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大学物理竞赛辅导——电磁学

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大学物理竞赛概念与公式

大学物理竞赛概念与公式

大学物理竞赛概念与公式大学物理竞赛是一个旨在考察学生物理知识和解决实际物理问题能力的赛事。

参加此类竞赛需要一定的物理基础和对相关概念与公式的熟练运用。

本文将介绍一些常见的物理竞赛概念与公式，以帮助参赛者更好地准备和应对竞赛。

1. 力学篇力学是物理竞赛中重要的一部分，它研究物体的运动和相互作用。

以下是一些常见的力学概念与公式：(1) 速度和加速度：速度（v）指物体在单位时间内的位移变化，可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δx为位移变化，Δt为时间变化。

加速度（a）指物体在单位时间内速度的变化率，可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv为速度变化，Δt为时间变化。

(2) 牛顿定律：牛顿第一定律：当物体的合力为零时，物体将保持匀速直线运动或保持静止。

牛顿第二定律：物体所受合力等于质量与加速度的乘积，可以表示为：F = ma其中，F为合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

牛顿第三定律：对于两个相互作用的物体，它们所受的力大小相等、方向相反。

(3) 动能和势能：动能（K）指物体由于运动而具有的能量，可以表示为：K = (1/2)mv^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。

势能（U）指物体由于位置而具有的能量，可以表示为：U = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。

2. 电磁篇电磁学是物理竞赛中另一个重要的领域，它研究电场、磁场以及它们的相互作用。

以下是一些常见的电磁概念与公式：(1) 库仑定律：库仑定律描述了点电荷之间的电力相互作用，可以表示为：F = k(q1*q2) / r^2其中，F为电力，k为比例常数，q1和q2为点电荷的电量，r为点电荷之间的距离。

(2) 电场强度：电场强度（E）指单位正电荷在某点上所受的力，可以表示为：E =F / q其中，F为正电荷所受的力，q为正电荷的电量。

(3) 磁场强度：磁场强度（B）指单位正电荷在某点上由于磁场力所受的力，可以表示为：B = F / (qv)其中，F为正电荷所受的力，q为正电荷的电量，v为正电荷的速度。

物理竞赛之电磁学

物理竞赛之电磁学

大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。

求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。

1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。

rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。

1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。

求：环中心的磁感应强度。

A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。

大学物理《电磁学》PPT课件

大学物理《电磁学》PPT课件

欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。

大学生物理竞赛——竞赛辅导电磁学

大学生物理竞赛——竞赛辅导电磁学

物理竞赛辅导——电磁学一、电磁学的主要内容 二、q 分布 E三、电势的计算四、B的计算 五、电磁感应六、电磁力、功、能一、 电磁学的主要内容 1、 研究对象2、 场方程式的意义3、 源激发场的规律4、 场对电荷的作用5、 电磁场的能量二、q 分布 EE 、D 高斯定理对称求E 、D 。

重点在对称性分析。

三、 电势的计算 1、 场的观点 2、 路的观点 四、B的计算 1． 电流 → B 2． 运动电荷 → B五、 电磁感应1、 感应电动势的计算公式2、 自感和互感3、 电路方程 六、 电磁力、功、能1、 带电粒子在电磁场中运动2、 静电力、静电能3、 安培力作功、磁能电磁学的最大特点——以场为主要的研究对象掌握静电场、稳恒磁场的各种计算 （包括场的分布及其对外作用） 熟悉电场与磁场之间的转化规律 电路元件（电容、电阻、电感）感含稳恒电场静E E E +=)(位含磁化电流传B B B +=)(麦克斯韦方程组的积分形式：一、电磁学的主要内容 1、研究对象——场、电荷2、场方程式的意义电荷 电场磁场麦克斯韦方程组的积分形式：全电流密度 t DJ J ∂∂+= 全全电流总是连续的，全电流是闭合的。

