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弹簧工作原理弹簧是一种常见的机械零件，具有广泛的应用。
它常用于各种机械装置、汽车、家具、电子产品等领域。
弹簧的工作原理是通过其弹性变形来储存和释放能量，实现各种功能。
一、弹簧的基本结构和分类弹簧通常由金属材料制成，如钢、不锈钢等。
它的基本结构包括螺旋形状的线圈、两端的固定点和中间的工作部份。
根据其形状和用途的不同，弹簧可以分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧。
1. 压缩弹簧：压缩弹簧是最常见的一种弹簧，其线圈被压缩时会产生弹力。
它常用于减震装置、按钮开关、机械压力传感器等。
2. 拉伸弹簧：拉伸弹簧是线圈被拉伸时产生弹力的弹簧。
它常用于门窗、悬挂装置、拉力计等。
3. 扭转弹簧：扭转弹簧是通过扭转线圈产生弹力的弹簧。
它常用于钟表、自动门、电动玩具等。
二、弹簧的工作原理弹簧的工作原理可以通过胡克定律和弹性变形来解释。
胡克定律是描述弹簧弹性变形与施加力之间关系的基本规律。
1. 胡克定律：胡克定律表明，当弹簧受到外力作用时，其弹性变形与施加力成正比。
即弹簧的变形量（ΔL）与施加力（F）之间的关系可以表示为ΔL = kF，其中k为弹簧的弹性系数，也称为弹簧刚度。
2. 弹性变形：当外力作用于弹簧时，弹簧会发生弹性变形，即线圈的长度发生改变。
根据胡克定律，弹簧的变形量与施加力成正比，变形量越大，施加力越大。
3. 储能和释放能量：弹簧的工作原理是通过弹性变形来储存和释放能量。
当外力作用撤销时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
这种能量的储存和释放使得弹簧能够实现各种功能，如减震、支撑、调节等。
三、弹簧的应用领域弹簧由于其特殊的工作原理和性能，被广泛应用于各个领域。
以下列举几个常见的应用领域：1. 汽车工业：弹簧在汽车悬挂系统中起到缓冲和支撑的作用，提高了行驶的平稳性和舒适性。
2. 家具创造：弹簧被用于床垫、沙发等家具中，提供舒适的支撑和缓冲效果。
3. 电子产品：弹簧在电子产品中的应用广泛，如按钮开关、键盘、摄像机快门等。
第十六章 2 动量守恒定律（一）动量上节的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后两个物体mv的矢量和保持不变。
其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论。
这就给我们一个启示：mv很可能具有特别的物理意义。
物理学中把它定义为动量（momentum），用字母p表示p=mv科学前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念。
最先提出动量具有守恒性思想的是法国科学家笛卡儿（R．Descartes，1596 -1650）。
他继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并认为它是量度运动的唯一正确的物理量。
然而，笛卡儿忽略了动量的方向性。
尽管如此，他的工作还是给后来人的继续探索打下了很好的基础。
1668年，惠更斯发表了一篇题为《关于碰撞对物体运动的影响》的论文，总结了他对碰撞问题的实验和理论研究。
结论是：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变，如果减去反方向运动的话。
”他在这里明确指出了动量的方向性和守恒性，可以认为是动量守恒关系的最初表述。
牛顿把笛卡儿的定义做了修改，即不用质量与速率的乘积：而明确地用质量与速度的乘积定义动量。
这样就可以更清楚地表述动量的方向性及其守恒关系。
由于速度是矢量，所以动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。
