2016-2017年江苏省泰州市姜堰区高一上学期数学期中试卷带答案

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |2＜x ＜4}C ．{x |0＜x ＜4}D ．{x |x ＜2或x ＞4}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x +2＜0D ．∃x ∈R ，x 2+2x +2＞03．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝log 1.80.8，b ＝1.80.8，c ＝0.80.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x 22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.78．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x )＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ）A ．y ＝﹣eB ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x10．下列说法正确的是（ ） A ．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B ．若函数f （x ）的定义域为[1，4]，则函数f （x +1）的定义域为[0，3]C ．函数y =2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D ．函数f(x)=√−x 2+2x 的单调递增区间为[0，1] 11．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．log 2a +log 2b ≥﹣2C ．1a +1b ≥4D ．(12)a−b ＜212．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值：（1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √518．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P＝{x||x|＝t}，若P⊆M，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）={x+4，x≤1x+kx，x＞1，其中k＞0（1）若k＝1，f(m)=174，求实数m的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求k的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x（m|x|﹣1），m∈R．（1）若m＝1，写出函数f（x）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f（x）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|2＜x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞4}解：集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|0＜x＜4}．故选：C．2．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞0解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．3．“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：不等式x2﹣x﹣6＜0，即（x+2）（x﹣3）＜0，可得﹣2＜x＜3，因为条件“﹣2＜x＜4”对应的集合包含“﹣2＜x＜3”对应的集合，所以“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的必要而不充分条件．故选：A．4．已知a＝log1.80.8，b＝1.80.8，c＝0.80.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a解：∵a＝log1.80.8＜log1.81＝0，b＝1.80.8＞1.80＝1，0＜c＝0.80.6＜0.80＝1，故b＞c＞a．故选：D．5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)解：易知函数的定义域为(−∞，12]，由于y ＝1﹣x 在(−∞，12]上单调递减，y =√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 则函数y =1−x +√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 故y ≥1−12+√1−2×12=12， 即函数的值域为[12，+∞)． 故选：C ．6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）解：函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，由f （x 0）＜3，可得①{x 0≤02−x 0−1＜3，解得﹣2＜x 0≤0，②{x 0＞0x 012＜3，解得0＜x 0＜9；则x 0的取值范围是：（﹣2，9）． 故选：B ．7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.7解：由题意得t =192×(732)x 22＞96， ∴(732)x 22＞12，∴x 22＜log 73212=−log 7322，∴x 22＜−log 7322=−lg2lg7−5lg2≈0.456，解得x ＜10.032，∴应储藏在温度低于10.0℃的环境中．故选：A ．8．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x)＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）解：因为对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(xy )，所以令x ＝4，y ＝2，得f （4）﹣f （2）＝f （2），即f （4）＝2f （2）， 则不等式f （x +3）﹣f （1x ）＜2f （2）可化为f （（x +3）x ）＜f （4），又因为函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以{x +3＞0x ＞0(x +3)x ＜4，即{x ＞−3x ＞0x 2+3x −4＜0，解得0＜x ＜1．故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ） A ．y ＝﹣e B ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x解：如图所示：函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝﹣e 的距离都大于e ，故A 错误； 当x ＜1时，函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝e 的距离都小于e ，当x ＞1时，函数y ＝e x 的图象上存在一个点到直线y ＝e 的距离等于e ，故B 错误；当x＜e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，当x＞e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，故C正确；点A（0，1）到直线x﹣y＝0的距离|AB|=√22＜e，则点A（0，1）两边各存在一点到直线x﹣y＝0的距离等于e，故D正确．故选：CD．10．下列说法正确的是（）A．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B．若函数f（x）的定义域为[1，4]，则函数f（x+1）的定义域为[0，3]C．函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]解：根据题意，依次分析选项：对于A，不等式2x+1≥1，变形可得1−xx+1≥0，解可得﹣1＜x≤1，即不等式的解集为（﹣1，1]，A正确；对于B，若函数f（x）的定义域为[1，4]，对于函数f（x+1），有1≤x+1≤4，解可得0≤x≤3，即函数f（x+1）的定义域为[0，3]，B正确；对于C，函数y=2x+1由函数y=2x向左平移1个单位得到，则函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），C错误对于D，对于f(x)=√−x2+2x，有﹣x2+2x≥0，解可得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，设t＝﹣x2+2x，则y=√t，t＝﹣x2+2x在区间[0，1]上为增函数，在区间[1，2]上为减函数，y=√t在[0，+∞）上为增函数，故函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]，D正确．故选：ABD．11．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）A．ab≤14B．log2a+log2b≥﹣2C．1a +1b≥4D．(12)a−b＜2解：对选项A，因为a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以ab≤(a+b)24=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确．对选项B，log2a+log2b=log2ab≤log214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故B 错误． 对选项C ，因为a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，1a+1b=(1a+1b )(a +b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当ba=a b时，即a ＝b =12时等号成立，故C 正确．对选项D ，因为a ＞0，a +b ＝1，所以b ＝1﹣a ，2a ﹣1＞﹣1， 所以(12)a−b =(12)2a−1＜(12)−1=2，故D 正确． 故选：ACD ．12．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3解：对于A ，当a ＝2时，B ＝{0，﹣2，﹣1}，此时C （B ）＝3，故A 正确； 对于B ，当a ＝0时，B ＝{0}，此时C （B ）＝1，故B 错误；对于C ，当a ＝0时，B ＝{0}，所以C （B ）＝1，A ＝{0，﹣1}，所以C （A ）＝2，所以A *B ＝1； 当A *B ＝1时，因为C （A ）＝2，所以C （B ）＝1或3， 若C （B ）＝1，满足{a =0Δ=a 2−4=0，解得a ＝0；若C （B ）＝3，因为方程x 2+ax ＝0的两个根x 1＝0，x 2＝﹣a 都不是方程x 2+ax +1＝0的根，所以需满足{a ≠0Δ=a 2−4=0，解得a ＝±2， 所以“a ＝0“是“A *B ＝1”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，因为C （A ）＝2，要得A *B ＝1，所以C （B ）＝1或3，由C 可知：a ＝0或a ＝±2， 所以S ＝{0，2，﹣2}，所以C （S ）＝3，故D 正确； 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ． 解：要使函数有意义则{2−x ≥0x −1＞0，∴{x ≤2x ＞1，即1＜x ≤2， 即函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 故答案为：{x |1＜x ≤2}．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．解：∵幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减， ∴{a 2−a −1=1a ＜0，解得a ＝﹣1， ∴g （x ）过定点（1，0）． 故答案为：（1，0）．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 解：由题意可知，函数的值域为（0，1]，且函数为偶函数，满足条件的其中一个函数为f(x)=(12)|x|． 故答案为：(12)|x|（答案不唯一）．16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可， 当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x =a2≤1，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x =−a2≤0，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2]四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值： （1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 解：（1）(√23×√3)6−3235−√23×(4−13)−1+(5+2√6)0=108−8−2+1=99；（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 ＝9+32−2lg32lg2•3lg23lg3−2+lg √10 ＝9+32−1﹣2+12 ＝8．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P ＝{x ||x |＝t }，若P ⊆M ，求t 的取值范围．解：（1）因为M ＝{x |﹣4＜x ＜6}，N ＝{x |x ＜5}，所以M ∪N ＝{x |x ＜6}，∁R N ＝{x |x ≥5}． （2）当P ＝∅时，t ＜0；当P ≠∅时，{t ≥0−4＜t ＜6−4＜−t ＜6，解得0≤t ＜4．综上所述，t ＜4，即t 的取值范围为（﹣∞，4）． 19．（12分）已知函数f （x ）={x +4，x ≤1x +kx，x ＞1，其中k ＞0（1）若k ＝1，f(m)=174，求实数m 的值； （2）若函数f （x ）的值域为R ，求k 的取值范围． 解：（1）当k ＝1时，f(x)={x +4，x ≤1x +1x ，x ＞1， 由f(m)=174，得{m +4=174m ≤1或{m +1m =174m ＞1， 解得m =14或m ＝4， 所以实数m 的值为14或4．（2）当x ≤1时，f （x ）＝x +4，值域为（﹣∞，5]． 分以下两种情形来讨论：若0＜k ≤1，此时√k ≤1，则f(x)=x +kx 在区间（1，+∞）上单调递增，此时f （x ）的值域为（k +1，+∞），所以函数f （x ）的值域为（﹣∞，4]∪（k +1，+∞）＝R ，满足题意． 所以0＜k ≤1满足题意．若k＞1，此时√k＞1，则f(x)=x+kx在区间(1，√k]上单调递减，在区间(√k，+∞)上单调递增，此时f（x）的值域为[2√k，+∞)，所以f（x）的值域为(−∞，5]∪[2√k，+∞)，由题意可得2√k≤5，解得k≤254，所以1＜k≤254．综上：k的取值范围是{k|0＜k≤254 }．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，即f(x)+f(−x)=1−a⋅2x2x+1+1−a⋅2−x2−x+1=(a−1)(2x+1)2x+1=0恒成立，∴a＝1．（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：由于f(x)=1−2x2x+1=−1+22x+1，任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(−1+22x1+1)−(−1+22x2+1)=22x1+1−22x2+1=2(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)．∵x1＜x2，∴2x2−2x1＞0，又(2x1+1)(2x2+1)＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．（3）由（2）得，奇函数f（x）在R上为减函数，∴f（4x）＞f（9×2x﹣8），即22x＜9•2x﹣8，令2x＝t（t＞0），则t2﹣9t+8＜0，可得1＜t＜8，即20＝1＜2x＜23，可得不等式的解集为（0，3）．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．解：（1）假设f （x ）的图像存在对称中心（a ，b ），则h （x ）＝f （x +a ）﹣b 的图像关于原点成中心对称，因为h （x ）的定义域为R ，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=13a−x −b +13x+a −b =0恒成立， 即（1﹣2b ）（3a ﹣x +3a +x ）+2﹣2b ﹣2b •32a ＝0恒成立，所以{1−2b =02−2b −2b32a =0， 解得{a =0b =12， 所以 f （x ）的图像存在对称中心(0，12)；（2）因为 f （x ）在区间[1，+∞）上递减，可得f （x ）的最大值为f （1）=14，由题意可得﹣x 2+mx ≤14在x ∈[﹣1，1]上恒成立，当x ＝0时，不等式化为0≤14恒成立；当0＜x ≤1时，可得m ≤（x +14x ）min ， 由y ＝x +14x ≥2√14=1（当且仅当x =12∈（0，1]时，取得等号）， 则m ≤1；当﹣1≤x ＜0时，可得m ≥（x +14x ）max， 由y ＝x +14x ≤−2√14=−1（当且仅当x =−12∈[﹣1，0）时，取得等号），则m ≥﹣1；所以m 的取值范围是[﹣1，1]．22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |﹣1），m ∈R ．（1）若m ＝1，写出函数f （x ）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f （x ）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x 的不等式f （x +m ）＞f （x ）的解集为A ，且[﹣1，1]⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：（1）若m ＝1，f （x ）＝x （|x |﹣1）={x 2−x ，x ≥0−x 2−x ，x ＜0， 所以f （x ）的单调增区间为[﹣1，−12]，[12，1]，递减区间为[−12，12]，又f （﹣1）＝0，f （12）=−14， 所以f （x ）在[﹣1，1]内的最小值为−14．（2）因为关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，所以f（x+m）＞f（x）在[﹣1，1]上恒成立，当m＝0时，不符合题意，当m＜0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，符合题意，当m＞0时，令x＝0得f（m）＞f（0），所以m（m2﹣1）＞0，解得m＞1，当x∈[﹣1，0），x+m∈[m﹣1，m），则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（﹣mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2x2+2mx+m2﹣1＞0，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），当−m2＜−1，即m＞2时，h（x）在[﹣1，0）上单调递增，所以h（x）min＝h（﹣1）＝m2﹣2m+1＞0，所以m＞2；当−m2≥−1，即1＜m≤2时，h（x）在[﹣1，−m2）上单调递减，（−m2，0）单调递增，所以h（x）min＝h（−m2）＞0，所以m＞√2，所以√2＜m≤2，所以m＞√2时恒成立，当x∈（0，1]，x+m∈（m，m+1]，则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2mx+m2﹣1＞0恒成立，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（√2，+∞）．。

