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集成运放的线性应用（信号运算、有源滤波）1. 解:（1）Aud=100dB, 即Aud=100000若运放线性应用, 则有│uo │=│A ud (u P -u N )│=20V ＞15V高于电源电压值, 故应工作于非线性区域。
（2）│u P -u N │≤VCC/ A ud =15/100000=0.15mV（3）由A UF 为40dB 得A UF =100A UF =100= A ud /1+A ud *F =100000/1+A ud *F1+A ud *F=1000f Hf =（1+A ud *F ）f H =1000*100=100000 H Z =100k H Z4、解：（1）（a ）图中接入了电压并联负反馈, 实现电流－电压转换电路；（2）（b ）图中接入了电流串联负反馈,实现电压－电流转换电路 ；（3）（c ）图中接入了电压串联负反馈, 实现输入电阻高、输出电压稳定的电压放大电路；（4）（d ）图中接入了电流并联负反馈, 实现输入电阻低、输出电流稳定的电流放大电路。
5、解：ui ＝4sin314t(V) ,VZ ＝6V, T=20mS如图画出u o1和u o2的波形A1构成电压比较器,其输出被稳压管限制在正负6V,A2构成反相积分运算电路。
u o1和u o2的波形如右图。
6、解：⑴ 判断电路中的反馈组态: 电压并联负反馈。
（2）求电压放大倍数 :设“T ”型网络节点为M, 利用 , 则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=334221R u R u R u R u R u R u oM M M M i 求出143232R R R R R R ui u A o uf ++-== （3）若T 型反馈网络换成一个反馈电阻 , 并保持同样的 , 则43232R R R R R Rf ++=7、解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 21t u t u RC u t t +-=⎰ 当u I 为常量时)()(100 )()(10101 )()(11O 12I 1O 12I 75112I O t u t t u t u t t u t u t t u RCu O +-=+-⨯-=+--=-－ 若t ＝0时uO ＝0, 则t ＝5ms 时u O ＝－100×5×5×10－3V ＝－2.5V 。
7.3典型例题和考研试题解析7.4 自测题及解答【解7.1】1.√ 2.× 3. √【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。
(a) (b)图T 7.3【解7.3】(a) V 8.16.01236O -=⨯-=u ；(b)V 52.0)1241(O =⨯+=u7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。
(a) (b) (c)图T 7.4【解7.4】(a) 反相比例运算电路，20120IO uf -=-==u u A ，0if ≈R ；(b) 同相比例运算电路，211201IO uf =+==u u A ，∞≈if R ； (c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I IO uf 202120)1201()1201(u u u u u A =+=+==+，∞≈if R 。
7.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。
-(a) (b)图T 7.5【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=⨯-=R R u ，V 5.255O1O1O2=-=⨯-=u u RR u ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ；(b) V 2O1-=u ，V 422O1O111O =-=⨯-=u u R Ru 7.6 图T7.6所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。
图T 7.6【解7.6】I F O k Ω3u R u ⨯-=，k Ω301103k Ω3I O F =-⨯-=⨯-=u u R 7.7 反相加法电路如图T7.7（a ）所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围）u I1-u I24u I1-u I24u O 4(a) (b)图T 7.7 图解T 7.7【解7.7】I2I1O u u u --=输出电压波形如图解T7.7。
