12-13上 九年级数学试题

九年级数学时间：120分钟总分：120分一．选择题（共12小题）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．B ．C．D ．2．下列根式是最简二次根式的是（）ABCD3．下列运算正确的是（）AB ．CD4．将一元二次方程配方后所得的方程是（）A．B ．C ．D ．5．已知，且，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，点，分别在，上，且，下列式子不成立的是（）A ．B ．C ．D ．7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）230x y -=23x y +=210x x -=240x -==1-==2÷=2220x x --=2(2)2x -=2(1)2x -=2(1)3x -=2(2)3x -=111~ABC A B C △△60A ︒∠=140B ︒∠=1C ∠40︒60︒80︒100︒ABC △D E AB AC //DE BC AD AE DBEC =AB AC DB EC =AB AC AD AE =AB AE AD AC=60cm 40cm 22816cm cm x xA ．B ．C ．D ．8．若的结果是（）A ．B ．C ．D ．19．若关于的方程无实数根，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图中，，、分别为、的重点，平分，交于点，若，，则的长为（）A ．1B ．C ．2D ．11．设，是方程的两根，则的值是（）A ．-1B ．1C ．5D ．-512．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）13．当有意义______．14．方程的解是______．15．关于的方程的一个根是2，则______．(60)(402)2816x x ++=(60)(40)2816x x ++=(602)(40)2816x x ++=(602)(402)2816x x ++=12a ≤≤2a +-23a -a -32a -x 220x x n -+=()1y n x n =--Rt ABC △90C ∠=︒D E CA CB AF BAC ∠DE F 3AC =4BC =EF 1232αβ2310x x ++=()()2244ααββ++n n 1n160116812521280x 3x x =x 2320x x m +-=m =16．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则关于______．17．如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙1.6米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1．4米，长为0.55米，则梯子的长为______．18．如图，在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当、、三点共线时，④当、、三点共线时，．三．解答题（共9小题）19；20．解方程：；21．先化简，再求值：，其中．22．已知关于的方程．（1）取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．x ()20a x m b ++=13x =26x =a m b 0a ≠()220a x m b +-+=AB B D D BD ABCD 3AB =2CB =E AB CBE △CE BF E AB //AF CE E AB 95AF =A F C AE =A F C CEF AEF ≌△△-2230x x +-=2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭2a =+x 24210x x k -++=k 1x 2x 2122290x x x --+=k23．如图，点是的边上一点，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．24．某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气減少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少?（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入2万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元?25．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值；（3）已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．26．如图，在平行四边形中，，为边的中点，动点从点出发，沿折线个单位长度的速度向终点运动，连结，作点关于直线的对称点，连结、，设点的运动时间为t 秒．（1）点到边的距离为3；（2）用含的代数式表示线段的长；：（3）连结，当线段最短时，求的面积；D ABC △AB ABC ACD ∠=∠~ABC ACD △△2AD =3AB =AC x ()200ax bx c a ++=≠2680x x -+=12x =24x =2680x x -+=2320x x -+=x ()()20x x m --=222m m ++x ()21320x m x --+=m m ABCD 4AB =AD BD ==M AB P A AD DB -B PM A PM A ''A P 'A M 'P D AB DP AD AD DPA '△（4）当、、三点共线时，直接写出的值．27．附加题在直角梯形中，，度，，，，动点从点出发，沿线段方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点从点出发，在线段以每秒1个单位长度的速度向点运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．（1）设的面积为，求和之间的函数关系式；（2）当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形?（分类讨论）九年级数学参考答案一．选择题（共12小题）1．D【解答】解：A ．是二元二次方程的定义，故选项错误；B ．是二元一次方程，故选项错误；C ．是分式方程，故选项错误；D ．符合一元二次方程的定义，故选项正确．2．A【解答】解：AA 选项符合题意：B不是最简二次根，所以B 选项不符合题意；C不是最简二次根，所以C 选项不符合题意；D不是最简二次根，所以D 选项不符合题意；3．CM A 'C ABCD //AD BC 90C ∠=16BC =21AD =12DC =P D DA Q C CB B P Q D C P A Q BPQ △S S B P Q ===【解答】解：AB ．，不符合题意；C．正确，符合题意；D，符合题意．4．C【解答】解：，，，．5．C【解答】解：，，，则．6．D【解答】解：A 、，本选项正确，不符合题意；B ．，本选项正确，不符合题意；C ．，，本选项正确，不符合题意；D ．，，本选项错误，符合题意，7．D【解答】解：挂图长为，宽为，所以根据矩形的面积公式可得：．8．D【解答】解：，，9．B【解答】解：关于的方程无实数根，，解得，=2=2220x x --=∴222x x -=∴22121x x -+=+∴2(1)3x -= 111ABC A B C ∽△△∴160A A ∠=∠=︒140B B ∠=∠=︒1180604080C ∠=︒-︒-︒=︒ //DE BC ∴AD AE DB EC= //DE BC AB AC DB EC= //DE BC AB AC AD AE= //DE BC AB AC AD AE=(602)cm x +(402)cm x +(602)(402)2816x x ++= 12a ≤≤∴|2||1||2|121a a a a a -=-+-=-+-= x 220x x n -+=∴440n =-< 1n >，，一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．10．A【解答】鲜：在中，，，，，、分别为、的中点，是的中位线，，，，平分，，，，，11．C【解答】解；，是方程的两根，，，，，，．．12．B 【解答】解：根据给出的数据可得：第行的第三个数等于的结果再乘，则第8行第3个数（从左往右数）为；二．填空题（共6小题）13．．【解答】解：由题意得，，解得．14．．【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，15．16．【解答】解：把代入，，解得．16．，．【解答】解：关于的方程的解是，，，均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或∴10n ->0n -<∴(1)y n x n =--Rt ABC △C 90︒∠=3AC =4BC =∴5AB == D E CA CB DE ∴ABC △∴//DE AB 1522DE AB ==∴DFA FAB ∠=∠ AF BAC ∠∴DAF BAF ∠=∠∴DAF DFA ∠=∠∴1133222DF AD AC ===⨯=∴1EF DE DF =-= αβ2310x x ++=2310αα∴++=2310ββ++=3αβ+=-1αβ=231αα∴+=-231ββ+=-∴()()()()22224433(1)(1)()11(3)15ααββαααβββαβαβαβ++=++++=--=-++=--+=n 112n n --11n -111182881168⎛⎫-⨯= ⎪--⎝⎭2x ≥20x -≥2x ≥0x =30x x -=20x -=0x =2x =2320x x m +-=232220m ⨯+⨯-=16m =11x =24x = x 2()0a x m b ++=13x =26(x =a m b 0)a ≠∴2(2)0a x m b +++=2[(2)]0a x m b +++=23x +=26x +=1x =．故方程的解为，．17．4.40．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即，则，设梯子长为米，则，解得，．18．（1）（2）（3）图1【解答】解：如图1中，当时，，，，，，，故（1）正确，作，则，在中，，，，，，，，，故（2）正确，如图2中，当、、共线时，设．图2则，，在Rt 中，，，4x =2(2)0a x m b +++=11x =24x =~ABC ADEDE AD BC AB=x 0.55 1.41.6x x -= 4.40x =AE EB =AE EB EF ==∴EAF EFA ∠=∠ CEF CEB ∠=∠BEF EAF EFA ∠=∠+∠∴BEC EAF ∠=∠∴//AF EC EM AF ⊥AM FM =Rt ECB △52EC == 90AME B ︒∠=∠=EAM CEB ∠=∠∴~CEB EAM △△EB EC AM AE∴=∴352232AM =∴910AM =∴925AF AM ==A F C AE x =3EB EF x ==-2AF =-Rt AEF △ 222AE AF EF =+∴2222)(3)x x =+-3）正确，如果，，则，显然不符合题意，故（4）错误，三．解答题（共9小题）19．【解答】解：（1）原式．20．，，这里，，。

