2020-2021学年云南省高三下学期高考理科数学试卷及答案解析

云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=0 9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019x y （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）【考点】LF ：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．2019x y （）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。

昆明市2025届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得集合，再依据集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中精确求解集合B，以及熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.设复数满意，则（）A. B.C. D. 5【答案】A【解析】【分析】依据复数的运算，化简得，再依据复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数满意，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，以及复数模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.3.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（）A. B. 24C. D.【答案】B【解析】【分析】依据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，利用侧面积公式，即可求解.【详解】由题意，依据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，所以该正三棱柱的侧面积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形态时，要依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形态以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4.若，满意约束条件且，则（）A.有最小值也有最大值B.无最小值也无最大值C.有最小值无最大值D.有最大值无最小值【答案】C【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，无最大值，故选C.【点睛】本题主要考查简洁线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算实力，属于基础题．5.如图是某商场2024年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积累图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占，电视机销量约占，电冰箱销量约占）.依据该图，以下结论中肯定正确的是（）A. 电视机销量最大的是第4季度B. 电冰箱销量最小的是第4季度C. 电视机的全年销量最大D. 电冰箱的全年销量最大【答案】C【解析】【分析】依据商场2024年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积累图，逐项判定，即可得到答案.【详解】由题意，某商场2024年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比积累图，可知：A中，第4季度中电视机销量所占的百分比最大，但销量不肯定最大，所以不正确；B中，第4季度中电冰箱销量所占的百分比最小，但销量不肯定最少，所以不正确；由图可知，全年中电视机销售中所占的百分比最多，所以全年中电视机销售最多，所以C正确；D不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了条形图表的应用，其中解答中仔细审题、正确理解题意，依据图表中的数据与表示逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的实力，属于基础题.6.已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为（）A. 1B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由为等边三角形，所以，由弦长公式求得，利用圆心到直线的距离公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆可知，圆心，半径，因为为等边三角形，所以，由弦长公式，可得，解得，所以圆心到直线的距离为，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中依据圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.7.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，可得和，利用解除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，可得，可解除C、D，又由，解除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中依据函数的解析式，合理利用解除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.8.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成果近似听从正态分布，且.该市某校有400人参与此次统测，估计该校数学成果不低于90分的人数为（）A. 60B. 80C. 100D. 120【答案】B【解析】【分析】由题意，成果近似听从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，依据正态分布曲线的对称性，求得,进而可求解，得到答案. 【详解】由题意，成果近似听从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，又由，依据正态分布曲线的对称性，可得,所以该市某校有400人中，估计该校数学成果不低于90分的人数为人，故选B.【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的性质的应用，其中解答中娴熟应用正态分布曲线的对称性，求得成果不低于90分的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.9.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象变换，求得函数，求得增区间，令，可得函数的单调递增区间为，进而依据函数在区间上无极值点，即可求解.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位，可得函数，令，解得即函数的单调递增区间为，令，可得函数的单调递增区间为，又由函数在区间上无极值点，则的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中娴熟应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再依据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于中档试题.10.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项起先，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用迭代法可得，得到成立，即可得到答案.【详解】由题意，数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项起先，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中依据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于中档试题.11.三棱锥的全部顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，，则三棱锥体积的最大值为（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意求得，则且，又由平面平面，可得平面，即三棱锥的高，在中，利用基本不等式求得面积的最大值，进而可得三棱锥体积的最大值，得到答案.【详解】由题意知，三棱锥的全部顶点都在半径为2的球的球面上，若是等边三角形，如图所示，可得，则且，又由平面平面，所以平面，即三棱锥的高，又由在中，，设，则,所以，当且仅当时取等号，即的最大值为3，所以三棱锥体积的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查了有关球的内接组合体的性质，以及三棱锥的体积的计算问题，其中解答中充分相识组合体的结构特征，合理计算三棱锥的高和底面面积的最大值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于中档试题.12.已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，依据函数在上有两个极值点，转化为在上有不等于的解，令，利用奥数求得函数的单调性，得到且，又由在上单调递增，得到在上恒成立，进而得到在上恒成立，借助函数在为单调递增函数，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，可得，又由函数在上有两个极值点，则，即在上有两解，即在在上有不等于2的解，令，则，所以函数在为单调递增函数，所以且，又由在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又由函数在为单调递增函数，所以，综上所述，可得实数的取值范围是，即，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理实力与计算实力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，推断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时留意数形结合思想的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

