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4 阻尼振动受迫振动[学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害.一、阻尼振动自由振动1.阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动.2.自由振动(1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动.(2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定.二、受迫振动1.驱动力加在振动系统上的周期性的外力.2.受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.(2)受迫振动的周期和频率.做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”).三、共振及其应用和防止1.共振(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.(2)共振曲线(如图1所示)图12.共振的应用和防止(1)利用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近(填“接近”“远离”或“等于”)或等于(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率.(2)防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √)(2)驱动力频率越大，振幅越大.( ×)(3)共振只有害处没有好处.( ×)(4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( ×)(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( ×)2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________.答案A f f一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动[导学探究] 如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.图2(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可能有变化，可能会出现共振.[知识深化] 对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较(1)三种振动的理解①简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.②阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.③受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.(2)三种振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变由驱动力的频率决定振动图像形状不确定常见例子弹簧振子或单摆敲锣打鼓时发出的声音越来越弱机器运转时底座发生的振动A.振幅越来越小，频率也越来越小B.振幅越来越小，频率不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒答案BD解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B、D.例2如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )图3A.0.25sB.0.5sC.1sD.2s答案 C解析弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故正确答案为C.二、共振及其应用和防止[导学探究] 洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？(2)期间剧烈振动的原因是什么？答案(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.[知识深化] 共振及其应用与防止(1)共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.(2)共振曲线如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅.图4①从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.③f0的意义：表示固有频率.④认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.(3)共振的利用与防止①利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、荡秋千、共振转速计等.②防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.例3(多选)如图5所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B 的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )图5A.D的振幅一定最大B.E的振幅一定最大C.B的周期一定最短D.其余四个摆的周期相同答案BD解析A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确.例4(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD解析共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错.2.(对受迫振动的理解)如图6所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则________(选填“甲”或“乙”)的振幅较大，甲振动频率是________Hz，乙振动频率是________Hz.图6答案甲9 9解析根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于9 Hz.3.(共振)(多选)如图7表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图7A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B.驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3C.假如让振子自由振动，它的频率为f2D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3答案ABC解析由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A 正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确.一、选择题考点一阻尼振动1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )A.振幅B.位移C.周期D.机械能答案AD解析有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2πlg，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确.2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能答案ABD解析振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确.3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )图1A.摆球在P与N时刻的势能相等B.摆球在P与N时刻的动能相等C.摆球在P与N时刻的机械能相等D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能答案 A解析由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相等，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以B、C、D错误.考点二受迫振动4.下列振动中属于受迫振动的是( )A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上上下振动答案 B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.5.(多选)下列说法中正确的是( )A.实际的振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案ACD解析实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关.考点三共振及其应用和防止6.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图2甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图3所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来.不计空气阻力.下列判断正确的是( )图2图3A.若使M振动起来，P不会振动B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2sC.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s答案CD解析若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确.7.脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )A.脱水机没有放平稳B.电动机在这一时刻转快了C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D.脱水机出现了故障答案 C解析由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动.而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确.8.(多选)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是( )A.包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B.震碎的酒杯发生了阻尼振动C.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近fD.