2024~2025学年第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡或答题纸交回．第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．若点A 不在双曲线上，则点A 的坐标可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在中，，若的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）A ．B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当时，y 随x 的增大而增大D ．当时，4．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线C ．抛物线的顶点坐标为D ．当时，y 随x 的增大而增大6．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（ ）8y x=-(2,4)-(2,4)--(4,2)-(8,1)-ABC V 90C ∠=︒cos B =B ∠30︒45︒60︒70︒ky x=(2,3)--6k =0x >2x <-30y -<<1:3i =9m 3m9m2(1)3y x =-++1x =-(1,3)-1x >-2m 4m米．AB ．C ．2D ．37．如图是三个反比例函数在x 轴上方的图象，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（ ）ABC ．D ．9．如图，函数和（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，四边形是菱形，在x 轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A ，与交于点F ，则面积等于（ ）312123,,k k ky y y x x x===123,,k k k 123k k k >>231k k k >>132k k k >>312k k k >>A B O 、、AOB ∠1312231y ax x =-+y ax a =--0a ≠OACB OB 4sin 5AOB ∠=12y x=BC AOF VA ．12B ．10C ．20D ．2411．如图，一艘军舰在A 处测得小岛P 位于南偏东方向，向正东航行40海里后到达B 处，此时测得小岛P 位于南偏西方向，则小岛P 离观测点A 的距离是（ ）A ．海里B ．海里C ．海里D ．海里12．己知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（m 为任意实数）；⑤若是抛物线上三点，则；其中正确的结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13．关于x 的函数是二次函数，则m 的值是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x 轴负半轴的夹角的正切值为，则m 的值为_______．60︒75︒20)-2(0)y ax bx c a =++≠0abc >420a b c -+>30a c +>2am bm a b +>+()()()1235,,2,,3,y y y --123y y y >>21(1)5m y m x+=-+(,8)P m OP α4315．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点A 作轴于点C ，则的面积是_______．16．如图，菱形中，E 为延长线上的一个动点，连接交于点F ，若为直角三角形，则的长为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 为第一象限内一点，连接，过点A 作轴于点，反比例函数的图象经过的中点C ，且与交于点D ，则线段的长为_______．18．如图，已知抛物线，点P 是抛物线上一动点．当点P 在第二象限，时，点P 的坐标是_______．y x =4y x=A B 、AC x ⊥BOC V ABCD 10,sin AB ABD =∠=BC AE BD CEF V BE ,10OA OA =AB x ⊥,8B OB =(0)ky k x=>OA AB BD 234y x x =--+45PBA ∠=︒三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）（2）．20．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．（1）写出这个一次函数的表达式；（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）求的面积．21．如图，在中，平分，交于点E ，交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）若，求平行四边形的面积．22．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；22tan 602cos 452sin 60cos 60︒+︒︒-︒23tan 30tan 452sin 60︒-︒+︒y kx b =+2y x=-(1,),(,1)A m B n --ABO V ABCD Y DF ADC ∠BC AB AD AF =63120AD AB A ==∠=︒，，ABCD 20C ︒100C ︒(C)y ︒(min)x 20C ︒(C)y ︒(min)x (C)y ︒(min)x（2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？23．已知抛物线的顶点坐标是，且这条抛物线和x 轴的一个交点坐标是，另一个交点是A ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点A 的坐标和对称轴；（3）求当时，直接写出函数值的取值范围．24．如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东方向．求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：25．如图，已知抛物线与x 轴交于两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点D 作轴于点F ，交直线于点E ，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M 为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．2024~2025学年第一学期九年级期中测试数学试题参考答案20C ︒100C ︒20C ︒40C ︒2y ax bx c =++(2,1)(3,0)B 23x -<<,B D 22︒67︒315212512sin 22,cos 22,tan 22,sin 67,cos 67,tan 67816513135⎛⎫︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈ ⎪⎝⎭25y ax bx =++(1,0),(5,0)A B -,C B DF x ⊥BC BD BC BDF V 2:3MBC V一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案BACADBBBDBBC二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．14．15．216．或3017．18．三、解答题（本大题共7小题，共78分．）19．解：（1）原式…4分（2）原式…4分20．解：（1）把代入得，，把代入得，∴将代入得：解得一次函数为…4分（2）或…4分（3）设一次函数为与y 的交点为C ，则C 为……4分21．证（1）四边形是平行四边形平分…5分1-6-50332(3,4)-3===+31211=+=-=-1x =-2y x=-2m =1y =-2y x=-2x =-(1,2)(2,1)A B --y kx b =+221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩11k b =-⎧⎨=⎩∴1y x =+1x <-02x <<1y x =-+(0,1)AOB AOC COBS S S ∴=+V V V 111222OC OC =⋅+⋅32= ABCD //AB CD ∴F CDF ∴∠=∠DF ADC∠CDF ADF ∴∠=∠F ADF ∴∠=∠AD AF ∴=（2）过点D 作，垂足为H…7分22．解：（1）设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为，由题意得，点在反比例函数的图象上，，解得：，水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是；…4分（2）在加热过程中，水温为时，，解得：，在降温过程中，水温为时，，解得：，，∴一个加热周期内水温不低于的时间为．…6分23．解：（1）设抛物线解析式为将代入得，解得：，抛物线解析式为；…4分（2）令得，DH BA ⊥,3,6BAD AB AD ∠== 180********DAH BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒sin sin 606DH AD DAH AD ∴=∠=︒==3ABCD S AB DH =⋅=⨯= 平行四边形k y x=(4,100)ky x=4100k∴=400k =∴400y x=40C ︒202040x +=1x =40C ︒40040x=10x =1019-= 40C ︒9min 2y (2)1a x =-+(3,0)10a +=1a =-∴22(2)143y x x x =--+=-+-0y =2043x x =-+-，即A 点的坐标为；对称轴为…4分（3）当时，；当时，；当时，…4分24．解：如图，过点A 作于点E ，过点C 作于点F ．根据题意，知海里，海里．海里．海里．…4分在中，……6分答：此时观测塔A 与渔船C 之间的距离约为4.3海里．25．解：（1）将代入得：，解得，则抛物线解析式为；…4分（2）能．当时，，即，设直线的解析式为，把代入得，解得，所以直线的解析式为，设，则，，121,3x x ∴==(1,0)2x =2x =-15y =-2x =1y =-23x -<<151y -<≤AE BD ⊥CF AE ⊥5AE =222,tan 22525BAE BE AE ∠=︒∴=⋅︒≈⨯=624DE BD BE ∴=-=-=4CF DE ∴==Rt AFC V 1367,4 4.3sin 6712FC CAF AC ∠=︒∴=≈⨯≈︒(1,0),(5,0)A B -25y ax bx =++5525550a b a b -+=⎧⎨++=⎩14a b =-⎧⎨=⎩245y x x =-++0x =5y =(0,5)C BC y kx m =+(0,5),(5,0)C B 550m k m =⎧⎨+=⎩15k m =-⎧⎨=⎩BC 5y x =-+()2,45D x x x -++(,5),(,0),(05)E x x F x x -+<<2245(5)5,5DE x x x x x EF x ∴=-++--+=-+=-+当时，，即，整理得，解得（舍去），此时D 点坐标为；当时，，即，整理得，解得（舍去），此时D 点坐标为；综上所述，当点D 的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；……4分（3）抛物线的对称轴为直线，如图，设，，当时，为直角三角形，∠BCM=90，则，解得，此时M 点的坐标为；当时，为直角三角形，，则，解得，此时M 点的坐标为；:2:3DE EF =:2:3BDE BEF S S =V V ()25:(5)2:3x x x -+-+=2317100x x -+=122,53x x ==265,39⎛⎫⎪⎝⎭:3:2DE EF =:3:2BDE BEF S S =V V ()25:(5)3:2x x x -+-+=2213150x x -+=123,52x x ==335,24⎛⎫⎪⎝⎭265,39⎛⎫ ⎪⎝⎭335,24⎛⎫⎪⎝⎭BC BDF V 2:3422(1)x =-=⨯-(2,)M t (5,0),(0,5)B C 222222222225550,2(5)1029,(25)9BC MC t t t MB t t ∴=+==+-=-+=-+=+222BC MC MB +=MBC V 90BCM ∠=︒225010299t t t +-+=+7t =(2,7)222BC MB MC +=MBC V 90CBM ∠=︒225091029t t t ++=-+3t =-(2,3)-当时，为直角三角形，∠CMB=90，则，解得，此时M 点的坐标为或，综上所述，满足条件的M 点的坐标为或或或． (6)分222MC MB BC +=MBC V 90CMB ∠=︒221029950t t t -+++=126,1t t ==-(2,6)(2,1)-(2,7)(2,3)-(2,6)(2,1)-。

