小学三年级奥数 第20讲周期问题(二)

《周期问题》教案谭勇教学目标；1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法.2、让学生掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法.3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学过程：一、情境引入：师：上课之前，老师带同学们一起来欣赏几张美丽的图片.（ppt播放图片，让学生们说出图片中的内容）师:日出日落、春夏秋冬周而复始，奥数中有许多有趣的现象，让我们一起来探索吧！师出示蝴蝶和蜜蜂的问题: 学生通过规律发现处是蜜蜂；再出示学生发现下一个数字是3，再让同学们找出哪些部分是依次重复不断的出现的，我们把这些部分的重复出现叫做循环。

二、新课授受（一）通过引入，博士爷爷带领同学们学习周期现象以及周期的概念。

在日常生活中,有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。

例子8.375375……，找出循环节、周期。

1、根据周期找位置.师：谭老师家里今天来了很多的客人,那么老师就要招待他们了，老师拿出来了一篮一篮的水果，第一篮第二篮依次类推，老师就要老师拿出来的第四篮水果是怎么排的？生：（一起大声）葡萄、苹果、苹果、苹果、苹果；师：很好，那么第四篮的第一个是什么水果？生：葡萄；师：不错,葡萄又是老师拿出来的所有水果中间的第几个呢？列出计算式子；生：3×5+1=16（个）第16个；师：这样好像都比较简单，那么老师就反过来问大家了，第16个水果是什么?那么这个式子又怎么列呢？请一位同学列出来;某生：16÷5=3(组）……1（个）师：那么你是怎么得到这个式子的?引导生回答:周期是5，每一组有5个水果，16个中间有3个完整的组，后面余下的那个就是第四组中的第一个；师：很好,看来大家都理解了，那么老师把数字变大，看你们会不会求，第100个水果是什么？快速计算，列出式子；生：100÷5=20（组)，第20组的最后一个水果是苹果；师：很好！大家都答对了，给自己鼓鼓掌！那么博士爷爷为我们归纳了一下做这种题目的步骤，一起来看一下吧！要想准确判断某一水果的位置和种类，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位置后，再确定它的种类。

小学奥数周期问题知识大全小学奥数是数学项目，其中涉及到很多知识。

有了奥林匹克数学，学生可以学会基本的数学概念，如最简单的运算、数组、几何和推理。

此外，学生还可以学习一些关于周期问题的知识。

一、关于周期问题周期问题是小学奥数中的重要知识点。

它涉及到可以以特定时间间隔循环出现的一系列特定事件。

比如，每月都有一次新月，每季度都有一次春夏秋冬，每年都有一次四季变换等等。

二、关于周期的各种定义1.时间周期：它是指一个完整的周期。

比如一天的时间就是一个时间周期；一个星期的时间就是一个时间周期。

2.计数周期：指一个完整的数学周期，比如一个月中有30天，一年中有365天，一个月中有4周，一年中有12个月等等。

3.循环周期：指周期性计算循环所需要的时间。

比如，一个月要30天，一个季度要90天，一年要365天。

4.节奏周期：指每个周期有几个相同的重复，比如一个月有4个星期，一年有52个星期。

三、关于周期知识的运用1.时间周期的知识可用于计算日期、时间和其他特定的物体出现的间隔，如每月有多少天，每年有多少个月，每之多天有一个新月等等。

2.计数周期的知识可用于计算数学公式，如圆周率π的计算，数列的推理，正方形的求解，三角形的计算等问题。

3.循环周期的知识可用于计算特定事件以及物体以及它们循环出现的间隔。

比如，每年有多少月，每月有多少天，每季度有多少周等等。

4.节奏周期的知识可用于计算特定的时间节点，如每个月的第一个星期，每年的第一个季度，每四年的第一个礼拜等等。

四、学习周期知识的重要性周期知识在小学奥数中是一个非常重要的知识领域，它可以帮助学生掌握一些数学基础知识，如运算、数组、几何和推理。

当学生掌握了周期知识后，可以使用它来解决一些复杂的奥数问题，例如：把一个天文轨道模型用数学模型表示出来，用周期知识来计算物体以及它们循环出现的间隔等等。

总而言之，学习周期知识在小学奥数中是十分重要的，必须花一定的时间和精力去进行学习。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。

再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。

解答 90÷3=30，正好有30个周期。

101÷3=33……2，有33个周期还多2个。

所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。

答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。

202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。

[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。

[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。