江西省南昌市高三数学上学期摸底调研考试试题 文(扫描版)

江西省南昌市2021届高三数学上学期开学摸底考试试题 文本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合3{|0},{|2}1x M x N x y x x -=≥==--，则()M N R ＝A.(1，2]B.[1，2]C. (2，3]D.[2，3] 2.复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.79 B.78C.2π7D.7π275.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于 A.10 B.12 C.13 D.146.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内。

江西省南昌市2021届高三数学上学期开学摸底考试试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合3{|0},{|2}1x M x N x y x x -=≥==--，则()R M N ⋂=（ ） A. (1,2] B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法和函数的定义域，求得集合{|1M x x =<或3}x ≥，{|2}N x x =≤，再利用集合的运算，即可求解。

【详解】由题意，集合3{|0}{|11x M x x x x -=≥=<-或3}x ≥，{|2}{|2}N x y x x x ==-=≤，则{|13}R C M x x =≤<，所以(){|12}[1,2]R C M N x x =≤≤=，故选B 。

【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中利用分式不等式的解法和函数的定义域求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.复数z 满足1i1i z+=-，则||z =（） A. 2i B. 2C. iD. 1【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到答案。

【详解】由题意，复数11ii z+=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D 。

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

3.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可求解。

E zyxMC 1B 1A 1C B A 2017届n cs0607摸底调研考试 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAACDBCDDABA二、填空题13. 19 14. 100 15. 1216. 3410x y -+= 三、解答题17．解：（I ）3cos sin 3sin cos sin sin BC CAB A A C C A ?邹=tan 33C Cp??………………………………6分 （II ）331333sin 34244ABC S AC BC C AC BC AC BC D =拮??拮= 222222cos 7AB AC BC AC BC C AC BC AC BC =+-邹=+-?2227()3AC BC AC BCAC BC AC BC =+-?+-?4ACBC ?=.………12分18.解：（Ⅰ）证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，M 是AB 中点，所以侧面B B 1C 1C 为矩形，ME 为△ABC 1的中位线，所以 ME// AC 1．…………………………4分 因为 ME Ì平面B 1CM ， AC 1Ë平面B 1CM ，所以 AC 1∥平面B 1C …………6分 （II ）1,AC BC CC ABC ^^平面,故如图建立空间直角坐标系1(033),(300),(030),(000)B A B C ，，，，，，，，,32BA ,13BM BA =1(1,1,0),(0,3,0)(1,1,0)(1,2,0)3BM BA CM CB BM ==-=+=+-=………8分 令平面1B MC 的法向量为(,,)n x y z = 由100n CB n CMìï?ïíï?ïî，得020y z x y ì+=ïïíï+=ïî 设1z = 所以(2,1,1)n =-,11(3,0,0)C A CA ==………10分 设直线11C A 与平面1B MC 所成角为q1111||66sin 3||||3411C A n C A n q ×===++ 故当2BM =时，直线11C A 与平面1B MC 所成角的正弦值为63.…………12分19.解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为0.02100.2?、人数为1002000.5=，故1000n =第二组的频率为1(0.020.0250.0150.01)100.3-+++?1950.6510000.3p \==´. …………………………6分（Ⅱ）由题知60a =，故抽取的6人中体能成绩在[70,80)岁的4人，体能成绩在[80,90)岁的2人，则X 的可能取值为0,1,2，24266(0)15C P X C ===,1142268(1)15C C P X C ===,1142268(1)15C C P X C ===………9分 X 012p615815115分布列为：6081212()153E X ???== ………………………………12分20.