初2025届九上开学数学定时作业（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010010001B ．237C ．πD ．2．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果单项式42a x y −与单项式533b x y −−的和仍是一个单项式，则点(),a b −在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．估计 ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ）A ．53B ．55C ．68D ．696．如图，AB CD ，50EFB ∠=°，FM 平分BFG ∠，过点G 作GH FM ⊥于点H ，则HGM ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．20°7．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．80%8．如图，A 、B 、C 是O 的圆周上三点，DE 与O 相切于点C ，连接AB 、BC 、AC ，若AB AC =，40BCD ∠=°，则ACE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，连接AE 、AF 、EF ，有EF BE DF =+，BAE EFC ∠=∠，若2DF =，求AB 的长为（ ）A ．8B ．4+C ．4D ．12−10．在多项式a b c d e −+−−（其中0a b c d e >>>>>）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d ，e 进行“绝对操作”，得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−+，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：a b c d e a b c d e −+−+=−−+−，…按此方法，进行第()1n n ≥轮“绝对操作”.以下说法：①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；③存在第()1k k ≥轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0. 其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.11．计算：22024112− −−=______________. 12．如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为______________.13x 的取值范围是______________. 14．2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为______________.15．如图，ABC △的面积为4，将ABC △沿AD 方向平移，使A 的对应点A ′满足14AA AD ′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______________. 16．若关于x 的一元一次不等式组113232x x x a− +> +≥ 恰有2个偶数解，且关于y 的分式方程23122a y y y −−=+−−的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______________.17．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接AC 交O 于点D ，点E 为O 上一点，满足 DEDB =，连接BE 交AC 于点F ，若1CD=，BC =，则BF=______________，EF =______________.18．若一个四位自然数M 的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M 为“方和数”.若“方和数”M abcd =且（19a b c d ≤≤、、、），将“方和数”M 的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N ，规定()()()2129d b c d a G M +−++−=，若()G M 为整数，M N +除以13余7，则b c +的值为______________，满足条件的M 的值为______________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．计算：（1）()()222x y x x y −−+； （2）()22214424m m m m m m +−+−−−÷−. 20．为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长均高于2小时（时间用x 表示，共分成四组：A.25x <≤；B.58x <≤；C.811x <≤；D.11x <），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14. 高三年级20名学生的学习时长在C 组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10. 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表年级高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数8 b 众数 a7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =_____________，b =_____________，m =_____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图．．和填空．．： （1）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E .用尺规过点B 作CD 的垂线交于点F （不写作法，保留作图痕迹）.（2）已知：菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F .求证：四边形DEBF 是矩形.证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴=，AB CD =，___①_____又180BCF BCD DAE DAB ∠+∠=∠+∠=°BCF DAE ∴∠=∠.DE AB ⊥ ，___②_____90BFC DEA ∴∠=∠=°，()CFB AED AAS ∴≌△△∴____③____DF BE ∴=，又AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形.DE AB ⊥ ，∴四边形DEBF 是矩形.进一步思考，如果“菱形ABCD ”改为“平行四边形ABCD ”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论： ______________________________④__________________________________22．经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.1.高峰时段：11：00一17：00、20：00一22：00，在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.2.低谷时段：00：00一08：00，在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.3.平段：08：00一11：00、17：00-20：00、22：00一24：00，平段电价为国家规定的销售电价.（1）某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量14，根据相关政策，使用新方案计算电费与原来全部按照平段电价费用一样，则平段电价为多少元/千瓦时？（2）电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？23．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 沿着A B O A →→→的方向每秒1个单位运动，点Q 沿着A D O C →→→的方向每秒1个单位运动，连接PQ ，点P ，Q 的距离为y ，两动点同时出发，设运动时间为x 秒，当两动点到达终点时即12x =时，8y =.（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出23y k =+有3个解时k 的取值范围.24．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A 出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B 处，再沿着BC 前往寺庙C 处，在B 处测得亭台D 在北偏东15°方向上，而寺庙C 在B 的北偏东30°方向上，小玲沿着A 的东北方向上步行一段时间到达亭台D 处，再步行至正东方向的寺庙C 处.（1）求小山B 与亭台D 之间的距离；（结果保留根号）（2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C 处.（结果精确到个位， 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）25．如图1，已知抛物线2142y x x =+−的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . （1）抛物线顶点为D ，连接AD 、AC 、CD ，求点D 到AC 的距离；（2）如图2，在y 轴正半轴有一点E 满足2OC OE =，点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA 、AE ，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，M 为y 轴上一个动点，N 为x 轴上一个动点，平面内有一点75,28G −−，连接PM 、MN 、NG ，当APF S △最大时，求PM MN NG ++的最小值；（3）如图3，连接AC 、BC ，将抛物线沿着射线BC 平移y ′，y ′上是否存在一点R ，使得45RAC BCO ∠+∠=°？若存在，直接写出点R 的坐标，若不存在，请说明理由.26．如图，在ABC △中，90BAC ∠=°，D 在AB 边上，E 在AC 边上，连接EB 、CD ，点G 为BE 上一点且满足GA GB =.（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，10BC =，AG =，5CE =，求ABC △的面积；（2）如图2，若BD CE =，取CD 中点为F ，连接FG ，求证：CE =；（3）如图3，在（1）的条件下，点F 为直线AC 上一点，连接BF ，若2CF BD =，则12CD BF +最小时，直接写出ADG S △的值.重庆实验外国语学校2024-2025学年度（上）初2025届九上开学定时作业参考答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为直线2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑.1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D10答案：①对ab “绝对操作”后结果与原多项式一样，所以①对；②依次取ab ，ac ，ad …结果有8种；③先对ac “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−−−，再对刚刚式子进行ce “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−−=−+−++，所以③对. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．5 12．十二 13．1x > 14．3415．94 16．4− 17 18．10 655416．不等式解得243a x −≤<解得42a −<≤，解得302a y +=≥且2≠，解得3a =−，1−，整数a 的值之和4−.17．导角得BFC C ∠=∠，BF BC ∴==，连接AE ，则AEF BDF △△∽，3AF =，EF =18．解：由题意可得：2a b c d ++=， ()()()()2212121222999d b c d a b c d d d b c a G M +−++−−+++−−−−∴===，15b ≤≤ ，16c ≤≤，()G M 为整数，10b c ∴+=；210d a b c a =++=+ ，故4d =，6a =；设100010010M a b c d =+++，100010010N c d a b =+++，()71010101010111710110107M N a c b d a c b d ∴+−=+++−=+++−， ()()()()10110107101749710172919590957151313131313a c b d c c c M N +++−+−++++−∴====+，故5c =，5b =，6a ∴=，5b =，5c =，4d =；故答案为：10；6554.三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．（1）222442x xy y x xy −+−−264xy y =−+ 4分（2）21m m− 8分 20．（1）8，8.8，30；（2）高三年级学生学习时长较好，高三年级的中位数8.8高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好；（3）96200030%180019802020 ×++×=（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是1980人. 10分21．（1）如图所示，即为所求作； 6分（2）①BCD DAB ∠=∠；②BF CD ⊥；③CF AE =；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形. 10分22．（1）设平段电价为x 元/千瓦时，则高峰电价为()0.1x +元/千瓦时，低谷电价为()0.18x −元/千瓦时，则()()()114000.18400130%0.1400130%44x x x ×⋅−+×−−⋅+=×−解得0.5x = 答：平段电价为0.5元/千瓦时. 4分（2）高峰电价()0.10.6x +=元/千瓦时，低谷电价为()0.180.32x −=元/千瓦时， 设降价a 元/千瓦时，9月份高峰时段费用，费用为y 万元 则20.60.32y y a a×=−− 7分 解得0.04a = 经检验0.04a =是原方程的解 9分降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时，答：降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时， 10分23．