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求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。
这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。
在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。
求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。
首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。
这可以通过使用逻辑等价关系来实现。
3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。
主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。
4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。
它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。
例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。
通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。
例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。
通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。
例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。
求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。
计算机科学M O O C课程群离散数学基础本单元内容比较多，视频分割成三个部分：范式的概念、主范式及其应用和主范式的编码PART 1 范式的概念•范式的一些基本定义−文字：原子命题及其否定式统称为文字（形）。
»例：对变量表 {p, q}，p, ¬p, q, ¬q 都是文字。
»例：把 F 称为空文字，记作 NIL。
−基本积：由有限个文字的合取构成。
(简单合取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本积有 p, ¬p, q∧¬p, ¬q∧¬p∧r 等等。
−基本和：由有限个文字的析取构成。
(简单析取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本和有 p, ¬p, q∨¬p, ¬q∨¬p∨r 等等。
•定理6−一个基本和是永真的当且仅当其中含有某个原子的互补对；»由排中律和零律：α∨p∨¬p ⇔ α∨1 ⇔ 1−一个基本积是矛盾的当且仅当其中含有某个原子的互补对。
»由矛盾律和零律： α∧p∧¬p ⇔ α∧0 ⇔ 0•定义：析取范式−一个命题公式称为是一个析取范式当且仅当其具有形式 A1∨A2∨ …∨A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本积 (1≤i≤n)。
−例1：¬p ∨ (q∧¬r) ∨ s， (n=3)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=1)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=3)•定义：合取范式−一个命题公式称为是一个合取范式当且仅当其具有形式 A1∧A2∧…∧A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本和 (1≤i≤n)。
−例1：(¬p∨q∨s)∧(¬p∨¬r∨s)， (n=2)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=3)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=1)•定理7(1) 一个合取范式是永真的当且仅当其中含有的基本和都是永真的；(2) 一个析取范式是矛盾的当且仅当其中含有的基本积都是矛盾的。
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式是布尔代数中的两个重要概念，主要用于将一个逻辑表达式转化为某些变量的与或组合形式。
本文将简要介绍主析取范式和主合取范式的求法。
一、主析取范式
主析取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的析取项的与式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主析取范式为（A∧C∧D∧E）∨（B∧C∧D∧E）∨（A∧C∧E）∨（B∧C∧E）∨
（A∧C∧D）∨（B∧C∧D）。