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f答案AC解析根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率接近f.故A、C正确.9.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于落在丝网上的昆虫( )A.当其翅膀振动的频率为200Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B.当其翅膀振动的周期为0.05s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C.当其翅膀振动的频率为300Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D.当其翅膀振动的频率为250Hz 时，该丝网的振幅一定小于0.5cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f ＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T ＝1f ＝1200s ＝0.005 s ，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm ，故D 正确.10.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是( )A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率答案 B解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A 错误，B 正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C 错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20Hz ，操作者的固有频率无法提高，故D 错误.11.(多选)在如图4所示装置中，在曲轴AB 上竖直悬挂一个弹簧振子.若不转动把手C ，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1s ；若将把手C 以0.5s 的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm ，则( )图4A.把手C 转动后，弹簧振子的振动周期为0.5sB.把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1sC.为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速减小D.为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C转动周期减小E.把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大答案ACD解析把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，故A正确，B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D正确；把手的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故E错误.12.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C.它们的振动频率都是4fD.乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成答案AC解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以A、C正确，B、D错误.二、非选择题13.(共振)如图5甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸.当振子上下自由振动时，振动频率为10Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v＝5m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为________，频率为________，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将________(填“变大”“变小”或“不变”).图5答案 5cm 5Hz 变大解析 设弹簧振子的周期为T ，振幅为A ，由于振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半，所以由题图得：A ＝5cm ，由于振动的周期就是记录纸从O 至x ＝1m 运动的时间，所以周期为x v ＝15s ＝0.2s ，则频率为f ＝1T ＝10.2Hz ＝5Hz ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s ，则频率为f ′＝1T ′＝10.1Hz ＝10Hz ，此时驱动力的频率与弹簧振子的固有频率是相等的，所以振幅最大，则弹簧振子的振幅将变大.14.(共振)如图6甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中.当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示.(g ＝9.86m/s 2，π＝3.14)图6(1)当圆盘以0.4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)答案 (1)2.5Hz (2)2.78m解析 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4s ，频率为2.5Hz.(2)由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3Hz ，周期为103s ，由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得l ＝T 2g4π2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1032×9.864×3.142m ≈2.78m.。
2019-2020学年高中物理 1.4《阻尼振动-受迫振动》教案教科版选修3-4一、教学三维目标（一）知识与技能1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率。
2.知道什么是共振以及发生共振的条件。
3.知道共振的应用和防止的实例。
（二）过程与方法：观察演示实验，概括出阻尼振动和受迫振动的特点，培养由实验现象得出物理结论的能力。
（三）情感、态度与价值观：1、培养学生善于观察与思考的学习习惯。
2、通过受迫振动的频率由驱动力的频率决定，认识内因和外因的关系。
通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点；3、懂得进行物理实验是学习与掌握物理知识的主要途经。
二、教学重点：1.什么是受迫振动.2.什么是共振及产生共振的条件三、教学难点：1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关.2.当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大。
四、教学过程（一）【预习导引】1.什么是阻尼振动?学生答：（二）实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。
（三）2.引入：同学们，我们知道，物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给它补充能量物体的振动情形又如何呢?本节课我们来研究有关的问题.（四）【建构新知】1.受迫振动(1)演示，用右图所示的实验装置①向下拉一下振子，观察它的振动情况.②学生答：振子做的是阻尼振动.③请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情形和刚才有什么不同?学生答：刚才振子振动一会就停下来，而现在振子能够持续地振动下去.教师问：使振子能够持续振动下去的原因是什么?学生答：是把手给了振动系统一个周期性的力的作用.(2)通过上述演示分析：①作用于振动系统，使系统能持续地振动下去的外力叫驱动力.②物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动.(3)教师问：如果我们给系统施加一作用时间很短的驱动力，系统能持续地振动下去吗?学生讨论后得到：要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用.(4)同学们想一想：有哪些物体做的是受迫振动?学生答：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等.(5)受迫振动的实例①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动.(6)通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢? ①还以上图中的装置进行如下演示：用不同的转速分别匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况.②学生叙述观察到的现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快.③定性总结：物体做受迫振动时，振子振动的快慢随驱动力变化的快慢而变化.(7)教师：经过定量实验证明①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率.②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系.2.共振过渡引言：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?(1)演示实验(二)①介绍右图所示的共振演示仪在一根张紧的绳子ab 上挂了几个摆，其中A 、B 、C 的摆长相等.②演示：先让A 摆摆动，观察在摆动稳定后的现象.③学生描述看到的现象.A 摆动起来后，B 、C 、D 、E 也随之摆动，但是它们摆动的幅不同，A 、B 、C 摆动的振幅差不多，而D 摆动的振幅最小.(2)出示分析思考题a :A 、B 、C 摆长相同，意味着它们的固有频率有什么关系?根据是什么?b :B 、C 、D 、E 做的是什么振动?若是受迫振动，驱动力由什么提供?c :据观察到的现象可得到什么结论?(3)学生讨论后回答①据和 得到，A 、B 、C 三摆的固有频率相同.②B 、C 、D 、E 做的是受迫振动，它们的驱动力都是由先摆起来的A摆提供的.③据实验现象得到：驱动力的频率f ′等于振动物体的固有频率f ′时，振幅最大，驱动力的频率跟固有频率f ′相差越大，振幅越小.(4)通过上述实验，我们得到：受迫振动的振幅A 与驱动力的f 及振动物体的固有频率之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示：这个图象叫共振曲线.