【例题1】一个质量是0.1 kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动（图16.2-1），碰撞前后钢琴的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？图16.2-1 碰撞前后钢球的动量变化了多少？【分析】动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，都是6 m/s，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。
也就是说，碰撞前后的动量并不相同。
为了求得钢球动量的变化量，先要确定碰撞前和碰撞后钢球的动量。
碰撞前后钢球是在同一条直线上运动的。
机械设计手册第五版〔目录〕第一卷第1篇：一般设计资料第一章、常用基础资料和公式第二章、铸件设计的工艺性和铸件结构要素第三章、锻造和冲压设计的工艺性和结构要素第四章、焊接和铆接设计的工艺性第五章、零部件冷加工设计工艺性与结构要素第六章、热处理第七章、外表技术第八章、装配工艺性第九章、工程用塑料和粉末冶金零件设计要素第十章、人机工程学有关功能参数第十一章、符合造型、荷载、材料等因素要求的零部件结构设计准则第十二章、装备要求及设备基础第2篇：机械制图、极限与配合、形状和位置公差及外表结构第一章、机械制图第二章、极限与配合第三章、形状和位置公差第四章、外表结构第五章、孔间距偏差第3篇：常用机械工程材料第一章、黑色金属材料第二章、有色金属材料第三章、非金属材料第四章、其他材料及制品第4篇：机构第一章、机构分析的常用方法第二章、基本机构的设计第三章、组合机构的分析与设计第四章、机构参考图例第二卷第5篇：连接与紧固第一章、螺纹及螺纹连接第二章、铆钉连接第三章、销、键和花键连接第四章、过盈连接第五章、胀紧连接和型面连接第六章、锚固连接第七章、粘结第6篇：轴及其连接第一章、轴和软轴第二章、联轴器第三章、离合器第四章、制动器第7篇：轴承第一章、滑动轴承第二章、滚动轴承第三章、直线运动滚动功能部件第8篇：起重运输机械零部件第一章、起重机械零部件第二章、输送机械零部件第9篇：操作件、小五金及管件第一章、操作间及小五金第二章、管件第三卷第10篇：润滑与密封第一章、润滑方法及润滑装置第二章、润滑剂第三章、密封第四章、密封件第11篇：弹簧第一章、弹簧的类型、性能及应用第二章、圆柱螺旋弹簧第三章、截锥螺旋弹簧第四章、蜗卷螺旋弹簧第五章、多股螺旋弹簧第六章、蝶形弹簧第七章、开槽蝶形弹簧第八章、膜片弹簧第九章、环形弹簧第十章、片弹簧第十一章、板弹簧第十二章、发条弹簧第十三章、游丝第十四章、扭杆弹簧第十五章、弹簧的特殊处理及热处理第十六章、橡胶弹簧第十七章、橡胶---金属螺旋复合弹簧〔简称复合弹簧〕第十八章、空气弹簧第十九章、膜片第二十章、波纹管第二十一章、压力弹簧管第12篇：螺旋传动、摩擦轮传动第一章、螺旋传动第二章、摩檫轮传动第13篇：带、链传动第一章、带传动第二章、链传动第14篇：齿轮传动第一章、渐开线圆柱齿轮传动第二章、圆弧圆柱齿轮传动第三章、锥齿轮传动第四章、涡杆传动第五章、渐开线圆柱齿轮行星传动第六章、渐开线少齿查行星齿轮传动第七章、销齿传动第八章、活齿传动第九章、点线啮合圆柱齿轮传动第十章、塑料齿轮第四卷第15篇：多点啮合柔性传动第一章、概述第二章、悬挂安装结构第三章、悬挂装置的设计计算第四章、柔性支撑的结构形式和设计计算第五章、专业技术特点第六章、整体结构的技术性能、尺寸系列及选型方法第七章、多点啮合柔性传动动力学计算第16篇：减速器、变速器第一章、减速器设计一般资料第二章、标准减速器及产品第三章、机械无极变速器及产品第17篇：常用电机、电器及电动〔液〕推杆及升降机第一章、常用电机第二章、常用电器第三章、电动、电液推杆及升降机第18篇：机械振动的控制及利用第一章、概述第二章、机械振动的基础资料第三章、线性振动第四章、非线性振动机随机振动第五章、振动的控制第六章、机械振动的利用第七章、机械振动测量技术第八章、轴和轴系的临界转速第19篇：机架设计第一章、机架结构概论第二章、机架设计的一般规定第三章、梁的设计与计算第四章、柱和立架的设计与计算第五章、桁架的设计与计算第六章、框架的设计与计算第七章、其他形式的机架第20篇：塑料制品与塑料注射成型模具设计第一章、塑料制品设计第二章、塑料注射成型工艺第三章、塑料注