浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019—2020学年高一数学下学期期中联考试题说明：本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共150分。

考试时间120分钟。

本次考试不得使用计算器。

请考生将所有题目都做在答题卷上。

第I 卷(选择题 共40分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22a b > B. 22ac bc > C. 11ab< D 。

a c b c +>+2。

cos()cos sin()sin αββαββ+++=( ）A ．sin （α＋2β）B ．sin αC ．cos(α＋2β)D ．cos α3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57921a a a ++=,则13S = ( ） A 。

36 B 。

72 C.91D.1824。

11111447710(32)(31)n n ++++=⨯⨯⨯-+( )A.错误! B 。

错误! C ．1－错误! D ．3－错误!5．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时,y 取得最小值b ，则a b +=( ）A ．－3B ．2C ．3D ．8 6．在△ABC 中，2cos 22B a c c+= (,,a b c 分别为角,,A B C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7．ABC ∆中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 的值为（ )A.223B 。

34 C.13 D 。

748．若正数,x y 满足2249330x y xy ++=，则xy 的最大值是 ( ） A.43B 。

浙江省舟山市奉化高级中学2019-2020学年高二英语下学期期末试卷含解析一、选择题1. I had ______ quarrel with my deskmate yesterday but she made ______ apology to me later.A. the; anB. a; theC. the; theD. a; an参考答案：D2. Taking notes is important in class, but it is not necessary to __________every word the teacher says.A. put awayB. put outC. put downD. put together参考答案：C3. This is the largest clock in the world, ______ the minute hand is six meters long.A. of whichB. whoseC. whichD. of that参考答案：A【详解】考查定语从句关系词。

句意：这是世界上最大的钟，它的分针有6米长。

分析句子结构可知，本句为“介词+关系代词“引导定语从句结构，修饰先行词clock，且先行词在定语从句中作of的宾语，指物，故选A。

4. If you can make what the teachers teach__________,you’ll make rapid progress.A. yoursB. yourselfC. youD. your参考答案：A5. Though Typhoon Muifa didn’t strike Wenzhou in the end, it still caused great _______ to the local economies.A. damageB. destroyC. ruinD. injury参考答案：A6. Maria has written two novels, both of _____have been made into television series.A. themB. thatC. whichD. what参考答案：C7. ---I don’t really like James. Why did you invite him?---Don’t worry. He ____come. He said he wasn’t sure what his plan was.A. must notB. need notC. would notD. might not参考答案：D8. The house rent is expensive. I’ve got about half the space I had at home and I’mpaying ______here.A. as three times muchB. as much three timesC. much as three timesD. three times as much参考答案：d略9. Do you know the reason _____students are so lazy.A. thatB. whichC. for whichD. with which参考答案：C考查定语从句。