①用多媒体出示共振曲线a:学生叙述坐标轴代表的物理量.纵轴：表示受迫振动的振幅.横轴：表示驱动力的频率.b:据图象特点，学生叙述受迫振动的振幅、驱动力的频率、物体的固有频率之间的关系. 当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅最大，驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小.②结论：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.(5)演示：①介绍实验用具：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上.②先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，学生描述产生的现象.可以听到没被敲响的音叉发出了声音.③在音叉的叉股上套上一个套管，重新做步骤②，学生描述产生的现象.听不到音叉B发出的声音了.(6)学生阅读课文，得到产生上述现象的原因音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力.①第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音.②第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到.(7)学生回答①什么是声音的共鸣?——(声音的共振现象叫共鸣)②共鸣箱所起的作用是什么?——使音叉的声音加强.3.共振的应用和防止(1)学生阅读课文，总结共振的应用和防止的实例.(2)学生回答：应用的实例：共振筛、音箱.防止的实例：火车过桥慢开，控制机器的转速等.(3)实例：①应用的实例：a:小提琴、二胡等乐器设置共鸣箱.b:建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器.c:粒料分离时使用的共振筛.②防止的实例：a:军队或火车过桥时要放慢速度或便步走.b:轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度.c:机器运转时为了防止共振要调节转速.(4)学生通过上述实例分析，回答：①利用共振时，应如何去做?——(利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率)②防止共振时，应如何做?——(在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好.)中要防止共振?f Hz/（五）【知识运用】例题1．一悬挂于天花板上的单摆的共振线如图，由图可知（1）此单摆的摆长为_______________。
阻尼振动受迫振动【教学目标】一、知识与技能1．知道什么叫固有频率，理解固有的含义。
2．知道什么叫阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。
3．知道什么叫驱动力，理解它是按效果命名的力。
4．知道什么叫受迫振动。
通过实验，认识受迫振动的特点。
理解系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
5．知道什么叫共振，理解共振发生的条件，知道常见共振的应用和危害。
二、过程与方法1．通过演示实验与学生分组实验训练学生的观察能力和由实验现象提炼出规律的能力以及表达能力。
2．通过让学生列举或解释自然现象和生活中实例的方法，培养学生用物理原理和研究方法解决实际问题的意识。
三、情感态度与价值观让学生领略物理现象与规律的奇妙与和谐，发展学生的好奇心与求知欲，体验探究的艰辛与乐趣。
【学情分析】高二年级的学生在学习本课之前已经学习了简谐运动、简谐运动的回复力和能量、弹簧振子、单摆、简谐运动的图像、简谐运动的固有周期、简谐运动的固有频率、简谐运动的振幅等概念，他们学习本课的基础较好，自主学习的能力较强，在上课之前要求学生预习并完成导学案。
学生的学习兴趣就被调动起来了，而上课的小魔术和分组讨论对学生的合作学习也会起到非常好的作用。
【教学重点】1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
2．共振发生的条件。
【教学难点】受迫振动的频率等于驱动力的频率与系统的固有频率无关的理解。
【教学方法】学生分组实验、演示实验、多媒体视频、三维动画、启发，讨论，交流。
【课时安排】 1课时【教学过程】{引入新课}“飞雪连天射白鹿，笑书神侠倚碧鸳。
”同学们听过这幅对联吗？我们在羡慕主角的各种奇遇同时，更羡慕他们所具有各种神奇功夫。
例如掌碎石、声音碎茶杯等，伤敌于无形，可谓玄之又玄。
大家相信声音能碎杯子吗？今天，我们一起来看一段这项神功。
{视频展示}：师：大家想不想练会这门绝学？也许学习本节课后，我们都可以成为具有这种能力的高手！{复习回顾}简谐运动的特点：1.受力特点？2.固有周期（频率）的特点？3.能量的特点？学生完成导学案回答。
第4节阻尼振动受迫振动1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别．2.掌握受迫振动的概念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系．(重点)3.理解共振的原因，掌握产生共振的条件．(重点＋难点)一、阻尼振动1．固有频率：如果振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，其振动频率称为固有频率，固有频率由系统本身的特征决定．2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动变化：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻力．系统克服阻力的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．(2)阻尼振动：指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快．二、受迫振动1．阻尼振动最终要停下来，要维持系统的持续振动，简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做正功，补偿系统的能量损耗．这种周期性的外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．三、共振1．共振：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．2．受迫振动的振幅与驱动力频率的关系：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小．四、共振的应用和防止1．应用：转速计、共振筛等．2．防止(1)军队过桥时要走便步．(2)轮船航行时要适时改变轮船的航向与速度．(3)发射载人宇宙飞船时要考虑共振可能给宇航员造成的伤害．(4)机器运转和厂房建筑物的固有频率都不能处在驱动力的频率范围之内．明代抗倭名将戚继光曾在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差异可以识别来敌的方向和远近．你知道其中的道理吗？提示：戚继光是利用了共振的原理来感知敌人的军情的．几种振动的比较简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音，越来越弱，是因振幅越来越小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动(1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．(2)受迫振动的频率与驱动力的频率相等，而与本身的固有频率无关．(多选)如图所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的势能相等B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能[解析] P、N两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A对；P点的速度大，所以动能大，故B、C错，D对．[答案] AD物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而明显变化．阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．1.下列振动中属于受迫振动的是( ) A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D ．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动解析：选B ．受迫振动是振动物体在周期性驱动力作用下的运动，故只有B 对．A 、C 是阻尼振动，D 是简谐运动．共振问题的理解1．共振的条件：f 驱＝f 固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率． 2．共振曲线(1)横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．(2)当f 驱＝f 固时受迫振动的振幅最大．当驱动力的频率远离固有频率，则做受迫振动的能量越小，振幅越小．3．功能关系：当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．4．共振的防止和应用：根据发生共振的条件可知，要防止共振现象的危害，应使驱动力的频率尽量远离物体的固有频率；应用共振现象，应使驱动力的频率等于物体的固有频率．(1)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．(2)f 驱与f 固相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大，f 驱＝f 固，振幅最大．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( )A ．提高输入电压B ．降低输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量[解析] 在题给条件下，筛子振动固有周期T 固＝1510s ＝1.5 s ，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T 驱＝6036 s ＝1.67 s ．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．[答案] AC解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率，因此在题目中要找准驱动力．当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体的振幅最大．2.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频率f 的关系)如图所示，则( )A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：选B ．