解：（I ）因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b c =2132S a ==,6,3a b \==故椭圆C 的方程为22163x y +=， ……………4分（Ⅱ）圆E 的方程为222x y +=,设O 为坐标原点 当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB 方程为2x =，则(2,2),(2,2)A B -， 所以2AOBp?……………6分所以AB 为直径的圆过坐标原点当直线l 的斜率存在时，设其方程设为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y因为直线与相关圆相切，所以222211m m d k k ===++2222m k \=+联立方程组22163x y kx m y +=ì=+ïïïíïïïî得222()6x kx m ++=, 即222(12)4260k x kmx m +++-=, …………7分2222222164(12)(26)8(63)8(41)0k m k m k m k D =-+-=-+=+>, 12221224122612km x x k m x x k ìïï+=-ïï+ïíï-ï=ïï+ïî……………9分22222221212121222(1)(26)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m mk k +-\+=++++=-+++222366012m k k--==+ OA OB \^ ………………… 11分 所以AB 为直径的圆恒过坐标原点O .………………………… 12分21.解：（I ）依题意()ln f x x ax =+，则1'()f x a x=+ 由函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴得：'(1)10f a =+= ∴1a =- ………………………………………………………………………2分 所以 1'()xf x x-=因为函数()f x 的定义域为(0,)+? 由'()0f x >得01x <<，由'()0f x <得1x >，即函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+?单调递减 ()=(1)1f x f =-极大值 ,没有极小值 ………………………5分 （II ）依题意得2121212121ln ln y y x x x x k x x x x ---+==--，证212111x x k x x --<<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t-<<-（1t >） ……………………… 8分 令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0> ∴()h t 在（1，+¥）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）① 同理可证：ln 1t t <-② 综①②得11ln 1t t t-<<-（1t >），…………………11分所以212111x x k x x --<<……………………… 12分 22．（I ）证明：因为DE BE ^于E ，所以90AED CEB ???又因为90CEBCBE ???所以AED CBE ??又因为BE 平分ABC Ð，所以DBE CBE ??，所以AED DBE ??又因为AA ??,所以AED D ∽ABE D ,所以AE ADAB AE=故：2AE AD AB =? ………………5分（II ）解：由2AE AD AB =?可得：AE 是以BD 为直径的圆的切线 取BD 中点O 连EO 则OE AC ^，又因为BC AC ^，所以OE ∥BC ，所以AE AOEC OB=又因为223AE AB AD ==，所以433DB =，所以233AD DO OB ===， 所以1EC = ………………10分23. (I)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(x ，y )，……………………2分依题意得：圆224x y +=的参数方程为22x costy sintì=ïïíï=ïî(t 为参数)…………………3分所以C 的参数方程为2x costy sint ì=ïïíï=ïî(t 为参数)．…………………………………5分 (II)由2214220x y x y ìïï+=ïíïï+-=ïî解得20x y ì=ïïíï=ïî或01.x y ì=ïïíï=ïî…………………………………6分所以P 1(2，0)，P 2(0，1)，则线段P 1P 2的中点坐标为1(1,)2，所求直线的斜率k ＝2，于是所求直线方程为12(1)2y x -=-，并整理得423x y -=………………………8分 化为极坐标方程，423cos sin r q r q -=，即342cos sin r q q=-.………………10分24.解: 5322131()32225122x x f x x x x x ìïï-<-ïïïïïï=---＃íïïïïï->ïïïî（I ）当32x <时，即502x -<，求交集得Æ 当3122x -＃时，即1302x --<，求交集得1162x -<? 当12x >时，即502x -<，求交集得1522x << 综上所述，1562x -<<………………………………………6分 （II ）因为5322131()32225122x x f x x x x x ìïï-<-ïïïïïï=---＃íïïïïï->ïïïî, 所以当1(,)2x ??时,函数()f x 单调递减, 当1(,)2x 违时,函数()f x 单调递增.所以当12x =时,函数1()22f =-小所以只需2532m m ->-解得123m -<<…………………………………10分。

