高等数学二常用公式

高等数学二教材公式大全高等数学二是一门重要的学科，涵盖了许多重要的公式和定理。

本文将为您提供一个高等数学二教材公式大全，帮助您复习和掌握这些基本的数学工具。

以下是这些公式的分类和详细介绍：一、微分与积分基本公式1. 基本导数公式- `(c)' = 0`，其中c是常数。

- `(x^n)' = nx^(n-1)`，其中n是常数。

- `(sinx)' = cosx`- `(cosx)' = -sinx`- `(tanx)' = sec^2x`2. 基本积分公式- `∫c dx = cx + C`，其中c是常数，C是积分常数。

- `∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C`，其中n不等于-1，C是积分常数。

- `∫sinx dx = -cosx + C`- `∫cosx dx = sinx + C`- `∫sec^2x dx = tanx + C`二、微分方程公式1. 一阶微分方程公式- `dy/dx + P(x)y = Q(x)`，其中P(x)和Q(x)是已知函数。

- `y = (e^(-∫P(x)dx))(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C`，其中C是常数。

2. 高阶微分方程公式- `y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x)`，其中p(x)，q(x)和g(x)是已知函数。

- `y = y_c + y_p`，其中y_c是齐次方程的通解，y_p是特解。

三、级数公式1. 等比数列公式- `S_n = a(1 - q^n)/(1 - q)`，其中a是首项，q是比值，n是项数。

- `S = a/(1 - q)`，当0<q<1时，无穷级数的和为S。

2. 幂级数收敛公式- `R = 1/lim(n→∞)|(a_n/a_(n+1))|`，其中R是收敛半径。

四、曲线的参数方程公式1. 直角坐标与参数方程之间的转换公式- `x = f(t)`，其中x是直角坐标，f(t)是参数方程的x分量。

专升本高数二概念和公式高等数学是专升本考试中的一门重要科目，其中的概念和公式也是必须掌握的内容。

本文将对专升本高数二的概念和公式进行详细介绍。

一、极限的概念和性质极限是高等数学中一个核心概念，它用于描述函数趋近于某个值的过程。

在计算极限时，我们需要掌握以下几个重要的性质：1. 极限的唯一性：如果函数的极限存在，则极限是唯一的。

2. 保号性：如果函数在某个点的左右两侧函数值符号不同，那么极限不存在。

3. 四则运算法则：加法、减法、乘法和除法运算的极限可以通过分别计算各项的极限得到。

二、导数的定义与计算导数是描述函数在某一点的变化率的概念。

它的计算与定义有着密切的关系。

1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为函数在该点的切线斜率。

2. 导数的计算：导数可以通过求导公式来计算，例如对多项式函数进行求导时，可以按照幂减一的原则进行计算。

三、不定积分和定积分不定积分和定积分是高等数学中的两个重要概念，它们用于求取函数与自变量之间的关系。

1. 不定积分：不定积分可看作是导数的逆运算，表示函数的原函数。

2. 定积分：定积分用于计算函数在一定区间上的累积效应，可以求取曲线下的面积。

四、常见的高数二公式在高数二中，有一些常见的公式需要掌握，这些公式在计算过程中非常常用。

1. 三角函数的和差化积公式：例如sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ±cos(a)sin(b)。

2. 指数函数的导数公式：例如d/dx(e^x) = e^x。

3. 对数函数的导数公式：例如d/dx(lnx) = 1/x。

总结：高等数学中的概念和公式是专升本考试中不可或缺的一部分，熟练掌握这些概念和公式对于解题至关重要。

本文简要介绍了高数二中的概念和性质、导数的定义与计算、不定积分和定积分以及常见的公式。

希望读者通过本文的介绍能够对这些内容有更深入的理解，为专升本考试做好充分的准备。

高等数学2专升本公式在高等数学2中，有许多重要的公式和定理，它们是我们学习和应用数学知识的基础。

本文将介绍一些在高等数学2中常用的公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、导数的基本公式在高等数学2中，导数是一个重要的概念。