集成运算放大器原理及应用将电路的元器件和连线制作在同一硅片上，制成了集成电路。
随着集成电路制造工艺的日益完善，目前已能将数以千万计的元器件集成在一片面积只有几十平方毫米的硅片上。
按照集成度（每一片硅片中所含元器件数）的高低，将集成电路分为小规模集成电路(简称SSI) ，中规模集成电路(简称MSI), 大规模集成电路(简称LSI)和超大规模集成电路(VLSI)。
运算放大器实质上是高增益的直接耦合放大电路，集成运算放大器是集成电路的一种，简称集成运放，它常用于各种模拟信号的运算，例如比例运算、微分运算、积分运算等，由于它的高性能、低价位，在模拟信号处理和发生电路中几乎完全取代了分立元件放大电路。
集成运放的应用是重点要掌握的内容，此外，本章也介绍集成运放的主要技术指标，性能特点与选择方法。
一、集成运算放大器简介1. 集成运放的结构与符号1. 结构集成运放一般由4部分组成，结构如图1所示。
142图1 集成运放结构方框图其中：输入级常用双端输入的差动放大电路组成，一般要求输入电阻高，差摸放大倍数大，抑制共模信号的能力强，静态电流小，输入级的好坏直接影响运放的输入电阻、共模抑制比等参数。
中间级是一个高放大倍数的放大器，常用多级共发射极放大电路组成，该级的放大倍数可达数千乃数万倍。
输出级具有输出电压线性范围宽、输出电阻小的特点，常用互补对称输出电路。
偏置电路向各级提供静态工作点，一般采用电流源电路组成。
2. 特点：○1硅片上不能制作大容量电容，所以集成运放均采用直接耦合方式。
○2运放中大量采用差动放大电路和恒流源电路，这些电路可以抑制漂移和稳定工作点。
○3电路设计过程中注重电路的性能，而不在乎元件的多一个和少一个○4用有源元件代替大阻值的电阻○5常用符合复合晶体管代替单个晶体管，以使运放性能最好3. 集成运放的符号从运放的结构可知，运放具有两个输入端v P和v N和一个输出端v O，这两个输入端一个称为同相端，另一个称为反相端，这里同相和反相只是输入电压和输出电压之间的关系，若输入正电压从同相端输入，则输出端输出正的输出电压，若输入正电压从反相端输入，则输出端输出负的输出电压。
（对）7．“虚地”是指该点与“地”点相接后，具有“地”点的电位。
（错）8、集成运放不但能处理交流信号，也能处理直流信号。
（对）9、集成运放在开环状态下，输入与输出之间存在线性关系。
（错）10、各种比较器的输出只有两种状态。
（对）11、微分运算电路中的电容器接在电路的反相输入端。
（对）三、选择题：（每小题2分，共16分）1.集成运算放大器能处理（C）。
A、直流信号；B、交流信号；C、交流信号和直流信号。
2. 为使电路输入电阻高、输出电阻低，应引入（A）。
A、电压串联负反馈；B、电压并联负反馈；C、电流串联负反馈；D电流并联负反馈。
3. 在由运放组成的电路中，运放工作在非线性状态的电路是（D）。
A、反相放大器；B、差值放大器；C、有源滤波器；D、电压比较器。
4. 集成运放工作在线性放大区，由理想工作条件得出两个重要规律是（C ）。
A、U＋＝U－＝0，i＋＝i－；B、U＋＝U－＝0，i＋＝i－＝0；C、U＋＝U－，i＋＝i－＝0；D、U＋＝U－＝0，i＋≠i－。
5．分析集成运放的非线性应用电路时，不能使用的概念是（B）。
A、虚地；B、虚短；C、虚断。
6. 集成运放的线性应用存在（C）现象，非线性应用存在（B）现象。
A、虚地；B、虚断；C、虚断和虚短。
7. 理想运放的两个重要结论是（B）。
A、虚短与虚地；B、虚断与虚短；C、断路与短路。
8. 集成运放一般分为两个工作区，它们分别是（B）。
A、正反馈与负反馈；B、线性与非线性；C、虚断和虚短。
四、问答题：1. 集成运放一般由哪几部分组成？各部分的作用如何？答：集成运放一般输入级、输出级和中间级及偏置电路组成。
输入级一般采用差动放大电路，以使运放具有较高的输入电阻及很强的抑制零漂的能力，输入级也是决定运放性能好坏的关键环节；中间级为获得运放的高开环电压放大位数（103～107），一般采用多级共发射极直接耦合放大电路；输出级为了具有较低的输出电阻和较强的带负载能力，并能提供足够大的输出电压和输出电流，常采用互补对称的射极输出器组成；为了向上述三个环节提供合适而又稳定的偏置电流，一般由各种晶体管恒流源电路构成偏置电路满足此要求。
第七章 功率放大电路1在甲类、乙类和甲乙类放大电路中，放大管的导通角分别等于多少？它们中哪一类放大电路效率最高？解 在输入正弦信号情况下，通过三极管的电流i c 不出现截止状态（即导通角θ＝2π）的称为甲类；在正弦信号一个周期中，三极管只有半个周期导通（θ＝π）的称为乙类；导通时间大于半周而小于全周（π＜θ＜2π）的称为甲乙类。
其中工作于乙类的放大电路效率最高，在双电源的互补对称电路中，理想情况下最高效率可达 78．5％。