2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（文）一、选择题（共12小题，每小题5分）x，x＞2}，B={x|y=}，则（）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2B）≠A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=D．A∩（I2.若集合,集合,则等于( )A. B. C. D.3.集合，则（）A.{1,5,6}B.{ 1,4,5,6}C.{2,3,4}D. {1,6}4.若不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．-14 C．14 D．-105.下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值6.已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)=1+cosx，如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（1，）C.（-2，）D.（1，）∪（，-1）7.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A.（-2，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.[-2，2]8.函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A．B．C．D．9.已知函数,若关于x的不等式恰有1个整数解,则实数a的最大值是( )A. 2B. 3C. 5D. 810.已知函数，设关于的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设x∈R，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．14．设函数在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是15．已知的最小值是．16.已知函数，若对任意，存在，使，实数a的取值范围2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（文）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）17.已知集合。

2020届高三摸底测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则()M N R I ð＝ A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3]2.复数满足1i 1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l ⊥β”是“α⊥β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.79B.78C.2π7D.7π27 5.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于A.10B.12C.13D.146.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内。

江西省南昌市2020届高三上学期摸底调研考试数学（文科）本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合3{|0},{|2}1x M x N x y x x -=≥==--，则()M N =RA. (1,2]B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] 2．复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.1 3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆 外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好 在小圆内的概率为 A.79 B.78C.2π7D.7π275．已知一组样本数据点11223366(,),(,),(,),,(,)x y x y x y x y ，用最小二乘法求得其线性回归方程为24y x =-+.若1236,,,,x x x x 的平均数为1，则1236y y y y ++++=A.10B.12C.13D.14 6．公比不为1的等比数列{}n a 中，若15m n a a a a =，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97．已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0,1)在区域D 内；命题q ：点(1,1)在区域D 内. 则下列命题中，真命题是A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝ 8．已知ABC ∆中，4,3AB AC ==，3A π∠=，BC 的中点为M ，则AM AB ⋅等于A.152B.11C.12D.15 9．已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是B.53C.52 10．已知正实数,a b 满足21()log 2a a =，21()log 3bb =，则A.1a b <<B.1b a <<C.1b a <<D.1a b <<11．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如10(521)=987612020202⨯+⨯+⨯+⨯543210020212020212+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2(1000001001)．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：88(77)(61)⨯=，88(76)(52)⨯=，88(75)(43)⨯=，，则八进制下8(65)⨯等于 A. 8(36) B. 8(37) C. 8(40) D. 8(41)12．若函数()(1)e xf x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A.1(,0)e - B.(,0)-∞ C.1(,)e-+∞ D.(0,)+∞二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知1sin 5θ=，则cos2θ等于 ．14．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()0f x f x --=，(0)f =则(10)f 等于 ． 15．已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，33-=n n S a ，若对于任意M S S N n m n m ≤-∈+,,恒成立，则实数M 的最小值为_______．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．(12分)已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的所对边分别为,,a b c ，其中c =，2sin(2)3C π-=（Ⅰ）若a =A ；B 1（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．18．(12分)如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，且12A F FE =. （Ⅰ）证明：AF ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求三棱锥11C A FC -的体积．19．(12分)某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三等奖学金，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图．图2图1（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0Q F -，动点P 满足||||PQ OF PF ⋅=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与E 交于,A B 两点，记直线,QA QB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值．21．(12分)已知函数()e xf x x a =-（R a ∈，e 为自然对数的底数），21()(1)2g x x =+． （Ⅰ）若直线1y x =-是函数()f x 图像的一条切线，求a 的值； （Ⅱ）对于任意3(,)2x ∈-+∞，()()f x g x >恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] (10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（[0,2),απα∈为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'2,'x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线1C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ为极径，θ为极角）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0OA θβρ=>与曲线1C 交于点A ，射线():02OB πθβρ=+>与曲线1C 交于点B ，求2211OAOB+的值．23．[选修4—5：不等式选讲] (10分)已知函数21()|||1|(0)a f x x x a a+=-+->，()4|1|g x x =-+． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[]1,2，求a 的取值集合．。

江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题理（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 10- 15. 16. [3--三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS+=-，∴当1n=时，1111222a S+==-=；当2n≥时，11222n n nn n na S S+-=-=-=，又∵1122a==，∴2nna=. ………………6分（2）由（1）知，1242n nn n nb a S+==⋅-，∴1232311232(4444)(222)n nn nT b b b b+=++++=++++-+++124(14)4(12)24242141233n nn n++--=⨯-=⋅-+--. ………………12分18.∴240(131278)2.5 2.70620202119K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56CP XC===，12263830(1)56C CP XC===，12623186(2)56C CP XC===，…………9分∴X的分布列如下：∴2030()012.5656564E X=⨯+⨯+⨯=19.【解析】（1）证明：∵,M N分别为,PD AD的中点，………………12分则MN∥PA.又∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt ACD∆中，60,CAD CN AN∠==o，∴60ACN∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . ………………4分 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB . ………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ACD ，又∵DC AC ⊥，平面PAC I 平面ACD AC =，∴DC ⊥平面PAC ， 如图，以点A 为原点，AC 为x 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系， ∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)A C P D ，N ，∴(1,3,0),(1,3,2)CN PN =-=-，设(,,)x y z =n 是平面PCN 的法向量，则0CN PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即020xx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，可取=n， 又平面PAC的法向量为(0,CD =，∴cos ,|||CD CD CD ⋅===n n n |， 由图可知，二面角NPC A --的平面角为锐角，∴二面角N PC A --. …………12分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，① 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②………………9分由①②得226150,5204m k ≤<<≤， ………………10分 ∵原点O 到直线l 的距离d =∴2222225941114(1)k m d k k k -===-++++， 又∵215204k <≤，∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是[0,7. ………………12分 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2114()4mx f x mx x x-'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<，∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当0m >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 111()()ln 2ln 2ln ln 222422f x f m n m n m m m ==-⋅-=----=-， ∴11ln 22n m =--， ∴11ln 22m n m m +=--，令11()ln 22h m m m =--，则121()122m h m m m -'=-=， ∴()h m 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增，∴min 11()()ln 222h m h ==， ∴m n +的最小值为1ln 22. ……………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， …………………3分∵直线2C的方程为y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈. …………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ， 将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== …………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞. …………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±. …………………10分。