由共振条件知单摆固有频率为f ＝0.5 Hz ，则其固有周期为T ＝1f＝2 s ，选项A 错；由单摆周期公式T ＝2πl g ，可求得单摆摆长为l ＝gT 24π2≈1 m ，选项B 对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C 、D 错．受迫振动与共振的理解如图所示，在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s 匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？[思路点拨] 解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率 [解析] (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F ＝－kx )，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T 固)和固有频率(f 固)，根据题意T 固＝t n ＝1020s ＝0.5 sf 固＝1T 固＝10.5Hz ＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4 r/s ，它给弹簧振子的驱动力频率为f 驱＝4 Hz ，周期T 驱＝0.25 s ，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f ＝f 驱＝4 Hz ，T ＝T 驱＝0.25 s.(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使驱动力的频率f 驱等于振子的固有频率f 固，即f 驱＝f 固＝2 Hz ，故把手的转速应为n ＝2 r/s.[答案] 见解析当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体的振幅最大．。
第4讲阻尼振动受迫振动[目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害．一、阻尼振动1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．2．自由振动(无阻尼振动)系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动．3．固有频率：自由振动的频率．固有频率由系统本身的特征决定．想一想阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？答案不变．周期与振幅无关．二、受迫振动1．驱动力：周期性的外力．2．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．3．振动稳定后受迫振动的周期总等于驱动力的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率没有关系．三、共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．想一想自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？答案自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)与固有周期(或频率)相等．四、共振的应用和防止在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率.一、阻尼振动和受迫振动1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动．说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率为固有频率，由振动系统决定．2．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．说明：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．【例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法中正确的是( ) A．振动能量逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能量逐渐转化为内能，A、D 正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误．答案AD【例2】如图1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为( )图1A．1 Hz B．3 HzC．4 Hz D．5 Hz解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．答案 A二、对共振的理解1．定义物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振．2．发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．3．共振曲线(如图2所示)图24．共振的防止与利用(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等．(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．【例3】(多选)如图3所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )图3A．D的振幅一定最大B．E的振幅一定最大C．B的周期一定最短D．四个摆的周期相同解析A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．答案BD【例4】(多选)如图4所示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图4A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3解析由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．答案ABC对阻尼振动的理解1．(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( ) A．振幅B．位移C．周期D．机械能解析有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小．在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小．根据单摆周期公式T＝2πlg，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确．答案AD2．如图5所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )图5A．摆球在P与N时刻的势能相等B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能解析由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N势能相同，则P处动能大于N处动能，所以B、C、D错．故正确答案为A．答案 A3．如图6所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )图6A ．12 sB ．14 sC ．2 sD ．4 s解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T ＝60240 s ＝14s. 答案 B对共振的理解4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则( )驱动力频率/Hz30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/ cm10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A 固固C ．50 Hz<f 固<60 Hz D ．以上三项都不对解析 从图所示的共振曲线，可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f 驱在50 Hz ～60 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz<f 固<60 Hz ，选项C 正确．答案 C题组一 对阻尼振动的理解1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A ．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化答案 C2．(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是( )A．机械能不断减小B．动能不断减小C．振幅不断减小D．一定不是简谐运动解析阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，故正确答案为A、C、D.答案ACD题组二对受迫振动的理解3．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．C是阻尼振动，D是简谐运动．答案 B4．(多选)下列说法中正确的是( )A．有阻力的振动叫做受迫振动B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率解析物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．答案CD5．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )A．甲的振幅较大，振动频率是100 HzB．乙的振幅较大，振动频率是300 HzC．甲的振幅较大，振动频率是300 HzD．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz解析振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错．答案 B6．(多选)2014年8月3日16时30分，云南省昭通市鲁甸县发生了6.5级大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，在发生地震时，下列说法正确的是( ) A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动解析地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误；由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．答案AD题组三共振及其应用与防止7．(多选)下列关于应用共振和防止共振的说法，正确的是( )A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD8．(多选)如图1所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是( )图1A．