初二数学上册第二单元基础测试题
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1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2,则第10项a10的值为()A. 27B. 28C. 29D. 302. 若方程2x-3=5的解为x=4,则方程2x+3=5的解为()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1,a2=4,a3=7,则该数列的公差d为()A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=6,a3=18,则该数列的公比q为()A. 1B. 2C. 3D. 65. 已知函数f(x)=2x+1,若f(2)=5,则f(-1)的值为()A. 1B. 3C. 5D. 76. 已知直线l的方程为y=2x+3,则直线l的斜率为()A. 2B. -2C. 1D. -17. 已知点A(2,3)关于y轴的对称点为B,则点B的坐标为()A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)8. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数为()A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°9. 已知圆的半径r=5,则圆的面积S为()A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若AC=10,BD=8,则平行四边形ABCD的面积S为()A. 40B. 48C. 50D. 8011. 若等差数列{an}的首项a1=3,公差d=2,则第n项an=______。
12. 若等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,则第n项an=______。
13. 若函数f(x)=x^2+2x+1,则f(-1)=______。
14. 已知点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为______。
15. 已知圆的半径r=3,则圆的周长L=______。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各组数中,成等差数列的是()A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 7, 11D. 4, 8, 12, 162. 若等差数列{an}中,a1=3,d=2,则a10=()A. 23B. 25C. 27D. 293. 若等比数列{bn}中,b1=8,q=2,则b4=()A. 16B. 32C. 64D. 1284. 在直角坐标系中,点A(2,3),B(-1,4),C(3,-2)构成一个三角形,则该三角形的面积是()A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中,点P(x,y)的坐标满足方程x^2 + y^2 = 25,则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若直线y=kx+b与圆x^2 + y^2 = 4相切,则k和b的关系是()A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 1D. k^2 + b^2 = 257. 在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,则∠C=()A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 若直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=()A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b,则a+b=()A. 5B. 6C. 10D. 1210. 若函数f(x) = 2x + 1的图象向上平移3个单位后,得到的函数图象的解析式是()A. y = 2x + 4B. y = 2x - 2C. y = 2x + 1D. y = 2x - 1二、填空题(每题5分,共25分)11. 若等差数列{an}中,a1=5,d=3,则an=________。
12. 若等比数列{bn}中,b1=2,q=3,则b5=________。
⼈教版⼋年级数学上册第⼆单元测试卷 想要提⾼数学的成绩,除了上课认真听讲,更重要的是多做基础单元测试题⽬。
下⾯由店铺为你整理的⼈教版⼋年级数学上册第⼆单元测试卷,希望对⼤家有帮助! ⼈教版⼋年级数学上册第⼆单元测试卷 ⼀、选择题 1.正三⾓形△ABC的边长为3,依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,则△A1B1C1的⾯积是( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以点C为圆⼼,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC= ( )A.5B.C.D.6 3.将⼀副直⾓三⾓尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的⼤⼩为( )A.140°B.160°C.170°D.150° 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )A.6B.6C.9D.3 5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂⾜,连接CD.若BD=1,则AC的长是( )A.2B.2C.4D.4 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂⾜为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为( ) A. B.1 C. D.2 7.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 8.如图,⼀个矩形纸⽚,剪去部分后得到⼀个三⾓形,则图中∠1+∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120° 9.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂⾜为D,CD=1,则AB的长为( )A.2B.C.D. 10.在⼀个直⾓三⾓形中,有⼀个锐⾓等于60°,则另⼀个锐⾓的度数是( )A.120°B.90°C.60°D.30° 11.将四根长度相等的细⽊条⾸尾相接,⽤钉⼦钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( ) A. B.2 C. D.2 12.将⼀个有45°⾓的三⾓板的直⾓顶点放在⼀张宽为3cm的纸带边沿上.另⼀个顶点在纸带的另⼀边沿上,测得三⾓板的⼀边与纸带的⼀边所在的直线成30°⾓,如图,则三⾓板的最⼤边的长为( )A.3cmB.6cmC. cmD. cm 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( )A. cmB.2cmC.3cmD.4cm 14.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )A.3B.4C.5D.6 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上⼀点,连接DE,则下列说法错误的是( )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED ⼆、填空题 16.由于⽊质⾐架没有柔性,在挂置⾐服的时候不太⽅便操作.⼩敏设计了⼀种⾐架,在使⽤时能轻易收拢,然后套进⾐服后松开即可.如图1,⾐架杆OA=OB=18cm,若⾐架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 cm. 17.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC= . 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= . 19.如图,已知正⽅形ABCD的边长为4,对⾓线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= . 20.在矩形ABCD中,对⾓线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= . 第2章特殊三⾓形 ⼈教版⼋年级数学上册第⼆单元测试卷参考答案与试题解析 ⼀、选择题(共15⼩题) 1.正三⾓形△ABC的边长为3,依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,则△A1B1C1的⾯积是( ) A. B. C. D. 【考点】等边三⾓形的判定与性质. 【专题】压轴题. 【分析】依题意画出图形,过点A1作A1D∥BC,交AC于点D,构造出边长为1的⼩正三⾓形△AA1D;由AC1=2,AD=1,得点D为AC1中点,因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果. 【解答】解:依题意画出图形,如下图所⽰: 过点A1作A1D∥BC,交AC于点D,易知△AA1D是边长为1的等边三⾓形. ⼜AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2,AD=1, ∴点D为AC1的中点, ∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ; 同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= , ∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× = . 故选B. 【点评】本题考查等边三⾓形的判定与性质,难度不⼤.本题⼊⼝较宽,解题⽅法多种多样,同学们可以尝试不同的解题⽅法. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以点C为圆⼼,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC= ( )A.5B.C.D.6 【考点】等边三⾓形的判定与性质;含30度⾓的直⾓三⾓形;勾股定理. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】连结CD,直⾓三⾓形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB,利⽤半径相等得到CD=CB=DB,可判断△CDB为等边三⾓形,则∠B=60°,所以∠A=30°,然后根据含30度的直⾓三⾓形三边的关系先计算出BC,再计算AC. 【解答】解:连结CD,如图, ∵∠C=90°,D为AB的中点, ∴CD=DA=DB, ⽽CD=CB, ∴CD=CB=DB, ∴△CDB为等边三⾓形, ∴∠B=60°, ∴∠A=30°, ∴BC= AB= ×10=5, ∴AC= BC=5 . 故选C. 【点评】本题考查了等边三⾓形的判定与性质:三边都相等的三⾓形为等边三⾓形;等边三⾓形的三个内⾓都等于60°.也考查了直⾓三⾓形斜边上的中线性质以及含30度的直⾓三⾓形三边的关系. 3.将⼀副直⾓三⾓尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的⼤⼩为( )A.140°B.160°C.170°D.150° 【考点】直⾓三⾓形的性质. 【分析】利⽤直⾓三⾓形的性质以及互余的关系,进⽽得出∠COA的度数,即可得出答案. 【解答】解:∵将⼀副直⾓三⾓尺如图放置,∠AOD=20°, ∴∠COA=90°﹣20°=70°, ∴∠BOC=90°+70°=160°. 故选:B. 【点评】此题主要考查了直⾓三⾓形的性质,得出∠COA的度数是解题关键. 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )A.6B.6C.9D.3 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;线段垂直平分线的性质. 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得∠DAE=30°,易得∠ADC=60°,∠CAD=30°,则AD为∠BAC的⾓平分线,由⾓平分线的性质得DE=CD=3,再根据直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半可得BD=2DE,得结果. 【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠DAE=∠B=30°, ∴∠ADC=60°, ∴∠CAD=30°, ∴AD为∠BAC的⾓平分线, ∵∠C=90°,DE⊥AB, ∴DE=CD=3, ∵∠B=30°, ∴BD=2DE=6, ∴BC=9, 故选C. 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质,⾓平分线上的点到⾓的两边距离相等的性质,直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半的性质,熟记各性质是解题的关键. 5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂⾜,连接CD.若BD=1,则AC的长是( )A.2B.2C.4D.4 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;线段垂直平分线的性质;勾股定理. 【分析】求出∠ACB,根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD,推出∠ACD=∠A=30°,求出∠DCB,即可求出BD、BC,根据含30°⾓的直⾓三⾓形性质求出AC即可. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°, ∴∠ACB=60°, ∵DE垂直平分斜边AC, ∴AD=CD, ∴∠ACD=∠A=30°, ∴∠DCB=60°﹣30°=30°, 在Rt△DBC中,∠B=90°,∠DCB=30°,BD=1, ∴CD=2BD=2, 由勾股定理得:BC= = , 在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC= , ∴AC=2BC=2 , 故选A. 【点评】本题考查了三⾓形内⾓和定理,等腰三⾓形的性质,勾股定理,含30度⾓的直⾓三⾓形性质的应⽤,解此题的关键是求出BC的长,注意:在直⾓三⾓形中,如果有⼀个⾓等于30°,那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半. 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂⾜为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为( ) A. B.1 C. D.2 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;⾓平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2,故可得出∠B=∠DCE=30°,再由⾓平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°,利⽤三⾓形内⾓和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°,然后在Rt△CAE中根据30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半得出AE= CE=1. 【解答】解:∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,BE=2, ∴BE=CE=2, ∴∠B=∠DCE=30°, ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°, ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°. 在Rt△CAE中,∵∠A=90°,∠ACE=30°,CE=2, ∴AE= CE=1. 故选B. 【点评】本题考查的是含30度⾓的直⾓三⾓形的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三⾓形的性质,⾓平分线定义,三⾓形内⾓和定理,求出∠A=90°是解答此题的关键. 7.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 【考点】直⾓三⾓形斜边上的中线. 【专题】应⽤题. 【分析】根据直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半,可得MC=AM=1.2km. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点, ∴MC= AB=AM=1.2km. 故选D. 【点评】本题考查了直⾓三⾓形斜边上的中线的性质:在直⾓三⾓形中,斜边上的中线等于斜边的⼀半.理解题意,将实际问题转化为数学问题是解题的关键. 8.如图,⼀个矩形纸⽚,剪去部分后得到⼀个三⾓形,则图中∠1+∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120° 【考点】直⾓三⾓形的性质. 【专题】常规题型. 【分析】根据直⾓三⾓形两锐⾓互余解答. 【解答】解:由题意得,剩下的三⾓形是直⾓三⾓形, 所以,∠1+∠2=90°. 故选:C. 【点评】本题考查了直⾓三⾓形两锐⾓互余的性质,熟记性质是解题的关键. 9.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂⾜为D,CD=1,则AB的长为( )A.2B.C.D. 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;勾股定理;等腰直⾓三⾓形. 【分析】在Rt△ACD中求出AD,在Rt△CDB中求出BD,继⽽可得出AB. 【解答】解:在Rt△ACD中,∠A=45°,CD=1, 则AD=CD=1, 在Rt△CDB中,∠B=30°,CD=1, 则BD= , 故AB=AD+BD= +1. 故选D. 【点评】本题考查了等腰直⾓三⾓形及含30°⾓的直⾓三⾓形的性质,要求我们熟练掌握这两种特殊直⾓三⾓形的性质. 10.(2014•海南)在⼀个直⾓三⾓形中,有⼀个锐⾓等于60°,则另⼀个锐⾓的度数是( )A.120°B.90°C.60°D.30° 【考点】直⾓三⾓形的性质. 【分析】根据直⾓三⾓形两锐⾓互余列式计算即可得解. 【解答】解:∵直⾓三⾓形中,⼀个锐⾓等于60°, ∴另⼀个锐⾓的度数=90°﹣60°=30°. 故选:D. 【点评】本题考查了直⾓三⾓形两锐⾓互余的性质,熟记性质是解题的关键. 11.将四根长度相等的细⽊条⾸尾相接,⽤钉⼦钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( ) A. B.2 C. D.2 【考点】等边三⾓形的判定与性质;勾股定理的应⽤;正⽅形的性质. 【分析】图1中根据勾股定理即可求得正⽅形的边长,图2根据有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形即可求得. 【解答】解:如图1, ∵AB=BC=CD=DA,∠B=90°, ∴四边形ABCD是正⽅形, 连接AC,则AB2+BC2=AC2, ∴AB=BC= = = , 如图2,∠B=60°,连接AC, ∴△ABC为等边三⾓形, ∴AC=AB=BC= . 【点评】本题考查了正⽅形的性质,勾股定理以及等边三⾓形的判定和性质,利⽤勾股定理得出正⽅形的边长是关键. 12.将⼀个有45°⾓的三⾓板的直⾓顶点放在⼀张宽为3cm的纸带边沿上.另⼀个顶点在纸带的另⼀边沿上,测得三⾓板的⼀边与纸带的⼀边所在的直线成30°⾓,如图,则三⾓板的最⼤边的长为( )A.3cmB.6cmC. cmD. cm 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;等腰直⾓三⾓形. 