2一双电源互补对称电路如图题5．2．2所示，设已知Vcc ＝12 V ，R L ＝16Ω，v I 为正弦波。
求：（1）在BJT 的饱和压降V CE S 可以忽略不计的条件下，负载上可能得到的最大输出功率P om ；（2）每个管子允许的管耗 P CM 至少应为多少？（3）每个管子的耐压 |V (BR)CEO |应大于多少？解 （1）输出功率W V R VP LCCom 5.4162)12(222=Ω⨯==（2）每管允许的管耗W W P P OM CM 9.045.02.02.0=⨯=≥（3） 每管子的耐压V V V V CC CEO BR 241222||)(=⨯=≥3设电路如图题5.2.2所示，管子在输人信号v I 作用下，在一周期内T 1和T 2轮流导电约 180o ，电源电压 Vcc ＝20 V ，负载R L ＝8Ω，试计算：（1）在输人信号Vi ＝10 V （有效值）时，电路的输出功率、管耗、直流电源供给的功率和效率；（2）当输人信号v i 的幅值为 V im ＝Vcc ＝20 V 时，电路的输出功率、管耗、直流电源供给的功率和效率。
解（l ）Vi ＝10 V 时1,141022==⨯==V i im A V V V VV V A V im V om 14==输出功率 W W R V R V P L om L cem 25.128142121212220=⨯=⋅=⋅= 每管的管耗 W W VV V R P P omomCC LT T 02.5)41414.31420(81)4(12221≈-⨯=-==π两管的管耗 W P P T T 04.1021==电源供给的功率 W P P P T V 29.2204.1025.120=+=+= 效率 %96.54%10029.2225.12%1000≈⨯=⨯=VP P η（2）20V 20=====CC im V om CC im V V A V V V V 时，W W R V P L 2582021212CC 20=⨯=⋅=W VVR P P CCLT T 85.6)4(22CC221≈-==πW P P P T V 85.3185.6250=+=+=%5.78%10085.3125%1000≈⨯=⨯=VP P η4一单电源互补对称功放电路如图题5．3．1所示，设v i 为正弦波，R L ＝8Ω，管子的饱和压降V CES 可忽略不计。
第七章 习题与思考题◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω：① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻；② 列出u o1、u o2和u o 的表达式；③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝？解：① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=-=，2226525.1)20101()1(I I I o u u u R R u =+=+=， 2121217932)5.1(1020)(I I I I o o o u u u u u u R R u +=---=--= ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=⨯+⨯=+=本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输出关系。
◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其输出电压u O 的表达式。
解：52145214(1)()[(1)]o I I I R R u u u R R R R u R R =+--=++本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(11221I I o u u R R u -=）＋（解：1121)1(I o u R R u +=))(1()1()1()1()1()1(122122112122111221221121I I I I I I I o o u u R R u R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++-=+++-=++-=本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。
集成运算放大器 习题 答案1、设图中A 为理想运放，请求出各电路的输出电压值。
2、在下图示电路中，设A 1、A 2、A 3均为理想运算放大器，其最大输出电压幅值为±12V 。
