2020届随州市中考数学模拟试题(有答案)(word版)

湖北省随州市2020年中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2016·自贡) 若 +b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 22. （2分） (2019七下·锡山月考) 下列运算运用乘法公式不正确的是（）A . (x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B . (x+y)2＝x2+y2C . (x+y)(x﹣y)＝x2﹣y2D . (﹣x+y)(﹣x﹣y)＝x2﹣y23. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算，正确的是（）A . a•2a=2aB . （a3）2=a6C . 3a﹣2a=1D . =﹣a25. （2分） (2017八下·通辽期末) 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·市北区模拟) 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A . 4B . 4πC . 8D . 8﹣π7. （2分） (2018八下·兴义期中) 实数a在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）A . 7B . -7C . 2a-15D . 无法化简8. （2分） (2019七上·海南月考) 小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A .B .C .D .9. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）A . 5B . 10C . 12D .10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。

湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a32．估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是6．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A．B．2 C．1 D．28．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤810．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？20．下表中，y是x的一次函数．x ﹣2 1 2 5y 6 ﹣3 ﹣12 ﹣15（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．25．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．2．估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．【解答】解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．【点评】此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A．B．2 C．1 D．2【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6．∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．故选B．【点评】此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．8．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【考点】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．【解答】解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．12．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为7.2m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度．【解答】解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，AF=EF•tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，∴旗杆的高约为7米．故答案为：7.2．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．13．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD 的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②④．（把你认为正确的说法的序号都填上）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=×2=，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC==，CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故答案为②④．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．【解答】解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．下表中，y是x的一次函数．x ﹣2 1 2 4 5y 6 ﹣3 ﹣6﹣12 ﹣15（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设y=kx+b，将点（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．【解答】解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．补全表格如题中所示．（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函数解析式为：y=﹣，联立可得，解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC 是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【考点】四边形综合题．【专题】新定义．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，。

湖北省随州市2020年中考数学模拟试卷（Word 版，含答案）时间：120分钟 满分：120分一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.﹣的相反数是（ ） A ．﹣5 B ．5C ．﹣D ．2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()2239m m +=+ C ．()326xyxy = D ．1055a a a ÷=4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，85. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 平分∠CAB 交BC 于点D,E 为AB 上一点,连接DE,则下列说法错误的是 ( )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED6.不等式30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.分式方程22125---=-xxx 的解为（ ） A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.无解8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，B C=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）第8题图 第9题图 第10题图A ．5B ．6C ．7D ．810. 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题。

湖北省随州市2020版中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） -3，0.04，-（-2），0，-|-5|，-2.1中非负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·萧山模拟) 下列各式正确的是（）A . 6a2﹣5a2＝a2B . （2a）2＝2a2C . ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D . （a+b）2＝a2+b23. （2分）已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A . 5B . 3C . 4D . -54. （2分）(2016·桂林) 当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A . 2B . 3C . 6D . 95. （2分） (2017八下·河东期末) 将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A . k≤2B .C .D .6. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC 交AD于E，则△CDE的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm7. （2分）(2020·扬州模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜5C . x≥5D . x≤58. （2分） (2019七上·深圳期中) 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（）种画法．A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图，在△ABC中，∠A=a,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在中，，的平分线相交于点，连接，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 不能确定与的关系11. （2分）这是为了运算简便而使用（）A . 乘法交换律B . 乘法结合律C . 乘法分配律D . 乘法结合律和交换律12. （2分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .13. （2分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1014. （2分）若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A . 2007B . 2005C . ﹣2007D . 401015. （2分）给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分） (2020九上·北京月考) 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题： (共3题；共3分)17. （1分） (2017七下·汇川期中) 若x的立方根是﹣，则x=________．18. （1分） (2017九上·龙岗期末) 分解因式：a³-4a=________19. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．三、计算题： (共2题；共20分)20. （5分） (2018七上·自贡期末) 计算：21. （15分） (2018七上·新左旗期中) 计算：（1） 12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）3×（﹣4）+18÷（﹣6）；（3）－14－(1－0×4)÷ ×[(－2)2－6]．四、解答题： (共6题；共60分)22. （5分） (2020八上·南京期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.求证：AB=AC．23. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，平分，且，于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．24. （10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率。