，有介质时正确⎰∑=⋅SS qS E ε内d 错误正确例：六届一、3⎰∑=⋅SS qS E ε内d 不成立（1）要明确定理的意义和适用范围仅适用于电荷以“平方反比律”激发的场。

E线不能闭合，可以引电势例：二届一、612,0 dBR R dt>>比较a,b 两点电势？整个回路2d d LSB dB E l S r t dt επ∂=⋅=-⋅=-∂⎰⎰感 12I R R ε=+，等效电路图12112()22()ab R R U IR R R εε-=-+=+120ab R R U >∴>,若12R R =,此时谈a,b 两点电势没有意义。

R 1R 2ab仅适用于场源电流闭合的情况。

有限长直导线，上式成立？（2）定理的应用不限于对称求E 、B电势简化B通量计算例：一届二、4试判断能否产生一个磁感应强度 r r f B)(=形式的磁场？解：作一半径为0r 的同心球面S ，用反证法4)( ˆd )(d 200≠=⋅=⋅⎰⎰r r r f r S r r f S B ssπ这违反B的高斯定理。

物理竞赛必备知识点总结

物理竞赛必备知识点总结

物理竞赛必备知识点总结一、力学1. 运动学（1）速度、加速度的定义及其计算方法；（2）匀变速直线运动的相关公式以及应用；（3）平抛运动、倾斜抛体运动的相关公式及其应用。