导数描述了函数在某一点上的变化率。

下面是一些导数的基本公式：1.1 基本导数公式对于常数函数c、幂函数x^n，以及指数函数e^x和以a为底的对数函数log_a(x)，它们的导数分别为：d/dx(c) = 0d/dx(x^n) = nx^(n-1)d/dx(e^x) = e^xd/dx(log_a(x)) = 1/(xln(a))1.2 导数的四则运算法则对于函数f(x)和g(x)，它们的导数之间满足以下四则运算法则：d/dx[f(x) + g(x)] = d/dx[f(x)] + d/dx[g(x)]d/dx[f(x) - g(x)] = d/dx[f(x)] - d/dx[g(x)]d/dx[f(x)g(x)] = f(x)d/dx[g(x)] + g(x)d/dx[f(x)]d/dx[f(x)/g(x)] = [g(x)d/dx[f(x)] - f(x)d/dx[g(x)]] / (g(x))^2这些导数的基本公式和四则运算法则在求解复杂函数的导数时非常有用。

二、积分的基本公式积分是导数的逆运算，它描述了函数在一段区间上的累积效应。

在高等数学2中，有一些重要的积分公式：2.1 基本积分公式对于常数函数c、幂函数x^n，以及指数函数e^x和以a为底的对数函数log_a(x)，它们的不定积分分别为：∫c dx = cx + C∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C∫e^x dx = e^x + C∫1/x dx = ln|x| + C其中C为常数，表示积分的任意常数。

2.2 积分的线性性质对于函数f(x)和g(x)，以及常数a和b，它们的积分满足以下线性性质：∫[a*f(x) + b*g(x)] dx = a*∫f(x) dx + b*∫g(x) dx这个线性性质使得积分的计算更加灵活。

专升本高数二公式常用在专升本的考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。

而熟练掌握常用公式，无疑是取得好成绩的关键之一。

首先，让我们来谈谈函数的相关公式。

函数是高等数学的基础，其中一元函数的基本公式包括导数公式。

例如，对于幂函数 y ＝ x^n，其导数为 y' ＝ nx^（n 1)。

这是一个非常基础且常用的公式，在求曲线的斜率、函数的单调性等问题中经常会用到。

再来说说三角函数的公式。

正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 的导数分别为 cos(x) 和 sin(x) 。

这两个公式在涉及三角函数的计算和应用中不可或缺。

比如，求解三角函数的极值问题、周期性问题时都要用到。

还有反三角函数的公式。

反正弦函数 arcsin(x) 的导数是 1 ／√（1x^2) ，反正切函数 arctan(x) 的导数是 1 ／（1 ＋ x^2) 。

这些公式在解决一些复杂的积分问题时会发挥重要作用。

接下来是极限的相关公式。

极限是高等数学中的重要概念，常用的极限公式有：lim(x→0) sin(x) ／ x ＝ 1 ，lim(x→∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x＝ e 。

这两个极限公式在求解一些复杂的极限问题时，可以通过变形和巧妙运用来得出答案。

在积分方面，定积分和不定积分的公式众多。

例如，∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin(x) dx ＝ cos(x) ＋ C ，∫cos(x) dx ＝ sin(x) ＋ C 。

积分公式在计算图形的面积、体积、以及解决物理问题等方面都有广泛的应用。

在微分方程中，常见的一阶线性微分方程的公式：形如 y' ＋ P(x) y＝ Q(x) 的方程，其通解为 y ＝ e^（∫P(x)dx) ∫Q(x) e^（∫P(x)dx) dx ＋ C 。

这个公式在解决实际的物理、工程等问题中的动态变化时经常被用到。

多元函数的部分，偏导数的公式也很重要。

专升本高数二公式常用高等数学是专升本考试的一门重要科目，也是考察考生综合素质的一个重要方面。

高等数学的内容非常广泛，涉及到许多重要的概念、定理和公式。

掌握这些常用的公式是解题过程中的基础，也是高分的关键之一、下面是一些高等数学中常用的公式：1.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)2.三角函数的二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)3.三角函数的万能公式：sinA / sinB = 2sin((A - B) / 2) * cos((A + B) / 2)cosA / cosB = 2cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)tanA / tanB = (sinA * sinB) / (cosA * cosB)4.微分与导数的关系：dy/dx = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h5.导数的基本公式：(d/dx) 1 = 0(d/dx) xn = nx^(n-1)(d/dx) sinx = cosx(d/dx) cosx = -sinx(d/dx) tanx = sec^2x(d/dx) cotx = -csc^2x(d/dx) secx = secx * tanx(d/dx) cscx = -cscx * cotx 6.微分的基本公式：d(ax) = a*dxd(sinx) = cosx*dxd(cosx) = -sinx*dxd(tanx) = sec^2x*dxd(cotx) = -csc^2x*dxd(secx) = secx*tanx*dxd(cscx) = -cscx*cotx*dx7.不定积分的基本性质：∫[a, b] (f(x) ± g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx ± ∫[a, b]g(x) dx∫[a, b] af(x) dx = a∫[a, b] f(x) dx∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。