求解主析取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简合取范式。
2.将最简合取范式中的每一项转化为主析取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∨”连接。
二、主合取范式
主合取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的合取项的或式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主合取范式为（A∨B)∨C)∨(A∨B)∨D)∨(A∨B)∨E)。
求解主合取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简析取范式。
2.将最简析取范式中的每一项转化为主合取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∧”连接。
需要注意的是，主析取范式和主合取范式并非每个逻辑表达式都有。
当逻辑表达式已经是主析取范式或主合取范式时，无需再进行转化。
总之，主析取范式和主合取范式的求法是布尔代数中的基础知识，掌握这两个概念对于理解和应用逻辑表达式非常重要。
利用真值表求主范式的方法
利用真值表求主范式的方法是一种计算布尔函数的有效方法。
真值表是一个表格，其中列出了布尔函数的所有可能输入和对应输出值。
从真值表中，我们可以确定函数的主范式，即包含所有输入和输出组合的最小项或最大项。
这些主范式可以帮助我们简化函数并找出其逻辑特性。
以下是利用真值表求主范式的具体步骤：
1. 给定一个布尔函数，列出其真值表，其中包括所有可能的输入和相应的输出值。
2. 找出真值表中所有输出为1的每个组合，并将它们称为最小项。
例如，如果布尔函数有4个输入变量，则真值表将包含16个可能的组合。
如果输出为1的组合有3个，则有3个最小项。
3. 将这些最小项组合成一个包含所有最小项的主范式。
这可以通过使用布尔代数规则来完成，例如使用与操作符和或操作符。
4. 如果存在多个主范式，则可以使用其中任何一个来简化布尔函数。
但是，一般情况下，我们会选择包含最少项的主范式，因为这意味着最简单的逻辑表达式。
5. 如果需要，可以使用主范式来创建逻辑电路或编写计算机程序，以实现相应的布尔函数。
通过这些步骤，我们可以快速、准确地确定布尔函数的主范式，从而简化其逻辑表达式并实现相应的功能。
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求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在计算机科学和数学领域，求主析取范式被广泛应用于逻辑电路设计、自动推理、人工智能等领域。
本文将介绍求主析取范式的基本概念、求解方法以及应用。
一、求主析取范式的基本概念求主析取范式是一种用于描述逻辑表达式的标准化形式。
它由主合取范式和主析取范式组成，其中主合取范式是逻辑表达式的合取范式中最简单的形式，主析取范式是逻辑表达式的析取范式中最简单的形式。
主合取范式是由若干个子句通过逻辑与运算符连接而成的合取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主合取范式的形式如下：C1 ∧ C2 ∧ ... ∧ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主析取范式是由若干个子句通过逻辑或运算符连接而成的析取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
主析取范式的形式如下：C1 ∨ C2 ∨ ... ∨ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
二、求主析取范式的求解方法求主析取范式的方法主要有两种：真值表法和奎宁-麦克劳斯基算法。
真值表法是一种基于逻辑运算的方法。
它通过构造逻辑表达式的真值表，逐行比较真值表中的值，将真值为真的行转换为主合取范式或主析取范式。
真值表法的优点是简单直观，但当逻辑表达式的字母变量较多时，真值表的大小会呈指数级增长，计算量较大。
奎宁-麦克劳斯基算法是一种基于逻辑运算和逻辑等价转换的方法。
它通过逻辑等价转换将逻辑表达式逐步转化为主合取范式或主析取范式。
奎宁-麦克劳斯基算法的优点是计算量相对较小，但需要一定的逻辑推理能力。
三、求主析取范式的应用求主析取范式在逻辑电路设计中具有重要的应用。
逻辑电路可以通过主析取范式表示为若干个子电路的并联，每个子电路由若干个逻辑门组成。
通过将逻辑门的输出连接到主析取范式的输入端，可以实现逻辑电路的功能。
求主析取范式在自动推理中也有广泛的应用。
主范式及其应用什么是主范式主范式是数据库设计中的一个重要概念，用于保证数据库中的数据的一致性和完整性。
它是规定了数据库中的关系表的结构和约束条件，确保数据可以正确地存储和查询。
第一范式第一范式（1NF）是主范式中的基本要求，它可以保证每个关系表中的属性是原子的，即不可再分的。
一个满足第一范式的表中的每个属性都应该是不可再分的，不可重复的。
第二范式第二范式（2NF）要求关系表中的非主键属性必须完全依赖于所有的候选键，而不仅仅是其中的一部分。