2. 动力学（1）牛顿三定律及其应用；（2）运动方程的推导和应用；（3）弹簧振子、简谐振动的相关公式及其应用；（4）摩擦力的计算及其应用。

二、热学1. 热力学基本概念（1）热力学系统、热力学平衡和热平衡的含义及其判定方法；（2）内能、热量和做功的关系；（3）理想气体状态方程及其应用。

2. 热力学第一定律（1）热功当量的含义及其计算；（2）绝热过程、等容过程、等压过程、等温过程的基本特征及其应用。

3. 热力学第二定律（1）卡诺循环的原理及其效率；（2）热机和制冷机的效率公式及其应用。

三、电磁学1. 电学基础（1）库仑定律及其应用；（2）电场强度、电势以及电势差的定义及计算方法；（3）电场中带电粒子的运动方程及其应用。

2. 磁学基础（1）洛伦兹力的计算及其应用；（2）电流和磁场的相互作用；（3）安培环路定理、比奥-萨伐特定律及其应用。

3. 电磁感应（1）法拉第电磁感应定律的条件和公式；（2）楞次定律的应用；（3）自感系数和互感系数的计算及其应用。

四、光学1. 几何光学（1）光的直线传播及其应用；（2）折射定律、全反射定律及其应用；（3）薄透镜成像公式、放大倍数计算及其应用。

2. 波动光学（1）双缝干涉、多缝干涉及其应用；（2）多普勒效应的计算和应用；（3）光的偏振和光栅原理及其应用。

五、原子物理1. 光电效应（1）光电效应的基本概念和实验事实；（2）光电发射功函数及其与光强的关系；（3）反光电效应及其应用。

2. 波尔模型（1）原子光谱的特点及其解释；（2）氢原子光谱的解释及其能级计算。

六、现代物理1. 相对论（1）相对论长度收缩及其推导；（2）相对论时间膨胀及其推导；（3）相对论动量和能量的变化及其应用。

2. 量子力学（1）波粒二象性及其实验事实；（2）薛定谔方程的基本概念及其应用；（3）不确定性原理的解释及其应用。

物理竞赛考纲

物理竞赛考纲

物理竞赛考纲物理竞赛考纲是指在物理竞赛中所要求的知识点和考查内容。

物理竞赛是一项考察学生物理知识和解题能力的竞赛活动，对参赛学生的物理基础和思维能力有较高的要求。

下面将从物理竞赛考纲的内容和特点进行介绍。

一、力学力学是物理竞赛考纲中的重要内容之一。

它研究物体的运动和力的作用。

在力学部分，学生需要掌握牛顿定律、动量守恒定律、能量守恒定律等基本原理。

此外，还要了解质点、刚体、弹性碰撞、圆周运动等相关概念和定理。

二、电磁学电磁学也是物理竞赛考纲中的重要内容。

它研究电荷的运动和电磁场的相互作用。

在电磁学部分，学生需要掌握库仑定律、电场、电势、电流、电磁感应等基本概念和定律。

此外，还要了解电容、电阻、电路等相关知识。

三、热学热学是物理竞赛考纲中的另一个重要内容。

它研究物体的热传导、热膨胀、热辐射等现象。

在热学部分，学生需要掌握热力学定律、热量和温度的概念、热平衡、热传导等基本知识。

此外，还要了解热容、热功、热效率等相关概念和计算方法。

四、光学光学也是物理竞赛考纲中的重要内容之一。

它研究光的传播和光与物质的相互作用。

在光学部分，学生需要掌握光的反射、折射、干涉、衍射等基本原理。

此外，还要了解透镜、光的波粒二象性等相关概念和定律。

五、其他内容除了上述几个重要的内容外，物理竞赛考纲还包括其他一些知识点，如原子物理、核物理、相对论等。

这些内容通常较为高级和复杂，对学生的物理素养和逻辑思维能力有较高的要求。

物理竞赛考纲的特点是综合性强、难度较大。

它要求学生对物理知识点有深入的理解和掌握，并能够熟练运用这些知识解决问题。

此外，物理竞赛还注重培养学生的实验能力和创新思维。

在竞赛中，学生不仅要能够解答理论问题，还要进行实验设计和数据分析。

物理竞赛考纲是物理竞赛中的重要指导文件，它规定了竞赛的知识点和考查要求。

参赛学生要根据考纲的要求，有针对性地进行学习和复习，提高自己的物理素养和解题能力。

同时，要注重培养实践能力和创新思维，做到理论联系实际，灵活运用物理知识解决问题。

大学生物理竞赛——竞赛辅导电磁学-推荐下载

物理竞赛辅导
一、电磁学的主要内容
二、 q 分布
三、电 势的计算 四、 B 的计算 五、电磁感应 六、电磁力、功、能
一、电磁学的主要内容
1、 研究对象
2、 场方程式的意义
3、 源激发场的规律
4、 场对电荷的作用
5、 电磁场的能量
二、 q 分布

——电磁学

E
E 、 D 高斯定理对称求 E 、 D 。
B

E E传 (传传传传传

B B传 (传传传传传

D E
H


J E
B

麦克斯韦方程组的积分形式：
1
2
3
4

D d S q0
S

L
E

d

BdS 0
S
H dl I传
L
l

一、电磁学的主要内容

S传

S J全 d S 0 ，
有介质时
S
EdS

D t
d
D
t
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

北京工业大学大学物理竞赛辅导3电磁学讨论课-电流磁场电磁感应

R2

B 0 dI 2r dt t

R1 R2 h r
S
R2 E ( r ) 0 dI l n 2 dt r
E
19
•小桶内部 0< r < R1
B 0 t
E const .
I
I r
R1 R2
E E ( R1 )
R2 dI 0 E l n 2 dt R1




“铜夹回路中不产生感应电流”
B 0 t 不切割B线
37
B
B
A
B
B
A
？
I
•通量法则的结果：产生感应电流
•按感生和动生电动势计算：不产生感应电流
哪个结果对？
38
正确： 按感生和动生电动势计算的结果
“铜夹回路中不产生感应电流”
B 0 ，不切割B线 t

S固 定
磁介质内表面上：
r 1 ˆ 沿半径向里。 M I, n 2πR
j 沿磁介质内表面向上，大小：
ˆ n
j
r 1
2πR
I
磁介质内表面上的磁化电流：
I 2πRj ( r 1) I
方向沿磁介质内表面向上。
4. 证明动生电动势与磁通的关系仍为