射成型模具设计第四章、热固性塑料注射成型模具第五章、塑料注射成型模具实例第六章、塑料注射成型模具标准模架第七章、塑料注射成型模具设计程序与CAD第五卷第21篇：液压传动第一章、基础标准与液压流体力学常用公式第二章、液压系统设计第三章、液压基本回路第四章、液压工作介质第五章、液压泵和液压马达第六章、液压缸第七章、液压控制阀第八章、液压辅助件及液压泵站第九章、液压传动系统的安装、使用和维护第22篇：液压控制第一章、控制理论基础第二章、液压控制概述第三章、液压控制元件、液压动力元件、伺服阀第四章、液压伺服系统的设计计算第五章、电液比例系统的设计计算第六章、伺服阀、比例阀及伺服缸主要产品简介第23篇：气压传动第一章、基础理论第二章、压缩空气站、管路网络及产品第三章、压缩空气净化处理装置第四章、气动执行元件及产品第五章、方向控制阀、流体阀、流量控制阀及阀岛第六章、电--气比例/伺服系统及产品第七章、真空元件第八章、传感器第九章、气动辅件第十章、新产品、新技术第十一章、气动系统第十二章、气动相关技术标准及资料第十三章、气动系统的维护及故障处理。
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
弹簧工作原理弹簧是一种能够储存和释放弹性势能的机械元件，广泛应用于各个领域，如机械、汽车、电子等。
弹簧的工作原理是基于材料的弹性变形能力，通过受力变形来储存和释放能量。
一、弹簧的基本结构弹簧通常由金属材料制成，常见的材料有钢、不锈钢等。
它的基本结构包括两端固定点和中间的弹性杆，形状可以是直线形的压缩弹簧、拉伸弹簧，也可以是螺旋形的扭转弹簧。
二、弹簧的工作原理1. 压缩弹簧的工作原理压缩弹簧是一种在受到压力时缩短长度的弹簧。
当外力施加在压缩弹簧上时，弹簧受到压缩变形，内部份子之间的距离减小，产生弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
例如，汽车避震器中的压缩弹簧，在车辆行驶过程中，弹簧受到路面的冲击力，压缩变形并储存能量，然后在车辆通过不平路面时释放能量，减缓震动，提供舒适的行驶感受。
2. 拉伸弹簧的工作原理拉伸弹簧是一种在受到拉力时延长长度的弹簧。
当外力施加在拉伸弹簧上时，弹簧受到拉伸变形，内部份子之间的距离增加，同样产生弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
例如，弹簧秤中的拉伸弹簧，在物体悬挂在弹簧上时，弹簧受到物体的重力拉伸变形，根据胡克定律，弹簧的伸长量与受力成正比。
通过测量弹簧的伸长量，可以确定物体的分量。
3. 扭转弹簧的工作原理扭转弹簧是一种在受到扭转力时发生变形的弹簧。
当外力施加在扭转弹簧上时，弹簧受到扭转变形，螺旋形的弹簧线圈之间发生相对位移，产生弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
例如，手表中的发条就是一种扭转弹簧。
通过扭转发条，将能量储存起来，然后通过发条的逐渐释放，驱动手表的运行。
三、弹簧的设计和应用弹簧的设计需要考虑多个因素，如所需的弹性系数、载荷、变形量等。
根据具体的应用需求，选择合适的材料和形状，以达到所需的弹性性能。
弹簧广泛应用于各个领域，如机械、汽车、电子等。
在机械领域，弹簧常用于减震、传动、支撑等方面。
在汽车领域，弹簧用于悬挂系统、刹车系统等。
弹簧工作原理弹簧是一种常见的机械元件，广泛应用于各种机械装置和工具中。
它具有一定的弹性，能够在受到外力作用时发生形变，并在去除外力后恢复原状。
弹簧的工作原理是基于弹性变形和恢复力的原理。
弹簧的主要工作原理可以归纳为胡克定律和能量储存原理。
1. 胡克定律：弹簧的弹性变形与受力之间存在线性关系，即胡克定律。
胡克定律表述为“弹性变形与外力成正比”。
当外力作用于弹簧上时，弹簧会发生形变，形成拉伸或者压缩状态。
根据胡克定律，弹簧的形变量与外力大小成正比，形变方向与外力方向相反。
2. 能量储存原理：弹簧在受力形变时会储存弹性势能，当外力去除时，弹簧会通过释放储存的弹性势能恢复原状。
这是因为弹簧的形变过程中，外力所做的功被储存为弹性势能，当外力消失时，弹簧会将弹性势能转化为动能，使弹簧恢复到原始状态。
