支持力和滑动摩擦力的合力方向分析

第三章相互作用—力知识梳理第1节重力与弹力一、重力1.产生原因：由于地球的吸引。

2.重力大小：G = mg3.重力的方向：竖直向下4.重心的位置：(1)形状规则、质量分布的物体的重心的位置在其几何中心；(2)质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量分布有关；(3)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。

(4)悬挂法确定重心二、弹力1.弹力的产生条件：(1)相互接触（互相挤压拉伸或扭曲）；(2)发生弹性形变2.方向：(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面；(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。

(3)杆的弹力方向不一定沿杆的方向。

3.胡克定律：（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力大小F跟弹簧伸长（或缩短）长度x成正比。

（2）公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度。

（3）适用条件：在弹簧的弹性限度内。

第2节摩擦力一、滑动摩擦力1.产生条件：接触面粗糙、物体间相互接触且挤压、两物体间有相对运动。

2.滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动方向相反。

3. 大小：(1)滑动摩擦力的大小跟压力成正比。

(2)公式：F f=μF N，μ是动摩擦因数，它的数值只跟相互接触的两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关；动摩擦因数无单位。

4.滑动摩擦力的作用效果：是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反。

二、静摩擦力1.产生条件：接触面粗糙、物体间相互接触且挤压、两物体间有相对运动趋势。

2.静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势方向相反。

3.静摩擦力的大小(1)随着产生相对运动趋势的外力大小的变化而变化；(2)跟物体间接触面的压力大小无关；(3)大小取值范围0<F≤F m；(4)最大静摩擦力大于滑动静摩擦力。

4.静摩擦力的作用效果：是阻碍物体间的相对运动趋势，而不是阻碍物体的运动，所以静摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反,还可能垂直。

滑块与斜面体模型典型例题分析滑块与斜面体模型的受力分析在高考中经常出现，学生对这类问题还是感觉比较困难，特别是其中摩擦力的确定，是考查的重点也是难点.实际上，滑块与斜面体模型中，只要从物体初始状态发掘出关键条件，再讨论当条件变化之后物体的受力情况，问题也就迎刃而解了.下面就滑块与斜面体模型中的几个典型例题，探讨一下这个模型中物体的受力特点和分析方法.1平衡状态下滑块与斜面体的受力分析例1如图1所示，一质量为m的滑块恰好静止在倾角为θ的斜面体上.现对滑块施加一个竖直向下的恒力F，则滑块A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大解析以滑块为研究对象，当没有施加恒力F时，滑块恰好静止，受力如图2所示，由共点力的平衡条件可得mgsin θ=μmgcosθ，即μ=tanθ.当对滑块施加一竖直向下的恒力F时，因为μ=tanθ，所以（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cos θ，滑块仍处于静止状态，答案为A.此题中关键条件是μ=tan θ.例2如图3所示，质量为m的滑块在竖直向上的力F（F<mg）作用下静止于斜面上，若减小力F，则A.滑块所受合力不变B.斜面对滑块的支持力不变C.斜面对滑块的摩擦力不变D.斜面对滑块的摩擦力可能为零解析滑块开始静止，则滑块所受重力mg和拉力F的合力mg-F满足（mg-F）sinθ≤μ（mg-F）cosθ，即μ≥tan θ.不难分析当F减小时，同样满足（mg-F）sinθ≤μ（mg-F）cosθ，答案为A.例3如图4所示，水平地面上有斜面体b，b的斜面上有一小滑块a，a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知a 恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍可沿斜面下滑，则下列说法正确的是A.在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力B.在a上施加沿斜面向下的力F2，则地面对b的摩擦力水平向左C.在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平右D.在图示平面内无论在a上施加沿什么方向的力，地面对b均无摩擦力解析开始a恰好可沿斜面匀速下滑，由平衡条件可知，a 受到的滑动摩擦力f和支持力FN的合力F合方向竖直向上，大小等于mg，F合与FN的夹角θ满足tanθ=fFN=μ.当对a施加竖直向下的力F1时，隔离a受力分析如图：斜面对a的支持力FN1和对a的摩擦力f1同时增大，设其合力F合1与FN1的夹角为θ1，则tanθ1=f1FN2=μ，即θ1=θ，F合1竖直向上.再隔离b：因为a对b的作用力竖直向下，则地面对b无摩擦力，A正确.所以在图6示平面内，无论在a上施加沿什么方向的力，a受到的滑动摩擦力f 和支持力FN，F合是同时变化的，其合力F合方向总是竖直向上的，a对b的作用力竖直向下，地面对b就无摩擦力.答案为A和D.此题一定要利用好初态条件tanθ=fFN=μ.2有加速度时的滑块与斜面体的受力分析例4在水平地面上有一斜面体b，b的斜面上有一小滑块a.a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知斜面体b静止时，a静止在b的斜面上.现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能A.a受沿斜面向上的摩擦力B.a受沿斜面向下的摩擦力C.a不受摩擦力D.a将与b分离解析开始a静止在b的斜面上，a受沿斜面向上的静摩擦力f0=mgsinθ且mgsinθ≤μmgcosθ，即μ≥tanθ.当给a和b一个共同的向左的初速度时，若a和b有共同的向右的加速度a0，当a0=gtanθ时，a不受摩擦力；当a0gtan θ时，a受沿斜面向下的摩擦力；因为a开始静止在b的斜面上，即使b的加速度很大，a也只会相对于b向上滑动，a 不会与b分离，答案为A、B和C.此题要注意到μ≥tanθ，再根据两者的加速度与临界加速度a0=gtanθ的大小关系进行讨论.例5物体a和b始终保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动，当加速度a0逐渐增大时，则A.b对a的弹力不变，b对a的摩擦力可能减小B.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力可能增大C.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力一定增大D.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力可能减小解析开始a和b有共同的加速度时，若a不受摩擦力，则a0=gtanθ，当a0增大时，a受弹力FN增大，受摩擦力f 沿斜面向下且增大；若开始a0gtanθ，a受沿斜面向下的摩擦力，当a0增大时，FN增大且f增大.从临界条件a0=gtan θ展开讨论，各种可能情况就不会遗漏.答案为B和D.小结以上几道滑块与斜面体的例题，让我们认识到对这类问题进行受力分析时，一定要把握好初态条件，如μ=tan θ，μ≥tanθ或a0=gtanθ等，再综合运用整体法与隔离法等，就不难分析清楚物体的受力情况了.所以，对于一些常见和重要的物理模型，一定要善于总结，找到不同表象后的共同特点和解决方法，就能在积累知识的同时获得能力的提升.。

