清远一中实验学校初三数学竞赛题

清远市一中实验学校高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）2．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．（5分）函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）5．（5分）设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题∪m∪α，n∪β，m∪β，n∪α∪α∪β∪m∪α，n∪α∪m∪n∪m∪α，m∪n∪n∪α∪α∪β，m∪α∪m∪β其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m ＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元7．（5分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．（5分）定义一种运算：g∪h=，已知函数f（x）=2x∪1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1211．（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．C．（﹣4，﹣3﹣3，+∞）12．（5分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18B．（x+1）2+y2=9C．（x+1）2+y2=18D．x2+（y+1）2=9二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．14．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．15．（5分）若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是．16．（5分）点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．三、解答题（70分）17．（10分）已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅰ）当实数x为何值时，与垂直？18．（12分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求求（2）（3）求．（4）19．（12分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递减区间．20．（12分）已知函数（1）求函数f（x）在上的最大值与最小值；（2）已知，x0∈（，），求cos4x0的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）对于任意x∈，都存在x1，x2∈，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；（3）若2x h（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈成成立，求实数λ的取值范围．数学（文）答案一、CBBDB CDBDB CA二、13、{x|x＞} 14、x+y﹣3=0 15、（﹣∞，﹣，+∞）16、3三、17、解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅰ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．18、解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．19、==．当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1（Ⅰ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函数f（x）在上的单调递减区间为20、解：函数化简可得：3+sin2x﹣=﹣cos2x×+×sin2x+sin2x﹣﹣cos2x =sin2x﹣c os2x+=2sin（2x﹣）+．∵x∈上，∴2x﹣∈．∴sin（2x﹣）∈．函数f（x）在上的最大值为，最小值为．（2）∵，即2sin（4x0﹣）+=⇔sin（4x0﹣）=∵x0∈（，），4x0﹣∈，∴cos（4x0﹣）=．cos4x0=cos=cos（4x0﹣）cos﹣sin（4x0﹣）sin=×﹣=．21、解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间为单调增函数则，解得：…（2分）（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…（3分）②当1≤≤2，即时，f（x）在区间是减函数，在区间上为增函数，此时g（a）=f（）=…（4分）③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…（5分）综上所述：…（6分）（3）对任意x1，x2∈，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在上为单调减函数，所以，…（8分）①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（10分）②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以…（11分）③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为…（12分）22、解：（1）由幂函数的定义可知：m2+m﹣1=1 即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜综上：m=1∴f（x）=x2…（4分）（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t据题意知，当x∈时，f max（x）=f（x1），g max（x）=g（x2）∵f（x）=x2在区间上单调递增，∴f max（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函数g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g max（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（8分）（3）当x∈时，2x h（2x）+λh（x）≥0等价于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈，下面求k（x）的最大值；∵x∈∴﹣（22x+1）∈﹣5，+∞）…（12分）。

九年级数学测验二满分：120分 时间：150分钟一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y满足等式|3|0x y -++=，则x y -的取值范围为 。

2.关于x 的方程113267aa x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。

3. 已知111Rt A B C ∆的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ∆的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ∆与222Rt A B C ∆的直角边长构造出Rt ABC ∆的直角边：，使得其斜边长为4.在ABC ∆中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ∆为以BC 为底边的等腰三角形；当 时，ABC ∆为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ∆为等边三角形。

5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令12l k l =，则k 的取值范围为 。

6.已知函数21y a x a x a =++-与直线0x a y a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。

7.给出三个关于x 的方程：22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若220a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ；若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ；若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。

8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。

9.如图，给出反比例函数3k y x=，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列2010个点122010,,,A A A ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =，1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++∆的面积为(1,2,,2008)n S n =，那么122008S S S +++= 。