L I
S
d dt
I 0 B , R1 r R2 2r 0, r R2
0, 0 r R1 B 0 dI , R1 r R2 2 r d t t 0, r R2
0,
0 r R1
r
R2 R1
I
I
B B, t

大学物理竞赛辅导——电磁学


中的电场能量W （2）电介质 和B中的电场能量 A 和 WB ）电介质A和 中的电场能量 稳定后电介质 和 中的电流密度相等 稳定后电介质A和B中的电流密度相等 电介质 E Ad A + E B d B = V γ AE A = γ BEB γ BV 由上两式解出： 由上两式解出： E A = γ B d A + γ Ad B
抽掉介质后，P受合力向下： 抽掉介质后， 受合力向下：
的大平行板电容器水平放置， 例：如图，板间距为 2d 的大平行板电容器水平放置， 如图， 电容器的右半部分充满相对介电常数为 εr 的固态电介 质，左半部分空间的正中位置有一带电小球 P，电容 ， 恰好处于平衡位置，拆去充电电源， 器充电后 P 恰好处于平衡位置，拆去充电电源，将电 介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间， 介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间，不计带电 对电容器极板电荷分布的影响， 小球 P 对电容器极板电荷分布的影响，则 P 将经 t = — 时间与电容器的一个极板相碰。 时间与电容器的一个极板相碰。 拆去电源后，将介质抽出，过程中总Q不变 不变， 解：拆去电源后，将介质抽出，过程中B ε A )V 代入 E A , E B 得： σ 自 = 0 γ B d A + γ Ad B r r 1 E⋅ dS = （ 自+ q束 ε（EBS − EAS) = (σ自 +σ 束）S q ） 0 ε0 ε（EB − EA ) −σ自 = σ 束 0
σ束 = ε 0V [γ
U p = 3U 1
1 U1 = U P 3
U Q = 2U 2 + U 1
1 1 U2 = UQ − U P 2 6
2 ′ UP =UP −U1 = UP 3
1 1 ′ UQ =UQ −U2 = UQ + UP 2 6

物理竞赛 电磁学教材

物理竞赛电磁学教材
以下是一些电磁学教材，适合物理竞赛学习：
1. 《电磁学（上、下册）》郑晓光著
这本教材是中国科学院的高级物理教材之一，内容深入浅出，重点介绍了电磁学的基本原理和应用。

2. 《电磁学（上、下册）》大赞著
这本教材是清华大学物理系的经典教材，内容全面、详细，结合了数学推导和物理概念，适合对电磁学有一定基础的学生。

3. 《电磁学讲义》王学文著
这本教材是北京大学物理学院的教材，内容系统、全面，讲解清晰明了，适合初学者学习。

4. 《电磁学引论》Griffiths著
这本教材是国外著名的电磁学教材，内容严谨、深度适中，注重物理概念和数学推导的结合，适合深入学习电磁学的学生。

5. 《电动力学》Jackson著
这本教材是国外著名的电磁学教材之一，内容深入、理论严谨，适合对电磁学有一定理论基础的学生。

根据个人的学习需求和水平，可以选择适合自己的教材进行学习。

另外，参加物理竞赛还需要进行大量的练习和习题，建议结合教材进行习题训练，加深对电磁学知识的理解和应用能力的提高。

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由于始终与电源相连，U一定 U E F a E1 εr 1 有介质： U E1d d E1d εr εr r U E1 r 1 d
P
无介质： U E2 2d
r 1 U E1 E2 2d 2 r

E1
初始时 P平 衡 ： E1q mg
r 1 E1q F mg E2q mg 2 r r 1 mg 2 r r 1 F ma a g 方向向下 2 r
W互 q2 E1 dl q2 E1 dl q2 U 21


( 2)

