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第14章 波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为,照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。
解：在屏幕上取坐标轴Ox ，坐标原点位于关于双缝的对称中心。
屏幕上第k 级明纹中心的距坐标原点距离：λdD kx ±= 可知dD d D k d D k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1 代入已知数据，得545nm xd Dλ∆== 对于所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离时0.27mm D d x λ≤=∆14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(91nm=10m -)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k 取整数时对应的可见光的波长。
解：已知：d ＝，D ＝1m ，x ＝20mm 依公式λk d D x =∴ 4000nm dxk Dλ==故k ＝10 λ1＝400nmk ＝9 λ2 k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4 k ＝6 λ5这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P 点合振幅。
杨氏双缝干涉最大合振幅为2A 。
解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以2max 4A I ∝ , 因为λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλϕr r 题图14-3P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos2A A A A =++ 因为2I A ∝ 所以22max1==44I A I A14-4. 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光, 垂直入射到缝间距4210m d -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为66.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 ∆x =D λ / d ，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20∆x .（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O 点的光程差0δ=，其余条纹相对O 点对称分布．插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。
一、简单选择题：1．光波在介质中传播时，以下关于光程与光程差的描述正确的是（D ）（A）光程仅与真空中的波长有关（B）光程仅与光波传播的几何路径有关（C）光程仅与介质的折射率无关（D）光程与光波传播的几何路径、介质的折射率都有关2．薄膜干涉是常见的光的干涉现象，如油膜、劈尖等，请问干涉条纹产生的区域是在( A )（A）薄膜上表面附近区域（B）薄膜内部区域（C）薄膜下表面附近区域（D）以上都不对3．对于光的本性认识，历史上存在着争论，以下哪位科学家首次验证了光具有波动性( B )（A）牛顿（B）托马斯-杨（C）菲涅耳（D）劳埃德4．杨氏双缝干涉实验是（A ）（A）分波阵面法双光束干涉（B）分振幅法双光束干涉（C）分波阵面法多光束干涉（D）分振幅法多光束干涉5．在研究衍射时，可按光源和显示衍射图样的屏到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为（ C ）（A）光源到障碍物有限远，屏到障碍物无限远（B）光源到障碍物无限远，屏到障碍物有限远（C）光源和屏到障碍物的距离均为无限远（D）光源和屏到障碍物的距离均为有限远6．牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜与一平板玻璃相接触，构成空气劈尖，用单色光垂直入射到空气劈尖中，请问产生干涉条纹的区域是（ C ）（A）在凸透镜的上表面（B）在凸透镜内部（C）空气劈尖上表面（即凸透镜凸面）处（D）空气劈尖下表面7．关于光的本性的认识，以下现象不能支持波动性的是（A）（A）光电效应现象（B）光的双缝干涉现象（C）光的薄膜干涉现象（D）光的单缝衍射现象8．两光源是相干光源，它们所满足的条件是：（ A ）（A）频率相同、振动方向相同、相位差恒定（B）频率相同、振幅相同、相位差恒定（C）发出的光波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同（D）发出的光波传播方向相同、频率相同、相位差恒定9．光波的衍射没有声波的衍射显著，这是由于（D ）（A ）光是电磁波 （B ）光速比声速大（C ）光有颜色 （D ）光波波长比声波波长小得多10．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的： （ D ）（A ） 振动振幅之和；（B ） 光强之和；（C ） 振动振幅之和的平方；（D ） 振动的相干叠加。