7个摆的固有频率都相同B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大解析7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A错；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B 对；B 、F 摆的摆长与A 摆相同，发生共振，选项C 对，D 错．答案 BC9．一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频率f 的关系)如图2所示，则( )图2A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析 由共振条件知单摆固有频率为f ＝0.5 Hz ，则其固有周期为T ＝1f＝2 s ，选项A 错；由单摆周期公式T ＝2πl g ，可求得单摆摆长为l ＝gT 24π2≈1 m ，选项B 对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C 、D 错．答案 B10．脱水机把衣服脱水完后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )A ．脱水机没有放平稳B ．电动机在这一时刻转快了C ．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D ．是脱水机出现了故障解析 由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C 正确．答案 C11．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝L T ＝40 m/s ，A 正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B 正确；列车运行的振动频率是等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C 项错；由v ＝L T知，L 增大时，T 不变，v 变大，D 正确．所以A 、B 、D 正确． 答案 ABD12．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图3所示)．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s ；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是( )图3A ．降低输入电压B ．提高输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量解析 筛子的固有频率为f 固＝2015 Hz ＝43 Hz ，而当时的驱动力频率为f 驱＝8860 Hz ＝4.43Hz ，即f 固<f 驱．为了达到振幅增大，应该减小这两个频率的差值，所以应增大固有频率或减小驱动力频率．增大固有频率可用D 的做法，减小驱动力的频率可用A 的做法．答案 AD13．(多选)如图4所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )图4A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l 1∶l 2＝25∶4C ．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地球上完成的解析 图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f 1＝0.2 Hz ，f 2＝0.5 Hz.根据周期公式可得f ＝1T ＝12π g l，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g 越大，f 越大，所以g 2>g 1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线 Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲线，选项A 正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g 相同，两次摆长之比l 1∶l 2＝1f 21∶1f 22＝25∶4，所以选项B 正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g ＝9.8 m/s 2和f 2＝0.5 Hz 代入频率的计算公式可解得l 2≈1 m ，所以选项C 正确，D 错误．答案 ABC14．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率 解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到避免共振的目的，故选项D 正确．答案 D。
4 阻尼振动受迫振动[学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害.一、阻尼振动自由振动1.阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动.2.自由振动(1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动.(2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定.二、受迫振动1.驱动力加在振动系统上的周期性的外力.2.受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.(2)受迫振动的周期和频率.做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”).三、共振及其应用和防止1.共振(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.(2)共振曲线(如图1所示)图12.共振的应用和防止(1)利用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近(填“接近”“远离”或“等于”)或等于(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率.(2)防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √)(2)驱动力频率越大，振幅越大.( ×)(3)共振只有害处没有好处.( ×)(4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( ×)(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( ×)2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________.答案A f f一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动[导学探究] 如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.图2(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可能有变化，可能会出现共振.[知识深化] 对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较(1)三种振动的理解①简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.②阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.③受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.(2)三种振动的比较例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A.振幅越来越小，频率也越来越小B.振幅越来越小，频率不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒答案 BD解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B 、D.例2 如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz ，然后以60r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )图3A.0.25sB.0.5sC.1sD.2s答案 C解析弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故正确答案为C.二、共振及其应用和防止[导学探究] 洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？(2)期间剧烈振动的原因是什么？答案(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.[知识深化] 共振及其应用与防止(1)共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.(2)共振曲线如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅.图4①从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.③f0的意义：表示固有频率.④认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.(3)共振的利用与防止①利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、荡秋千、共振转速计等.②防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.例3(多选)如图5所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B 的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )图5A.D的振幅一定最大B.E的振幅一定最大C.B的周期一定最短D.其余四个摆的周期相同答案BD解析A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确.例4(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD解析共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错.2.(对受迫振动的理解)如图6所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则________(选填“甲”或“乙”)的振幅较大，甲振动频率是________Hz，乙振动频率是________Hz.