如果一个表中的非主键属性只依赖于部分候选键，那么就无法满足第二范式。
第三范式第三范式（3NF）要求关系表中的非主键属性不依赖于其他非主键属性。
如果一个表中的非主键属性存在传递依赖，即依赖其他非主键属性而不是直接依赖主键，那么就无法满足第三范式。
第四范式第四范式（4NF）要求关系表中不存在多值依赖。
多值依赖指的是一个属性依赖于关系表中其他非主键属性的一个或多个集合。
第四范式通过设计合适的关系表结构，消除了这种多值依赖。
第五范式第五范式（5NF）要求关系表中不存在联合依赖。
联合依赖指的是一个属性依赖于多个候选键的组合而不是单独的候选键。
第五范式通过设计合适的关系表结构，消除了这种联合依赖。
主范式的应用数据库设计主范式在数据库设计中起着重要的作用。
通过遵循主范式的要求来设计数据库表结构，可以保证数据的一致性和完整性。
当数据库表符合主范式时，数据的存储和查询将更加高效和可靠。
数据库优化主范式的应用还可以帮助进行数据库的优化。
通过合理地设计数据库表结构，避免冗余数据和不必要的关联，可以提高数据库的性能和查询效率。
数据一致性维护主范式的应用可以帮助维护数据的一致性。
当数据库表符合主范式时，数据的插入、更新和删除操作将更加容易和安全，可以避免数据的冗余和不一致。
数据完整性保证主范式的应用也能够保证数据的完整性。
通过严格遵循主范式的约束条件，可以确保数据库中的每个属性都是原子的，不可再分的，从而避免了数据的丢失和破坏。
分类号O158 单位代码11395密级学号1204210135学生毕业论文题目主式的求法及应用作者王定超院(系) 数学与统计学院专业数学与应用数学指导教师祁兰答辩日期2016年5月21日榆林学院毕业论文诚信责任书本人重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。
毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。
尽我所知，除文中已经注明引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人毕业论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。
论文作者签名:年月日摘要主式即主合取式与主析取式，它是数理逻辑中重要的基石也是推动计算机科学发展的动力，其方法与应用颇有价值.本文通过介绍主式的相关定理、定义并作出相应解释，以及由式的不唯一性引出主式的唯一性，得到求主式的三种方法：真值表法、真值指派法、等值演算法，并给出主式的四种应用：判断几个命题公式是否等价、命题公式的类型、求公式的成真成假赋、解决实际问题.关键词：主式；真值表；真值指派法；等值演算法The method and application of p rincipal normal formABSTRACTPrincipal normal form are the host conjunctive normal form and the host disjunctive normal form. It is an important cornerstone in the mathematical logic and the power of impelling the computer science development. The method and the application is of great value. In this paper, we make corresponding explanation and the non-uniqueness of the paradigm leads to the uniqueness of principal normal form by the introduction of related theorem of principal normal form and definition. We get the methods of principal normal form: truth table method, true value assignment method, and equivalent calculating method, and then give the applications of principal normal form: judging several propositional formulas whether equivalent or not, the type of propositional formula, seeking the formula of becoming true or false, and solve practical problems.Keywords:principal normal form; truth table; true value assignment method; equivalent calculating method目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 (III)1 引言 (1)2 预备知识 (2)3 主式的求法 (4)3.1真值表法 (4)3.2真值指派法 (6)3.3 等值演算法 (8)4 主式的应用 (12)4.1求公式的成真成假赋 (12)4.2 判断公式是否等值 (12)4.3 判断公式的类型 (13)4.4 解决实际问题 (15)4 小结 (17)参考文献 (18)致 (19)1 引言主式即主析取式与主合取式，它是离散数学数理逻辑的一个重要分支并是计算机科学基础的必备知识,它与计算机有着不可分割的关系.