【分析】过另⼀个顶点C作垂线CD如图,可得直⾓三⾓形,根据直⾓三⾓形中30°⾓所对的边等于斜边的⼀半,可求出有45°⾓的三⾓板的直⾓边,再由等腰直⾓三⾓形求出最⼤边. 【解答】解:过点C作CD⊥AD,∴CD=3, 在直⾓三⾓形ADC中, ∵∠CAD=30°, ∴AC=2CD=2×3=6, ⼜∵三⾓板是有45°⾓的三⾓板, ∴AB=AC=6, ∴BC2=AB2+AC2=62+62=72, ∴BC=6 , 故选:D. 【点评】此题考查的知识点是含30°⾓的直⾓三⾓形及等腰直⾓三⾓形问题,关键是先求得直⾓边,再由勾股定理求出最⼤边. 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( )A. cmB.2cmC.3cmD.4cm 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形. 【专题】常规题型. 【分析】根据在直⾓三⾓形中,30度所对的直⾓边等于斜边的⼀半得出AE=2ED,求出ED,再根据⾓平分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值. 【解答】解:∵ED⊥AB,∠A=30°, ∴AE=2ED, ∵AE=6cm, ∴ED=3cm, ∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC, ∴ED=CE, ∴CE=3cm; 故选:C. 【点评】此题考查了含30°⾓的直⾓三⾓形,⽤到的知识点是在直⾓三⾓形中,30度所对的直⾓边等于斜边的⼀半和⾓平分线的基本性质,关键是求出ED=CE. 14.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )A.3B.4C.5D.6 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;等腰三⾓形的性质. 【专题】计算题. 【分析】过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直⾓三⾓形POD中,利⽤锐⾓三⾓函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利⽤三线合⼀得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长. 【解答】解:过P作PD⊥OB,交OB于点D, 在Rt△OPD中,cos60°= = ,OP=12, ∴OD=6, ∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2, ∴MD=ND= MN=1, ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5. 故选:C. 【点评】此题考查了含30度直⾓三⾓形的性质,等腰三⾓形的性质,熟练掌握直⾓三⾓形的性质是解本题的关键. 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上⼀点,连接DE,则下列说法错误的是( )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;⾓平分线的性质;等腰三⾓形的判定与性质. 【专题】⼏何图形问题. 【分析】根据三⾓形内⾓和定理求出∠CAB,求出∠CAD=∠BAD=∠B,推出AD=BD,AD=2CD即可. 【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD=30°, ∴∠CAD=∠BAD=∠B, ∴AD=BD,AD=2CD, ∴BD=2CD, 根据已知不能推出CD=DE, 即只有D错误,选项A、B、C的答案都正确; 故选:D. 【点评】本题考查了三⾓形的内⾓和定理,等腰三⾓形的判定,含30度⾓的直⾓三⾓形的性质的应⽤,注意:在直⾓三⾓形中,如果有⼀个⾓等于30°,那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半. ⼆、填空题 16.由于⽊质⾐架没有柔性,在挂置⾐服的时候不太⽅便操作.⼩敏设计了⼀种⾐架,在使⽤时能轻易收拢,然后套进⾐服后松开即可.如图1,⾐架杆OA=OB=18cm,若⾐架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 18 cm. 【考点】等边三⾓形的判定与性质. 【专题】应⽤题. 【分析】根据有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形的等边三⾓形进⾏解答即可. 【解答】解:∵OA=OB,∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三⾓形, ∴AB=OA=OB=18cm, 故答案为:18 【点评】此题考查等边三⾓形问题,关键是根据有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形的等边三⾓形进⾏分析. 17.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC= 6 . 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;勾股定理. 【分析】由∠B=30°,AB=12,AC=6,利⽤30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半易得△ABC是直⾓三⾓形,利⽤勾股定理求出BC的长. 【解答】解:∵∠B=30°,AB=12,AC=6, ∴△ABC是直⾓三⾓形, ∴BC= = =6 , 故答案为:6 .° 【点评】此题考查了含30°直⾓三⾓形的性质,以及勾股定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键. 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= 2 . 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;⾓平分线的性质. 【分析】根据⾓平分线性质求出∠BAD的度数,根据含30度⾓的直⾓三⾓形性质求出AD即可得BD. 【解答】解:∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, AD平分∠CAB, ∴∠BAD=30°, ∴BD=AD=2CD=2, 故答案为2. 【点评】本题考查了对含30度⾓的直⾓三⾓形的性质和⾓平分线性质的应⽤,求出AD的长是解此题的关键. 19.如图,已知正⽅形ABCD的边长为4,对⾓线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= 8 . 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;正⽅形的性质. 【分析】先由正⽅形的性质可得∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°,由∠CAE=15°,根据平⾏线的性质及⾓的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然后在Rt△ADE中,根据30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半即可得到AE=2AD=8. 【解答】解:∵正⽅形ABCD的边长为4,对⾓线AC与BD相交于点O, ∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°, ∵∠CAE=15°, ∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°. ∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°, ∴AE=2AD=8. 故答案为8. 【点评】本题考查了含30度⾓的直⾓三⾓形的性质:在直⾓三⾓形中,30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半.也考查了正⽅形的性质,平⾏线的性质.求出∠E=30°是解题的关键. 20.在矩形ABCD中,对⾓线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= 5 . 【考点】含30度⾓的直⾓三⾓形;矩形的性质. 【分析】根据矩形的性质,可以得到△AOB是等边三⾓形,则可以求得OA的长,进⽽求得AB的长. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB ⼜∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三⾓形. ∴AB=OA= AC=5, 故答案是:5.。
八年级上册数学第二单元检测试题答案(人教版)初二是初中生活的关键,一定要加油!查字典数学网初中频道为大家准备了八年级上册数学第二单元检测试题答案,欢迎阅读与选择!一、选择题1.B 解析:只有②④是正确的.2. C 解析:∵ AB=AC,D为BC中点,AD是BAC的平分线,ADBC.∵ BAD=35, DAC=35,在Rt△DAC中,C=90DAC=90-35=55.3.A 解析:∵ AB=AC,A=36,ABC=C=72.∵ DE垂直平分AB,DA=DB, ABD=A=36.DBC=36,BDC=72,BD平分ABC,AD=BD=BC,①②正确;△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB,③正确. ∵ BDCD, ADCD,故④错误.4.B 解析:4+9+9=22(cm).5.B 解析:AED=EDC+C,ADC=BAD,∵ AD=AE, AED=ADE.∵ AB=AC, C,BAD=EDC+EDC,即BAD=2EDC.∵ BAD=50, EDC=25,故选B.6. D 解析:在中,∵ A=36,AB=AC, ABC=C=72. ∵ BD平分ABC, ABD=CBD=36,ABD,CDB=72,, 都是等腰三角形, BC=BD.∵ BE=BC, BD=BE,是等腰三角形,易得BED=72.在中,∵A=36, ADE=A =36,是等腰三角形.又∵ 在中,AB=AC,是等腰三角形.故共有5个等腰三角形.7.C 解析:∵ △ABC是等边三角形,ABD=C,AB=BC.又∵ BD=CE,△ABD≌△BCE.BAD=CBE.∵ ABE+EBC=60,ABE+BAD=60,APE=ABE+BAD=60,故选C.8.C 解析:A.不确定三角形是否为直角三角形,且c是否为斜边,故A选项错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B选项错误;C.因为C=90,所以其对边为斜边,故C选项正确;D.因为B=90,所以,故D选项错误.9.C 解析:因为在Rt△ABC中,AC=40,BC=9,所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9,AM=AC=40,所以MN=AM+BN AB=40+9 41=8.10.B 解析:设此直角三角形为△ABC,其中C=90,BC=a,AC=b,因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍,所以AB=4.又因为△ABC的周长是,所以 .平方得,即 .由勾股定理知,所以 .二、填空题11. 50 65 解析:C=180-115=65,C=65,A=180-652=50.12.108 解析:如图,∵在△ABC中,AB=AC, C.∵ AD=BD, C=1.∵ 4是△ABD的外角, 1+B=2C.∵ AC=CD, 4=2C.在△ADC中,∵ 2+C=180,即5C=180, C=36,2=C+2C=336=108,即BAC=108.13.直角解析:如图,∵ DE垂直平分AC, AD=CD.又C=15, DAC=15,ADB=DAC=30.又∵ BAD=60, BAD+ADB=90,B=90,即△ABC是直角三角形.14. a 解析:因为等腰三角形的顶角是底角的4倍,所以顶角是120,底角是30.如图,在△ABC中,AC=BC,BDAD,ABC= 30,AB=a,则BD= .15.22.5或67.5 解析:当等腰三角形为锐角三角形时,底角为67.5当等腰三角形为钝角三角形时,底角为22.5.16.417.5018.6 解析:因为BAE=60,所以AEB=30.所以AEB+DEC=30+60=90,所以AED=90.又因为AB=CE=3,所以AE=DE=6,所以AD=6 .三、解答题19.解:如图所示.20.证明:∵ AB=AC,BAC=120,C=30,在Rt△ADC中CD=2AD.•∵ BAC=120, BAD=120-90=30,BAD, AD=BD, BC=3AD.21.(1)解:因为AD是CAB的平分线,CDAC,DEAB,所以CD=DE=1 cm.因为AC=BC,所以CAB=B= .又因为DEAB,所以EDB=B= .所以ED=EB.所以DB= (cm).所以AC=BC=CD+DB= cm.(2)证明:在△ACD和△AED中,CAD=EAD,AED,AD=AD,所以△ACD≌△AED,所以AC=AE.由(1)得CD=DE=BE,又AB=AE+EB,所以AB=AC+CD.22. 解:(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).(2)∵ 在Rt△ABC中,B=37, CAB=53.又∵ AD=BD, BAD=B=37.CAD=53-37=16.第22题答图23.解:△APQ为等边三角形.证明如下:∵ △ABC为等边三角形, AB=AC.∵ ABP=ACQ,BP=CQ,△ABP≌△ACQ(SAS). AP=AQ,BAP=CAQ.∵ BAC=BAP+PAC=60,PAQ=CAQ+PAC=BAP+PAC=BAC=60.△APQ是等边三角形.24. 解:因为△ABD和△CDE都是等边三角形,所以AD=BD,CD=DE,ADB=CDE=60.所以ADB-CDB=CDE-CDB,即ADC=BDE.在△ADC和△BDE中,因为AD=BD,CD=DE,ADC=BDE,所以△ADC≌△BDE,所以AC=BE.在等腰Rt△ABC中,因为AB= ,所以AC=BC=1,故BE=1.25.解:(1)90.(2)①+=180.理由:因为BAC=DAE,所以BAC-DAC =DAE-DAC,即BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,所以△ABD≌△ACE.所以ACE.所以ACB =ACE+ACB,所以ACB =.因为+ACB =180,所以+=180.②当点D在射线BC上时,+=180.当点D在射线CB上时,=.精品小编为大家提供的八年级上册数学第二单元检测试题答案,就到这里了,愿大家都能在新学期努力,丰富自己,锻炼自己。
一、选择题1.下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D2. )A B C .4 D .23.下列是最简二次根式的是( )A B CD 4.下列选项中,属于无理数的是( )A .πB .227-CD .05.下列各数中,介于6和7之间的数是( )A 2+B C 2 D 6.一个正方形的面积为29,则它的边长应在( ) A .3到4之间B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间7.计算))2020202022⨯的结果为( ) A .-1 B .0 C .1 D .±18.x 的取值范围是( ) A .0x ≥ B .1x ≤ C .1x ≥-D .1≥x 9.下列说法中不正确的是( )A .0是绝对值最小的实数B 2=C .3是9的一个平方根D .负数没有立方根10.在实数3.14,227-, 1.70,-π中,无理数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个11.已知x ,则代数式x 2﹣x ﹣2的值为( )A .B .C .D .12.中,字母x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x ≥1 C .x <1 D .x 13≤ 二、填空题13..(填“>”、“=”或“<”号)14.如果2|3|0a b ++-=,那么b a =________. 15.若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并,则b a -=______. 16.在实数π,87,5,4,0中,无理数的个数是________个. 17.若[)x 表示大于x 的最小整数,如[)56=,[)1.81-=-,则下列结论中正确的有______(填写所有正确结论的序号).①[)01=;②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭;③[)0x x -<;④[)1x x x <≤+;⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立.18.计算:188-=_____.19.如果一个数的平方根和它的立方根相等,则这个数是______.20.化简4102541025-++++=_______.三、解答题21.定义:若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=,且c 是有理数,则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式.(1)若a 与2是关于4的共轭二次根式,则a = ;(2)若23+与43m +是关于2的共轭二次根式,求m 的值.22.已知2x +3的算术平方根是5,5x +y +2的立方根是3,求x ﹣2y +10的平方根. 23.(1)计算:23(3)|21|8--+-;(2)计算:0119(3)()|13|3π-+----;(3)求下列x 的值:22516x =.24.计算与求值(1)计算:)()(0215510π-+-+-; (2)求)(2316x +=中x 的值.25.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ,点A 表示的数是2-,设点B 所表示的数为m .(1)求m 的值;(2)求2222m m -+26.计算:11|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】解:A,是最简二次根式;B3,故不是最简二次根式;C=,故不是最简二次根式;D,故不是最简二次根式;故选:A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,熟记定义,并能灵活进行化简,判断是解题的关键. 2.D解析:D【分析】=(a≥0,b>0)进行计算即可.【详解】=2,故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式的除法,关键是注意结果要化成最简二次根式.3.A解析:A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】,是最简二次根式;=2,故不是最简二次根式,不符合题意;5=,故不是最简二次根式,不符合题意;D.=,故不是最简二次根式,不符合题意; 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.4.A解析:A【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】解:A.π是无理数; B.227-是分数,属于有理数;是整数,属于有理数;D.0是整数,属于有理数.故选:A .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.5.B解析:B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案.【详解】解:A 、47<<425∴<<,故本选项不符合题意;B 、∵<<67∴<<,故本选项符合题意;C 、36<425∴<<,故本选项不符合题意;D 、25<<56∴<<,故本选项不符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了无理数的估算,属于常考题型,掌握夹逼法解答的方法是关键.6.C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值,从而解决问题.【详解】解:∵正方形的面积为29,∴,5<6.故选:C .