北师大版-数学-八年级下册--方法茶座-教你如何求比值

第二课时●课 题§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . ［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+ （2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？与同伴交流. ［生］若dc b a =,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =.3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题 图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和dd c +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由d c b a ==3,得 a =3b ,c =3d . 因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk .所以b b bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ΛΛ成立吗？为什么. 解：（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-. ∵dc b a =∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ΛΛ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴b a k n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ΛΛΛΛΛΛ)(. Ⅲ.课堂练习1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段， 所以有dc b a = 即 23=d6 解得：d =4 所以线段d 的长为4 cm2.解：因为ba =2 所以a =2b因此b b b b b a +=+2=3 3.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2 △GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2） 因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f 3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）f d b f d b f d b f d b f d b e c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k ∵a+3b－3c=14∴4k+9k－6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a－3b+c=32－18+4=18。

第四章 相似图形 §4.1 线段的比教学目标（一）教学知识1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求 会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. 教学重点会求两条线段的比. 教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 教学过程一、创设问题情境，引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. 同一底片洗印出来的大小不同的照片； 两个大小不同的正方形，等等. 二、新课讲解1.两条线段的比的概念先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ 两条线段的比就是两条线段长度的比. 比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k ，则CD AB =k 或AB=k ·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比. 长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148 如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148改用m 作单位，则长为0.211 m ，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148 从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题 大家能说出几点？试一试.（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 4.例题在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得 90001=新安大街的实际长谎新安大街的图上长度 90001=光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm ） 90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：光华大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度新安大街的实际长度=三、随堂练习1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm ）=160（m ）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. 四.课时小结1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n,则a ∶b=m ∶n.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比. 注意点：（1）两线段的比值总是正数. （2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.五.课后作业：习题4.1六.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，∴1311aa=解得：a=3方案（2）：由（*）得axa112111-==∴x=a1,a=2方案（3）：由（*）得211ya=∴y=a21且11za=∴z=a1由aa211+=a 得a=621方案（4）：由（*）得anaba11111-==maaa11-=∴b=a1n=1－21am=a2－1∵m+n=1 ∴1－21a+a 2－1=1 ∴a=2522+（负值舍去） §4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）知识认知要求 1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. 教学重点比例的基本性质及运用. 教学难点比例的基本性质及运用. 教学过程一、创设问题情境，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcb a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. 二、新课讲解1.成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ （1）CD=2，HL=4，OA=415422=+, OF=41281022=+ BE=52122=+, GM=524222=+ （2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有 21====GL BD GH BC FG AB OM OE . 由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足dcb a =,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc,那么dcb a =吗？因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例. 4.