绝密★启用前2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：127分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数，若且，则的取值范围是 ．2、已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是___________．3、已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则．4、若函数的零点为，满足且，则k= ．5、若函数是偶函数，则的递减区间是 ．6、已知函数是奇函数，则实数的值为______________．7、计算=_______________．8、若，则___________．9、著名的函数，则=_________．10、满足不等式的实数的取值范围是 ．11、函数在上的最大值为 ．12、已知幂函数的图象过，则．13、函数的定义域是14、已知集合,,则．二、解答题（题型注释）15、（本题满分16分）已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．（1）若，求的值； （2）求的最小值．16、（本题满分16分）已知函数．（1）求的值；（2）若在上单调增，在上单调减，求实数的取值范围； （3）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．17、（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元．（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．18、（本题满分14分）已知函数．（1）当时，用定义证明：在上的单调递减；（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．19、（本题满分14分）已知函数f(x)＝．（1）写出函数f(x)的单调减区间；（2）求解方程．20、（本题满分14分）已知全集，集合．（1）分别求、；（2）求和．参考答案1、2、3、4、25、6、17、38、59、010、11、112、13、14、15、（1）（2）116、（1）；（2）；（3）17、（1）（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元18、（1）详见解析（2）19、（1）单调减区间；（2）方程的解为20、（1），（2），【解析】1、试题分析：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是. 故答案为：.考点：函数的图像和性质．2、试题分析：∵定义在上的函数是满足，∴即，所以函数是奇函数；又∵函数在上，∴函数在上是减函数，则在上也是减函数；∵，∴，∴，即，则使的取值范围是.故答案为：.考点：函数的奇偶性和单调性.3、试题分析：当时，所以定点，代入中得考点：1．对数函数性质；2．对数式运算4、试题分析：，所以函数零点位于内，考点：函数零点存在性定理5、试题分析：函数为偶函数恒成立，减区间为考点：函数奇偶性与单调性6、试题分析：函数定义域为，函数为奇函数，可得考点：奇函数性质7、试题分析：考点：指数式对数式化简8、试题分析：令，代入函数式得考点：函数求值9、试题分析：为无理数，当自变量时考点：分段函数求值10、试题分析：等式转化为，结合指数函数是增函数可得考点：指数不等式解法11、试题分析：函数由复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数在定义域上是减函数，因此函数最大值为考点：函数单调性与最值12、试题分析：函数过点考点：函数求解析式13、试题分析：要使函数有意义，需满足，因此定义域为考点：函数定义域14、试题分析：两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合考点：集合的交集运算15、试题分析：（1）将代入得到关于的方程，解方程可求得的值，其中比较小的值为；（2）首先由解方程得到，由解方程得到，将其值代入中化简，转化为用表示的函数式，即转化为求以为自变量的函数的最值问题试题解析：（1）当时，，即，（2）在上单调递增，所以当时，的最小值为1．考点：1．解绝对值方程；2．函数零点；3．函数单调性与最值16、试题分析：（1）函数求值只需要将自变量值代入相应的函数解析式即可；（2）结合二次函数单调性可确定对称轴与单调区间边界值的大小关系，解不等式得到实数的取值范围；（3）讨论对称轴与区间的关系，从而得到函数单调性，求得不同的函数最值，因此的表达式为分段函数试题解析：（1）（2）当时，对称轴为，结合单调性可知，解不等式得实数的取值范围考点：1．函数求值；2．函数单调性与最值；3．分情况讨论17、试题分析：（1）借助于每小时的利润得到关于2小时的利润不等式在不等式两边同乘以将分式不等式转化为整式不等式，进而解一元二次不等式求的取值范围；（2）由题意建立利润和生产速度的函数关系式，将其转化为二次函数求最值问题试题解析：（1）由题意可知：又因为，…（2）令，当即时，千元。

