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现代电子测量技术第二章测量误差与数据处理共76页文档

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电子测量与技术第二章 误差处理

电子测量与技术第二章 误差处理

当
n
1 n ( x i x0 ) n i 1
确定性系差表达式
M ( X ) x0
结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值 当系差为0，则有
M ( X ) x0
i xi M ( X )
i xi x0
2-24
2、随机误差的影响
i xi
2015-1-24
北京交通大学电气工程学院 姜学东
2-8
第二章 测量误差理论及数据处理
关于随机误差：
*在多次测量中，随机 误差相互抵消
随机误差的绝对值 绝对值相等的正负误差 不会超过一定的界限。 出现的机会相同
（a）、产生的原因 由影响微小、互不相关的多种因素造成。 例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气 扰动，大地微震，测量人员感觉器官的各种无 规律的微小变化等。
第二章 测量误差理论及数据处理
2、n为有限次时
ˆ (X) M( X ) M
(X) ˆ(X)
（1）、有限次测量时平均值的数学期望和方差
对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条 件和被测量不变，则具有相同的数学期望和标准偏差。
M[ x1 ] M[ x2 ] M[ xn ] M[ X ] [ x1 ] [ x2 ] [ xn ] [ X ]
xi i i
2015-1-24 北京交通大学电气工程学院 姜学东 2-25
第二章 测量误差理论及数据处理
举例：
打靶
2015-1-24
北京交通大学电气工程学院 姜学东
2-26
第二章 测量误差理论及数据处理
x0
(a)
(b)
(c)

电气与电子测量技术——测量误差及数据处理

电气与电子测量技术——测量误差及数据处理

2
5.9720 104 100% 100% 0.030% Ax 2 1.9888
21
2
测量误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为3类：
1 系统误差(Systematic Error) 2 随机误差( random error ) 3 粗大误差(Gloss Error)
20
【例】
某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为= 0.025%UX 1个字， 用该表测量时，读数分别为 0.0012V 和 1.9888V ，试求两种情况下的绝对 误差和相对误差。 解：四位半表 1 . 分辨率为0.0001V
9 9 9 9
1 (0.025% 0.0012 0.00011) 1.0030 104 V 1 1.0030 104 1 100% 100% 8.36% Ax1 0.0012 2 (0.025% 1.9888 0.00011) 5.9720 104V
0.25 0.2500 物理测量： 0.25 m 25.00 cm
15
一次测量最大误差的估计
当一个仪表的准确度等级α 选定后，用此表 测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：
xm xm a%
最大相对误差为：
rx
xm x m % x x
绝对误差的最大值与 该仪表的标称范围 （或量程）上限Am成 正比。
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确。
26
随机误差和系统误差特性



系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。 随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在某一 常数（平均值）附近。 测量准确度高意味着系统误差和随机误差都小。

现代电子测量技术_2共69页文档

现代电子测量技术_2共69页文档

y( t ) 输出
测试系统框图
30.09.2019
现代电子测量技术
7
2.2 电子测量的对象——信号与系统
2.2.1 信号的基本概念 测量的目的是获取被测对象的信息，信息描述
了被测对象的状态及其变化方式。 信号就是信息的某种物理表现方式，信号是信
息的载体，是物质，具备能量。 同一个信息可以用不同的信号来运载，反之，
2.1.1 电子测量的意义
20世纪30年代，便开始了测量科学与电子科学的结合， 产生了电子测量技术
处理信息最有效、最成功的是电子科学技术
①具有极快的速度 ②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
30.09.2019
现代电子测量技术
30.09.2019
现代电子测量技术
9
2.2.2 信号的分类
1.确定性信号和非确定性信号
电子测量中被测信号大多是时间的函数x(t)，按其
性质不同可分类如下：
①确定性信号：在相同试验条件下，能够重复实现的 信号。确定性信号又分为：恒定（直流）信号；周期 信号（简谐周期信号和复杂周期信号）；非周期信号 （准周期信号和瞬变冲激信号）；
现代电子测量技术
赵志斌 电力系电信教研室
30.09.2019
1
第2章 测量方法与测量系统
2．1 电子测量的基本原理 2．2 电子测量的对象——信号与系统 2. 3 测量方法的分类概述 2．4 测量系统的静态特性 2. 5 测量系统的动态特性
30.09.2019
现代电子测量技术
2
2.1 电子测量的基本概念
30.09.2019
现代电子测量技术

