遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

matlab解决⾮线性规划问题（凸优化问题）当⽬标函数含有⾮线性函数或者含有⾮线性约束的时候该规划问题变为⾮线性规划问题，⾮线性规划问题的最优解不⼀定在定义域的边界，可能在定义域内部，这点与线性规划不同；例如：编写⽬标函数，定义放在⼀个m⽂件中；编写⾮线性约束条件函数矩阵，放在另⼀个m⽂件中；function f = optf(x);f = sum(x.^2)+8;function [g, h] = limf(x);g = [-x(1)^2+x(2)-x(3)^2x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %⾮线性不等式约束h = [-x(1)-x(2)^2+2x(2)+2*x(3)^2-3]; %⾮线性等式约束options = optimset('largescale','off');[x y] = fmincon('optf',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],...'limf',options)输出为：最速下降法（求最⼩值）：代码如下：function [f df] = detaf(x);f = x(1)^2+25*x(2)^2;df = [2*x(1)50*x(2)];clc,clear;x = [2;2];[f0 g] = detaf(x);while norm(g)>1e-6 %收敛条件为⼀阶导数趋近于0p = -g/norm(g);t = 1.0; %设置初始步长为1个单位f = detaf(x+t*p);while f>f0t = t/2;f = detaf(x+t*p);end %这⼀步很重要，为了保证最后收敛，保持f序列为⼀个单调递减的序列，否则很有可能在极值点两端来回震荡，最后⽆法收敛到最优值。

x = x+t*p;[f0,g] = detaf(x);endx,f0所得到的最优值为近似解。

用MATLAB实现遗传算法程序一、本文概述遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化搜索算法，它通过模拟自然选择和遗传学机制，如选择、交叉、变异等，来寻找问题的最优解。

由于其全局搜索能力强、鲁棒性好以及易于实现并行化等优点，遗传算法在多个领域得到了广泛的应用，包括函数优化、机器学习、神经网络训练、组合优化等。

本文旨在介绍如何使用MATLAB实现遗传算法程序。

MATLAB作为一种强大的数学计算和编程工具，具有直观易用的图形界面和丰富的函数库，非常适合用于遗传算法的实现。

我们将从基本的遗传算法原理出发，逐步介绍如何在MATLAB中编写遗传算法程序，包括如何定义问题、编码、初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。

通过本文的学习，读者将能够掌握遗传算法的基本原理和MATLAB编程技巧，学会如何使用MATLAB实现遗传算法程序，并能够在实际问题中应用遗传算法求解最优解。

二、遗传算法基础遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法。

它借鉴了生物进化中的遗传、交叉、变异等机制，通过模拟这些自然过程来寻找问题的最优解。

遗传算法的核心思想是将问题的解表示为“染色体”，即一组编码，然后通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，逐步迭代搜索出最优解。

在遗传算法中，通常将问题的解表示为一个二进制字符串，每个字符串代表一个个体（Individual）。

每个个体都有一定的适应度（Fitness），适应度越高的个体在下一代中生存下来的概率越大。

通过选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）等操作，生成新一代的个体，并重复这一过程，直到找到满足条件的最优解或达到预定的迭代次数。

选择操作是根据个体的适应度，选择出适应度较高的个体作为父母，参与下一代的生成。

常见的选择算法有轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）、锦标赛选择（Tournament Selection）等。

如何利用Matlab进行遗传算法优化引言：遗传算法是一种通过模拟自然进化过程来解决优化问题的方法，它模拟了自然界中的遗传、变异和选择等机制。

Matlab作为一种强大的科学计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，方便用户实现遗传算法的优化过程。

