河南中考数学模拟试卷(7套 无答案)

2023年河南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．20222021的相反数是（ ） A ．20222021- B ．20212022 C ．20212022- D ．20222021 2．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y ＝（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣6D ．﹣8 3．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，∠EOF ＝142°，∠BOD ：∠BOF ＝1：3，则∠AOF 的度数为（ ）A ．138°B ．128°C ．117°D ．102° 4．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B 3=-C ．246x x x ⋅=D ．()32626x x = 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，连接EF ．若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．12 C ．D ．286．关于x 的一元二次方程2210x -=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（ ）A ．47×103B ．4.7×104C ．4.7×105D ．0.47×105 9．如图，在平面直角坐标系中，点1A 在x 轴的正半轴上，1B 在第一象限，且△11OA B 是等边三角形．在射线1OB 上取点2B ，3B ，⋯，分别以12B B ，23B B ，⋯为边作等边三角形△122B A B ，△233B A B ，⋯使得1A ，2A ，3A ，⋯在同一直线上，该直线交y 轴于点C ．若11OA =，130OAC ∠=︒，则点9B 的横坐标是（ ）A ．2552B ．5112C ．256D ．513210．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个y 随x 的增大而减小，且交y 轴于正半轴的一次函数___________．12．若23x x a +>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_________． 13．将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是________．14．如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ．(1)若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为 ___________；(2)线段BE 的最小值为 ___________．三、解答题16．计算：﹣|﹣11()3-． 17．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，(1)本次调查共抽取___________名学生．(2)抽查结果中，B 组有___________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于___________组(填组别)．(4)若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？ 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限且点A 到x 轴、y 轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A 、点()4,B b ．(1)求出点A 的坐标及反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC 垂直于x 轴，过点B 作BD 垂直于y 轴，垂足分别是点C 、点D ，AC 和BD 交于点E ，连接AB 、CD ，求证：AB CD ∥；(3)连接OA 、OB 、AB ．求OAB V 的面积．19．2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30︒，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53︒，求无人机从D到E的平均速度．(1.73≈，530.80sin︒≈，530.60cos︒≈，53 1.33tan︒≈)20．新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发4500万件物资．为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3小时完成了验发出口防疫物资．(1)求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？(2)中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件．现计划租用甲、乙两种飞机共8架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的13．如果甲种飞机每架需付运输费3.6万元，乙种飞机每架需付运输费4万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量(y瓶)与销售单价(x元)满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：(已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价)(1)求y关于x的函数表达式．(2)该新型饮料每月的总利润为(w元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a 的最小值．22．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，连接BO 并延长交AC 于点D ，∠CDB ＝3∠ABD ．(1)如图1，求证：AC ＝AB ；(2)如图2，点E 是弧AB 上一点，连接CE ，AF ⊥CE 于点F ，且∠BAF ＝∠ACE ，求tan ∠BCE 的值；(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD 交⊙O 于点H ，连接FH ，若EF ＝2，BC ＝求线段FH 的长．23．如图所示，四边形ABCD 为菱形，5AD =，sin B =2425，点E 为边AB 上一动点（不与端点重合），DEF V 与DEA V 关于DE 对称．(1)试求菱形ABCD 的面积；(2)若点D 、B 、F 共线，求AE 的长；(3)点G 为边CD 上一点，且1CG =，连接GF BF 、，试求2BF GF +的最小值．。