湖北省随州市2020年中考第一次模拟数学试题一、选择题1．如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．323．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④4．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ） A.62.510⨯千克B.52.510⨯千克C.62.4610⨯千克D.52.4610⨯千克5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 中，4a-b=0，a-b+c>0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ） A.abc > 0B.c < 3aC.4a > cD.a+b+c > 06．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( )A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是567( )A ．3B ．±3C ．±9D ．98．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =9．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ). A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形10．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10011．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且90DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BDDE的值为（ ）A ．12B ．13C D ．212．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题13．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E，点E在反比例函数kyx=的图像上，当ADE∆和DCO∆的面积相等时，k的值是__________．14．若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是_____.15．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分别找一点B、C，使AB+BC最小，则最小值为___________.17．如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线kyx=与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝_____．18．（﹣2）2的平方根是_____．三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．20．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元；(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均费用为 元；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有 人．22．为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求．学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题． （1）求m 、n 的值；（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？23．如图所示，在矩形ABCD 中，6AB=，8BC=，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点F 在直线l 上，8AF=，EF ⊥直线l ，垂足为点F ，且6EF =，以EF 为直径，在EF 的左侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任一点。

湖北省随州随县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）2．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ）A ．77310⨯B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯3．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形ABC 中， 90ACB ∠=︒，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．13B ．617CD ．106．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k 5<B ．k 5<且k 1≠C ．k 5≤D ．k 5≤且k 1≠7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°8．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④9．已知a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知直线y=x+1与反比例函数kyx=的图象的一个交点为P(a,2),则ak的值为（）A．2 B．12C．-2 D．-1211．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A．2 B．C D．412．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为( )A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为___．14．写一个解为21xy=⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．15．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝________.17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx=（x＞0）与正比例函数y=kx、xyk=（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.18．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．三、解答题19．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tanB＝3，求四边形AMCN的面积．20．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若tan∠PAO＝12，求边AB的长．21．甲、乙两地相距900km，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少?22．（1）计算：10124303)cos -︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中a ＝﹣12． 23．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x 天生产的帽子数量为y 顶，y 与x 满足如下关系式：y ＝20(05)10100(520)x x x x ⎧⎨+<⎩剟… （1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x 天每顶帽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D ，CA ＝CD ．（1）连接BC ，求证：BC ＝OB ；（2）E 是AB 中点，连接CE ，BE ，若BE ＝2，求CE 的长．【参考答案】***一、选择题13．43π 14．答案不唯一15．（﹣2，1）16．1 317．218三、解答题19．（1）详见解析；（2）12.【解析】【分析】(1)由作图可知四边形AMCN是平行四边形，CM⊥AB，据此即可得答案；(2)在Rt△CBM中，利用tan∠B＝CMBM＝3，由此可以设BM＝k，CM＝3k，表示出AM，然后在Rt△ACM中，利用勾股定理求出k的值，继而求得CM＝3，AM＝4，利用矩形面积公式即可求得答案. 【详解】(1)由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．(2)在Rt△CBM中，∵tan∠B＝CMBM＝3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC＝AB＝5，∴AM＝5﹣k，在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，∴25＝(3k)2+(5﹣k)2，解得k＝1或0(舍弃)，∴CM＝3，AM＝4，∴四边形AMCN的面积＝CM•AM＝12．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，矩形的判定，勾股定理等，熟练掌握作图的基本方法是解题的关键. 20．（1）见解析；（2）AB＝10．【解析】【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP ∽△PDA ；（2）解：由折叠，可知：∠APO ＝∠B ＝90°，AP ＝AB ，PO ＝BO ，tan ∠PAO ＝PO AP ＝BO AB ＝12． ∵△OCP ∽△PDA ， ∴12PO OC CP AP PD DA === ∵AD ＝8，∴CP ＝4．设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x ，PD ＝2（8﹣x ），∴AB ＝2x ＝CD ＝PD+CP ＝2（8﹣x ）+4，解得：x ＝5，∴AB ＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等21．100【解析】【分析】设特快列车的平均速度是x ，列出方程即可解答【详解】设特快列车的平均速度是xkm/h ，900900-63x x= ，解得x=100 故答案为100km/h【点睛】此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键.22．（1）4；（2）1a ，-2. 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；（2）将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可．【详解】（1 ）0+（13 ）﹣1+4cos30°﹣﹣＝＝4；（2）2222121111a a a a a a a +-+-+--＝22111(1)(1(1)1a a a a a a a +--+--+（）） ＝21(1)(1)a a a a a a +-++ ＝1(1)a a a ++ ＝1a， 当a ＝﹣12 时，原式＝11-2＝﹣2． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值．解答（1）题的关键是根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解答（2）题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符，∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩， ∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-=当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（）当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得(8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 . 