弹簧的工作原理可以通过以下实例来说明：假设有一根弹簧固定在一端，另一端连接一个质量为m的物体。
当外力F作用于物体上时，弹簧会发生形变，拉伸或者压缩，形成一个平衡位置。
根据胡克定律，弹簧的形变量x与外力F成正比，即F=kx，其中k为弹簧的弹性系数，也称为弹簧刚度。
当外力去除时，弹簧会通过释放储存的弹性势能将物体推回到平衡位置。
在形变过程中，外力所做的功被储存为弹性势能，即E=1/2kx²。
当物体回到平衡位置时，弹簧的形变量为零，弹性势能也为零。
弹簧的工作原理在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 悬挂系统：汽车、自行车等交通工具的悬挂系统中通常使用弹簧来减震和支撑车身。
当车辆通过不平的道路时，弹簧可以吸收震动和减少车身的晃动，提供更加平稳的乘坐体验。
2. 打印机：打印机中的打印头通常使用弹簧来提供适当的压力。
弹簧可以使打印头与纸张保持接触，确保打印质量。
3. 机械钟表：机械钟表中的发条就是一种弹簧。
通过上紧发条，弹簧会储存弹性势能，并通过释放势能来驱动钟表的运行。
总结：弹簧的工作原理基于胡克定律和能量储存原理。
弹簧工作原理弹簧是一种具有弹性的机械元件，广泛应用于各种机械装置和工具中。
它的工作原理基于弹性变形，即当受到外力作用时，可以发生形状或者长度的变化，当外力消失时，又能恢复到原来的形状或者长度。
一、弹簧的结构和分类弹簧通常由金属材料制成，常见的材料有钢、不锈钢等。
根据形状和用途的不同，弹簧可以分为以下几种类型：1. 压缩弹簧：也称为压簧，是一种闭合的弹簧，通常呈圆柱形，两端为平面或者略呈球面。
当受到压缩力时，弹簧会发生压缩变形。
2. 张力弹簧：也称为拉簧，是一种开合的弹簧，通常呈直线形状，两端为钩状。
当受到拉力时，弹簧会发生拉伸变形。
3. 扭转弹簧：也称为扭簧，是一种螺旋形的弹簧，通常呈圆柱形或者圆锥形。
当受到扭力时，弹簧会发生扭转变形。
二、弹簧的工作原理弹簧的工作原理可以用胡克定律来描述。
胡克定律是描述弹性体变形的力学定律，它表明弹性体的变形与所受的外力成正比。
1. 压缩弹簧的工作原理当外力作用在压缩弹簧上时，弹簧会发生压缩变形。
根据胡克定律，弹簧的压缩变形与作用在其上的力成正比。
即 F = kx，其中 F 为作用在弹簧上的力，k 为弹簧的弹性系数，x 为弹簧的压缩变形量。
弹簧的弹性系数是一个常数，它取决于弹簧的材料和几何形状。
2. 张力弹簧的工作原理当外力作用在张力弹簧上时，弹簧会发生拉伸变形。
同样根据胡克定律，弹簧的拉伸变形与作用在其上的力成正比。
即 F = kx，其中 F 为作用在弹簧上的力，k为弹簧的弹性系数，x 为弹簧的拉伸变形量。
3. 扭转弹簧的工作原理当外力作用在扭转弹簧上时，弹簧会发生扭转变形。
同样根据胡克定律，弹簧的扭转变形与作用在其上的力成正比。
即M = kθ，其中 M 为作用在弹簧上的扭矩，k 为弹簧的扭转刚度系数，θ 为弹簧的扭转角度。
三、弹簧的应用弹簧作为一种重要的机械元件，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 汽车悬挂系统：弹簧被用于汽车的悬挂系统中，起到减震和支撑的作用，使车辆行驶更加平稳。
弹簧基础知识弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
一般用弹簧钢制成。
用以控制机件的运动、缓和冲击或震动、贮蓄能量、测量力的大小…等，广泛用于机器、仪表中。
弹簧只是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。
弹簧是机械和电子行业中广泛使用的一种弹性元件，弹簧在受载时能产生较大的弹性变形，并把机械功或动能转化为变形能，而在卸载后弹簧的变形消失并回复到原状，同时将变形能转化为机械功或动能。
弹簧的载荷与变形之比称为弹簧刚度，刚度越大，则弹簧越硬。
弹簧的主要功能①控制机械的运动，如：内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧…等。
