七年级数学上册 有理数的混合运算教案 北师大版【精品教案】

北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握运算规律。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法运算，但混合运算的顺序和法则需要进一步引导和讲解。

学生在学习过程中可能对运算顺序和运算律的理解不够深入，需要通过实例和练习来加强理解和应用。

三. 教学目标1.让学生理解有理数加减混合运算的法则。

2.能够根据运算律和法则，正确进行有理数的加减混合运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数加减混合运算的法则和顺序。

2.难点：如何判断运算的顺序和运用运算律简化计算。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习题，引导学生发现运算规律，并通过讲解和练习，使学生掌握运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件：包含本节内容的知识点、例题和练习题。

2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.黑板和粉笔：用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物找零、温度变化等，引导学生运用已学的有理数加减法知识解决问题，从而引出有理数加减混合运算的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现有理数加减混合运算的法则和顺序，用实例解释运算规律，让学生初步理解并掌握。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些基础的加减混合运算题目，教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结加减混合运算的运算律，并用这些运算律简化计算。

教师选取一些学生的解题方法进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）提供一些提高难度的题目，让学生尝试解决，引导学生运用所学的运算律和法则，培养学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确有理数加减混合运算的法则和顺序，以及如何运用运算律简化计算。

2.11有理数的混合运算一、教学目标：知识与技能：进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；注意培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数混合运算的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

同时培养学生的自主探究能力和合作交流的精神。

二、教学重难点：教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、教学方法：小组合作学习，分层次教学，讲授、练习相结合。

四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p65-66，小结出有理数的混合运算的步骤和避免错误的方法。

新课导入：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？（二）课中展示：计算3+22×-15【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.书本教材第66页“做一做”.【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.学生讨论交流课前研究内容，师生共同小结结论：有理数混合运算的做法：1、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的；2、与小学学的混合运算的区别：先定符号，后计算绝对值。

（三）应用新知：例1.计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=82525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例3.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解：原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=()67761-=-⨯。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。

2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。

2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。

同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。

3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。

学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

第二章有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算第3课时一、教学目标1.能将生活中的问题转化为有理数的加减混合运算,使问题简单明了；2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算，解决实际问题.二、教学重点及难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算；难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.三、教学准备多媒体课件四、相关资多媒体五、教学过程【复习巩固】合作交流，引入新课（1）2-7；(2)(-2)-7；(3)(-2)-(-7)；(4)2+(-7)（5）；（6）；（7）解：设计意图：通过计算，回顾计算中的技巧，培养学生计算速度和准确率，为本节课做准备.【新知讲解】合作交流，探索新知下图是流花河的水文资料（单位：米）．问题1．取河流的警戒水位作为0，那么图中其他数据可以分别记作什么？解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么图中的最高水位（35.3 m）可记作＋1.9 m，平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m，最低水位（11.5 m）可记作－21.9 m．问题2．下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六日水位变化/米＋0.2＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？（2）与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？（3）请完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录（米）33.6（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况．师生活动：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”．解：（1）星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m．（2）因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m）．所以本周末河流水位与上周末相比上升了．（3）填表如下：星 期一二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.634.4134.0634.0634.3734.0134（4）如图所示．设计意图：通过读本题的分析，让学生感受数学知识在生活中的应用，培养学数学、用数学的意识.（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？解析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．【典型例题】1．一辆公共汽车上原有20人，到站后下去了5人，又上来了8人，下一站下去6人，再上来9人，现在公共汽车上有______人．262．黄山主峰一天早晨气温为－1 ℃，中午上升了8 ℃，夜间又下降了10 ℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. -30.20.40.60.81.0星期3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，若|b |=4，AC =2，则a +b -c = 解：由数轴可知，a ＞0，c ＞0，b ＜0，∵|b |=4，AC =2，∴b =-4，c -a=2，∴a +b -c =b +（a -c ）=b-（c -a ）=-4-2=-6．故答案为-6．4．矿井下A 、B 、C 三处的高度分别是-37.4m ，-129.8m ，-71.3m ，A 处比B 处高多少米？C 处比B 处高多少米？A 处比C 处高多少米？解：A 处比B 处高：-37.4-（-129.8）=92.4（m ），C 处比B 处高：-71.3-（-129.8）=58.5（m ），A 处比C 处高：-37.4-（-71.3）=33.9（m ）．【随堂练习】1．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ） CA ．星期二B ．星期四C ．星期六D ．星期五2．一个数减去-5与2 的和，所得的差是6，求该数的相反数.解：根据题意知这个数为6+（-5+2）=6+（-3）=3，所以这个数的相反数为-3．3．光明中学七（1）班学生的平均身高是160 cm ．（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm ）．试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值－1＋2＋3（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？星期一二三四五六日水位变化/米0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32解：（1）如下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159162160154163165身高与平均身高的差值－1＋20－6＋3＋5（2）小山最高，小亮最矮．（3）最高与最矮的学生身高相差：165－154＝11（cm）．4．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？解：（1）第一次操作后增加的新数是6，-1，则6+（-1）=5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（-10）+9=5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．六、课堂小结谈谈你的收获：1．通过学习本节内容,要能将生活中的问题转化为有理数的加减混合运算,使问题简单明了.2.要特别注意正、负号的含义,含义不同，计算的过程和结果也都不相同.3．计算时要注意：减法统一成加法时减号要变加号，减数变成相反数，统一成加法后才可以用加法的交换律和结合律.七、板书设计：。