2016-2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

一、填空题（题型注释）1、已知集合,,则．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）2、函数的定义域是来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）3、已知幂函数的图象过，则．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）4、函数在上的最大值为．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）5、满足不等式的实数的取值范围是．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）6、著名的函数，则=_________．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）7、若，则___________．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）8、计算=_______________．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）9、已知函数是奇函数，则实数的值为______________．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）10、若函数是偶函数，则的递减区间是．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）11、若函数的零点为，满足且，则k= ．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）12、已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）13、已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是___________．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）14、已知函数，若且，则的取值范围是．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、（本题满分14分）已知全集，集合．（1）分别求、；（2）求和．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝．（1）写出函数f(x)的单调减区间；（2）求解方程．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）17、（本题满分14分）已知函数．（1）当时，用定义证明：在上的单调递减；（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）18、（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元．（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）19、（本题满分16分）已知函数．（1）求的值；（2）若在上单调增，在上单调减，求实数的取值范围；（3）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）20、（本题满分16分）已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．（1）若，求的值；（2）求的最小值．来源：2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、2、3、4、15、6、07、58、39、110、11、212、13、14、15、（1），（2），16、（1）单调减区间；（2）方程的解为17、（1）详见解析（2）18、（1）（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元19、（1）；（2）；（3）20、（1）（2）1【解析】1、试题分析：两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合考点：集合的交集运算2、试题分析：要使函数有意义，需满足，因此定义域为考点：函数定义域3、试题分析：函数过点考点：函数求解析式4、试题分析：函数由复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数在定义域上是减函数，因此函数最大值为考点：函数单调性与最值5、试题分析：等式转化为，结合指数函数是增函数可得考点：指数不等式解法6、试题分析：为无理数，当自变量时考点：分段函数求值7、试题分析：令，代入函数式得考点：函数求值8、试题分析：考点：指数式对数式化简9、试题分析：函数定义域为，函数为奇函数，可得考点：奇函数性质10、试题分析：函数为偶函数恒成立，减区间为考点：函数奇偶性与单调性11、试题分析：，所以函数零点位于内，考点：函数零点存在性定理12、试题分析：当时，所以定点，代入中得考点：1．对数函数性质；2．对数式运算13、试题分析：函数是满足，所以函数为偶函数，由可得函数在是减函数，由得，结合图像可知不等式的解集为考点：1．函数奇偶性单调性；2．函数图像14、试题分析：结合函数图像可知由且可得，，即的取值范围是考点：1．函数图像；2．指数函数性质15、试题分析：解一元一次不等式得到的x的取值范围即集合A，解一元二次方程得到的x的取值即集合B，为在全集中但不在集合A中的所有元素构成的集合，为集合与集合B的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得，所以解方程得，所以（2）考点：1．一元一次不等式解法；2．一元二次方程解法；3．集合的交并补运算16、试题分析：（1）分段函数求减区间，需在两段内分别求对应的减区间，如若有多个减区间，之间用“，”分隔开；（2）方程的根即函数值为时对应的自变量的值，求解时需令每一段函数式都为来求解满足相应范围的自变量x值试题解析：（1）当时，由解析式可知不存在减区间；当时，函数为二次函数，对称轴为，因此减区间为（2）由得，或，所以方程的解为考点：1．函数单调性；2．函数求值17、试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取，判断的正负，若则函数是增函数，若则函数为减函数；（2）由是奇函数，则有，代入函数式整理得，求解时要注意验证是否恒为零试题解析：（1），设，，因此函数在上的单调递减；（2）因为函数是奇函数，，即当时，与不恒为0矛盾，所以考点：1．函数单调性证明；2．函数奇偶性判断18、试题分析：（1）借助于每小时的利润得到关于2小时的利润不等式在不等式两边同乘以将分式不等式转化为整式不等式，进而解一元二次不等式求的取值范围；（2）由题意建立利润和生产速度的函数关系式，将其转化为二次函数求最值问题试题解析：（1）由题意可知：又因为，…（2）令，当即时，千元。

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分。

将答案填在答题纸上1。

已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈，则A B =_________。

2. 函数()612log f x x =-_________.3. 已知角α的终边经过点(),6P x --,且4cos 5α=，则x 的值为 _________。

4. 已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()a b b +⊥,则m = _________。

5。

已知命题2:,20p x R x x a ∃∈++≤是真命题，则实数a 的取值范围是_________。

6。

函数()()sin 30f x x x x π=-≤≤的单调增区间是 _________.7。

设{}na 是首项为正数的等比数列,公比为q ，则“0q <" 是“对任意的正整数212,0n n n aa -+<” 的 _________条件. （填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件” ） 8。

在ABC ∆中，()30AB AC CB -=，则角A 的最大值为 _________. 9. 已知函数()2ay xa R x=+∈在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =_________.10。