压轴解答题第二关 以解析几何中与椭圆相关的综合问题【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系．类型一 中点问题典例1已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率13e =，焦距为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()0,2Q 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若x 轴上的一点E 满足AE BE =，试求出点E 的横坐标的取值范围．【来源】河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题【举一反三】已知椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的焦距与椭圆2213x y +=的焦距相等，且C 经过抛物线()212y x =- （1）求C 的方程；（2）若直线y kx m =+与C 相交于A ，B 两点，且A ，B 关于直线l ：10x ty ++=对称，O 为C 的对称中心，且AOB 的面积为103，求k 的值． 类型二 垂直问题典例2 已知椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22，1C 的长轴是圆2C ：222x y +=的直径.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆1C 的左焦点F 作两条相互垂直的直线1l ，2l ，其中1l 交椭圆1C 于P ，Q 两点，2l 交圆2C 于M ，N 两点，求四边形PMQN 面积的最小值.【来源】广东省肇庆市2021届高三二模数学试题【举一反三】已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>，离心率63e =．直线:1l x my =+与x 轴交于点A ，与椭圆C 相交于,E F 两点．自点,E F 分别向直线3x =作垂线，垂足分别为11,E F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及焦点坐标；（Ⅱ）记1AEE ，11AE F ，1AFF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，试证明1322S S S 为定值． 类型三 面积问题典例3如图，已知椭圆221:12x y Γ+=和抛物线22:3x y Γ=，斜率为正的直线l 与y 轴及椭圆1Γ依次交于P 、A 、B 三点，且线段AB 的中点C 在抛物线2Γ上．(1)求点P 的纵坐标的取值范围；(2)设D 是抛物线2Γ上一点，且位于椭圆1Γ的左上方，求点D 的横坐标的取值范围，使得PCD 的面积存在最大值．【来源】浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题【举一反三】已知椭圆C ：22221(x y a b a b+=>>0)的右焦点F 与右准线l ：x ＝4的距离为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线():0m y kx t t =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与直线m 及x 轴和y 轴分别相交于点D ，E ，G ，直线GF 与右准线l 相交于点H ．记AEGF ，ADGH 的面积分别为S 1，S 2，求12S S 的值．【来源】江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题类型四 范围与定值问题典例4已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>2()2,1P ．(1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 【来源】重庆市2022届高三下学期开学考试数学试题【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(2,0)F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆内一点P （0，t ），斜率为k 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为k 1，k 2，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围． 【来源】江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题典例5 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点(10,1)P 是椭圆C 上一点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设(,)R s t 是椭圆C 上的一动点，由原点O 向22()()4x s y t -+-=引两条切线，分别交椭圆C 于点P ，Q ，若直线,OP OQ 的斜率均存在，并分别记为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值． 【来源】云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过两点33,2M ⎭，242N ⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程：(2)A 、B 分别为椭圆C 的左、右顶点，点P 为圆224x y +=上的动点（P 不在坐标轴上），P A 与PB 分别与椭圆C 交E 、F 两点，直线EF 交x 轴于H 点，请问点P 的横坐标与点H 的横坐标之积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.【来源】江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题【精选名校模拟】1．已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，直线1:22l y x =-+与椭圆C 有且仅有一个公共点A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及A 点坐标；（Ⅱ）设直线l 与x 轴交于点B ．过点B 的直线与C 交于E ，F 两点，记点A 在x 轴上的投影为G ，T 为BG 的中点，直线AE ，AF 与x 轴分别交于M ，N 两点．试探究||||TM TN ⋅是否为定值?若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．【来源】湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题2．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点(0,2)A ，右焦点为(c,0)F ，直线AF 交椭圆于B点，且满足||2||AF FB =， 33||2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值． 【来源】黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试文科数学试题3．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，离心率3e = 4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点（非长轴端点），MO 的延长线与椭圆交于P 点，求PMN 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【来源】天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考（一）数学试题4．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左､右焦点分别为1F ，2F 3G 是椭圆上一点，12GF F △的周长为643+.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，且四边形OAGB 为平行四边形，求证：OAGB 的面积为定值.【来源】陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题5．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率22e =，过右焦点(),0F c 的直线y x c =-与椭圆交于A ，B 两点，A 在第一象限，且2AF =．（1）求椭圆C 的方程；（2）在x 轴上是否存在点M ，满足对于过点F 的任一直线l 与椭圆C 的两个交点P ，Q ，都有MP MQ ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．【来源】河南省济源（平顶山许昌市）2021届高三第二次质量检测理科数学试题6．已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，并且经过()03P ，点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点P 的直线与x 轴交于N 点，与椭圆的另一个交点为B ，点B 关于x 轴的对称点为B '，直线PB '交x 轴于点M ，求证：OM ON ⋅为定值． 【来源】北京平谷区2021届高三数学一模试题7．已知经过原点O 的直线与离心率为22的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>交于A ，B 两点，1F 、2F 是椭圆C 的左、右焦点，且12AF F △面积的最大值为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图所示，设点P 是椭圆C 上异于左右顶点的任意一点，过点Р的椭圆C 的切线与2x =-交于点M .记直线1PF 的斜率为1k ，直线2MF 的斜率为2k ，证明：12k k ⋅为定值，并求出该定值. 【来源】广西南宁市2021届高三一模数学（文）试题8．设O 是坐标原点，以1F 、2F 为焦点的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为2，以12F F 为直径的圆和C 恰好有两个交点. （1）求C 的方程；（2）P 是C 外的一点，过P 的直线1l 、2l 均与C 相切，且1l 、2l 的斜率之积为112m m ⎛⎫-≤≤-⎪⎝⎭，记u 为PO 的最小值，求u 的取值范围.【来源】广东省深圳市2021届高三一模数学试题9．已知点(1,0)A ，点B 是圆221:(1)16O x y ++=上的动点，线段AB 的垂直平分线与1BO 相交于点C ，点C 的轨迹为曲线E . （1）求E 的方程（2）过点1O 作倾斜角互补的两条直线12,l l ，若直线1l 与曲线E 交于,M N 两点，直线2l 与圆1O 交于,P Q 两点，当,,,M N P Q 四点构成四边形，且四边形 MPNQ 的面积为831l 的方程. 【来源】广东省广州市2021届高三一模数学试题10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是12，椭圆C 过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知12,F F 是椭圆C 的左、右焦点，过点2F 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于,A B 两点，求11F A F B ⋅ 的取值范围.【来源】东北三省三校（哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 ）2020-2021学年高三下学期第一次联合模拟考试文科数学试题11．已知椭圆2222:1x y C a b+=7，离心率为12，过椭圆左焦点1F 作不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点，直线m 的方程为：2x a =-，过点M 作ME 垂直于直线m 交直线m 于点E ．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)①求证线段EN 必过定点P ，并求定点P 的坐标； ②点O 为坐标原点，求OEN 面积的最大值．【来源】广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题12．已知()12,0A -，()22,0A 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点，点31,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上．过点1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭的直线交椭圆于两点P ，Q （P ，Q 与顶点1A ，2A 不重合），且直线1A P 与2A Q ，1A Q 与2A P 分别交于点M ，N ． (1)求椭圆C 的方程(2)设直线1A P 的斜率为1k ，直线1A Q 的斜率为2k ． ①证明：12k k ⋅为定值； ②求DMN 面积的最小值．【来源】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末数学试题13．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，点A ，B 分别为右顶点和上顶点，点O 为坐标原点，11e OF OA FA+=，OAB 2，其中e 为E 的离心率． (1)求椭圆E 的方程；(2)过点O 异于坐标轴的直线与E 交于M ，N 两点，射线AM ，AN 分别与圆22:4C x y +=交于P ，Q 两点，记直线MN 和直线PQ 的斜率分别为1k ，2k ，问12k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【来源】四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试理科数学试题14．已知点M 是椭圆C ：()222210y x a b a b +=>>上一点，1F ，2F 分别为椭圆C 的上、下焦点，124F F =，当1290F MF ∠=︒，12F MF △的面积为5.(1)求椭圆C 的方程：(2)设过点2F 的直线l 和椭圆C 交于两点A ，B ，是否存在直线l ，使得2OAF 与1OBF △（O 是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.【来源】江西省赣州市2022届高三上学期期末数学（文）试题15．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3P⎛⎝⎭3(1)求椭圆C的方程；(2)在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形AOB的面积1tan2=-∠S AOB若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【来源】江西省赣州市2022届高三上学期期末数学（理）试题。