( 2)
U 21为q1的电场在 q2所在处的电势
同理：
W互 q1 U12
1 写成对称形式： W互 （q1U 12 q2U 21） 2
三个点电荷：
W互 q2 (U 21 U 23 ) q3U 31 1 (q2U 21 q1U12 ) 2
束
0V B ( A 1) A ( B 1) B d A Ad B
例：球形电容器的两个极为两个同心金属球壳，极间 充满均匀各向同性的线性介质，其相对介电常量为r . 当电极带电后，其极上的电荷量将因介质漏电而逐渐 减少。设介质的电阻率为，t=0时，内外电极上电量 分别为±Q0 ,求电极上电量随时间减少的规律Q(t)以及 两极间与球心相距为r的任一点处的传导电流密度j(r,t).
E AB AB
A
1
b
2
E1l

d2
d1
E内dx E2l
l
l
B
2 2 2 d2 d1 b 2 0 2 0
2 1 2 1
例：无限大带电导体板两侧面上的电荷面密度为 0 ， 现在导体板两侧分别充以介电常数 1 与 2 （ 1 2） 的均匀电介质。求导体两侧电场强度的大小。 解：充介质后导体两侧电荷 重新分布，设自由电荷面密 度分别为0 1 和0 2 1 2 由高斯定理： D1 01 , D2 02
电磁学综述
• （经典）电磁学的基本规律——麦克斯韦方程组
E dS dV
S V
B E dl dS t L S
1 E B dl 0 J dS 2 dS c S t L S
B dS 0
S
•
电磁场理论的深刻对称性——电磁对偶
抽 出 后小 球 受 力 1r r 1mg mg mg F qE mg 2 2
r 1g F a m 2
1 2 d at 2 t
2d a
4d r 1g
例：一平行板电容器中有两层具有一定导电性的电介 质A和B，它们的相对介电常数、电导率和厚度分别为 A, A, dA, B, B, dB ;且 dA+dB =d, d为平板电容器的两块 极板之间的距离。现将此电容器接至电压为V的电源 上（与介质A接触的极板接电源正极），设极板面积 为S, 忽略边缘效应，试求稳定时 （1）电容器所损耗的功率P； （2）电介质A和B中的电场能量WA和WB； （3）电介质A和B的交界面上的自由电荷面密度自和 束缚电荷面密度束。 2 V + 解：电容器损耗的功率 P R A dA dB B R _ AS B S


（ 0 A B B A )V 代入E A, E B得：自 B d A Ad B
0
（ 0 E B E A ) 自 束
0 B E B 0 A E A 自
1 E dS （q自 q束） （ 0 E B S E A S ) (自 束）S
i i j
例：在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷， 它们的电量相间地为Q 或 – Q. 1）试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W 2）若用外力将其中相邻的两个点电荷一起（即始终 保持它们的间距不变）缓慢地移动到无穷远处， 其余固定的点电荷位置不变，试求外力作功量A. 1 Q W互 q i U i Q 2 i a 1）Q，- Q所在处的电势 -Q Q
2 0 E1 E2 1 2
01 E1 1 1
D1
E2
D2
2
02 2
对 于 板 外 电 场 ， 将 自电 由荷 与 束 缚 电 荷 一 并虑 考 E1 E2
01 02 1 2
01 02 2 0
例：在两平行无限大平面内是电荷体密度 > 0的均匀 带电空间，如图示有一质量为m，电量为q( < 0 )的点 电荷在带电板的边缘自由释放，在只考虑电场力不考 虑其它阻力的情况下，该点电荷运动到中心对称面 oo的时间是多少？ 1 o 解：E 2S 2x S E x 0 >0 0 q d q受的电场力 F qE x (q 0) q< 0
D1
E1 E 2
b
2
l
B
E1 , E2均 由 相 同 自 由 电荷 和 缚 束电 荷 产 生
1
d1
1b d1 1 2
2
d2
d1 d 2 b
2b d2 1 2
b E2 1 2
b 板外：E1 1 2
2）U AB
Q Q0 e
j I