【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.7.C解析:C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算,即可得出结论.【详解】解:))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=.故选:C .【点睛】本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算法则,并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键.8.D解析:D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0,再解即可.【详解】解:由题意得:x-1≥0,解得:x≥1,【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.9.D解析:D【分析】根据实数,平方根和立方根的概念逐一判断即可.【详解】0的绝对值是0,负数的绝对值为正数,正数的绝对值为正数,正数大于0,故A正确;2,故B正确;9的平方根是3±,故C正确;任何数都有立方根,故D错误;故选D.【点睛】本题考查了实数的概念,求一个数的平方根或立方根,熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键.10.A解析:A【分析】由于无理数就是无限不循环小数,利用无理数的定义即可判断得出答案.【详解】=-,3∴3.14,22-,- 1.7,0都是有理数,7-π是无理数,共2个,故选:A.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.11.D解析:D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1,利用降次的方法得到原式=3x-1,然后把 x 的值代入计算即可.【详解】∵x,∴x﹣2∴(x﹣2)2=5,即x2﹣4x+4=5,∴x2=4x+1,∴x2﹣x﹣2=4x+1﹣x﹣2=3x﹣1,当x时,原式=3)﹣1=.故选:D.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值,运用整体代入的方法可简化计算.12.B解析:B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可;【详解】由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1,故选:B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,正确掌握知识点是解题的关键;二、填空题13.【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解:∵4<5<9∴2<<3则<3故答案为:<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键解析:<【分析】3比较即可.【详解】解:∵4<5<9,∴23,,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab即可解答【详解】解:∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为:-8【点睛】本-解析:8因为一个数的算术平方根为非负数,一个数的绝对值为非负数,由几个非负数的和为零,=0,∣b -3∣=0,由此求出a 、b 即可解答.【详解】解:∵|3|0b -=, ∴=0,∣b -3∣=0,∴2a =-,3b =, ∴()328b a =-=-.故答案为:-8.【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性,整数指数幂,求出a ,b 的值是解题关键. 15.【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解:∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴;故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以 解析:19【分析】由最简二次根式的定义,以及同类二次根式的定义,先求出a 、b 的值,然后进行计算,即可得到答案.【详解】解:∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩, ∴32a b =⎧⎨=⎩, ∴2139b a --==; 故答案为:19. 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟记所学的定义,正确求出a 、b 的值.16.【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】由无理数的定义可知,π故答案为:2.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.17.①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解:①根据表示大于x 的最小整数故正确;②应该等于故错误;③当x=05时故错误;④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析:①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.【详解】解:①[)01=,根据[)x 表示大于x 的最小整数,故正确; ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭,应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭,故错误; ③[)0x x -<,当x=0.5时,[)10.5=0.50x x -=->,故错误;④[)1x x x <≤+,根据定义可知[)x x <,但[)x 不会超过x+1,所以[)1x x x <≤+成立,故正确;⑤当x=0.8时,[)1-0.8=0.2x x -=,故正确.故答案为:①④⑤.【点睛】本题主要考查了对题意的理解,准确的理解题意是解决本题的关键. 18.【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式,再合并同类二次根式即可.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并,掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键.19.0【解析】试题解析:0【解析】试题平方根和它的立方根相等的数是0.20.【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解:设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为:【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t=,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论.【详解】t=,由算术平方根的非负性可得t≥0,则244t=+8=+=+8=+81)=+62=1)∴=.t1.【点睛】此题考查的是二次根式的化简,掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.三、解答题m=-21.(1)2)2【分析】(1)根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值;(2)根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值.【详解】解:(1)a 2是关于4的共轭二次根式,4=,a ∴==(2)23+与4+是关于2的共轭二次根式,(2)2∴++=,4∴+==4=-2m ∴=-.【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用,并会用二次根据的性质进行计算. 22.±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x +y +2=27,2x +3=25,则可计算出x =11,y =﹣30,然后计算x ﹣2y +10后利用平方根的定义求解.【详解】解:因为2x +3的算术平方根是5,5x +y +2的立方根是3,∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩解得:1130x y =⎧⎨=-⎩, ∴x ﹣2y +10=81,∴x ﹣2y +10的平方根为:9=±.【点睛】本题主要考查了算术平方根,平方根与立方根,熟记相关定义是解答本题的关键.23.(1)2-2)2;(3)45x =±【分析】(1)本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;(2)本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;(3)系数化为1,再开平方求解即可.【详解】解:(1)21|-=)()31+2--=32-=2-(2011)()|13π---3131=+-+-2=-(3)系数化为1得:21625x =, 解得:45x =±. 【点睛】本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算.24.(15;(2)1x =或7x =-【分析】(1)先进行绝对值、开方、0指数运算,再相加即可;(1)先开方,再解一元一次方程即可.【详解】解:(1))01π+1515=++= (2))(2316x +=开方得,34x +=±, 343-4x x +=+=或,解得,1x =或7x =-.【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数,掌握基本知识点,熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键.25.(1;(2)【分析】(1)根据题意得出B 表示的数,确定出m 的值即可;(2)把m 的值代入,然后根据绝对值的性质进行计算即可得解.【详解】(1)根据题意得:m ==∴m;(2)当m =2m m -+=+===【点睛】 本题考查了数轴,绝对值的性质,二次根式的加减,理解数轴上的数向右移动加是解题的关键.26.1.【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解.【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=.【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键.。
一、选择题1.下列式子是最简二次根式的是( )A .2B .4C .12D .122.下面是一个按某种规律排列的数表,那么第7行的第2个数是:( ) 第1行1 第2行2 3 2 第3行5 6 7 22 3 第4行10 11 23 13 14 15 4 … …A .37B .38C .39D .210 3.实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,,,,(每两个1之间依次增加一个3),其中无理数共有( ) A .2个 B .3个C .4个D .5个 4.下列说法中:①立方根等于本身的是1-,0,1;②平方根等于本身的数是0,1;③两个无理数的和一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的;⑤23π-是负分数;⑥两个有理数之间有无数个无理数,同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正确的个数是( )A .3B .4C .5D .65.如图,长方形的长为3,宽为2,对角线为OB ,且OA OB =,则下列各数中与点A 表示的数最接近的是( )A .-3.5B .-3.6C .-3.7D .-3.8 6.下列运算中正确的是( ) A 623=B .233363+=C .826-=D .(21)(21)3+-=7.一个正方体的水晶砖,体积为380cm ,它的棱长大约在( )A .45cm cm -之间B .67cm cm -之间C .78cm cm -之间D .89cm cm -之间 8.化简58得( ) A .58 B .104 C .5 D .5229.下列数中,比3大的实数是( )A .﹣5B .0C .3D .210.如图,数轴上有M ,N ,P ,Q 四点,则这四点中所表示的数最接近﹣10的是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q11.给出下列四个说法:①一个数的平方等于1,那么这个数就是1;②4是8的算术平方根;③平方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是±2.其中,正确的是( ) A .①② B .①②③ C .②③ D .③12.下列说法中正确的是( ) A .81的平方根是9 B 164C 3a -3aD .64的立方根是4±二、填空题13.已知a ﹣1=20202+2021223a -=__.14.对于正整数n ,规定111()(1)1f n n n n n ==-++,例如:111(1)1212f ==-⨯,111(2)2323f ==-⨯,111(3)3434f ==-⨯,…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______15.若一个正数的平方根是3m +和215m -,n 的立方根是2-,则2n m -+的算术平方根是______.16.已知223y x x =--,则xy 的值为__________.17.26a +与33-a 可以等于___________.(写出一个即可)18.2x +有意义,则实数x 的取值范围是_________. 19.定义运算“@”的运算法则为:xy 4+,则2@6 =____.20.有一个正方体的集装箱,原体积为364m ,现准备将其扩容以盛放更多的货物,若要使其体积达到3125m ,则它的棱长需要增加__________m .三、解答题21.(123-+.(2)先化简,再求值:()()()2212352x y x y x y y x ⎛⎫⎡⎤+-+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭,其中4x =,2y =.22.(2-.23.(3++-.24.(1)计算:﹣20201(2)求x 的值:23x ﹣10=6.25.计算:(1)()222--(2)()()2215105x y xy xy -÷-(3)()()()2321x x x -+--26.(1;(2)计算:【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.【详解】解:A 是最简二次根式,A 正确,故符合题意;B =2不是最简二次根式,B 错误,故不符合题意;C =C 错误,故不符合题意;D 2不是最简二次根式,D 错误,故不符合题意; 故选:A .【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义.2.B解析:B【分析】根据观察,可得规律(n-1)最后一个数是(n-1),可得第n 行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为:B .【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律,观察得出规律是解题关键. 3.A解析:A 【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答.【详解】符合无理数定义的有:0.3133133314π-⋯, ,故选:A .【点睛】此题考查无理数定义,熟记定义是解题的关键. 4.A解析:A【分析】根据平方根和立方根的性质,以及无理数的性质判断选项的正确性.【详解】解:立方根等于本身的数有:1-,1,0,故①正确;平方根等于本身的数有:0,故②错误;的和是0,是有理数,故③错误;实数与数轴上的点一一对应,故④正确;23π-是无理数,不是分数,故⑤错误; 从数轴上来看,两个有理数之间有无数个无理数,同样两个无理数之间有无数个有理数,故⑥正确.故选:A .【点睛】本题考查平方根和立方根的性质,无理数的性质,解题的关键是熟练掌握这些概念. 5.B解析:B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标,再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6.【详解】解:∵长方形的长为3,宽为2,∴OA OB ==∴A 所表示的数为∵23.612.9613=<,23.713.6913=>, ∴-3.6和-3.7之间,∵23.6513.322513=>, ∴-3.6,故选:B .【点睛】本题考查勾股定理,算术平方根的估算.掌握二分法估算是解题关键.6.A解析:A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断;根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断;利用二次根式的乘法法则对D 进行判断.【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=,原计算错误,不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算,解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法.7.A解析:A【分析】【详解】80cm,解:∵正方体的水晶砖,体积为3∴3,∵<<∴<<,45故选:A.【点睛】本题考查了立方根的估算,找到两个连续整数的立方,一个大于80,一个小于80是解题关键.8.B解析:B【分析】根据分数的性质,在分子分母同乘以2,再根据二次根式的性质化简即可.【详解】===,4故选:B.【点睛】此题考查化简二次根式,掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值,使分母化为一个数的平方,由此化简二次根式是解题的关键.9.C解析:C【详解】≈,A,B,D选项都比1.732小,只有1.732故选C.10.B解析:B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可;【详解】∵-3.16,∴点N最接近故选:B .【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数的估算,熟练掌握知识点是解题的关键;11.D解析:D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可.【详解】解:①∵(±1)2=1,∴一个数的平方等于1,那么这个数就是1,故①错误; ②∵42=16,∴4是16的算术平方根,故②错误,③平方根等于它本身的数只有0,故③正确,④8的立方根是2,故④错误.故选:D .【点睛】本题考查了立方根,平方根和算术平方根的定义,熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键.12.C解析:C【分析】根据平方根,立方根,算术平方根的定义解答即可.【详解】A .81的平方根为9±,故选项错误;B 2,故选项错误;C ,故选项正确;D .64的立方根是4,故选项错误;故选:C .【点睛】本题考查了平方根,立方根,算术平方根的定义,熟练掌握是解题关键.二、填空题13.4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解:∵∴=======4041故答案为:4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析:4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解.【详解】解:∵22120202021a -=+,∴=======4041,故答案为:4041.【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式,解题的关键是用整体代入的思想进行化简.14.