大理州民族中学2023-2024学年下学期高三5月月考理科综合试卷（考试时间150分钟，满分300分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：Li-7C-12O-16Na-23S-32Ti48第I 卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题，每题6分，共78分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.化学与科技、社会、生活密切相关，下列说法错误的是A.生活中，常利用高温下铝粉与氧化铁的反应来焊接钢轨B.NaOH 、23Na CO 、2Ba(OH)三种无色溶液，只选用一种试剂无法将它们鉴别出来C.维C 又称“抗坏血酸”，缺铁性贫血患者服用补铁剂时往往和维C 一起服用D.高铁酸钠是一种新型绿色消毒剂，生活中主要用于饮用水处理【答案】B 【解析】【详解】A ．利用高温下铝粉与氧化铁的反应来焊接钢轨，发生铝热反应：2Al+Fe 2O 3高温2Fe+Al 2O 3，A正确；B ．NaOH 、23Na CO 、2Ba(OH)三种无色溶液，只选用一种试剂硫酸可将它们鉴别出来，NaOH 滴入硫酸无现象、23Na CO 滴入硫酸有气泡产生、2Ba(OH)滴入硫酸有白色沉淀产生，B 错误；C ．人体吸收亚铁离子，亚铁离子容易被氧化，而维生素C 具有还原性，能防止亚铁离子被氧化，则维生素C 可以促进人体铁元素的吸收，C 正确；D ．高铁酸钠中铁的化合价为+6价，具有强氧化性，能杀菌消毒，被还原成Fe 3+，Fe 3+水解成氢氧化铁胶体，氢氧化铁胶体能净水，因此高铁酸钠是一种新型绿色消毒剂，可用于饮用水处理，D 正确；故选B 。