已知函数()sin 0,062f x A A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+><< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 的坐标为()2,0.若23PRQ π∠=，则()y f x =的最大值是_________。

11。

设数列{}na 首项12a=,前n 项和为n S ，且满足()123n n a S n N *++=∈,则满足234163315n n S S <<的所有n 的和为_________. 12。

2016-2017学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.将答案填在答题纸上1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=的定义域为．3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα=，则x的值为．4．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是．6．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是．7．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不整数n，a2n﹣1充分条件、即不充分也不必要条件”）8．（5分）在△ABC中，（﹣3）⊥，则角A的最大值为．9．（5分）已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则a=．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R 的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，则y=f（x）的最大值是．11．（5分）设数列{a n}首项a1=2，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n=3（n∈N*），则满足＜＜的所有n的和为．12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．13．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，||•||=||•||=||•||=4，动点P，M满足||=2，=，则||的最大值是．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，9）时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．16．（14分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n 项和S n．17．（14分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx，且定义域为（0，2）．（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个的解x1，x2，求k的取值范围．18．（16分）如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中=l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2=；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．（16分）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q（q≠1）的等比数列．记c n=b n﹣a n．﹣c n+d}为等比数列；（1）求证：数列{c n+1（2）已知数列{c n}的前4项分别为9，17，30，53．①求数列{a n}和{b n}的通项公式；②是否存在元素均为正整数的集合A={n1，n2，…，n k}，（k≥4，k∈N*），使得数列c n1，c n2，…，c nk等差数列？证明你的结论．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+21nx．（1）求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值．（3）记g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，当a≤﹣2时，若对任意x1，x2∈（0，+∞），总有|g（x1）﹣g（x2）|≥k|x1﹣x2|成立，试求k的最大值．2016-2017学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.将答案填在答题纸上1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B= {1} ．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x ＜2，x∈Z}={0，1}则集合A∩B={1}．故答案为：{1}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，] ．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα=，则x的值为﹣8．【解答】解：已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），所以OP=，由三角函数的定义可知：cosα==，解得x=﹣8．故答案为：﹣84．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=8．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）•=0，即（4，m﹣2）•（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则判别式△=4﹣4a≥0，即a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．6．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是[﹣，0] ．【解答】解：对于函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）（﹣π≤x≤0），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再结合﹣π≤x≤0，可得函数的单调增区间为[﹣，0]，故答案为：[﹣，0]．7．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”的必要不充分条件．（填“充要条件、充分不必要条件、﹣1必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）【解答】解：∵{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，∴当a1=1，q=﹣时，满足q＜0，但此时a1+a2=1﹣=＞0，则a2n﹣1+a2n＜0不成立，即充分性不成立，反之若a2n+a2n＜0，则a1q2n﹣2+a1q2n﹣1＜0﹣1∵a1＞0，∴q2n﹣2（1+q）＜0，即1+q＜0，则q＜﹣1，即q＜0成立，即必要性成立，+a2n＜0”的必要不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故答案为：必要不充分8．（5分）在△ABC中，（﹣3）⊥，则角A的最大值为．【解答】解：∵（﹣3）⊥，∴（﹣3）•=0，可得=﹣3，∴cacosB=﹣3abcosC由正弦定理可得：sinCcosB=﹣3sinBcosC，∴tanC=﹣3tanB，则tanB＞0．∴﹣tanA=tan（B+C）==，∴tanA==，∴．∴角A的最大值为．故答案为：．9．（5分）已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则a=0．【解答】解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，则f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，故答案为：010．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R 的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，则y=f（x）的最大值是2．【解答】解：如图，因为点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，所以∠SRQ=﹣=．SQ=A，RS===6，所以，tan===，A=2．故答案为：2．11．（5分）设数列{a n}首项a1=2，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n=3（n∈N*），则满足＜＜的所有n的和为4．【解答】解：由2a n+1+S n=3（n∈N*），∴2a n+2+S n+1=3，两式相减得2a n+2+S n+1﹣2a n+1﹣S n=0，即2a n+2+a n+1﹣2a n+1=0，则2a n+2=a n+1，当n=1时，2a2+a1=3，则a2=，不满足2a2=a1，∴当n≥2时，=，即数列{a n}从第二项起以为首项，为公比的公比等比数列，则数列{a n}前n项和为S n=a1+=3﹣（）n﹣1，∴S2n=3﹣（）2n﹣1，∴==，由＜＜，由此逐一验证，n=1，2，3，4…，当n=4满足，故n=4，故答案为：4．12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．【解答】解：由y=log a（x+1）+1在[0，+∞）上递减，得0＜a＜1，又由f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，得02+3a≥f（0）=1，解得a，作出函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上的大致图象，由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x 有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x 同样有且仅有一个解，当3a＞2，即a＞时，联立|x2+3a|=2﹣x，则△=12﹣4（3a﹣2）=0，解得：，当1≤3a≤2 时，由图象可知，符合条件．综上：a∈[]∪{}．故答案为：[]∪{}．13．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，||•||=||•||=||•||=4，动点P，M满足||=2，=，则||的最大值是3+1．【解答】解：∵||=||=||，∴A，B，C在以D为圆心的圆D上，∵•==•=4，∴两两夹角相等均为120°，∴|DA|=2，以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），则B（﹣，﹣），C（﹣，），∴=（0，2）．∵||=2，∴P在以A为圆心，以2为半径的圆A上，∵=，∴M为PC的中点，∴=（）．设P（2+2cosα，2sinα），则=（3+2cosα，2sinα+），∴=（）=（cosα+，sinα+），∴=（cosα+）2+（sinα+）2=3cosα+3sinα+19=6sin（α+）+19，∴||的最大值为==3+1．故答案为：3+114．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，9）时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是605．【解答】解：∵f（x）+f（x+5）=16，f（x+5）+f（x+10）=16，两式相减得，f（x）=f（x+10），故f（x）为周期为10的函数，x∈（﹣1，9）时，令f（x）=x2﹣2x=0得：x2=2x，在同一坐标系中作出y=x2与y=2x的图象如下，由图知，当x∈（﹣1，4]时，函数f（x）=x2﹣2x有3个零点（y轴右侧的两个零点为2和4），∵f’（x）=2x﹣2x ln2，∴当x∈（4，9）时，f’（x）＜0，函数单调减，即无零点，综上：函数f（x）在一个周期内有三个零点，2016=201×10+6，就是说在区间在[0，2016]上有201个完整周期，这201个周期内共603个零点，在[0，6]内有二个零点，∴函数f（x）在[0，2016]上共有605个零点，故答案为：605．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosA=ccosC．由正弦定理，得sinAcosA=sinCcosC．化简，得sin2A=sin2C．∵A，C∈（0，π），∴2A=2C或2A+2C=π，从而A=C（舍）或A+C=．∴．在Rt△ABC中，tanA==，．（2）∵=3bcosB，∴acosC+ccosA=3bsinB．由正弦定理，得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，从而sin（A+C）=3sin2B．∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB．从而sinB=．∵，A∈（0，π），∴，sinA=．∵sinA＞sinB，∴a＞b，从而A＞B，B为锐角，．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，=．16．（14分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n 项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）•2n ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）17．（14分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx，且定义域为（0，2）．（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个的解x1，x2，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=kx+3，∴|x2﹣1|+x2+kx=kx+3，即|x2﹣1|+x2=3．若0＜x≤1，则|x2﹣1|+x2=1﹣x2+x2=1，此时方程无解．若1＜x＜2，则|x2﹣1|+x2=2x2﹣1，原方程等价于：x2=2，此时该方程的解为x=．综上可知：方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解为x=．（2）当0＜x≤1时，f（x）=0⇔kx=﹣1，①，当1＜x＜2时，f（x）=0⇔2x2+kx ﹣1=0，②若k=0则①无解，②的解为，故k=0不合题意．若k≠0，则①的解为．∵方程②的判别式△=k2+8＞0，∴方程②有两个不相等的根，不妨设为x1，x2，则，∴x1＜0＜x2．（i）若，即k≤﹣1，则1＜x2＜2，设g（x）=2x2+kx﹣1，则，即解得，又k≤﹣1，故．（ii）若时，即﹣1＜k＜0或k＞0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，与x1＜0＜x2矛盾，不合题意．综上所述，．18．（16分）如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中=l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2=；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．【解答】解：（1）方案一：设此扇形所在的圆的半径为r，则l=r•2θ，∴r=．∴S1==．证明：（2）设OC=x，OD=y，则l2=x2+y2﹣2xycos2θ≥2xy﹣2xycos2θ，可得：xy≤，当且仅当x=y时取等号．∴养殖区的最大面积S2=×sin2θ=；解：（3）=，令f（θ）=tanθ﹣θ，则f′（θ）=sec2θ﹣1=tan2θ＞0，∴f（θ）在上单调递增．令tanθ0=θ0∈．当θ∈时，选取方案一；当θ=θ0时，选取方案一或二都可以；当θ∈（0，θ0）时，选取方案二．19．（16分）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q（q≠1）的等比数列．记c n=b n﹣a n．（1）求证：数列{c n+1﹣c n+d}为等比数列；（2）已知数列{c n}的前4项分别为9，17，30，53．①求数列{a n}和{b n}的通项公式；②是否存在元素均为正整数的集合A={n1，n2，…，n k}，（k≥4，k∈N*），使得数列c n1，c n2，…，c nk等差数列？证明你的结论．【解答】（1）证明：依题意，c n+1﹣c n+d=（b n+1﹣a n+1）﹣（b n﹣a n）+d=（b n+1﹣b n）﹣（a n+1﹣a n）+d=b n（q﹣1）≠0，从而，又c2﹣c1+d=b1（q﹣1）≠0，∴{c n+1﹣c n+d}是首项为b1（q﹣1），公比为q的等比数列；（2）解：①由（1）得，等比数列{c n+1﹣c n+d}的前3项为8+d，13+d，23+d，则（13+d）2=（8+d）（23+d），解得d=﹣3，从而q=2，且，解得a1=﹣4，b1=5，∴；②假设存在满足题意的集合A，不妨设l，m，p，r∈A（l＜m＜p＜r），且c l，c m，c p，c r成等差数列，则2c m=c p+c l，∵c l＞0，∴2c m=c p+c l ①若p＞m+1，则p≥m+2，结合①得，，则2[5•2m﹣1+（3m+1）]＞5•2p﹣1+（3p+1）＞5•2m+1+3（m+2）+1，化简得，，②∵m≥2，m∈N*，不难知，这与②矛盾，∴只能p=m+1，同理r=p+l=m+2，∴c m，c p，c r为数列{c n}的连续三项，从而2c m+1=c m+c m+2，即2（b m+1﹣a m+1）=（b m﹣a m）+（b m+2﹣a m+2），又2a m+1=a m+a m+2．故2b m+1=b m+b m+2，又，故q=1，这与q≠1矛盾，∴假设不成立，从而不存在满足题意的集合A．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+21nx．（1）求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值．（3）记g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，当a≤﹣2时，若对任意x1，x2∈（0，+∞），总有|g（x1）﹣g（x2）|≥k|x1﹣x2|成立，试求k的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+21nx（x＞0）的导数为f′（x）=2ax+=，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当a＜0时，f′（x）＞0解得0＜x＜；f′（x）＜0解得x＞．即有a≥0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；a ＜0时，f （x ）的增区间为（0，）；减区间为（，+∞）．（2）由（1）可得a ≥0时，f （x ）在（0，1]递增，f （1）取得最大，且为a=﹣2，舍去； a ＜0时，若1≤即﹣1≤a ＜0时，f （x ）在（0，1]递增，则f （1）=a 取得最大值，且为a=﹣2＜﹣1，不成立； 若1＞即a ＜﹣1时，f （x ）在（0，）递增，（，1]递减，．