3-1投影变换的目的和方法1

《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。

学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。

二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。

（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。

（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。

（4）培养绘制与阅读投影图的能力。

（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。

2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。

实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。

三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。

2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。

如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。

由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。

因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。

本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。

1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。

球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。

选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。

2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。

这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。

2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。

这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。

2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。

常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。

圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。

2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。

常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。

锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。

3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。

常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。

在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。

4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。

如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。

4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。

投影变换法求实形原理
投影变换法求实形原理主要是通过将三维物体转换为二维平面图形来实现。

具体来说，它是通过投影变换矩阵将场景世界中的3D物体转换为2D平面图形的过程。

转换后的二维平面图形相对于原来的三维物体降了一维。

在计算机图形学中，投影变换主要有两种形式：透射变换和仿射变换。

透射变换是将图像投影到一个新的视平面，可以看作是将三维物体通过某种方式投影到二维平面上。

而仿射变换则是一种特殊的透射变换，变换后图像的形状仍然维持原状。

在投影变换过程中，需要计算投影变换矩阵和投影变换参数，然后将这些参数映射到物体上，最终得到降维后的二维平面图形。

这个过程可以通过计算机图形学中的各种算法和工具来实现。

另外，在计算机图形学中，还可以使用一些特殊的装置来实现投影变换。

例如，可以使用类似于德国画家丢勒绘画时使用的装置，通过固定线和物体表面的点，记录线穿过木框的位置，并在画纸关闭时标记到画纸上，不断变动线末端物体上的点，最终可以得到准确的物体画像。

这个过程其实也是一种投影变换，通过这种方式可以绘制出真实立体感的图形。

总的来说，投影变换法求实形原理是一种将三维物体转换为二维平面图形的方法，它涉及到一系列的数学和几何学原理。

在计算机图形学中，这种方法被广泛应用于各种场景的建模、渲染和可视化中。

如何进行地图投影变换地图投影变换是在制作地图时非常重要的一步。

地球是一个球体，而地图通常是平面的，所以必须将球面上的地理信息转化为平面上的投影图像。

这个过程称为投影。

1. 什么是地图投影变换？地图投影变换是将地球的表面映射到纸张或计算机屏幕上的过程。

由于地球是一个球体，将其表面展示在平面上是一个复杂的问题。

为了解决这个问题，人们发明了各种各样的地图投影方法。

2. 投影的目的地图投影的目的是在保持尽可能多的地理几何特征的同时，尽量减少形状、面积或方向的扭曲。

不同的投影方法有不同的重点，可以根据具体需求选择适合的投影方法。

3. 常见的投影方法下面介绍几种常见的投影方法：- 圆柱投影：将地球的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再展开。

这种投影方法广泛用于世界地图和航海图。

- 锥形投影：将地球的经纬线投影到一个锥体上，然后再展开。

这种投影方法常用于地图制作和地理测量。

- 平面投影：将地球的表面投影到一个平面上，通常通过将光线从地球的中心或某个点投射出去。

这种投影方法常见于航空地图和天体测量。

4. 投影的扭曲无论选择哪种投影方法，都无法完美地将地球的表面展示在平面上。

不同的投影方法会引入不同类型的扭曲，如形状扭曲、面积扭曲、方向扭曲等。

因此，在选择投影方法时，需要权衡不同类型的扭曲，并选择适合具体需求的投影方法。

5. 地图投影变换的应用地图投影变换在许多领域都有广泛的应用。

以下是几个常见的应用：- 地理信息系统（GIS）：在GIS中，地图投影变换用于将不同坐标系统下的地理数据转换为统一的坐标系统，以便进行准确的空间分析和地图叠加。

- 卫星测绘：在卫星图像处理中，地图投影变换用于将卫星图像的球面投影转换为平面地图，以便进行地质勘查、城市规划等应用。

- 地理教育：在地理教育中，地图投影变换用于教学地球形状和地理特征，帮助学生理解地球表面的结构和变化。

总结：地图投影变换是将地球的表面展示在平面上的重要步骤。

不同的投影方法有不同的优缺点，需要根据具体需求选择适合的投影方法。