本文旨在介绍如何利用Matlab进行遗传算法优化，从理论基础到实际应用进行详细阐述。

1. 遗传算法基础1.1 遗传算法的原理遗传算法基于生物进化的概念，通过模拟基因的遗传和进化过程，逐步搜索最优解。

其基本原理包括种群的初始化、选择操作、交叉操作和变异操作。

1.2 遗传算法的基本流程首先，需要根据问题设定种群的个体数目、编码方式等参数。

然后，通过初始化操作生成初始种群。

接下来，根据适应度函数评估种群中每个个体的适应度。

然后，根据选择操作和交叉操作，生成后代个体。

最后，通过变异操作引入新的个体。

此外，还需要设置终止条件，如最大迭代次数或达到了预定的最优解。

2. Matlab中的遗传算法工具箱Matlab提供了一个名为"Global Optimization Toolbox"的工具箱，包含了大量用于优化问题的函数和工具。

其中，遗传算法优化工具是其中之一。

该工具不仅提供了基本的遗传算法函数，还提供了优化过程的可视化等辅助功能。

3. 使用Matlab进行遗传算法优化的步骤3.1 问题建模与变量定义在使用Matlab进行遗传算法优化之前，首先需要建立数学模型，并定义相关变量。

这包括目标函数的定义、约束条件的设定等。

例如，假设要优化的问题是求解一个函数的最小值，可以将目标函数定义为一个Matlab函数并用符号表达式表示。

3.2 设置遗传算法参数在使用Matlab进行遗传算法优化时，需要设置一些参数，如种群个体数目、交叉概率、变异概率、终止条件等。

这些参数的选择会影响到最终结果，需要根据具体问题进行合理选择。

3.3 编写优化代码在Matlab中，可以使用遗传算法工具箱提供的函数，如ga函数，来进行遗传算法优化。

Matlab遗传算法及实例Matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解转：最近硏究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。

还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。

借此与大家分享一下。

首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。

基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。

它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。

它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。

遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。

从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。

如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。

运算流程：Step 1 :对遗传算法的运行参数进行赋值。

参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。

Step 2 :建立区域描述器。

根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。

Step 3 :在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。

Step 4 :执行比例选择算子进行选择操作。

Step 5 :按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。

Step 6 :按变异概率执行离散变异操作。

Step 7 :计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。

Step 8 :判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果其次，运用遗传算法工具箱。

运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。

目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学幵发的遗传算法工具箱GATBXGAOT以及Math Works公司推出的GADS实际上，GAD鉞是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。