第2章 测量误差分析与数据处理(修改)

第2章 测量误差分析与数据处理(修改)

电子测量技术基础 第2章
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• 例:DS-33型交流数字电压表的误差标注:
– 工作误差（50Hz～1MHz， 10mV～1V） （±1.5%Ux± 0.5%Um） – 固有误差（1KHz， 1V） （±0.4%Ux±1个字） – 影响误差 温度影响误差（1KHz， 1V） ：10-4/℃ 频率影响误差（ 50Hz～1MHz ） ： （±0.5%Ux± 0.1%Um） – 稳定误差（-10 ～ +40℃，湿度≤80%，
环境温度 : 20o C ,2o C，相对湿度为 45% ~ 75% 交流电压： 220V ， 2% ，交流频率： 50Hz ， 1%等
电子测量技术基础 第2章
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• （3）影响误差 –影响误差是用来表明一个影响量对仪器测量 误差的影响。例如温度误差、频率误差。
– x 有误差，适用于误差较小及要求不太严格 的场合，多用于工程测量 – xm 是由仪器的准确度等级定出的，一般表示 仪器在测量范围内最大的绝对误差。
电子测量技术基础 第2章
２.1.４ 一次直接测量时最大误差的估计 二、相对误差
3、满度相对误差（引用误差）
m
xm xm
100%
– △xm仪器在量程范围内最大的绝对误差 – xm仪器的量程满度
• 当Ux=6V，
x
x m x 2.5% 30 S% m 100% 12.5% x x 6
可见：与量程接近的，误差较小
电子测量技术基础 第2章
２.1.４ 一次直接测量时最大误差的估计(续) • 例7:测10V电压，现有： ①150V，0.5级; ②
15V，2.5级，问哪个误差较小？

电子测量技术第二章测量误差分析与数据处理

电子测量技术第二章测量误差分析与数据处理
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
实际相对误差：用实际值A代替真值A0
示值相对误差：用测量值X 代替实际值A
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
例子：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
（2）分贝误差——相对误差的对数表示
测量方法不合理所造成，采用近似公式计算
• 4.人身误差
测量者本身分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.2.2按照误差的性质分类
• 1.系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测 量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改 变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1 测量误差的基本原理
• 测量的目的：获得被测量的真值。 • 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测量本
身所具有的真实数值。 • 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确的等于
被测量的真值 。 • 测量误差：在实际测量过程中，人们对于客观认
识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 受环境影响或测量工作中的疏忽等原因 ，都会使 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。
• 电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差。
• 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5 及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不 超过S%。
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.3电子测量仪器误差的表示方法

完整word版数据处理及测量误差

完整word版数据处理及测量误差

数据处理及测量误差一、有效数字和计算规则(一) 有效数字概念所谓“有效数字”是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。

换句话说，有效数字的位数反映了计量器具的精密度和准确度。

记录和报告的结果只应包含有效数字，对有效数字的位数不能任意增删。

因此必须按实际工作需要对测量结果的原始数据进行处理。

(二) 有效数字的记录有效数字是由全部确定数字和一位不确定的可疑数字构成的。

从最后一个算起的第二位以前的数字应该是可靠的（确定的），只有末位数字是可疑的（不确定的），总体构成有效数字的数值。

如2.368为四位有效数字，698523为五位有效数字。

这里要注意：当数字“0”用于指示小数点的位置，而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，则是有效数字。