则f （取得最大值，且为﹣1+2ln=﹣2，解得a=﹣e ＜﹣1，成立．综上可得a=﹣e ；（3）g （x ）=f （x ）+（a ﹣1）lnx +1=ax 2+（a +1）lnx +1， g′（x ）=2ax +＜0，（a ≤﹣2），即有g （x ）在（0，+∞）递减，令x1＜x2，则g （x1）＞g （x2），若对任意x 1，x 2∈（0，+∞），总有|g （x 1）﹣g （x 2）|≥k |x 1﹣x 2|成立， 即为g （x 1）﹣g （x 2）≥k （x 2﹣x 1），即g （x 1）+kx 1≥g （x 2）+kx 2， 则h （x ）=g （x ）+kx 在（0，+∞）递减， 即有h′（x ）=g′（x ）+k ≤0恒成立， 则﹣k ≥2ax +的最大值，由a ≤﹣2，2ax +≤﹣4x ﹣=﹣（4x +）≤﹣2=﹣4，当且仅当x=时，取得最大值﹣4， 则﹣k ≥﹣4，即k ≤4，则k 的最大值为4．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应的位置上.）1．已知直线l：x﹣y﹣1=0，则直线的斜率为．2．直线ax﹣y﹣1=0过点（1，3），则实数a=．3．以（﹣1，1）为圆心，半径为2的圆的标准方程是．4．已知圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y=0，则圆心坐标为．5．在△ABC中，，，，则B=．6．在△ABC中，a：b：c=2：4：3，则△ABC中最大角的余弦值是．7．已知数列{a n}为等差数列，a4+a9=24，a6=11，则a7=．8．已知数列{a n}为等比数列，a2=2，a3=4，则S5=．9．直线y=﹣x+2与圆x2+y2=3相交于A、B两点，则线段AB的长是．10．若直线mx+2y+6=0与直线x+（m﹣1）y+m2﹣1=0平行，则实数m=．11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+=，则角A 的大小为．12．已知数列{a n}通项公式a n=，则数列{a n}的前8项和为．13．已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是．14．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）15．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，满足b=2，c=，∠A=．（1）求△ABC的面积；（2）求边BC的长．16．已知直线过点P（2，1）．（1）若直线与3x﹣2y+4=0平行，求直线的方程．（2）若直线与3x﹣2y+4=0垂直，求直线的方程．（3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设b n=n•2an，求数列{b n}的前n项的和S n．18．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若点P的坐标为（1，），求切线PA，PB方程；（2）求四边形PAMB面积的最小值；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．19．如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）试确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．20．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，n∈N*，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应的位置上.）1．已知直线l：x﹣y﹣1=0，则直线的斜率为1．【考点】I3：直线的斜率．【分析】根据题意，将直线方程变形为斜截式方程，由斜截式方程的意义即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，则其斜率k=1，故答案为：1．2．直线ax﹣y﹣1=0过点（1，3），则实数a=4．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】将点代入直线ax﹣y﹣1=0，即可求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣y﹣1=0过点（1，3），则a﹣3﹣1=0，解得a=4，故答案为：4．3．以（﹣1，1）为圆心，半径为2的圆的标准方程是（x+1）2+（y﹣1）2=4．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆心坐标为（﹣1，1），半径r=2，则圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=4．4．已知圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y=0，则圆心坐标为（2，﹣1）．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】根据圆的一般方程的特征，求得圆的圆心坐标．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y=0，即（x﹣2）2+（y+1）2 =5，则圆心坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．5．在△ABC中，，，，则B=．【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理解得sinB=，由此求得B的值．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得=，解得sinB=，故B=，故答案为．6．在△ABC中，a：b：c=2：4：3，则△ABC中最大角的余弦值是．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三边之比表示出a，b，c，得到b对的角最大，利用余弦定理即可求出cosB的值．【解答】解：根据题意得：a=2k，b=4k，c=3k，（k＞0）且最大角为B，∴cosB===﹣．故答案为：﹣．7．已知数列{a n}为等差数列，a4+a9=24，a6=11，则a7=13．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a7．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a4+a9=24，a6=11，∴，解得a1=1，d=2，∴a7=a1+6d=1+12=13．故答案为：13．8．已知数列{a n}为等比数列，a2=2，a3=4，则S5=31．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】首先根据a2=2，a3=4求出等比数列的公比q和首项，然后利用等比数列的前n项的求和公式，进而求得结果．【解答】解：∵a2=2，a3=4，∴q=2，a1=1，∴S5==31，故答案为：31．9．直线y=﹣x+2与圆x2+y2=3相交于A、B两点，则线段AB的长是2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=3的圆心O（0，0），半径r=，先求出圆心O（0，0）到直线y=﹣x+2的距离d，再由线段AB的长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2=3的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线y=﹣x+2的距离d==，∴线段AB的长|AB|=2=2=2．故答案为：2．10．若直线mx+2y+6=0与直线x+（m﹣1）y+m2﹣1=0平行，则实数m=﹣1．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或斜率都不存在的性质求解．【解答】解：∵直线mx+2y+6=0与直线x+（m﹣1）y+m2﹣1=0平行，∴﹣=﹣，解得m=﹣1，或m=2，当m=2时，两直线重合故答案为：﹣111．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+=，则角A的大小为．【考点】HP：正弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知条件利用切化弦及正弦定理化简可得，，利用两角和的正弦公式化简整理可求得，结合A的范围可求A【解答】解：由1+=可得由正弦定理可得，，整理可得，，∴sin（A+B）=2sinCcosA，，∵0＜A＜π∴，故答案为：．12．已知数列{a n}通项公式a n=，则数列{a n}的前8项和为190．【考点】8E：数列的求和．【分析】分类，当n为奇数时，a1+a3+a5+a7=﹣1+3+7+11=20，当n为偶数时，则a2+a4+a6+a8=2+23+25+27=170，即可求得S8．【解答】解：当n为奇数时，a n=2n﹣3，由a1+a3+a5+a7=﹣1+3+7+11=20，当n为偶数时，a n=2n﹣1，则a2+a4+a6+a8=2+23+25+27=170，数列{a n}的前8项和S8=a1+a3+a5+a7+a2+a4+a6+a8=20+170=190，故答案为：190．13．已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x﹣y﹣2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是[0，2] ．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=30°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜30°恒成立．因此满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=30°，否则，这样的点Q是不存在的；接下来进行计算：根据两点间的距离公式表示出OP的长，再把P的坐标代入已知的直线方程中，用y0表示出x0，代入到表示出OP的长中，根据PO2≤4列出关于y0的不等式，求出不等式的解集即可得到y0的范围，进而求出x0的范围．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02，又因为P在直线x﹣y﹣2=0上，所以x0=y0+2，由分析可知PO≤2，所以PO2≤4，即2y02+4y0+4≤4，变形得：y0（y0+2）≤0，解得：﹣2≤y0≤0，所以0≤y0+2≤2，即0≤x0≤2，则x0的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]14．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．【考点】HP：正弦定理．【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，另解：设∠BAM为α，∠MAC为β，正弦定理得BM：sinα=AM：sin∠BBM：sinβ=AM又有sinβ=cos∠AMC=cos（α+∠B），联立消去BM，AM得sin∠Bcos（α+∠B）=sinα，拆开，将1化成sin2∠B+cos2∠B，构造二次齐次式，同除cos2∠B，可得tanα=，若，则cos∠BAM=，tan∠BAM=，解得tan∠B=，cosB=易得sin∠BAC=．另解：作MD⊥AB交于D，设MD=1，AM=3，AD=2，DB=x，BM=CM=，用△DMB和△CAB相似解得x=，则cosB=，易得sin∠BAC=．故答案为：二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）15．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，满足b=2，c=，∠A=．（1）求△ABC的面积；（2）求边BC的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据三角形的面积公式代值计算即可，（2）由余弦定理即可求出=bcsinA=×2××=，【解答】解：（1）S△ABC（2）由余弦定理可得，所以a=1．16．已知直线过点P（2，1）．（1）若直线与3x﹣2y+4=0平行，求直线的方程．（2）若直线与3x﹣2y+4=0垂直，求直线的方程．（3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得m即可得出．（2）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得n即可得出．（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a．【解答】解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）…所以3+m=1，所以m=﹣2从而直线方程为…（2）设直线方程为，过点P（2，1）…所以，所以从而直线方程为…（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x﹣2y=0．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直线方程为x+y﹣3=0．综上可得：要求的直线方程为：x﹣2y=0，或x+y﹣3=0．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设b n=n•2an，求数列{b n}的前n项的和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式求得2a1+3d=10，由等比数列的性质，即可求得a1=d，联立即可求得d=2，a1=2，利用等差数列通项公式即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由b n=n•=n•4n，利用“错位相减法”即可求得数列{b n}的前n项的和S n．（1）设等差数列{a n}的公差为d，由，即2a1+3d=10，【解答】解：①由a1，a2，a4成等比数列，则a22=a1•a4，则（a1+d）2=a1（a1+3d），整理得：a1=d，②由①②解得d=2，a1=2∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；…（2）由（1）可知：b n=n•=n•4n，，…所以﹣3S n=4+42+43+…+4n﹣n×4n+1，=﹣n×4n+1，从而，∴数列{b n}的前n项的和S n，．…18．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若点P的坐标为（1，），求切线PA，PB方程；（2）求四边形PAMB面积的最小值；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）当切线斜率不存在时，切线方程为x=1，当切线斜率存在时，设直线方程为，由直线和圆相切，求出，由此能求出切线PA，PB 方程．（2），当PM最小时，四边形面积最小．由此能求出四边形PAMB面积的最小值．（3）设点P（），M（0，2），过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆，由此能求出定点坐标．【解答】解：（1）当切线斜率不存在时，切线方程为x=1…当切线斜率存在时，设直线方程为，因为直线和圆相切，所以，解得，此时直线方程为y=﹣（x﹣1）+，即5x+12y﹣11=0，所以切线PA，PB方程x=1，5x+12y﹣11=0．…（2）…故当PM最小时，四边形面积最小．而所以四边形PAMB面积的最小值…证明：（3）设点P（），M（0，2），过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆即（）2+（）2=（）2，…所以，从而，解得定点坐标为（0，2）或（，）．…19．如图是一块平行四边形园地ABCD ，经测量，AB=20m ，BC=10m ，∠ABC=120°．拟过线段AB 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB=x ，EF=y （单位：m ）（1）当点F 与点C 重合时，试确定点E 的位置； （2）求y 关于x 的函数关系式；（3）试确定点E ，F 的位置，使直路EF 长度最短．【考点】5D ：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当点F 与点C 重合时，S △BEC =S ▱ABCD ，即•EB•h=AB•h ，从而确定点E 的位置；（2）点E 在线段AB 上，分10≤x ≤20与0≤x ＜10讨论以确定y 关于x 的函数关系式，从而利用分段函数解得；（3）当0≤x＜10时，y=2由二次函数求最小值，当10≤x≤20时，y=由基本不等式求最值；从而可得．【解答】解：（1）当点F与点C重合时，S△BEC=S▱ABCD，即•EB•h=AB•h，其中h为平行四边形AB边上的高，得EB=AB，即点E是AB的中点．（2）∵点E在线段AB上，∴0≤x≤20，当10≤x≤20时，由（1）知，点F在线段BC上，∵AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°，∴S▱ABCD=AB•BC•sin∠ABC=20×10×=100．=x•BF•sin120°=25得，BF=，由S△EBF所以由余弦定理得，y=EF==，当0≤x＜10时，点F在线段CD上，=（x+CF）×10×sin60°=25得，由S四边形EBCFCF=10﹣x，当BE≥CF时，EF=，当BE＜CF时，EF=，化简均为y=EF=2，综上所述，y=；（3）当0≤x＜10时，y=2，当x=时，y有最小值y min=5，此时CF=；当10≤x≤20时，y=≥=10＞5，故当点E距点B2.5m，点F距点C7.5m时，EF最短，其长度为5．20．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，n∈N*，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定；8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由，n∈N*．分别令n=1和2，可分别求出数列的首项和公差，代入可得数列{a n}的通项公式，由，n∈N*，可由裂项相消法得到数列{b n}的前n项和T n；（2）由（1）中T n的表达式，然后分n为奇数和n为偶数两种情况，分别求出实数λ的取值范围，综合分类讨论结果，可得答案．（3）由（1）中T n的表达式，结合等比数列的性质，可构造关于m，n的方程，根据1＜m＜n及m，n均为整数，可得答案．【解答】解：（1）在a n2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．∵==（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=．（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n++17恒成立．∵2n+≥8，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立．∵2n﹣是随n的增大而增大，∴n=1时，2n﹣取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3）T1=，Tm=，Tn=，若T1，T m，T n成等比数列，则（）2=（），即=．由=，可得=＞0，即﹣2m2+4m+1＞0，∴1﹣＜m＜1+．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．2017年6月17日。