%-----------------------------------------------%---------------------------------------------------遗传算法程序（一）:说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作!function [BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options) % [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation)% Finds a maximum of a function of several variables.% fmaxga solves problems of the form:% max F(X) subject to: LB <= X <= UB% BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群% Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值% FUN - 目标函数% LB - 自变量下限% UB - 自变量上限% eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200)% popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100)% pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8)% pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1)% pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2)% options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编%码,option(2)设定求解精度(默认1e-4)%% ------------------------------------------------------------------------T1=clock;if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); endif nargin==3, eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif find((LB-UB)>0)error('数据输入错误,请重新输入(LB<UB):');ends=sprintf('程序运行需要约%.4f 秒钟时间,请稍等......',(eranum*popsize/1000));disp(s);global m n NewPop children1 children2 VarNumbounds=[LB;UB]';bits=[];VarNum=size(bounds,1);precision=options(2);%由求解精度确定二进制编码长度bits=ceil(log2((bounds(:,2)-bounds(:,1))' ./ precision));%由设定精度划分区间[Pop]=InitPopGray(popsize,bits);%初始化种群[m,n]=size(Pop);NewPop=zeros(m,n);children1=zeros(1,n);children2=zeros(1,n);pm0=pMutation;BestPop=zeros(eranum,n);%分配初始解空间BestPop,TraceTrace=zeros(eranum,length(bits)+1);i=1;while i<=eranumfor j=1:mvalue(j)=feval(FUN(1,:),(b2f(Pop(j,:),bounds,bits)));%计算适应度end[MaxValue,Index]=max(value);BestPop(i,:)=Pop(Index,:);Trace(i,1)=MaxValue;Trace(i,(2:length(bits)+1))=b2f(BestPop(i,:),bounds,bits);[selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,Pop,bounds,bits);%非线性排名选择[CrossOverPop]=CrossOver(selectpop,pCross,round(unidrnd(eranum-i)/eranum));%采用多点交叉和均匀交叉，且逐步增大均匀交叉的概率%round(unidrnd(eranum-i)/eranum)[MutationPop]=Mutation(CrossOverPop,pMutation,VarNum);%变异[InversionPop]=Inversion(MutationPop,pInversion);%倒位Pop=InversionPop;%更新pMutation=pm0+(i^4)*(pCross/3-pm0)/(eranum^4);%随着种群向前进化，逐步增大变异率至1/2交叉率p(i)=pMutation;i=i+1;endt=1:eranum;plot(t,Trace(:,1)');title('函数优化的遗传算法');xlabel('进化世代数(eranum)');ylabel('每一代最优适应度(maxfitness)');[MaxFval,I]=max(Trace(:,1));X=Trace(I,(2:length(bits)+1));hold on; plot(I,MaxFval,'*');text(I+5,MaxFval,['FMAX=' num2str(MaxFval)]);str1=sprintf ('进化到%d 代,自变量为%s 时,得本次求解的最优值%f\n对应染色体是：%s',I,num2str(X),MaxFval,num2str(BestPop(I,:)));disp(str1);%figure(2);plot(t,p);%绘制变异值增大过程T2=clock;elapsed_time=T2-T1;if elapsed_time(6)<0elapsed_time(6)=elapsed_time(6)+60; elapsed_time(5)=elapsed_time(5)-1;endif