这与“0”在数值中的位置有关。

下面将要点列举如下：(1) 如：“0”在数字前，仅起定位作用，则“0”本身不是有效数字。

如：某一测量结果记录为0.02315g，为四位有效数字。

(2) 数值中间的“0”为有效数字。

如：2.04和5005分别为三位和四位有效数字。

(3)“0”在数字后面为有效数字。

如6.230和0.1420均为四位有效数字。

(4) 以“0”结尾的整数，有效位数不确定。

此时应根据测定值的准确度改写成指数44，分别为三位和五位有效数字。

10 和2.4200形式。

如2.42×10×(三) 有效数字修约规则测量结果的数据处理和结果表达是测量过程的最后环节，由于测量结果含有测量误差，测量结果的有效位数应保留适宜，太多会使人误认为测量准确度很高，同时也会带来计算上的繁琐；太少则会损失测量准确度。

测量、计算结果的数值应按《数值修约规则》（GB/T8170-1987）进行修约，即按“四舍六入五余进，奇进偶舍”规则修约。

“四舍六入五余进，奇进偶舍”规则，即当尾数不大于4时，舍去；尾数不小于6时进位；当尾数为5时，则视保留的末位数是奇数还是偶数：5前为偶数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。

现代电子测量技术教案

现代电子测量技术教案第一章：电子测量技术概述1.1 电子测量的定义与作用1.2 电子测量技术的发展历程1.3 电子测量技术的基本原理1.4 电子测量的主要参数与单位第二章：测量误差与数据处理2.1 测量误差的概念与分类2.2 测量误差的来源与抑制2.3 测量数据的处理方法2.4 提高测量精度的措施第三章：电子测量仪器与设备3.1 电子测量仪器的基本构成与分类3.2 常用电子测量仪器的工作原理与使用方法3.3 现代电子测量设备的发展趋势3.4 虚拟仪器在电子测量中的应用第四章：信号测量技术4.1 信号测量概述4.2 电压测量技术4.3 频率与周期测量技术4.4 信号波形测量技术第五章：数字信号测量技术5.1 数字信号测量原理5.2 数字示波器的工作原理与使用方法5.3 数字频率计的工作原理与使用方法5.4 数字信号处理器在电子测量中的应用第六章：网络分析仪与网络测量6.1 网络分析仪的基本原理6.2 网络分析仪的分类与应用6.3 网络测量技术的基本方法6.4 网络测量实验操作与数据处理第七章：频谱分析仪与频谱测量7.1 频谱分析仪的工作原理7.2 频谱分析仪的操作与应用7.3 频谱测量技术的基本方法7.4 频谱测量实验操作与数据处理第八章：时间域反射仪与传输线测量8.1 时间域反射仪的基本原理8.2 时间域反射仪的操作与应用8.3 传输线测量技术的基本方法8.4 传输线测量实验操作与数据处理第九章：射频与微波测量技术9.1 射频与微波测量概述9.2 射频与微波测量仪器与设备9.3 射频与微波测量技术的基本方法9.4 射频与微波测量在实际应用中的案例分析第十章：现代电子测量技术在工程应用中的案例分析10.1 现代电子测量技术在通信领域的应用10.2 现代电子测量技术在电子制造业的应用10.3 现代电子测量技术在军事领域的应用10.4 现代电子测量技术在未来发展趋势中的展望重点和难点解析一、电子测量技术概述难点解析：理解电子测量技术的基本原理，以及电子测量的主要参数与单位。

电子测量第二章 测量误差分析与数据处理(教学用)


准确度。
HOME
【2.1.2】一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时， 示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV，则被测 电压的实际值为
U = 8+(-0.03)=7.97(mV)
测量仪器应当定期送计量部门进行检定，其主要目的就是获 得准确的修正值，以保证量值传递的准确性。
减小测量环境误差的主要方法是改善测量条件，对各种 环境因素加以控制，使测量条件尽量符合仪器要求。
HOME
测量方法误差
指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等 原因所引起的误差 ，又称为理论误差。
如用钢卷尺测量大轴的圆周长s，再通过计算求出大 轴的直径d=s/π，因近似数π的取值不同，将会引起误差。
20 lg
Au (dB)
HOME
Gx