在计算机科学的操作系统、数据结构、算法分析、编译系统、系统结构、逻辑结构等都含有主式的知识.随着计算机科学对人们的生活越来越重要，数理逻辑支撑学科的迅速发展，而主式理论及应用是数理逻辑重要的概念之一，其方法和应用也颇具价值.式分为合取式与析取式，而合取式与析取式在命题公式中不唯一，为使命题公式的式唯一即析取式与合取式进行规化，化成命题公式的主合取式与主析取式.本文主要介绍主式的三种方法——等值演算法、真值指派法、真值表法.利用真值表法可以快速，有效的得到主式；真值指派法适合一些特殊的式得到主式，这两种方法都可以避免传统算法中较复杂的等值演算法.利用主式可以求公式的成真成假赋值、判断公式的类型、几个公式的等值、在实际问题上也有一些具体应用，并给出相应例子加深理解主式的方法和应用.2 预备知识定义2.1[1] 在一公式中，仅由命题变元及否定构成的析取式(合取式），称该公式为简单析取式(简单合取式），其中每个命题变元或其否定，称为析取项(合取项).定义 2.2[1] 一个命题公式A 称为合取式(析取式)，当且仅当A 可表示为简单析取式的合取(简单合取式的析取)，即11()nni i i i A A A A ==⇔⇔；其中i A 为简单析取式(简单合取式)1i n ≤≤.定义 2.3[2] 在含有n 个命题变项的简单析取式(简单合取式)中,若每个命题变项和它的否定式不同时出现,而二者之一必出现且反出现一次,且第i 个命题变项或它的否定式出现从左算起的第i 位上(若命题变项无角标，就按字典顺序排列).称这样的简单析取式(简单合取式)为极大项(极小项).用i m 表示极小项,i M 表示表示极大项，以P ,Q ,R 三个命题变元为列，见下表2-1,2-2.表2-1 使相应公式为真的极小项表2-2 使相应公式为假的极大项性质 2.1[3] n 个命题变元可构成2n个极大(小)项.性质 2.2[3] 全体极大(小)项的合(析)取式永为0(1).性质 2.3[3] 任意两个极大(小)项的析(合)取式永为1(0),即i j ≠时，()10i j i j M M m m ∨=∧=.性质2.4[3] 每个极大(小)项当其真值指派与编码相同时，其真值为0(1)，其余21n -种指派情况下均为1(0).定义2.4[2] 由不同极大(小)项组出的合取(析取)式称为主合(析)取式.3 主式的求法由于主式是由极大项或极小项构成，从极大项和极小项的定义，可知：i iM m ⌝⇔i im M ⌝⇔因此，主合取式和主析取式有着“互补”关系[4].设命题公式A 中含有n 个命题变元，且A 的主析取式中含有k 个小项12,,,ki i i m m m ，则A ⌝的主析取式中必含有其余的2n k -个小项，不妨含为122,,,n kj j j m m m -，即122n kj j j A m m m -⌝⇔∨∨于是A A ⇔⌝⌝122()n kj j j m m m -⇔⌝∨∨∨122n kj j j m m m -⇔⌝∧⌝∧⌝122nkj j j M M M -⇔∧∧∧.故由给定公式的主析取式可以求出主合取式.本文主要给出求主析取式的三种方法：等值演算法、真值指派法、真值表法.3.1真值表法公式A 在全部可能的真值指派所取的真值表，称为真值表[3].真值表由表的 左部分列出公式的每一种解释，右部分给出相应每种解释公式得到的真值. 若真值用0和1表示真和假，则对公式中n 个不同命题变元的2n 个解释，可按n 为二进数从小到大或从大到小次序表示出来，假如公式A 有2个命题变元，它便有22个解释，写成相应的二进制数为00、01、10、11. 命题公式真值表的构造步骤如下：(1) 命题变元按字典序列排列；(2) 对公式的每个解释，以二进制数从小到大或从从大到小顺序列出；(3) 若公式复杂，可先列出各子公式的真值(若有括号，则应从里层向外层展开)，最后列出所得公式的真值.真值表法求主式的步骤如下： (1)写出相应的真值表；(2)列出真值为1的极小项进行析取得到主析取式；(3)列出真值为0的极小项，通过“互补”得到相应的极大项进行合取为主合取式.例3.1 求命题公式:()()()A P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧的主式. 解 由题意,使用真值表可得,表3-1 使相应公式为真的极小项其真值为1的极小项为1367,,,m m m m 故A 主析取式： ()()()P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧)()())((P Q R P Q R P Q R P Q R ⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧∧⌝∨∧∧⇔1367m m m m ⇔∨∨∨由真值为0的极小项通过主式的“互补”得到相应的极大项为0245,,,M M M M 故A 主合取式： ()()()P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧ 0245M M M M ⇔∧∧∧例3.2 求命题公式:()A P Q R →↔的主式. 