2.化合物2M 6H O 可用作洗涤粉，M 的结构如下，其中X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期主族元素，下列说法错误的是A.Y 的基态原子核外电子排布中有1个未成对电子B.化合物WX 为离子化合物，在野外可用作生氢剂C.3YF 分子的空间构型是三角锥形D.2H Z 的键角大于2H S 的键角【答案】C 【解析】【分析】化合物2M 6H O 可用作洗涤粉，M 中X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期主族元素，W 能形成带一个单位正电荷的W +离子，则W 为Na 元素；阴离子中X 、Y 、Z 形成共价键的数目分别为1、4、2，则X 为H 元素、Y 为B 元素、Z 为O 元素，【详解】A ．硼元素的原子序数为5，基态原子的价电子排布式为2s 22p 1，则原子核外有1个未成对电子，A 项正确；B ．WX 是NaH ，是离子化合物，NaH 中H 元素为-1价，能和水反应生成H 2，在野外可用作生氢剂，B 项正确；C ．BF 3分子的空间构型是平面三角形，C 项错误；D ．H 2O 和H 2S 有两对孤对电子，但是氧原子的电负性比硫原子大，氧原子对其携带的两对孤对电子的吸引比硫原子大，相应的孤对电子斥力增大使键角也相应比H 2S 大，D 项正确；答案选C 。

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云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x｜x＞1｝，B=｛y｜y=x2，x∈R}，则( ）A．A=B B．B⊊A C．A⊊B D．A∩B=∅2．cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为( ）A．B． C．D．3．命题p：∀x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．∃x0＞2，B．∀x≤2，2x﹣3＞0C．∀x＞2，2x﹣3≤0 D．∃x0＞2，4．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1），P(ξ＞1)=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于( ）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．若双曲线M:（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且｜PF1|=16，｜PF2｜=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．56．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β且m⊂αB．m∥n且n⊥βC．α⊥β且m∥αD．m⊥n且n∥β7．函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（)A．B．C．D．8．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．010．（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A．20 B．40 C．60 D．8011．在△ABC所在平面上有一点P,满足,,则x+y=（）A．B．C． D．12．设函数f(x）=x(lnx﹣ax）（a∈R)在区间(0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．实数x,y满足则的最小值为．14．已知函数则f（x）≤2的解集为．15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，,则直线l的斜率为．16．已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6,D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分。

热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题【命题形式】1、考查题型主要是选择题和填空题，计算题和证明题比较少，涉及到的知识点主要集中在函数、数列、立体几何证明与计算、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线。

2、数学文化考查背景总结如下:①以数学名著为考查背景，以中国数学典籍史料中优秀成果为背景。

②以数学猜想和定理为命题背景。

③以数学名家的故事为命题背景，以数学家的故事，为考查背景，正是对创新精神数学精神的一种传承。

④以数学的应用为命题背景。

⑤历史名人。

⑥历史发展。

3、文化背景的考查在突出所要考查的数学知识的同时，培养学生的数学素养，不仅可以让学生理解数学文化形成数学素养，同时也让学生感受我们古代数学的伟大成就，增强爱国情怀，引导学生了解数学文化体现数学文化以数化人的本质内涵。

这是新高考考察的目的，从而这类问题也是新高考必考题型。

4、数学高考题渗透了大量的数学文化，尤其是渗透到中国古代独特的数学题目。

但这些题目考查的知识点有限，很多内容并未涉及到。

我们现在的社会在飞速发展，无论是科技还是人的思想都不断地变化。

为了让学生能够更好地适应未来社会的发展，我们的教育需要及时更新，不仅仅要反映在教材，考试也应该与时俱进，而不再是摸小球，投骰子，算水费这些老古董的模型背景，更应该与时俱进。

比如以科技为背景文化材料都可以作为激发学生学习兴趣的新材料。

像2020年12月2日嫦娥五号成功降落在月球上，它里面所涉及的轨道、运动都能成为很好的考查背景材料，而这些发射卫星的基地名称也可以作为命题背景的一大亮眼之处。

除次以外，同样可以结合其他学科知识和实际民生，比如新冠肺炎这些热点问题也可以成为出题的背景，进入数学高考题。

【满分技巧】1、多掌握数学文化知识通过对数学文化知识了解使学生对文化素养的提升，做题时能够做到有的放矢，减少对这类问题的恐惧心理。

2、注意数学文化的译文很多数学文化的题型都是选用的是中国传统数学文化，题目前面都是以文言文的形式出现，而后面都会对给出译文，译文才是本题的关键题意，所以这类题的关键地方是在译文上理解。

