解三元一次方程组90题(有答案)

三元一次方程组专项练习1．．2．2x+3y+z＝6①x−y+2z＝−1②x+2y−z＝5③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④-⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程组的解为x＝2y＝1z＝−1①+③得：3x+5y=11 ④①×2-②得：3x+7y=13 ⑤⑤-④得：2y=2y=1将y=1代入④得：3x+5=11x=2将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6z=-1所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-12x+3y-z=4 (1)3x-2y+3z=7 (2)x+3y-2z=-1 (3)(1)×2+(2)×313x+7z=29 (4)(1)-(3)x+z=5 (5)(4)-(5)×713x-7x=29-356x=-6所以x=-1z=5-x=6y=(3x+3z-7)/2=42x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3）方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4）方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5）有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。

y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=62．4．．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=51）+2）: 2x+3y=18 4)2)+ 3): 4x+y=16 5)4)*2-5): 5y=20, 得：y=4代入5）： x=(16-y)/4=3代入1): z=12-x-y=12-4-3=5故有x=3, y=4, z=5x+y-z=5 1式2x+3y+z=10 2式x-2y-z=20 3式1式+2式得 3x+4y=15 4式2式+3式得 3x+y=30 5式4式-5式得 y=-5将y=5代入5式得x=35/3则Z=-5/3x+y−z＝5…①2x+3y+z＝10…②x−2y−z＝20…③①+②得：3x+4y=15…④，②+③得：3x+y=30…⑤，④-⑤得：3y=-15，解得：y=-5，把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x= 35/3，把x=35/3，y=-5代入①得：35/3-5-z=5，解得：z=5/36．．2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=41式-3式得b=-2得a=3.5 b=-2 c=-5x+2y-z=6 ①2x+y+z=9 ②3x+4y+z=18 ③①+ ②得3x+3y=15x+y=5x=5-y ④①+ ③得4x+6y=242x+3y=12 ⑤把④代入⑤得2（5-y）+3y=12y=2把y=2代入④得x=3把x=3,y=2代入②得3×2+2+z=9z=1所以方程组的解是x=3y=2z=1①+②，得x+y=5④，①+③，得2x+3y=12⑤，⑤-④×2，得y=2，把y=2代入④，得x=3，把x=3，y=2代入①，得z=1，∴原方程组的解是x=3 y=2 z=17．8．．(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1 ①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．1式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,1+2 得到 b=6再代入1得到a=3再代入3得到c=25b−c＝3①a−2b＝−9②2c+a＝47③由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：c=13,b=16,a=218．．10x+y+z=6①x-y=1②2x-y+z=5③，③-①得x-2y=-1④，由②④组成方程组得x-y=1 x-2y=-1 ，解得x=3 y=2 ，把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解x=3 y=2 z=13x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得19x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=1．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1-y=-1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是x=1 y=2 z=3X+Y+Z=6 (1)X+Y-Z=0 (2)(1)+(2)=2X+2Y=6(3)又因为x-y=-1 所以 x=-1+y带入（3）得 2（-1+y）+2y=6解得y=2在分别代入 x 和 z解得x=1 z=3所以x=1 ,y=2,z=312．．13．．①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；②+③可得：5x-8z=36，⑤；把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，5x-16+8x=36，13x=52，x=4；把x=4代入④可得：z=-2，把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，2y=0，y=0，所以这个方程组的解是：x＝4y＝0z＝−23x+2y+5z=2①x-2y-z=6②4x+2y-7z=30③，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x-8z=36⑤，④×5-⑤，得13z=-26，解得z=-2，把z=-2代入④，得x=4，把x=4，z=-2代入②，得y=0．所以原方程组的解是x=4 y=0 z=-2 ．①+②得，2x=0，解得x=0，③-②得，2z=2，解得z=1，③-①得，2y=-2，解得y=-1，所以，方程组的解是x=0 y=-1 z=113．．15．．由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=-3，把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为x＝1y＝-3z＝2题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下：x+y+2z=4 1x-2y+z=-2 2x+2y+3z=0 31-2 3y+z=6 43-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17所以 x=17 y=5 z=-916．．