elapsed_time(5)<0elapsed_time(5)=elapsed_time(5)+60;elapsed_time(4)=elapsed_time(4)-1;end %像这种程序当然不考虑运行上小时啦str2=sprintf('程序运行耗时%d 小时%d 分钟%.4f 秒',elapsed_time(4),elapsed_time(5),elapsed_time(6));disp(str2);%初始化种群%采用二进制Gray编码,其目的是为了克服二进制编码的Hamming悬崖缺点function [initpop]=InitPopGray(popsize,bits)len=sum(bits);initpop=zeros(popsize,len);%The whole zero encoding individualfor i=2:popsize-1pop=round(rand(1,len));pop=mod(([0 pop]+[pop 0]),2);%i=1时,b(1)=a(1);i>1时,b(i)=mod(a(i-1)+a(i),2)%其中原二进制串:a(1)a(2)...a(n),Gray串:b(1)b(2)...b(n)initpop(i,:)=pop(1:end-1);endinitpop(popsize,:)=ones(1,len);%The whole one encoding individual%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%解码function [fval] = b2f(bval,bounds,bits)% fval - 表征各变量的十进制数% bval - 表征各变量的二进制编码串% bounds - 各变量的取值范围% bits - 各变量的二进制编码长度scale=(bounds(:,2)-bounds(:,1))'./(2.^bits-1); %The range of the variablesnumV=size(bounds,1);cs=[0 cumsum(bits)];for i=1:numVa=bval((cs(i)+1):cs(i+1));fval(i)=sum(2.^(size(a,2)-1:-1:0).*a)*scale(i)+bounds(i,1);end%选择操作%采用基于轮盘赌法的非线性排名选择%各个体成员按适应值从大到小分配选择概率：%P(i)=(q/1-(1-q)^n)*(1-q)^i, 其中P(0)>P(1)>...>P(n), sum(P(i))=1function [selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,pop,bounds,bits)global m nselectpop=zeros(m,n);fit=zeros(m,1);for i=1:mfit(i)=feval(FUN(1,:),(b2f(pop(i,:),bounds,bits)));%以函数值为适应值做排名依据endselectprob=fit/sum(fit);%计算各个体相对适应度(0,1)q=max(selectprob);%选择最优的概率x=zeros(m,2);x(:,1)=[m:-1:1]';[y x(:,2)]=sort(selectprob);r=q/(1-(1-q)^m);%标准分布基值newfit(x(:,2))=r*(1-q).^(x(:,1)-1);%生成选择概率newfit=cumsum(newfit);%计算各选择概率之和rNums=sort(rand(m,1));fitIn=1;newIn=1;while newIn<=mif rNums(newIn)<newfit(fitIn)selectpop(newIn,:)=pop(fitIn,:);newIn=newIn+1;elsefitIn=fitIn+1;endend%交叉操作function [NewPop]=CrossOver(OldPop,pCross,opts)%OldPop为父代种群，pcross为交叉概率global m n NewPopr=rand(1,m);y1=find(r<pCross);y2=find(r>=pCross);len=length(y1);if len>2&mod(len,2)==1%如果用来进行交叉的染色体的条数为奇数，将其调整为偶数y2(length(y2)+1)=y1(len);y1(len)=[];endif length(y1)>=2for i=0:2:length(y1)-2if opts==0[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=EqualCrossOver(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2),:));else[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=MultiPointCross(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2),:));endendendNewPop(y2,:)=OldPop(y2,:);%采用均匀交叉function [children1,children2]=EqualCrossOver(parent1,parent2)global n children1 children2hidecode=round(rand(1,n));%随机生成掩码crossposition=find(hidecode==1);holdposition=find(hidecode==0);children1(crossposition)=parent1(crossposition);%掩码为1，父1为子1提供基因children1(holdposition)=parent2(holdposition);%掩码为0，父2为子1提供基因children2(crossposition)=parent2(crossposition);%掩码为1，父2为子2提供基因children2(holdposition)=parent1(holdposition);%掩码为0，父1为子2提供基因%采用多点交叉，交叉点数由变量数决定function [Children1,Children2]=MultiPointCross(Parent1,Parent2)global n Children1 Children2 VarNumChildren1=Parent1;Children2=Parent2;Points=sort(unidrnd(n,1,2*VarNum));for i=1:VarNumChildren1(Points(2*i-1):Points(2*i))=Parent2(Points(2*i-1):Points(2*i));Children2(Points(2*i-1):Points(2*i))=Parent1(Points(2*i-1):Points(2*i));end%变异操作function [NewPop]=Mutation(OldPop,pMutation,VarNum)global m n NewPopr=rand(1,m);position=find(r<=pMutation);len=length(position);if len>=1for i=1:lenk=unidrnd(n,1,VarNum); %设置变异点数，一般设置1点for j=1:length(k)if OldPop(position(i),k(j))==1OldPop(position(i),k(j))=0;elseOldPop(position(i),k(j))=1;endendendendNewPop=OldPop;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%倒位操作function [NewPop]=Inversion(OldPop,pInversion)global m n NewPopNewPop=OldPop;r=rand(1,m);PopIn=find(r<=pInversion);len=length(PopIn);if len>=1for i=1:lend=sort(unidrnd(n,1,2));if d(1)~=1&d(2)~=nNewPop(PopIn(i),1:d(1)-1)=OldPop(PopIn(i),1:d(1)-1);NewPop(PopIn(i),d(1):d(2))=OldPop(PopIn(i),d(2):-1:d(1));NewPop(PopIn(i),d(2)+1:n)=OldPop(PopIn(i),d(2)+1:n);endendend遗传算法程序（二）:function youhuafunD=code;N=50; % Tunablemaxgen=50; % Tunablecrossrate=0.5; %Tunablemuterate=0.08; %Tunablegeneration=1;num = length(D);fatherrand=randint(num,N,3);score = zeros(maxgen,N);while generation<=maxgenind=randperm(N-2)+2; % 随机配对交叉A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2));B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end));% 多点交叉rnd=rand(num,(N-2)/2);ind=rnd tmp=A(ind);A(ind)=B(ind);B(ind)=tmp;% % 两点交叉% for kk=1:(N-2)/2% rndtmp=randint(1,1,num)+1;% tmp=A(1:rndtmp,kk);% A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk);% B(1:rndtmp,kk)=tmp;% endfatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B];% 变异rnd=rand(num,N);ind=rnd [m,n]=size(ind);tmp=randint(m,n,2)+1;tmp(:,1:2)=0;fatherrand=tmp+fatherrand;fatherrand=mod(fatherrand,3);% fatherrand(ind)=tmp;%评价、选择scoreN=scorefun(fatherrand,D);% 求得N个个体的评价函数score(generation,:)=scoreN;[scoreSort,scoreind]=sort(scoreN);sumscore=cumsum(scoreSort);sumscore=sumscore./sumscore(end);childind(1:2)=scoreind(end-1:end);for k=3:Ntmprnd=rand;tmpind=tmprnd difind=[0,diff(tmpind)];if ~any(difind)difind(1)=1;endchildind(k)=scoreind(logical(difind));endfatherrand=fatherrand(:,childind);generation=generation+1;end% scoremaxV=max(score,[],2);minV=11*300-maxV;plot(minV,'*');title('各代的目标函数值');F4=D(:,4);FF4=F4-fatherrand(:,1);FF4=max(FF4,1);D(:,5)=FF4;save DData Dfunction D=codeload youhua.mat% properties F2 and F3F1=A(:,1);F2=A(:,2);F3=A(:,3);if (max(F2)>1450)||(min(F2)<=900)error('DATA property F2 exceed it''s range (900,1450]')end% get group property F1 of data, according to F2 valueF4=zeros(size(F1));for ite=11:-1:1index=find(F2<=900+ite*50);F4(index)=ite;endD=[F1,F2,F3,F4];function