2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2}B．{2，3}C．{﹣3，﹣2，3}D．{﹣3，﹣2，2，3}2．（5分）若复数z满足（1+2i）z＝5i，则z＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1＝1，a3＝a2+2，S n为其前n 项的和，则＝（）A．6B．9C．12D．154．（5分）若夹角为120°的向量与满足|+|＝||＝2，则||＝（）A．1B．2C．D．45．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的T＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝r2（r＞1）与x轴负半轴的交点为M，过点M且斜率为2的直线1与圆C的另一个交点为N，若MN的中点P恰好落在y轴上，则|MN|＝（）A．B．C．D．8．（5分）若直线y＝x与曲线y＝lnx+ax相切，则a＝（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且PA⊥PB③PF⊥AB．若经过抛物线y2＝4x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（）A．x﹣2y﹣1＝0B．2x+y﹣2＝0C．x+2y﹣1＝0D．2x﹣y﹣2＝010．（5分）已知函数f（x）＝x3+3x，若对任意t∈[﹣1，1]不等式f （2t2﹣m）+f（t）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．C．D．11．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD的平面截该正四棱锥所得截面为A1B1C1D1，若底面ABCD与截面A1B1C1D1的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．20πB．C．4πD．12．（5分）如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心，半径为1千米，现规划在△OCD区域种荷花，在△OBD区域修建水上项目．若∠AOC＝∠COD，且使四边形OCDB面积最大，则cos∠AOC＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）能说明命题“∀x∈R且x≠0，”是假命题的x的值可以是．（写出一个即可）14．（5分）已知F是双曲线M：的右焦点，点P在M上，O为坐标原点，若，则M的离心率为．15．（5分）河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，九宫格源于河图洛书．如图是由9个单位正方形（边长为1个单位的正方形）组成的九宫格，一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点的概率为．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）＝0，当x∈[0，1）时，，给出下列四个结论：①|f（x）|＜1；②若f（x1）+f（x2）＝0，则x1+x2＝0③函数f（x）在（0，4）内有且仅有3个零点；④若x1＜x2＜x3，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x3﹣x1的最小值为4．其中，正确结论的序号是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，D为CC1中点，AA1＝2AB，AB1和A1B 交于点O．（1）证明：OD∥平面ABC；（2）求AB与平面A1BD所成角的正弦值．18．（12分）2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）．强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国2011﹣2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）．（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．（结论不要求证明）19．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2C ＝sin2A+sinBsinC．（1）求A；（2）从三个条件：③△ABC的面积为中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝f（x）﹣lna，若g（x）存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的最小值．21．（12分）椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，|MN|＝4，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且|ND|＝3|MD|，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH 内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C．如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C的左、右顶点，点P为直线x＝6上的动点，直线A1P，A2P分别交椭圆于Q，R两点，求四边形A1QA2R 面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设动点M的极坐标为（ρ，θ），射线OM与直线l相交于点A，且满足|OA|•|OM|＝4，求点M轨迹的极坐标方程．[选修4--5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）设f（x）的最小值为m，实数a，b，c满足a2+b2+c2＝m，证明：．2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（5月份）答案与解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣3，﹣2，3}．故选：C．2．【分析】通过分母实数化，求出z即可．【解答】解：∵z满足（1+2i）z＝5i，∴z＝＝＝2+i故选：A．3．【分析】先由a1＝1，a3＝a2+2求出公比q，再利用前n项的和公式求出结果．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，则q＞0．∵a1＝1，a3＝a2+2，∴q2＝q+2⇒q＝2．∴＝＝1+q3＝9，故选：B．4．【分析】根据向量数量积的应用，把|+|＝2两边平方，转化成模平方和数量积，利用已知即可得到结论．【解答】解：∵|+|＝2，∴2+2•+2＝4，即||2+4||cos120°+4＝4，则||＝2，或||＝0（舍），故选：B．5．