2024河南中考仿真模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D ．2．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的是（ ）A．B ．CD ．4．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）1-97.8710⨯87.8710⨯878.710⨯90.78710⨯3a b+3a b +2abAB CD ∥72A ∠=︒33E ∠=︒ECD ∠A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°阅读下列信息，完成第6-8题：某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定为九年级学生开设科技制作、厨艺交流、园艺设计、茶艺研修四项活动以提升课后服务质量．6．开展活动前，学校对学生的活动意向进行了调查（每人限选一项），得到的统计图如图所示．若九年级共有学生750人，则选择科技制作的人数比选择园艺设计的人数多（）A ．160B ．210C ．340D ．4507．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D 动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）A．B ．C ．D ．8．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x 的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．点，是抛物线上的两个点，且，则m 的值可以是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图1，在中，，直线l 经过点A 且垂直于．现将直线l 以的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边交于点M ，与边（或）交于点N ．设直线l 移动的时间是，的面积为，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则的周长为（）12132349()12,A y ()24,B y 221y x mx =-+12y y >ABC △CA CB =AB 1cm/s AB AC CB ()s x AMN △()2cmy ABC △A ．B ．．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x ，y 满足方程组则的值为______．12．请写出一个y 随x 的增大而减小的函数的表达式：______．13．如图，切于点A ，交于点C ，点D 在上，若，则的度数是______．14．如图，在扇形中，，点C ，D 分别在，上，连接，，点D ，O 关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，将线段绕点D 顺时针旋转，点C 的对应点为点F ，连接，．当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16cm 17cm 18cm 20cm237,328,x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +AB O BO O O 32ADC ∠=︒ABO ∠AOB 90AOB ∠=︒OAAB BC CD BC BD4πRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB MN AB AC DC ()0180αα︒<<︒BF BD BDF △BF16．（10分）（1（2）下图是小航同学化简分式的解题过程，他的解答正确吗?如果正确，请予以评价；如果不正确，请写出正确的解题步骤．解：．17．（9分）为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x 表示作业完成时间，单位：min ，x 取整数）：A ．；B ．；C ．；D ．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者．现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图．时间/min频数/人百分比510%12a b 54%612%合计c100%（1）表中______，______，______，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是______；（3）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?18．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C 有______个，请在图中画出其中一个．（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D ，使得，并保留作图痕迹。

2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是　　．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 　．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝　　，n ＝ ，p ＝　　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。

1.计算﹣5+2的结果等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣7 D ．72. 2022年合肥市GDP 约12000亿元 连续七年每年跨越一个千亿台阶 12000亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.2×1011B ．12×1011C ．1.2×1012D ．1.2×10133.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾 图标如下 其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．3﹣2÷30×32＝54 C ．D ．a 2⋅（﹣a ）3⋅a 4＝﹣a 95.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中 吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质 形成了PH 值低于5.6的酸性降水 某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH 计对雨水的PH 值进行了测试 测试结果如下： 出现的频数58 7 13 7 PH 4.8 4.95.0 5.25.3下列说法错误的是（ ） A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后 小亮突发奇想 想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置 使得顶点C 在量角器的半圆上 纸片另外两边分别与量角器交于A B 两点.点A B 的度数是72︒14︒ 这样小明就能得到∠C 的度数 请你帮忙算算∠C 的度数是（ ） A. 28︒ B. 29︒ C. 30︒ D. 58︒图1图27.下列命题中 是真命题的是（ ） A.如果a b > 那55a b ->-； B.对角线垂直的四边形是菱形；C.关于x 的一元二次方程2210x mx --=没有实数根； D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊 二人互相商量；甲得乙羊九只 多乙一倍正当；乙说得甲九只 两人羊数一样；问甲乙各几羊 让你算个举晌.如果设甲有羊x 只 乙有羊y 只 则可列方程组（ ）A. 92(9)9x y x y +=-⎧⎨=+⎩B. 92(9)99x y x y +=-⎧⎨-=+⎩C. 9299x x y +=⎧⎨-=+⎩D. 929x y x y +=⎧⎨=+⎩9.如图2 函数2y ax bx c =++与1y x =-的图象如图所示 以下结论正确的是（ ）A. 0bc <B. 0a b c ++>C. 21a b +=D.当02x <<时 2(1)10ax b x c +-++>10.如图 在△ABC 中 ∠C ＝90° ∠CAB ＝30° AC ＝6 D 为AB 边上一动点（不与点A 重合） △AED 为等边三角形 过点D 作DE 的垂线 F 为垂线上任意一点 连接EF G 为EF 的中点 连接BG 则BG 的最小值是（ ）A ．2B ．6C ．3D ．9第II 卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分 共计15分）11.因式分解：228x -= .12.如图 一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0 2） 则不等式kx +b ＞2的解集为 ．13．（3分）如图 Rt △ABC 中∠ACB ＝90° 线段CO 为斜边AB 的中线．分别以点A 和点O 为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于P Q 两点 作过P 、Q 两点的直线恰过点C 交AB 于点D 若AD ＝1 则BC 的长是 ．14．（3分）如图 在▱ABCD 中 E 为BC 的中点 以E 为圆心 CE 长为半径画弧交对角线BD 于点F 若∠BAD ＝116° ∠BDC ＝39° BC ＝4 则扇形CEF 的面积为 ．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。