ScoreN=scorefun(fatherrand,D)F3=D(:,3);F4=D(:,4);N=size(fatherrand,2);FF4=F4*ones(1,N);FF4rnd=FF4-fatherrand;FF4rnd=max(FF4rnd,1);ScoreN=ones(1,N)*300*11;% 这里有待优化for k=1:NFF4k=FF4rnd(:,k);for ite=1:11F0index=find(FF4k==ite);if ~isempty(F0index)tmpMat=F3(F0index);tmpSco=sum(tmpMat);ScoreBin(ite)=mod(tmpSco,300);endendScorek(k)=sum(ScoreBin);endScoreN=ScoreN-Scorek;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%遗传算法程序（三）：%IAGAfunction best=gaclearMAX_gen=200; %最大迭代步数best.max_f=0; %当前最大的适应度STOP_f=14.5; %停止循环的适应度RANGE=[0 255]; %初始取值范围[0 255]SPEEDUP_INTER=5; %进入加速迭代的间隔advance_k=0; %优化的次数popus=init; %初始化for gen=1:MAX_genfitness=fit(popus,RANGE); %求适应度f=fitness.f;picked=choose(popus,fitness); %选择popus=intercross(popus,picked); %杂交popus=aberrance(popus,picked); %变异if max(f)>best.max_fadvance_k=advance_k+1;x_better(advance_k)=fitness.x;best.max_f=max(f);best.popus=popus;best.x=fitness.x;endif mod(advance_k,SPEEDUP_INTER)==0RANGE=minmax(x_better);RANGEadvance=0;endendreturn;function popus=init%初始化M=50;%种群个体数目N=30;%编码长度popus=round(rand(M,N));return;function fitness=fit(popus,RANGE)%求适应度[M,N]=size(popus);fitness=zeros(M,1);%适应度f=zeros(M,1);%函数值A=RANGE(1);B=RANGE(2);%初始取值范围[0 255]for m=1:Mx=0;for n=1:Nx=x+popus(m,n)*(2^(n-1));endx=x*((B-A)/(2^N))+A;for k=1:5f(m,1)=f(m,1)-(k*sin((k+1)*x+k));endendf_std=(f-min(f))./(max(f)-min(f));%函数值标准化fitness.f=f;fitness.f_std=f_std;fitness.x=x;return;function picked=choose(popus,fitness)%选择f=fitness.f;f_std=fitness.f_std;[M,N]=size(popus);choose_N=3; %选择choose_N对双亲picked=zeros(choose_N,2); %记录选择好的双亲p=zeros(M,1); %选择概率d_order=zeros(M,1);%把父代个体按适应度从大到小排序f_t=sort(f,'descend');%将适应度按降序排列for k=1:Mx=find(f==f_t(k));%降序排列的个体序号d_order(k)=x(1);endfor m=1:Mpopus_t(m,:)=popus(d_order(m),:);endpopus=popus_t;f=f_t;p=f_std./sum(f_std); %选择概率c_p=cumsum(p)'; %累积概率for cn=1:choose_Npicked(cn,1)=roulette(c_p); %轮盘赌picked(cn,2)=roulette(c_p); %轮盘赌popus=intercross(popus,picked(cn,:));%杂交endpopus=aberrance(popus,picked);%变异return;function popus=intercross(popus,picked) %杂交[M_p,N_p]=size(picked);[M,N]=size(popus);for cn=1:M_pp(1)=ceil(rand*N);%生成杂交位置p(2)=ceil(rand*N);p=sort(p);t=popus(picked(cn,1),p(1):p(2));popus(picked(cn,1),p(1):p(2))=popus(picked(cn,2),p(1):p(2));popus(picked(cn,2),p(1):p(2))=t;endreturn;function popus=aberrance(popus,picked) %变异P_a=0.05;%变异概率[M,N]=size(popus);[M_p,N_p]=size(picked);U=rand(1,2);for kp=1:M_pif U(2)>=P_a %如果大于变异概率，就不变异continue;endif U(1)>=0.5a=picked(kp,1);elsea=picked(kp,2);endp(1)=ceil(rand*N);%生成变异位置p(2)=ceil(rand*N);if popus(a,p(1))==1%0 1变换popus(a,p(1))=0;elsepopus(a,p(1))=1;endif popus(a,p(2))==1popus(a,p(2))=0;elsepopus(a,p(2))=1;endendreturn;function picked=roulette(c_p) %轮盘赌[M,N]=size(c_p);M=max([M N]);U=rand;if U<c_p(1)picked=1;return;endfor m=1:(M-1)if U>c_p(m) & U<c_p(m+1)picked=m+1;break;endend全方位的两点杂交、两点变异的改进的加速遗传算法（IAGA）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%。