17．．3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③由②x3，可得：6x+9y+3z=27 ,④由③+④，可得：11x+10z=35 ⑤由①x5，可得：15x+20z=35 ⑥由⑤x2，可得：22x+20z=70 ⑦由⑦-⑥，可得：7x=35,解得：x=5,将x=5代入①，可得：z=-2,将x=5,z=-2代入②，可得：y=1/3,【三分之一】故，方程组的解为：x=5,y=1/3,z=-2②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组3x+4z＝711x+10z＝35，解方程组得：x＝5z＝−2，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=1/3．即方程组的解为x＝5y＝1/3z＝−2②*3+③:11x+10z=35 ④①*5-②*2:-7x=-35,得x=5代入①：z=(7-3x)/4=-2代入②：y=(9-2x-z)/3=(9-10+2)/3=1/3即x=5,y=1/3,z=-23x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2-①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=-2，将x=5，z=-2代入②得：y= 1/3 ，则方程组的解为x=5 y= 1/3 ,z=-2 ．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=53x-y+z=10……① x+2y-z=6……② x+y+z=12……③①+②得,4x+y=16……④②+③得,2x+3y=18……⑤解④⑤组成的方程组得,x=3 y=4把x=3 y=4代人③得,3+4+z=12,∴z=5∴{x=3 y=4 z=5X+Y+Z=12----1式X+2Y-Z=6----2式3X-Y+2=10---3式1式+2式得2X+3Y=18----4式3式-1式得2X-2Y=-2----5式4式-5式得5Y=20 Y=4代入4式得X=3代入1式得Z=518由①-②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=-3，∴原方程组的解是x=5 y=2 z=-319．．20．．①+②2x-y=4④②+③x-y=1⑤④-⑤x=3x=3代入⑤y=2x=3,y=2代入①z= -4则方程组的解为x=3 y=2 z=-43x+2y+z=13❶x+y+2z=7❷2x+3y-z=12 ❸❶+❸得 5x+5y=25 则x+y=5 代入❷得 5+2z=7 z=1 将z=1代入❶❸得3x+2y+1=132x+3y-1=12∴x=2 y=3 z=1①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得x+y=5④5x+7y=31⑤解得x=2y=3把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是x=2y=3z=120．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=9设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=921．．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得3x-z=0 3x+z=6 ，解得x=1 z=3 ，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是x=1 y=2 z=3 ．①+②得：3x+z=6 ④，③+④得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入④，解得：z=3，把x=1，z=3代入②，解得，y=2，所以原方程组的解是x＝1y＝2z＝322．x-y-5z=4,2x+y-3z=10,3x+y+z=8由1式和2式消去y得4式:3x-8z=14由1式和3式消去y得5式:4x-4z=12/x-z=35式乘以3再减去4式得：5z=-5,即z=-1把z=-1代入5式得x=2把z=-1,x=2代入1式得：y=323．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、由题意得方程组7x+3y=4 4x-6y=101乘2得14x+6y=81+2得18x=18,x=1x=1代入1式得7x+3y=7乘1+3y=4,7+3y=4,3y=-3,y=-1解得x=1 y=-1把x=1 y=-1 代入方程5x-2y=m-1得m=8．方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立解方程组得:x=1,y=-1代入5x-2y=m-15+2=m-1m=8当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．∵x、y的值互为相反数，∴y=-x，即原方程组可化为x+2x=-2a 2x-5x=a+6 ，得-2a+a+6=0，-a=-6解得a=6．（1）x-2y=-2a（2）(2)2x+5y=a+6（3）(3)x+y=0(1)-(3)-3y=-2a(2)-2(3)3y=a+6当a为何值时，关于xy的方程组3x-5y=2a 2x+5y=a-6的解中xy的值互为相反数？已知关于x，y的方程组x-2y=2a 2x+5y=a-6的解x，y互为相反数，求a的值24． 27．．28．．x-2y+z=-5 ①2x+y-3z=10 ②3x+2y-4z=3 ③解：由②×2，得4x+2y-6z=20 ④由④+①，得5x-5z=15x-z=3x=3+z⑤由③+①，得4x-3z=-2 ⑥把⑤代入⑥，得z=-14，把z=-14代入⑤，得x=-11，把x=-11，z=-14代入②，得-22+y-3×（-14）=10，y=-10，∴原方程组的解为：x=-11y=-10z=-14x+y＝3①x+z＝1②y+z＝2③，①+②+③得2x+2y+2z=3+1+2，∴x+y+z=3④，④-③得x=1，④-②得y=2，④-①得z=0，∴原方程组的解为x＝1y＝2．故答案为x＝1y＝2z＝03x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1．3x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=131 1）（2）．