高等数学2公式大全泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……实用幂级数：e^x = 1+x+x²/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞<x<∞)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。

(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) +1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k+1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1) !!表示双阶乘[4] arccos x = π/2 -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(x^(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(x^(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) -1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……(|x|<1)arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

高等数学二高阶偏导数及泰勒公式一、高阶偏导数对于函数f(x,y)的一阶偏导数来说，我们可以通过对x或y求导得到，分别记作∂f/∂x和∂f/∂y。

同样，我们可以对一阶偏导数再进行求导，得到二阶偏导数，记作∂^2f/∂x^2、∂^2f/∂x∂y和∂^2f/∂y^2，其中∂^2f/∂x^2表示先对x求导，再对x求导的结果，∂^2f/∂x∂y表示先对x求导，再对y 求导的结果。

类似地，我们可以继续进行求导的过程，得到高阶偏导数，如三阶偏导数、四阶偏导数等。

对于常用的高阶偏导数，我们可以通过迭代的方式求得。

例如，对于三阶偏导数∂^3f/∂x^3，我们可以先对x求一阶导数，再对x求一阶导数，再对x求一阶导数，即∂^3f/∂x^3=(∂/∂x)^3f(x)。

同样，我们也可以得到一些特殊的高阶偏导数，如混合偏导数∂^3f/∂x^2∂y，表示先对x求两阶导数，再对y求一阶导数。

高阶偏导数在数学物理学、工程数学等领域中有广泛的应用。

通过求取高阶偏导数，我们可以获得函数在其中一点的更精确的变化率信息，进而可以研究函数的特性、求解极值问题等。

二、泰勒公式泰勒公式是一种用多项式逼近函数的方法，通过将函数在其中一点的函数值和各阶导数的值带入多项式中得到。

泰勒公式主要有两种形式，即拉格朗日余项和佩亚诺余项。

1.拉格朗日余项形式设函数f(x)具有n+1阶导数，且在区间[a,b]上具有n+1阶连续导数，则对于该区间上的任意点x，存在一点ξ(x)在a和x之间，使得f(x)可以用泰勒公式表示为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)其中R_n(x)为拉格朗日余项，具体形式为R_n(x)=f^(n+1)(ξ(x))(x-a)^(n+1)/(n+1)!，其中f^(n+1)(ξ(x))为函数f(x)在点ξ(x)处的(n+1)阶导数。

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ） ）　（33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ） （1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式： 基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式空间解析几何和向量代数：。

代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u KK K KK K K K K K K K K K K K KK KK K K K K K K ⋅×==⋅×=×=⋅==×=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=−+−+−== （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+−=−+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===−=−=−+++++==++=+++==−+−+−cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A K K多元函数微分法及应用z y z x y x y x y x y x F F yzF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx xudu y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x zdz −=∂∂−=∂∂=⋅−∂∂−∂∂=−==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==Δ+Δ=≈Δ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ，　隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂∂∂⋅−=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx yx x z x z z y z y −=−=−=−+−+−==⎪⎩⎪⎨⎧====−′+−′+−′′−=′−=′−⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线KK ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。