1． 试说明A 1、A 2、A 3各组成什么电路？2． A 1、A 2、A 3分别工作在线形区还是非线形区？3． 若输入为1V 的直流电压，则各输出端u O1、u O2、u O3的电压为多大？（10分）(1)(2)2V1V(3) 20 k Ω2(5)2 o5(6)220 k Ω3、试求图P7.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
图P7.84、电路如图题8.1.4所示，设运放是理想的，试求v O1、v O2及v O的值。
6 图题8.1.7为一增益线性调节运放电路，试推导该电路的电压增益)(A 21I I oV v v v -=的表达式。
7、电路如图所示，要求：(1)写出输出电压u O 与输入电压 u I1，u I2 之间运算关系的表达式。
(2)若R R F 1=1，R R F2=2，R R 3=4，写出此时u O 与u I1，u I2的关系式。
u I1u I2u ORR 4R 2R 3-∞＋＋-∞＋＋u O1R 1R F1R F28、电 路 如 图 所 示， R =100k Ω， 求 输 出 电 压 u O 与 输 入 电 压 u I 之 间 关 系 的 表 达 式。
Ru OR /2+-∞++-∞+R RRRRu O2u IA 1A 2u I +A 1v o1 v oA 2 A 4 R 2v o2 v i1v i2 v p3 R 1 R 2R 3R 4 + -R 1A 3 v o4 v N 39、电路如图6所示，已知u i1=6V ，u i2=4V ，R 1=R 2=R 3=R F =2Ωk ，求u 0 ?3R FR 1R 2R ω- +++ --Ou 1i u2i u图 6-+1iF i +10、理想运放电路如下图所示，求(1)求电路中输出电压o u 表达式；(2)指出各级电路的反馈类型。
习 题7.1选择题(1) 集成运放电路采用直接耦合方式是因为 。
A ．可获得很大的放大倍数 B. 可使温漂小 C ．集成工艺难于制造大容量电容 (2) 通用型集成运放适用于放大 。
A ．高频信号 B. 低频信号 C. 任何频率信号 (3) 集成运放的输入级采用差分放大电路是因为可以 。
A ．减小温漂 B. 增大放大倍数 C. 提高输入电阻 (4) 为增大电压放大倍数，集成运放的中间级多采用 。
A ．共射放大电路 B. 共集放大电路 C ．共基放大电路答：(1) C (2) B (3) A(4) A7.2电路如图P7.2所示。
(1) 说明电路是几级放大电路，各级分别是哪种形式的放大电路（共射、共集、差放等）；(2) 分别说明各级采用了哪些措施来改善其性能指标（如增大放大倍数、输入电阻等）。
EECCV v I1v I2v O图P7.2解：(1) 该电路是三级放大电路，第一级为由晶体管T 1、T 2、T 3、T 4、T 5、T 6和电流源I 1组成的共集-共基双端输入单端输出差分放大电路，第二级由晶体管T 7、T 8、电阻R 和电流源I 2组成共射放大电路，第三级由晶体管T 9、T 10和二极管D 1、D 2组成的甲乙类双电源互补对称功率放大电路(OCL)作为输出级。
(2) 第一级采用共集-共基形式，采用共集输入可增大输入电阻，采用共集-共基形式可改善高频特性；利用T 5、T 6组成的镜像电流源作为共基电路的有源负载电阻可提高差模电压放大倍数，同时减小共模电压放大倍数；采用电流源I 1可稳定晶体管T 1、T 2、T 3、T 4的静态工作点。
第二级为共射放大电路，以T 7、T 8构成的复合管为放大管、以电流源I 2作集电极负载，极大地提高了电压放大倍数。
第三级为输出级，采用射极输出式的互补对称功率放大电路，降低了输出电阻，提高了向负载提供较大电流的能力；加入了二极管D 1、D 2组成的偏置电路，利用D 1、D 2的导通压降使T 9和T 10在静态时处于临界导通状态，从而消除交越失真。
习题4-1 差动放大电路中，单端输出与双端输出在性能上有何区别？ 解：电压放大倍数A ud 也只有双端输出的一半，输出电阻只有双端输出的一半。
4-2 图4-5所示基本差动放大电路，已知V CC = V EE =12V ，R C1=R C2=10k Ω，R E =20k Ω，β=60，两输出端之间所接负载R L =20k Ω，试计算静态工作点，差模电压放大倍数、差模输入及输出电阻。
解：283.02027.0122E BE EE E C =⨯-=-=≈R U V I I mA85.920283.0210283.012122E E C C EE CC CE =⨯⨯-⨯-+=--+=R I R I V V U VE++=I r 26)1(300be β≈5.9k Ω 8.509.510//1060be L u1ud -≈⨯-='-==r R A A β8.112be i ==r R k Ω202C o ==R R k Ω4-3已知差动放大电路输入信号，u i1=10.02mV ，u i2=9.98mV ，求共模和差模输入电压。