解：（1）6,055162,58216,812x x y x x x x ≤≤ =−<< −≤≤；（y 解析式及范围均正确给1分） 3分 2．如图所示，即为所求： 6分 性质：05x <<时，y 随x 58x <<时，y 随x 增大而减小，812x <<时，y 随x 增大而增大；（y 的图象3分，性质2分，有1处错扣1分，全错0分） 8分 3． 1.5 1.5k −<<. 10分24．解：（1）作BE AD ⊥于点E ，60AB =，45A ∠=°，9015105ABD ∠=°+°=°，9030120CBA ∠=°+°=°，1801054530ADB ∠=°−°−°=°在Rt ABE △中，BE AE ==在Rt BDE △中，ED =DF =米 ∴小山B 与亭台D之间的距离米 4分（2）延长AB ，作DF BA ⊥于点F ，作CG BA ⊥于点G ，则18060CBG CBA ∠=°−∠=°， 则在Rt AFD △中，30DF AF ==+，30CG DF ==+米，在Rt BCG △中，30BG =+，260BC BG ==60CD FG AB BG AF ∴==+−=−60141.2S AD CD ∴+++−≈玲米，6060154.6S AB BC =+=++≈明米，141.2154.6< 且两人速度一致，∴小玲先到.答：小玲先到达寺庙C 处. 10分25．（1）当0x =时，4y =−，故()0,4C −，当0y =时，4x =−或2x =，故()4,0A −，()2,0B ， 对称轴1x =−，当1x =−时，92y =−，故91,2D −−，易求得3ACD S =△，AC =， 132BCD S AC h ==⋅⋅△，得h =D ∴到AC2分 （2）设AE 解析式为y kx m =+，代入()0,2E ，()4,0A −，得042k m m =−+ = ，解得122k m = = ， AE ∴的解析式为122y x =+； 连接PE ，作PQ y 轴交AE 于QEF AP12APF APE E A S S PQ x x ∴==⋅⋅−△△设21,42P m m m+− ，则1,22Q m m + ，即211622PQ m m =−−+， 21122APF APE E A S S PQ x x m m ==⋅⋅−=−−+△△ 当12m =−时，max 494APF S =△，此时P 的坐标为135,28 −− 6分 将P 的关于y 轴对称得到P ′坐标为135,28 − ，将G 的关于x 轴对称得到G ′坐标为75,28 − 连接P G ′′交于y 轴于点M ，交于x 轴于点N，则PM MN NG P M MN NG P G ′′′′++=++≥=（3）平移后的新抛物线21342y x x ′=+−，在y 轴上找点S 满足OS OB =，则OSA OBC ≌△△， 1122AS y x =−−，联立21221342y x y x x =−− =+−，解得x y = =x y = = （舍） 228AS y x =−−，联立2281342y x y x x =−− =+−，解得52x y =− =−或52x y =− =+ （舍）所以R(22R −− 26．（1）GA GB =12∴∠=∠90BAC ∠=°142390∴∠+∠=∠+∠=°43∴∠=∠GA GB GE ∴=== 设AB x =，AE y =在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(222x y ∴=+ 在Rt ABC △中，222BC AB AC =+，()()222105x y ∴=++3x ∴=，6y =即8AC AE EC =+=，6AB =11862422ABC S AC AB ∴=⋅=××=△ 3分 法二：过E 作EF BC ⊥于点F ，则ABC FEC △△∽，故设2AB a =，AE EF a ==在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(()2222a a ∴=+，3a ∴=下同（2）CE =简证如下： 倍长CG 至点Q ，连接DQ ，由（1）得GB GE =， BQG ECG ∴≌△△QB EC ∴=，ECG BQG ∠=∠ EC QB ∴90QBD BAC ∴∠=∠=°， BD CE =BD BQ ∴=BQD ∴△为等腰直角三角形QD ∴==CD 中点为F ，GB GE =2QD FF ∴=2FF =CE ∴（3）1211ADG S =△ 10分。

冀教版九年级数学上册期末测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝1213，则sinA ＝( )A.513 B.125 C.1213 D.5122．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．12，13B ．12，14C ．13，14D ．13，163．如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的( )A ．北偏西56°方向上B ．北偏西34°方向上C ．南偏西34°方向上D ．南偏东56°方向上4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°5．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED ＝∠B.如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为21，那么AB 的长为( )A ．5B ．12.5C ．25 D.217．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞－1且k ≠0D ．k ≥－1且k ≠08．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D.若AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tan α的值为( )A.43B.34C.83D.359．已知反比例函数y ＝k －1x 的图像位于第二、四象限，那么关于x 的一元二次方程x 2＋2x＋k ＝0的根的情况是( )A ．没有实数根B ．不一定有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，连接BD ，AC 交于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A ．△CED ∽△BEAB ．△BEC ∽△AED C ．△DCB ∽△ABC D ．△GCB ∽△GAD11．如图，点A 在x 轴的正半轴上，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线y ＝kx (k ＞0，x ＞0)于点P ，且OA ·MP ＝10，则k 的值为( )A ．－5B ．5C ．20D ．1012．如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H.若AF DF ＝2，则HGBG的值为( )A.23 B ．1 C.12 D.3413．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄(岁) 13 14 15 16 频数(人数)515x10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差14．如图，四边形ABCD 内接于直径为1 cm 的⊙O ，若∠BAD ＝90°，BC ＝a cm ，CD ＝b cm ，则下列结论正确的个数是( )①sin ∠BAC ＝a ，②cos ∠BAC ＝b ，③tan ∠BAC ＝ba .A ．0B ．1C ．2D ．315．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－416．如图，∠AOB ＝90°，且OA ，OB 分别与函数y ＝－2x (x ＜0)，y ＝3x (x ＞0)的图像交于A ，B 两点，则tan ∠OBA 的值是( )A.23B.63C.62D.32二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ． 18．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．19．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上．若点D 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图像上，则∠AOF ＝ ，k 的值为 ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分)假期里，小红和小惠去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：价格(元/kg) 4 3 2 合计/kg 小红购买的数量(kg) 1 2 3 6 小惠购买的数量(kg)2226(1)小红和小惠购买西红柿数量的中位数是 ，众数是 ； (2)从平均价格看，谁买的西红柿便宜些；(3)小明在直角坐标系中画出反比例函数的图像，图像经过点P(如图)，点P 的横、纵坐标分别为小红和小惠购买西红柿价格的平均数．求此反比例函数的关系式．21．(本小题满分9分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．(1)以图中的点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)连接CO ，AO.完成下面填空：①S △A 1B 1C 1S △ABC＝ ，tan ∠ACO ＝ ，sin ∠BCO ＝ ； ②现有一个三边长分别为1，22，x 的三角形与△OAC 相似，则x ＝ ．22．(本小题满分9分)图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66 m，BD＝0.26 m，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(1)求AB的长；(结果精确到0.01 m)(2)若测得ON＝0.8 m，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．(结果保留π)23．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC，BD，AD，BC交于点Q.(1)若∠DAB＝40°，求∠CAD的大小；(2)若CA＝10，CB＝16，求CQ的长．24．(本小题满分10分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0.解得n ＝8或n ＝－5.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去． ∴n ＝8，即多边形是八边形． 根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数； (2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A 同学说法正确吗？为什么？25．(本小题满分10分)如图，一次函数y ＝ax －1的图像与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13.(1)求a ，k 的值及点B 的坐标；(2)观察图像，请直接写出不等式ax －1≥kx的解集；(3)在y 轴上存在一点P(P 与O 不重合)，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．26．(本小题满分11分)如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(8，0)，C(0，6)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长度的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长度的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)若反比例函数y ＝mx图像经过P 点、Q 点，求a 的值；(2)连接OB ，交反比例函数y ＝mx的图像于点M ，若OM ＝2BM ，求m 的值；(3)当点Q 运动到AB 的中点时，是否存在a ，使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案ABACBADADCBDBCAB分．把答案写在题中横线上) 17．4.4．18．(2，－1)．19．∠AOF ＝60°，k 的值为43．