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，再由圆锥与球的体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，则该几何体的体积为．故选：C．6．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，S＝0，T＝0，S＝1满足条件S＜15，执行循环体，T＝1，k＝2，S＝3满足条件S＜15，执行循环体，T＝，k＝3，S＝6满足条件S＜15，执行循环体，T＝，k＝4，S＝10满足条件S＜15，执行循环体，T＝，k＝5，S＝15此时，不满足条件S＜15，退出循环，输出T的值为．故选：D．7．【分析】由题意画出图形，求出M的坐标，写出直线l的方程，与圆的方程联立求得N点横坐标，再由中点坐标公式求得r，进一步求出M与N的坐标，则答案可求．【解答】解：取y＝0，可得x＝1﹣r或x＝1+r，由题意可得，M（1﹣r，0），设直线l的方程为y＝2（x+r﹣1），联立，得5x2+（8r﹣10）x+3r2﹣8r+4＝0．由x M+x N＝1﹣r+x N＝，得x N＝．由MN的中点P恰好落在y轴上，得1﹣r++x N＝0，即r＝．∴M（﹣，0），N（，1），则|MN|＝＝．故选：B．8．【分析】先设切点，再对曲线求导，然后令导数等于1，然后结合x＝lnx+ax，即可求出a的值．【解答】解：设切点为（x，y），由题意．∴，解得．故选：D．9．【分析】由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y2＝4x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，可求出点P（﹣1，4），从而得到直线PF的斜率为﹣2，又PF⊥AB，所以直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求出直线AB的方程．【解答】解：由题意可知，抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0），准线方程为：x＝﹣1，由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y2＝4x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，∴点P（﹣1，4），∴直线PF的斜率为：＝﹣2，又∵PF⊥AB，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，故选：A．10．【分析】函数f（x）＝x3+3x，判断其奇偶性．不等式f（2t2﹣m）+f（t）≥0，化为：f（2t2﹣m）≥﹣f（t）＝f（﹣t），利用其单调性及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数f（x）＝x3+3x，f（﹣x）＝﹣x3﹣3x＝﹣f（x），∴函数f（x）为R上的奇函数．f′（x）＝3x2+3＞0，∴函数f（x）为R上的增函数．不等式f（2t2﹣m）+f（t）≥0，化为：f（2t2﹣m）≥﹣f（t）＝f （﹣t），∴2t2﹣m≥﹣t，化为：m≤2t2+t，t∈[﹣1，1]．令g（t）＝2t2+t＝2﹣，t∈[﹣1，1]．∴t＝﹣时，函数g（t）取得最小值，g（﹣）＝﹣．则实数m的取值范围是m≤﹣．故选：D．11．【分析】如图（见解答部分）：根据正四棱锥，球心必在高线上，并且底面边长和高，可知对角面PAC是等腰直角三角形，当截面过高的中点时，截面的对角线长可求，再设球心为O，在两个直角三角形△OAM，△A1ON利用勾股定理，列出方程，可以解出半径R，则表面积可求．【解答】解：因为正四棱锥P﹣ABCD，所以底面是正方形，结合高为2，，设底面对角线交点为M，所以AC＝4，AM＝2，故PM＝AM＝CM＝2，所以△PAC是等腰直角三角形．因为截面A1B1C1D1过PM的中点N，所以N为截面正方形A1B1C1D1的中心，且PM⊥截面A1B1C1D1．∴PN＝MN＝A1N＝1，设球心为O，球的半径为R，则A1O＝AO ＝R．在直角三角形A 1ON中，，∴．在直角三角形APM中，OA2＝AM2+OM2，即，解得R2＝5，故S＝4πR2＝20π．故选：A．12．【分析】设∠AOC＝∠COD＝θ（0＜θ＜），利用三角形面积公式可得S＝，利用导数结合复合函数的单调性求最值，即可得到使四边形OCDB面积最大时cos∠AOC的值．【解答】解：设∠AOC＝∠COD＝θ（0＜θ＜），∵OC＝OB＝OD＝1，∴四边形OCDB面积S＝＝．则＝．由S′＝0，得4cos2θ+cosθ﹣2＝0，解得cosθ＝（舍）或cosθ＝，即θ＝arccos．又cosθ在（0，）上单调递减，∴当θ∈（0，arccos），即cosθ∈（，1）时，S＝单调递减，当θ∈（arccos，），即cosθ∈（0，）时，S＝单调递增，∴当cos∠AOC＝时，四边形OCDB的面积最大．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【分析】全称命题的否定只需举出一个反例即可．例如x＝﹣1，带入．【解答】解：，，∴只需x取值为负数，即可．例如x＝﹣1时14．【分析】设P的坐标，求出，的坐标，由∠POF＝，所以cos∠POF＝＝＝，求出P的横坐标，代入x02+y02＝4b2进而求出纵坐标，再将P坐标代入双曲线的方程可得a，b 的关系，由a，b，c之间的关系求出离心率．【解答】解：设P（x0，y0）由题意可得x0＞0，设y0＞0，＝（x0，y0），由题意|OP|＝2b，可得x02+y02＝4b2，＝（c，0），由∠POF＝，所以cos∠POF＝＝＝，可得x0＝b，y02＝3b2，y0＞0，将P点的坐标代入双曲线的方程可得：﹣3＝1，所以b2＝4a2，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故答案为：．15．【分析】共有n＝＝20种不同的路线，其中该质点经过p点包含的基本事件有m＝6×2＝12种，由此能求出该质点经过p点的概率．【解答】解：一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有n＝＝20种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点包含的基本事件有m＝6×2＝12种，该质点经过p点的概率为P＝．故答案为：．16．【分析】由f（1+x）+f（1﹣x）＝0可知，f（x）关于点（1，0）对称，另外令x＝1，可得f（1）＝0，再结合f（x）为偶函数，且当x∈[0，1）时，，可以作出函数的图象，然后逐一判断每个选项即可．【解答】解：∵f（1+x）+f（1﹣x）＝0，∴函数f（x）关于点（1，0）对称，令x＝1，则f（1）+f（1）＝0，∴f（1）＝0，又∵f（x）为偶函数，且当x∈[0，1）时，，∴可作出函数f（x）的图象如下所示，①﹣1＜f（x）＜1，∴|f（x）|＜1，即①正确；②取x1＝﹣1，x2＝2，满足f（x1）+f（x2）＝0，但x1+x2＝1≠0，即②错误；③函数f（x）在（0，4）内的零点为x＝1，2，3，有且仅有3个零点，即③正确；④取x1＝﹣1，x2＝0，x3＝1，则f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝0，但x3﹣x1＝2＜4，即④错误．