2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知集合{|12}A x x =≤≤，{1,2,3,4}B =，则AB = ． 2．函数y =的定义域为 ．3．若函数(2)23g x x +=+，则(3)g 的值是 ．4．函数1y x =-+在区间1[,2]2上的最大值是 ．5．2()1f x x ax =++为偶函数，则a = ．6．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则A 中的元素(1,2)-在B 中对应的元素为 ．7．若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ．8．已知函数232,1(),1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，若((0))3f f a =，则实数a = ．9．已知75()8c f x ax bx x=++-，且(2016)10f -=，那么(2016)f = ． 10．函数()f x =的单调递增区间为 ．11．函数1()2ax f x x +=+（a 为常数）在(2,2)-内为增函数，则实数a 的取值范围是 ．12．已知定义域为R 的函数()f x 为奇函数，且在(,0)-∞内是减函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x ≤的解集为 ． 13．已知,1()(4)2,12ax x f x a x x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ．14．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()f x 是奇函数；②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③()f x 的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至多两个实根.其中正确的命题是 ．（填序号）15．已知集合{|16}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求：A B ，()R C B A ；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合.16．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-.（1）求2(1)f x -的定义域；（2）若函数()f x 是(1,1)-上的减函数，且2(1)(1)f t f t -<-，求t 的取值范围.17．某民营企业生产,A B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.（1）分别将,A B 两种产品的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,A B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18．已知函数()f x 的定义域是x R ∈且0x ≠，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =.（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式：(31)(26)3f x f x ++-≤.19．设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈.（1）若1t =，求函数()f x 在区间[0,4]上的取值范围；（2）若1t =，且对任意的[,2]x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（3）若对任意的12,[0,4]x x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求实数t 的取值范围.20．已知函数()f x 满足1()1()f x a a R x +=--∈. （1）若()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞，求证：()(2)2f x f a x +-=-对定义域内所有x 都成立；（2）当()f x 的定义域为1[,1]2a a ++时，求()f x 的值域； （3）若()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞，设函数2()|()()|g x x x a f x =+-，当12a ≥时，求()g x 的最小值.参考答案1．{1,2}【解析】试题分析：{|12}{1,2,3,4}{1,2} A B x x=≤≤=考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．[0,1]【解析】试题分析：由题意得10,001x x x-≥≥⇒≤≤，因此定义域为[0,1]考点：函数定义域3．5【解析】试题分析：(3)(12)23 5.g g=+=+=考点：函数值4．1 2【解析】试题分析：因为函数1y x=-+在区间1[,2]2上单调递减，所以当12x=时，函数取最大值12考点：函数最值5．0【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以22()()1110f x f x x ax x ax ax a=-⇒++=-+⇒=⇒=考点：偶函数性质6．(3,1) -【解析】试题分析：由映射定义得(1,2)-在B中对应的元素为(12,12)(3,1)---+=-考点：映射定义7．16m≤-【解析】试题分析：由题意得216 8mm≤-⇒≤-考点：二次函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.8．4【解析】试题分析：((0))(2)4234 f f f a a a==+=⇒=考点：分段函数求值9．-26【解析】试题分析：因为7575()()8(8)16c cf x f x ax bx ax bxx x+-=++-+----=-，所以(2016)(2016)16f f-+=-，因此(2016)161026f=--=-考点：函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系10．[6,2] --【解析】试题分析：由题意得21240,262x x x x--≥≤-⇒-≤≤-，即单调递增区间为[6,2]--考点：复合函数单调区间11．12 a>【解析】试题分析：因为121()22ax a f x a x x +-+==+++在(2,2)-内为增函数，所以12102a a -+<⇒>考点：函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a ，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12．(,3][3,){0}-∞-+∞【解析】试题分析：当0x =时，满足条件；当0x <时，()0()0(3)3xf x f x f x ≤⇒≥=-⇒≤-；当0x >时()f x 在(0,)+∞内是减函数。