七年级数学上册《有理数的混合运算》教案 北师大版教学目标：1.能正确运用运算律简化运算.2.学会用有理数的混合运算解决实际问题.教学重点：掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算. 教学难点：用有理数的混合运算解决实际问题. 教学过程：复习旧知：1.填一填：（-2）2= ，-22= ，2)32(-= ，322-=,-(-1)100= ，-2×32= ， -(2×3)2= ，(-2)3+32=. 2.找出错误：-24-322+94=-16-94 +94=-16. -(-2)3÷94×(-23)2=-8÷94×49=-8 .例1. 计算:（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3÷3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋()－22×()－14练习:计算： (1)3)21()21653143(2⨯-÷--+(2))41(25.0)36()6741537(2-÷--⨯+-（3）)24()433183(14-⨯----（4）-14-[2)3(2--]例2、半径是10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm,高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为40cm ，30cm 和20cm 的长方形容器内.长方体容器内水的高度大约是多少cm （π取3，容器的厚度不计）？课堂练习：1.计算：222)31()6()3(27-÷-+-⨯+-2.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2=x . 试求200320032)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值.3.已知：2122122⨯⨯>+，)2()1(2)2()1(22-⨯-⨯>-+-2)1(22)1(22⨯-⨯>+-, 2222222⨯⨯=+,)2(12)2(122-⨯⨯>-+,…由上述式子可以推测：（b a 、为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤） 952____95)1(22⨯⨯+b a b a ⨯⨯+2____)2(22课后作业： 班级 姓名 学号 1.下列各组数中，不相等的一组是( ).A.和—B.和C .(-2)2和D.22-和2.计算(-2)100+(-2)101所得结果是( ).A. 2100B. -1C. -2D. -21003.下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是().A.0＞10-B.1013- ＞1024- C.2-+35.6＞6.352+- D.(-2)3 ＞(-2)24.下列说法中①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.规定图形表示运算a –b + c,图形表示运算w y z x --+.则 + =_______(直接写出答案).6.（1）我省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为km 2．（2）上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m ／min.7.某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是. 8.计算：（1）(－3)2×[)95(32-+- ] （2）－34÷241×(－32)2（3）22)3(312)5.0(211-⨯--÷（4）[]24)2(231)5.01(1--⨯⨯---（5）32)23(23⨯--⨯- （6） ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-----24521323249.已知b a ,互为倒数，d c ,互为相反数，且3||=x ，求|3|)(22++---ab d c ab x 的值.思维拓展：10.若a 、b 是有理数，试计算||||||ab abb b a a ++的值.11.十·一”期间，生态公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用a的式子表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由.（3）建生态公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费。