浙江省宁波市慈溪市六校高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则12iz i=-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：()()()12221121212555i i i i z i i i i ⋅+-+====-+--+Q ，故12iz i=-在复平面内对应的点位于第二象限，选B 【考点】复数及其运算2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24【答案】D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种【考点】排列、组合及简单计数问题 3．若2132020x x C C -+=，则x 的值为（ ）A ．4B ．4或5C ．6D ．4或6【答案】D 【解析】因为2132020x x C C -+=，所以213x x -=+ 或21320x x -++=，所以4x = 或6x =，选D.4．设2()24ln f x x x x =--，则()f x 的递减区间为（ ）． A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(,1)-∞-，(2,)+∞D ．(2,)+∞【答案】B【解析】求函数的定义域，然后求函数导数，解导数不等式即可． 【详解】函数2()24ln f x x x x =--的定义域为{|0}x x >，则24224()22x x f x x x x --'=--=，由题意，2224()0x x f x x--'=<，得220x x --<，解得12x -<<，∵0x >， ∴不等式的解为02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，解题关键是正确求导及解不等式，易错点为容易忽略定义域的选取，属于基础题.5．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328C ．360D ．648【答案】B【解析】【考点】排列、组合及简单计数问题．分析：本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，排法种数为4×8×8，根据分类加法原理得到结果． 解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题， 若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8=72， 若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，∴排法种数为4×8×8=256， ∴256+72=328，∴可以组成328个没有重复数字的三位偶数 故答案为B点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看清楚对于数字0的特殊情况，在最后一位可以得到偶数又不能排在第一位．6．用反证法证明“已知22,,0x y R x y ∈+=，求证：0x y ==.”时，应假设( ) A ．0x y ≠≠B ．0x y =≠C ．0x ≠且0y ≠D ．0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结论.详解：根据反证法证明数学命题的方法， 应先假设要证命题的否定成立，而0x y ==的否定为“,x y 不都为零”，故选D.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题.7．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）．A ．420B ．180C ．64D ．25【答案】B【解析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，讨论A ，D 同色和异色，根据乘法原理可得结论． 【详解】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行 区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，A ，D 不同色，D 有3种，C 有2种涂法，有5432120⨯⨯⨯=种， A ，D 同色，D 有1种涂法，C 有3种涂法，有54360⨯⨯=种，共有180种不同的涂色方案． 故选：B ． 【点睛】本题考查计数原理的应用，解题关键是分步和分类的方法选取，属于中等题. 8．已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．()1,+∞C ．()0,1D ．[)1,+∞【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据1212()()2f x f xx x->-可知112212()2[()]2f x x f x xx x--->-，令()21()2ln()202g x f x x a x axx=-=+>-为增函数，所以()()'200,0ag x x x ax=+-≥>>恒成立，分离参数得()2a x x≥-，而当0x>时，()2x x-最大值为1，故1a≥.【考点】函数导数与不等式，恒成立问题．9．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为()p n，则(4)p=（）A．33 B．31 C．17 D．15【答案】D【解析】由简单的合情推理得：()P n⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即()P n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以P （1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列， 由等比数列通项公式可得：P （n ）+1＝2n ，所以P （n ）＝2n ﹣1， 即P （4）＝24﹣1＝15， 故选：D ． 【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．10．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),1)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】试题分析：当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立知，当(1,)x ∈+∞时, ,所以()()1f xg x x =-在(1,)x ∈+∞上是增函数.因为23,(2)(3),1)g g g c f <∴<<∴==()()(2)(3)12,321312f f a f b f c a b ====∴<<--．故选A ． 【考点】函数的单调性点评：对于比较复杂的函数，求其单调性常用到导数，在求解过程中要用到的结论是：'()0,(,)(),(,)f x x a b f x x a b >∈⇔∈为增函数；'()0,(,)(),(,)f x x a b f x x a b <∈⇔∈为减函数．二、双空题11．在如图所示的74⨯的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有________个矩形、________个正方形．【答案】280 60【解析】对于第一空：分析可得在方格纸上，有5条水平方向的线，8条竖直方向的线，在5条水平方向的线中任选2条，在8条竖直方向的线中任选2条，就可以组成一个矩形，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：设方格纸上的小方格的边长为1，按正方形的边长进行分类讨论，求出每种情况下正方形的个数，由加法原理即可得答案． 【详解】根据题意，7×4的方格纸上，有5条水平方向的线，8条竖直方向的线， 在5条水平方向的线中任选2条，在8条竖直方向的线中任选2条，就可以组成一个矩形，则可以组成2258280C C =个矩形；设方格纸上的小方格的边长为1，当正方形的边长为1时，有7×4=28个正方形， 当正方形的边长为2时，有6×3=18个正方形， 当正方形的边长为3时，有5×2=10个正方形， 当正方形的边长为4时，有4×1=4个正方形， 则有28+18+10+4=60个正方形； 故答案为：280，60. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，是排列组合问题结合分步、分类计数原理的考查，考查分析推理能力，属于中等题.12．实数(0,1,2,3,4,5)i a i =满足：对任意x ∈R ，都有52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0a =________，123452345a a a a a ++++=________．【答案】1 80【解析】由二项式展开式系数的求法得：由52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++，令x =0得：a 0=1；等式两边同时求导得：()423412345512345x a a x a x a x a x +=++++，令x =1得：a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5=80，得解． 【详解】由52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++，令x =0得：a 0=1.由52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++，等式两边同时求导得；()423412345512345x a a x a x a x a x +=++++，令x =1得：123452345a a a a a ++++=80， 故答案为：1，80. 【点睛】本题考查二项式定理系数问题，二项式展开式系数和等问题通常采用赋值法进行解决，属于中等题.13．已知函数32153y x x ax =++-．若函数在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是________；若函数在[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)1,+∞ [)3,-+∞【解析】函数f （x ）求导得f ′（x ）=x 2+2x +a ，①函数在（-∞，+∞）上是单调函数，可得f ′（x ）=x 2+2x +a ≥0在R 上恒成立，化简，分离参数解出a 即可得出；②函数在[1，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性求出其最大值即可． 【详解】 函数()32153f x x x ax =++-，22f x x x a '=++（）， ①函数在(−∞,+∞)上是单调函数,220f x x x a '=++≥（）恒成立,化为：()()22211f x a x x x '=≥-+=-++（）的最大值. ∴a ≥1.②函数在[1,+∞)上是增函数,则a ≥−22+1=−3. 故答案为：[1,+∞),[−3,+∞). 【点睛】本题考查导数的应用，已知函数的单调性求参数的取值范围，此类型题目通常利用分离参数或构造函数，转化为求函数最值问题求解，属于中等题.三、填空题 14．若复数121i z i i -=-+（i 是虚数单位），则z 的虚部为________，z =________. 【答案】-3 3【解析】化简可得3z i =-即可求虚部与模长. 【详解】由题得()21222322i iz i i i --=-=-=-,z ∴的虚部为3-,3z ==. 故答案为：3-,3 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算与虚部的定义和模长的计算等.属于基础题型.15．函数1()1x x e f x e +=-的导函数为()f x '=________．【答案】()221xxe e--【解析】利用商的导数运算法则求出函数的导函数即可． 