LS 高一数学函数基本性质练习题

高一数学必修1 函数的基本性质练习题（一）一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f。

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）、A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2．函数21y x x =++________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是 .!4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =--; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

高一数学------函数的基本性质一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．（考点：基本初等函数单调性）2．函数是单调函数时，的取值范围（）A． B． C ． D．（考点：二次函数单调性）3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B． C． D．无法确定（考点：抽象函数单调性）6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B． C． D．（考点：复合函数单调性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C． D．（考点：函数单调性）8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C．D．（考点：函数奇偶、单调性综合）9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．（考点：抽象函数单调性）二、典型填空题1．函数在R上为奇函数，且，则当， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 .（考点：函数单调性，最值）三、典型解答题1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）2．（12分）已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.（考点：函数解析式，二次函数最值）4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.（考点：复合函数解析式，单调性定义法）参考答案一、BAABDBAAD二、1．； 2．和，；三、3． 解： 函数，，故函数的单调递减区间为.4．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.5．解：.；，故当62或63时，74120（元）。

高一函数性质总复习经典题目(带答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN函数概念与性质1．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ B ）2．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ D ）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值03．有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ A ）（A ）① （B ）①③ （C ）①② （D ）②④4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果x 1 < 0 , x 2 > 0 , 且| x 1 | < | x 2 | , 则有（ C ）A ．f (－x 1 ) + f (－x 2 ) > 0 B. f ( x 1 ) + f ( x 2 ) < 0C. f (－x 1 ) －f (－x 2 ) > 0D. f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 05．设函数{2,0,()2,0.x bx c x f x x ++≤=>若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ C ）(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、函数2112xyx x -=++-是 （ B ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．是奇函数又是偶函数7、已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（D ）8..已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么|(21)|1f x -+<的解集的补集为 （ c ）A ．（－１，21）B ．（－５，１）C ．(],1-∞-⋃[12,)+∞ D ．(][)+∞⋃-∞-,15,9．已知x x x f 2)12(2-=+，则()f x = . 答案：265()4x x f x -+= 10.已知函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，则函数)(x f 的解析式为 .答案：1()2,3f x x =-或()21f x x =-+… 11．函数0y=_____________________.{}|0x x <答案： 12．已知()538,f x x ax bx =++-()210f -=，则()2f = 答案：-2613．已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是 16040k k ≥≤答案：或14．已知函数()y f x =为奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-+；则当0x <时，()f x = 2()23f x x x =---答案：15．已知3(9)(),(7)[(4)](9)x x f x f f f x x -≥⎧==⎨+<⎩则 答案 6： 16. 已知奇函数()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(12)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是答案：15.20,3⎛⎫⎪ ⎭⎝ 17、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(1)(1)5x x f x +++≤的解集是 答案： (]2-∞，；18. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，则()f x 、()g x . 221(),()11x f x g x x x ==--答案： 19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．解 ∵f (x )是偶函数，∴定义域[a －1,2a ]关于原点对称．∴a ＝13，b ＝0. ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－23，23. ∴f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤1，3127.20．本小题满分10分设0)(,)8()(2>---+=x f ab a x b ax x f 不等式的解集是(3,2)-.（1）求f （x ）； （2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数f （x ）的值域.20、解：（1）由已知方程f （x ）=0的两根为－3和2（a <0）由韦达定理得⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-53618b a a ab a a b从而1833)(2+--=x x x f …………………………………………6分 （2）4318)41(3)(2+++-=x x x f =4318)21(32++-x 而]1,0[∈x 对称轴,21-=x 从而]1,0[)(在x f 上为减函数 所以，当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时故所求函数)(x f 的值域为[12，18]…………………………12分21、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.21、（1）当 x <0时，－x >0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=--又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--，∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分y ＝f （x ）的图象如右所示……………6分 （2）由（1）知f （x ）＝222(0)0(0)2(0)x x x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，…8分由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a |－2]上单调递增，只需||21||21a a ->-⎧⎨-≤⎩ ……………10分解之得3113a a -≤<-<≤或……………12分22．(12分)定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－4x 2＋8x －3.(1)求f (x )在R 上的表达式；(2)求y ＝f (x )的最大值，并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明)．解 (1)设x <0，则－x >0，f (－x )＝－4(－x )2＋8(－x )－3＝－4x 2－8x －3.∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )＝－4x 2－8x －3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4x 2＋8x －3 (x ≥0)－4x 2－8x －3 (x <0)，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4(x －1)2＋1 (x ≥0)－4(x ＋1)2＋1 (x <0). (2)∵y ＝f (x )开口向下，∴y ＝f (x )有最大值，f (x )max ＝f (－1)＝f (1)＝1.函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．23．(14分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52. 解得12<x <52. 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减． ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12<x ≤2. ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2.。

高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本 章 知 识 结 构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。

几个常用数集N （自然数集）、N*（正整数集）、N ＋（正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集） 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

高一数学《函数的基本性质》单元测试题班次 学号 姓名 一、选择题：1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ）A.42+-=x y B.x y -=3 C.xy 1=D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ）A.)1(x x --B. )1(x x +C. )1(x x +-D. )1(-x x5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.26．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-8．下列判断正确的是 （ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞U D ．[)64,+∞ 10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是 （ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f ____________________；14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = ；15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .三、解答题：17．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）21)(xx x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()f x =.18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．【答案】D【解析】当时，，即函数在上单调递增，由可得，即函数的周期为2，所以函数在上单调递增，又因为函数是上的偶函数，所以函数在上单调递减，而，所以.【考点】本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、单调性的判断和应用，考查学生对问题的分析和应用能力以及转化问题的能力.点评：对于此类问题，关键是根据题意找出函数的周期，然后画出函数的简图，数形结合解决问题.2.（本小题满分10分）已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。