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解：(2)x 小红＝(4×1＋3×2＋2×3)÷(1＋2＋3)＝16÷6＝83(元/kg)，x 小惠＝(4×2＋3×2＋2×2)÷(2＋2＋2)＝18÷6＝3(元/kg)． ∵83＜3，∴小红购买的西红柿便宜． (3)设反比例函数的关系式为y ＝k x (k ≠0)，由上问可知，点P 的坐标为(83，3)．将点P(83，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝8.∴反比例函数关系式为y ＝8x.21．(1)以图中的点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)连接CO ，AO.完成下面填空：①S △A 1B 1C 1S △ABC ＝4，tan ∠ACO ＝13，sin ∠BCO ＝55； ②现有一个三边长分别为1，22，x 的三角形与△OAC 相似，则x ＝5． 解：如图所示． 22．解：(1)过B 作BE ⊥AC 于点E ，则AE ＝AC －BD ＝0.66－0.26＝0.4(m)，∠AEB ＝90°. ∴AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin20°≈1.17(m)．(2)∵∠MON ＝90°＋20°＝110°，ON ＝0.8 m ， ∴MN ︵＝110π×0.8180＝2245π (m)．23．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠DAB ＝40°，∴∠DBA ＝50°. ∵点C 是弧AD ︵的中点，∴AC ︵＝CD ︵.∴∠CBA ＝∠CBD ＝12∠DBA ＝25°.∴∠CAD ＝∠CBD ＝25°.(2)∵点C 是弧AD ︵的中点，∴AC ︵＝CD ︵.∴∠CAQ ＝∠CBA. ∵∠ACQ ＝∠BCA ，∴△ACQ ∽△BCA.∴CQCA＝CACB，即CQ10＝1016.∴CQ＝254.24．解：(1)根据题意，得12n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.∵n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形．(2)A同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝3±892.∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条，故A 同学说法错误．25．解：(1)过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA＝10，tan∠AOC＝13.设AE＝x，则OE＝3x，根据勾股定理，得10＝9x2＋x2，解得x＝1或x＝－1(舍去)．∴OE＝3，AE＝1，即A(3，1)．将点A坐标代入一次函数y＝ax－1中，得1＝3a－1，即a＝23.将点A坐标代入反比例函数y＝kx的解析式，得 k＝3.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x，y＝23x－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－32，y1＝－2.⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝1.∴B(－32，－2)．(2)－32≤x＜0或x≥3.(3)∵C(32，0)，D(0，－1)，∴OC＝32，OD＝1，∴DC＝132.∵P与O不重合，∠PDC为公共角，∴△PDC与△ODC相似只能是∠PCD＝90°，即△DCP ∽△DOC.∴DCDO＝DPDC，即1321＝DP132，解得DP＝134.∴OP＝94.∴点P坐标为(0，94)．26．解：(1)由题意可得P(t ，6)，Q(8，at)． ∵反比例函数y ＝mx 图像经过P 点、Q 点，∴6t ＝8at ，解得a ＝34.(2)如图，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，易知MN ∥AB. ∴△OMN ∽△OBA.∵OM ＝2BM ，∴OM OB ＝MN AB ＝ON OA ＝23. ∵A(8，0)，C(0，6)，∴OA ＝8，AB ＝6.∴MN ＝4，ON ＝163.∴M(163，4)．∴m ＝xy ＝163×4＝643.(3)存在．∵点Q 为AB 的中点．∴Q(8，3)，P(t ，6)．由题意，知∠POQ 为锐角．所以分两种情况：当∠OPQ ＝90°时，易证△OPC ∽△PQB. ∵CP BQ ＝OC PB ，∴t 3＝68－t .整理，得t 2－8t ＋18＝0，此方程无解．当∠OQP ＝90°时，易证△QOA ∽△PQB.∴BP AQ ＝BQ AO .∴8－t 3＝38.∴64－8t ＝9，∴t ＝558.∵AQ ＝3，∴at ＝3.解得a ＝2455. ∴a 的值为2455.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

九江市2023-2024学年度上学期期末考试九年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1．方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．0，5，2B ．0，5，2-C ．1，5，2-D ．1，5，22．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的盒子中装有n 个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n 的值大约为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．244．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF =（ ）A ．13B ．12C ．23D ．15．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC D 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为 ．8．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．9．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，60ABC Ð=o ，则BD 的长为 ．10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为 ．11．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC = ．12．如图，ABC V 为边长为7cm 的等边三角形，6cm BD =，2cm CE =，P 为BC 上动点，以0.25cm/s 的速度从B 向C 运动，假设P 点运动时间为t 秒，当t = 秒时，BDP△与CPE △相似．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解一元二次方程：(1)2420x x +-=(2)()2362x x-=-14．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，求小丽的身高．15．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？16．如图，四边形ABCD 为矩形，且有AE DE =．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中求作BC 边的中点F ；(2)在图2中的边BC 上求作点H ，使BG CH =．17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE ＝BD ；求证：△ABE ∽△ACD ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若2CE BE =且AE BE =，已知2AB =，求AC 的长．19．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有___________人；(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，且AB AC BD ==，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．(1)如果=1x -是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(3)如果3a =，4b =，2c =，求这个一元二次方程的根．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25？（2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？六、（本题共1小题，共12分）23．[模型探究]Ð=，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点如图1，菱形ABCD中，ABC a=，则P（端点除外），连接PD、PB．Q为BA延长线上一点，且有PQ PBÐ=__________（用a表（1）PD_________PQ（用>、<、=填写两者的数量关系），DPQ示）．[模型应用]（2）如图2，当60Ð=o，其他条件不变．ABCV为等边三角形；①连接DQ，运用（1）中的结论证明PDQ②试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．[迁移应用]当90Ð=o，其他条件不变．探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．ABC【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意找各项的系数时，要带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，5，2-，故选：C ．2．C【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：如图所示，俯视图为：故选C ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．3．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，100%=20%4n´，解得：20n =，经检验20n =是原方程的根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成5．B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A 、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B 、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C 、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D 、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．6．B【分析】作CE x ^轴于E ，根据作图即可得出2OA CE ==．又易证OAB CBE Ð=Ð，即证明AOB BEC D D ∽，得出BE CE OA OB=，从而求出BE 的长，即得到C 点坐标，进而得出D 点坐标．将D 点坐标代入反比例函数解析式，求出k 即可．【详解】解：作CE x ^轴于E ，//AC x Q 轴，2OA =，1OB =，2OA CE \==，90ABO CBE OAB ABO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，OAB CBE \Ð=Ð，AOB BEC Ð=ÐQ ，AOB BEC \D D ∽，\BE CE OA OB=，即221BE =，4BE \=，5OE \=，Q 点D 是AC 的中点，5(2D \，2)．Q 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点D ，5252k \=´=．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．-3【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m --´-+，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．8．59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．9．【分析】本题主要考查了菱形的性质以及含特殊角的三角函数的计算．由四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ，可得出1302ABO ABC =Ð=а，AC BD ^，BO DO =，进一步可求出cos BO ABO ABÐ=，则根据特殊三角函数可求出BO 以及BD ．