【分析】根据题意可得:原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解:原式=故答案为:【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析:20212022 【分析】 根据题意可得:原式=111111112233420212022-+-+-++-,再根据加法的结合律相加计算即可.【详解】解:原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=. 故答案为:20212022. 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题,正确理解题意、准确计算是关键. 15.4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得:m=4∵【分析】首先根据平方根的定义,求出m值,再根据立方根的定义求出n,代入-n+2m,求出这个值的算术平方根即可.【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15,∴m+3+2m-15=0,解得:m=4,∵n的立方根是-2,∴n=-8,把m=4,n=-8代入-n+2m=8+8=16,所以-n+2m的算术平方根是4.故答案为:4.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义,能够利用定义求出m、n值,然后再求-n+2m的算术平方根.16.6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy 然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得:所以x=2当x=2时y=3所以故答案为:6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析:6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组,进而可求出x、y,然后把x、y的值代入所求式子计算即可.【详解】由题意得:2020xx-≥⎧⎨-≥⎩,所以x=2,当x=2时,y=3,所以236xy=⨯=.故答案为:6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题的关键.17.3(答案不唯一)【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解:∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为:3(答案不唯一)【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析:3(答案不唯一)【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可.解:∵与-∴==∴2612a +=,解得3a =,故答案为:3(答案不唯一).【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.18.且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解:由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为:x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析:2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【详解】解:由题意得,x+2≥0,x≠0,解得,x≥-2且x≠0,故答案为:x≥-2且x≠0.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.19.4【分析】把x=2y=6代入x@y=中计算即可【详解】解:∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析:4【分析】把x=2,y=6代入中计算即可.【详解】解:∵,∴=,故答案为4.【点睛】本题考查了有理数的运算能力,注意能由代数式转化成有理数计算的式子.20.1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解:设正方体集装箱的棱长为a ∵体积为64m3∴a==4m ;设体积达到125m3的棱长为b 则b==5m ∴b-解析:1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长,再求出体积达到125m 3时的棱长,进而可得出结论.【详解】解:设正方体集装箱的棱长为a ,∵体积为64m 3,∴=4m ;设体积达到125m 3的棱长为b ,则,∴b-a=5-4=1(m ).故答案为:1.【点睛】本题考查的是立方根,熟知正方体的体积公式是解题的关键.三、解答题21.(1)1-+;(2)44x y -,8.【分析】(1)先计算算术平方根和立方根,在加减即可;(2)先按整式运算法则化简,再代入求值.【详解】解:(1)原式233(32)=-+-+1=-+(2)原式()222221443352x xy y x xy xy y y x =++--+--⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝÷⎭-()222221443252x xy y x xy y y x ⎛⎫=++--+-÷- ⎪⎝⎭()2122442x xy x x y ⎛⎫=-+÷-=- ⎪⎝⎭把4x =代入,原式44428=⨯-⨯=.【点睛】本题考查了立方根和算术平方根,整式的化简求值,解题关键是熟练运用二次根式和整式运算法则进行计算.22.1-.【分析】二次根式的混合运算,先算乘除,然后算加减.(2-+(45)=-3545=--+1=-.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 23.10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可.【详解】解:原式=2253+-5924=+-1424=-10=-.【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算,注意:平方差公式的运用.24.(1)2)x=2.【分析】(1)根据实数的混合运算的基本顺序依次计算即可;(2)根据立方根的定义求解即可.【详解】(1)原式(2)∵23x ﹣10=6,∴23x =16,∴3x =8,∴x=2.【点睛】本台考查了实数的混合运算和立方根的定义,熟练掌握混合运算的基本顺序和立方根的定义是解题的关键.25.(13;(2)32x y -+;(3)7x -【分析】(1)同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方,再计算加减法;(2)用多项式除以单项式法则计算;(3)先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算,再合并同类项即可.(1)解:原式4232=--3=;(2)解:原式32x y =-+(3)解:原式2223621x x x x x =+---+-7x =-.【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算,掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算,整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键.26.(1)6;(2【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)先化简二次根式,根据二次根式的减法法则计算.【详解】解:(1)原式23=⨯,236=⨯=;(2)原式==【点睛】此题考查二次根式的计算,掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键.。
一、选择题1.如图,在ABC 中,8AB AC ==厘米,6BC =厘米,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上,由C 点向A 点运动,为了使BPD CPQ △≌△,点Q 的运动速度应为( )A .1厘米/秒B .2厘米/秒C .3厘米/秒D .4厘米/秒 2.如图,OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠,BOC ∠,AOC ∠的角平分线,则下列选项成立的( )A .AOP MON ∠>∠B .AOP MON ∠=∠C .AOP MON ∠<∠D .以上情况都有可能3.如图,在△ABC 中,∠B =∠C =50°,BD =CF ,BE =CD ,则∠EDF 的度数是( )A .40°B .50°C .60°D .30°4.下列说法正确的( )个.①0.09的算术平方根是0.03;②1的立方根是±1;③3.110<3.2;④两边及一角分别相等的两个三角形全等.A .0B .1C .2D .3 5.如图,ABC 的面积为26cm ,AP 垂直B 的平分线BP 于P ,则PBC 的面积为( )A .21cmB .22cmC .23cmD .24cm 6.如图所示的正方形ABCD 中,点E 在边CD 上,把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ,20FAB ∠=︒.旋转角的度数是( )A .110°B .90°C .70°D .20°7.下列说法正确的是( )A .两个长方形是全等图形B .形状相同的两个三角形全等C .两个全等图形面积一定相等D .所有的等边三角形都是全等三角形 8.对于ABC 与DEF ,已知∠A=∠D ,∠B=∠E ,则下列条件:①AB=DE ;②AC=DF ;③BC=DF ;④AB=EF 中,能判定它们全等的有( )A .①②B .①③C .②③D .③④ 9.如图,已知∠A=∠D , AM=DN ,根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是()A .BM ∥CNB .∠M=∠NC .BM=CND .AB=CD 10.如图,在ABC 和△FED 中,AD FC =,AB FE =,下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是( )A .BC ED =B .A F ∠=∠C .B E ∠=∠D .//AB EF 11.如图,在OAB 和OCD 中,OA OB =,OC OD =,OA OC >,40AOB COD ∠=∠=︒,连接AC 、BD 交于点M ,连接OM ,下列结论:①AC BD =;②40AMB ∠=︒;③OM 平分BOC ∠;④MO 平分BMC ∠,其中正确的为( )A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④ 12.下列命题,真命题是( )A .全等三角形的面积相等B .面积相等的两个三角形全等C .两个角对应相等的两个三角形全等D .两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等二、填空题13.如图,已知在ABC ∆和ADC ∆中,,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件:_________,使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可).14.如图,把等腰直角三角板放平面直角坐标系内,已知直角顶点C 的坐标为()0,3,另一个顶点B 的坐标为()8,8,则点A 的坐标为____________15.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,12AB =,5BC =,射线AP AB ⊥于点A ,点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动,并始终保持DE AC =,要使ABC 和DAE △全等,则AE 的长为______.16.已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上,点B 、D 在直线l 的异侧,若AB=CD ,AE=CF ,BF=DE ,则AB 与CD 的位置关系是_______.17.如图,线段AB ,CD 相交于点O ,AO=BO ,添加一个条件, 能使AOC BOD ≅,所添加的条件的是___________________________.18.如图,AB ,CD 交于点O ,AD ∥BC .请你添加一个条件_____,使得△AOD ≌△BOC .19.如图,在ABC 中,AD 平分BAC ∠,P 为线段AD 上的一个动点,PE AD ⊥交直线BC 于点E .若35B ∠=︒,85ACB ∠=︒,则E ∠的度数为______.20.如图,已知点(44)A -,,一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转,角的两边分别交x 轴正半轴,y 轴负半轴于E 、F ,连接EF .当△AEF 直角三角形时,点E 的坐标是________.三、解答题21.如图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE ,FD=FE .(1)如图2,将仪器放置在△ABC 上,使点O 与顶点A 重合,D 、E 分别在边AB 、AC 上,沿AF 画一条射线AP ,交BC 于点P .则AP 就是∠BAC 的平分线吗?请给出判断并说明理由.(2)如图3,在(1)的前提下,过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ,已知PQ=4,AC=7,△ABC 的面积是32,求AB 的长.22.如图,直角梯形ABCD 中,//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点,且,DE CE DE CE =⊥,(1)证明:AB AD BC =+.(2)若已知AB a ,求梯形ABCD 的面积.23.如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∠BAD =80°,试求: (1)∠EDC 的度数.(2)若∠BCD =n °,试求∠BED 的度数.(用含n 的式子表示)(3)类比探究:已知AB ∥CD ,BE 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的n 等分线,ABE ∠=1ABC n ∠,1CDE ADC n∠=∠,∠BAD =α,∠BCD =β,请猜想∠BED = .24.如图,在ACD △与BCE 中,AC BC =,CD CE =,ECD ACB ∠=∠.(1)求证:AD BE =;(2)若105ACD ∠=︒,32D ∠=︒,求B 的度数.25.如图,已知:AB =AD ,BC =DE ,AC =AE ,试说明:∠1=∠2.26.如图,AB CB ⊥,DC CB ⊥,点E 、F 在BC 上,BE CF =,再添加一个什么条件后可推出AF DE =,写出添加的条件并完成证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解.【详解】解:设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ,点Q 的运动速度为v ,则由题意得:BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩, 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩, 解之得:14t v =⎧⎨=⎩, ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒,故选D .【点睛】本题考查三角形全等的综合应用,熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键.2.B解析:B【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=12∠AOC ,∠AOM=∠MOB=12∠AOB ,∠CON=∠BON=12∠BOC ,进而可得∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC ,从而可得∠AOP=∠MON .【详解】解:∵OP 平分∠AOC ,∴∠AOP=12∠AOC , ∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线, ∴∠AOM=∠MOB=12∠AOB ,∠CON=∠BON=12∠BOC , ∴∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC , ∴∠AOP=∠MON .故选B .【点睛】此题主要考查了角平分线的定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分. 3.B解析:B【分析】由SAS 证明△BDE ≌△CFD ,得出∠BDE=∠CFD ,∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示,进而求解即可.【详解】解:在△BDE 与△CFD 中,BD CF B C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△BDE ≌△CFD (SAS );∴∠BDE=∠CFD ,∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF )=180°-(∠CFD+∠CDF )=180°-(180°-∠C )=50°; 故选:B .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 4.B解析:B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可.【详解】解:①0.09的算术平方根是0.3,不是0.03,因此①不正确;②1的立方根是1,不是±1,因此②不正确;③因为3.12=9.91,3.22=10.24,而9.91<10<10.24,所以3.1<3.2,因此③正确;④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等,而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等.因此④不正确;所以正确的只有③,故选:B .【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理,掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提. 5.C解析:C【分析】延长AP 交BC 于E ,根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,即可求出△ABP ≌△BEP ,又知△APC 和△CPE 等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC 的面积.【详解】解:延长AP 交BC 于E ,∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,∴∠ABP =∠EBP ,∠APB =∠BPE =90∘,在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA ),∴APB EPB S S =△△,AP =PE ,∴△APC 和△CPE 等底同高,∴APC PCE S S =,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S=1632⨯= 故选C . 【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S . 6.B解析:B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ,∠BAD=90︒,由旋转的性质推出ADE ≌ABF ,求出∠FAE=∠BAD=90︒,即可得到答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,∠BAD=90︒,由旋转得ADE ≌ABF ,∴∠FAB=∠EAD ,∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ,∴∠FAE=∠BAD=90︒,∴旋转角的度数是90︒,故选:B .