【详解】()()()()()()2211112()11xx x x xxxe e e e ef x ee''+--+-'==---，故答案为：()221xx e e --【点睛】本题考查导数的运算法则，解题关键是商的求导运算法则的应用，属于基础题. 16．用数学归纳法证明“()*1111,12321n n n N n ++++<∈>-L ”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，则不等式左边增加的项数共__项 【答案】2k【解析】由题意有：由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，则不等式左边增加的项数共12121k k +--+项，得解. 【详解】解：当(1)n k k =>时，不等式左边为11112321k ++++-L ，当1(1)n k k =+>时，不等式左边为11111112321221k k k ++++++++--L L ， 则由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，则不等式左边增加的项数共121212k k k +--+=项，故答案为：2k . 【点睛】本题考查了数学归纳法，重点考查了运算能力，属基础题.17．将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有________种． 【答案】114【解析】本题是一个分类计数问题，每个国家馆至少分配一名志愿者，则有两种不同的情况，当按照2，2，1安排时，共有223533902C C A =，当按照1，1，3安排时，有335360C A =，其中包括甲和乙在一个馆里的情况，减去不合题意的结果即可． 【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，每个国家馆至少分配一名志愿者，则有两种不同的情况， 每一个馆的人数分别是2，2，1；1，1，3当按照2，2，1安排时，共有223533902C C A =，当按照1，1，3安排时，有335360C A =，其中包括甲和乙在一个馆里的情况，当甲和乙在同一个馆里时，共有234336C A =，∴满足条件的排列法共有906036114+-=， 故答案为：114. 【点睛】本题考查计数原理的应用，解题的关键是先分组再做分配，考查加法原理和乘法原理的实际应用，属于中等题.四、解答题18．已知函数3()2f x x x =+-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,8)处的切线方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 【答案】(1) 13180x y --= (2) 切线方程为4y x =,切点为(1,4)--【解析】（I ）先求得函数在2x =处的导数，利用点斜式写出切线方程.（II ）设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率，写出切线的方程，将原点坐标代入切线方程求得切点的坐标以及切线方程. 【详解】（Ⅰ）()231f x x ='+，所以()213f '=∴ ()8132y x -=-，即13180x y --=（Ⅱ）设切点为3000,2)x x x （+-，则()20031f x x ='+ 所以切线方程为()()()320000231y x x x x x -+-=+-因为切线过原点，所以 ()()320000231x x x x -+-=-+，所以3022x =-，解得01x =-，所以()14f '-=，故所求切线方程为4y x =， 又因为()14f -=-，切点为()1,4-- 【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查已知切线过某点来求切线方程的方法，属于中档题.19．在2(n x+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12. （1）求n 的值；（2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）7n =； （2）14x ，984x ，4560x ，1448x -； (3)32672x .【解析】(1)由二项展开式的通项公式分别求出第4项的系数与倒数第4项的系数，然后计算出结果(2)由通项公式分别计算当0246r =、、、时的有理项 (3)设展开式中第1r +项的系数最大，列出不等式求出结果【详解】（1）由题意知：52212n r r r r n T C x-+=，则第4项的系数为332n C ， 倒数第4项的系数为332n n n C --， 则有33332122n n n n C C --=即61122n -=，7n ∴=. （2）由（1）可得()51421720,1,,7r rr r T C x r -+==L ，当0,2,4,6r =时所有的有理项为1357,,,T T T T即001414172T C x x ==，229937284T C x x ==，4444572560T C x x ==，6611772448T C x x --==.（3）设展开式中第1r +项的系数最大，则117711772222r r r r r r r r C C C C ++--⎧≥⇒⎨≥⎩ ()()12728r r r r ⎧+≥-⎪⎨-≥⎪⎩ 131633r ⇒≤≤， 5r ∴=，故系数最大项为335522672672T C x x ==.【点睛】本题考查了二项式定理的展开式，尤其是通项公式来解题时的运用一定要非常熟练，针对每一问求出结果，需要掌握解题方法．20．己知函数2()x f x x e -=.(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围.【答案】(I)()f x =极小值0，()f x =极大值24e -；(II) ()),03⎡-∞⋃++∞⎣【解析】【详解】（Ⅰ）由题意知，()f x 的定义域为R ，由2()(2)x f x e x x -=-'，令2()(2)0x f x e x x --'=>，解得02x <<；令()0f x '<，解得0x <或2x >，所以当0x =时，()f x =极小值0；当2x =时，()f x =极大值24e -；（Ⅱ）设切点为()(),t f t ，则2()(2)0t f t e t t --'=<，即0t <或2t >，l 的方程为()()()'y f t x t f t =-+，令0y =，()()'f t x t f t =-则l 在x 轴上截距()()()'2f t t m t t t f t t =-=+- 则()2232m t t t =-++-， 令2s t =-，则2s <-或0s >，故23y s s =++ 当0s >时，2333y s s =++≥=+，当且仅当2s s=，即s = 当2s <-时， 23y s s=++在(),2-∞-单调递增， 所以2232302y s s =++<-++=-所以函数23y s s =++的值域为()),03⎡-∞⋃++∞⎣则l 在x 轴上截距的取值范围为()),03⎡-∞⋃++∞⎣本题第（Ⅰ）问，要求函数()f x 的极值，先求函数()f x 的定义域、导数、判断导数的正负，可以得出结果;第（Ⅱ）问,先由导数小于0，解得x 的取值范围，然后结合直线的截距式方程写出直线，即可求出．对第（Ⅰ）问，一部分同学们容易忽视定义域的求解；第（Ⅱ）问,一部分同学找不思路，所以在日常复习中，要加强导数基本题型的训练.【考点定位】本小题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.21．在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）【答案】（1）1440（2）576（3）3720（4）840【解析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析：①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，②，将这个整体与三名女生全排列，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理计算可得答案；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，由倍分法分析可得答案．【详解】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53＝60种情况，则三名女生不能相邻的排法有24×60＝1440种；（2）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44＝24种情况，②，将这个整体与三名女生全排列，有A44＝24种情况，则四名男生相邻的排法有24×24＝576种；（3）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720种情况，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120种站法，则此时有5×5×120＝3000种站法，则一共有720+3000＝3720种站法；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A 77种结果，甲乙丙三人内部的排列共有A 33＝6种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有7733A A =840种． 点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.22．已知函数()f x =21(12)2ln 2ax a x x +--，a R ∈； (1)讨论()f x 的单调性;(2)若不等式()f x ≥32在(0,1)上恒成立,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）1(,]3-∞- 【解析】（1）求出导函数后，按a≤0，0＜a ＜12，a=12，a ＞12分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求单调区间（2）由（1）的单调性分类求f （x ）的最小值，用最小值使不等式成立代替恒成立．【详解】（1）∵f （x ）=ax 2+（1﹣2a ）x ﹣2lnx ，x ＞0，∴f′（x ）==，①当a≥0时，令f′（x ）＜0，得0＜x ＜2；令f′（x ）＞0，得x ＞2；②当a ＜0时，令f′（x ）=0，得x=﹣或x=2；（Ⅰ）当﹣＞2，即﹣时，令f′（x ）＜0，得0＜x ＜2或x ＞﹣；令f′（x ）＞0，得 2＜x ＜﹣；（Ⅱ）当﹣=2时，即a=﹣时，则f′（x ）＜0恒成立；（Ⅲ）当﹣＜2时，即a ＜﹣时，令f′（x ）＜0，得0＜x ＜﹣或x ＞2； 令f′（x ）＞0，得﹣＜x ＜2；综上所述：当a≥0时，f （x ）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增；当﹣时，f （x ）在（0，2）和（﹣，+∞）上递减，在（2，﹣）上递增；当a=﹣时，f（x）在（0，+∞）上递减；当a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）和（2，+∞）上递减，在（﹣，2）上递增．（2）由（1）得①当a≥﹣时，f（x）在（0，1）上递减，∴f（1）=1﹣a≥，∴﹣；②当a＜﹣时，（Ⅰ）当﹣≤1，即a≤﹣1时，f（x）在（0，﹣）上递减，在（﹣，1）上递增，∴f（﹣）=2﹣+2ln（﹣a）≥2﹣≥，∴a≤﹣1符合题意；（Ⅱ）当﹣＞1，即﹣1＜a＜﹣时，f（x）在（0，1）上递增，∴f（1）=1﹣a＞，∴﹣1＜a＜﹣符合题意；综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，先求出函数的导数，用二次函数开口和根的大小讨论导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论，最后求最值，属于中档题．。