若A ud =－50、A uc =－0.5，试求放大电路输出电压及共模抑制比。
解：2i2i1ic u u u +==10mV 2i2i1id u u u -==0.02mV 根据idodud u u A = 则1od -=u mV 根据icocuc u u A =则5oc -=u mV 6oc od o -=+=u u u mV|ucudCMRR A A K =|=100 4-4如图4-48所示差动放大电路，已知β1=β2=80，试计算静态工作点；差模电压放大倍数、差模输入及输出电阻。
解：277.01527.092E BE EE E C ≈⨯-=-=≈R U V I I mA37.615277.0212277.0992E E C C EE CC CE =⨯⨯-⨯-+=--+=R I R I V V U V ≈++=EI r 26)1(300be β7.9k Ω ≈⨯-='-==9.712//1280be L u1ud r R A A β－60.88.152be i ==r R k Ω242C o ==R R k Ω4-5如图4-49所示差动放大电路，已知V CC =V EE =12V ，R C1=R C2=20k Ω，R L =10k Ω，β1=β2=100，试计算差模电压放大倍数、差模输入及输出电阻。
7.2电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
解：当集成运放工作在线性区时，f O 1I I10R u u u R=-=-，f O 2I I(1)11R u u u R=+=7．4电路如图所示，试求其输入电阻和比例系数。
解：由图可知R i =50k Ω。
因为u M =-2u I ，243R R R i i i =+，即M OM M 243u u u u R R R --=+代入数据，得输出电压O M I 52104u u u ==7.5电路如图所示，集成运放输出电压最大幅值为±14V ，u I 为2V 的电压信号。
分别求出下列各种情况下的输出电压。
（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。
解：（1）R 2短路时3O I I 124VR u u u R =-=-=-（2）R 3短路时2O I I 124VR u u u R =-=-=-（3）R 4短路时，电路无反馈，u O =-14V 。
（4）R 4断路时23O I I 148VR R u u u R +=-=-=-7.6试求下图电路输出电压与输入电压的运算关系。
解：（c ）f P I2N1fR u u u R R =-=+I1NN O1fu u u u R R --=联立求得：f O I1I2I1I21()8()R u u u u u R =-=-7.7如图所示电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。
解： 因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。
（c ）图f IC I2I21f89R u u u R R ==+7.8如图所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳定状态，试求负载电阻中的电流。
解：N Z L 220.6m Au U I R R ===7.10求解下图电路的运算关系。
解：图（b ）所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路。
习题1. 试求图题7.1各电路的输出电压与输入电压的关系式。
R 2U iU U i2U i3U i4（a ） （b ）图题7.1解：(a)根据虚断特性 i 434U R R R u +=+，o 211U R R R u +=-根据虚短特性-+=u u ，所以i 43412o )1(U R R R R R U ++= (b)当0i4i3==U U 时，电路转换为反相输入求和电路，输出)(i223i113o12U R RU R R U +-= 当0i2i1==U U 时，电路转换为同相输入求和电路，输出)////////)(//1(i464564i365465213o34U R R R R R U R R R R R R R R U ++++=根据线性叠加原理，总输出为o34o12o U U U +=2. 图题7.2为可调基准电压跟随器，求o U 的变化范围。