中考数学模拟试题（一）一、填空题(本题共10小题，每题3分，共30分)1．写出一个比-1小的无理数：_________. 2．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为：_______________.3．函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________.4．已知∠α，则∠α的余角为_____，∠α的补角为________. 5．如图1，已知矩形ABCD 的边长AB=4，BC=2,绕AB 旋转一周，得一个圆柱体，则此圆柱的侧面积为________. 6．关于x 的不等式x-2a ≤-3的解集如图2所示，则a 的值是_____. 7．二次三项式-4m 2-8m+1分解因式为_______________.8．如图3，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径为___________.9．把函数y=-3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为_______. 10．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-x2,x 与y 的对应值如下表： x -3 -2 -1 1 2 3 y=-x+1 432-1-2 y=-x 2 32 1 2 -2 -1 -32方程-x+1=-x 的解为___________；不等式-x+1>-x的解集为_________________.二、选择题(共4小题，每小题3分，共12分)11．下列式子正确的是（ ）A. x 6÷x 3=x 2B. (-3)0=1C.4m2-=241mD.(a 2)4=a 612．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )A. -1，1B. 1，-2C. 0，-1，-2D. 0，1，-2A B图1 -1 0 图2图3·b 2的值为( )A.9B. 10C.11D.1214．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图4(1)所示；②可以画出∠A0B 的平分线OP ，如图2(2)所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题(本大题共4小题，每题5分，共20分)15．计算： 22+38-+221-(12-)016．解不等式组⎩⎨⎧-≤-->-.8)3(2,421x x x x17．已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB. 求证：直线AB 是⊙O 的切线. （1） （2） （4） （3） 图4 AO 图618．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛观注，为了了解某初中毕业年级800名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力做为样本，进行数据处理，可得到频率分布表和频率分布直方图如下：((1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是____；所抽取的样本容量是_____． (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是____；(4)若视力在4.85以上属于正常，不需要较正，试估计毕业年级800名学生中约有多少名学生的视力不需要较正．四、解答题(共2小题，每小题8分，共16分)19．解方程1415112-=-++-x x x x .20．如图8，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，割线PBD 过圆心，交⊙0于另一点D ，连结CD ．(1)求证：PA ∥BC ；(2)求⊙0的半径及CD 的长．图8五、解答题(本大题共2小题，每题6分，共12分)21.关于x 的方程kx 2+(k+1)x+4k=0有两个不相等的实数根. (1) 求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存，求出k 的值，若不存在，说明理由.22. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示，现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水，如果水沟的宽相等，而且要保证可耕地面积为9760米2，那么水沟应挖多宽．六、解答题(本题8分)23.如图10，四边形ABCD 是正方形，F 是BC 边上的一 点，FG ⊥AF 交∠BCE 的外角平分线于点G. 求证：AF=FG .A B C E F G 图10 图924.在图2中，图①是一个扇形AOB ，将其作如下划分.