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.某草原生物群落的外貌在一年四季有很大的不同，这体现了群落的（）A．垂直结构B．水平结构C．时间结构D．年龄结构2.下列遗传病中，属于染色体结构变异引起的是（）A．猫叫综合征B．特纳氏综合征C．苯丙酮尿症D．青少年型糖尿病3.下列与臭氧减少这一环境问题的产生及防治有直接关系的是（）A．大量燃烧化石燃料B．人皮肤癌患者增加C．京都议定书的达成D．减少农药化肥使用4.下列各项中，可视为物质进入内环境的实例的是（）A．酸奶饮入胃中B．病人点滴生理盐水C．氧气进入红细胞内D．洗澡时耳中进水5.如图是小肠绒毛上皮细胞转运葡萄糖(图中“”)的示意图，由图可知①②处转运方式分别是（）A．胞吞、胞吐B．扩散、易化扩散C．扩散、主动转运D．主动转运、易化扩散6.为验证胚芽鞘弯曲生长的原理，某同学按下图进行了实验。

其实验结果应为（）A．胚芽鞘向左弯曲生长B．胚芽鞘向右弯曲生长C．胚芽鞘直立生长D．胚芽鞘不生长7.下列属于细胞衰老特征的是（）A．细胞的水分增多B．细胞内色素逐渐减少C．细胞代谢速率减慢D．细胞内所有酶的活性上升8.下列关于无机盐在生物体中功能的叙述，错误的是（）A．镁是叶绿体中参与光合作用的各种色素的组成元素B．人体缺铁会影响正常的需氧呼吸功能C．人体血液中Ca2+浓度太低，会出现抽搐症状D．细胞中的某些无机盐离子对维持细胞的酸碱平衡具有一定作用9.“种豆南山下，草盛豆苗稀。