图6答案甲9 9解析根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于9 Hz.3.(共振)(多选)如图7表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图7A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B.驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3C.假如让振子自由振动，它的频率为f2D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3答案ABC解析由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A 正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确.一、选择题考点一阻尼振动1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )A.振幅B.位移C.周期D.机械能答案AD解析有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2πlg，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确.2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能答案ABD解析振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确.3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )图1A.摆球在P与N时刻的势能相等B.摆球在P与N时刻的动能相等C.摆球在P与N时刻的机械能相等D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能答案 A解析由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相等，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以B、C、D错误.考点二受迫振动4.下列振动中属于受迫振动的是( )A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上上下振动答案 B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.5.(多选)下列说法中正确的是( )A.实际的振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案ACD解析实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关.考点三共振及其应用和防止6.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图2甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图3所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来.不计空气阻力.下列判断正确的是( )图2图3A.若使M振动起来，P不会振动B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2sC.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s答案CD解析若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确.7.脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )A.脱水机没有放平稳B.电动机在这一时刻转快了C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D.脱水机出现了故障答案 C解析由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动.而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确.8.(多选)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是( )A.包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B.震碎的酒杯发生了阻尼振动C.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近fD.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f答案AC解析根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率接近f.故A、C正确.9.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于落在丝网上的昆虫( )A.当其翅膀振动的频率为200Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B.当其翅膀振动的周期为0.05s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C.当其翅膀振动的频率为300Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D.当其翅膀振动的频率为250Hz 时，该丝网的振幅一定小于0.5cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f ＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T ＝1f ＝1200s ＝0.005 s ，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm ，故D 正确.10.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是( )A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率答案 B解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A 错误，B 正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C 错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20Hz ，操作者的固有频率无法提高，故D 错误.11.(多选)在如图4所示装置中，在曲轴AB 上竖直悬挂一个弹簧振子.若不转动把手C ，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1s ；若将把手C 以0.5s 的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm ，则( )图4A.把手C 转动后，弹簧振子的振动周期为0.5sB.把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1sC.为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速减小D.为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C转动周期减小E.把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大答案ACD解析把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，故A正确，B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D正确；把手的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故E错误.12.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C.它们的振动频率都是4fD.乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成答案AC解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以A、C正确，B、D错误.二、非选择题13.(共振)如图5甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸.当振子上下自由振动时，振动频率为10Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v＝5m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为________，频率为________，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将________(填“变大”“变小”或“不变”).图5答案 5cm 5Hz 变大解析 设弹簧振子的周期为T ，振幅为A ，由于振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半，所以由题图得：A ＝5cm ，由于振动的周期就是记录纸从O 至x ＝1m 运动的时间，所以周期为x v ＝15s ＝0.2s ，则频率为f ＝1T ＝10.2Hz ＝5Hz ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s ，则频率为f ′＝1T ′＝10.1Hz ＝10Hz ，此时驱动力的频率与弹簧振子的固有频率是相等的，所以振幅最大，则弹簧振子的振幅将变大.14.(共振)如图6甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中.当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示.(g ＝9.86m/s 2，π＝3.14)图6(1)当圆盘以0.4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)答案 (1)2.5Hz (2)2.78m解析 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4s ，频率为2.5Hz.(2)由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3Hz ，周期为103s ，由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得l ＝T 2g4π2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1032×9.864×3.142m ≈2.78m.。