【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，如下图：∵四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ∴1302ABO ABC =Ð=а，AC BD ^，BO DO =，在Rt AOB V 中，cos Ð∴cos 5BO AB ABO =×Ð=，∴22BD BO ===故答案为：．10．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝＝，故答案为：．【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．11．1【分析】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，代入解析式即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解.【详解】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，把y m =代入1y x =得：1x m =，把y m =代入3y x =得：3x m=，则312AB m m m =-=，则1212ABC S m mV =´×=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的比列系数的意义，正确设出A 的纵坐标，表示出AB 的长是关键.12．12或16或21【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得60B C Ð=Ð=°，再分BD BP CP CE =和B D B P C E C P=两种情况求出答案即可．【详解】∵ABC V 是等边三角形，∴60B C Ð=Ð=°，7cm BC =，∴=0.25cm B P t ，()=-70.25cm C P t ．当BD BP CP CE =时，BDP CPE ∽△△，即60.2570.252t t =-，解得12t =或16t =；当B D B PC E C P =时，P BDP CE △△∽，即60.25270.25t t=-，解得21t =．∴12t =或16或21．故答案为：12或16或21．13．(1)12x =，22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2420x x +-=，242x x +=，24424x x ++=+，()226x +=，2x +=．∴12x =，22x =；（2）()2362x x -=-，()()2323x x -=-，()()23230x x -+-=，()()310x x --=，∴30x -=或 10x -=，∴13x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14．（1）图形见解析；（2）1.4 m .【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．试题解析：(1)如图，线段CA 即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，设小丽的身高为x m ，∴1.6=2 1.75x ，解得x ＝1.4.答：小丽的身高为1.4 m .15．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步，根据题意，得(60)864x x -=．解得　136x =，224x =（舍去）\当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和判定：（1）连接,AC BD ，过,AC BD 的交点与点E 作直线，交BC 于点F ，即可；（2）方法一：连接AG ，并延长AG 交EF 于点P ，连接DP 交BC 于点H ，即可；方法二：连接AH ，交EF 于点Q ，连接DQ ，并延长DQ 交BC 于点H ，即可；【详解】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）解：如图，点H即为所求．17．见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，根据BE＝BD，由等边对等角可得∠BED ＝∠BDE，根据邻补角可得∠AEB＝∠ADC，即可证明△ABE∽△ACD．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析=即可证明出四边形【分析】（1）首先证明四边形AECF是平行四边形，然后结合AC EFAECF 是矩形；（2）首先根据勾股定理得到AE =2CE BE ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中AD BC \=，AD BC ∥，BE DF =Q ，AD DF BC BE \-=-，即AF EC =，\四边形AECF 是平行四边形，AC EF =Q ，\四边形AECF 是矩形；（2）∵四边形AECF 是矩形∴90AEC Ð=°∴90AEB Ð=°∵AE BE =，2AB =∴222AE BE AB +=，即2222AE =解得AE =∴BE AE ==∴2CE BE ==∵90AEC Ð=°∴AC ==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．19．(1)见详解(2)14.4°(3)13【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率．（1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C 基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B 基地的人数即可补全条形统计图．（2）直接用360°乘以选择D 基地人数得占比即可求出D 所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项A 基地的占比即可推知整体．（3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率．【详解】（1）本次抽取的学生有：1428%50¸=（人），其中选择B 的学生有：5010142816----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为：236014.450°´=°，该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A 基地的大约有：10100020050´=（人），（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，\两校恰好选取同一个基地的概率为3193=．20．(1)8k =(2)6【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，先求出点A ，B 的坐标，再根据题意表示出点C 的坐标，再根据待定系数法求解即可；（2）联立两个解析式，求出点D 的坐标，再由三角形面积公式求解即可；熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，2y x =+Q 与坐标轴交于A ，B 两点，()0,2A \，()2,0B -，则2OA =，2OB =，12AB BC =Q，又OA CH ∥，12BA AO BO BC CH BH \===4BH \=，4CH =，∴2OH =，()2,4C \，Q 点C 在双曲线()0k y k x=¹上，42k \=，∴8k =；（2）令82x x =+，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î，∴()4,2D --，()1112246222CDO AOC AOD C D S S S OA y OA y \=+=×+×=´´+=V V V ．21．(1)ABC V 是等腰三角形；理由见解析(2)(3)1x =2x =【分析】（1）把=1x -代入原方程，可得到a b 、的数量关系，即可判断ABC V 的形状；（2）根据方程有两个相等的实数根得到()()()2Δ240b a c a c =-+-=，从而得到222a b c =+，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）把3a =，4b =，2c =代入原方程，利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：Q =1x -是方程的根，()()()()21210a c b a c \+´-+´-+-=，20a c b a c \+-+-=，0a b \-=，即a b =，ABC \V 是等腰三角形；（2）解：ABC V 是直角三角形，理由如下：Q 方程有两个相等的实数根，()()()2Δ240b a c a c \=-+-=，2224440b a c +-\=，222a b c \=+，ABC \V 是直角三角形；（3）解：将3a =，4b =，2c =代入方程得：25810x x ++=，，∴1x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解、勾股定理的逆定理、一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的判定、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC 和线段CN 的长后利用S △MCN =25S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为t s ，△MCN 与△ABC 相似，当△MCN 与△ABC 相似时，则有MC NC BC AC =或MC NC AC BC=，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25，则有MC =2x ，NC =8-x ，∴12×2x （8-x ）＝12×8×10×25，解得x 1=x 2=4，答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25；（2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似，∵∠C ＝∠C ，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC =，即28810t t -=，解得t =167；②MC NC AC BC =，即28108t t -=，解得t ＝4013．答：经过167或4013秒，△MCN 与△ABC 相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（1）=；a ；（2）①证明见解析；②AQ CP =，证明见解析；（3）AQ =，证明见解析；【分析】（1）利用菱形性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可知PD PB =，继而得到本题答案；（2）①利用含60°的等腰三角形即为等边三角形判定即可；②利用全等三角形判定及性质可证；（3）利用相似三角形判定及性质即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，ABC a Ð=，∴AC BD ^，DO BO =，12ABO CBO a Ð=Ð=，∴AC 垂直平分BD ，∴PD PB =，∵PQ PB =，∴PD PQ =，∴PDB PBD PQB PBQ Ð=Ð=Ð=Ð，∴()11801802QPB PQB PBQ DPB a Ð=°-Ð+Ð=°-=Ð，∴13603602(180)2DPQ QPB DPB a a Ð=°-Ð-Ð=°-°-=，综上所述：PD PQ =，DPQ a Ð=；（2）①证明：由（1）得，PQ PD =，60DPQ Ð=°，DPQ \△为等边三角形；②AQ CP =，，证明：设1ADP Ð=Ð，60ABC Ð=°Q ，60ADC \Ð=°，601ADQ CDP \Ð=°-Ð=Ð，又DQ DP =Q ，DA DC =，()QDA PDC SAS \V V ≌，AQ CP \=；（3）AQ =，理由如下：连接DQ ，即DPQ V 、ADO △为等腰直角三角形，，证明：设2QDA Ð=Ð，3PDO Ð=Ð，由题意，四边形ABCD 是正方形，则45ADO Ð=°，由（1）知，90DPQ ABC Ð=Ð=°，PD PQ =，则45QDP Ð=°，24513\Ð=°-Ð=Ð，答案第15页，共15页又::DQ DP DA DO ==Q ，QDA PDO \△∽△，:AQ OP \=，即：AQ =．【点睛】本题考查菱形性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形判定及性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