【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个， 根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB ，根据CA=CD 得到∠CAD=∠D ，证明∠COB=∠CBO ，根据等角对等边证明；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 为⊙O 切线∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ＝90°﹣∠OCB ，∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D ．∴∠COB ＝∠CBO ．∴OC ＝BC ．∴OB ＝BC ；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，∵E 是AB 中点，∴AE BE =，∴AE ＝BE ＝2．∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠ECB ＝∠BAE ＝45°，AB =∴12CB AB == ∴CF ＝BF ＝1．∴EF =∴1CE =+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值为（）A. -4B. 4C. -D.2.下列运算正确的是（）A. （2a2）3=6a6B. 3x3•（-2x2）=-6x5C. （-a）3÷（-a）=-a2D. （a-b）2=a2-b23.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是（）A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°4.则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. 4.65、4.70B. 4.65、4.75C. 4.70、4.75D. 4.70、4.705.如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E．已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED=（）A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. 4：216.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A. 2πB. 6πC. 7πD. 8π7.甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A. B.C. D.8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C'，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A.B.C. 6πD. 以上答案都不对9.《孙子算经》是唐初作为“算学“教科书的著名的《算经十书）之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼“问题是其中之一，原题如下：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？（）A. 雉23只，兔12只B. 雉12只，兔23只C. 雉13只，兔22只D. 雉22只，兔13只10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（-）-2-|-2|+2cos45°-（3-π）0=______．12.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于______．13.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为______．14.如图，E（-6，0），F（-4，-2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO放大，则点F的对应点F'的坐标为______．15.如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=______（用n表示，n是正整数）16.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：先化简÷（-x+1），然后从-2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19.《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：200请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为______，表示C组扇形的圆心角θ的度数为______度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？20.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平而AE的高度BH；（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的x p x销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？23.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．24.如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB＝∠ACB，直接写出AM的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的绝对值为，故选：D．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】B【解析】解：A、原式=8a6，不符合题意；B、原式=-6x5，符合题意；C、原式=（-a）2=a2，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选：C．根据平行线的性质和角平分线的定义求解．此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．4.【答案】C【解析】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．根据中位数、众数的定义即可解决问题．本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，=，S△ADE：S△ABC===，∴S△ADE=S△ABC，又∵S△ADE+S BCED=S△ABC，∴S BCED=S△ABC，∴S△ADE：S BCED=4：21．故选：D．有DE∥BC，可以得到三角形的相似，从而得到线段的比，再得到面积的比．此题运用了平行线分线段成比例定理的推论，还用到了相似三角形的判定和性质，以及比例线段的有关知识．6.【答案】D【解析】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选：D．从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高．7.【答案】C【解析】解：甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是=100秒，故B、D错误．则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100-25）=150米．故选：C．甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是=100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100-25）=150米，据此即可作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式和旋转的性质，能求出阴影部分的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′是解此题的关键．根据旋转的性质得出△ABC≌△A'B'C'，∠BCB′=∠ACA′=60°，求出阴影部分的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′，根据扇形的面积公式求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'，∠BCB′=∠ACA′=60°，∴阴影部分的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′=-=，故选D．9.【答案】A【解析】解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．设雉有x只，兔有y只，根据雉（鸡）兔共35只头及94条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-＞-1，且c＞0；①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C．首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，-2＜x1＜-1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在-1～0之间，即x=-＞-1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．11.【答案】1+2【解析】解：原式=4-（2-）+2×-1=4-2++-1=1+2．故答案为：1+2．直接利用零指数幂、负指数幂、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】40°【解析】解：∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B=∠C=40°．故答案为：40°．由∠A=30°，∠APD=70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．13.【答案】3【解析】【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=-3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．14.【答案】（-8，-4）或（8，4）【解析】解：根据题意可知，点F的对应点F′的坐标是F（-4，-2）的坐标同时乘以±2，所以点F′的坐标为（-8，-4）或（8，4），故答案为：（-8，-4）或（8，4）．以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO放大，结合图形得出，则点F的对应点F′的坐标是F（-4，-2）的坐标同时乘以±2计算即可．本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．15.【答案】n2【解析】解：利用每个小方格的面积为1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．故答案为：n2．根据图形面积得出，第2个图形面积为22，第3个图形面积为32，第4个图形面积为42，…第n个图形面积为n2，即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点．16.【答案】①③⑤【解析】解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE=，在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．综上可知，正确的有①③⑤．①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．17.