②吸收振动和冲击能量，如：汽车、火车车厢下的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧…等。
③储存及输出能量作为动力，如：钟表弹簧、枪械中的弹簧…等。
④用作测力元件，如：测力器、弹簧秤中的弹簧…等。
弹簧分类按受力性质，弹簧可分为：拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧。
按形状可分为：螺旋弹簧、碟形弹簧、环形弹簧、波形弹簧、板弹簧、截锥涡卷弹簧、发条弹簧(卷弹簧)、扭杆弹簧、地弹簧、卡簧、异型弹簧…等。
按制作过程可分为：冷卷弹簧和热卷弹簧(丝直径小于8毫米的一般用冷卷法，大于8毫米的用热卷法)。
按弹性元件的材料可分为：金属弹簧、橡胶弹簧、聚氨酯弹簧、液压弹簧、气弹簧、氢气弹簧…等。
按弹簧丝截面的形状可分为：圆形截面弹簧和矩(方)形截面弹簧。
金属弹簧的制造材料一般来说应具有：高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性及良好的热处理性能…等，常用的有：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢、有色金属合金（铜合金、镍合金）…等。
弹簧专业供应商（简单列几个，无法求全）德国Stabilus公司（气弹簧）美国联合弹簧公司（各种弹簧，共五大品牌：SPEC；RAYMOND；KALLER；HYSON 和SPD）西安弘力橡胶气囊有限责任公司（气弹簧）上汽股份中国弹簧厂（金属弹簧）杭州弹簧有限公司（金属弹簧）浙江省诸暨市利强弹簧有限公司（金属弹簧）浙江美力科技股份有限公司（金属弹簧）泰州市盛源不锈钢弹簧厂（不锈钢弹簧）弹簧发展简史弹簧很早很早之前就有应用了，古代的弓和弩就是两种广义上的弹簧。
第16章 动量守恒定律 专题 动量和能量的综合应用题型一 滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级： 姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三 弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章 动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级： 姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级： 姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题 动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ， 选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 D解析 设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度． 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向 根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一 滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二 子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误． 二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？ 答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒， 规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理： －μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。
