2.2.2图形的旋转(2)课件

3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和保角。
简单的旋转作图
1、如图所示，△ABC绕O点旋转后，
顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、
C的对应点E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A’ B’的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△A’B’C’。
小结:
利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何保距 和保角。
在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋转角 （保角性质的派生）
旋转的目的是为了汇聚已知条件。 旋转中点的轨迹探微。
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性） 图形变换： 平移、轴对称、旋转。
（全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0˚的. 旋转作法
A
D
变式1：如图在正方形
E
ABCD中，∠EAF＝450，
求证：DE+BF=EF
B
FC
变式2:如图,如图在正方形ABCD 的边长为1, DC、BC上各有一点 E、F,如果△EFC的周长为2, 求 ∠EAF的度数.
旋转过程追踪：旋转轨迹的判断与计算
例５如图，一个边长为４的正三角形ABC放 在直线m上，然后不滑动的转动，当它转动一 周时，求顶点A所经过的路线长。

能。看做是一条边（如 线段AB）绕O点，按照同 一方法连续旋转60°、 120°、180°、240°、 300°形成的。
6. △ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点 为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋 转后的三角形。
解：（1）连结CD （2）以CB为一边作∠BCE， 使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE上截取
B
OC上截取OA′=OA 。
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
例题
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= 1 ，
△ABF是△ADE的旋转图形。
4
（1）旋转中心是哪一点？点A 。
13. K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正 方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM， 试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。
解：∵四边形ABCD、四边形 AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且 ∠BAD=∠KAM为旋转角且为 90°
∴△ADM是以A为旋转中心， ∠BAD为旋转角由△ABK旋转 而成的
随堂练习
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
5次。 60°, 120°, 180°, 240°, 300°
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？

02 什么是旋转变换
定义与性质
定义
旋转变换是图形在平面内绕某一 定点旋转一定的角度的运动或变 化。
性质
旋转变换具有中心性、角度性和 方向性，即图形围绕某一定点旋 转，旋转角度有正负之分，旋转 方向有顺时针和逆时针之分。
旋转变换的特点
图形旋转不改变其形状和大小，只改 变其位置和方向。
旋转变换可以应用于平面几何、解析 几何等领域，是几何学中的重要概念 之一。
练习题三：创意图形旋转变换
总结词：创意发挥
详细描述：鼓励学生发挥创意，自行设计图形并进行旋转变换。通过创意实践，培养学生的创新思维 和实践能力。
06 总结与回顾
本课时的重点回顾
01
理解旋转变换的概念
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度后，仍保持与原图形重合。
02
掌握旋转变换的性质
旋转变换具有中心性、角度性和周期性，即图形绕某一点旋转一定的角
练习题一：简单图形旋转变换
总结词：基础练习
详细描述：提供简单的图形，如正方形、三角形等，让学生进行旋转变换，理解 旋转的基本概念和操作方法。
练习题二：复杂图形旋转变换
总结词：进阶练习
详细描述：提供较为复杂的图形，如组合图形、图案等，让学生在理解旋转概念的基础上，进一步提高旋转变换的技巧和准 确性。
度后，与原图形重合，且旋转角度必须是360度的整数倍。
03
掌握方格纸上图形旋转变换的方法
在方格纸上进行图形旋转变换时，需要确定旋转中心和旋转角度，然后
按照旋转中心和旋转角度进行旋转操作。
下课时预告
学习图形平移变换的 概念和性质，了解平 移变换在生活中的应 用。
学习图形相似变换的 概念和性质，了解相 似变换在生活中的应 用。

【名师示范课】上册第23章 第2课时 图形的旋转(2)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共17张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
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小结：旋转变换是将已知图形绕某一点旋转，构造出新的图 形，可以等量转移图形的相关量，从而将一些分散的条件集 中.
略
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(2)如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸，△ABC 的三个 顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)，请画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△A1B1C1.
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略
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精典范例
对点训练
1.如图，将 Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转 60°后得到 Rt△A′B′C′，则∠COC′的度数为 60°.
知识点二：旋转作图的方法 (1)确定旋转中心、旋转方向、旋转 角； (2)作出关键点经旋转后的对应点； (3)按照原图形的顺序连接这些对应点．
2.(1)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转180°，得到 △A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；