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=-，∵-2＜x＜且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，∴x=2，当x=2时，原式=-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，整理得：4-4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m-1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2-2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m-1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式有关知识.（1）根据一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可.19.【答案】（1）D的人数是：200-10-30-40-70=50（人），补全图形如下：（2）15 ，72 ；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：由已知，共有种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）==．【解析】解：（1）见答案；（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×=72°；故答案为：15，72；（3）见答案．（4）见答案．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与所选两人正好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==．∴∠BAH=30°，∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5．答：点B距水平面AE的高度BH是5米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE-EF=DE-BH=15-5，在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF-DF=5+15-（15-5）=20-10≈20-10×1.732≈2.7（米），答：广告牌CD的高度约为2.7米．【解析】（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE-EF=DE-BH=15-5，在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得结果．本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21.【答案】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cos C===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5-x，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【解析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cos C===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC-CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5-x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．22.【答案】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=-2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x-40）（-2x+120）=-2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+-40）（-2x+120）=-2250；（3）当1≤x＜25时，y=-2x2+80x+2400，=-2（x-20）2+3200，∵-2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=-2250；∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=-2250有最大值y2，且y2=5400-2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价-成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．23.【答案】（1）①275 572 ② 63 36（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，=（10a+b）（100b+10a+10b+a），=（10a+b）（110b+11a），=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），=（100a+10a+10b+b）（10b+a），=（110a+11b）（10b+a），=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．【解析】解：（1）①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36．（2）见答案【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．24.【答案】解：（1）将A（0，-6）、B（-2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，顶点D（2，-8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x-2+1）2-8+m，即：y=（x-1）2-8+m．它的顶点坐标P（1，m-8）．由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）．∴直线AB：y=-3x-6；直线AC：y=x-6．当点P在直线AC上时，1-6=m-8，解得：m=3；在x轴上时m=8，则m取值范围为3＜m＜8．（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又∵AN=OA-ON=6-2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2．综上所述，AM的长为10或2．【解析】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．。

湖北省随州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.2020的倒数是（）A. -2020B. 2020C. 12020D. −12020【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】2020的倒数是12020，故答案为：C.【分析】根据倒数的定义解答.2.如图，直线l1//l2，直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A. 60°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】C【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图：∵l1//l2，∠1=60°∴∠3=∠1=60°∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.故答案为C.【分析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到∠3=∠1=60°，然后再根据邻补角的性质得到∠3+∠2=180°，最后计算即可.3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，30【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30中位数：30故答案为：D【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.根据定义结合题意即可求解.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.故答案为：A.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.5.2 x2−4÷1x2−2x的计算结果为（）A. xx+2B. 2xx+2C. 2xx−2D. 2x(x+2)【答案】B【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：2x2−4÷1x2−2x= 2(x+2)(x−2)÷1x(x−2)= 2(x+2)(x−2)·x(x−2)= 2xx+2.故答案为：B.【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A. {x +y =352x +4y =94B. {x +y =354x +2y =94C. {2x +y =35x +4y =94D. {x +4y =352x +y =94【答案】 A【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解：设鸡有x 只，兔有y 只根据上有三十五头，可得x+y=35；下有九十四足，2x+4y=94即 {x +y =352x +4y =94. 故答案为：A.【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s ）与出发时间（t ）之间的对应关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】 B【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故答案为：B.【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果. 8.设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A. ℎ=R+rB. R=2rC. r=√34a D. R=√33a【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，从图象可以得出AB=AO+OB，即ℎ=R+r，A正确；∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r，B正确；在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即R2=(12a)2+r2，由B中关系可得：(2r)2=(12a)2+r2，解得r=√36a，则R=√33a，所以C错误，D正确；故答案为：C.【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B 正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D.9.将关于x的一元二次方程x2−px+q=0变形为x2=px−q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x⋅x2=x(px−q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2−x−1=0，且x>0，则x4−2x3+3x的值为（）A. 1−√5B. 3−√5C. 1+√5D. 3+√5【答案】C【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，x=1±√(−1)2−4×1×(−1)2=1±√52，∴x4−2x3+3x= (x+1)2-2x(x+1)+3x= x2+2x+1-2x2-2x+3x= -x2+3x+1= -(x+1)+3x+1= 2x，∵x=1±√52，且x>0，∴x=1+√52，∴原式= 2×1+√52=1+√5，故答案为：C.【分析】先求得x2=x+1，代入x4−2x3+3x即可得出答案.10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① 2a+b=0；② 2c<3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a=−√22.