第十四章波动光学14-1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝$、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中0处，现将光源S向下移动到图中的S，位置，则（）（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由S发出的光到达$、S2的光程相同，它们传到屏上中央0处，光程差A=0,形成明纹.当光源由S移到£时，由£到达狭缝$和S2的两朿光产生了光程差.为了保持原中央明纹处的光程差为0,它会向上移到图中O处.使得由空沿S|、S2狭缝传到0’处的光程差仍为0.而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变.故选（B）.® 14-1 图14-2如图所示，折射率为血，厚度为0的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为⑴和〃3,且小＜叽，灼＞"3，若用波长为久的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）(C)2/?2e 一2 (D)2/?2e ———2/7题14-2图分析与解由于® ＜血，"2 ＞〃3，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反2射光没有半波损失，故它们的光程差\ = 附土即 这里久是光在真空中的波长.因此正 确答案为（B ）.14-3如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在 两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚 柱之间的距离厶变小，则在厶范围内干涉条纹的（ ）（A ）数目减小，间距变大（B ）数目减小，间距不变 （C ）数目不变，间距变小 （D ）数目增加，间距变小题14-3图分析与解 图⑴）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示.图中〃为两滚柱的直径差, b 为两相邻明（或暗）条纹间距.因为d 不变，当厶变小时，3变大，厶,、b 均变小.由图可得sm0 = A n /2h = d /厶‘，因此条纹总数N 二厶f /h = 2d/A tl ,因为d 和久n 不变，所 以N 不变.正确答案为（C ）14-4用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二 级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个（B ） 4 个 （C ） 分析与解根据单缝衍射公式（暗条纹）k — 1,2,... （明条纹）因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面 被分成2£+1个半波带.则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带.故选（B ）・14-5波长2=550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =/? + //= 1.0 xlO'4 cm 的光 栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程dsin& = ±Rl （£ = O,l,・・.），可能观察到的最大级次为壘也=述2 max A即只能看到第1级明纹，正确答案为（D ）.5个 （D ） 6个±（2八1耳 (b)14-6三个偏振片F\、P?与尸3堆叠在一起，P\与尸3的偏振化方向相互垂直，尸2与Pi的偏振化方向间的夹角为30°,强度为/（）的自然光入射于偏振片凡，并依次透过偏振片鬥、E与巴，则通过三个偏振片后的光强为（）（A） 3Z0/16 （B） V3 /（）/8 （C）3IJ32（D） 0 分析与解自然光透过偏振片后光强为厶=IJ2.由于比和P2的偏振化方向成30。
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
第14章 波动光学14.1 要求：1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象；2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法；3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律；4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。
14.2 内容摘要1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。
所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。
2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。