解 由题意,使用真值表可得,表3-2 使相应公式为真的极小项其真值为1的极小项为1347,,,m m m m 则A 主析取式: ()P Q R →↔ 1347m m m m ⇔∨∨∨()()()()P Q R P Q R P Q R P Q R ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧⌝∨∧∧其真值为0的极小项通过主式的“互补”所得极大项为0256,,,M M M M则A 主合取式: ()P Q R →↔ 0256M M M M ⇔∧∧∧3.2真值指派法设A 为含有命题变元12,,...,n P P P 的命题公式，给12,,...,n P P P 一组确定的取值，称做公式A 关于12,,...,n P P P 的一组真值指派[3].其真值用1和0表示真和假. 真值指派法求主析取式构造步骤如下： (1)把命题公式化为析取式；(2)析取式中每一项若是极小项，则分别取二进制数；若含有不是极小项，进行补项，再分别取二进制数.如,,P Q R 三个元，析取式()P Q ∧补项取真值指派为(1,1,1),(1,1,0)；(3)若有相同的指派进行合并，写出每个指派的极小项进行析取，则得到主析取式.例3.3[2] 求命题公式:()()()A P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧的主式.解 由题意知命题公式A 为析取式，利用真值指派法可得: 其真值为1的指派为(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1),(0,1,1),(0,1,1),(1,1,1) 删去重复的，知(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1),(0,1,1) 故A 的主析取式：()()()P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧ 1367m m m m ⇔∨∨∨)()())((P Q R P Q R P Q R P Q R ⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧∧⌝∨∧∧⇔由主式的“互补”得到相应的极大项为0245,,,M M M M故A 主合取式：()()()P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧0245M M M M ⇔∧∧∧例3.4 求命题公式:()A P Q R →↔的主式. 解 将命题公式A 化成析取式得： ()P Q R →↔()()()P Q R P R Q R ⇔∧⌝∧⌝∨⌝∧∨∧ 其真值为1的指派为(1,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,1,1),(1,1,1) 删去重复的知：(1,0,0)，(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1) 则A 主析取式: ()P Q R →↔()()()()P Q R P Q R P Q R P Q R ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧⌝∨∧∧ 1347m m m m ⇔∨∨∨由主式的“互补”所得极大项为0256,,,M M M M 则A 主合取式: ()P Q R →↔0256M M M M ⇔∧∧∧3.3 等值演算法在等值演算法求主式中，需要利用以下等值公式[4]. 下面任意的命题公式由,,A B C 三个元代表．1.双重否定律A A ⇔⌝⌝2.结合律()()A B C A B C ∨∨⇔∨∨ ()()A B C A B C ∧∧⇔∧∧ 3.分配律()()()∨∧⇔∨∧∨(∨对∧的分配律)A B C A B A C∧∨⇔∧∨∧(∧对∨的分配律)()()()A B C A B A C4.交换律A B B A∧⇔∧∨⇔∨, A B B A5.德摩根律⌝∧⇔⌝∨⌝A B A BA B A B⌝∨⇔⌝∧⌝, ()()6.等价等值法A B A B B A↔⇔→∧→()()7.蕴涵等值法→⇔⌝∨A B A B8.归谬论→∧→⌝⇔⌝()()A B A B A9.同一律A∧⇔01A∨⇔, 1110.零律11A∧⇔A∨⇔0011.吸收律A AB A∧∨⇔A AB A∨∧⇔, ()()12.矛盾律A A∧⌝⇔13.排中律∨⌝⇔1A A在求主式之前，要先求出公式的式，下面给出求给定公式式的步骤[4]：(1)消去连结词,→↔(若存在)；(2)否定号的移(利用德摩根斯)或者消去(利用双重否定律)；(3)利用分配律：利用∧对∨的分配律求析取式，利用∨对∧的分配律求合取式．公式的析取式和合取式是不唯一的.而任何命题公式的主式都是存在的，并且是唯一的[5].