成考高等数学二必背公式一、极限与连续1. 重要极限：- $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$- $\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$- $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$- $\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$- $\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0$2. 无穷小量计算：- 当$x$是无穷小量时，$a^x-1\approx x\ln a$，其中$a>0$且$a\neq1$- 当$x$是无穷小量时，$(1+x)^n-1\approx nx$，其中$n$为常数- 当$x$是无穷小量时，$\sqrt[m]{1+x}-1\approx\frac{x}{m}$，其中$m$为常数3. 极限的四则运算：- $\lim_{x\to x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)+\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)-\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)\cdot g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)\cdot\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}$（其中$\lim_{x\to x_0}g(x)\neq0$）二、导数与微分1. 基本求导公式：- $(C)'=0$，其中$C$为常数- $(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为常数- $(e^x)'=e^x$- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，其中$x>0$- $(\sin x)'=\cos x$- $(\cos x)'=-\sin x$- $(\tan x)'=\sec^2 x$- $(\cot x)'=-\csc^2 x$- $(\sec x)'=\sec x\tan x$- $(\csc x)'=-\csc x\cot x$2. 常用求导法则：- $(u\pm v)'=u'+v'$- $(cu)'=cu'$，其中$c$为常数- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中$v\neq0$- $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$3. 高阶导数：- 若$f'(x)$存在，则称$f(x)$可导，$f''(x)$为$f(x)$的二阶导数，以此类推- $f^{(n)}(x)$表示$f(x)$的$n$阶导数- $f^{(n)}(x)$可表示为$f^{(n)}(x)=\frac{d^n}{dx^n}f(x)$三、定积分与不定积分1. 基本积分公式：- $\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n\neq-1$，$C$为常数- $\int e^x dx=e^x+C$- $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$，其中$x\neq0$，$C$为常数- $\int \sin x dx=-\cos x+C$- $\int \cos x dx=\sin x+C$- $\int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$- $\int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$- $\int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$- $\int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$2. 基本定积分公式：- $\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数3. 常用积分法则：- 第一换元法：设$u=g(x)$可导，则$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$- 第二换元法（逆函数法）：设$u=f(x)$可导且$f'(x)\neq0$，则$\int f(x)dx=\int f(f^{-1}(u))du$四、级数1. 常见级数：- 等比数列：$S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$，其中$r\neq1$- 幂级数：$S_n=\sum_{k=0}^n a_k=\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$，其中$q\neq1$2. 收敛级数：- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$的部分和数列$S_n$有极限$S$，则称级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛于$S$，记作$\sum_{n=1}^\infty a_n=S$- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛，则$\lim_{n\to\infty}a_n=0$3. 常见收敛级数：- 调和级数：$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$收敛- 几何级数：$\sum_{n=1}^\infty q^n$收敛当且仅当$|q|<1$总结：本文介绍了成考高等数学二中的必背公式。

高等数学公式导数公式： 基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxxx x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

专升本高数二概念和公式高等数学是大专升本考试中的核心科目之一，相较于普通的数学概念，高等数学更加深入和抽象。

下面将为您详细介绍高等数学中的二次函数的概念和公式。

一、二次函数的概念二次函数是指自变量的最高次数为2的函数，其一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c ，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。

1. 零点：二次函数的零点是指函数的图像与x轴相交的点。

对于二次函数来说，求零点就是求函数的解。

当ax^2+bx+c=0时，我们需要求解x的值。

可以使用一元二次方程的求解公式来求解，即x = (-b ±√(b^2-4ac)) / 2a。

如果判别式D=b^2-4ac>0，那么方程有两个不相等的实数根，如果D=0，那么方程有两个相等的实数根，如果D<0，那么方程没有实数根。

2.函数图像的性质：(1)抛物线开口方向：由二次函数的系数a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

(2) 函数的最值：由a的正负决定，当a>0时，函数的最小值为 f(x) = c - (b^2-4ac) / 4a；当a<0时，函数的最大值为 f(x) = c - (b^2-4ac) / 4a。

二、二次函数的常用公式1. 顶点坐标：二次函数的图像是一个抛物线，抛物线的顶点即为二次函数的顶点，其坐标可根据顶点公式求得：x = -b / 2a，y = f(x) =c - (b^2-4ac) / 4a。

2.对称轴方程：二次函数的图像关于对称轴对称，对称轴方程可根据公式得出：x=-b/2a。

3. 判别式：判别式是用来判断二次方程的根性质的重要指标，当判别式D>0时，方程有两个不相等的实数根；当D=0时，方程有两个相等的实数根；当D<0时，方程没有实数根。