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴二次函数的对称轴为x=−1+32=1，即-b2a=1，∴2a+b=0.故①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴a−b+c=0，9a+3b+c=0，又∵b=−2a，∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0，∴3b=−6a，9a−6a+c=0，∴2c=−6a，∴2c=3b，故②错误；由图象可知，当△ABC是等腰三角形时，BC≠AC，只能是AB=AC或AB=BC，故a有两个值，故③正确；∵△BCD是直角三角形，∴分两种情况BD⊥CD或DC⊥BC，得到的a有两个值，故④错误；故答案为：B.【分析】根据二次函数对称轴的位置可判断；②把两个点代入解析式可得到方程组，解出B与C的关系即可；③由图象可知，BC≠AC，从而得以判断；④根据直角三角形的二、填空题（共6题；共6分）11.计算：(−1)2+√9=________.【答案】4【考点】算术平方根【解析】【解答】解：原式=1+3=4.故答案为：4.【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可.12.如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC=120°，则∠CAD的度数为________.【答案】30°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC=30°，2故答案为30°.【分析】根据圆周角定理求出∠BAC，再由角平分线的性质可得到结果；13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为________.【答案】9【考点】一元一次方程的其他应用，数学常识【解析】【解答】解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9.【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.14.如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为________.【答案】116【考点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角形相似,那么第二个△DEF的面积= 14△ABC的面积那么第三个△MPN的面积= 14△DEF的面积= 116△ABC的面积∴若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为: 116故答案为：116【分析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解，再根据概率公式进行求解即可.15.如图，直线AB与双曲线y=kx(k>0)在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为________.【答案】2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，∵B恰为AC的中点，∴B点的坐标为(a+b2,k2a)，∵B点在y=kx(k>0)的图象上，∴a+b2⋅k2a=k ∴b=3a∵S△OAC=3∴12b⋅ka=3∴12⋅3a⋅ka=3∴k=2故答案为：2.【分析】设A点坐标为(a,ka )，C点坐标为(b,0)，求出B点坐标为(a+b2,k2a)，根据B点在y=kx(k>0)上可得a+b2⋅k2a=k，整理得b=3a，再根据三角形面积公式得12⋅3a⋅ka=3可得k的值.16.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，N BC=4，点M，分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：① △MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3<MN<154；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④若DF=13DC，则折叠后重叠部分的面积为5512.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.【答案】①②③④【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定【解析】【解答】解：由折叠性质，得，BG=FG，BN=FN∴BF⊥MN∵∠BIH=∠MIG，MH⊥BC∴∠HBI=∠GMI∵∠MHN=∠BCF=90°∴△MHN∽△BCF故①结论正确；假设F与C重合时，MN取得最小值，即为3；假设F与D重合时，MN取得最大值，∵△MHN∽△BCF∴MHMN =BCBF∵MH=3，BC=4，BF=√BC2+CF2=√42+32=5∴MN=154∵点F在线段CD上（不与两端点重合）∴折痕MN的长度的取值范围为3<MN<154故②结论正确；∵四边形CDMH为正方形∴MH=HC=3∴BH=1∵△MHN∽△BCF∴MHHN =BCCF令HN=x，则CN=3−x，FN=BN=1+x ∴CF=√FN2−NC2=√(1+x)2−(3−x)2∴ 3x =√(1+x)2−(3−x)2∴ x 1=32 ， x 2=3 （不符合题意，舍去） ∴ HN =12HC ，即 N 为 HC 的中点故③结论正确；④∵ DF =13DC ，AB=CD=3∴DF=1，CF=2∴ BF =√BC 2+CF 2=√42+22=2√5∴BG=GF= √5∵ △MHN ∽△BCF∴ MHHN =BC CF∴HN= 32∵△FGN ∽△MHN ∴GN= √52∴ FN =√NG 2+NF 2=(√2)=52 ∴ CN =√FN 2−CF 2=√(52)2−22=32∴BH=BC-HN-NC=4- 32 - 32 =1∵∠EMO=∠CNF ，∠MEO=∠NCF=90°∴△MEO ∽△NCF∴ MEEO =NC CF ∴EO= 43∴折叠后重叠部分的面积为：S 梯形MEFN −S △MEO =12(ME +FN)×EF −12ME ×EO =12(1+52)×3−12×1×43=5512故④结论正确；故答案为：①②③④.【分析】由题意，逐一判定，①由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；②根据题意点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合），假设F 分别在C 、D 两点，即可得出其取值范围；③由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；④由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN 的面积和△MEO 的面积，即可得解；三、解答题（共8题；共76分）17.先化简，再求值： a(a +2b)−2b(a +b) ，其中 a =√5 ， b =√3 .【答案】 解： a(a +2b)−2b(a +b)=a 2+2ab −2ab −2b 2=a 2−2b 2当 a =√5, b =√3 时， 原式 =(√5)2−2×(√3)2=5−6=−1 .【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可.18.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2m +1)x +m −2=0 .（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根 x 1 ， x 2 ，且 x 1+x 2+3x 1x 2=1 ，求 m 的值.【答案】 （1）证明：依题意可得 Δ=(2m +1)2−4(m −2)=4m 2+9>0故无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根.（2）解：由根与系数的关系可得：{x 1+x 2=−(2m +1)x 1x 2=m −2由 x 1+x 2+3x 1x 2=1 ，得 −(2m +1)+3(m −2)=1 ，解得 m =8 .【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）求出△的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到 {x 1+x 2=−(2m +1)x 1x 2=m −2，代入 x 1+x 2+3x 1x 2=1 ，得到关于m 的方程，然后解方程即可.19.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：（1）统计表中 m 的值为________；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“ 30≤x <40 ”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）在这50人中女性有________人；（4）若从年龄在“ x <20 ”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率.【答案】（1）10（2）180°（3）18（4）解：设两名男性用A1,A2表示，两名女性用B1,B2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）=212=16.【考点】频数（率）分布表，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；故答案为：10；（ 2 ）360°× 2550= 180°；故答案为：180°；（ 3 ）在这50人中女性人数为：4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）=2+4+10+2+0=18；故答案为：18；【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“ 30≤x<40”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“ x<20”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.20.如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度.（参考数据：√3≈1.73，结果保留整数）【答案】（1）解：依题意可得，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AD=AB=25米，∵CD=5米，∴AC=AD+CD=25+5=30米.即A,C之间的距离为30米.（2）解：在Rt△ACE中，∠ACE=60°，AC=30米，∴AE=30⋅tan60°=30√3（米），∵AB=25米，∴BE=AE−AB=(30√3−25)米.由√3≈1．73.并精确到整数可得BE≈27米.即天线BE的高度约为27米.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）根据题意，∠BAD=90°，∠BDA=45°，故AD=AB，已知CD=5，不难算出A与C之间的距离.（2）根据题意，在Rt△ACE中，∠ACE=60°，利用三角函数可算出AE的长，又已知AB，故EB即可求解.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N.（1）求证：MN是⊙O的切线；，求ED的长.（2）若⊙O的直径为5，sinB=35【答案】（1）证明：连接OM，∵OC=OM，∴∠OCM=∠OMC.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD=12AB=BD，∴∠DCB=∠DBC，∴∠OMC=∠DBC，∴OM//BD，∵MN⊥BD，∴MN⊥OM，∴MN是⊙O的切线.（2）解：连接DM,CE，易知DM⊥BC,CE⊥AB，由（1）可知BD=CD=5，故M为BC的中点，∵sinB=35， ∴cosB=45，在Rt△BMD中，BM=BD⋅cosB=4，∴BC=2BM=8.在Rt△CEB中，BE=BC⋅cosB=325，∴ED=BE−BD=325−5=75.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）欲证明MN为⊙O的切线，只要证明OM⊥MN.