晨兴理荒秽，带月荷锄归。

”该诗句体现了许多生态学原理。

下列相关叙述错误的是（）A．“南山下”所有的豆科植物构成了一个种群B．“草盛豆苗稀”中涉及的生物为生物群落的一部分C．“晨兴理荒秽”说明人类能调整生态系统中能量流动方向D．诗句中的信息能体现出人类活动可以影响群落演替的方向10.乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原。

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考化学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列化学用语中，正确的是A．羟基的电子式：B．乙烯的结构式CH2＝CH2C．醛基的结构简式：-COH D．苯的实验式：CH2. 下列各组物质中，最适宜使用红外光谱法进行区分的是A．2-甲基戊烷、3-甲基戊烷B．1-丁醇、1-溴丁烷C．苯、甲苯D．1-丙醇、1-丁醇3. 下列物质依次按照混合物、氧化物、弱电解质和非电解质的顺序排列的一组是A．淀粉、CuO、HClO、Cu B．水玻璃、Na2O·CaO·6SiO2、Ag2O、SO3C．普通玻璃、H2O、CH3COOH、葡萄糖D．KAl(SO4)2·12H2O、KClO3、H2O、CH3CH2OH4. 分子式为C3H7O2N的有机物经实验分析，发现有如图所示的原子连接顺序，则此有机物是A．硝基化合物B．硝酸酯C．α氨基酸D．蛋白质5. 在含有NaBr和NaI的溶液中通入足量Cl2，然后把溶液蒸干，并将所得固体灼烧，最后剩余的物质是A．NaCl B．NaCl和I2C．NaCl和NaBrD．NaCl、NaBr和I26. 两种气态烃以任意比例混合，在120℃，常压下，取1L该混合烃在3.5L氧气中完全燃烧，恢复到原状态，测得气体体积为4.5L，则符合该条件的烃的组合是A．CH4、C3H6B．CH4、C2H4C．C2H4、C3H8D．C2H2、C3H67. 下列关于文献记载的说法正确的是A．《天工开物》中“世间丝、麻、袭、褐皆具素质”，文中“丝、麻”的主要成分都是蛋白质B．《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，涉及的实验操作是蒸发C．《肘后备急方》中“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，该提取过程属于化学变化D．《本草经集注》中“鉴别硝石(KNO3)和朴硝(Na2SO4)，以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应8. 下列化学方程式中，不能正确表达反应颜色变化的是A．蔗糖中滴入浓硫酸，搅拌变黑；C12H22O11＋H2O2C6H12O6(葡萄糖)B．湿润的KI淀粉试纸遇Cl2变蓝：2KI＋Cl2＝2KCl＋I2C．乙烯通入Br2的CCl4溶液中，橙红色褪去；CH2＝CH2＋Br2D．铜丝在酒精灯上灼烧变黑后立刻插入乙醇后又变为光亮的紫红色：2Cu＋O 22CuO，CH3CH2OH ＋CuO CH3CHO＋Cu＋H2O9. N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是A．1mol 葡萄糖分子含有的羟基数目为6N AB．标准状况下，2.24 L Cl2溶于足量的水中充分反应后，溶液中Cl－数为0.1N AC．100g 46%的乙醇溶液中，含H－O键的数目为N AD．7 g CO(NH2)2与23 g乙酸组成的混合物中含氢原子总数为2N A10. 金属材料是人类社会发展的重要物质基础。