_W 6VE =±15V图题7.2解：当可变电位器的滑动触头位于最下端时，+u 达最小，V 69.063.023.03.0(min)=⨯++=+u ，当可变电位器的滑动触头位于最上端时，+u 达最大，V 31.563.023.03.02(max)=⨯+++=+u ，故o U 的变化范围为 5.31V ~V 69.0。
3. 试求图题7.3各电路的输出电压的表达式。
U oΩUoR（a ） （b ）图题7.3解：（a ）-u 由i U 、o U 两部分通过线性叠加而成，当i U 单独作用时，产生的分量为i i 5.01.0//9.9100010001.0//9.91000U U ≈+++，当o U 单独作用时，产生的分量为o o 005.0200010001.0//20009.91.0//2000U U ≈⨯+，所以i o 5.0005.0U U u +=-，根据虚短、虚断特性，0==+-u u ，故i o 100U U -=。
（b ）本题同时引入了正反馈和负反馈，该图中一定保证负反馈比正反馈强，故仍可用虚短和虚断特性。
-u 由i U 、o U 两部分通过线性叠加而成，当i U 单独作用时，产生的分量为i 212U R R R +，当o U 单独作用时，产生的分量为o 211U R R R +，所以o 211i 212U R R R U R R R u +++=-，根据虚短、虚断特性，o 434U R R R u u +==+-，故)/(211434i 212o R R R R R R U R R R U +-++=。
4. 电路如图题7.4所示。
已知123410mV U U U U ====，试求o ?U =U图题7.4解：运放A 1的输出为i1i11o 510020100)201001(U U U =++=，运放A 2的输出为i44o U U =，运放A 3构成双端输入求和运算电路，输出为o4i3i2o1o4i3i2o1o 4232)153030153015)(30//20601(20603060U U U U U U U U U ++--=+++++--=mV 70742310i1i4i3i2i1-=-=++--=UU U U U5. 试求图题7.5所示电路o U 与i1U 、i2U 的关系式。
图题7.5解：设运放A 1的输出为o1U ，运放A 2的输出为o2U ，则)(3212i2i1o2o1R R R R U U U U ++-=-，运放A 3构成双端输入求和电路，其输出为)()(i2i1232145o1o245o U U R R R R R R U U R R U -++⋅-=-=6. 图题7.6为增益调节方便的差分运算电路，试证明输出电压的表达式为2o i2i11121()RU U U k R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭UoU UU图题7.6 图题7.6′解：如图7.6′所示，21-1-i1R U u R u U -=-，221i2R U u R u U -=-++，-+=u u 可得，21-i1-1R R u U u U --=，21i22R R u U u U ++--= 而2212o 121-kR U U R U U R U u -+-=-，2122222kR U U R U R U u -+=-+ 以上两式相减可得))(11(221o U U kU -+=，将21,U U 的表达式带入，得 )()11(2i1i212o U U R R k U -+= 7. 图题7.7是增益可线性调节的差分运算电路，试求o U 与i1U 、i2U 的关系式。
图题7.7解：设运放A 1的输出为o1U ，运放A 2的输出为o2U ，运放A 4的输出为o4U ，则i11o U U =,i22o U U =,o W34o U R R U -=。
运放A 3引入了负反馈，故-+=u u ，即o1212o4211o2212U R R R U R R R U R R R +=+++，所以，)(i2i131W2o U U R R R R U --= 8. 运放组成的电路如图题7.8（a ）、（b ）所示，已知电源电压为±15V 。
（1） 试分别画出传输特性曲线o i ()u f u =；（2） 若输入信号i 5sin (V)u t ω=，试分别画出输出信号o u 的波形。
R 2u i6K Ω1K ΩR 2（a ） （b ）图题7.8解：(1)电路（a ）为反相比例放大器，i i i 12o 236u u u R R u -=-=-=,电路（b ）为同相比例放大器，i i i 12o 2)111()1(u u u R R u =+=+=，所以它们的传输特性曲线分别如图7.8′(a)(b)所示。
(a)(b)iu ou V(c)-6Viu ou (d)图7.8′（2）若输入信号i 5sin (V)u t ω=，输出信号o u 的波形分别如图7.8′(c)(d)所示。
9. 试求图题7.9所示电路的o u 与i u 的关系式。