利用等值演算法求主式的步骤如下：(1)将命题公式化为析取式；(2)析取式中所有永假的析取式要除去；(3)将析取式中重复出现的合取项和相同的变元合并；(4)对合取项添加补入没有出现的命题变元本身和否定形式的合取，然后应用分配展开式.例3.5 求命题公式:()()()A P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧的主式. 解 故A 的主析取式为： ()()()P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧[()][()][()]P Q R R P R Q Q Q R P P ⇔∧∧∨⌝∨⌝∧∧∨⌝∨∧∧∨⌝)()())((P Q R P Q R P Q R P Q R ⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧∧⌝∨∧∧⇔1367m m m m ⇔∨∨∨由主式的“互补”得到相应的极大项为0245,,,M M M M故A 主合取式： ()()()P Q P R Q R ∧∨⌝∧∨∧0245M M M M ⇔∧∧∧例3.6[5] 求命题公式:()A P Q R →↔的主式.解 故A 的主析取式为： ()P Q R →↔ ()P Q R ⇔⌝∨↔[()][()]P Q R R P Q ⇔⌝∨→∧→⌝∨ [()][()]P Q R R P Q ⇔⌝⌝∨∨∧⌝∨⌝∨ [()]()P Q R R P Q ⇔∧⌝∨∧⌝∨⌝∨()()()()()()P Q R P Q P P Q Q R R R P R Q ⇔∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧∨∧⌝∨∧⌝∨∧ ()()()P Q R P R Q R ⇔∧⌝∧⌝∨⌝∧∨∧简单合取式P R ⌝∧，Q R ∧在此析取式中都不是极小项，及求出它们派生的 极小项.()P R ⌝∧()P Q Q R ⇔⌝∧⌝∨∧ ()()P Q R P Q R ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧ 12m m ⇔∨ ()Q R ∧ ()P P Q R ⇔⌝∨∧∧()()P Q R P Q R ⇔⌝∧∧∨⌝∧∧ 37m m ⇔∨而简单合取式P Q R ∧⌝∧⌝已是极小项4m ，于是 ()P Q R →↔ 1347m m m m ⇔∨∨∨()()()()P Q R P Q R P Q R P Q R ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧⌝∨∧∧由主式的“互补”所得极大项为0256,,,M M M M 则A 主合取式: ()P Q R →↔ 0256M M M M ⇔∧∧∧4 主式的应用4.1求公式的成真成假赋值若公式A 中含(1)n n ≥个命题变项，A 的主析取式中含(02)nS S ≤≤个极小项，则A 有S 个成真赋值，它们是所含极小项角标的二进制表示，其余2n S -个赋列值都是成假赋值如：1347()P Q R m m m m →↔⇔∨∨∨，各极小项均含三个变元，因而各极小项的角标均为二进制数，它们分别为001,011,100,111.这四个赋值为该主式的赋值.当然，主析取式中出现的极小项为0256,,,m m m m ，它们的角标的二进制表示000,010,101,110为该公式的成假赋值[6].4.2 判断公式是否等值若公式,A B 中共含有n 个命题变项，按n 个命题变项求出,A B 的主析取式','A B ，若''A B =，则A B ⇔，否则A B ≠.例4.1[5] 判断下列两组公式是否等值: (1) :a ()P Q R →→ :b ()P Q R ∧→ (2) :a ()P Q R →→ :b ()P Q R ∧→解 (1)用等值值派法分别求出主合取式： :a ()P Q R →→ ()P Q R ⇔⌝⌝∨∨ ()P Q R ⇔∧⌝∨()()P R Q R ⇔∨∧⌝∨成假指派为(1,1,0),(0,0,0),(0,1,0）()P Q R →→126M M M ⇔∧∧()P Q R ∧→()P Q R ⇔⌝∧∨()P Q R ⇔⌝∨⌝∨成假指派为(1,1,0)()P Q R ∧→6M ⇔由于a 和b 的主合取式不同，所以a b ≠.(2)先求出a 和b 的主合取式::a ()P Q R →→()P Q R ⇔→⌝∨()P Q R ⇔⌝∨⌝∨6M ⇔由(1)知得主合取式()P Q R ∧→6()P Q R M ⌝∨⌝∨⇔,所以a b ⇔.4.3 判断公式的类型公式中含n 个命题变项,若(1)A 为重言式当且仅当A 的主析取式全部2n个极小项.(2)A 为矛盾式当且仅当A 的主合取式含2n 个极大项，此时记A 的主析取式为0.(3)A 为可满足式当且仅当A 的主析取式中至少含一个极小项[7].例4.2[5] 用公式的主析取式判断公式的类型：(1)()P Q Q ⌝→∧ (3) ()P Q R ∨→(2)()P P Q →∨解 (1)利用等值演算法求下式的极小项()P Q Q ⌝→∧()P Q Q ⇔⌝⌝∨∧()P Q Q ⇔∧⌝∧0⇔公式(1)是矛盾式.(2)应用等值指派法求下式的极小项()P P Q →∨P P Q ⇔⌝∨∨0123m m m m ⇔∨∨∨1⇔公式(2)为重言式.