2016~2017学年度第一学期期中考试试题高一数学讲评建议一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．设A = {1，2}，B = {2，3}，则A∩B = ▲．（答案：{2}，改编自课本18页复习题4）2．函数y=的定义域为▲．（答案：[1，+∞），改编自课本52页复习题1（4））3．函数f(x) = (x – 1)2– 1的值域为▲．（答案：[-1，+∞），课本27页练习7）4．若函数f(x) = x2 + mx– 2在区间(2，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是▲．（答案：m≥-4，改编自课本54页本章测试6）5．若函数y = a x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a = ▲．（答案：2，改编自课本112页本章测试5）6．设U = R，A = {x|x＜1}，B = {x|x＞m}，若C U A⊆B，则实数m的取值范围为▲．（答案：m＜1，课本10页习题7（1））7．设A = B = {a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B 为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为▲．（答案：lucky，改编自课本48页习题6）8．已知函数f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x) = x3 + x + 1，则f(2) = ▲．（答案：9，改编自课本54页本章测试10）9．函数的值域为▲．（答案：(－∞，2]）10．设函数f (x )为R 上奇函数，且当x ≥0时的图象如图所示，则关于x 的不等式f (x - 2)＞0的解集是 ▲ ． （答案：）11．已知一个函数的解析式为y = x 2，它的值域为{1，4}，则满足此条件的函数的个数为 ▲ ．（答案：9，改编自课本52页复习题10）12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0，+∞)上是单调递增函数，若f (1)＜f (lg x )，则实数x 的取值范围是 ▲ ． （答案：1010x <<或x ＞10，课本111页复习题17） 13．若f (x ) = x (|x |－2)在区间[－2，m ]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是▲ ．（答案：[1]-）14．已知函数f (x ) = x 2 – a x (a ＞0且a ≠1)，当x ∈(-1，1)时，f (x )＜12恒成立，则实数a 的取值范围是 ． （答案：1[,1)(1,2]2）二、解答题15．设全集U =R ，集合{}|13A x x =-<≤，{}|242B x x x =--≥．（1）求B 及U Mð()A B ；（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足B C C =，求实数a 的取值范围．（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵{}|242B x x x =--≥{}2x x =≥ ……………………………………2分∴{}23AB x x =<≤ ……………………………………4分∴(){}23U C AB x x x =<或≥ ……………………………………7分（2）由B C C =得B C ⊆ ……………………………………9分{|20}C x x a =+>2a x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭根据数轴可得22a-<， ……………………………………12分 从而4a >- ……………………………………14分16．（本小题满分14分）（1）；（2）已知15a a-+=，求22a a -+和1122a a-+的值．（改编自课本63页习题6）解：（1）原式 = 1 +1443⨯+ lg1000 …………………………………3分 = 1 + 13 + 3 …………………………………5分= 133…………………………………7分（2）2212()2aa a a --+=+-23= …………………………………10分∵112122()27aa a a --+=++=∴由11220a a-+>得1122a a-+= …………………………………14分（注：不指出11220a a -+>得1122a a-+=扣1分；直接得1122a a-+=扣2分）17．某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2．（注：利润与投资量单位：万元）（改编自课本104页习题2） （1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元．由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴又g （4）=1.6，∴．从而，（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x ≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为 2.8万元． 18．已知2()31xf x a =++，a 是实常数， （1）当a = 1时，写出函数f （x ）的值域； （2）判断并证明f(x)的单调性；（3）若f （x ）是奇函数，不等式f （f （x ））+f （m ）＜0有解，求m 的取值范围． （改编自课本71页习题13，113页本章测试15） 解：（1）当a = 1时，2()131xf x =++，定义域为R ，，，即函数的值域为（1，3）．（2）函数f （x ）在R 上单调递减；下证明． 证明：设任意x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2121222()()3131x x f x f x -=-++= ，所以函数f （x ）在R 上单调递减．（3）因为f （x ）是奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ）恒成立， 即223131x x a a -+=--++对x ∈R 恒成立，化简整理得23223131x x xa ⋅-=+++，即a =﹣1． （若用特殊值计算a ，须验证，否则，酌情扣分．） 因为f （f （x ））+ f （m ）＜0有解，且函数为奇函数， 所以f （f （x ））＜﹣f （m ）=f （﹣m ）有解，又因为函数f （x ）在R 上单调递减，所以f （x ）＞﹣m 有解， 即f max （x ）＞﹣m 有解，又因为函数的值域为（﹣1，1），所以﹣m ＜1，即m ＞﹣1．19．设函数f （x ）=log 4（4x +1）+ax （a ∈R ）．（1）若f （x ）是定义在R 上的偶函数，求a 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）+f （﹣x ）≤2log 4m 对任意的x ∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．解：（1）∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）对任意x ∈R 恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．。