∴正确的是①③．故答案为：①③．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【分析】（1）取AB中点E，先利用中位线的性质可证BO∥BB1且，再由已知条件可得且CD∥BB1，进而得到，则四边形EODC为平行四边形，故OD∥EC，由此得证OD∥平面ABC；（2）建立空间直角坐标系，求出直线AB的方向向量以及平面A1BD的法向量，利用向量的夹角夹角公式即可得到所求正弦值．【解答】解：（1）取AB中点E，连接CE，OE，在四边形BODC 中，E为AB中点，O为AB1中点，∴BO为△ABB1的中位线，故BO∥BB1且，∵D为CC1中点，∴且CD∥BB1，∴，∴四边形EODC为平行四边形，∴OD∥EC，且BC在平面ABC内，∴OD∥平面ABC；（2）取BC中点F，根据已知条件建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝2，则，∴，设平面A 1BD的一个法向量为，则，可取，设AB与平面A1BD所成角为θ，则，即AB与平面A1BD所成角的正弦值为．18．【分析】（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），由此能求出年增加的平均数．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，利用对立事件概率计算公式能求出两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．【解答】解：（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），∴年增加的平均数为：＝0.5万亿元．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，依题意P（A）＝1﹣＝．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．19．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理求出cosA，结合A的范围可得A的值．（2）由题意，分类讨论，利用正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，正弦函数的图象和性质等知识即可求解．【解答】解：（1）∵sin2B+sin2C＝sin2A+sinBsinC，∴由正弦定理可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）若选择，因为A＝，a＝，由正弦定理，则△ABC的周长l＝a+b+c＝2sinB+2sinC+＝2sinB+2sin（﹣B）+＝3sinB+cosB+＝2sin（B+）+，因为B∈（0，），所以＜B+＜，sin（B+）≤1，即△ABC周长的取值范围是（2，3），，因为A＝，b＝，由正弦定理可得a＝，c＝＝＝+，可得△ABC的周长l＝a+b+c＝++＝+＝+，因为B∈（0，），所以0＜，所以0＜，即△ABC 周长的取值范围是（2，+∞），若选择③△ABC的面积为，因为A＝，S△ABC＝bcsinA＝bc＝，可得bc＝4，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣12，即△ABC 的周长l＝a+b+c＝+b+c，因为b+c≥2＝4，当且仅当b＝c＝2时等号成立，所以l≥+4＝6，即△ABC的周长的取值范围是[6，+∞）．20．【分析】（1）求导，令f′（x）＝0得x＝1或，接下来分0＜a＜2，a＝2及a＞2讨论即可；（2）依题意，可得，设，利用导数求h（x）的最小值即可得出答案．【解答】解：（1），因为a＞0，由f′（x）＝0得x＝1或，①若0＜a＜2，则，由f′（x）＜0得；由f′（x）＞0得0＜x＜1或，∴若0＜a＜2，则f（x）在（0，1）递增，在递减，在递增；②若a＝2，则，f（x）在定义域（0，+∞）递增；③若a＞2，则，由f′（x）＜0得；由f′（x）＞0得或x＞1，∴若a＞2，则f（x）在递增，在递减，在（1，+∞）递增；（2）由g（x）＝f（x）﹣lna得g′（x）＝f′（x），由（1）知，g（x）有两个极值点时，a＞0且a≠2，不妨设，，∴，设，则h′（x）＝lnx﹣ln2+1，由h′（x）＜0得，h（x）在上单调递减，由h′（x）＞0得，h（x）在上单调递增，∴x＞0时，，∴当a＞0且a≠2时，g（x1）+g（x2）的最小值为．21．【分析】（1）由|MN|的值及|ND|＝3|MD|，可得|MD|，|ND|的值，由题意可得椭圆的长半轴及短半轴长，进而求出椭圆的方程；（2）由（1）可得A1，A2电子版，由题意设P的坐标，进而求出直线A1P，直线A2P的方程，与椭圆联立分别求出Q，R的坐标，进而求出四边形的面积的表达式，换元由均值不等式可得P的坐标．【解答】解：（1）由|MN|＝4，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且|ND|＝3|MD|，可得|MD|＝1，|ND|＝3所以椭圆的长半轴a为3，短半轴b为1，所以椭圆的方程为：+y2＝1；（2）由对称性设P（6，t），其中t＞0，则直线A1P的方程为：y ＝（x+3），直线A2P的方程为：y＝（x﹣3），设Q（x1，y1），R（x2，y2），由消x可得（9+t2）y2﹣6ty＝0，由于y＝0，所以y 1＝，由消x可得（1+t2）y2+2ty＝0，由于y＝0，所以y 2＝﹣，所以四边形A1QA2R的面积为S＝|A1A2|•|y1﹣y2|＝＝＝，由于t＞0，设m＝，又y＝m+在[2，+∞），所以y＝m+，故S＝≤3，当且仅当m＝2，即t＝时，四边形A1QA2R的面积的最大值为3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣2＝0．转换为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2＝0．（2）设动点M的极坐标为（ρ，θ），射线OM与直线l相交于点A，且满足|OA|•|OM|＝4，所以A（），所以，转换为ρ＝2sinθ+2cosθ（ρ＞0）．[选修4--5：不等式选讲]23．【分析】（1）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）≤4的解集；（2）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．【解答】解：（1）f（x）＝，∴不等式f（x）≤4等价于或或，解得﹣≤x≤﹣1或﹣1＜x＜1或x＝1，∴不等式的解集为[﹣，1]；（2）由（1）可知，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，在（﹣1，+∞）递增，∴f（x）的最小值为f（﹣1）＝2，∴m＝2，即a2+b2+c2＝2，根据柯西不等式得（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）＝6，故．。