(3)应用等值指派法求下式的极小项()P Q R ∨→()P Q R ⇔⌝∨∨()P Q R ⇔⌝∧⌝∨()()P R Q R ⇔⌝∨∧⌝∨成假指派为(1,1,0)(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)246M M M ⇔∧∧01357m m m m m ⇔∨∨∨∨易知，该公式是可满足的，因为它的主析取式没含全部8个极小项，所以不是重言式.4.4 解决实际问题在纯数学或应用数学上，数理逻辑的主式在数字游戏和看似简单的趣味数学问题，具有独特的魅力.例4.3[2] 三说四说谎，四说王五说谎，王五说三，四都在说谎，问三、四、王五三人，到底谁说真话，谁说假话？解 设A ：三说真话， B :四说真话， C :王五说真话.,,A B B C C A B ⌝⌝⌝∨⌝都是真，由题意知求下式的成假指派:()()()A B B C C A B ⌝∧⌝∧⌝∨⌝()()()()()()A B B A B C C B C A B A B C ⇔→⌝∧⌝→∧→⌝∧⌝→∧→⌝∧⌝∧⌝∧⌝→()()()()(())(())A B B A B C C B C A B A B C ⇔⌝∨⌝∧∨∧⌝∨⌝∧∨∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝⌝∧⌝∨()()()()()()A B A B B C B C A C A B C ⇔⌝∨⌝∧∨∧⌝∨⌝∧∨∧⌝∨⌝∧∨∨成假指派(1,1,0)，(1,1,1)，(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,0,0)由主式“互补”得成真指派(0,1,0)()()()A B B C C A B ⌝∧⌝∧⌝∨⌝()A B C ⇔⌝∧∧⌝即四说的是真话，三、王五都说假话.例 4.4[8] 在举重比赛中，有三个裁判员.当认为杠铃已“完全举上”时，就按一下自己面前的按钮.裁决“完全举上”的信号(显示灯)只有在三个裁判同时按下自己面前的按钮，或者有两个裁判(但其中一个必须是主裁判)同时按下自己面前的按钮时，显示灯才亮.试设计此表决装置的自动控制逻辑线路.解 对于三个裁判员表决器的设计，我们设主裁判和两个副裁判前的按钮分别为,,,A B C F 表示显示灯的状态(1F =灯亮；0F =灯不亮).依题意用真值表法列出表4.1的真值表表4-1 使相应公式为假的极大项F 主析取式为 567F m m m ⇔∨∨)(()()P Q R P Q R P Q R ∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧⇔画出表决器的线路如图4-1.图4-14 小结本文通过介绍主式的相关定理和定义,引出我们探讨的知识——主式的求法与应用.主式即由主析取式和主合取式组成并它们可以“互补”，这可以方便、清晰的理解主式的解法.求主式的三种方法：真值表法、真值指派法、等值演算法，真值表适用于几个命题变元；真值指派法适合一些特殊的式；这两种方法都可以避免传统的等值演算法，而等值演算法适合复杂的命题变元.利用主式可以判断几个命题公式是否等价、判断公式的类型、通过成真成假赋值给出命题公式的真值表并在实际生活中也可以发现主式的应用，如判断说谎问题、裁决表的逻辑线路、计算机数据结构等.本文在解题过程中根据题的特点,用不同的方法一一解出答案，用不同思路方便加深理解主式的求法和应用.由于篇幅有限,本文只涉及主式的一部分解法,还有其他解法和应用，如:主式的DNA算法[4]，可以利用DNA发夹结构模型进行理解主式；在计算机编译系统、系统结构等应用.我们可以在今后系统的研究主式的DNA算法以及其他应用.参考文献[1]盘林，丽双，洋，王春立.离散数学[M].:高等教育,1998.[2]金一庆,金延赞，三元.离散数学[M].:大学,1998.[3]倪子伟,蔡经球.离散数学[M].:科学,2008.[4]王宝丽，喜研.由合取式求主析取式的一种新方法[J].学院学报,2010，28(5):15-16.[5]耿素云，屈婉玲.立昂.离散数学[M].：高等教育,2008.[6]左孝凌,为鑑，永才.离散数学[M].:科学技术文献,1981.[7]胡纪华.主式在推理有效性判断中的应用[J].学院学报,2011，23(3)：89-91.[8]王俊邦，罗振声.趣味离散数学[M].：大学，1998.致通过这一阶段的努力我的毕业论文《主式的求法及应用》终于完成了这意味着大学生活即将结束在．大学阶段我在学习上和思想上都受益非浅这除了自身的努力外与各位老师、同学和朋友的关心、支持和鼓励是分不开的．在本论文的写作过程中我的导师：祁兰老师.从选题到开题报告从写作提纲到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题严格把关循循善诱，在此我表示衷心感，同时我还要感在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友．写作毕业论文是一次再系统学习的过程毕业论文的完成同样也意味着新的学习生活的开始．我将铭记我曾是一名学院学子，在今后的工作中把数学与统计学院的优良传统发扬光大．感答辩委员会的各位老师们,你们百忙之中抽出时间来审阅论文,为我指点迷津！你们！致人：王定超2016年5月21日。