（2）连接DM,CE，分别求出BD=5，BE= 325，根据ED=BE−BD求解即可.22. 2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只.据统计，该药店从第6天起销量q （只）与第 x 天的关系为 q =−2x 2+80x −200 （ 6≤x ≤30 ，且 x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只. （1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 m 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为________.【答案】 （1）解：观察表格发现p 是x 的一次函数，q 是x 的一次函数，设p=k 1x+b 1 ，将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得： {2=k 1+b 13=2k 1+b 1， 解得： {k 1=1b 1=1， 所以 p =x +1 ，经验证p=x+1符合题意，所以 p =x +1 ， 1≤x ≤5 且x 为整数；设q=k 2x+b 2 ，将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得： {70=k 2+b 275=2k 2+b 2， 解得： {k 2=5b 2=65， 所以 q =5x +65 ，经验证 q =5x +65 符合题意，所以 q =5x +65 ， 1≤x ≤5 且x 为整数；（2）解：当 1≤x ≤5 且x 为整数时，W =(x +1−0.5)(5x +65)=5x 2+1352x +652 ；当 6≤x ≤30 且x 为整数时，W =(1−0.5)(−2x 2+80x −200) =−x 2+40x −100 ；即有 W ={5x 2+1352x +652,1⩽x ⩽5且x 为整数−x 2+40x −100,6⩽x ⩽30且x 为整数 ； 当 1≤x ≤5 且x 为整数时，售价，销量均随x 的增大而增大，故当 x =5 时， W 最大=495 （元）当 6≤x ≤30 且x 为整数时， W =−x 2+40x −100=−(x −20)2+300故当 x =20 时， W 最大=300 （元）；由 495>300 ，可知第5天时利润最大.（3）m⩾85【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（3）根据题意，前5天的销售数量为：q=70+75+80+85+90=400（只），∴前5天多赚的利润为：W=(2×70+3×75+4×80+5×85+6×90)−1×400=1650−400=1250（元），∴1250m≥2000，∴m⩾8；5∴m的取值范围为m⩾8.5【分析】（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可；（2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值.（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围.23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有________个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M 的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）① a2+b2+c2+d2=________；②b与c的关系为________，a与d的关系为________.【答案】（1）解：①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.）②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即c2=12ab⋅4+(b−a)2，化简得a2+b2=c2.在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即(a+b)2=c2+12ab⋅4，化简得a2+b2=c2.在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即12(a+b)(a+b)=12ab⋅2+12c2，化简a2+b2=c2.（2）3;解：结论S1+S2=S3；∵S1+S2=12π(a2)2+12π(b2)2+S3−12π(c2)2∴S1+S2=18π(a2+b2−c2)+S3∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3；（3）m2；b=c；a+d=m【考点】勾股定理的应用，解直角三角形【解析】【解答】解：（2）①根据题意，则如下图所示：在图4中，直角三角形的边长分别为a、b、c，则由勾股定理，得a2+b2=c2，∴S1+S2=S3；在图5中，三个扇形的直径分别为a、b、c，则S1=12π•(a2)2=18πa2，S2=12π•(b2)2=18πb2，S3=12π•(c2)2=18πc2，∴S1+S2=18π(a2+b2)，∵a2+b2=c2，∴18π(a2+b2)=18πc2，∴S1+S2=S3；在图6中，等边三角形的边长分别为a、b、c，则S1=12a2sin60°=√34a2，S2=12b2sin60°=√34b2，S3=12c2sin60°=√34c2，∵S1+S2=√34(a2+b2)，a2+b2=c2，∴√34(a2+b2)=√34c2，∴S1+S2=S3；∴满足S1+S2=S3的有3个，故答案为：3；（ 3 ）①如图9，正方形A、B、C、D、E、F、M中，对应的边长分别为a、b、c、d、e、f、m，则有由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：A+B=E，C+D=F，E+F=M，∴a2+b2=e2，c2+d2=f2，e2+f2=m2，∴a2+b2+c2+d2=m2故答案为：m2；②∵∠1=∠2=∠3=∠α，∴sin1=sin2=sin3=sinα，cos1=cos2=cos3=cosα，由解直角三角形和正方形的性质，则e=m•cos∠α，b=e•sin∠α，∴b=m•cos∠α•sin∠α；同理：c=m•sin∠α•cos∠α；a=m•cos∠α•cos∠α；d=m•sin∠α•sin∠α；∴b=c，∴a+d=m•(cos2α+sin2α)，∵cos2α+sin2α=1，∴a+d=m.故答案为：b=c；a+d=m.【分析】（1）①根据所学的知识，写出勾股定理的内容即可；②根据题意，利用面积相等的方法，即可证明勾股定理成立；（2）①根据题意，设直角三角形的三边分别为a、b、c，利用面积相等的方法，分别求出面积的关系，即可得到答案；②利用三角形的面积加上两个小半圆的面积，然后减去大半圆的面积，即可得到答案；（3）①由（1）（2）中的结论，结合勾股定理的应用可知，a2+b2+c2+d2=m2；②由∠1=∠2=∠3=∠α，则sin∠1=sin∠2=sin∠3=sinα，同理可得cos∠1=cos∠2= cos∠3=cosα，利用解直角三角形以及勾股定理，即可得到答案.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=3，其图象与x轴交于点2A和点B(4,0)，与y轴交于点C.（1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒√2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t(t>0)秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P 为抛物线上一动点，Q 为y 轴上一动点，当以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与 △MDB 相似时，请直接写出．．．．点P 及其对应的点Q 的坐标.【答案】 （1）抛物线的解析式为： y =−14x 2+34x +1 ， ∠CAO =45° ；（2）解：由（1）易知 A(−1,0) ，过点N 作 NE ⊥AB 于E ，过点D 作 DF ⊥AB 于F ，∵∠DMN=90°，∴∠NME+∠DMF=90°，又∠NME+∠ENM=90°，∴∠DMF=∠ENM ，∵NM =DM ， ∠DMN =90° ，∴△NEM ≌△MFD （AAS ），∴NE =MF,EM =DF ，由题意得： ∠CAO =45° ， AN =√2t ， AM =3t ，∴AE =CE =t,EM =AM −AE =2t ，∴DF =2t,MF =t,OF =4t −1 ，∴D(4t −1,2t) ，∴−14(4t −1)2+34(4t −1)+1=2t ，又 t >0 ， 故可解得：t= 34 或0（舍），经检验，当t= 34 时，点 M,N 均未到达终点，符合题意，此时D 点坐标为 (2,32) ；（3）点P 和点Q 的坐标为：P 1(5,−32),Q(0,−496) ； P 2(5,−32),Q 2(0,−5322) ； P 3(1,32),Q 3(0,176) ； P 4(1,32),Q 4(0,3722) ； P 5(253,−919),Q 5(0,−25718) ； P 6(253,−919),Q 6(0,−115199) ； P 7(−73,−199),Q 7(0,−5918) ； P 8(−73,−199),Q 8(0,−25199) P 9(4111,39121),Q 9(0,−373242) ； P 10(4111,39121),Q 10(0,−1687363) ； P 11(2511,171121),Q 11(0,617242) ； P 12(2511,171121),Q 12(0,1613363) . 【考点】二次函数-动态几何问题【解析】（1）解：∵抛物线 y =ax 2+bx +1 的对称轴为直线 x =32 ，∴ −b 2a =32 ，则b=-3a ，∵抛物线经过点B （4，0），∴16a+4b+1=0，将b=-3a 代入，解得：a= −14 ，b= 34 ，抛物线的解析式为： y =−14x 2+34x +1 ，令y=0，解得：x=4或-1，令x=0，则y=1，∴A （-1，0），C （0，1），∴tan ∠CAO= CO AO =1 ,∴ ∠CAO =45° ；（ 3 ）解：由（2）可知：D (2,32) ，t= 34 时，M （ 54 ，0），B （4，0），C （0，1），设点P （m ， −14m 2+34m +1 ），如图，当点P 在y 轴右侧，点Q 在y 轴正半轴，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，过点D 作DS ⊥x 轴于点S ，则PR=m ，DS= 32 ，若△CPQ ∽△MDB ，∴ CP MD =PR DS ，则CP 2MD 2=PR 2DS 2 ， m 2+(−14m 2+34m)24516=m 294 ，解得：m=0（舍）或1或5（舍），故点P 的坐标为： (1,32) ，∵△CPQ ∽△MDB ，∴ CP MD =CQ MB =PR DS ，当点P (1,32) 时， CQ114=132 ，解得：CQ= 116 ， 116+1=176 ， ∴点Q 坐标为（0，176 ），P(1,32),Q(0,176) ；同理可得：点P 和点Q 的坐标为：P 1(5,−32),Q(0,−496) ； P 2(5,−32),Q 2(0,−5322) ； P 3(1,32),Q 3(0,176) ； P 4(1,32),Q 4(0,3722) ； P 5(253,−919),Q 5(0,−25718) ； P 6(253,−919),Q 6(0,−115199) ； P 7(−73,−199),Q 7(0,−5918) ； P 8(−73,−199),Q 8(0,−25199) P 9(4111,39121),Q 9(0,−373242) ； P 10(4111,39121),Q 10(0,−1687363) ； P 11(2511,171121),Q 11(0,617242) ； P 12(2511,171121),Q 12(0,1613363)【分析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B 坐标可求出抛物线表达式；（2）过点N 作 NE ⊥AB 于E ，过点D 作 DF ⊥AB 于F ，证明 △NEM ≌△MFD ，得到 NE =MF,EM =DF ，从而得到点D 坐标，代入抛物线表达式，求出t 值即可；（3）设点P （m ， −14m 2+34m +1 ），当点P 在y 轴右侧，点Q 在y 轴正半轴，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，过点D 作DS ⊥x 轴于点S ，根据△CPQ ∽△MDB ，得到 CP MD =PR DS ，从而求出m 值，再证明△CPQ ∽△MDB ，求出CQ 长度，从而得到点Q 坐标，同理可求出其余点P 和点Q 坐标.。