2021年9月江西省南昌市普通高中2022届高三上学期开学摸底考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷共23小题,满分150分．考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合16N ,N A n x x x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．若z 为纯虚数,且1i z --=则z =（ ）A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i3．设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若165a =,1552n n a a +=+,则5S =（ ） A ．265 B ．465 C ．10 D ．5654．设F 为抛物线2:16C x y =焦点,直线:1l y =-,点A 为C 上一点且5AF =过点A 作AP l ⊥于P ,则则AP =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．直线()1:110l ax a y ++-=,()2:1230l a x y +-+=,则“2a =”是“12l l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知ππ,22α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,2cos 210α+=,则cos α的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．27．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气,出台两套出租车计价方案,方案一：2公里以内收费8元（起步价）,超过2公里的部分每公里收费3元,不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价）,超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元,超过10公里的部分每公里收费3.5元,不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（ ）A ．方案二比方案一更优惠B ．乘客甲打车行驶4公里,他应该选择方案二C ．乘客乙打车行驶12公里,他应该选择方案二D ．乘客丙打车行驶16公里,他应该选择方案二8．函数()e xf x x x =-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图,正方体1111ABCD A BC D -,中,M ,E ,F ,G ,H 分别为1BB ,11A B ,11B C ,1AA ,BC 的中点,则（ ）A ．DE ∥平面ACMB ．DF ∥平面ACMC ．DG ∥平面ACMD ．DH ∥平面ACM10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意的x ∈R 都有()()2f x f x +=-,当[]0,2x ∈时,。

江西省南昌市2009—2010学年度高三年级调研测试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号．姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号．姓名．考试科目”与考生本人准考证号．姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色黑水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

参考公式：如果事件A ．B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A ．B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,3,5,1,4,6,I A B ===则()I A C B I = （ ）A ．{}3,5B ．{}3,5,7C ．{}1,3,5,7D ．{}1,2,3,5,7 2．等比数列{}n a 中，已知11a =，公比2q =，则5a ＝ （ ）A ．16B ．16±C ．32D ．32±3．函数2()ln(54)f x x x =-+-+ （ ）A ．[0,4)B ．(1,)πC ．[,4)πD ．(1,]π 4．122334424444()C x C x C x C x +++的展开式的所有项的系数和为（ ）A ．64B ．224C ．225D ．2565．设向量a r 与b r的夹角为θ，(2,1),2(4,5),a a b =+=r r r 则cos θ等于 （ ）A ．54 B ．53 C 310D 10 6．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在平面α上的射影不可能是（ ） A ．两条平行直线或两条互相垂直的直线或一条直线及其外一点 B ．两条平行直线或两条互相垂直的直线 C ．同一条直线D ．两条互相垂直的直线或一条直线及其外一点7．设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数，若1223310,0,0x x x x x x +>+>+>，则（ ） A ．123()()()0f x f x f x ++> B ．123()()()0f x f x f x ++<C ．123()()()0f x f x f x ++=D ．123()()()f x f x f x +>8．某学校共在2008名学生，将从中选项派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是 （ ）A ．4001B ．20081C ．20001D ．200859．同时具有下列性质：“①对任意,()()x R f x f x π∈+=恒成立：②图象关于直线3x π=对称；③,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的函数可以是（ ）A ．)62sin()(π+=x x f B ．)62sin()(π-=x x fC ．)32cos()(π+=x x f D ．)62cos()(π-=x x f10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是 （ ）11．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699,a a a ++=以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．1812．有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1,有一个底角是60o ，又侧棱与底面所成的角都是45°，则这个棱锥的体积是 （ ）A ．1B 3C ．43D ．23二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量(3,1),(1,3),(,7),a b c k ===r r r 若()a c b -⊥r r r，则k =_______14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门。