非线性整数规划的遗传算法Matlab程序（附图）通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab 优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。

这时就需要针对问题设计专门的优化算法。

下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考！模型的形式和适应度函数定义如下：这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。

function Fitness=FITNESS(x,FARM,e,q,w)%% 适应度函数% 输入参数列表% x 决策变量构成的4×50的0-1矩阵% FARM 细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x% e 4×50的系数矩阵% q 4×50的系数矩阵% w 1×50的系数矩阵%%gamma=0.98;N=length(FARM);%种群规模F1=zeros(1,N);F2=zeros(1,N);for i=1:Nxx=FARM{i};ppp=(1-xx)+(1-q).*xx;F1(i)=sum(w.*prod(ppp));F2(i)=sum(sum(e.*xx));endppp=(1-x)+(1-q).*x;f1=sum(w.*prod(ppp));f2=sum(sum(e.*x));Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(mi n([sign(f2-F2);zeros(1,N)]));针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm)%% 求解01整数规划的遗传算法%% 输入参数列表% M 遗传进化迭代次数% N 种群规模% Pm 变异概率%% 输出参数列表% Xp 最优个体% LC1 子目标1的收敛曲线% LC2 子目标2的收敛曲线% LC3 平均适应度函数的收敛曲线% LC4 最优适应度函数的收敛曲线%% 参考调用格式[Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(50,40,0.3)%% 第一步：载入数据和变量初始化load eqw;%载入三个系数矩阵e,q,w%输出变量初始化Xp=zeros(4,50);LC1=zeros(1,M);LC2=zeros(1,M);LC3=zeros(1,M);LC4=zeros(1,M);Best=inf;%% 第二步：随机产生初始种群farm=cell(1,N);%用于存储种群的细胞结构k=0;while k %以下是一个合法个体的产生过程x=zeros(4,50);%x每一列的1的个数随机决定for i=1:50R=rand;Col=zeros(4,1);if R<0.7RP=randperm(4);%1的位置也是随机的Col(RP(1))=1;elseif R>0.9RP=randperm(4);Col(RP(1:2))=1;elseRP=randperm(4);Col(RP(1:3))=1;endx(:,i)=Col;end%下面是检查行和是否满足约束的过程，对于不满足约束的予以抛弃 Temp1=sum(x,2);Temp2=find(Temp1>20);if length(Temp2)==0k=k+1;farm{k}=x;endend%% 以下是进化迭代过程counter=0;%设置迭代计数器while counter%% 第三步：交叉%交叉采用双亲双子单点交叉newfarm=cell(1,2*N);%用于存储子代的细胞结构Ser=randperm(N);%两两随机配对的配对表A=farm{Ser(1)};%取出父代AB=farm{Ser(2)};%取出父代BP0=unidrnd(49);%随机选择交叉点a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];%产生子代ab=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];%产生子代bnewfarm{2*N-1}=a;%加入子代种群newfarm{2*N}=b;%以下循环是重复上述过程for i=1:(N-1)A=farm{Ser(i)};B=farm{Ser(i+1)};P0=unidrnd(49);a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];b=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];newfarm{2*i-1}=a;newfarm{2*i}=b;endFARM=[farm,newfarm];%新旧种群合并%% 第四步：选择复制FLAG=ones(1,3*N);%标志向量，对是否满足约束进行标记%以下过程是检测新个体是否满足约束for i=1:(3*N)x=FARM{i};sum1=sum(x,1);sum2=sum(x,2);flag1=find(sum1==0);flag2=find(sum1==4);flag3=find(sum2>20);if length(flag1)+length(flag2)+length(flag3)>0FLAG(i)=0;%如果不满足约束，用0加以标记endendNN=length(find(FLAG)==1);%满足约束的个体数目，它一定大于等于N NEWFARM=cell(1,NN);%以下过程是剔除不满主约束的个体kk=0;for i=1:(3*N)if FLAG(i)==1kk=kk+1;NEWFARM{kk}=FARM{i};endend%以下过程是计算并存储当前种群每个个体的适应值SYZ=zeros(1,NN);syz=zeros(1,N);for i=1:NNx=NEWFARM{i};SYZ(i)=FITNESS2(x,NEWFARM,e,q,w);%调用适应值子函数endk=0;%下面是选择复制，选择较优的N个个体复制到下一代while k minSYZ=min(SYZ);posSYZ=find(SYZ==minSYZ);POS=posSYZ(1);k=k+1;farm{k}=NEWFARM{POS};syz(k)=SYZ(POS);SYZ(POS)=inf;end%记录和更新，更新最优个体，记录收敛曲线的数据minsyz=min(syz);meansyz=mean(syz);pos=find(syz==minsyz);LC3(counter+1)=meansyz;if minsyz Best=minsyz;Xp=farm{pos(1)};endLC4(counter+1)=Best;ppp=(1-Xp)+(1-q).*Xp;LC1(counter+1)=sum(w.*prod(ppp));LC2(counter+1)=sum(sum(e.*Xp));%% 第五步：变异for i=1:Nif Pm>rand%是否变异由变异概率Pm控制AA=farm{i};%取出一个个体POS=unidrnd(50);%随机选择变异位R=rand;Col=zeros(4,1);if R<0.7RP=randperm(4);Col(RP(1))=1;elseif R>0.9RP=randperm(4);Col(RP(1:2))=1;elseRP=randperm(4);Col(RP(1:3))=1;end%下面是判断变异产生的新个体是否满足约束，如果不满足，此次变异无效 AA(:,POS)=Col;Temp1=sum(AA,2);Temp2=find(Temp1>20);if length(Temp2)==0farm{i}=AA;endendendcounter=counter+1end%第七步：绘收敛曲线图figure(1);plot(LC1);xlabel('迭代次数');ylabel('子目标1的值');title('子目标1的收敛曲线'); figure(2);plot(LC2);xlabel('迭代次数');ylabel('子目标2的值');title('子目标2的收敛曲线'); figure(3);plot(LC3);xlabel('迭代次数');ylabel('适应度函数的平均值');title('平均适应度函数的收敛曲线'); figure(4);plot(LC4);xlabel('迭代次数');ylabel('适应度函数的最优值');title('最优适应度函数的收敛曲线');贴出一幅运行得到的收敛曲线。

遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说写在之前算法所属领域遗传算法的思想解析为什么要用遗传算法？科研现状应用现状遗传算法入门系列文章：（中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版）写在之前说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。

推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章：遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者）算法所属领域相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。

算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。

而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。

所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。

遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。

然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。

为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。

遗传算法的思想解析遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。

每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序遗传算法解非线性方程组的Matlab程序程序用MATLAB语言编写。

之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。

写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。

在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。

本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。

非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。

%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解%程序的流程如下：%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算%3：选择最好解对应的最优染色体%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%8：染色体杂交(关键步骤)%9：变异%10:到1%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。

%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimen sionSet,solutionSum);%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);%判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);%选择最优染色体函数：%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChro mosome(fatherChromosomeGroup,functionError);%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...%=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFu nctionError,...% bestChromosome,leastFuntionError)%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%(6)p=chromosomeProbability(functionError);%按概率选择染色体函数：%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChr omosomeGroup,p);%父代染色体杂交产生子代染色体函数%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChrom osomeGroup,2);%防止染色体超出解空间的函数%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGrou p,solutionSum)%变异函数%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromoso meGroup,0.8,solutionN);%通过实验有如下结果：%1。