2020年湖北省随州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的倒数是()A. −8B. 8C. −18D. 182.如图，直线l1//l2，若∠1=117°，则∠2的度数为()A. 117°B. 27°C. 63°D. 83°3. 5.某市6月份中连续8天的最高气温如下(单位：℃)：32，30，34，36，36，33，37，38.这组数据的中位数、众数分别为()A. 34，36B. 34，34C. 36，36D. 35，364.某几何体的三视图如图，则该几何体是()A. 长方体B. 圆柱C. 球D. 正三棱柱5.计算4x1−x2÷2x2x2+x的结果是()A. 21+x B. 21−xC. −21+xD. −21−x6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，则列出方程组为()A. B. C. D.7.小亮从家到达离家5km的市图书馆后，在市图书馆阅读了一段时间的书，然后返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系的是()A. B.C. D.8.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为()A. 1:2:3B. 2:3:4C. 1:√2:√3D. 1:√3:29.下列方程中，是二项方程的是()x3=0A. x3−15=0B. x4+x=0C. x2+x=1D. 1210.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1；时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3=______．11.计算：√81+√−2712.如图，⊙O中，弧MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN的度数是______ ．13.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每天织的布都是前一天的2倍，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．14.在△ABC中点D、E是AB、AC两边的中点，点F是BC边上的一个动点，如S△ABC=16，则S△DEF=________．15.如图，直线y=1k x与反比例函数y=8−kx(k≠0)的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称，则APCQ是矩形时的面积是．16.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8√3，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=_______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.先化简，再求值：a(a−2b)+(a+b)2，其中a=−1,b=√2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）18.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0．(1)求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；(2)若这个方程有一个根为1，求它的另一个根．19.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y(1)x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．20. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°，居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°，已知居民楼CD 的高度为16.6m ，小莹的观测点N 距地面1.6m.求居民楼AB 的高度(精确到lm).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．21. AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC 、BC ，直线MN 过点C ，满足∠BCM =∠BAC =α．(1)如图①，求证：直线MN 是⊙O 的切线；(2)如图②，点D 在线段BC 上，过点D 作DH ⊥MN 于点H ，直线DH 交⊙O 于点E 、F ，连接AF 并延长交直线MN 于点G ，连接CE ，且CE =53，若⊙O 的半径为1，cosα=34，求AG ⋅ED 的值．22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定售价不超过80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与售价x(元)满足一次函数关系(如表)，设每天销售该商品获得的利润为W元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当售价为多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？(3)是否会出现销售量越小，利润反而越高的情况，如果会，请写出销售量y的取值范围，如果不会，请说明理由．23.阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：ab，S正方形ABCD=c2，证明：∵S△ABC=12=______．S正方形MNPQ又∵______=______，∴(a+b)2=4×1ab+c2，2整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴______．(3)如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．24.如图1，一抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)，经过点B的直线交y轴于点E(0,2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA、EA、ED、PD.求四边形EAPD面积的最大值；(3)如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D=1，解析：解：∵8×18∴8的倒数是1．8故选D．本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．2.答案：C解析：解：∵如图，l1//l2，∠1=117°，∴∠3=∠1=117°，∴∠2=180°−∠3=180°−117°=63°．故选：C．根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角∠3的度数，再根据邻补角进行求解．本题考查了平行线的性质，熟记性质两直线平行，同位角相等是解题的关键．3.答案：D解析：根据中位数和众数的定义即可求出答案．【详解】解：把这组数据从小到大排列：30,32,33,34,36,36,37,38,最中间的数是34,36，则中位数是35；36出现了2次，出现的次数最多，则众数是36；故选：D．本题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从大到小(或从小到大)重新排序后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4.答案：B解析：解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，故选：B．首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱．主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力．5.答案：B解析：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=−4x(x+1)(x−1)⋅x(x+1)2x2=−2x−1=21−x，故选B6.答案：B解析：本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找出符合条件的两个相等关系.本题的等量关系是：①鸡和兔的头之和为35，②鸡和兔的脚之和为94，解答此题根据等量关系列出方程组即可．解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，设鸡x只，兔y只，结合上有三十五头，下有九十四足可得：{x +y =352x +4y =94． 故选B ．7.答案：D解析：解：小亮从家到市图书馆，s 随着时间的增加而增大，小亮在市图书馆阅读了一段时间的书，s 不随着时间的变化而变化，小亮从市图书馆返回家中，s 随着时间的增加而减小，故选：D ．本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的描述可以得到s 与t 的关系，从而可以解答本题．8.答案：A解析：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为r ，作AH ⊥BC 于H ，利用等边三角形的性质得AH 平分∠BAC ，则可判断点O 在AH 上，所以OH =r ，连接OB ，再证明OA =OB =2r ，则AH =3r ，所以OH ：OA ：AH =1：2：3． 解：如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为r ，作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 为等边三角形，∴AH 平分∠BAC ，即∠BAH =30°，∴点O 在AH 上，∴OH=r，连接OB，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠ABO=∠CBO=30°，∴∠BAH=∠ABO，∴OA=OB，在Rt△OBH中，OB=2OH=2r，∴AH=2r+r=3r，∴OH：OA：AH=1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选A．9.答案：A解析：本题考查了二项方程的定义，涉及高次方程，根据二项方程的定义对各选项进行判断．解：x3−15=0为二项方程；x4+x=0为四次方程；x2+x=1为一元二次方程；12x3=0为三次方程．故选A．10.答案：C解析：根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，可判断③；根据图象AD=BD，结合顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，2c=−6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c<am2+bm+c．即a+b<am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1,−2)．∵二次函数的顶点D为(1,−2)，过点A(−1,0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．(故⑤错误)故①③④正确，②⑤错误．故选C．11.答案：6解析：解：原式=9−3=6，故答案为：6．根据算术平方根和立方根的定义计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．12.答案：20°解析：解：连接OM，ON，∵⊙O中，弧MAN的度数为320°，∴劣弧MN的度数为：360°−320°=40°，∴∠MON=40°，∠MON=20°．∴∠MAN=12故答案为：20°．首先连接OM，ON，由⊙O中，弧MAN的度数为320°，根据弧与圆心角的关系，即可求得∠MON的度数，然后由圆周角定理，求得圆周角∠MAN的度数．此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.答案：531解析：【试题解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x=5，解得：x=5，31即该女子第一天织布531尺．故答案为：531．直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．