2019-2020学年浙江省慈溪市六校联考高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.复数z=1−2ii(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A. (2,1)B. (−2,−1)C. (1,2)D. (−1,−2)2.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数()A. 24B. 4C. 43D. 343.从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为()A. 110B. 310C. 35D. 7104.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)无零点，且对任意x∈R都有f(f(x)+x3)=2，若函数g(x)=f(x)−kx在[−1,1]上与函数f(x)具有相同的单调性，则k的取值范围是()A. [0,+∞)B. (−∞,−3]C. (−∞,0]D. [−3,+∞)5.某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识(即车辆只能左转、右转、直行)，则该十宇路口的行车路线共有()A. 24 种B. 16种C. 12种D. 10种6.命题“若x>y，则(x−y)(x3+y3)=(x2−y2)(x2−xy+y2)”的证明过程：“要证明(x−y)(x3+y3)=(x2−y2)(x2−xy+y2)，即证(x−y)(x3+y3)=(x−y)(x+y)(x2−xy+y2).因为x>y，即证x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)，即证x3+y3=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3，即证x3+y3=x3+y3，因为上式成立，故原等式成立应用了()A. 分析法B. 综合法C. 综合法与分析法结合使用D. 演绎法7.11.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A. B. C. D.8.已知函数f(x)=2x2−lnx在区间(k−1,k+1)上不单调，则k的取值范围为()A. (1,32)B. [1,32)C. (32,+∞)D. [1,+∞)9. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =n 2a n (n ∈N +)，对S n 表达式归纳猜想正确的是( )A. S n =2n n+1B. S n =2n−1n+1C. S n =2n+1n+1D. S n =2n n+2 10. 7.函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为A. [−，1]∪[2，3)B. [−1, ]∪[， ]C. [−， ]∪[1，2)D. (−，− ]∪[， ]∪[，3)二、单空题（本大题共3小题，共18.0分）11. 设函数f(x)是R 内的可导函数，且f(lnx)=xlnx ，则f′(0)= ______ ．12. 已知f 1(x)=x1+x ,f 2(x)=f 1(f 1(x)),f 3(x)=f 1(f 2(x))…f n (x)=f 1(f n−1(x))(n ∈N ∗,n ≥2)，运用归纳推理猜想f n (x)= ______ ．13. 已知a =∫(102x +1)dx ，则二项式(1−a x )5的展开式x −3中的系数为______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 在如图所示的7×4的方格纸上(每个小方格均为正方形)，共有 (1) 个矩形、 (2) 个正方形．(其中a∈R，i是虚数单位)的实部为−1，则a=，|z|=．15.已知复数z=i6+1a+i)n展开式中的各项系数之和为1024，则n=(1)，常数项为(2)．16.若(3√x+1x217.有一块边长为a的正方形铁皮，为了折叠成一个底面为正方形的铁盒子，需要在原方形铁皮上四个直角处都剪去一个小正方形．求当小正方形的边长为(1)时，盒子的容积有最大值为(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.(本小题满分16分)已知函数，其中为自然对数底数．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；(3)已知，若函数对任意都成立，求的最大值．)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项？19.(x√x+13√x20.已知函数f(x)=xlnx．(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)=f(x)−2(x−1)，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．21.个人坐在一排个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?22.已知函数f(x)=x3−x2+ax−a(a∈R)．(1)当a=−3时，求函数f(x)的极值．(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵z=1−2ii =−i(1−2i)−i2=−2−i，∴复数z在复平面内对应点的坐标是(−2,−1)．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：D解析：解：根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，则不同的报名方法种数有3×3×3×3=34种；故选：D．根据题意，分析每一个人的选择参加竞赛的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意没有要求数、理、化三科竞赛都有人参加．3.答案：D解析：解：从1，2，3，4，5中任取两个数，基本事件总数n=C52=10，这两个数的乘积为偶数包基本事件个数m=C31C21+C22=7，∴这两个数的乘积为偶数的概率为p=mn =710．故选：D．先求出基本事件总数，再求出这两个数的乘积为偶数包基本事件个数，由此能求出这两个数的乘积为偶数的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.答案：A解析：解：∵定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)无零点，∴函数f(x)是单调函数，令f(x)+x3=t，则f(x)=t−x3，f′(x)=−3x2≤0在[−1,1]恒成立，故f(x)在[−1,1]递减，结合题意g(x)=−x3+t−kx在[−1,1]递减，故g′(x)=−3x2−k≤0在[−1,1]恒成立，故k≥−3x2在[−1,1]恒成立，故k≥0，故选：A．易得函数f(x)是单调函数，令f(x)+x3=t，则f(x)=t−x3，(t为常数)，求出f(x)的单调性，从而求出g(x)在[−1,1]的单调性，得到k≥−3x2在[−1,1]恒成立，求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．5.答案：C解析：解：根据题意，应分为两个步骤，用分步计数原理求解：“来”有4种不同的可能，“往”有3种不同的可能，因此，行车路线共有4×3=12条．故选：C．十字路口的车辆应该分为“来”和“往”两种情况，得考虑从哪来，往哪去．故应分两个步骤，用分步乘法计数原理求解．本题考查排列、组合及计数原理知识，属于一般基础题．6.答案：A解析：解：分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…结合证明过程，证明过程应用了分析法．故选：A．分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…，分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．解决本题的关键是对分析法的概念要熟悉，搞清分析法证题的理论依据，掌握分析法的证题原理．7.答案：D解析：本题考查计数原理的运用，注意分类方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．解：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目， 有 (种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有(种)； 根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法．则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：D ．8.答案：B解析：解：求导函数，f ′(x)=4x −1x ，当k =1时，(k −1,k +1)为(0,2)，函数在(0,12)上单调递增，在(12,2)上单调递增，满足题意； 当k ≠1时，因函数f(x)=2x 2−lnx 在其定义域的一个子区间(k −1,k +1)内不是单调函数， 所以f′(x)在其定义域的一个子区间(k −1,k +1)内有正也有负，所以f′(k −1)f′(k +1)<0，即(4k −4−1k−1)(4k +4−1k+1)<0，所以4k 2−8k+3k−1×4k 2+8k+3k+1<0， 即(2k−3)(2k−1)(2k+3)(2k+1)(k−1)(k+1)<0， 因为k −1>0，所以k +1>0，2k +1>0，2k +3>0，所以(2k −3)(2k −1)<0，解得1<k <32，综上知，1≤k <32．故选：B ．