第一次划分：如图②所示，以OA 的一半OA 1为半径画弧，再作 AOB 的平分线，得到扇形的总个数为6个，分别为扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1；第二次划分：如图③所示，在扇形C 1OB 1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个； 第三次划分：如图④所示；¨¨依次划分下去第一次划分 第二次划分 第三次划分(1)图2划分次数 扇形总数 1 6 2 11 3 5∙∙∙ ∙∙∙ N(2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？B 1A 1 O AB A CO ① ②C 1 B 1 C A B A 1 C 1O ③ A B O A 1 B 1 C 1 C ④25．如图12，在平面直角坐标系中，点P 从点A 开始沿x 轴向点O 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从点O 开始沿y 轴向点B 以2cm ／s 的速度移动，且OA=6cm ，OB=12cm.如果P ，Q 分别从A ，O 同时出发.(1) 设△POQ 的面积等于y,运动时间为x ，写出y 与x 之间的函数关系，并求出面积的最大值； (2) 几秒后△POQ 与△AOB 相似； (3) 几秒后以PQ 为直径的圆与直线AB 相切. A B y OP Q 图12612答案：一、填空题：1、如-3；2、4×107；3、x>1；4、90°-α，180°-α；5、16π；6、1；7、-4(x+252+)(x+252-)；8、1 或4；9、y=3x 2；10、x 1=-1,x 2=2;x<-1或0<x<2；二、选择题：11、B ；12、C ；13、C ；14、D ； 三、解答题：15、原式=4-2+2-1=1+2； 16、x ≤2；17、连结OC ，⇒⎭⎬⎫==BC AC OB OA OC ⊥AB ，∴直线AB 是⊙O 的切线；18、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.3=4.55和4.55；由于样本容量=2÷0.04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而23÷50=0.46、18÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.46，0.36.(2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形ABCD 的面积恰好等于4.55－4.85和4.85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形ABCD 的面积=O.46+0.36=0.82；(4)因为4.85以上的频率之和为0.36+0.02=0.38． 800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．19、方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x 2+3x+2=0,解之得，x 1=-1,x 2=-2,经检验，x 1= -1是增根，原方程的解为x=-220、（1)证明：连结OA.∵AB=AC ，∴AB=AC，∴OA ⊥BC ，BG=BC 21=12. ∵PA 切⊙O 于A ，∴OA ⊥PA ，∴BC ∥PA. (2)由AB=13，BG=12，可得AG=5.设圆的半径为R ，R 2=122+(R-5)2,解之得，R=11.9 DC=2×11.9=23.8. 21、(1)k>-21且k ≠0.(2)不存在.设存在，并设方程的两实根分别为x 1、x 2由2111x x +=-kk 41+=0，则k= -1而k>-21且k ≠0，从而不存在k. 22、设水沟宽x 米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x 2-143x+71=0，解之，得，x 1=0.5，x 2=71(舍去)，答略.23、证明：在AB 上截取BH=FC ，连结HF ，则△AHF ≌△FCG.即AF=FG. 24、 (1)如下表划分次数 扇形总数 1 6=5×1+1 2 11=5×2+1 3 16=5×3+1 521=5×4+1 ∙∙∙ ∙∙∙ n5n+1(2)由5n+1=2005，n=400.8，不是正整数，因而不能够得到2005个扇形.25、(1)y=21(6-t)·2t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，y 最大值==9. (2)由66122t t -=，得t=4; 由12662t t -=，得t=56.即t=4或t=56 . (3)t=56时以PQ 为直径的圆与AB 相切. ∵BE 2=BQ ·BO=12(12-2t)AE 2=AP ·AO=6t,又(AE+BE)2=OB 2+OA 2 ∴()212(12t -+t 6)2=122+62,解之，得t=56.图12A By OPQ12·E。