例题（1）如图，已知dc b a ==3,求b b a +和d dc +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由d cb a ==3,得a=3b,c=3d.因此，b bb b b a +=+3=4 d dd d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dcb a ==k,得a=bk,c=dk.所以b b bk b b a +=+=k+1,d d dk d d c +=+=k+1. 因此：ddc b b a +=+. 5.想一想（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm（b+d+…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-. ∵dc b a = ∴d cb a =-1－1∴d d c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++设fe d c b a ===k ∴a=bk,c=dk,e=fk∴ba k fd b f d b k fd b fk dk bk fd be c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=± ∵dc b a = ∴d c b a =+1+1∴dd c b b a +=+ 由（1）得ddc b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=n m（b+d+…+n ≠0）那么b a n d b m c a =++++++设d c b a ==…=nm =k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk∴ba k nd b m d b k nd b nk dk bk nd b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.三、课堂练习1.已知dc b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=d dc -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe=2,求f d b e c a ++++（b+d+f ≠0）四、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. 五.课后作业 习题4.2§4.2 黄金分割教学目标1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程一、创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. 二、讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC,它们的值相等吗？1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足ACBCAB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=21AB=21 ∴AD=x+21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2∴x 2+x+41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC =即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0 ∴x=2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC=215-≈0.618 ∴ABAC≈0.618 ∴黄金比约为0.618. 3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？三、课堂练习P100四、课时小结1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.五.课后作业习题4.3六.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.§4.3 形状相同的图形教学目标1.在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.2.通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.3.通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.教学重点认识和会画形状相同的图形.教学难点会画形状相同的图形.教学过程一、创设问题情境，引入新课到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.二、新课讲解1.观察图形找特点（投影）请看课本103页，回答下列问题（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状没有改变，只是大小不同；（2）两个足球的形状相同，大小不同；（3）两个正方体物体的形状相同；（4）复印前后纸上对应图形之间形状相同，大小不同.大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？每对图形都是形状相同的图形，从上面的图形中我们大概了解了形状相同的图形的特点，下面我们通过观察，找出形状相同的图形.2.找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.（1）与（3）；（2）与（13）；（4）与（11）；（5）与（10）；（6）、（7）、（8）、（9）分别是形状相同的图形.3.画形状相同的图形做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将2个长短相同的橡皮筋系在一起.2.选取一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请看课本52页中按上述步骤画出的图形.下面请大家自己确定一个图形，然后按照上述步骤画形状相同的图形.如：三、课堂练习1.解：（1）在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线段连接A，C两点，得到了字母A的图形，（2）填表：（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,y）O1（0,0）A1（2,2）B1（4,4）C1（6,2）D1（8,0）分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图.得到的图形还是字母A.填写表如下：（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（x,2y）O2（0,0）A2（1,4）B2（2,8）C2（3,4）D2（4,0）连接如下图所得图形还是字母A.（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,2y）O3（0,0）A3（2,4）B3（4,8）C3（6,4）D3（8,0）得到的图形还是字母A.（3）在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同. 四.课后作业 习题4.4 五.课时小结本节课我们认识了形状相同的图形，并能找出形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形.六.活动与探究从上题的第1图和第4图中可知. OB=52204222==+=BD AC=2O 3B 3=5454808422===+=B 3D 3A 3C 3=4∴O 3B 3=2OB A 3C 3=2AC B 3D 3=2BD由此可知：形状相同的图形中，对应线段成比例.如△ABC 与△A ′B ′C ′形状相同，其AB=2 cm,BC=4 cm,A ′B ′=4 cm ，求B ′C ′.解：因为形状相同的图形中对应线段成比例，所以C B BC B A AB ''='' 即CB ''=442 所以B ′C ′=8 cm.§4.4 相似多边形教学目标：1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性． 教学重点：探索相似多边形的定义的过程 教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。