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。

有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。

现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。

经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。

A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为F mgB ．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等C ．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为12F mD ．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4F 【答案】D 【解析】 【详解】A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有30F mg μ-=，解得3Fmgμ=， 故A 项错误；B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B 项错误；C.对8个滑块，有28F mg ma μ-=，代入3Fmgμ=，解得 24Fa m=， 故C 项错误； D.对8个滑块，有8F mg ma μ'-=，解得4ga μ'=再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有34F F ma ''==， 故D 项正确;2．如图所示，倾角θ=60°、高为h 的粗糙斜面体ABC 固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC 边上距B 点3h高处的D 点，可视为质点的小物块Q 与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。

摘要：在高中物理力学的解题过程中，经常会遇到这样的问题：一个物体同时受到滑动摩擦力、支持力等多力（三个力以上）作用时，在第三个力作用下，改变支持力与滑动摩擦力的大小，当第三个力满足一定大小和方向，这时第三个力出现了最小的极值问题。

求解这个问题典型的做法是用三角函数求极值，而用三角函数知识解题比较繁杂，但如果巧妙应用滑动摩擦力与支持力的合力方向不变，就可以使问题简单化，提高了解题的速度，起到事半功倍的效果。

关键词：滑动摩擦力；支持力；合力方向不变；极值滑动摩擦力F与接触面的压力F N之间的数量关系为F f=μF N.得μ=F f、/F N,如果把滑动摩擦力与支持力(压力的的反作用力)合成,由于滑动摩擦力与支持力是垂直的所以他们合力必然在是以这两个力为邻边的矩形的对角线上,而且合力方向不随着滑动摩擦力与支持力的改变而改变(如图1),合力与支持力夹角为θ, tanθ=F f/F N=μ,由于摩擦系数μ只取决于相互接触的两物体表面的材料性质及表面状况,因而θ与摩擦力和接触面的压力无关。