2024年广东省清远市清城区初中学业水平模拟考试（一） 数 学一、单选题1．在π，0，2-，5-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．5-C ．0D ．π2．对下图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．据广东省交通运输厅预测，2024年春运期间，广铁预计发送旅客约7250万人次，将7250万用科学记数法表示为（ ）A ．67.2510⨯B ．77.2510⨯C ．87.2510⨯D ．70.72510⨯ 4．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是3.2D ．中位数是13 5．下列运算中，正确的是（ ）A ．2(1)21a a -=-B ．()2362a b a b =C ．7214a a a ⋅=D ．33a a ÷= 6．已知ABC ADE ∽△△，25AB AD =，则ABC ADE S S =△△（ ） A ．25 B ．52 C ．254 D ．4257．若函数()0k y k x =≠的图象经过点()1,2A -和(),1B a -，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-8．已知关于x 的方程2260x k -=有两个相等的实数根，则24-k 的值为（ ） A ．3- B ．4- C ．3 D ．5-9．如图，O e 的半径为2，四边形ABCD 是圆内接四边形，120C ∠=︒，则»BD的长为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π10．如图，ABC V 中，8cm AB =，6cm AC =，10cm BC =，将ABC V 沿着直线BC 向右平移6cm 到DEF V 的位置，AC 与DE 相交于点G ，连接AD ．下列结论：①6cm EC =；②DEF V 是直角三角形；③四边形ACFD 的面积是228.8cm ；④四边形ACFD 是菱形；⑤ADG CEG V V ≌．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．不等式12x ->的解集是．12．若正多边形的一个内角等于120︒，则这个正多边形的边数是．13．在平面直角坐标系中把抛物线2y x =向下平移两个单位长度所得的抛物线解析式为． 14．某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，计划每件获利2元，则该商品应打折出售．15．如图，在边长为3的等边三角形ABC 中，以AB 为直径构造半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题16．（1）计算：02(2024)2-π；（2）解方程组：230x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 17．已知2x >，代数式24A x =+，24B x =-．(1)因式分解A ；(2)化简分式A B． 18．如图，在ABC V 中，(1)实践与操作：用尺规作图法作BC 边的高AD （保留作图痕迹，不用写作法）；(2)在（1）的条件下，若3AD =，30B ∠=︒，45C ∠=︒，求BC 的长．19．某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图；(2)图2中扇形C的圆心角度数为__________．(3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？20．近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：(1)用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程大于6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）21．综合与实践主题：用折纸折出特殊角素材：一张矩形纸片．步骤1：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤2：如图2，再一次折叠纸片，使点D落在EF上的点D¢处，折痕为AG．(1)直接写出DAG∠的度数；(2)证明（1）中你发现的结论．22．综合探究如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，点O 是AB 的中点，DO CO ，分别为ADC ∠，BCD ∠的角平分线．(1)求证：OC OD ⊥；(2)如图2，以点O 为圆心，AB 为直径的O e 与CD 相切于点E ，若4AB =，设A D x =，BC y =，求y 关于x 的函数表达式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE BE AE ，，与OD 交于点G ，BE 与OC 交于点F ，试判断四边形OFEG 的形状，并说明理由．23．综合运用如图，抛物线223y x x =-++交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为D ，直线CD 与x 轴交于点E ．(1)求直线CD 的解析式；(2)在第一象限内是否存在一点M 使得MCD △与COE V相似？若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC ，将AOC △绕x 轴上的动点(,0)P m 顺时针旋转90︒得到A O C '''V ，若线段A C ''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．。

清远市第一中学实验学校的学校成绩在中国教育学会外语教学专业委员会主办的2009年第一届全国基础教育英语综合能力竞赛中，15名学生荣获全国大奖，其中，苏聪文、梁月英、黄清梅、方俊博四名同学荣获全国一等奖（一等奖获奖率仅为千分之一），朱晓韵等六位同学荣获二等奖，盘婉盈等五位同学荣获三等奖。

2006年至2010年，学生参加各类竞赛活动，共获得奖励155项，其中国家级60项，省级49项，市级46项。

初二年级李丹婷同学在广东省文化厅、广东省立中山图书馆举办的“2014年4·23世界阅读日”粤港创作比赛中荣获一等奖，获得奖金200元；此外，李丹婷、黄禧蓓、成伟鸿等同学在清远市图书馆举办的选拔赛中荣获优胜奖。

2013年全国初中数学知识联赛中，学生覃靖文获全国一等奖，张宸翊、熊祖林获全国二等奖，张浩彬获清远市一等奖、肖申奕获清远市三等奖。

2013年全国物理应用知识竞赛中，学生莫锦豪获全国二等奖，李振华、张浩彬获全国三等奖，覃靖文获清远市一等奖、江芷莹、何航获清远市三等奖。

2013年全国化学应用知识竞赛中，学生覃靖文获全国一等奖，马昊获全国二等奖，熊祖林获全国三等奖，陈毓敏、肖申奕获清远市三等奖。

2013年广东省中学地理知识竞赛中，贺朝阳等四位同学获二等奖，吴子宇、黄悦彬等十五位同学获三等奖。

2013年广东省中学生生物知识竞赛中，覃靖文、邓仁谊、罗舒文同学获省一等奖，唐智、江芷莹等四位同学获二等奖，陈毓敏、赖捷等十四位同学荣获三等奖。

2013年清远市中学生现场作文比赛中，温悠、叶嘉靖、邱雯获清远市一等奖，林煜茜、赖捷、黄颖彤获清远市二等奖；龙婕同学的习作《愁，愁，愁》发表在《课堂内外·创新作文（初中版）》杂志上，邓羽同学的习作《糖果》发表在《广东第二课堂（中学版）》杂志上；苏炫同学荣获清远市爱国主义主题演讲比赛一等奖；邱雯、陈炜同学在2013年清远市中小学生国防兵器展暨“我的中国梦”爱国主义征文比赛荣获二等奖；邱雯同学在清远市2013年“大手牵小手，文明交通与关爱生命”中小学校学生书画作品展中荣获二等奖。