R 2R 3R 2R 3//R 4图题7.9 图7.9′解法1：-u 由i u 、o u 两部分通过线性叠加而成， 当i u 单独作用时，产生的分量为i 4321432////u R R R R R R R +++，当o u 单独作用时，产生的分量为o 2114213421//)(//)(u R R R R R R R R R R +⋅+++，所以o 2114213421i 4321432//)(//)(////u R R R R R R R R R R u R R R R R R R u +⋅+++++++=-，根据虚短、虚断特性，0==+-u u ，故i 12142142134321432o //)(//)(////u R R R R R R R R R R R R R R R R R u +⋅+++⋅+++-=i 41434232u R R R R R R R R ++-=。
解法2: 图题7.9可简化为图7.9′,可见1i1-i i R u R u u I =-=， o 4342324432o434-f //u R R R R R R R R R R u R R R u I ++-=++-=因为f i I I =，所以 i 41434232o u R R R R R R R R u ++-=10. 试求图题7.10所示同相积分器电路的o u 与i u 的关系式。
图题7.10解：图题7.10中同时引入了正反馈和负反馈，且负反馈比正反馈强，根据“虚短”特性，+-=u u ，其中o 21u u =- )(j ω21)(j ω1j ω1)(//j ω1//j ω1i o i o i o u u RC u u RCR R RCR u u R C R RC u ++=++++=++=+所以，o u 与i u 的关系为i o j ω2u RCu =，或，若0t =时电容器C 两端的初始电压(0)0C U =，则⎰=tt t u Ct u 0io d )(R 2)(， ou与i u 为同相积分关系。
11. 差动积分运算放大器如图题7.11所示。
设电容器两端初始电压为零。
（1） 试求该电路的o u 与i u 的关系式； （2） 要使i21V u =时，o 0V u =，i1?u =（3） 0t =时，i21V u =，i10V u =，o 0V u =，求10s t =时o ?u =R 3100K Ω图题7.11解：（1）设运放A 1的输出为o2u ，则i2i2122o 2u u R R u -=-=， )2(j ω1j ω2j ω1j ω1j ω1i1i23i24i13o24i13o u u CR u C R u C R u C R u C R u -=+-=--=若0t =时电容器C 两端的初始电压(0)0C U =，则⎰-=tt t u t uCR t u 0i1i23o d ))()(2(1)(⎰⎰-=-⨯⨯⨯=-ttt t u t u t t u t u 0i1i20i1i263d ))()(2(1.0d ))()(2(10100101001（2）0d ))()(2(1.0)(0i1i2o =-=⎰tt t u t u t u ，则V 2)(2)(i2i1==t u t u 。
（3）t t t t t u t u t u ttt2.0d 21.0d )12(1.0d ))()(2(1.0)(0i1i2o ==⨯=-=⎰⎰⎰V 2102.0=⨯=12. 电路及输入i u 的波形分别如图题7-12(a)、(b)所示，试画出o1u 和o u 的波形，并标出相应的幅度。
设电容器两端初始电压为零。
R 10.1μF C(b)u i /Vt /ms102030-1+1O图题7.12解：运放A 1构成积分器，运放A 2构成反相输入求和电路。
⎰⎰⎰-=⨯⨯⨯-=-=-tttt t u t t u t t u C R t u 0i 0i 630i1o1d )(100d )(101.0101001d )(1)(5.0d )(100)1()()(0i 34o124o +=-⨯--=⎰t t t u R Rt u R R t u0=t 时，0)(o1=t u ，V 5.0)(o =t u ； ms 10=t 时，V 11010)1(100)d 1(100)(310100o13=⨯⨯-⨯-=--=-⨯⎰-t t uV 5.05.01010)1(1005.0)d 1(100)(310100o 3-=+⨯⨯-⨯=+-=-⨯⎰-t t u ；ms 20=t 时，V 010*******d 11001)(310201010o133=⨯⨯⨯-=-=-⨯⨯⎰--t t uV 5.010101005.0d 11005.0)(310201010o 33=⨯⨯+-=+-=-⨯⨯⎰--t t u ； o1u 和o u 的波形如图7.12′所示。