2024年河南省鹤壁市全市初中学业水平调研暨中考模拟测试数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（ ）A ．107.2310⨯B ．117.2310⨯C ．110.72310⨯D ．872310⨯ 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算2111m m m ---的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 5．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．60︒6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．关于x 的方程220x mx +-=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．视m 的取值而定8．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为1,1,4,5,1,4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）A ．平均数为83B ．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．中位数为4.5D ．众数是19．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①3m =；②抛物线2y ax bx c =++有最小值；③当2x <时，y 随x 增大而减少；④当0y >时，x 的取值范围是0x <或2x >．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．②③C ．①②④D ．②④10．如图1所示，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为（ ）A B C ．D ．二、填空题11．请任写一个与1y x =+平行的一次函数解析式．12．在实数范围内规定运算：2a b a b ⊗=-，则不等式组2020x x ⊗>⎧⎨⊗≤⎩的解集为．13．“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是．14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将Rt ABC V 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A '处，若3CO =，则阴影部分面积为．15．如图所示，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =BD ，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，当1B D '=时，AE 的长度为．三、解答题16．计算：1123-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()()212m m m ---．17．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C 组同学的分数分别为：94,92,93,91；八年级C 组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．18．喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在Rt ABC △中，先作出直角边AC 的垂直平分线，并猜测它与斜边AB 的交点是中点，于是他把交点与点C 连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．(1)请根据小明的思路完成以下作图与填空：①用尺规作图作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为点E ，连接CD ；（保留作图痕迹，不写作法）②已知：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ED 垂直平分AC ，垂足为点E ．求证：12CD AB =．证明：ED Q 垂直平分AC ，AD ∴=______．A ACD ∴∠=∠．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，ACD ∠+______90=︒．B BCD ∴∠=∠．∴______BD =．12AD BD AB ∴==． 12CD AB ∴=． (2)通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若Rt ABC △的周长为12，90C ∠=︒，3BC =，则AB 边上的中线长为______．19．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座AB 高为2cm ，150ABC ∠=︒，支架BC 为18cm ，面板长DE 为24cm ，CD 为6cm ．（厚度忽略不计）(1)求支点C 离桌面l 的高度；（计算结果保留根号）(2)小吉通过查阅资料，当面板DE 绕点C 转动时，面板与桌面的夹角α满足3070α︒≤≤︒时，问面板上端E 离桌面l 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75︒≈︒≈︒≈）20．围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．(1)求每副象棋和围棋的单价；(2)随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和()20m m ≥副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．分别求出按照方案一、二购买的总费用1y 、2y 关于m 的函数解析式；(3)请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．21．停车楔（如图1所示），被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图2所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔»B AC -置于轮胎O e 后方即可防止车辆倒退，此时弧AC 紧贴轮胎，边AB 与地面重合且与轮胎O e 相切于点A ．为了更好地研究这个停车楔与轮胎O e 的关系，小文在示意图2上，连接CO 并延长交O e 于点D ，连接AD 后发现AD BC ∥．(1)求证：90D B ∠+∠=︒；(2)如果此停车楔的高度为18cm （点C 到AB 所在直线的距离），支撑边BC 与底边AB 的夹角=60B ∠︒，求轮胎的直径．22．如图所示，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．(1)在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与y 轴的交点坐标是______；(2)求这条抛物线所对应的函数解析式；(3)该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，AB AC =，点F 是AC上一点，点E 是AB 延长线上的一点，连接EF ，交BC 于点D ，若E D D F =，求证：BE CF =．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC 上截取DM ，使DM BD =，连接FM ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作EM AC ∥交CB 的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在ABC V 中，点E 在线段AB 上，D 是BC 的中点，连接CE ，AD ，CE 与AD 相交于点N ，若180EAD ANC ∠+∠=︒，求证：AB CN =；【学以致用】（3）如图5，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AF 平分BAC ∠，点E 在线段BA 的延长线上运动，过点E 作ED AF ∥，交AC 于点N ，交BC 于点D ，且BD CD =，请直接写出线段AE ，CN 和BC 之间的数量关系．。