【5套打包】清远市初三九年级数学上期中考试单元测试题及答案新九年级上学期期中考试数学试题( 答案 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．一元二次方程 3x2－ 6x－ 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3， 6，1B．3， 6，－ 1C． 3，－ 6， 1D． 3，－ 6，－12．用配方法解方程 x2－ 4x＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A． ( x－ 2) 2＝ 2B．( x＋ 2) 2＝2C．( x－ 2) 2＝－ 2D． ( x－ 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2的两个根，则x ＋ x 的值是（）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x－ 5＝01212A． 6B．－ 6C． 5D．－ 5 5．如图，⊙ O 的直径为10，弦 AB＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A． 2B．3C． 4D． 5B'CA'AO A O BAP BC B D第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计，2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8万人次，设赏析人数年均增添率为x，则以下方程中正确的选项是（）A． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B． 28.8(1＋ x)2＝ 20C． 20(1 ＋x)2＝ 28.8D．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x) 2＝ 28.8 7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC＝ 90°，将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获取 Rt △ A′B′C′，点 A 在 B′C 上，则∠ B′的大小为（）A． 42°B．48°C． 52°D． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为（）A． 35°B．45°C． 55°D． 65°212C（39．抛物线 y＝ ax－ 2ax－ 3a 上有 A（－ 0.5 ， y ）， B（ 2， y）和3， y ）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则y ， y ， y的大小关系为（）123A． y ＜ y ＜ y B．y ＜y ＜ y C． y ＜ y ＜ y3D． y ＜ y ＜ y3123212112310．某学习小组在研究函数y ＝ 1x 3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1 3）6x － 2x ＝1 实数根的个数为（x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ． 1B ．2C ． 3D ． 4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝1x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s ＝ 60t － 1.5 t 2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰巧经过圆心O ，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是 1， AB 为⊙ O 的弦，将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°，获取 AC ，连 OC ，则 OC 的最大值为．POO BABCA第15题图第16题图三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程x2－ 3x＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19． ( 本题 8 分 )对于 x 的一元二次方程x2＋ (2 m－ 1) x＋ m2＝0 有实数根 .（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若两根为22x1、x2且 x1＋ x2＝ 7，求 m 的值 .A20． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转60°；（3）若 AD＝ 4，直接写出四边形 ABDC的面积 .21． ( 本题 8 分 )如图，AB为⊙ O的直径，且AB＝10，C为⊙ O上一点，AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.（1）求 CD 的长；（2）求 EG 的长 .B C第20题图DECGAOBF第21题图22．( 本题 10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .①若 a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园 ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且 PA＝2 PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图 1，若∠ ACP＝ 45°，将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△ DAC，连结新九年级上册数学期中考试一试题( 答案 )一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下四个图形中是中心对称图形的为(A)2．方程2x2＝3x的解为(D )333A． x＝ 0 B． x＝2C． x＝－2D． x1＝0， x2＝23．(2018 ·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的极点坐标是(C)A． (－2， 5) B．(－ 2，－ 5) C． (2， 5)D． (2，－5)4．(2018 ·淮安)若对于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则 k的值是 (B)A．－ 1 B．0 C． 1 D． 25．(2018 ·成都)对于二次函数y＝ 2x2＋ 4x－ 1，以下说法正确的选项是(D)A．图象与 y 轴的交点坐标为(0， 1) B．图象的对称轴在 y 轴的右边C．当 x＜ 0 时， y 的值随 x值的增大而减小D． y 的最小值为－ 36．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰巧落在AB延伸线上，连结 AD. 以下结论必定正确的选项是 (C)A．∠ ABD ＝∠ E B．∠ CBE＝∠ C C．AD ∥ BC D ． AD ＝ BC,第 6 题图 ),第 9 题图 ),第 10 题图 )7．(2018 ·贵港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是 (B)A． 3 B． 1 C．－ 1 D．－ 38．(2018 ·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采纳双循环制 ( 每两队之间都进行两场竞赛 )，竞赛总场数为380 场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为 (B) 11A.2x(x －1)＝ 380B． x(x － 1)＝ 380C.2x(x＋ 1)＝ 380D． x(x ＋1)＝ 3809．