求函数的解析式；【答案】。

【解析】本试题主要是考查了二次函数与方程的求解问题的综合运用。

方程f(x)=x有两个相等的实数根且f(x)=ax2+bx则满足判别式等于零，可知参数b的值。

又因为f(2)=0,可知a的值。

解：（1）方程有两个相等的实数根且又3.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。

（本小题满分12分）【答案】见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。

现分析定义域，然后结合偶函数的定义证明，并运用设出变量，作差，变形定号，下结论得到。

证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即∴，即在上是减少的．4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则当，-x>0,则=-f（x）解得函数的解析式为，故选A.5.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D6.已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围【答案】使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．【解析】要使＜0，因为对数函数y = log x是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．7.如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S="f" (t) ；(2)判断函数S="f" (t)的单调性；(3) 求S="f" (t)的最大值.【答案】(1) S=(2) S="f" (t)在是是减函数(3) 最大值是f (1)【解析】解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u; S上是增函数，所以复合函数S="f(t)" 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)8.求函数y=3的定义域、值域和单调区间．【答案】定义域(－∞，＋∞)值域为原函数单调减区间为［1，＋∞【解析】解：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)是u的增函数，当x=1时，ymax =f(1)=81，而y=＞0．∴．(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.9.设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．【答案】见解析【解析】证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意在上为增函数．10.已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围【答案】a(0, 1)(3, +)【解析】解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a－a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。

高一数学必修一函数性质练习题一．单调性专题5. f (x) 在 ( 1,1)上既是奇函数，又为减函数. 若 f (1 t )f (1 t 2 )0 ，则 t 的取值范围是（ ） A ． t 1或t2 B ． 1 t 2 C ． 2 t 1 D ． t 1或 t26．（本小题满分 9 分）已知函数 f (x) 2xa，且 f (1)3 ．x（ 1）求实数 a 的值；（ 2）判断 f ( x) 在 (1, ) 上是增函数还是减函数？并证明之．1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+) 单调递增的函数是（ A ） y1（ B ） y 2x（ C ） y x1（ D ） y x 2 12 y xx(4, )x2(a 2) x 5 在区间上是增函数，则 a 的范围是（ ）．已知 2A. a 2B. a 2C. a6D. a63．已知函数 f (x) 4x 2kx 8 在区间 [5,20] 上不具有单调性 ,则实数 k 的取值范围是4. A 函数 fxlog 0.5 (3 2 x x 2 ) 的单调递增区间是.7．已知函数f (x) x 2 2ax 2, x5,5 .（1）当 a 1 时，求函数的最大值和最小值；（ 2）求实数a 的取值范围，使 yf ( x) 在区间 5,5 上是单调函数，并指出相应的单调性．9、 J 已知 a R ，函数 f (x) x x a ，（Ⅰ）当 a =2 时，写出函数 y f (x) 的单调递增区间；* （Ⅱ）当 a >2 时，求函数 yf ( x) 在区间 1,2 上的最小值；8.已知f ( x) 1x（ a 0 且 a 1 ）loga 1 x（Ⅰ）求 f ( x) 的定义域；（Ⅱ）当 a 1时，判断 f (x) 的单调性性并证明；二．奇偶性专题m 的值是（．已知函数 f (x) (m 1)x 2(m 2) x (m27m 12)为偶函数，则 ）1A.1B.2C.3D.42x1()2．函数 y是2x1A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数7、若 f ( x) 是奇函数， g( x) 是偶函数，且 f (x)g (x)1 ，则 f (x)．x 18、已知函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f (x y )f (x ) f (y ) 判断 f ( x) 的奇偶性已知1 x （ a 0 且 a 1 ）判断 f (x) 的奇偶性；f ( x)log a9.x110.已知奇函数f (x) 是定义在 ( 2,2) 上的减函数， 若 f (m 1)f (2m 1) 0 ，求实数 m的取值范围；11．已知函数f ( x) a1.（1）确定 a 的值，使 f ( x) 为奇函数；2 x1（ 2）当 f ( x) 为奇函数时，求 f ( x) 的值域。

高一集合与函数练习题姓名：一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )．A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A = ，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5.下列变量之间是不是函数关系的是（ ）A 长方形的宽一定时，其长与面积B 等腰三角形的底边长与面积C 某人的年龄与身高D 某日气温与时间6（A ） (B) (C ) (D)7．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x (第4题)8．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞10．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数11．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )．A ．－2B ．2C ．－98D ．9812．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④13．已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。

高一数学------函数的根本性质一、、知识点：本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进展了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由对象的全体构成的集合〔或集〕〞。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是对象的全体。

确定的――集合元素确实定性――元素与集合的“从属〞关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ〞与“Φ(空集〕与{Φ}〔集合中含有一个元素，即空集〕〞的关系。

〔正整数集〕、Z〔整数集〕、Q〔有理数集〕、几个常用数集N〔自然数集〕、N*〔正整数集〕、N＋R〔实数集〕3、集合的表示方法〔1〕列举法的表示形式比拟容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性〞。

〔2〕特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质〞找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素〞也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {〔x ，y 〕|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属〞关系与“包含〞关系 “从属〞关系是元素与集合之间的关系。

“包含〞关系是集合与集合之间的关系。

函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f (－x )与f (x )的关系； 作出相应结论：若f (－x )=f (x )或f (－x )－f (x )=0，则f (x )是偶函数； 若f (－x )=－f (x )或f (－x )＋f (x )=0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)（2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。