【点睛】此题考查旋转的性质,全等三角形的性质,熟记全等三角形的性质是解题的关键.7.C解析:C【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形,根据定义解答.【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等,故不是全等图形;B、由于大小不一定相同,故形状相同的两个三角形不一定全等;C、两个全等图形面积一定相等,故正确;D、所有的等边三角形大小不一定相同,故不一定是全等三角形;故选:C.【点睛】此题考查全等图形的概念及性质,熟记概念是解题的关键.8.A解析:A【分析】根据已知条件,已知两角对应相等,所以要证两三角形全等,可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件,再根据选项选取答案即可;【详解】题意已知:∠A=∠D,∠B=∠E,∴①根据“ASA”可添加AB=DE,故①正确;②根据“AAS” 可添加AC=DF,故②正确;③根据“AAS” 可添加BC=EF,故③错误;④根据“ASA”可添加AB=DE,故④错误;所以补充①②可判定两三角形全等;故选:A.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定,根据不同的判定方法可选择不同的条件,所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结;9.C解析:C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可.【详解】A、因为 BM∥CN,所以∠ABM=∠DCN,又因为∠A=∠D, AM=DN,所以△ABN≅△DCN(AAS),故A选项不符合题意;B、因为∠M=∠N ,∠A=∠D, AM=DN,所以△ABN≅△DCN(ASA),故B选项不符合题意;C、BM=CN ,不能判定△ABN≅△DCN,故C选项符合题意;D、因为AB=CD,∠A=∠D, AM=DN,所以△ABN ≅△DCN(SAS),故D 选项不符合题意.故选:C .【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10.C解析:C【分析】由AD FC =推出AC=FD ,根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定.【详解】∵AD FC =,∴AC=FD ,∵AB FE =,∴当A F ∠=∠(//AB EF 也可得到)或BC ED =时,即可判定F ABC ED ≌△△, 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△,故选:C .【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等,熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键.11.B解析:B【分析】由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠,=AC BD ,①正确;由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠,由三角形的外角性质得:AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠,得出40AOB COD ∠=∠=︒,②正确;作OG MC ⊥于G ,OH MB ⊥于H ,如图所示:则90OGC OHD ∠=∠=,由AAS 证明OCG ODH ≅(AAS ),得出OG=OH ,由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠,④正确;由AOB COD ∠=∠,得出当∠=∠DOM AOM 时,OM 平分BOC ∠,假设∠=∠DOM AOM ,由AOC BOD ≅得出COM BOM ,由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ,推出COM BOM ≅,得出OB=OC ,OA=OB ,所以OA=OC ,而OA OC >,故③错误;即可得出结论.【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒,∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅(SAS )∴OCA ODB ∠=∠,=AC BD ,①正确;∴OAC OBD ∠=∠,由三角形的外角性质得:AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠,∴40AOB COD ∠=∠=︒,②正确;作OG MC ⊥于G ,OH MB ⊥于H ,如图所示:则90OGC OHD ∠=∠=,在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅(AAS ),∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠,④正确;∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时,OM 平分BOC ∠,假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ,∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ,在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅(ASA )∴OB=OC ,∵OA=OB ,∴OA=OC ,与OA OC >矛盾,∴③错误;正确的有①②④;故选:B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识;证明三角形全等是解题的关键.12.A解析:A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可.【详解】解:A 、全等三角形的面积相等,本选项说法是真命题;B 、面积相等的两个三角形不一定全等,本选项说法是假命题;C 、两个角对应相等的两个三角形相似,但不一定全等,本选项说法是假命题;D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,本选项说法是假命题; 故选:A .【点睛】本题考查全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键.二、填空题13.或或【分析】要判定△ABC ≌△ADC 已知AC 是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D 后可分别根据SASASAAAS 能判定△ABC ≌△ADC 【详解】解:添加CB解析: BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠【分析】要判定△ABC ≌△ADC ,已知ACB ACD ∠=∠,AC 是公共边,具备了一组边和一组角对应相等,故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC .【详解】解:添加CB=CD ,结合ACB ACD ∠=∠,AC=AC ,根据SAS ,能判定△ABC ≌△ADC ; 添加∠BAC=∠DAC ,结合ACB ACD ∠=∠,AC=AC ,根据ASA ,能判定△ABC ≌△ADC ; 添加∠B=∠D ,结合ACB ACD ∠=∠,AC=AC ,根据AAS ,能判定△ABC ≌△ADC ; 故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.(5-5)【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解:作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析:(5,-5)【分析】根据余角的性质,可得∠BCP=∠CAQ ,根据全等三角形的判定与性质,可得AQ ,CQ ,根据线段的和差,可得OQ ,可得答案.【详解】解:作BP ⊥y 轴,AQ ⊥y 轴,如图,∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ,∠BCA=90°,∴∠BCP+∠ACQ=90°.又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ .在△BPC 和△CQA 中,BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== Rt △BPC ≌Rt △ACQ (AAS ),AQ=PC=8-3=5;CQ=BP=8.∵QO=QC-CO=8-3=5,∴A (5,-5),故答案为:(5,-5).【点睛】本题考查了坐标与图形,全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定与性质得出AQ ,CQ 是解题关键.15.5或12【分析】本题要分情况讨论:①Rt △ABC ≌Rt △DAE 此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②Rt △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解:①当AE=CB 时∵∠B=∠EA解析:5或12【分析】本题要分情况讨论:①Rt △ABC ≌Rt △DAE ,此时AE=BC=5,可据此求出E 点的位置.②Rt △CBA ≌Rt △DAE ,此时AE=AB=12,E 、B 重合.【详解】解:①当AE=CB 时,∵∠B=∠EAP=90°,在Rt △ABC 与Rt △DAE 中,AE CB DE AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE (HL ),即AE=BC=5;②当E 运动到与B 点重合时,AE=AB ,在Rt △CBA 与Rt △DAE 中,AE AB DE AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE (HL ),即AE=AB=12,∴当点E 与点B 重合时,△CBA 才能和△DAE 全等.综上所述,AE=5或12.故答案为:5或12.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.16.AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解:∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在解析:AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ,然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ,最后根据内错角相等、两直线平行即可解答.【详解】解:∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中,,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE (SSS ),∴∠DCE=∠BAF .∴AB//CD .故答案为:AB//CD .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定,运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键.17.或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得:当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为:或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形 解析:CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD【分析】先根据对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠,再根据三角形全等的判定定理即可得.【详解】由对顶角相等得:AOC BOD ∠=∠,AO BO =,∴当CO DO =时,由SAS 定理可证AOC BOD ≅,当A B ∠=∠时,由ASA 定理可证AOC BOD ≅,当C D ∠=∠时,由AAS 定理可证AOC BOD ≅,当//AC BD 时,则A B ∠=∠,由ASA 定理可证AOC BOD ≅,故答案为:CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD .【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点,熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.18.OA =OB (答案不唯一)【分析】由AD ∥BC 可得∠A =∠B ∠C =∠D 然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解:添加的条件是OA =OB 理由如下:∵AD ∥BC ∴∠A =∠B ∠C =∠D 在△AOD 和解析:OA =OB (答案不唯一)【分析】由AD ∥BC 可得∠A =∠B ,∠C =∠D ,然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可.【详解】解:添加的条件是OA =OB ,理由如下:∵AD ∥BC ,∴∠A =∠B ,∠C =∠D在△AOD 和△BOC 中A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOD ≌△BOC (ASA ).故答案为:OA=OB(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质,掌握全等三角形的判定定理的内容是解答本题的关键.19.25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数进而得出∠ADC的度数再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可【详解】解:∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠B解析:25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数,进而得出∠ADC的度数,再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可.【详解】解:∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,∴∠ADC=35°+30°=65°,∵∠EPD=90°,∴∠E的度数为:90°-65°=25°.故答案为:25°.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质,根据已知得出∠BAD度数是解题关键.20.或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示:∴∵∴∵∴∴在△和中∴△△FDE∴∴②当时同①的方法有:∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为:或,解析:(8)0,或(40)【分析】根据等腰三角形的性质,作辅助线构造全等三角形,得到对应线段相等即可得到结论.【详解】①如图所示:90AFE ︒∠=,∴90AFD OFE ︒∠+∠=,∵90OFE OEF ︒∠+∠=,∴AFD OEF ∠=∠,∵90AFE ︒∠=,45EAF ︒∠=,∴45AEF EAF ︒∠==∠,∴AF EF =,在△ADF 和FOE 中,ADE FOE AFD OEF AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△FDE ,∴4FO AD ==,8OE DF OD FO ==+=,∴(40)E ,. ②当90AEF ︒∠=时,同①的方法有:8OF =,4OE =,∴(40)E ,, 综上所述,满足条件的点E 坐标为(8)0,或(40), 故答案为:(8)0,或(40), 【点睛】本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质,注意直角三角形按角分类讨论分三种情况,不要漏解.三、解答题21.(1)AP 是∠BAC 的平分线,理由见解析;(2)AB=9【分析】(1)利用“SSS”证明△ADF ≌△AEF 即可证明AP 是∠BAC 的平分线;(2)利用角平分线的性质得到PG=PQ=4,再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解:(1)AP 是∠BAC 的平分线,理由如下:在△ADF 和△AEF 中,AD AE AF AF DF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△AEF (SSS ),∴∠DAF=∠EAF ,即AP 平分∠BAC ;(2)过点P 作PG ⊥AC 于点G ,∵AP 平分∠BAC ,PQ ⊥AB ,PG ⊥AC ,∴PG=PQ=4, ∵11 22ABC ABP APC SS S AB PQ AC PG =+=⋅+⋅ ∴114743222AB ⨯+⨯⨯=, ∴AB=9.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质,角平分线的判定和性质.熟练掌握确定三角形的判定方法,正确的识别图形是解题的关键.22.(1)见解析;(2)12a 2 【分析】(1)由DE 垂直于EC ,得到一个角为直角,利用平角的定义得到一对角互余,又三角形BEC 为直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等及DE =CE ,利用AAS 可得出三角形AED 与三角形BCE 全等,根据全等三角形的对应边相等得到AD =EB ,AE =BC ,由AB =AE +EB ,等量代换可得证;(2)由第一问的结论AB =AD +BC ,根据AB =a ,得出此直角梯形的上下底之和为a ,高为a ,利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD 的面积.【详解】解:(1)证明:∵DE ⊥EC ,∴∠DEC =90°,∴∠AED +∠BEC =90°,又AB ⊥BC ,∴∠B =90°,∴∠BCE +∠BEC =90°,∴∠AED =∠BCE ,又AD ∥BC ,∴∠A +∠B =180°,∴∠A =∠B =90°,在△AED 和△CBE 中,A B AED BCE ED CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AED ≌△CBE (AAS ),∴AD =EB ,AE =BC ,则AB =AE +EB =BC +AD ;(2)由AB =a ,及(1)得:AB =BC +AD =a ,则S 直角梯形ABCD =12AB •(BC +AD )=12a 2. 【点睛】此题考查了直角梯形,全等三角形的判定与性质,以及梯形的面积公式,利用了转化的思想,灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键,本题在做第二问时注意运用第一问的结论. 23.(1)40︒;(2)1402BED n ∠=︒+︒;(3)1()αβ+n【分析】(1)根据平行线的性质及角平分线的性质即可得解;(2)过点E 作EF ∥AB ,则EF ∥AB ∥CD ,由AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,推出12BEF ABE n ∠=∠=︒,利用EF ∥CD ,求得∠FED =∠EDC =40°,即可得到 1402BED n ∠=︒+︒; (3)过点E 作EF ∥AB ,则EF ∥AB ∥CD ,利用AB ∥CD 推出∠ABC =∠BCD =β,∠ADC =∠BAD =α,求得1ABE n β∠=,111FED CDE ADC BAD n n n α∠=∠=∠=∠=,利用EF ∥AB ,求出1BEF ABE n β∠=∠=,即可得到1()BED n αβ∠=+. 