2024年河南省南阳市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）。

1．（3分）下列说法错误的是（）A．“对顶角相等”是必然事件B．“刻舟求剑”是不可能事件C．“方程x2+k＝0有实数解”是随机事件D．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝×B．C．2＝D．﹣＝3．（3分）已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是下列图中的（）A．B．C．D．4．（3分）如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．116．（3分）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）8．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D （4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2B．5C．7D．910．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2二、填空题（每小题3分，共15分）。

2023年河南省中考数学试卷一、选择题。

（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×1094．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣26．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题。

2023河南中考数学模拟试题（6）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）郑州市第47中学七年级学习小组制作了正方体卡片，以表示对广大医务工作者的感谢．如图是它的一种展开图，则在正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（）A．美B．的C．人D．逆3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠1＝40°，则∠AOC的度数（）A．50°B．120°C．130°D．140°4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x65．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．286．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2﹣4x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣17．（3分）某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，5，5，5，4，则这组数据的众数是（）A．5B．6C．7D．88．（3分）将数5 900 000 000用科学记数法表示为（）A．5.9×1010B．5.9×109C．59×108D．0.59×1010 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．10．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣1，1）12．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围．13．（3分）一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球是一白一红的概率是．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以顶点A，B为圆心，边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，将△BDE绕点B逆时针旋转后得到△BD'E'，当点E'恰好落在直线AD'上时，AE'＝m，DE＝n，则△AD'C的面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：﹣|﹣1|+．17．（9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80：D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b27136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限且点A到x轴、y轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A、点B（4，b）．（1）求出点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB．求△OAB的面积；（3）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于y轴，垂足分别是点C、点D，AC 和BD交于点E，连接AB、CD，求证：AB∥CD．19．（9分）如图，有一垂直于地面的电线杆AB．在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为45°、35°．已知建筑物的层高CE和DF都是3.3m，CF的长为3m．求电线杆AB的高度．（图中所有点都在同一平面内，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）20．（9分）某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍．（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆，根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？21．（9分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤作为一边，用总长为42m的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域；已知岸堤的可用长度不超过15m，设AB的长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围；（2）当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？22．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠CAB＝120°，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到扇形P AQ．（1）求证：△APB≌△AQC；（2）当BC与扇形P AQ相切时，求BQ的长；（3）如图2，若AP∥CQ，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）23．（10分）矩形纸片ABCD中，AB＝4．实践思考：（1）连接BD，将纸片折叠，使点B落在边AD上，对应点为E，折痕为GH，点G，H 分别在AB，BD上．若AD＝AB，如图①．①BD＝，tan∠ADB＝；②若折叠后的△AGE为等腰三角形，则△DHE为三角形；③隐去点E，G，H，线段GE，EH，折痕GH，如图②，过点D作DF⊥BD交BC的延长线于点F，连接AF，AC，则S△ACF＝；（2）若AD＝（+1）AB，如图③，点M在AD边上，且AM＝AB，连接BM，求∠DBM的度数；拓展探究：（3）若AD＝AB，如图④，N为边AD的中点，P为矩形ABCD内一点，连接BP，CP，满足∠BPC＝90°，Q是边AB上一动点，则PQ+QN的最小值为．。