【考试时间：2022年11月25日9:00—11:30】曲靖一中高三教学质量监测试题（四）理科综合能力测试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16K-39Fe-56Cu-64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．PLK1是一种对细胞周期有重要调控作用的物质，在促进纺锤体两极分配、染色体运动等方面具有重要作用。

下列说法错误的是（）A．硝化细菌增殖过程中可能不存在PLK1B．PLK1在细胞分裂间期大量合成且达到最大活性C．通过抑制PLK1的表达可有效抑制肿瘤细胞增殖D．PLK1发挥作用时可能伴随着ATP的水解2．细胞自噬是在高胁迫环境下的一种应急机制，溶酶体能与膜包裹的细胞自身物质融合形成自噬泡，通过降解细胞自身蛋白大分子、功能失常或不需要的细胞结构，为细胞生存提供原料或ATP。

据此判断下列说法错误的是（）A．细胞自噬有利于细胞度过不良环境B．细胞自噬不一定导致细胞死亡C．靶细胞的裂解属于细胞自噬D．细胞自噬具有自我“清理”功能3．萌发的某种子中的酶有两个来源：一是由干种子中的酶活化而来，二是种子萌发时重新合成。

研究发现，当种子萌发时，新的RNA在种子吸水后12h才会开始合成，而蛋白质的合成则在种子吸水后15～20min便可以开始。

下列相关叙述正确的是（）A．种子萌发过程中有机物的含量和种类均减少B．干种子中没有自由水，但含有一定量的结合水C．种子萌发时消耗的能量根本来源是母本的光合作用所固定的太阳能D．种子吸水后20min～12h，其细胞中不进行基因的转录，也不存在翻译过程4．某二倍体植物叶形和花色各由一对等位基因控制，宽叶对窄叶为完全显性，两对基因独立遗传。

曲靖市2020-2021学年高三年级第二次教学质量监测理科综合试题卷可能用到的相对原子质量：H -1 N -14 O -16 S -32 K -39 V -51 Mn -55 Fe -56 Ni -59第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）7.从化学的视角分析，下列说法不正确．．．的是（ ） A.除去锅炉中的水垢时，可先用碳酸钠溶液处理，使水垢蓬松，再加入盐酸去除 B.22Na O 可作供氧剂C.人体摄入的油脂、蛋白质必须先经过水解才能被吸收D.石英玻璃、分子筛的主要成分是硅酸盐8.下列实验的反应原理用离子方程式表示正确的是（ ）A.少量2SO 通入23Na CO 溶液中：222332SO CO SO CO --+=+↑B.用惰性电极电解氯化镁溶液：2222Cl 2H OCl H 2OH --+↑+↑+电解C.向()42KAl SO 溶液中加入足量2Ba(OH)溶液：322443Al SO Ba3OH BaSO Al(OH)+-+-+++=↓+ D.用双氧水和稀硫酸处理铜印刷电路板：2222Cu H O 2H Cu 2H O ++++=+9.短周期元素M 、X 、Y 、Z 、W 、Q 的原子序数依次增大，且只有一种金属元素，其中X 与W 处于同一主族，Z 元素的原子半径在短周期中最大（稀有气体除外），W 、Z 之间与W 、Q 之间原子序数之差相等，六种元素原子最外层电子数之和为22。

下列说法正确的是（ ） A.X 的氢化物沸点比Y 的氢化物沸点低 B.含有M 与Y 元素的化合物中可能存在离子键C.Y 的简单气态氢化物与Q 单质在一定条件下不会发生置换反应D.Z 与Q 形成的化合物分子熔融状态下会导电 10.下列实验中，现象及相应结论都正确的是（ ）11.用苯炔和M 合成化合物N 的方程式如下：下列说法中不正确．．．的是（ ） A.1molN 最多消耗2molNaOHB.1mol 苯炔在氧气中充分燃烧消耗氧气7molC.化合物M 能发生还原反应、取代反应、加成反应、氧化反应D.合成化合物N 的反应类型是加成反应12.2017—2020年，国家相继出台一系列政策，扶持光伏发电项目建设。