也就说当滑动摩擦力与支持力都变化了,滑动摩擦力与支持力的合力方向却不变。

这个结论在高中物理解题应用可以带来很大的方便。

1、滑动摩擦力与支持力的合力方向不变应用在四个力的极值问题在一个接触面上物体同时受到了滑动摩擦力和支持力等三个力以上时,滑动摩擦力与支持力随着第三个力的改变而改变,当第三个力满足一定条件时求极值问题的应用[1]。

【例题1】如图2所示,水平地面上静止放有一质量为m 的物体,物体与水平地面间的动摩擦因数为μ,用一恒力F 作用在物体上使其在水平面上匀速运动的最小恒力F为多大,与水平方向夹角如何?分析:用常规的解法,受力分析如图2,设F与水平夹角为θ,把F力分解为水平方向与竖直方向。

根据平衡条件有F sinθ+F N=mg①F cosθ=F f②F f=μF N③联立①、②、③式得F=μmgμsinθ+cosθ由三角函数可得,当tanθ=μ时,F=μmgμ2+1μ2+1√以上用三角函数得出结论,对学生的数学知识要求高,而且计算过程比较繁。

第二章：相互作用考点一：有关弹簧弹力的分析与计算1．(单选)一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是( )．答案DA.GL1B.GL2C.GL1－L2D.2GL1－L22．（单选）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F2－F1l2－l1B.F2＋F1l2＋l1C.F2＋F1l2－l1D.F2－F1l2＋l1答案C3．（单选）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )．答案DA．L2>L1 B．L4>L3C．L1>L3 D．L2＝L44．（多选）如图，两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．答案ADA．F f a大小不变B．F f a方向改变 C．F f b仍然为零D．F f b方向向右5．(单选)如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )．答案AA．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2<F3C．F1＝F3>F2 D．F3>F1>F26．（多选）如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线挂在天花板上。