2024年河南省郑州市中考数学模拟预押题试题一、单选题1．12024-的相反数是（ ）A ．12024-B ．12024C ．2024D ．－20242．中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ） A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．224x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()325x x =D ．532x x x ÷=5．将一个含有30︒角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若126∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．124︒C ．134︒D ．144︒6．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量各顶点到对角线交点距离是否相等 C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量两组对边是否分别相等7．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．169．如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了个电子跳蛙程序，跳蛙P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向跳动，第1次从原点跳到点()1,1，第2次接着跳到点()2,0，第3次接着跳到点()3,2，…按这样的跳动规律，经过第2024次跳动后，跳蛙P 的坐标是（ ）A ．()2024,0B ．()2024,1C ．()2023,1D ．()2024,210．如图1，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为()，则图象最低点E 的坐标为（ ）A ．（3） B ．(C ．(D ．()二、填空题11x 的取值范围为． 12．如图，点P 是直线334y x =-+上一动点，当线段OP 最短时，OP 的长为．13．若一组数据1a ，2a ， …，n a 的平均数为4，方差为3，那么数据123a +，223a +，…，23n a +的平均数和方差分别是，．14．如图，在扇形AOB 中，105AOB ∠=︒，半径8OA =，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在等边ABC V 中，6AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，若BEC '△是直角三角形，则DC '的值为．三、解答题16．（1）计算：221(2)(3)3-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：442m m m m m ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中2m ． 17．某品牌汽车销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14个人某月的销售量如下（单位：辆）：(1)这14位营销员该月销售量的中位数是______辆，众数是______辆；(2)若销售部工作人员把表中销售量数据“20”看成了“30”，那么销售量的中位数、方差和平均数中不受影响的是______（填“中位数”“方差”或“平均数”）；(3)销售部经理把每位营销人员月销售量定额定为9辆，你认为是否合理，请说明理由． 18．如图，反比例函数()0k y x x=>和()60y x x =>的图象如图所示，点(),0C a 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作x 轴的垂线，分別与()0k y x x=>和()60y x x =>的图象交于点A ，B ．(1)当2a =时，线段92AB =，求A ，B 两点的坐标及k 值． (2)小明同学提出了一个猜想：“当k 值一定时，OAB V 的面积随a 值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．19．数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的C 处，兴趣小组令一架无人机沿67︒的仰角方向飞行130米到达点A 处，然后无人机沿水平线AF 方向继续飞行30米至B 处，测得此时河对岸D 处的俯角为32o ．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点,M C D 、在同一条直线上．（参考数据：1717512sin32,cos32,tan32,sin673220813≈≈≈≈o o o o ，512cos67,tan67135⎫≈≈⎪⎭o o(1)求无人机的飞行高度AM ； (2)求CD 的长．20．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，以BC 为直径的O e 交AB 于点F ，交AD 于点E ，连结,BE EF AF BF >,．(1)求证：BEF BAD ∠∠=；(2)若45BAC ∠=︒，O e 的直径为5，7AB =，求BE 的长．21．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22．如图1，已知抛物线24y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)A ，(,0)B m ，(0,3)C -，过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点P 是抛物线上的一个动点，连接PD ，设点P 的横坐标为n ．(1)填空：m =_______，=a _______，c =_______；(2)在图1中，若点P 在x 轴上方的拋物线上运动，连接OP ，当四边形OCDP 面积最大时，求n 的值；(3)如图2，若点Q 在抛物线的对称轴l 上，连接PQ DQ 、，是否存在点P 使PDQ V 为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图1，点O 是ABCD Y 的对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OH AB ⊥，OM BC ⊥，垂足分别为H ，M ，若OH OM ≥，我们称OHOMλ=是ABCD Y 的中心距比．(1)如图2，当1λ=，求证：ABCD Y 是菱形；(2)如图3，当90ABC ∠=︒，且AB OB =，求ABCD Y 的λ值；(3)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC BC ==，动点P 从点B 出发．沿线段BC 向终点C 运动，动点Q 自C 出发，沿线段CA 向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ ，以PQ 、AQ 为邻边作AQPE Y ，若AQPE Y 的中心距比λ=点P 的运动时间．。

中考数学模拟试题（六）一、选择题 (本题共12小题，共36分)1.下列事件是确定事件的为（）(A)太平洋中的水常年不干 (B)男生比女生高，(C)计算机随机产生的两位数是偶数 (D)星期天是晴天2.如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°3.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为( )(A)0.96时 (B)1.07时 (C)1.15时 (D)1.50时4.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )5.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( )(A)20支 (B)14支 (C)13支 (D)10支6.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )7. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个方格中的概率是（）Ａ、12Ｂ、13Ｃ、14Ｄ、158.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是( )(A)AC＝DE (B)AB＝AC(C)AD＝EC (D)OA＝OE9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为( )(A)y=2x+4 (B)y=-2x+2(C)y=2x-4 (D)y=-2x-210．一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( )11．在直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个12．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④二、填空题：本大题共6小题，共24分13.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为______平方千米(保留两个有效数字)．14.方程x2－4x－3＝0的解为______.15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为________.16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 ___个．17. 如图，△P1O A1、△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数4yx（x＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是18.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个．三、解答题：本大题共7小题，共60分． 19.(本题满分6分) 已知22112121x x x x x x x x⎛⎫=+-÷ ⎪--+⎝⎭＋，求的值20.(本题满分8分)为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)请完成下表：(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩82868790798193907478平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率甲 84 84 14．4 0．3 乙848434项 目 学 生P 1O x yA 1 A 2 P 2（第17题）21.(本题满分8分)如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于点E ，AB=CD ． (1)求证：△AEC ≌△DEB ；(2)点B 与点C 关于直线OE 对称吗?试说明理由．22.(本题满分8分)已知抛物线2(1)8y a x x b =-++的图象的一部分如图 所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B. (1) 求a 的取值范围；(2)若OA=2OB ，求抛物线的关系式．23．(本题满分10分)某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?24．(本题满分10分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。