1
0 r
t
dQ ˆ ˆ r r 2 2 dt 4r 4r
1
j
1 4 0 r r
0 r ˆ Q0 e r 2

1
t
电荷系的静电能
一、 点电荷系的相互作用能（电势能） 相互作用能W互：把各点电荷由现在位置分散至 相距无穷远的过程中电场力作的功。 两个点电荷：
推广至一般点电荷系：W互
1 qi U i 2 i
Ui ：除 qi 外，其余点电荷在qi 所在处的电势。
二、 连续带电体的静电能（自能） 静电能W：把电荷无限分割并分散到相距无穷 远时，电场力作的功。 只有一个带电体：
1 W W自 Udq 2q
多个带电体： 总静电能：
W W自i W互ij
2 2 1 2 0 B AV Sd B W A 0 B E B Sd B 2 2( B d A A d B ) 2 2 2 0 A BV Sd A
（3）电介质A和B的交界面上的自由电荷面密度自和 束缚电荷面密度束 D dS q自 + A 由对称性， D垂 直 于 上 下 表 面 指 向 下 ， B DB S D A S 自S _
（2）电பைடு நூலகம்质A和B中的电场能量WA 和 WB
稳定后电介质A和B中的电流密度相等 AE A B EB E Ad A E B d B V BV 由上两式解出： EA B d A Ad B
AV EB B d A Ad B
1 2 W A 0 A E A Sd A 2 2 2( B d A A d B )
1 1 (q2U 23 q3U 32 ) (q3U 31 q1U 13 ) 2 2 1 1 1 q1 (U 12 U 13 ) q2 (U 21 U 23 ) q3 (U 31 U 13 ) 2 2 2
1 (q1U1 q2U 2 q3U 3 ) 2
A
2
l
l
B
x
板内： D内S Sx
D内 x
板内：E内
D内
0
x 0
板 外 ：D2 S Sd 2 D1 S Sd 1
D2 d 2 D1 d1
d 1 板 外 ： E1 方向向左 1 1 1 A D2 d 2 l E2 方向向右 2 2
r2 r1 球形电容器的电容： C 4 0 r r2 r1 因电流沿径向流动，总电阻可看成无 数多薄球壳的串联
dQ U Q 解： I dt R RC
dQ Q dt 0 r
R

r2
r1
r2 r1 2 4 r1r2 4r
dr
dQ Q dt 0 r
① 磁单极？ ② 平行偶极板和长直螺线管的对偶 ③ 电容和电感的对偶
C Q V
L
I
④
……
例：在xoy面上倒扣着半径为R的半球面上电荷均匀 分布，面电荷密度为。A点的坐标为(0, R/2)，B点 的坐标为(3R/2, 0)，则电势差UAB为——。 R 1 Q 1 由对称性 U A U A整 2 0 2 4 0 R R 2 Q为整个带电球面的电荷 o A C y 1 Q R B UB 3R 2 3 0 4 0 x 2 R U AB U A U B 此题也可从电场的角度考虑 6 0 3 R 12 1 C Q R 1 dr U AB U AC U AC 整 A E整 dr 2 2 2 R 4 0 r 6 0 2
x
o
k q
此 式 与 弹 簧 振 子 受 力律 规相 同 F kx
0
q以oo为中心，在两平面内做简谐振动
k m q 0m
0

T
2

T t 4
例：一直流电源与一大平行板电容器相连，其中相对 介电常数为 r 的固态介质的厚度恰为两极板间距的二 分之一，两极板都处于水平位置，假设此时图中带电 小球P恰好能处于静止状态，现将电容器中的固态介质 块抽出，稳定后试求带电小球P在竖直方向上运动的加 速度a的方向和大小。 解：P处于平衡状态，则其带负电
.
P
设：小球 m, q, 极板 S, Q, 场强E0, E 场强变化，P受力变化，关键求E