2023~2024学年第一学期期末调研试题卷九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，且，，，则线段d 的长为（ ）A. B. C. D.2.左图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（）A.B. C. D.3.解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：x0.511.525.2513则该方程必有一个根满足（）A. B. C. D.4.关于矩形的性质，下列说法不正确的是（）A.四个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形5.已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A.该函数的图象位于第一、三象限B.点在该函数图象上C.y 随x 的增大而增大D.该函数图象关于原点成中心对称6.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋恰好是同一双的概率为（）3cm a =2cm b =6cm c =2cm 3cm 4cm 5cm212150x x +-=21215x x +-15-8.75-2-1.52x <<1 1.5x <<0.51x <<00.5x <<6y x=-()2,3A.B. C.D.7.如图，四边形为平行四边形，E ，F 为边的三等分点，连接，，交点为G ，则等于（）A. B. C. D.8.某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A. B.C. D.9.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等.若，，则，之间的距离为（）A.5B.C. D.10.如图，一组等腰三角形的底边均在x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等.若记，，…的面积分别为则的值为（）13141516ABCD CD AF BE :EFG BAG S S △△1:91:41:31:2()2811100x +=()2100181x -=()1001281x -=()8112100x +=ABCD 1l 3l 4l 2l 1234l l l l ∥∥∥6AB =4BC =2l 3l 65125245()10y x x=>11OA B △122A A B △233A A B △101110121012A A B △1231012,,S S S S 1012SA.B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共15分）11.如果，那么_______.12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，则_______.13.一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中自球的个数为_______.14.如图，菱形中，对角线，相交于点O ，点E 为的中点，连接，若，则菱形的周长为_______.15.如图，已知点E ，F 分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在直线折叠，点B 的对应点恰好落在边上.已知，.若以，F ，C 为顶点的三角形与相似，则的长是______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）解方程：（1）（用因式分解法）（2）（用公式法）17.（9分）如图，一转盘被等分为三个区城，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字.（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部）（1）小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为_____；（2）小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率.1101211013120231202412a b =aa b=+22340x kx -+=k =ABCD AC BD AB OE 3.5OE =ABCD ABC AB BC ABC EF B 'AC 3AB AC ==4BC =B 'ABC △BF ()5454x x x +=+22980x x -+=1-18.（9分）已知点E 是边的中点，连接并延长交的延长线于点F ，连接，，且.（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长.19.（9分）已知，关于x 的一元二次方程.（1）试说明：不论m 取何值时，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m 的取值范围.20.（9分）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M 为光源.某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和.测得的影长等于，且点N ，B ，C 在同一条直线上.（1）请画出标杆的影子；（2）若，求灯柱的高度.21.（9分）据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月销售1000个头盔.现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店?22.（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为.（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接，，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集.ABCD AD BE CD BD AF AD BF =ABDF 3CD ED ==BD ()2430x m x m -+++=MN MN 1.6m AB CD AB BC 3m CD CE 4m CE =MN 5y x =-+ky x=()4,m OA OB AOB △5kx x-+>23.（10分）如图1，四边形和四边形均为正方形，点E ，G 分则在，上，，分别为两正方形的对角线.（I ）猜想：图1中的值为_______；（2）探究：将正方形绕点A 旋转到图2位置，连接，，判断的值是否保持不变?并说明理由.（3）延伸：若将正方形绕点A 旋转到图3位置，其中G ，E ，B 三点在一条直线上，延长交边于点H ，若，请直接写出正方形与正方形的边长.2023~2024学年第一学期期末调研试题九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBBDAABCC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2328或2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）ABCD AEFG AB AD AC AF FCEBAEFG BE FC FCEBAEFG AF CD BE =FH =AEFG ABCD 1312716.（1）解：原方程可变形为或，.（2）解：这里，，即，17.（9分）解：（1）（2）第一次第二次110共9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个，所以二人得到相同数字的概率.18.（9分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，点E 为的中点，，又，四边形是平行四边形，又是矩形.()()54540x x x +-+=()()5410x x +-=540x +=10x -=∴145x =-21x =2a =9b =-8c = ()2249428170b ac -=--⨯⨯=>∴x =1x =2x =231-()1,1()0,1()1,1-()1,0()0,0()1,0-1-()1,1-()0,1-()1,1--13ABCD ∴AB DC ∥AB DC =∴EAB EDF∠=∠ AD ∴AE DE = AEB DEF ∠=∠∴()AEB DEF ASA ≌△△∴BE FE= AE DE=∴ABDF BF AD=∴ABDF（2）19.（9分）解：（1）由题可知：，，.即不论m 取何值，原方程有两个实数根.（2）解方程得，因为，，即.所以m 的取值范围是.20.（9分）解：（1）如图所示的影子为；（2）由题意可知，，.即设灯柱的高度为x m ，根据题意，得由，得即代入数据，化简得由，得即BD =1a =()4b m =-+3c m =+()()224443b ac m m -=-+-⨯+⎡⎤⎣⎦()220m =+≥∴()2430x m x m -+++=()422m m x +±+=∴11x =23x m =+12<∴32m +>1m >-1m >-CD CE MN NE ⊥AB NE ⊥CD NE ⊥90MNE ABC DCE ∠=∠=∠=︒MN ABC MNE ∠=∠MCN MCN ∠=∠ABC MNC △∽△AB BCx BC BN=+331.6xBN =-DCE MNE ∠=∠MEN MEN ∠=∠DCE MNE △∽△CD ECx EC BC BN=++代入数据，化简得，（m ）答：灯柱的高度为.21.解：设应增加x 个网店，根据题意，得解得，，因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x 取20 答：应增加20个网店.22.（10分）解：（1）点是直线与的交点，把，，代入得.，.（2）设一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于M ，N 两点由得，.由与得B 的坐标为（3）x 的取值范围为或.23.（10分）解：（1）；471.6x BN =-∴34371.6 1.6x x -=-∴ 6.4x =MN 6.4m ()()()100021001001000115.2%x x -+=⨯⨯+120x =2380x = ()4,A m 5y x =-+ky x=∴4x =y m =5y x =-+451m =-+=∴414k =⨯=∴1m =4y x=5y x =-+5OM =5ON =5y x =-+4y x=()1,4AOB MON AOM BONS S S S =--△△△△111555151222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯152=0x <14x <<FCEB=（2）①四边形与四边形是正方形，，即②正方形的边长为3，正方形的边长为.ABCD AEFG ∴45EAF BAC ∠=∠=︒FA ACAE AB==∴EAF CAE BAC CAE∠+∠=∠+∠CAF BAE∠=∠∴CAF BAE △∽△∴FC AC FAEB AB AE===AEFGABCD。

2024—2025学年第一学期第二次月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.关于的方程是一元二次方程，则值是（ ）A. B. C.或 D.为任意实数3.已知二次函数的图象与轴一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）A.2B.D.45.凉州区某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月率为，则由题意列方程应为（ ）A. B.C. D.6.如图，四边形内接于，是直径，，则的度数为（ ）A.90°B.100°C.110°D.120°7.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.x 22(1)20a x x ---=a 1a ≠1a ≠-1a ≠1-26y x x c =++x (1,0)-(3,0)-(3,0)(5,0)-(5,0)x 3200(1)1000x +=20020021000x +=⨯20020031000x +=⨯2200200(1)200(1)1000x x ++++=ABCD O e AB O e 20ABD ∠=︒C ∠2(0)y ax bx b a +≠=+y ax b =+8.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）A. B. C. D.9.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是弧上一点（不与点重合），则的度数是（ ）A.65°B.60°C.58°D.50°10.如图1，中，，为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）图1图2A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知圆锥的底面的半径为，高为，则它的侧面积是________.12.在实数范围内定义运算“★”，其法则为：，则方程的解为________.13.