14.答案：4解析：本题考查三角形的中位线定理和三角形的面积，先根据三角形的中位线定理得DE//BC，DE=12BC，再根据△ABC和△DEF的底和高的比得△ABC和△DEF的比即可解答．解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴S△DEFS△ABC =12DE×ℎ12BC×2ℎ，∵S△ABC=16，∴S△DEF=14S△ABC=4．故答案为4．15.答案：30解析：本题考查了反比例函数的性质和应用，及矩形的性质，掌握性质由题目给出的条件得到k的值是解题的关键．由三角形OAB的面积，利用反比例解析式中k的几何意义得到|8−k|=4，根据反比例图象在第一、三象限得到8−k大于0，求出k的值，确定出两函数解析式，联立两函数解析式求出A与C的坐标，由P与Q关于原点对称且四边形APCQ为矩形，得到OA=OP，求出P的坐标，过P作PD垂直于x轴，利用等式的性质得到三角形AOP面积等于梯形APDB的面积，由AB，PD及DB的长，求出梯形APDB面积，即为三角形AOP面积，乘以4即可得到四边形APCQ的面积．如图，∵△OAB 的面积等于2，∴|8−k|=4，∵图象在一、三象限，∴k =4，∴直线y =14x ，反比例函数y =4x ，∴联立{y =14x y =4x， 解得：{x =4y =1或{x =−4y =−1,∴A(4,1)，C(−4,−1)，∵P ，Q 两点在反比例函数的图象上关于原点对称，且四边形APCQ 是矩形，∴OA =OP ，∴点P 的坐标为(1,4)，∴过P 作PD ⊥OB 于D ，∴S △AOP =S 梯形APDB =12×(1+4)×(4−1)=152， ∴S 梯形APCQ =152×4=30．故答案为30．16.答案：56√3解析：本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN =∠EHG 是关键，属于中考填空题中的压轴题．如图2中，作NF ⊥CD 于F.设DM =x ，则AM =EM =10−x ，利用勾股定理求出x ，再利用△DME∽△FEN ，得DE FN =EM EN ，求出EN ，EM ，求出tan∠AMN ，再证明∠EHG =∠AMN 即可解决问题．解：如图2中，作NF⊥CD于F.设DM=x，则AM=EM=10−x，∵DE=EC，AB=CD=8√3，∴DE=12CD=4√3，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴(4√3)2+x2=(10−x)2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴DEFN =EMEN，∴4√310=7.4EN，∴EN=376√3，∴AN=EN=376√3，∴tan∠AMN=ANAM =56√3，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM//GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=56√3．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN=ENEM =BCDE．故答案为56√3．17.答案：解：原式=a2−2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，把a=−1，b=√2代入上式，原式=2×1+(√2)2=4．解析：本题考查了整式的化简求值．熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．运用完全平方公式展开，再代入x的值即可．18.答案：(1)证明：∵在方程x2−(k+2)x+2k=0中，△=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；(2)解：将x=1代入方程得：1−(k+2)+2k=0，∴k=1，∴原方程为x2−3x+2=0．设方程的另为一根为m，则有1+m=3，∴m=2．答：方程的另一个根为2．解析：(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(k−2)2≥0，由此即可证出结论；(2)将x=1代入原方程求出k的值，设方程的另一根为m，根据根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握当△≥0时方程有实数根是解题的关键．19.答案：(1)4，40，36;(2)画树状图如下：P(同时抽到甲，乙两名学生)=26=13．解析：(1)随机抽男生人数：10÷25%=40(名)，即y=40；C等级人数：40−24−10−2=4(名)，即x=4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°．故答案为4，40，36；(2)见答案．本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．(1)随机抽男生人数：10÷25%=40(名)，即y=40；C等级人数：40−24−10−2=4(名)，即x=4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°；(2)先画树状图，然后求得P(同时抽到甲，乙两名学生)=26=13．20.答案：解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，∠BEN=∠DFN=90°，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15m，在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15，∴EN=EF−NF=35−15=20m，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43≈28.6m，∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30m．答：居民楼AB的高度约为30米．解析：本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．21.答案：(1)证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB，∵∠BCM=∠A，∴∠OCB+∠BCM=90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；(2)解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB=2，∵cos∠BAC=cosα=ACAB =34，即AC2=34，∴AC=32，∵∠AFE=∠ACE，∠GFH=∠AFE，∴∠GFH=∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC=90°，∵∠ACE +∠ECD =90°，∴∠ECD =∠AGC ，又∵∠DEC =∠CAG ，∴△EDC∽△ACG ，∴ED AC =EC AG ，∴AG ⋅DE =AC ⋅CE =32×53=52．解析：(1)由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得∠A +∠B =90°，由OC =OB 可得∠B =∠OCB ，推出∠OCB +∠BCM =90°，从而可得结论；(2)由已知条件易求出AC 的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得∠GFH =∠ACE ，根据余角的性质可得∠ECD =∠AGC ，进而可得△EDC∽△ACG ，根据相似三角形的性质变形可得AG ⋅DE =AC ⋅CE ，即可求出结果．本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∴当x =70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．(3)会出现，∵当40≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大，此时y 随x 的增大而减小，∴当40≤x ≤70时，w 随y 的增大而减小，此时60≤y ≤120，答：当60≤y≤120时，销售量越小，利润反而越高．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．(3)由当40≤x≤70时，w随x的增大而增大，此时y随x的增大而减小，知当60≤y≤120时w随y的增大而减小，据此解答可得．23.答案：(1)a2+b2=c2；(2)(a+b)2；正方形MNPQ的面积；四个全等直角三角形的面积+正方形AEDB的面积；a2+b2=c2由折叠的性质可知，AE=EC=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，则(8−x)2=42+x2，解得，x=3，则BE的长为3．解析：解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，由勾股定理得，a2+b2=c2，故答案为：a2+b2=c2；(2)∵S△ABC=1ab，S正方形ABCD=c2，2=(a+b)2；S正方形MNPQ又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积，ab+c2，∴(a+b)2=4×12整理得，a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2，故答案为：(a+b)2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积；a2+ b2=c2；(3)设BE=x，则EC=8−x，由折叠的性质可知，AE=EC=8−x，在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2，则(8−x)2=42+x 2，解得，x =3，则BE 的长为3．(1)根据勾股定理解答即可；(2)根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；(3)根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．24.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(4,0)在抛物线y =ax 2+bx −2上，∴{a −b −2=016a +4b −2=0， 解得{a =12b =−32， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2．(2)过点P 作PG ⊥x 轴交AD 于点G ，∵B(4,0)，E(0,2)，∴直线BE 的解析式为y =−12x +2，∵AD//BE ，设直线AD 的解析式为y =−12x +b ，代入A(−1,0)，可得b =−12，∴直线AD 的解析式为y =−12x −12，设G(m,−12m −12)，则P(m,12m 2−32m −2)，则PG =(−12m −12)−(12m 2−32m −2)=−12(m −1)2+2，∴当m =1时，PG 的值最大，最大值为2， 由{y =12x 2−32x −2y =−12x −12， 解得{x =−1y =0或{x =3y =−2， ∴D(3,−2)，∴S △ADP 最大值=12×PG ×|x D −x A |=12×2×4=4，S △ADB =12×5×2=5， ∵AD//BE ，∴S △ADE =S △ADB =5，∴S 四边形APDE 最大=S △ADP 最大+S △ADB =4+5=9．(3)①如图3−1中，当OQ =OB 时，作OT ⊥BE 于T ．∵OB =4，OE =2，∴BE =2√5，OT =OE⋅OB BE =2√5=4√55， ∴BT =TQ =8√55， ∴BQ =165√5，可得Q(−125,165)；②如图3−2中，当BO =BQ 1时，Q 1(4−8√55,4√55)，当OQ 2=BQ 2时，Q 2(2,1)，当BO=BQ3时，Q3(4+8√55,−4√55)，综上所述，满足条件点点Q坐标为(−125,165)或(4−8√55,4√55)或(2,1)或(4+8√55,−4√55)；解析：本题考查二次函数综合题、四边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)因为△ADE的面积为定值，所以△APD的面积最大时，四边形EAPD面积的最大，过点P作PG⊥x 轴交AD于点G，当PG的值最大时，△APD的面积最大，构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；(3)分四种情形分别求解即可解决问题．。