相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。
3 相干光强 0204I I ),,2,1,0k (2k ,2cos 4I I ==±=∆∆= πϕϕ，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=∆πϕ时， I=0，最暗。
4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称为光程。
数学表达 Ct nr t nC ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。
光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。
相位差 λδπλπϕλπϕλννλ22,2,==∆∴=∆===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于2λ的光程。
5 扬氏双缝实验干涉加强条件 λλλδdD x d D k x k k D x d=∆±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉光程差 2)(12λδ+-+=AD n BC AB n当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹；当 2)12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。
劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。
光程差 22λδ+=e ， 当 λδk ±=， k=1，2，3，…明条纹；当 2)12(λδ+±=k ，k=0，1，2，3，…暗条纹。
牛顿环光程差 22λδ+=e ，2222λλδ+=+=R r e = k λ， k =1，2， ……明环； 2)12(λδ+±=k ， k=0，1，2, ……暗环。
干涉明条纹半径 ,2)12(λR k r -= k =1，2， ……明环； 干涉暗条纹半径 ,2,1,0,==k kR r λ ……暗环。
7 迈克耳干折仪 利用分振幅法，使两各相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜。
2λ=d ，式中N 为视场中移过的条纹数，d 为M 1平移的距离。
2λ∙∆=∆N d 8 惠更斯-菲涅耳原理同一波前上的任一点，都可以看作新的“次波源”，并发射次波；在空间某点P 的振动是所有次波在该点的相干叠加。
9 夫琅和费衍射单缝衍射：用菲涅耳半波带法分析。
单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足要求,3,2,1,sin =±==k k a λϕδ（暗纹）圆孔衍射：单色光垂直入射时，中心亮斑半角宽度（角半径）为Dλθ22.10= 10 光学仪器的分辩本领最小分辩率 λδϕ22.11D R = 最小分辩角 Dλδϕ22.1=，（12ϕϕδϕ-=）。
11 光栅衍射：在黑暗的背景上，显现窄细明亮的谱线。
光栅方程 ϕδsin )(b a +=谱线（主极大）位置满足方法：λϕk b a ±=+sin )(，k=0，1，2，…谱线强度受单缝的调制，产生缺级现象。
产生缺级现象的条件k k a d '= 光栅的分辨率 kN R ==δλλ，（δλ=λ2-λ1，N 为光栅总缝数） 12 X 衍射布拉格公式,3,2,1,sin 2==k k d λϕ，d 为两晶面间距离。
13 自然光和偏振光:光是横波。
在垂直光的传播方向的平面内，光振动（E ）各个方向振幅都相等的光，称为自然光；只在一个方向有电振动的光叫线偏振光，各个方向都有电振动，但是振幅不同的光叫部分线偏振光。
14 由介质吸收引起的光的偏振：偏振片只允许某一方向的光振动通过，和这一方向垂直的光振动完全被吸收。
偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。
15 马吕斯定律θ20cos I I =，式中，I 为通过偏振片的光强，I 0为入射光强，θ为光振动方向与偏振片的通光方向之夹角。
16 布儒斯特定律自然光在电介质表面反射时，反射光是部分偏振光，但入射角i 0满足21120n n n tgi ==时，反射光是线偏振光，其光振动方向与入射面垂直。
i 0称为相关介质的布儒斯角。
17 由双折射引起的光的偏振一束自然光射入某些晶体时，会分为两束，一束遵守折射定律，折射率不随入射方向改变，叫寻常光；另一束折射率随入射方向改变，叫非常光。
寻常光和非常光都是线偏振光，它们相互垂直。
18 由散射引起的光的偏振自然光在传播路径上遇到小微粒或分子时，会激起粒子中的电子振动向四周发射光线，这就是散射。
垂直于入射光方向的散射光是线偏振光，其它方向的散射光是部分偏振光。
19 旋光现象线偏振光通过物质时振动面旋转的现象。
旋转角度与光通过物质的路径长度成正比，d αϕ=，式中，α为旋光常数。
20 椭圆偏振光和圆偏振光在各向异性晶体内产生的e 光和o 光是振动频率相同，且振动方向相互垂直的两偏振光；如果在空间某处叠加有固定位相差时，合成光矢量的轨迹可能是椭圆，也可能是圆。
轨迹是椭圆称为椭圆偏振光；轨迹是圆称为圆偏振光。