如图，过点且平行于轴的直线与二次函数图象的交点坐标为，，则不等式的解集为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大1(3,)A y -2(2,)B y 3(3,)C y 224y x x c =-+1y 2y 3y 123y y y >>132y y y >>321y y y >>231y y y >>O e ABC △AB BC AC E F D P DF F EPF ∠Rt ABC △90B ∠=︒E BC P BC B C B P x PA PE y -=P y x BC 3cm 4cm 22a b b a =-★(43)24x =★★(0,1)x 2(0)y ax bx c a =++>(1,1)(3,1)210ax bx c ++->小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.15.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则.16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、…，（为正整数），则点的坐标是________.三、解答题（一）（本大题共6小题，共33分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程（6分）（1）；（2）.18.（4分）通过配方变形，将二次函数化为的形式，并指出顶点坐标1ED =1AB =10=2y ax bx c =++x A B C 2-2111y a x b x c =++240b ac ->0a b c -+<1c =-24b a =1P 1OPO 1OP 2OP 2OP O 2OP 3OP 4OP 5OP n OP n 2024P 2610x x --=2(21)4(21)30x x ++++=241y x x =-+-2()y a x h k =-+及取何值时，随的增大而减小.19.（5分）关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根.20.（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；（2）画出绕点顺时针旋转90°后的，并求点旋转到所经过的路线的长.21.（6分）如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.（1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长.22.（6分）小慧爷爷家的的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、.为了响应“建设美丽乡村，共建美好家园”的号召，小慧爷爷想要修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小慧爷爷把花坛的位置画出来；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若中米，米，，试求这个圆形花坛的面积.四、解答题（一）（本大题共5小题，共39分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）x y x x 2(1)60x k x -+-=k k ABO △O B (3,1)-A ABO △O 11OA B △B 1B AB x =ABCD y y x ABCD BC A B C ABC △16AB =12AC =90BAC ∠=︒23.（6分）某商品进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）为了让利给顾客，并同时获得840元利润，应涨价多少元？（2）当售价定为多少时，获得利润最大，最大利润是多少？24.（7分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2分）（2）求落水点，之间的距离；（2分）（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，.问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.（3分）25.（共8分）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是.（1）求证：是的切线.（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）.26.（8分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们一起玩旋转，如图1，四边形是正方形，绕点顺时针旋转后与重合.图1图2【解决问题】O OA A x O A y x C D 21(5)66y x =--+OA C D OD E EF 10m OE = 1.8m EF =EF OD ⊥F O e ACD △AB D //DE AB B //BE AD E 45ACD ∠=︒O e 2cm DE O e πABCD ADE △A ABF △（1）连接，若，求的长；【类比迁移】（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形中，点、分别在、上，且.求证：.27.（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.图1 图2（1）求抛物线的函数解析式；（3分）（2）如图1，若点是抛物线上一动点（不与点重合），且，求点的坐标；（3分）（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标.（4分）EF BC =2BF =EF ABCD E F DC BC 45EAF ∠=︒EF BE DF =+2y x bx c =-++x (3,0)A -B y (0,3)C P C ABP ABC S S =△△P Q AC DQ x ⊥D DQ D。

河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A ．5，1- B ．5，4 C ．5，4- D ．5，12．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．25a b =D ．52a b = 3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．配方法解方程22460x x --=，变形正确的是（ ）A ．()2210x +=B ．()2210x -=C ．()214x +=D ．()214x -= 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF= 8．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB △的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -= C ．()9012144x += D ．()()290901901144x x ++++=11．如图，在ABC V 中，23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的面积的比是（ ）A ．23B ．49C ．1625D ．91612．如图，在正方形网格图中，以O 为位似中心，作线段AB 的位似图形，若点D 是点B 的对应点，则点A 的对应点是（ ）A ．C 点B ．F 点C ．E 点D ．G 点13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C △相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知在ABC V 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且35AD DB =：：，则CF CB =：（ ）A ．58：B ．38：C ．35：D ．25：15．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A ，C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④存在实数()m n m n ≠、，使得22am bm c an bn c ++=++；其中正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题17．已知654a b c ==，且29a b c +-=，则c 的值为． 18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为cm ．19．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题20．解一元二次方程：(1)2410x x -+=；(2)()()2323x x -=-．21．如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若12BC =，6EC =，4AE =，则AB 的长为．22．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F 处，小刚在点B 处坚立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E 、杆顶点A 、楼顶点C 在一条直线上（点F B D 、、也在一条直线上）．已知小明的身高 1.5EF =米，“标杆”2.5AB =米，又23BD =米，2FB =米．(1)求教学楼CD 的高度为多少米（CD 垂直地面BD ）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD 上点G 的高度11.5GD 米，那么相对于第一次测量，标杆AB 应该向教学楼方向移动多少米？ 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．26．如图，Rt ABCAC=cm，点D沿AB从A向B运动，速度V的两条直角边4AB=cm，3是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．V:V．(1)当动点运动几秒时，BDE ABC(2)当动点运动几秒时，BDEV的面积为21.8cm？⊥？若存在，求出t的值；若不存在，请说(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD DE明理由．。

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

九年级数学试题一、选择题1.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则2121x x x x +的值为()A ．3B ．－3C ．31D ．31-2．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）A 、2B 、-2C 、-1D 、13.关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2mx+m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是()A.m>0B.m ≥0C.m>0且m ≠1D.m ≥0，且m ≠14.下图中不是中心对称图形的是（）AB C D5．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为()A ．135°B ．120°C ．110°D ．100°6．如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为(A )A ．2B ．3C ．4D ．57.如图，若a <0，b>0，c<0，则抛物线c bx ax y ++=2的图象大致为()8.已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是()A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切二、填空题9.点P （2，3-）关于原点对称点P '的坐标为.10.如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠= ，8PA =，那么弦AB 的长是。

11.在半径为π6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于.第5题图第6题图A OM BO CB A αα12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为52，则n =___________。

13.关于x 的方程()()06211232=++-+-x x m x m ,当m =时为一元二次方程。

14．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是。

三、解答题15、解方程：.02222=+-x x 16、计算：下图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点,以OA 为半径的⊙O 经过点D 。