如图，有一块边长为 6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处罚别截去一个相互全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C)23292272A. 3 cmB.23 cmC.2 3 cmD. 2 3 cm10．(2018 ·贵阳)已知二次函数y＝－ x2＋ x＋ 6 及一次函数 y＝－ x＋ m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，获取一个新函数 ( 以下图 )，当直线 y＝－ x＋ m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 (D )25＜ m＜ 3B．－25＜ m＜ 2C．－ 2＜ m＜3 D ．－ 6＜ m＜－ 2A．－44二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．已知x＝1是对于x的方程ax2－ 2x＋ 3＝ 0 的一个根，则 a＝－ 1.12．一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 10x ＋21＝ 0 的根，则三角形的周长为 16.13．用一条长40 cm 的绳索围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 x(20 － x)＝ 64.14．(2018 ·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A( －2，4)， B(1 ， 1)，则方程 ax2＝ bx＋c 的解是 x1＝－ 2， x2＝ 1.,第 14 题图 ),第 15 题图 ),第 17题图 ),第 18 题图 )15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转必定角度获取△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰巧落在 BC 边上时，则 CD 的长为 3.16．(2018 ·内江)已知对于x的方程ax2＋ bx＋1＝ 0 的两根为 x1＝1， x2＝ 2，则方程 a(x ＋1) 2＋ b(x＋ 1)＋ 1＝ 0的两根之和为 1.17．(2018 ·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，而且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽视不计 )，当 AB ＝ 150m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y1＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象的一部分，抛物线的极点坐标是A(1 ，3)，与 x 轴的一个交点是B(4 ， 0)，直线 y2＝ mx＋ n(m≠ 0)与抛物线交于 A ，B 两点，以下结论：① abc＞0；②方程 ax2＋ bx＋ c＝ 3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是( －1，0) ；④ 当 1＜ x＜ 4 时，有 y2＞ y1；⑤ x(ax ＋ b)≤ a＋ b，此中正确的结论是②⑤.(只填写序号 )三、解答题 (共 66 分)19．(6分)用适合的方法解以下方程．(1)(2x ＋ 3)2－16＝ 0;(2)2x 2＝ 3(2x ＋ 1)．(1)x1＝1， x2＝－7解： (2)x 1＝3＋15，x2＝3－ 15222220．(6分)已知2－5是一元二次方程 x2－ 4x＋ c＝ 0 的一个根，求它的另一个根及 c 的值．设方程的另一根为t，则 2－ 5＋t ＝ 4， (2－ 5)t ＝ c，解得 t ＝ 2＋ 5. c＝－ 1.∴它的另一个根是2＋5， c 的值是 121．(6分)已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c，当 x＝－ 1 时， y＝－ 22；当 x＝ 0 时， y＝－ 8；当x＝ 2 时， y＝ 8.(1)求抛物线分析式；(2)判断点 (－ 2，－ 40)能否在该抛物线上？说明原因．－ 22＝ a－b＋ c，a＝－ 2，(1)将 (－ 1，－22)， (0，－ 8)，(2 ，8)代入抛物线，得－8＝c，解得 b＝ 12，8＝ 4a＋ 2b＋ c，c＝－ 8，所以，抛物线分析式： y＝－ 2x2＋ 12x －8(2) 把 x＝－ 2 代入抛物线分析式，则有 y＝－ 40，所以点 (－ 2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ ABC.(1)作出△ ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△ A 1B1C1； (只画出图形 )(2)作出△ ABC 对于原点O 成中心对称的△ A 2B 2C2(只画出图形 )，写出 B2和 C2的坐标．(1)△ A 1B1C1以下图(2)△ A 2B 2C2以下图，B 2(4，－ 1)， C2(1，－ 2)23．(8分)对于x的一元二次方程x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 有两个不相等的实数根．(1)求 m 的取值范围；(2)若 x1， x2是一元二次方程x2＋ 2x＋2m＝ 0 的两个根，且 x12＋ x22＝ 8，求 m 的值．(1)∵一元二次方程x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 有两个不相等的实数根，∴＝22－4× 1× 2m＝4112－8m＞ 0，解得 m＜2.∴ m 的取值范围为m＜2(2) ∵ x1，x2是一元二次方程x ＋ 2x＋ 2m＝ 0的两个根，∴ x1＋ x2＝－ 2， x1· x2＝ 2m，∴ x12＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1· x2＝ 4－ 4m＝ 8，解得m＝－ 1.当 m＝－ 1 时，＝4－ 8m＝ 12＞ 0.∴ m 的值为－ 124．(10分)( 2018 ·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优良水果，进价为20元/千克，售价不低于20 元 /千克，且不超出 32 元 /千克，依据销售状况，发现该水果一天的销售量y(千克) 与该天的售价x(元 /千克 )知足以下表所示的一次函数关系．销售量 y(千克 )售价 x(元 /千克 )34.83229.622.62425.22826新人教版九年级数学上册期中考试一试题( 含答案 )一. 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 2）x 2﹣ 2x +1＝ 0 有实根，则 m 的取值范围是（）A ． ＜3B ． ≤3C ． ＜ 3 且 ≠ 2D ． ≤ 3 且 ≠ 2mm mmmm3．方程 （ ﹣ 1）＝ x 的根是（）x xA ． x ＝2B ． x ＝﹣ 2C ． x 1＝﹣ 2， x 2＝ 0D ．x 1＝ 2， x 2 ＝04．以下方程中以 1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A ．（ x +1）（ x ﹣ 2）＝ 0B ．（ x ﹣ 1）（ x +2 ）＝ 1C ．（ x +2 ） 2＝ 1D ．5．把二次函数 y ＝ 3x 2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ． y ＝3（ x ﹣ 2） 2 +1B ． y ＝ 3（ x +2） 2﹣ 1C ． y ＝3（ x ﹣ 2） 2 ﹣ 1D ． y ＝ 3（ x +2） 2+1 6．函数 y ＝﹣ x 2﹣ 4x +3 图象极点坐标是（）A ．（ 2，﹣ 7）B ．（ 2， 7）C ．（﹣ 2，﹣ 7）D ．（﹣ 2， 7）7．抛物线 y ＝ （x +2） 2+1 的极点坐标是（）A ．（ 2， 1）B ．