【详解】解:(1)∵AB ∥CD ,∴∠ADC =∠BAD =80°,又∵DE 平分∠ADC ,∴1402EDC ADC ∠=∠=︒;(2)如图,过点E 作EF ∥AB ,则EF ∥AB ∥CD ,∵AB ∥CD ,∴∠ABC =∠BCD =n °,又∵BE 平分∠ABC , ∴12ABE n ∠=︒, ∵EF ∥AB , ∴12BEF ABE n ∠=∠=︒, ∵EF ∥CD ,∴∠FED =∠EDC =40°,∴1402BED n ∠=︒+︒. (3)1()αβ+n.如图,过点E 作EF ∥AB ,则EF ∥AB ∥CD ,∵AB ∥CD ,∴∠ABC =∠BCD =β,∠ADC =∠BAD =α,∴1ABE nβ∠=,111FED CDE ADC BAD n n n α∠=∠=∠=∠=, ∵EF ∥AB , ∴1BEF ABE n β∠=∠=, ∴1()BED nαβ∠=+. 故答案为:1()αβ+n .【点睛】此题考查平行线的性质,角平分线的性质,熟记平行线的性质并正确引出辅助线解决问题是解题的关键.24.(1)见解析;(2)43°【分析】利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180︒,可求出A ∠的度数,即可求出B .【详解】(1)证明:∵ECD ACB ∠=∠.∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠∴ACD BCE ∠=∠,在ACD △和BCE 中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ≌∴AD BE =(2)∵105ACD ∠=︒,32D ∠=︒∴1801053243A ∠=︒-︒-︒=︒由(1)得≌ACD BCE∴43B A ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,属于中考常考题型. 25.详见解析【分析】先利用SSS 证明△AB ≌和△ADE ,得到∠B=∠ADE ,根据AB=AD ,证得∠B=∠ADB ,再利用∠1+∠B+∠ADB=180︒,∠2+∠ADB+∠ADE=180︒,即可推出∠1=∠2.【详解】在△ABC 和△ADE 中,AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE(SSS),∴∠B=∠ADE ,∵AB=AD ,∴∠B=∠ADB ,∵∠1+∠B+∠ADB=180︒,∠2+∠ADB+∠ADE=180︒,∴∠1=∠2.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,三角形的内角和定理,熟记三角形全等的判定定理是解题的关键.26.添加AB=CD ;证明见解析.【分析】根据线段的和差关系可得BF=CE ,故添加AB=CD 即可利用SAS 证明△ABF ≌△DCE ,根据全等三角形的性质即可得出AF=DE .【详解】可添加AB=CD ,理由如下:∵BE=CF ,∴BE+EF=CF+EF ,即BF=CE ,∵AB CB ⊥,DC CB ⊥,∴∠B=∠C=90°,在△ABF 和△DCE 中,AB CD B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△DCE ,∴AF=DE .【点睛】本题考查全等三角形的判断与性质,全等三角形的判定方法有:SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 等;注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,当利用SAS 判定两个三角形全等时,角必须是两边的夹角;熟练掌握并灵活运用适当判定方法是解题关键.。
人教版八年级上册数学第二章测试题一、选择题(每题3分,共30分)A. 2cm,3cm,5cmB. 5cm,6cm,10cmC. 1cm,1cm,3cmD. 3cm,4cm,9cm解析:根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”。
A选项中,2 + 3 = 5,不满足两边之和大于第三边,不能组成三角形;B选项中,5+6 = 11>10,6 + 10 = 16>5,5+10 = 15>6,满足三边关系,可以组成三角形;C选项中,1+1 = 2<3,不满足三边关系,不能组成三角形;D选项中,3+4 = 7<9,不满足三边关系,不能组成三角形。
所以答案是B。
2. 一个三角形的两边长分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为()A. 6B. 8C. 10D. 12解析:设第三边为x,根据三边关系8 3<x<8+3,即5<x<11。
因为第三边是偶数,所以x可以为6、8、10,不能为12。
所以答案是D。
3. 在△ABC中,∠A = 55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°解析:设∠C = x°,则∠B=(x + 25)°,因为三角形内角和为180°,所以55+x+(x + 25)=180,化简得2x+80 = 180,2x=100,x = 50,则∠B=x + 25=75°。
所以答案是B。
4. 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm,则这个等腰三角形的周长为()A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 无法确定解析:当3cm为腰时,3+3 = 6<7,不满足三角形三边关系,不能构成三角形;当7cm为腰时,周长为7 + 7+3=17cm。
所以答案是B。
5. 如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,CD⊥AB于点D,则图中互余的角有()对。
青岛版八年级数学上册第二单元测试题(含答案)第二章图形的轴对称单元测试1.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中,是轴对称图形的有。
2.等边三角形、角、长方形这三个图形中,对称轴最多的是,它共有条对称轴。
3.小明面对镜子站着,他的左脚在前,那么在镜子里他是脚在前。
4.在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形。
5.观察下列平面图形,期中是轴对称图形的有()A、1个B、2个C、3个D、4个6.下列说法中正确的是()A、轴对称图形是由两个图形组成的B、等边三角形有三条对称轴C、两个全等三角形组成一个轴对称图形D、直角三角形一定是轴对称图形7.以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形,你能找到它们的对称轴吗?有的图形不止一条对称轴,你能找到它们各自所有的对称轴吗?在图中把它们画出来。
8.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于D,交AC于F,△ABD的周长为15cm,而AC=5cm,求△ABC的周长。
能力提升9.一辆汽车牌在水中的倒影为,则该车牌照号码为。
10.在A,B,N,H,U这五个英文文字中近似成轴对称的是。
11.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=15°,DE是BC的垂直平分线,交AB于D,交BC于E,且BD=18cm,则AC=cm。
12.如图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
BD CEA第8题图EBDCA第11题图方法一方法二方法三13.如图,BD=DC,ED⊥BC,AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N。
求证:BM=CN。
考点追踪1.如图,对称轴条数最多的一个图形是()2.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD,②AC⊥BD,③AO=CO,④AB⊥BC,其中正确的结论有________。
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案(2)本检测题满分:100分,时间:90分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1. 有下列说法:(1)开方开不尽的数的方根是无理数; (2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2. ()20.9-的平方根是( )A .0.9-B .0.9±C .0.9D .0.81 3. 若、b 为实数,且满足|-2|+=0,则b -的值为( )A .2B .0C .-2D .以上都不对 4. 下列说法错误的是( )A .5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根C .的平方根是-4D .0的平方根与算术平方根都是05. 要使式子有意义,则x 的取值范围是( )A .x >0B .x ≥-2C .x ≥2D .x ≤2 6. 若均为正整数,且,,则的最小值是( )A.3B.4C.5D.6 7. 在实数,,,,中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 8. 已知=-1,=1,=0,则的值为( )A.0 B .-1 C. D.9. 有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的=64时,输出的y 等于( )第9题图A .2B .8C .3D .210. 若是169的算术平方根,是121的负的平方根,则(+)2的平方根为( )A. 2B. 4C.±2D. ±4二、填空题(每小题3分,共24分)11. 已知:若≈1.910,≈6.042,则≈ ,±≈ .12. 绝对值小于的整数有_______. 13.的平方根是 ,的算术平方根是 .14. 已知5-a +3+b ,那么.15. 已知、b 为两个连续的整数,且,则= . 16. 若5+的小数部分是,5-的小数部分是b ,则+5b = .17. 在实数范围内,等式+-+3=0成立,则= . 18. 对实数、b ,定义运算☆如下:☆b =例如2☆3=.计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]= 三、解答题(共46分)19.(6分)已知,求的值.20.(6分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:形如n m 2±的化简,只要我们找到两个数,使m b a =+,n ab =,即m b a =+22)()(,n b a =⋅,那么便有:b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如:化简:347+.解:首先把347+化为1227+,这里7=m ,12=n , 由于,,即7)3()4(22=+,1234=⨯,所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简:42213-.21.(6分)已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根,423+--=b a b N 是()3-b 的立方根,求N M +的平方根. 22. (6分)比较大小,并说理:(1)与6;(2)与.23.(6分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用-1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知:5+的小数部分是, 5-的整数部分是b ,求+b 的值.24.(8分) 若实数满足条件,求的值.25.(8分)阅读下面问题:12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+;();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求:(1)671+的值;(2)nn ++11(n 为正整数)的值.(3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.参考答案一、选择题1.C 解析:本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数,所以(3)应为无理数包括正无理数和负无理数.2.B 解析:=0.81,0.81的平方根为3.C 解析:∵ |-2|+=0,∴=2,b=0,∴b-=0-2=-2.故选C.4.C 解析:A.因为=5,所以A正确;B.因为±=±1,所以1是1的一个平方根说法正确;C.因为±=±=±4,所以C错误;D.因为=0,=0,所以D正确.故选C.5. D 解析:∵二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x≥,解得x≤2.6.C 解析:∵均为正整数,且,,∴的最小值是3,的最小值是2,则的最小值是5.故选C.7. A 解析:因为所以在实数,0,,,中,有理数有,0,,,只有是无理数.8.C 解析:∵∴,∴.故选C.9.D 解析:由图表得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2.故选D.10.C 解析:因为169的算术平方根为13,所以 =13.又121的平方根为,所以 =-11,所以4的平方根为,所以选C.二、填空题11.604.2 0.019 1 解析:;±0.019 1.12.±3,±2,±1,0 解析:,大于-的负整数有:-3、-2、-1,小于的正整数有:3、2、1,0的绝对值也小于. 13.3 解析:;,所以的算术平方根是3.14. 8 解析:由5-a +3+b ,得,所以.15.11 解析:∵,、b 为两个连续的整数,又<<,∴ =6,b =5,∴ .16.2 解析:∵ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴ =-2.又可得2<5-<3,∴ b =3-.将、b 的值代入+5b 可得+5b =2.故答案为2.17.8 解析:由算术平方根的性质知,又+-y +3=0,所以2- =0,-2=0,-y +3=0,所以=2,y =3,所以==8.18.1 解析:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=2-4×(-4)2=×16=1.三、解答题 19.解:因为,所以,即,所以.故,从而,所以,所以.20. 解:根据题意,可知,由于,所以.21. 解:因为是的算术平方根,所以又是的立方根,所以解得所以M=3,N=0,所以M + N=3.所以M + N的平方根为22.分析:(1)可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小;(2)可采用近似求值的方法来比较大小.解:(1)∵ 6=,35<36,∴<6;(2)∵ -+1≈-2.236+1=-1.236,- ≈-0.707,1.236>0.707,∴<.23. 解:∵ 4<5<9,∴ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴=-2.又∵-2>->-3,∴ 5-2>5->5-3,∴ 2<5-<3,∴b=2,∴+b=-2+2=.24. 分析:分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号,而等号右边的则都没有.由此可以想到将等式移项,并配方成三个完全平方数之和等于0的形式,从而可以分别求出的值.解:将题中等式移项并将等号两边同乘4得,∴,∴,∴,,,∴,,,∴∴.∴ =120.25. 解:(1)671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.(2)11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.(3)11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
湘教版初二年级数学上册第二单元基础测试卷初中时期关于学生们来说也是十分重要的一个时期,对每个学生来说尤为重要,下文为大伙儿预备初二年级数学上册第二单元基础测试题,供大伙儿参考。
一、选择题.1.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A、3cm,5cm ,8cmB、8cm,8cm,18cmC、0.1cm,0.1cm,0.1c mD、3cm,40cm,8cm2.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为( )A、13B、17C、13或17D、不能确定3.如图1,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,则∠B等于( )A.25°B.30°C.45°D.60°4. 如图2所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,同时CD、BE交于,点P,若∠A=50。
,则∠BPC等于( )A、90°B、130°C、270°D、315°5.如图四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()6.如图3,在△ABC中,AB=AC,DE是AB边的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E,△BEC的周长是14cm,BC=5cm,则AB的长是()B. 9cmC. 19cmD. 12cmA.14 cmB.9 cmC.19 cmD.12 cmB. 9cmC. 19cmD. 12cm7、在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判定中错误的是( )A、若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′;B、若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′C、若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′;D、若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′.. B. 9cm C. 19cm D. 12cm8、如图4:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要( )A:AB=CD B:EC=BF C:∠A=∠D D:AB=BC9.如图5,△ABC≌△CDA,同时AB=CD,那么下列结论错误的是( )(A)∠DAC=∠BCA (B)AC=CA (C)∠D=∠B (D)AC=BC10.如图6,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题1、如图7,是一副三角尺拼成图案,则∠AEB=____°2、如图8,则∠1=______,∠2=______,∠3=______,3. 在△ABC中,若∠A=∠C= ∠B,则∠A= ,∠B= ,那个三角形是。
八年级上数学第二单元测试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列实数中,无理数是()A. 0B. 公式C. 公式D. 公式解析:选项A,0是有理数。
选项B,公式,是有理数。
选项C,公式是有理数。
选项D,公式是开方开不尽的数,是无理数。
所以答案是D。
2. 公式的算术平方根是()A. 4B. 4C. 2D. ±2解析:先计算公式。
4的算术平方根是2(算术平方根是非负的)。
所以答案是C。
3. 下列计算正确的是()A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析:选项A,公式,不是 3,所以A错误。
选项B,公式,正确。
选项C,公式(算术平方根是正数),不是±3,所以C错误。
选项D,公式与公式不是同类二次根式,不能合并,所以D错误。
答案是B。
4. 在实数范围内,下列数没有平方根的是()A. 0B. 9C. 2D. 公式解析:负数没有平方根。
在选项中 9是负数,0的平方根是0,2的平方根是公式,公式的平方根是公式。
所以答案是B。
5. 估计公式的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解析:因为公式,即公式。
那么公式,也就是公式。
所以答案是B。
6. 若公式,则公式的值为()A. 4B. 4C. ±4D. 16解析:对公式开平方,得到公式。