20 lg U0 Ui

20 lg
Au (dB)
式中，Au＝U0/Ui，是电压放大倍数的测得值。又因为
Au = A + ΔΑ
式中，A是放大倍数的实际值。则
Gx
20 lg U0 Ui

20 lg
Au
20 lg A A

仪器所
带附件和附
标准器件误差
仪器误差 附件误差 属工具所带
来的误差。
设计测量装 置时，由于 采用近似原 理所带来的 工作原理误 差
组成设备 的主要零 部件的制 造误差与 设备的装 配误差
设备出厂 读数分 时校准与 辨力有 定度所带 限而造 来的误差 成的读
数误差
数字式仪 元器件老
器所特有 化、磨损、
同理，利用修正值，应在仪器的检定有效期内，否则要重新 检定。

现代电子测量(二)


4.0
0.9999
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢测量误差的传递
间接测量中，研究各被测量的误差，即局部 误差（或称分项误差）与最后结果的总误差之间 的相互关系问题称之为误差传递。
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢误差传递的一般公式
设各直接测量的参数为x1、x2、…、xm，且彼 此独立，间接测量的参数与上述各参数之间的函 数关系为：
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢间接测量值y的最佳估值 设 y=f(x1,x2,…,xm) 则 ：
y f (x1, x2 , , xm )
式中： x，1 x2，…，xm 为各分量的算术平均值
y 为间接测量值的算术平均值（即最佳估值）
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢误差传递公式在基本运算（加、减、乘、除）中 的应用
➢ 系统误差--变值系差
✓ 累进性系差：在整个测量过程中，误差的数值 在逐渐地增大或减小。
✓ 周期性系差：在整个测量过程中周期性地改变 误差的大小及符号的系差。
误差分类及其性质和处理方法
➢ 系统误差--变值系差
✓ 按复杂规律变化的系差：误差的变化规律很复 杂，但在多次测量时具有重复性，可以通过曲 线、表格或经验公式等来表示的误差。
K
n
M i i
i 1
K
误差分类及其性质和处理方法
➢ 变值系差的检验——马利科夫检验准则 ✓ 如果M≈0,则可认为测量中不存在累进性变值系差；
✓ 如果M值与0相差很大，且 M i ，则存在累进性系差。
误差分类及其性质和处理方法
➢ 系统误差的削弱和消除 ✓ 引入修正值对测量结果进行修正，以消除系统误差； ✓ 在实验过程中尽量通过分析比较，找出产生系差的