（﹣ 2， 1）C ．（ 2，﹣ 1）D ．（﹣ 2，﹣ 1）8． y ＝（ x ﹣ 1） 2+2 的对称轴是直线（）A ． x ＝﹣ 1B ． x ＝1C ． y ＝﹣ 1D ．y ＝ 1 9．假如 x 1， x 2 是方程 x 2﹣ 2x ﹣ 1＝ 0 的两个根，那么 x 1+x 2 的值为（） A ．﹣ 1B ． 2C ．D ．10．当 a ＞0， b ＜ 0， c ＞ 0 时，以下图象有可能是抛物线y ＝ ax 2+bx +c 的是（）A ．B ．C ．D ．11．无论 x 为什么值，函数 y ＝ax 2+bx +c （ a ≠0）的值恒大于 0 的条件是（）A．a＞0，△＞ 0B．a＞0，△＜ 0C．a＜ 0，△＜ 0D．a＜ 0，△＞ 0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二. 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则 m的取值范围是．14．方程x2﹣ 3x+1＝ 0 的解是．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2② y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣ x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1， x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜ x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为三. 解答题（本大题共8 个小题，）19．（ 6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；20．（ 6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．22．（ 8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？23．（ 9 分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出2件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（ 9分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（ 10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c与x 轴交于点 A 和点B，与y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参照答案一. 选择题1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 1【剖析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：以下方程中，对于x 的一元二次方程是（x+1）2＝2（ x+1），应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的定义，娴熟掌握一元二次方程的定义是解本题的重点．2．若对于x 的一元二次方程（﹣ 2）x2﹣ 2 +1＝ 0 有实根，则的取值范围是（）m x mA．＜ 3B．≤3C．＜ 3 且≠ 2D．≤ 3 且≠ 2 m m m m m m【剖析】因为x 的一元二次方程（﹣ 2）2﹣2x+1＝ 0 有实根，那么二次项系数不等于0，m x而且其鉴别式△是非负数，由此能够成立对于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵对于x 的一元二次方程（m﹣2） x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，而且△＝（﹣2）2﹣ 4（m﹣ 2）＝ 12﹣ 4m≥ 0，∴m≤3且 m≠2．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式的知识，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．本题牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝ 0D．x1＝ 2，x2＝0【剖析】先将原方程整理为一般形式，而后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（ x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或 x＝0，解得， x1＝2， x2＝0；应选： D．【评论】本题考察了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1C．（x+2）2＝ 1D．【剖析】依据因式分解法解方程对 A 进行判断；依据方程解的定义对 B 进行判断；依据直接开平方法对C、 D进行判断．解： A、 x+1＝0或 x﹣2＝0，则 x1＝﹣1， x2＝2，所以 A 选项错误；B、 x＝1或 x＝﹣2不知足（ x﹣1）（ x+2）＝1，所以 B 选项错误；C、 x+2＝±1，则 x1＝﹣1， x2＝﹣3，所以 C选项错误；、+＝±，则x1＝ 1，＝﹣ 2，所以D选项正确．D x x2应选： D．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y＝ 3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣ 2）2 +1B．y＝ 3（x+2）2﹣ 1C．y＝3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝ 3（x+2）2+1【剖析】变化规律：左加右减，上加下减．解：依据“左加右减，上加下减”的规律，y ＝ 3 2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 x个单位获取y ＝ 3（x+2）2+1．应选．D【评论】考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的性质．6．函数＝﹣2﹣ 4+3 图象极点坐标是（）y xxA．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）【剖析】先把二次函数化为极点式的形式，再得出其极点坐标即可．解：∵原函数分析式可化为：y＝﹣（ x+2）2+7，∴函数图象的极点坐标是（﹣2， 7）．应选： D．【评论】本题考察的是二次函数的性质，依据题意把二次函数的分析式化为极点式的形式是解答本题的重点．7．抛物线y＝（x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）【剖析】已知分析式是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色，直接写出极点坐标．解：因为 y＝（x+2）2+1是抛物线的极点式，由极点式的坐标特色知，极点坐标为（﹣2，1）．应选： B．【评论】考察极点式y＝ a（ x﹣h）2+k，极点坐标是（h， k），对称轴是x＝h．要掌握极点式的性质．8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝1C．y＝﹣ 1D．y＝ 1【剖析】二次函数的一般形式中的极点式是：y＝ a（ x﹣ h）2+k（ a≠0，且 a，h，k 是常数），它的对称轴是x＝ h，极点坐标是（h， k）．解： y＝（ x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1．应选：B．【评论】本题主要考察二次函数极点式中对称轴的求法．9．假如x1， x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．【剖析】能够直接利用两根之和获取所求的代数式的值．