所以答案是C。
7. 化简公式的结果是()A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析:公式。
所以答案是A。
8. 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间解析:设正方形边长为公式,则公式,公式。
因为公式,即公式。
所以答案是B。
9. 计算公式的结果是()A. 公式B. 公式C. 公式D. 2解析:公式。
所以答案是C。
10. 下列说法正确的是()A. 带根号的数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 公式是无理数D. 无限小数都是无理数解析:选项A,如公式是有理数,所以A错误。
八年级上册数学第二单元测试一、全等三角形的概念。
1. 定义。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
例如,若△ABC与△DEF全等,点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点;AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边;∠A与∠D、∠B 与∠E、∠C与∠F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF。
书写时,对应顶点的字母要写在对应的位置上。
二、全等三角形的性质。
1. 全等三角形的对应边相等。
- 若△ABC≌△DEF,则AB = DE,BC = EF,AC = DF。
2. 全等三角形的对应角相等。
- 若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D,∠B = ∠E,∠C=∠F。
三、全等三角形的判定。
1. SSS(边边边)- 三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如,在△ABC和△DEF中,AB = DE,BC = EF,AC = DF,则△ABC≌△DEF。
2. SAS(边角边)- 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 如在△ABC和△DEF中,AB = DE,∠A = ∠D,AC = DF,则△ABC≌△DEF。
3. ASA(角边角)- 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AB = DE,∠B = ∠E,则△ABC≌△DEF。
4. AAS(角角边)- 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 如在△ABC和△DEF中,∠A = ∠D,∠B = ∠E,BC = EF,则△ABC≌△DEF。
5. HL(斜边、直角边,适用于直角三角形)- 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C = ∠F = 90°,AB = DE,AC = DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF。
2024年人教版八年级上册数学第二单元课后练习题(含答案和概念)试题部分一、选择题:1. 在人教版八年级上册数学第二单元中,下列哪个图形是平行四边形?()A. 四边形ABCD,AB∥CD,AD∥BCB. 四边形EFGH,EF∥GH,EG∥FH,且EF=GHC. 四边形IJKL,IK∥JL,IJ∥KLD. 四边形MNOP,MN=NO=OP=PM2. 若平行四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪个结论是正确的?()A. OA=OC,OB=ODB. OA=OB,OC=ODC. OA=BC,OB=CDD. OA=BD,OB=AC3. 下列关于平行四边形性质的说法,错误的是()A. 平行四边形的对边相等B. 平行四边形的对角相等C. 平行四边形的邻角互补D. 平行四边形的对角线互相平分4. 在平行四边形ABCD中,若AB=6cm,BC=8cm,则对角线AC的取值范围是()A. 2cm<AC<14cmB. 2cm<AC<10cmC. 4cm<AC<14cmD. 4cm<AC<10cm5. 下列关于矩形性质的说法,错误的是()A. 矩形的对边平行且相等B. 矩形的四个角都是直角C. 矩形的对角线相等D. 矩形的对角线互相垂直6. 若一个平行四边形的四个角都是直角,那么这个平行四边形是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定7. 在矩形ABCD中,若对角线AC和BD的交点为O,下列哪个结论是正确的?()A. OA=OC,OB=ODB. OA=OB,OC=ODC. OA=BC,OB=CDD. OA=BD,OB=AC8. 下列关于菱形性质的说法,错误的是()A. 菱形的对边平行B. 菱形的四条边相等C. 菱形的对角相等D. 菱形的对角线互相垂直9. 在菱形ABCD中,若对角线AC和BD的交点为O,下列哪个结论是正确的?()A. OA=OC,OB=ODB. OA=OB,OC=ODC. OA=BC,OB=CDD. OA=BD,OB=AC10. 下列关于正方形性质的说法,错误的是()A. 正方形的四条边相等B. 正方形的四个角都是直角C. 正方形的对角线相等D. 正方形的对角线互相垂直且平分二、判断题:1. 平行四边形的对角线互相平分。
第2章综合测试一、选择题(共10小题)1.如图,AD 是ABC △的角平分线,DF AB ^,垂足为F ,DE DG =,ADG △和AED △的面积分别为60和35,则EDF △的面积为( )A .25B .5.5C .7.5D .12.52.如图,80A Ð=°,点O 是AB ,AC 垂直平分线的交点,则BCO Ð的度数是()A .40°B .30°C .20°D .10°3.如图,已知AB AC BD ==,那么()A .1=2ÐÐB .21+2=180Ðа C .1+32=180ÐаD .312=180-Ðа4.如图,B 是直线l 上的一点,线段AB 与l 的夹角为()0180a a °°<<,点C 在l 上,若以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点C 共有( )A .2个B .3个C .2个或4个D .3个或4个5.如图,在ABC △中,AB AC =,AD 平分BAC Ð,DE AB ^,DF AC ^,E 、F 为垂足,则下列四个结论:(1)DEF DFE Ð=Ð;(2)AE AF =;(3)AD 平分EDF Ð;(4)EF 垂直平分AD .其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B ”,再把它铺平,你可见到()A B C D7.如图,ABC △与ADC △关于AC 所在的直线对称,35BCA Ð=°,80B Ð=°,则DAC Ð的度数为()A .55°B .65°C .75°D .85°8.下列“表情”中属于轴对称图形的是()A B C D9.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是()A .10:05B .20:01C .20:10D .10:0210.如图,将ABC △沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的1A 处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为1h ,还原纸片后,再将ADE △沿着过AD 中点1D 的直线折叠,使点A 落在DE 边上的2A 处,称为第2次操作,折痕11D E 到BC 的距离记为2h ,按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕20172017D E 到BC 的距离记为2018h ,若11h =,则2018h 的值为( )A .2017122-B .201712C .2016112-D .2016122-二、填空题(共8小题)11.如图,AD 是ABC △的角平分线,DE AB ^,垂足为E ,若ABC △的面积为9,2DE =,5AB =,则AC 长是________.12.如图,等腰ABC △中,AB AC =,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,15DBC Ð=°,则A Ð的度数是________度.13.等腰三角形有一个角为70°,则底角的度数为________.14.在ABC △中,80A Ð=°,当B Ð=________时,ABC △是等腰三角形.15.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,12Ð=Ð,若330Ð=°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1Ð等于________.16.一个等边三角形的对称轴有________条.17.在字母A B C D E F G I J 、、、、、、、、中不是轴对称图形的有________个.18.在上学的路上,小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车,车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT ,则这辆车车顶字牌上的字实际是________.三、解答题(共8小题)19.如图,已知在Rt ABC △中,90A Ð=°,BD 是ABC Ð的平分线,DE 是BC 的垂直平分线.试说明2BC AB =.20.如图,已知ABE △,AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ,且BC CD DE ==,求BAE Ð的度数.21.如图,在ABC △中,2C ABC A Ð=Ð=Ð,BD 是AC 边上的高,求DBC Ð的度数.22.如图,点D 、E 在ABC △的边BC 上,AD AE =,BD CE =,(1)求证:AB AC =;(2)若108BAC Ð=°,36DAE Ð=°,直接写出图中除ABC △与ADE △外所有的等腰三角形.23.如图,已知ABC △中,AB AC =,D 是ABC △外一点且60ABD Ð=°,1902ADB BDC Ð=°-Ð.求证:AC BD CD =+.24.ABC △的三边长分别为:227AB a a =--,210BC a =-,AC a =,(1)求ABC △的周长(请用含有a 的代数式来表示);(2)当 2.5a =和3时,三角形都存在吗?若存在,求出ABC △的周长;若不存在,请说出理由;(3)若ABC △与DEF △成轴对称图形,其中点A 与点D 是对称点,点B 与点E 是对称点,24EF b =-,3DF b =-,求a b -的值.25.如图,在平面直角坐标系中,(1,5)A -,(1,0)B -,(4,3)C -.(1)求出ABC △的面积;(2)在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △;(3)写出点1A ,1B ,1C 的坐标.26.请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半.第2章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解:如图,过点D 作DH AC ^于H ,AD Q 是ABC △的角平分线,DF AB ^,DF DH \=,在Rt ADF △和Rt ADF △中,AD AD DF DH =ìí=î,()Rt ADF Rt ADH HL \△≌△,t R ADF Rt ADH S S \=△△,在Rt DEF △和Rt DGH △中,DE DG DF DH =ìí=î,()Rt DEF Rt DGH HL \△≌△,t R DEF Rt DGH S S \=△△,ADG Q △和AED △的面积分别为60和35,3560Rt DEF Rt DGH S S \+=-△△,252Rt DEF S \=△.故选:D .2.【答案】D【解析】解:连接OA 、OB ,80A Ð=°Q ,100ABC ACB \Ð+Ð=°,O Q 是AB ,AC 垂直平分线的交点,OA OB \=,OA OC =,OAB OBA \Ð=Ð,OCA OAC Ð=Ð,OB OC =,80OBA OCA \Ð+Ð=°,1008020OBC OCB \Ð+Ð=°-°=°,OB OC =Q ,10BCO CBO \Ð=Ð=°,故选:D .3.【答案】D【解析】解:AB AC BD ==Q ,B C \Ð=Ð,1BAD Ð=Ð,12C Ð=Ð+ÐQ ,12BAD C \Ð=Ð=Ð+Ð,1180B BAD Ð+Ð+Ð=°Q ,21180C \Ð+Ð=°12C Ð=Ð-ÐQ ,1221180\Ð-Ð+Ð=°,即312=180-Ðа°.故选:D .4.【答案】C 【解析】解;如图1,当=90a °,\只有两个点符合要求,如图2,当a 为锐角与钝角时,符合条件的点有4个,分别是3AC AB =,2AB BC =,1AC BC =,AB BC =.\满足条件的点C 共有:2或4个.故选:C .5.【答案】C【解析】解:AB AC =Q ,AD 平分BAC Ð,DE AB ^,DF AC ^,ABC \△是等腰三角形,AD BC ^,BD CD =,90BED DFC =Ð=°Ð,DE DF \=,AD \垂直平分EF ,\(4)错误;又AD Q 所在直线是ABC △的对称轴,\(1)DEF DFE Ð=Ð;(2)AE AF =;(3)AD 平分EDF Ð.故选:C .6.【答案】C【解析】解:观察选项可得:只有C 是轴对称图形.故选:C .7.【答案】B【解析】解:35BCA Ð=°Q ,80B Ð=°,180180358065BAC BCA B \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°,ABC Q △与ADC △关于AC 所在的直线对称,65DAB BAC \Ð=Ð=°.故选:B .8.【答案】C【解析】解:A .不是轴对称图形,故本选项错误;B .不是轴对称图形,故本选项错误;C .是轴对称图形,故本选项正确;D .不是轴对称图形,故本选项错误;故选:C .9.【答案】B【解析】解:由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称,这时的时间应是20:01.故选:B .10.【答案】A【解析】解:连接1AA .由折叠的性质可得:1AA DE ^,1DA DA =,又D Q 是AB 中点,DA DB \=,1DB DA \=,1BA D B \Ð=Ð,12ADA B \Ð=Ð,又12ADA ADE Ð=ÐQ ,ADE B \Ð=Ð,DE BC \∥,1AA BC \^,12AA \=,1211h \=-=,同理,2122h =-,3211122222h =-´=-…\经过第n 次操作后得到的折痕11u n D E --到BC 的距离1122n n h -=-.20182017122h \=-,故选:A .二、11.【答案】4【解析】解:过D 作DF AC ^于F ,AD Q 是ABC △的角平分线,DE AB ^,2DE DF \==,1152522ADB S AB DE =´=´´=Q △,ABC Q △的面积为9,ADC \△的面积为954-=,142AC DF \´=,1242AC \´=,4AC \=故答案为:4.12.【答案】50【解析】解:DM Q 是AB 的垂直平分线,AD BD \=,ABD A \Ð=Ð,Q 等腰ABC △中,AB AC =,1802A ABC C °-Ð\Ð=Ð=,180152A DBC ABC ABD A °-Ð\Ð=Ð-Ð=-Ð=°,解得:50A Ð=°.故答案为:50.13.【答案】70°或55°【解析】解:根据题意,一个等腰三角形的一个角等于70°,①当这个角是底角时,即该等腰三角形的底角的度数是70°,②当这个角是顶角时,设该等腰三角形的底角是x ,则270180x +°=°,解得55x =°,即该等腰三角形的底角的度数是55°.故答案为:70°或55°.14.【答案】80° 50° 20°【解析】解:80A Ð=°Q ,\①当80B Ð=°时,ABC △是等腰三角形;②当()18080250B Ð=°-°¸=°时,ABC △是等腰三角形;③当18080220 B Ð=°-°´=°时,ABC △是等腰三角形;故答案为:80°、50°、20°.15.【答案】60°【解析】解:Q 由题意可得:2390+Ð=°Ð,330Ð=°,260\Ð=°,12Ð=ÐQ ,160\Ð=°.故答案为:60°.16.【答案】3【解析】解:如图:一个等边三角形的对称轴有 3条,故答案为:3.17.【答案】3【解析】解:A ,B ,C ,D ,E ,H 、I 是轴对称图形,F 、G 、J 都不是轴对称图形.故不是轴对称图形的有3个,故答案为:3.18.【答案】TAXI【解析】解:IXAT 是经过镜子反射后的字母,则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI .故答案为TAXI .三、19.【答案】证明:DE Q 是BC 的垂直平分线,BE EC \=,DE BC ^,90A Ð=°Q ,DA AB \^.又BD Q 是ABC Ð的平分线,DA DE \=,又BD BD =Q ,ABD EBD \△≌△,AB BE \=,2BC AB \=.【解析】DE 垂直平分BC ,则有2BC BE =,只要证明BE AB =即可,由BD 是B Ð的平分线,90DAB DEB Ð=Ð=°,BD BD =,可证ABD EBD △≌△,从而有BE AB =.20.【答案】解:AB Q 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ,AC BC \=,AD DE =,B BAC \Ð=Ð,E EAD Ð=Ð,BC CD DE ==Q ,AC CD AD \==,ACD \△是等边三角形,60CAD ACD ADC \Ð=Ð=Ð=°,30BAC EAD \Ð=Ð=°,120BAE BAC CAD EAD \Ð=Ð+Ð+Ð=°.【解析】由AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ,根据线段垂直平分线的性质,可得AC BC =,AD DE =,又由BC CD DE ==,易得ACD △是等边三角形,继而求得BAE Ð的度数.21.【答案】解:2C ABC A Ð=Ð=ÐQ ,5180C ABC A A \Ð+Ð+Ð=Ð=°,36A \Ð=°.则272C ABC A Ð=Ð=Ð=°.又BD 是AC 边上的高,则9018DBC C Ð=°-Ð=°.【解析】根据三角形的内角和定理与2C ABC A Ð=Ð=Ð,即可求得ABC △三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC Ð的度数.22.【答案】(1)证明:过点A 作AF BC ^于点F ,AD AE =Q ,DF EF \=,BD CE =Q ,BF CF \=,AB AC \=.(2)B BAD Ð=ÐQ ,C EAC Ð=Ð,BAE BEA =ÐÐ,ADC DAC Ð=Ð,\除ABC △与ADE △外所有的等腰三角形为:ABD △、AEC △、ABE △、ADC △.【解析】(1)首先过点A 作AF BC ^于点F ,由AD AE =,根据三线合一的性质,可得DF EF =,又由BD CE =,可得BF CF =,然后由线段垂直平分线的性质,可证得AB AC =.(2)根据等腰三角形的判定解答即可.23.【答案】证明:以AD 为轴作ABD △的对称'AB D △(如图),则有'B D BD =,'AB AB AC ==,'60B ABD Ð=Ð=°,1'902ADB ADB BDC Ð=Ð=°-Ð,所以'180180ADB ADB BDC BDC BDC Ð+Ð+Ð=°-Ð+Ð=°,所以C 、D 、'B 在一条直线上,所以'ACB △是等边三角形,所以'+'CA CB CD DB CD BD ===+.【解析】以AD 为轴作ABD △的对称'AB D △,后证明C 、D 、'B 在一条直线上,及'ACB △是等边三角形,继而得出答案.24.【答案】(1)ABC △的周长22227103AB BC AC a a a a a =++=--+-+=+.(2)当 2.5a =时,2272 6.25 2.573AB a a =--=´--=,21010 6.25 3.75BC a =-=-=, 2.5AC a ==,3 2.5 3.75+Q >,\当 2.5a =时,三角形存在,23 6.2539.25a =+=+=周长;当3a =时,22729378AB a a =--=´--=,2101091BC a =-=-=,3AC a ==,318+Q <.\当3a =时,三角形不存在.(3)ABC Q △与DEF △成轴对称图形,点A 与点D 是对称点,点B 与点E 是对称点,EF BC \=,DF AC =,22104a b \-=-,即226a b -=;3a b =-,即3a b +=、把3a b +=代入226a b -=,3()6a b -= 2a b \-=.【解析】(1)利用三角形周长公式求解: ABC △的周长AB BC AC =++.(2)利用三角形的三边关系求解:AB BC AC +>,AB AC BC +>,AC BC AB +>,再分别代入a 的两个值验证三边关系是否成立即可.(3)利用轴对称图形的性质求解:ABC DEF △≌△,可得,EF BC =,DF AC =,代入值再分解因式即可.25.【答案】(1)如图所示:ABC △的面积:1357.52´´=.(2)如图所示:(3)1(1,5)A,1(1,0)B,1(4,3)C.【解析】(1)利用三角形的面积求法即可得出答案.(2)首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点,再顺次连接即可.(3)根据坐标系写出各点坐标即可.26.【答案】解:【解析】利用轴对称图形的性质,从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离,找到对应点顺次连接.。