支持力方向摘要：在物理学中，支持力是指作用在物体上以防止其下沉的力。

支持力的方向对于物体的平衡状态和运动过程非常重要。

本文将探讨支持力的方向对于物体的影响，以及如何在不同情况下确定支持力的方向。

引言：支持力是物理学中一个十分基本且常见的概念。

无论是我们日常生活中站在地面上的感觉，还是物体在斜面上滑动时的行为，都与支持力息息相关。

支持力的方向决定了物体是否能够保持平衡，以及其运动的方式。

因此，了解支持力的方向对于解释物体的行为具有重要意义。

一、支持力的定义和性质支持力是指作用在物体上的力，其方向垂直于物体所在平面。

支持力的大小等于物体对支持面施加的压力，根据牛顿第三定律，支持力的大小与物体的重力相等但方向相反。

二、支持力的方向和物体平衡状态的关系1. 平面上静止的物体：对于平放在桌子上的物体来说，支持力的方向垂直于桌面向上。

这是因为支持力与物体重力相等且方向相反，使物体保持平衡。

2. 平面上水平运动的物体：当一个物体在水平面上运动时，支持力的方向仍然是垂直于水平面向上的。

在这种情况下，支持力需要克服物体的惯性才能让其保持运动。

3. 斜面上静止的物体：当一个物体静止在斜面上时，支持力的方向分解为垂直分量和平行分量。

垂直分量与物体的重力相等但方向相反，平行分量与斜面的摩擦力相等且方向相反。

这两个力的合力共同支持物体，使其保持静止。

4. 斜面上滑动的物体：当一个物体在斜面上滑动时，支持力的方向与静止的情况类似，分解为垂直分量和平行分量。

垂直分量与物体的重力相等但方向相反，平行分量与斜面的摩擦力相等且方向相反。

这两个力的合力使物体沿斜面方向运动。

三、如何确定支持力的方向在某些情况下，确定支持力的方向可能并不直观，特别是当物体受到多个力的作用时。

下面是一些确定支持力方向的方法：1. 重力：支持力的方向与物体受到的重力方向相反。

2. 曲线运动：当物体沿着曲线运动时，其支持力的方向垂直于物体所在点的切线方向。

3. 与其他力的关系：在不同的力作用下，支持力的方向可能会发生变化。

高中物理第三章相互作用-力经典大题例题单选题1、一种运送货物的小平板推车如图所示。

某工人使用此小推车运送货物的过程中，下列说法正确的是（）A．当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，地面对小推车无摩擦力B．当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，小推车对货物的摩擦力方向与前进方向一致C．若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，此时小推车对货物的摩擦力方向与前进方向相反D．小推车的速度增大的过程中，加速度也一定在增大答案：CAB．当小推车在水平地面上做匀速直线运动时，货物在水平方向上不受力，小推车对货物没有摩擦力，但地面对小推车有摩擦力，故AB错误；C．若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，则小推车对货物产生向后的摩擦力，摩擦力方向与前进方向相反，故C正确；D．小推车的加速度与小推车所受的合力有关，小推车的速度增大的过程中，只能确定加速度方向与速度方向相同，不能确定加速度大小如何变化，故D错误。

故选C。

2、长直木板上表面上静置一物体，木板由水平位置缓慢转至物体恰好在木板上滑动时，物体所受摩擦力F f与木板倾角θ间关系图像正确的是（）A．B．C．D．答案：D木板由水平位置缓慢抬起时，物体保持相对静止直至恰好在木板上滑动时，根据平衡条件可得摩擦力大小为F f=m gsinθ结合数学知识可知D图像符合题意，故选D。

3、图中是某运动员三级跳远腾空的照片。

关于该选手在空中的受力情况分析，说法正确的是（）A．不受力的作用B．重力、空气阻力C．重力和跳跃力、空气阻力D．仅受到重力作用答案：B运动员三级跳远腾空时受到自身的重力，由于空气阻力不能忽略，故还受空气阻力。

故选B。

4、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）A．12kL B．2√23kL C．kL D．2kL答案：B根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力F=k（1.5L−L)=0.5kL 设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知sinθ=1 3根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F 合=2Fcosθ=2√23kL故选B。

动力学如何分析滑块在斜面上的运动动力学是物理学中研究物体运动的学科，通过运用牛顿力学的原理和方程，可以对物体的运动进行精确的分析和预测。

在本篇文章中，将探讨动力学如何分析斜面上滑块的运动。

一、斜面上滑块的受力分析斜面上的滑块受到多种力的作用，其中包括重力、斜面对滑块的支持力以及滑块与斜面之间的摩擦力。

在进行动力学分析时，需要明确这些力的方向和大小。

1. 重力：重力作用于滑块的质心，始终指向地心，垂直于斜面。

其大小为滑块质量乘以重力加速度g。

2. 斜面对滑块的支持力：斜面对滑块的支持力垂直于斜面，阻止滑块沿斜面下滑的力。

支持力大小等于滑块的重力。

3. 摩擦力：滑块与斜面之间存在摩擦力，它的方向与滑块试图沿斜面下滑的方向相反。

摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力，其大小与接触面的材质和滑块受力情况有关。

二、斜面上滑块的加速度计算根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。

1. 沿斜面方向的受力分析：沿斜面方向分解重力和摩擦力。

（1）沿斜面方向的重力分量：重力沿斜面方向的分量为mgcosθ，其中θ是斜面倾角。

（2）沿斜面方向的摩擦力：滑块试图沿斜面下滑时，存在摩擦力。

摩擦力的大小由静摩擦力或动摩擦力决定，具体取决于滑块受力情况。

2. 沿斜面方向的合力计算：将沿斜面方向的重力分量和摩擦力相加得到合力F。

合力F与滑块质量m和沿斜面方向的加速度a有以下关系：F = m * a3. 沿斜面垂直方向的受力分析：沿斜面垂直方向分解重力和斜面对滑块的支持力。

（1）沿斜面垂直方向的重力分量：重力沿斜面垂直方向的分量为mgsinθ。

（2）斜面对滑块的支持力：支持力的大小等于滑块的重力，即m * g。

4. 此时，垂直方向上的力平衡条件为：斜面对滑块的支持力 - 沿斜面垂直方向的重力分量 = 0。

通过以上受力分析，我们可以得到沿斜面方向的合力与沿斜面垂直方向的力平衡条件。

从而可以计算出滑块在斜面上的加速度。

在实际问题中，还需要考虑不同材质的滑块与斜面之间的摩擦系数，以及滑块和斜面之间的接触面积等因素，以更准确地计算滑块的运动特性。