1） 振幅 θθsin ,cos A A A A o e ==2） 光程差 d n n e )(0-=δ，3）相位差 d n n e o )(2-=∆λπϕ14.3 解题思路1 干涉问题的解答，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算。
首先要判断是哪两束相干光叠加，然后再看它们的路程差。
在光通过媒质时，还要计算出光程差。
在有反射时，还要判断是否有半波损失。
总的光程差计算出后，就可以用光程差和（真空中的）波长的关系来判断叠加时明暗条纹的位置了：光程差等于波长的整数倍时，给出明条纹；等于半波长的整数倍时，给出暗条纹；2 要注意干涉条纹的分布和相干光的波长的关系，白光干涉会出现彩色条纹；3 光的衍射问题的分析，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算，不过此处处理的是连续分别的相干子波波源发出的光的叠加。
本章所给出的公式都是入射光垂直于衍射屏的情况。
这种情况下，衍射屏上连续分别的子波波源都是同相的。
如果是斜入射，则计算光程差时还要计算这些子波波源的相差；4 细丝和细粒的衍射应和细缝及细孔的衍射一样处理；5 光栅衍射是结合了各缝之间的干涉和每个条缝中连续波源的衍射所引起的叠加现象。
要既能求主极大（谱线）的角位置，又能求谱线的宽度，还要能解决缺级现象；6 对于X射线的衍射，要能根据具体的入射情况和晶体的晶面间距，列出干涉加强的条件，不可死记公式；7 了解几种线偏振光产生的条件，在利用马吕斯定律和布儒斯特角定义时，需了解光振动的分解及光强和振幅的平方成正比的规律以及注意光振动方向及偏振片通光方向的正确判断。
14.4 思考题选答1 用普通的单色光源照射一块两面不平行的玻璃板作劈尖干涉实验，板的两面的夹角很小，但是板比较厚。
这时观察不到干涉现象，为什么？答：普通光源发出的单色光的波列长度很短。
同一波列从上下两表面反射后，由于光程差较大，两束反射光不可能叠加在一起，这样，从玻璃板上下表面反射而叠加的两束光就是不相干的。
因此，不能观察到干涉条纹。
2 隐形飞机所以很难为敌方雷达发现，可能是由于飞机表面涂敷了一层电介质（如塑料或橡胶薄膜），从而使入射的雷达波反射极微。
试说明这层电介质可能是怎样减弱反射波的。
答：可能是利用薄膜干涉原理，使从电介质层两表面反射的雷达波干涉相消了。
因而，雷达波反射极微。
也可能是电介质的吸收作用，它吸收入射波的能量，因而减小了反射波的强度。
3 如何说明不论多缝的缝数有多少，各主极大的角位置总是和有相同缝宽和缝间距的双缝干涉极大的角位置相同？答：双缝和等间距、等宽的多缝的主极大都是只由相邻两缝的干涉决定的，都要满足λθksind±=所以二者的主极大的角位置相同。
4 一个”杂乱”光栅,每条缝宽度是一样的,但是缝间的距离有大有小,随机分布.单色光垂直入射这种光栅时,其衍射图样会是什么样的?答:由于各缝间距离杂乱,各缝间透过的光的相干将被破坏而不能出现光栅有主极大那样的谱线.各缝产生的衍射将依然存在,在透镜后面形成单缝的衍射条纹,其强度为各单缝单独产生的强度之和14.5 习题解答14.2、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹，若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：（A ） P 点处仍为明条纹；（B ） P 点为暗条纹；（C ） 不能确定P 点处为明条纹还为暗条纹；（D ） 无干涉条纹。
解：如图所示, S 2S 1’= S 1S 1’,光程差不变，镜面有半波损失, 图14.2所以P 点处为暗条纹，（B ）为正确答案。
14.3 光强均为I 0两束相干光相遇而发生相干时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是： 。
解：因为相干光的光强,2cos 4I I 20ϕ∆=若12cos 2=∆ϕ，I=4I 0为最大。
14.4 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，两者的厚度均为e 0，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。
在屏中央处，两束相干光的位相差 。
解：两缝分别被折射率为1n 和2n 的透明薄膜遮盖，引起的附加光程差为：021e )n n (-=δ，14.1、在双缝干涉实验中，设缝是水平的。
若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏幕上的干涉条纹：（A ）、向下平移，且间距不变；（B ）、向上平移，且间距不变；（C ）、不移动，但间距改变；（D ）、向上平移，且间距改变。
[ ]解：如下图14.1所示，当MG 平板稍微向上平移，显然屏幕上的干涉条纹向上平移，且间距不变。
（B ）为正确答案。
图14.1位相差 λπλδπϕ021e )n (n 22-=∆=∆。
14.5 如图示，波长为λ的平行单色光斜射到双缝上入射角为θ，在图的屏的中央O 处（O S O S 21=）干光的位相差为： 。
解： 单色光斜射时时，计算光程差必须将 衍射前后的光程差，所以 θδdsin =∆，所以位相差为 θλπδλπϕdsin 22=∆=∆。
图14.3 14.6 在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观测到干涉条纹相邻明条纹的间距为1.33mm 。