教学准备1. 教学目标1、会进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.2、能够依据有理数的加法和减法法则按从左到右顺序进行计算.3、能初步掌握有关有理数的加减混合运算.2. 教学重点/难点学习重难点理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.3. 教学用具课件4. 标签有理数的加减混合运算教学过程一、导入回顾有理数的加法、减法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例：2+3=5，(－2)+(－3)=－52、异号两数相加，绝对值相等时和为0.例：(－6)+6=0绝对值不相等时，和取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.例：(－5)+3=－2，5+(－3)=23、一个数同0相加，仍得这个数.注：两个相反数的和为0，即：如果a与b互为相反数，那么a+b=0减去一个数，等于加上这个数的相反数.二、教授新课1、同学们，咱们一起来做游戏吧，同学们分组合作，完成下列游戏：请按下列规则做游戏：(1)每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.同学们分组进行比赛.2、口算.(1)2-7 (2)(-2)-7 (3)(-2)-(-7) (4)2+(-7) (5)(-2)+(-7)(6)7-2 (7)(-2)+7 (8)2-(-7) (9)0+(-6) (10)0-(-7)3、教学例1.同学们自主完成.小组合作讨论.教师指导.三、巩固练习1、计算.2、若│a│=2，│b│=3，│a -b│=四、课堂小结通过这节课，你学到了什么？课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。

板书有理数的加减混合运算。

北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》精品教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《有理数的加减混合运算》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：1.加法和减法可以相互转化2.学生能熟练地进行有理数的加减混合运算二、过程与方法目标：1.学生能明白加法和减法的辩证关系。

2.通过讲练结合，错解辨析、学生能掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。

三、情感态度与价值观目标：认识到事物之间的普遍联系和相互转化●重点：熟练的进行有理数加减法混合运算●难点准确计算有理数混合运算式教学流程：一、回顾旧知，情景导入前两节课我们学习了有理数的加法和减法，一起来回忆有理数加减法的法则。

有理数的加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；-10+（-3）= -132．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.-8+8=0 -10+3=-（10-3）=-73．一个数同0相加，仍得这个数．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数-5-（-4）=-5+4=-1计算：（-7）+8= 1 9-（-2）=11大家来读一读上面的运算式，思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？（1）表示正数负数（2）表示加减号将（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，（-7）+8+9-（-2），（-7）+8-9-（-2）就是我们这节课要学习的有理数加减混合运算。

有了前面两节课的基础，这节课应该是很容易掌握的。

二、讲授新知在计算（-7）+8+9-（-2）时，可以两两相加，和再与另一个加数相加。

（-7）+8+9-（-2）=1+9-（-2）=10+2=12大家用同样的方法计算（-7）+8-9-（-2）（-7）+8-9-（-2）=1-9-（-2）=-8+2=-6现在我们来做一个游戏：游戏规则：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。

《有理数的混合运算》教学设计教材分析有理数的运算，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

教学目标【知识与能力目标】进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。

【过程与方法目标】通过大量的练习，培养学生的运算能力。

【情感态度价值观目标】对与复杂的计算准确，需要学生有良好的心态和注意力。

教学重难点【教学重点】有理数的混合运算。

【教学难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。

教学过程一、引入1.小学学过的运算顺序是什么？同级运算呢？2.运算; 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如有括号，先算括号里边的。

设计意图：学生小学时就对运算顺序非常熟悉，简单回顾就能使学生顺利进入本节课的重点内容，并能独立概括出有理数的运算顺序。

二、探索例1 计算：解：原式= =18-1=17例2 用多种方法计算：解法一：解：原式= = -11解法二：解： 原式 =-6+（-5）=-11讨论交流：你认为哪种方法更好呢？点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算。

设计意图：观察、类比、概括有理数混和运算的法则，培养说明意识和表达能力；同时再()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-312618()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦？）（=⨯+51-232118--3-3⨯（）（）)(9911-⨯25=9-+-39⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦（）次巩固有理数混合运算的法则，并让学生尝试运用运算律进行简便运算。

三、例题1.练习设计意图：学生在进行训练时，要求部分学生板演，关注学生是否能很好的把握运算顺序及格式书写是否规范。

四、合作交流1.让学生阅读“24点游戏规则”“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。