电子测量技术(西电版)第2章 测量误差理论与数据处理


时， 分贝误差也为正值；反之亦然。
第2章 测量误差理论与数据处理
3. 满度相对误差(引用相对误差) 前面介绍的相对误差较好地反映了某次测量的准 确程度， 但是， 在连续刻度的仪表中， 用相对误差来 表示整个量程内仪表的准确程度就有些不便。 因为使 用这种仪表时， 在某一测量量程内， 被测量有不同的 数值， 若用式(2-5)计算相对误差， 随着被测量的不同， 式中的分母相应变化， 求得的相对误差也将随着改变。
第2章 测量误差理论与数据处理
例如测量两个电压量， 其中一个电压为V1=10 V， 其绝对误差ΔV1=0.1V；另一个电压为V2=1 V，其绝对误 差ΔV2=0.1 V。尽管两次测量的绝对误差皆为0.1 V， 但是 我们不能说两次测量的准确度是相同的， 显然， 前者测 量的准确度高于后者测量的准确度。 因此， 为了说明测 量的准确程度， 又提出了相对误差的概念。
第2章 测量误差理论与数据处理
在用式(2-5)求相对误差时， 用电表的量程作为分母，
从而引出了满度相对误差(引用相对误差)的概念。 实际中
常用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差Δxm与
该量程的满刻度值(该量程的上限值与下限值之差)xm之比来
表示，
γm=
△x m xm
×100%
(2-11)
第2章 测量误差理论与数据处理
第2章 测量误差理论与数据处理
【例2-2】 某电流表的量程为100 mA， 在量程 内用待定表和标准表测量几个电流的读数如表2-1所示。 试根据表中测量数据大致标定该仪表的准确度等级。
第2章 测量误差理论与数据处理
表2-1 例 2-2的电流表读数
△x m xm
第2章 测量误差理论与数据处理
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随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因 素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、 零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、 测量人员感官的无规律变化等。
07.05.2020
10
例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。
2.1 测量误差的基本概念
1 测量误差的定义 • 测量的目的: 获得被测量的真值。 • 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被
测量本身所具有的真实数值。 • 测量误差 : xxA • 所有测量结果都带有误差 。
07.05.2020
1
2. 测量误差的来源
• （1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检 定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因 素而使仪器带有的误差。
系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。 系差越小，测量就越准确。
系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之 差。即
x A0
07.05.2020
12
• 3.粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。 产生粗差的原因有：
➢解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，
最大相对误差为x1
xms% 4000.5% 2% x 100
➢用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最
大相对误差为
x2
xmS%1001.5%1.5% x 100
07.05.2020
9
2.2 测量误差的分类和测量结果的表征
一、 测量误差的分类
定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量 误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时 按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻 度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。
产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确， 环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使 用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。
m
xm xm
100%
x
xm
仪表各量程内绝对误差的
最大值 xmmxm
0
|xm |
|xm |
xA
Am
A
07.05.2020
7
电工仪表就是按引用误差
之值进行分级的。是仪
m
表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差
我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，
2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大
x 100%
A0
相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，没有单 位。
07.05.2020
5
实际相对误差：A
x A
100用%实际值A代替真值A0
示值相对误差：x
x x
10用0%测量值X
代替实际值A
07.05.2020
6
（2）满度相对误差（引用相对误差）
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对 误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表 示的相对误差，称为满度相对误差（或称引用 相对误差）
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误 差、粗大误差三类。
• 1.随机误差 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
被测量的实际值 AxC
07.05.2020
4
• 2.相对误差 – 一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而且与这个量 本身的大小有关。
• 例：测量足球场的长度和济南市中心到长清校区的距离，若绝对误差 分别为1米和10米，测量的准确程度是否相同？
• （1）相对真误差、实际相对误差、示值相对误差 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比
单次测量的随差没有规律， 但多次测量的总体却服从统计规律。
可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
xx1x2 nLxnn 1i n1xi
随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测 量进行无限多次测量所得结果的平均值之差
i xi x (n )
07.05.2020
11
• 2.系统误差
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差： xxA
07.05.2020
3
（2）修正值
与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为
修正值
C xAx
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正 值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。
• （2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、 电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的 误差。
• （3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测 量方法不合理而造成的误差。
• （4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、 视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量中使 用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误 差。
引用误差不超过S%
测量点的最大相对误差
x
xm x
S%
在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示 值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于 满度值2/3以上的区域。
07.05.2020
8
[例1-3] 某待测电流约为100mA，现有0.5 级 量 程 为 0 ～ 400mA 和 1.5 级 量 程 为 0 ～ 100mA的两个电流表，问用哪一个电流表 测量较好？
– ①测量操作疏忽和失误 如测错、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ错、记错以及实验 条件未达到预定的要求而匆忙实验等。
– ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测 高内阻电源的开路电压
– ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降 低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈 变化等。
• 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处 理时，应剔除掉。
• （5）测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化而 使得测量值不准确，如引起动态误差等。
07.05.2020
2
3.测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示 方法。 1.绝对误差 xxA0 （1）定义：由测量所得到的被测量值与其真
值之差，称为绝对误差 x有大小，又有符号和量纲