MATLAB中的遗传算法优化方法介绍与应用引言遗传算法是一种模拟自然进化和基因遗传规律的优化方法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步搜索并优化问题的解。

在MATLAB中，遗传算法是一种强大的优化工具，被广泛应用于各个领域的问题求解。

本文将介绍遗传算法的基本原理、MATLAB中的实现方法以及一些应用示例。

一、遗传算法的基本原理1.1 遗传算法的基本原理遗传算法基于达尔文的进化论和遗传学原理，通过模拟自然界生物种群的遗传和进化过程，以求得问题的最优解。

遗传算法的基本原理包括以下几个步骤：（1）初始化种群：随机生成一组个体，每个个体都代表问题的一个解。

（2）适应度评价：根据问题的要求，对每个个体进行适应度评价，评估其解的优劣程度。

（3）选择操作：根据适应度评价结果，选择一些个体作为父代，用于产生下一代个体。

（4）交叉操作：将选中的父代个体进行交叉，生成新的子代个体。

（5）变异操作：对部分子代个体进行变异操作，引入一定的随机扰动，增加搜索范围。

（6）更新种群：将子代和部分父代个体合并，形成新的种群。

（7）终止条件判断：判断是否达到终止条件，如果满足，则输出最优解；否则，返回第（2）步。

1.2 MATLAB中的遗传算法工具箱MATLAB提供了遗传算法工具箱，用于实现遗传算法的各个步骤。

通过利用该工具箱提供的函数和操作，用户可以方便地构建自己的优化问题，并应用遗传算法进行求解。

下面是一些常用的MATLAB函数：（1）gamultiobj：多目标遗传算法函数，用于多目标优化问题求解。

（2）ga：单目标遗传算法函数，用于单目标优化问题求解。

（3）GADefaults：遗传算法的默认参数设置。

（4）fitnessfcn：适应度函数，用于评估个体的适应度。

（5）crossoverfcn：交叉函数，用于实现个体的交叉操作。

（6）mutationfcn：变异函数，用于实现个体的变异操作。

（7）selectionfcn：选择函数，用于实现个体的选择操作。

Matlab中的遗传算法优化问题求解技术介绍引言遗传算法是一种基于进化论原理的优化算法，通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等操作来搜索问题的最优解。

在实际应用中，遗传算法被广泛应用于求解各种类型的优化问题。

而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具箱和函数，使得使用遗传算法求解优化问题变得更加简单和高效。

一. 遗传算法基本原理遗传算法的基本思想是通过模拟生物种群的进化过程来搜索解空间中的最优解。

其基本流程如下：1. 初始化种群：根据问题的特点，设定种群大小、染色体编码方式和初始解等。

2. 适应度评估：根据问题要求设计适应度函数，对种群中的个体进行评估，得到适应度值。

3. 选择操作：将适应度较高的个体选择出来，作为下一代种群的父代。

4. 交叉操作：从父代种群中选取两个个体，进行染色体的交叉操作，生成新的个体。

5. 变异操作：对新个体的染色体进行变异操作，引入随机性，增加种群的多样性。

6. 更新种群：将新个体加入到种群中，替换掉适应度较低的个体。

7. 终止条件：根据问题要求设定终止条件，例如达到最大迭代次数或达到满意的解。

二. Matlab中的遗传算法工具箱Matlab提供了优化工具箱，其中包含了遗传算法工具箱。

通过该工具箱，用户可以方便地使用遗传算法求解各种类型的优化问题。

1. 遗传算法函数Matlab提供了一系列的遗传算法函数，例如`ga`、`gamultiobj`等。

其中，`ga`函数用于求解单目标优化问题，而`gamultiobj`函数用于求解多目标优化问题。

2. 适应度函数适应度函数是遗传算法中的核心，决定了个体的适应度值。

在Matlab中，通过定义一个自定义函数来实现适应度函数。

用户需要根据问题的要求，根据输入参数计算个体的适应度值。

3. 变量约束在实际应用中，往往会有一些变量的取值范围需要满足。

Matlab中的遗传算法工具箱提供了变量约束的功能，可以限制个体染色体的取值范围，从而避免搜索的偏离。