先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f(x)=2x 2−lnx 在其定义域的一个子区间(k −1,k +1)内不是单调函数，转化为f′(x)在其定义域的一个子区间(k −1,k +1)内有正也有负，从而可求实数k的取值范围．本题考查利用导函数研究函数的单调性，属于中档题．9.答案：A解析：解：由a1=1，S n=n2a n，所以a1+a2=22a2，解得a2=13，a1+a2+a3=32a3，解得a3=16，所以S1=1=2×11+1，S2=1+13=43=2×22+1，S3=1+13+16=96=64=2×33+1，…由此可以归纳得到S n=2nn+1．故选A．由已知条件求出a2，a3，算出S1，S2，S3，然后找出它们与n的关系，由此归纳得到S n．本题考查了归纳推理，归纳推理就是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想、再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，是基础题．10.答案：A解析：解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[−13,1]∪[2,3),故选A．11.答案：1解析：解：令t=lnx，则f(t)=te t，故f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，故f′(0)=1．故答案为：1．利用换元法求出函数f(x)的解析式，然后求出f′(x)，将x=0代入求解即可．本题考查了导数的运算，涉及了利用换元法求解函数解析式问题，属于基础题．12.答案：x1+nx解析：解：由函数f1(x)=x1+x观察，f2(x)=f1(f1(x))=x1+2x，f3(x)=f1(f2(x))=x1+3x，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是x，2x，3x，4x (x)第二部分的数1，∴f n(x)=f n−1(f(x))=x1+nx．故答案为：x1+nx．观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到f n(x)=f n−1(f(x))=x1+nx，从而得到答案．本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙，属于中档题．13.答案：−80解析：解：a=∫(12x+1)dx=(x2+x)| 01=2，∴(1−ax )5=(1−2x)5，∵T k+1=C5k(−2x)k，令k=3，∴T4=C53(−2x)3=−80x−3，)5的展开式x−3中的系数为−80，∴二项式(1−ax故答案为：−80．先根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x−3的系数．本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式，属于基础题14.答案：28060解析：解：根据题意，7×4的方格纸上，有5条水平方向的线，8条竖直方向的线，在5条水平方向的线中任选2条，在8条竖直方向的线中任选2条，就可以组成一共矩形，则可以组成C52C82=280个矩形；设方格纸上的小方格的边长为1，当正方形的边长为1时，有7×4=28个正方形，当正方形的边长为2时，有6×3=18个正方形，当正方形的边长为3时，有5×2=10个正方形，当正方形的边长为4时，有4×1=4个正方形，则有28+18+10+4=60个正方形；故答案为：280，60．对于第一空：分析可得在方格纸上，有5条水平方向的线，8条竖直方向的线，在5条水平方向的线中任选2条，在8条竖直方向的线中任选2条，就可以组成一共矩形，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：设方格纸上的小方格的边长为1，按正方形的边长进行分类讨论，求出每种情况下正方形的个数，由加法原理即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．15.答案：0√2解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解． 解：因为z =i 6+1a+i =−1+a−ia 2+1的实部为−1， 所以−1+aa 2+1=−1，解可得a =0，则z =−1−i ，|z|=√2． 故答案为：0，√2．16.答案：5405解析：解：(3√x +1x 2)n 中，令x =1得到展开式的各项系数和为4n =1024 解得n =5，∴其通项公式为：T r+1=∁5r (3√x)5−r ⋅(1x 2)r =35−r ∁5r ×x5−5r2；令5−5r 2=0⇒r =1；∴其常数项为：34×∁51=405． 故答案为：5，405．通过对二项式中的x 赋值1得到各项系数和，则可求n ，进而求出其通项，令幂指数为0，即可求出常数项．本题考查通过赋值求各项系数和、区分各项系数和与二项式系数和是关键．17.答案：解析：解：设剪去的小正方形的边长为x ，盒子的容积为V ，则所以则所以当时，盒子的容积最大，最大值为故答案是．18.答案：(1)(2)(3)解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和利用导数研究曲线上某点切线方程19.答案：解：由题意可得C n1+C n3+C n5+⋯=128,2n−1=128,n=8，)4=70x43x2．故展开式中二项式系数最大项是T4+1=C84(x√x)4(13x解析：根据2n−1=128，求得n=8，可得展开式中二项式系数最大项是第五项，再利用通项公式求出此项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．20.答案：解：(1)f′(x)=lnx+1，x>0，由f′(x)=0，得x=1，e所以f(x)在区间(0,1e )上单调递减，在区间(1e ,+∞)上单调递增． 所以，x =1e 是函数f(x0的极小值点，极大值点不存在． (2)g(x)=f(x)−2(x −1)=xlnx −2x +1 则g′(x)=lnx −1， 由g′(x)=0，得x =e ，g(x)在[1,e]上单调递减， 所以g(x)的最小值为g(e)=2−e ．解析：(1)先求导，根据导数和函数的极值的关系即可求出极值点； (2)先求导，再判断g(x)在[1,e]上的单调性，根据单调性即可求出最值．本题考查了导数和函数的极值和最值的关系，以及考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21.答案：解：(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C 74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A 66C 74=25200种．(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插，有A 72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A 66A 72=30240种．解析：本题考查排列、组合综合应用和分类加法计数原理.分类计数问题是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每类包含几种方法，再将每类的方法数相加得到结果.“插空法”是解答本题的关键，使问题的解答更加清晰、简捷．(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，得到空位不相邻的坐法有=25200种插法;(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插，有A 72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A 66A 72=30240种．22.答案：(1)当x =−1时，函数f(x)取得极大值为f(−1)=−−1+3+3=，当x =3时，函数f(x)取得极小值为f(3)=×27−9−9+3=−6． (2) (0,+∞)解析：(1)当a=−3时，f(x)=x3−x2−3x+3．f′(x)=x2−2x−3=(x−3)(x+1)．令f′(x)=0，得x1=−1，x2=3．当x<−1时，f′(x)>0，则函数在(−∞,−1)上是增函数，当−1<x<3时，f′(x)<0，则函数在(−1,3)上是减函数，当x>3时，f′(x)>0，则函数在(3,+∞)上是增函数．所以当x=−1时，函数f(x)取得极大值为f(−1)=−−1+3+3=，当x=3时，函数f(x)取得极小值为f(3)=×27−9−9+3=−6．(2)因为f′(x)=x2−2x+a，所以Δ=4−4a=4(1−a)．①当a≥1时，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增．f(0)=−a<0，f(3)=2a>0，所以，当a≥1时函数的图象与x轴有且只有一个交点．②a<1时，则Δ>0，∴f′(x)=0有两个不等实数根，不妨设为x1，x2(x1<x2)，∴x1+x2=2，x1·x2=a，则x(−∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗∵−2x1+a=0，∴a=−+2x1，∴f(x1)=−+ax1−a=−+ax1+−2x1=+(a−2)x1=x1[+3(a−2)]，同理f(x2)=x2[+3(a−2)]．∴f(x1)·f(x2)=x1x2[+3(a−2)][+3(a−2)]=a(a2−3a+3)．令f(x1)·f(x2)>0，解得a>0．而当0<a<1时，f(0)=−a<0，f(3)=2a>0．故0<a<1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．综上所述，a的取值范围是(0,+∞)．。