八年级上册数学第二章测试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 4的平方根是()A. 2B. -2C. ±2D. 16解析:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
因为(±2)^2 = 4,所以4的平方根是±2,答案为C。
2. 下列实数中,属于无理数的是()A. 0B. (1)/(3)C. √(3)D. 3.14解析:无理数是无限不循环小数。
0是整数,属于有理数;(1)/(3)是分数,属于有理数;3.14是有限小数,属于有理数;√(3)是无限不循环小数,是无理数,答案为C。
3. √(16)的算术平方根是()A. 4B. 2C. -2D. ±2解析:先计算√(16)=4,4的算术平方根是2(算术平方根是非负的),答案为B。
4. 下列说法正确的是()A. -81的平方根是±9B. 任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数D. 2是4的平方根解析:A选项,负数没有平方根, 81是负数,所以A错误。
B选项,任何数的平方是非负数,但正数的平方根有两个,一正一负,0的平方根是0,所以B错误。
C选项,(1)/(4)的平方根是±(1)/(2),(1)/(2)>(1)/(4),所以C错误。
D选项,因为2^2 = 4,所以2是4的平方根,D正确。
答案为D。
5. 在实数-√(2),0,(1)/(3),π,√(16)中,无理数有()个A. 1B. 2C. 3D. 4解析:-√(2)是无理数,0是有理数,(1)/(3)是有理数,π是无理数,√(16) = 4是有理数,所以无理数有2个,答案为B。
6. 若x^2=16,则x的值为()A. 4B. -4C. ±4D. ±2解析:因为x^2=16,所以x=±√(16)=±4,答案为C。
7. 一个数的算术平方根是它本身,则这个数是()A. 1B. 0C. -1D. 0或1解析:0的算术平方根是0,1的算术平方根是1, 1没有算术平方根,所以这个数是0或1,答案为D。
2019 秋季上册人教数学八年级第二单元测试一、选择题(每题 3 分,共30 分)1.在下列每组图形中,是全等形的是( )2.如图所示,△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2,则AC=( )A.2 B.8 C.5 D.3(第2 题) (第3 题) (第4 题) (第5 题) 3.如图,已知AC=DB,AB=DC,你认为证明△ABC≌△DCB 应该用( )A.“边边边”B.“边角边”C.“角边角”D.“角角边”4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF 的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.30°5.如图,在△ABC 中,AB=AC,点E,F 是中线AD 上的两点,则图中可证明为全等三角形的有( )A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对6.如图,点P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P 到边OA 的距离是( )A.1 B.2 C. 3 D.4(第6 题) (第8 题) (第9 题) (第10 题)7.在△ABC 中,∠B=∠C,与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°,那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是( )A. ∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为27 和16,则△EDF 的面积为( )A.11 B.5.5 C.7 D.3.59.如图,直线a,b,c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A. 一处B.两处C.三处D.四处10.如图所示,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则( )A. ∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC二、填空题(每题 3 分,共30 分) 11.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=.(第11 题) (第12 题) (第13 题) (第16 题) 12.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,若CE=DF,AE=BF,则△ADF≌△BCE,根据是.13.如图,点O 在△ABC 内,且到三边的距离相等.若∠A=60°,则∠BOC=°.14.在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD的面积之比是.15.已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD 的取值范围是.16.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动,当AP=时,△ABC 和△PQA 全等.17.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE 的度数是.(第17 题) (第18 题) (第19 题) (第20 题)18.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,则图中的全等三角形共有对.19.如图,在平面直角坐标系中,点B 的坐标为(3,1),AB=OB,∠ABO=90°,则点A 的坐标是.20.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是.三、解答题(21,22 题每题7 分,23,24 题每题8 分,25~27 题每题10 分,共60 分)21.如图,AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP,CP 交AB 于点E;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F,连接AF,要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件.(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)(第21 题)22.如图,点A,B,C 在同一条直线上,△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=5 cm.(1)求DE 的长;(2)DB 与AC 垂直吗?为什么?(第22 题)23.如图,点C 是AE 的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,ED=4,求CB 的长度.(第23 题)24.如图,四边形ABCD,BEFG 均为正方形,连接AG,CE.求证:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.(第24 题)25.如图,A,B 两建筑物位于河的两岸,要测它们之间的距离,可以从B 点出发在河岸上画一条射线BF,在BF 上截取BC=CD,过D 作DE∥AB,使E,C,A 在同一直线上,则DE 的长就是A,B 之间的距离,请你说明道理.(第25 题)26.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD 为斜边AB 上的高,点E 从点B 出发沿直线BC 以2 cm/s 的速度运动,过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.(1) 求证:∠A=∠BCD;(2) 点E 运动多长时间,CF=AB?并说明理由.(第26 题)27.在△ABC 中,AB=AC,点D 是线段CB 上的一动点(不与点B,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1) 如图①,当点D 在线段CB 上,∠BAC=90°时,那么∠DCE=°;(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图②,当点D 在线段CB 上,∠BAC≠90°时,请你探究α 与β 之间的数量关系,并证明你的结论;②如图③,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图③补充完整,并直接写出此时α 与β 之间的数量关系(不需证明).(第27 题)2 23 , △ △4 2019 秋季上册人教数学八年级第二单元测试一 、 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B9.D 点拨:如图,在△ABC 内部,找一点到三边距离相等,根据在角的 内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,可知,此点在各内角的平分线上, 作∠ABC ,∠BCA 的平分线,交于点 O ,由角平分线的性质可知,O 到 AB , BC ,AC 的距离相等.同理,作∠ ACD ,∠CAE 的平分线,交于点 O ,则 O 到 AC ,BC ,AB 的距离相等,同样作法得到点O O .故可供选择的地址有四处.故选 D .(第 9 题)10.D二 、 11.120° 12.SAS 13.120 14.4 315.1<AD <5 点拨:如图,延长AD 到点 E ,使 DE =AD ,连接 CE .∵AD 是 BC 边上的中线,∴BD =CD .又∵∠ADB =∠EDC ,∴△ABD ≌△ECD ,∴CE =AB =4.又 AC =6,∴6-4<AE <6+4,即 2<AE <10,∴1<AD <5.(第 15 题)16.5 或 10 17.20° 18.5 19.(2,4)20.50 点拨:由题意易知,△AFE ≌△BGA ,△BGC ≌△CHD .∴FA =BG =3,AG =EF =6,CG =HD =4,CH =BG =3.∴S =S 1 1 梯 形EFH 1D -S EFA -S AGB -S △BGC -S△ CHD = (4+6)×(3+6+4+3)- ×3×6×2- ×3×4×2=80- × 2 2 218-12=50.三、21.解:(1)如图;(2) 取点 F 和连接 AF 如图.补充条件:AF ⊥CE (补充条件不唯一).(第 21 题)22.解:(1)∵△ABD ≌△EBC , ∴BD =BC =5 cm ,BE =AB =2 cm , ∴DE =BD -BE =3 cm ;1 1(2)DB 与 AC 垂直.理由如下: ∵△ABD ≌△EBC , ∴∠ABD =∠EBC .又∵A ,B ,C 在同一条直线上, ∴∠EBC =90°, ∴DB 与 AC 垂直.23. 解:∵点 C 是 AE 的中点, ∴AC =CE .在△ABC 和△CDE 中,⎧AC =CE ,⎨∠A =∠ECD , ⎩AB =CD ,∴△ABC ≌△CDE (SAS), ∴ED =CB .又∵ED =4,∴CB =4.24. 证明:(1)∵四边形 ABCD ,BEFG 均为正方形,∴AB =CB ,∠ABC = ∠GBE =90°,BG =BE.∴∠ABG =∠CBE .在△ABG 和△CBE 中,⎧AB =CB ,⎨∠ABG =∠CBE , ⎩BG =BE ,∴△ABG ≌△CBE (SAS), ∴AG =CE .(2)设AG 与BC 的交点为M ,AG 与CE 的交点为N ,由(1)可知△ABG ≌△CBE , ∴∠BAG =∠BCE .∵∠ABC =90°, ∴∠BAG +∠AMB =90°.又∵∠AMB =∠CMN ,∴∠BCE +∠CMN =90°. ∴∠CNM =90°,∴AG ⊥CE .25.解:∵DE ∥AB ,∴∠A =∠E .∵E ,C ,A 在同一直线上,B ,C ,D 在同一直线上,∴∠ACB =∠ECD .⎧∠A =∠E ,在△ABC 与△EDC 中,⎨∠ACB =∠ECD ,⎩BC =DC ,∴△ABC ≌△EDC (AAS). ∴AB =DE .26.(1)证明:由题知∠A +∠ACD =90°, ∠BCD +∠ACD =90°, ∴∠A =∠BCD .(2)解:由(1)知∠A =∠BCD . ∵∠BCD =∠ECF , ∴∠A =∠ECF .(第26 题)如图,①当点E 在射线BC 上运动时,若点E 运动5 s,则BE=2×5=10(cm),∴CE=BE-BC=10-3=7(cm),∴CE=AC,在△CFE 与△ABC 中,⎧∠ECF=∠A,⎨CE=AC,⎩∠CEF=∠ACB,∴△CEF≌△ACB,∴CF=AB.②当点 E 在射线CB 上运动时,若点 E 运动 2 s,则BE′=2×2=4(cm),∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm),∴CE′=AC,在△CF′E′与△ABC 中,⎧∠E′CF′=∠A,⎨CE′=AC,⎩∠CE′F′=∠ACB,∴△CF′E′≌△ABC,∴CF′=AB.综上,当点 E 在直线CB 上运动 5 s 或 2 s 时,CF=AB.27.解:(1)90 (2)①α+β=180°.证明如下:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,⎧AB=AC,⎨∠BAD=∠CAE,⎩AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE.∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°.②如图所示.α=β.(第27 题)点拨:解答探索结论问题的方法:在同一道题中,当前面的问题获得解答后,将图形运动变化后要探索新的结论,常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决,如本题中的三个问题都是通过证明B△A D≌△CAE 完成解题的.精心整理资料,感谢使用!。
初二数学上册第二单元基础测试题
一、选择题.
1.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是
A、3cm,5cm,8cm
B、8cm,8cm,18cm
C、0.1cm,0.1cm,0.1cm
D、3cm,40cm,8cm
2.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为
A、13
B、17
C、13或17
D、不能确定
3.如图1,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,则∠B等于
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
4.如图2所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,并且CD、BE交于,点P,若∠A=50。
,则∠BPC等于
A、90°
B、130°
C、270°
D、315°
5.如图四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是
6.如图3,在△ABC中,AB=AC,DE是AB边的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E,△BEC的周长是14cm,BC=5cm,则AB的长是
B.9cm
C.19cm
D.12cm
A.14cm
B.9cm
C.19cm
D.12cm
B.9cm
C.19cm
D.12cm
7、在△ABC和△ABC中,已知∠A=∠A,AB=AB,在下面判断中错误的是
A、若添加条件AC=AC,则△ABC≌△ABC;
B、若添加条件BC=BC,则△ABC≌△ABC
C、若添加条件∠B=∠B,则△ABC≌△ABC;
D、若添加条件∠C=∠C,则△ABC≌△ABC.
.B.9cmC.19cmD.12cm
8、如图4:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要
A:AB=CDB:EC=BFC:∠A=∠DD:AB=BC
9.如图5,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是
A∠DAC=∠BCABAC=CAC∠D=∠BDAC=BC
10.如图6,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC 于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的`度数为
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
二、填空题
1、如图7,是一副三角尺拼成图案,则∠AEB=____°
2、如图8,则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
3.在△ABC中,若∠A=∠C=∠B,则∠A=,∠B=,这个三角形是。
4.如图9,若∠A=70°,∠ABD=120°,则∠ACE=
5、等腰三角形的一内角是40°,则其他两角的度数分别是。
6、已知一等腰三角形两边为2,4,则它的周长为。
7.如图10,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为 _________ cm.
8.如图11,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=
_________ 度.
9、如图12,AC,BD相交于点O,△AOB≌△COD,∠A=∠C,则其他对应角分别为,,对应边分别为,,.
10.如图13,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:写一个即可。
.三、解答题
1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
5分
2、如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,求证:AB=AD5分
3.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站,张、李两村座落在两相交公路内如图所示.医疗站必须满足下列条
件:①使其到两公路距离相等,②到张、李两村的距离也相等,请你通过作图确定点的位置.5分
4、如右图,AB=AD,∠BAD=∠CAE,AC=AE,求证:AB=AD5分
5、如图,等边三角形ABC中,P、Q两点分别在AC、BC上,AP=CQ,AQ与BP交于点M,求证:∠BMQ=606分
6B,C,D三点在一条直线上,△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.6分
7.已知:如图,AB=AC,DB=DC.F是AD的延长线上一点.8分
求证:1∠ABD=∠ACD2BF=CF
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