解：假如 x1， x2是方程 x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么 x1+x2＝2．应选： B．【评论】本题考察一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜ 0，c＞ 0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．【剖析】依据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵ a＞0，∴抛物线张口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y 轴右边；∵c＞0，∴与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上．应选： A．【评论】本题考察二次函数的图象与系数的关系．11．无论x 为什么值，函数y＝ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞0，△＞ 0 B．a＞0，△＜ 0 C．a＜ 0，△＜【剖析】依据二次函数的性质可知，只需抛物线张口向上，且与0D．a＜ 0，△＞x 轴无交点即可．解：欲保证x 取一确实数时，函数值y 恒为正，则一定保证抛物线张口向上，且与x 轴无交点；则 a＞0且△＜0．应选：B．【评论】当 x 取一确实数时，函数值y 恒为正的条件：抛物线张口向上，且与x 轴无交点；当 x 取一确实数时，函数值y 恒为负的条件：抛物线张口向下，且与x 轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035【剖析】假如全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有 x 名学生，那么总合送的张数应当是x（ x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（ x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总合送的张数应当是x（ x﹣1）＝1035．应选： C．【评论】本题考察一元二次方程在实质生活中的应用．计算全班共送多少张，第一确立一个人送出多少张是解题重点．二. 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则 m的取值范围是m≤．【剖析】在与一元二次方程相关的求值问题中，一定知足以下条件：在有实数根下一定知足△＝ b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x 2﹣ 3+ ＝ 0 有实数根，x m△＝ b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得 m．【评论】总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．14．方程x2﹣ 3x+1＝ 0 的解是x1＝，x2＝．【剖析】察看原方程，可用公式法求解；第一确立a、 b、c 的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解： a＝1，b＝﹣3，c＝1，2b ﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为： x1＝，x2＝．【评论】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法能够说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特别形式的一元二次方程，用直接开平方法简易．所以，在碰到一道题时，应选择适合的方法去解．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2② y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数挨次是（填序号）①③②．【剖析】抛物线的形状与| a| 相关，依据 | a| 的大小即可确立抛物线的张口的宽窄．解：① y＝3x2，②y＝ x2，③y＝ x2中，二次项系数 a 分别为3、、1，∵3＞ 1＞，∴抛物线②y＝x2的张口最宽，抛物线①y＝3x2的张口最窄．故挨次填：①③②．【评论】抛物线的张口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的张口越窄；|a|越小，抛物线的张口越宽．16．抛物线y＝﹣ x2+15有最高点，其坐标是（ 0，15）．【剖析】依据抛物线的张口方向判断该抛物线的最值状况；依据极点坐标公式求得极点坐标．解：∵抛物线y＝﹣ x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线 y＝﹣ x2+15的图象的张口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当 x＝0时， y 取最大值，即y 最大值＝15；∴极点坐标是（0， 15）．故答案是：高、（ 0，15）．【评论】本题考察了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为a（1+x）2．【剖析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为 a（1+x）（ 1+x）＝a（ 1+x）2．重点描绘语是：此后每季度比上一季度增产的百分率为x．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．故答案为 a（1+x）2．【评论】本题考察了列代数式．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增添的．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1， x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜ x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为y1＜ y2＜ y3【剖析】先利用抛物线的对称轴方程获取抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，而﹣3＜ x1＜ x2＜x3，而后依据二次函数的性质获取y1， y2， y3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，抛物线张口向上，所以当x＞﹣5时， y 随 x 的增大而增大，而﹣ 3＜x1＜x2＜x3，所以 y1＜ y2＜ y3．故答案为 y1＜ y2＜ y3．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了二次函数的性质．三. 解答题（本大题共8 个小题，）19．（ 6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；【剖析】先移项得 x2﹣4x＝﹣1，再把方程两边加上 4 获取x2﹣ 4x+4＝﹣ 1+4，即（x﹣ 2）2＝ 3，而后利用直接开平方法求解；先移项，而后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解： x2﹣4x+1＝0x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（ x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；x（ x﹣2）＝4﹣2xx（ x﹣2）+2（ x﹣2）＝0，（x﹣2）（ x+2）＝0，∴x﹣2＝0或 x+2＝0，∴x1＝2， x2＝﹣2．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，而后把方程两边加前一次项系数的一半得平方，这样方程左侧可写成完整平方式，再利用直接开平方法解方程．也考察了因式分解法解一元二次方程．20．