2020年浙江省宁波市慈溪三山中学高二语文下学期期末试卷含解析一、现代文阅读（35分，共3题）1. 阅读下面的文字，完成(1)～(4)题。

（25分）大猩猩刘心武街角新开了个精品店，敞开的门面里花花绿绿，银光闪闪。

风吹过，挂在柜台上的风铃发出阵阵叮咚的响声。

其实那店里卖的东西也并非都那么精。

比如，就有一只比五岁的儿童还粗壮的玩具大猩猩，被当做商店的招幌，天天挂在外面。

那大猩猩用褐色的粗呢料缝制，眼睛鼻子嘴巴脚爪镶着些黑色的人造革，造型略微夸张而颇滑稽。

奶奶总带着妮妮路过那个精品店，妮妮的眼睛总往店里头看，奶奶却总没带她进那店里去过。

妮妮四岁多了。

妮妮懂事，妮妮知道自己为什么进不成托儿所而只好到奶奶这儿来跟奶奶过。

妮妮的爸爸妈妈都是普通的办事员，所以爸爸妈妈工资少而没法子赞助托儿所一匹摇马，所以爸爸妈妈就把她送到奶奶这儿来了。

奶奶其实比幼儿园的阿姨还会讲故事，还能教妮妮用碎布头纸盒子塑料瓶自己制作好多玩具。

妮妮相信奶奶的话，那家精品店不是小孩子和老头儿老太太买东西的地方。

可是路过那家精品店时妮妮总望着那只大猩猩。

回到家她就要奶奶给她讲大猩猩的故事。

奶奶就编了好多故事讲给她听：包饺子的时候就讲大猩猩贪吃饺子肚子痛住医院的故事；哄妮妮睡觉的时候就讲大猩猩贪玩不睡觉结果掉进井里的故事……末了妮妮总问：“大猩猩不疼吗？”奶奶就总说大猩猩不贪吃不贪玩不会疼。

可妮妮在表情上总不大相信。

有一天奶奶突然宣布：“妮妮，奶奶能给你买玩具了，你想买个什么呢？”原来奶奶的退休金每月增加了五块，而且补发了半年的，所以那个月就多出了三十五块来，奶奶愿意都用来给妮妮买玩具。

本来是到百货公司去买，可是路过那个街角时，妮妮像粘在了那儿，拎扯不动了。

奶奶想了想，就带她去那店里了。

店里有位描眉的小姐，她见奶奶牵着妮妮进来了，忙满脸堆笑地招呼：“买点好玩儿的吗？我们这儿有好多的玩偶哩！有刚进的蓝精灵，还有椰菜娃娃……”奶奶就问妮妮：“你喜欢哪一样呢？”妮妮望望蓝精灵，望望椰菜娃娃，望望沙皮狗和绿鳄鱼，最后却不再在店里望，而是跑到店门外，望着那个大猩猩。