2016—2017学年度第二学期期中考试高三数学试题（考试时间:120分钟 总分：160分） 命题人、审核:姜堰区高中数学工作室注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效。

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．．）1．设集合{1,2},{2,3}A B ==，则A B = ▲ 。

2．函数()1f x x =-的定义域是▲ .3．函数||()2x f x =的值域为 ▲ 。

4．已知函数()ln f x x =，则导函数值'1()2f = ▲ .5．若3sin α=，则cos 2α= ▲ .6．在ABC ∆中,若1,2,30AB BC C ==∠=,则A ∠= ▲ 。

7．设向量(,1),(1,2)a m b ==,且//a b ，则m = ▲ . 8．已知{}na 为等差数列,nS 为其前n 项和，若1356,0aa a =+=，则6S = ▲ .9．关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a 的值为 ▲ . 10．函数1(),(1)1f x x x x =+>-的最小值为 ▲ 。

11．已知函数()f x 的导函数为'()fx ，若'()2f x y =的图象如图，则函数()f x 的单调增区间为 ▲ .12．在矩形ABCD 中，21AB AD ==，，边DC 上(包含端点）的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足||||CP BQ =,则PA PQ ⋅的最小值是▲ 。

13．各项均为正数的等比数列{}na 满足1231,100,1000a a a ≥≤≥，则4a 的取值范围是▲ .14．若实数,,x y z 满足242,424xy z x y z +=+=,则z 的最小值为 ▲ 。

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。