（ 6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．【剖析】先设为极点式，再把极点坐标和经过的点（1， 2）代入即可解决，解：由抛物线 y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为： y＝ a（ x﹣2）2+4，把（ 1， 2）代入得： 2＝a+4，解得：a＝﹣ 2，所以抛物线为：y＝﹣2（ x﹣2）2+4，即 y＝﹣2x2+8x﹣4，【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3+ ＝ 0 有两个不相等的实数根、．x m x1 x2（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．【剖析】（ 1）依据题意可得根的鉴别式△＞0，再代入可得9﹣ 4m＞0，再解即可；（2）依据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，再代入可得答案．解：（ 1）由题意得：△＝（﹣ 3）2﹣ 4× 1×m＝ 9﹣ 4m＞ 0，解得： m＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，以及根的鉴别式，重点是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（ a≠0）的根与△＝ b2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也成立．22．（ 8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？【剖析】（ 1）把二次函数的一般式配成极点式，而后依据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0 对应的函数值获取抛物线与 y 轴的交点坐标，经过判断方程﹣x2+x ﹣＝0 没有实数获取抛物线与x 轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确立x 的范围．解：（ 1）＝﹣x 2+ ﹣＝﹣（﹣ 1）2﹣ 2，y x x所以抛物线的张口向下，对称轴为直线x＝1，极点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝ 0 时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，﹣）；当 y＝0时，﹣x2+x﹣＝ 0，△＜ 0，方程没有实数解，则抛物线与x 轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜ 1 时，y随x的增大而增大．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ ax2+bx+c（ a， b， c 是常数， a ≠ 0）与x轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．23．（ 9 分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出2件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200元，那么每件童装应降价多少元？【剖析】利用童装均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售这类童装收益列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，依据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝ 1200 ，解得 x1＝20， x2＝10（因为赶快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20 元；【评论】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考察了一元二次方程的解法和基本数量关系：均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售的收益的运用．24．（ 9分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？【剖析】设矩形一边长为2m，列出头积与x 的二次函xm，面积为 Sm，则另一边长为数关系式，求最值．解：设矩形一边长为2m，xm，面积为 Sm，则另一边长为则其面积 S＝ x?＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x．∵0＜ 2x＜ 12，∴0＜x＜ 6．∵S＝﹣ x2+6x＝﹣（ x﹣3）2+9，∴a＝﹣1＜0， S 有最大值，当x＝3时， S最大值＝9．∴设计费最多为 9×1000 ＝ 9000（元）．【评论】本题主要考察二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实质问题，比较简单．25．（ 10 分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线 y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【剖析】（ 1）利用待定系数法求抛物线的分析式；（2）由对称性可直接得出（ 5， 0），当x ＝ 0 时，代入抛物线的分析式可得与y轴交点CB的坐标；（3）依据 90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式能够求得面积．解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线的分析式为：y＝ x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝ 2，A（﹣ 1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝ 90°，∴BC是过 O， B， C三点的圆的直径，由题意得： OB＝5， OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，＝π?＝π，S答：过 O，B， C三点的圆的面积为π．【评论】本题考察了利用待定系数法求抛物线的分析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x ＝ 0 时，求抛物线与y轴的交点；令y＝ 0 时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过，OB， C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，依据圆周角定理能够解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【剖析】（ 1）函数的表达式为y＝ kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再依据实质意义确立x 的值．（3）建立二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（ 1）设函数的表达式为y ＝+ ，该一次函数过点（12，74），（ 28， 66），kx b得，解得，∴该函数的表达式为 y＝﹣0.5 x+80，（2）依据题意，得，（﹣ 0.5 x+80）（ 80+x）＝ 6750，解得， x1＝10， x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不知足题意，舍去．∴增种果树 10 棵时，果园能够收获果实6750 千克．（3）依据题意，得w＝（﹣0.5 x+80）（80+x）＝﹣ 0.5x2+40 x+6400＝﹣ 0.5 （x﹣ 40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线张口向下，函数有最大值。