求比值的方法
首先，最简单的求比值的方法就是通过除法来计算。

比如，如果要求两个数的比值，只需将这两个数相除即可。

比如，要求a和b的比值，可以表示为a/b。

这种方法适用于绝大多数情况，但在一些特殊情况下可能会出现除数为0的情况，需要特别注意。

其次，另一种常见的求比值的方法是通过比较大小来确定。

当两个数或量的大小关系不够直观时，可以通过比较它们的大小来得出比值的关系。

比如，如果要比较两个人的身高，可以直接比较他们的身高大小，从而确定谁的身高是另一个的几倍。

这种方法在实际生活中应用广泛，特别是在比较性质不同但又需要进行比较的情况下。

另外，还有一种常见的求比值的方法是通过统计学方法来确定。

在统计学中，比值通常用来表示两个变量之间的关系。

比如，在研究人口增长率时，可以通过比较两个时间点上的人口数量来得出增长率的比值。

这种方法需要收集大量的数据，并进行统计分析，得出比值的结果。

这种方法在科学研究和社会调查中有着重要的应用。

此外，还有一些专门的数学模型和计算方法可以用来求解比值。

比如，在经济学中，常常会用到利润率、增长率等比值指标，这些指标需要通过复杂的数学模型和计算方法来求解。

在物理学中，也常常需要通过比值来表示物理量之间的关系，比如速度比、加速度比等。

这些情况下，需要运用专业的数学知识和方法来求解比值。

综上所述，求比值的方法有很多种，可以根据具体的情况来选择合适的方法。

无论是简单的除法计算，还是复杂的统计学方法，都可以帮助我们更好地理解和运用比值的概念。

希望本文介绍的方法能够对读者有所帮助，让大家对比值有更深入的理解。

第二课时●课 题§4.1.2 线段的比（二） ●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法 ●教具准备 投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ） 第二张（记作§4.1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc .［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OFOAHLCD ,21525==GMBE .所以，21===GM BE OF OA HLCD .（3）其他比相等的线段还有21====GLBD GHBC FGAB OMOE .［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc ba =,那么ad =bc吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？与同伴交流.［生］若dc b a =,则有ad =bc .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知 若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dc ba =.3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知dc b a ==3,求bb a +和dd c +;（2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c bb a +=+成立吗？为什么？解：（1）由dc b a ==3,得a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4ddd dd c +=+3=4（2）dd c b b a +=+成立.因为有dc ba ==k ,得a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1,d d dk dd c +=+=k +1.因此：d d c bb a +=+.5.想一想 （1）如果d c b a =,那么dd c bb a -=-成立吗？为什么？（2）如果fe dc ba ==,那么ba fd be c a =++++成立吗？为什么？（3）如果d c b a =,那么dd c bb a ±=±成立吗？为什么.（4）如果d c ba ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么ba nd b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc ba =,那么dd c bb a -=-.∵dc b a =∴dc ba =-1－1∴d d c bb a -=-.（2）如果fe d c b a ==,那么ba fd be c a =++++设fe d c b a ===k∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k fd b f d b k fd b fk dk bk fd be c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc ba =,那么dd c bb a ±=±∵dc b a =∴dc b a =+1+1∴d d c bb a +=+由（1）得dd c b b a -=-∴d d c bb a ±=±.（4）如果dc b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）那么ba n db mc a =++++++设dc ba ==…=nm =k∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k nd b m d b k nd b nk dk bk nd b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.Ⅲ.课堂练习1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业 习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段， 所以有dc ba =即23=d6解得：d =4所以线段d 的长为4 cm 2.解：因为ba =2所以a =2b 因此bb b bb a +=+2=33.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+ HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究 1.已知：dc b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）fd be c a ++++;（2）fd be c a +-+-;（3）fd be c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--.解：∵dc ba ==f3=2∴a =2b ,c =2d ,e =2f ∴（1）fd b f d b fd b f d b fd be c a ++++=++++=++++)(2222=2（2）f d b f d b f d b f d b fd be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2（3）fd b f d b fd b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2（4）fb f b fb e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=22.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a－3b+c=32－18+4=18。

2019-2020学年八年级数学下册 4.1.1 线段的比教案北师大版一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；2、会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；3、理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1.做一做；活动一:(1)已知：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)已知小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为 CD=0.5cm由题意得: 1465.023==CDAB (2) 黄果树瀑布的实际高度为: 46×1.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm), 并求出这两条线段的长度之比。

第二课时●课 题§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . ［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？［生］（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+, OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d c b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么d c b a =吗？与同伴交流. ［生］若dc b a =,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求bb a +和d dc +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(.Ⅲ.课堂练习投影片（§4.1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有dc b a = 即 23=d6 解得：d =4所以线段d 的长为4 cm2.解：因为ba =2 所以a =2b因此b b b b b a +=+2=3 3.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18。

线段的比教学目标知识与技能 :理解并掌握成比例线段的基本性质，并能进行证明和应用。

过程与方法:通过变化的鱼推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的灵活运用能力。

情感态度与价值观：认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维，培养学生学习数学的信心。

教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及应用。

教学难点：比例的基本性质及应用。

教学过程创设问题情景，引入新课小学里已学过比例的有关知识，什么叫比例？怎样表示比例？说出比例各部分的名称，比例的基本性质是什么？（表示两个比相等的式子叫比例。

如果a 和b 的比值与c 和d 的比值相等，那么dc b a =或a ：b=c ：d ，这时组成比例的四个数a ，b ，c ，d 叫做比例的项，两端的两项a ，d 叫做外项，中间的两项b ，c 叫做内项；在比例中，两外项的积等于两内项的积，用式子表示为：如果dc b a =（b ，d 都不为0） ，那么ad=bc 。

上节课我们学习了两条线段的比，今天我们来学习成比例线段。

新课讲解1．成比例线段的定义八年级上册学习过“变化的鱼”如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所 围成的图形的边长如何变化？（1）说出上面两个图中的对应线段？（2）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度各是多少？（3）线段CD 与HL 的比、OA 与OF 的比、BE 与GM 的比各是多少？它们相等吗？（4）在上面的两个图中，你还能找到比相等的其它线段吗？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段就叫做成比例线段，简称比例线段。