判别式的计算公式为：D = b^2-4ac。

4.平移变换：对于二次函数，通过将函数图像平移可以得到新的函数图像。

吴忧学数学高等数学（二）必考公式1.预备知识负数和芈没有对致Ion 1 = 0 log “。

= 1 —<a>0. a# 1>ci'Z =N(1｝常用对数：«,log 10N=lgN⑵自然对数：以lo^N-lnN (f=2,7IX2X —)扌旨数运箕法贝U/?)祕一气皿…已7?)(a ,My f= a ,tU2</rz, /? e /?) Cahy r= a"・h n^n e /?)知识回顾等价关JR;结论：对数式:指数式log a(M-N)=log a M 11og a N r|Hiirjn—j|rnin吨+ =log a M-log a N u>a,n/ a n=a m n log a M n=nlog a M(a m)n=a mn公式特征:积变和商变差；乘方变为积正整数指数舉的性质:幕指数a°-1(a#0)底a n 1(neN<)数a n含义：n个a相乘ma n in常用三角函数值O -76JT712X丄X2 2.T%in CA o 1272>g21o-10ee< Ct1旦22120101tan 4f0血31.84®0C<X«ac751旦0000□c因式分解概念：一个多项式 ===^几个整式的乘积整式乘法提公因式法二ma + mb — me = m{a+ £ — c）芳法因式分解运用公式法严差公応二宀.完全平方公式：/ ± 2ab +沪=（a ±by二次三项式因式分解$/亠（卩+戸今=（久4月）匕+ @）如6* +（如巾+a2c1）x4c1c2=（密+6）（吋 +手段：分组2■极限与连续常用等价无穷小: _________________________筛价MMM 能凰乘除中音换■住加減5「'■> ->«bj,Umx — x^ aiZnjti 池 Irt 1+x) -x,I —awx--x\ if — I -xlna^求极甘艮r 旳対法— a_林亠代八（聒■则寥勺命焉 代亠） N »丸伍見枫隈介X.乎、歼换玉尊L2瑟曝4* 质十重姜祕肚艮 等你无裁•」*匕眷联G-粘4 *送yir ■寸sinx - x, 1BKMHX _ X,2.两个重要极限小r sinl 1(1)lim —— = 1Q・T O■1 ■丄(2)lim(l+ —) =e 或+ H )■ =e■ TOO ■■ >0注:■代表相同的表达式一、°型及00型未定式解法:洛必达法则0 co定义如果牛；TT"（或；TT8）时，两个曲数/"）与F（X）都趋于零或都趋于无穷大，那末极限lim八耳可能存在、也叮能不存在.通常把这种极限称为?或00型未逛式.0 8 ________•函数在一点极限存在的充分必要条件定理lim/(x) = A<=> lim/(x) = lim f (x) = A. x e XT", •分段函数连续性的圳定注右极限存琏且相等, 还要等于函数值3. 导数及应定义仁1«导数）设廉数¥ =/（直）在」%气儿》内右徒文.X n -F Axe /V （ x tl ） 如果极限Ifan = KniA *-—Afc* 冲■—*・ A_y存在，则称函数幵E 斗处可导，并称该极限值 为/前处的导数.记作fUJ 或虫(t) «7/ = 0 <2>1<3> ( C7 ' ' lit(4) t <l - <b '<1 h 怦，丄丫 = —— (Cj (In A f =—耳In aX(■? ) i ^in i r = c r t ★ i(X >却・ f =—s.in i2) t iitn x) — rg A —:f t ()) 1 m M- t 1-use A = ・ r OL>f XK i 门 £ A<1 11 (sec il - scu A lari i f 1 2> =Csf 1 COt \(13> GMvsii*i 片)* ■ j I 、<i i ） （"[^：虻1,、”电 r1Hi~~g^alMM —^g；h 2 + 1H6) fiirvml 一・r1■ 丁1十工l 卜I川竝+Ar ）-川斗）JT R JT I41若极限不存在■则称F 在g 处下⑴导」2.四则运算心珂 2.1 设函数)在点乂处可导，贝IJ函数M(JT ) ± v( jr K )•讥工人"严"(v(x) H <>)v( JT )在点jr处也可导■Cl) 土aOr》]=rZfjc) 土■< 2> • v<jr>] = • v< jr ) ・V^C JT)3.复合函数的求导法则定理2・3〈链式法则〉设凶数u —（x）在x 处I«J Vj*,函数y — f （ii）在对应的“ = $（》）处可导■则复合函数y = /（s（-x））在工可导，且務=52"=八*（兀）=广（心）・"（小dy dy dii—=—•—dx du dx泰救方程的求导最 T;:；:<3>v(jr)・曲线的切线方•稈点P(x(p f (x。

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。