精选清远市初三中考数学一模模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．。

清远市第一中学实验学校2014—2015学年度第二学期高二级期中考试数学试卷（理科）（本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题 试卷总分150分 考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每题5分共50分）1.已知复数z 1=3+2i,z 2=1-2i,则复数z=z 1-z 2在复平面内对应点Z 位于复平面 的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．要证明5273<+可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 ( ) A ．综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 3． 计算1i1i -+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2D ．2-4.已知f(x)=22x x +，则'(0)f =( )A 、0B 、-4C 、-2D 、25.定积分214xdx ⎰= （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）86.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。

若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（ ）A 、36种B 、48种C 、72种D 、144种 7.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为（ ）A ．9(1)109n n n ++=+ B ．9(1)109n n n -+=- C ．9(1)101n n n +-=- D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-8.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）A.5B. 9C. 10D.259．(x )10的展开式中x 6y 4项的系数是（ ）A．840 B．－840 C．210 D．－21010．若（2)nxx-的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）A．223B．12 C．323D．36二、填空题(本大题共4小题，每题5分共20分)11.6)21(x-展开式中各二项式系数的和为．12.已知随机变量ξ的分布列是：则x= ,=≤≤)42(ξP13．在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）14．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．11 112 1133 11464 1……三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，本大题6题共80分）15．（12分）设复数z=(m2+2m-3)+(m－1)i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限。

清远市一中实验学校2015—2016学年度第一学期期中考试试卷高一年级数学科说明： 1.本试卷共3页，满分为150分，答题时间为120分钟。

2.请将答案写在答题卡上，在本试卷上作答，答案无效。

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1、设全集U={1,2,3,4,5}，M={1,4}，N={1,3,5}，则N ∪（∁U M ）= ( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{1,3,5}2、集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3、 已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x ==，则M N =I ( )A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤4、函数y=x-11的定义域是（ ） A （-∞，1） B.（-∞，1] C.(1,+∞) D.（-∞，1）∪(1,+∞]5、在下列四组函数中，与表示同一函数的是( )A ．B ．C ．D ．6、函数f(x)=x+x25的奇偶性为 （ ） A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 7、若㏒3921x-=1，则x 的值为 （ ）A4 B.-4 C.13 D.-13x+2 (x ≤1)8、函数f(x)= x 2(1<x<2)，若f(x)=3，则x 的值是 （ ） 2x (x ≥2) A ±3B.3C.1,23D.1,39、三个数60.7、0.76、㏒0.76的大小顺序是 （ ）A.0.76<㏒0.76<60.7B.0.76<60.7<㏒0.76C.㏒0.76<0.76<60.7D.㏒0.76<60.7<0.7610、设f(x)是定义在R 上的偶函数，切f(x)在(0,+∞]上为增函数，则f(-2)、f(-π)、f(3)的大小关系是 （ ） A.f(-π)>f(-2)>f(3) B.f(-π)>f(3)>f(-2) C.f(-π)<f(3)<f(-2) D.f(-π)<f(-2)<f(3) 11、函数的图象是（ ）12、函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ） A ．0 B ． 1 C ． 23D ．25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数22)(-+-=x x x f 的定义域是14、函数，则该函数值域为15、若函数f(x)=x 2+2（a-1)x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是16、已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f . 若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)若集合A={1,3}，集合B={x|x 2+ax+b=0},且A=B ，求实数a,b 。

2015广东中考清远一中实验学校九年级数学模拟卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是 A ．2x ≠- B ．2x ≠ C ．2x < D ．2x >2．2011年．我市参如中考的学生的为33200人．用科学记数法表示为 A ．233210⨯ B ．333.210⨯ C ．43.3210⨯ D ．50.33210⨯ 3．若一个正多边形的每个内角为l 50°，则这个正多边形的边数是 A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 4．下列命题中．假命题是 A ．矩形的对角线相等B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 5. 化简：2()n n m m m-÷-的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ． mn m -+ D ． mn n -- 6．下列说法正确的是A ．打开电执机，正在播放新闻B ．给定一组数据，那么这组救据的中位数一定只有一个C ．调查某品牌饮科的质量情况适合普查D ．盒子里装有2个红球和2个黑球．搅匀后从中摸出两个球．—定一红一黑 7．如图所示的物体的左枧图是8. 已知三角形的两边长是方2560x x -+=的两个根．则该三角形的周长L 的取值范围是 A ．15L << B ．26L << C ．59L << D ．610L <<9. 如图．PA 、PB 是⊙O 的切线．AC 是⊙O 的直径．∠P =50°，则∠BOC 的度数为 A ．50° B ．25° C ．40° D ． 60°10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论 ①0abc > ②b a c <+③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有 A 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将最后结果直接写在题目后面的横线上． 11．先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 12．有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是___________。

2023-2024学年清远市重点中学中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°2．cos60°的值等于（ ）A ．1B ．12C ．22D ．323．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.254．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．205．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm6．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )A．3﹣6或1+6B．3﹣6或3+6C．3+6或1﹣6D．1﹣6或1+67．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．14B．13C．512D．128．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．12．2-的相反数是______，2-的倒数是______．13．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 1．AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ．则与三角形PBC 的面积相等的长方形是（ ）A ．B ．C ．D ．14．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填“>”或“<”或“=”）．15．如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形_____对，有面16．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②18．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.19．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．20．（8分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；22．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，3，3AE的长．24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？参考答案1、A【解析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2、A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60°=1 2故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.3、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.数、频率和总数之间的关系.4、B【解析】 由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m 值.【详解】 解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.5、B【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，， 根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=，设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．6、C【解析】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x ≤3，x =1时，y 取得最大值-5，可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：h 6或h 6（舍）；可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h或h（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．7、A【解析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8、C【解析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化 9、A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】 该几何体的俯视图是：． 故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．10、A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。