2．比例的基本性质两条线段的比实际上是两条线段长度的比，即两个数的比。

议一议（1） 如果a ，b ，c ，d 四个数满足dc b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc ，那么dc b a =吗？ 比例的基本性质： 如果dc b a =，那么ad=bc ； 如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不为0），那么dc b a =. 证明:设k dc b a ==,那么a=kb,c=kd,因此ad=kbd=bkd=bc. 本题是引入比值k 的方法,借助代数推理得到解决.两条线段的比即两个数的比,因此这一性质不仅适用与有关线段的比例,也适用与有关数的比例,因此书上研究比例的基本性质.线段的比与成比例线段的联系和区别:线段的比是指两条线段之间的比的关系,比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比,则称这四条线段成比例线段.线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性. ba 叫做a 与b 的比,而不是b 与a 的比; dc b a =是线段a,b,c,d 成比例,而不是线段a,c,b,d 成比例. 例2.(1)如图,已知3==d c b a ,求dd c b b a +=+. (2)如果d d c b b a +=+ (k 为常数),那么dd c b b a +=+成立吗?为什么? 解:(1)由3==d c b a ,得a=3b,c=3d,因此443==+=+bb b b b b b a , 443==+=+dd d d d d d c .(2)dd c b b a +=+成立.理由是: 由 k d c b a ==,得.,kd c kb a ==因此 .1)1(,1)1(+=+=+=++=+=+=+k dk d d d kd c d c k b k b b b kb b b a 因此d d c b b a +=+。

大路中学数学讲学稿学习目标一、了解比例线段的概念.二、掌握比例的大体性质并能进行简单的运用 学习重点一、成比例线段的含义.二、比例的大体性质及运用学习难点比例的大体性质及运用一、学前预备一、若是选用 量得两条线段AB 和CD 的长别离是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nm CD AB .其中，线段AB ，CD 别离叫做那个线段比的 和 .若是把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以n m = ，或m = . 二、已知线段AB 和CD 的长度别离是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ，表示为 .3、已知在比例尺为1：500的大路中学计划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm ，则他们的实际距离为 m 。

4、已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .五、已知直角三角形两直角边别离为1cm ，2cm ，则斜边长为 .六、两条直角边别离为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ）A 3：4B 4：3C 25：12D 12：25二、探讨活动一、自主探讨·解决问题（1）你还记得八年级上册中“转变的鱼”吗？若是将点的横坐标和纵坐标都加上2，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何转变？若是都乘以-1呢？你还明白哪些转变？（2）下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将（1）中鱼上每一个点的横坐标，纵坐标都乘以2取得的.试探：（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度别离是多少？你是如何取得的？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比别离是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？二、师生探讨·合作交流（一）比例线段（1）四条线段a,b,c,d 中，若是a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a （或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，若是四条线段a,b,c,d 成比例线段，则能够记作 .（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .练习：已知a=3,b=6,c=9:(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x.（二）比例的大体性质两条线段的比实际上就是两个数的比.若是a ,b ,c ,d 四个数知足d c b a =,那么ad =bc 吗？反过来，若是ad =bc ,那么dc b a =吗？能够举出具体数字，与同伴交流. 比例的大体性质 若是dc b a =,那么 .因为按照等式的大体性质，两边同时乘以 可得； 反过来，同理可得，若是ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还能够写成哪些形式？三、自我考试一、填空（1）已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= .（2）若21=-y y x ，则=y x ；=xy ；=y x 2 ；=y x 2 ； =+y y x ；=+y y x 2 ；=-yy x 2 （3）已知23=a b 则=+b a b ；=-ba b 2 . （4）已知543c b a ==，则=+--+c b a c b a 2 ；=+++-c b a c b a 2332 .（5）若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= .二、已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+3b－2c=15.（1）求a,b,c的值（2）求4a－3b+c的值.四、学习收获一、通过今天的学习，你有何收获？二、预习中碰到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展已知有1，3，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你以为所添的数有几种可能？。