x+y+z=26 ,x-y=1 ,2x-y+z=181+2得到2x+z=27.41+3得到3x+2z=44.54*2得到4x+2z=54.66-5得到x=10把x=10代入5得到2z=44-30z=7把x=10代入2得到10-y=1y=9所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7由第一条式子得x+z=2-y上式代入第二条式子得所以x+z=1x=1-z将上式和y=1代入第三条式子得1-z+2+3z=-1解得z=-2x=1-(-2)=3方程组的x=3y=1z=-2首先,将题目中的三道式子分别标为⑴式⑵式⑶式(1)-(2)得3y=3解之得：y=1(3)-(1),得y+2z=-3将y=1代入,得z=-2将y=1、z=-2代入(1)式,得x+1-2=2解之得：x=3∴原方程组的解为x=3、y=1、z=-232．．33．．令a=x/2=y/3=z/4x=2a,y=3a,z=4a代入②2a+3a+4a=18所以a=2所以x=2a=4y=3a=6z=4a=8设 x 2 = y 3 = z 4 =k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴x=4 y=6 z=8 ．33．．35．x=2,y=0,z=1x−y＝8①x+y+z＝3②2x−y+z＝14③，③-②得，x-2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①-④得，y=-3，把y=-3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=-3代入②得，5-3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为x＝5y＝−3z＝1x+2y+z=1得x=1-2y-z 1-2得x=2,2-3得-1z=-1z=1把z=1,x=2得2×2+y+1=5,4+y=4,y=0 原方程组的解为33．x=2,y=0,z=1．37. ．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x+y+z=6 (3)(1)+(2)5x+2y=16 (4)(2)+(3)3x+4y=18 (5)(3)×2-(5)10x-3x=32-18所以x=2y=(18-3x)/4=3z=4-3x+y=12x-y+z=3 (1)3x+4y-z=8 (2)x+y-2z=-3 (3)(1)+(2)5x+3y=11 (4)(1)×2+(3)4x-2y+2z+x+y-2z=6-35x-y=3 (5)(4)-(5)4y=8所以y=2x=(11-3y)/5=138在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．由题意得：c=-7① a+b+c=-9②a-b+c=-3③，把c=0代入②、③得：a+b=-2 a-b=4 ，1+2得2a=2,a=1,把a=1代入1得1+b=-2,b=-3解得：a=1，b=-3，则a=1，b=-3，c=-7．39．．a+b+c=0 ①4a+2b+c=3 ②9a-3b+c=28 ③②-①得 3a+b = 3 ④③-②得 5a - 5b = 25 ⑤⑤÷ 5 + ④得 4a=8,所以a = 2 ⑥把⑥代入④得 6+b=3,所以b = -3代入①得 c = 1所以 a = 2,b = -3,c = 1二式减一式得 3a+b=3三式减二式得 5a+b=25再上面两式相减得 2a=22 得 a=11代入3a+b=3 得33+b=3 得 b=-30代入a+b+c=0 得11-30+c=0 得 c=19a−b+c＝0①4a+2b+c＝3②9a−3b+c＝28③，②-①得，a+b=1④，③-②得，a-b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④-⑤得，2b=-4，解得b=-2，把a=3，b=-2代入①得3-（-2）+c=0，解得c=-5，所以，原方程组的解是a＝3b＝−2c＝−540．11x+4y−8z＝7②27x+104y−54z＝77③②-①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得y−2z＝−1④104y−54z＝50⑤⑤-④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是x＝1y＝1z＝141．x+y+z=4①,2x-y+z=3,②-x+2y-z=-1③1+2得3x+2z=7④由3得x-2y+z=-1⑤4+5得3z=6,z=2把z=2代入4得3x+2×2=7,3x+4=7,x=1 把z=2,x=1代入①，得1+y+2=4,1+y=2,y=11+3得3y=3,y=12+3得2z=4,z=2把z=2,y=1代入①得x+2+1=4,x=1则原方程组的解是x=1,y=1,z=242．．x+y+z＝6，①4x+2y+z＝119x+3y+z＝18，③②由②-①得，3x+y=5，④由③-①，得4x+y=6，⑤由⑤-④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：y＝2z＝3．43．．5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，②-③，2x-5z=13 ④，③×4-①，4x+4y+4z-5x-4y-z=-2×4，3z-x=-8，即x=3z+8 ⑤，把x=3z+8 代入④，2×（3z+8）-5z=13，6z+16-5z=13，z=-3，所以x=3×（-3）+8=-1，所以y=-2-（-3）-（-1）=2，所以5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，的解是x＝−1y＝2z＝−344．．等式1+等式2,得到等式4:5x+z=16.等式1乘以2+等式3,得到等式5:7x+5z=26.等式4乘以5得减去等5,得到等式6:25x+5z=80,18x=54推出x=3.代入等式4,得到5×3+z=16,z=1.再将x=3.z=1代入等式2,得到2×3+y-1=13,6+y=14.y=8原方程组的解是：x=3.y=8,z=145．．46．3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得 9x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=13x-y+2z=3①2x+y-3z=11②x+y+z=12③所以①×3，得9x-3y+6z=9④,②×2，得4x+2y-6z=22⑤所以④+⑤，得13x-y=31⑦③×2，得2x+2y+2z=24⑥⑥-①，得3y-x=21⑨⑦×3，得39x-3y=93⑧⑧+⑨，得38x=114,则x=3把x=3代入⑨，得y=8把x=3和y=8代入③，得z=1所以这个三元一次方程组的解为x=3,y=8,z=1由（1）得 z= x+y-6 代入（2）得x-3y+2(x+y-6)=1 3x-y=13 这个式子记为（4）代入（3）得x+2y-(x+y-6)=3,x+2y-x-y+6=3(5)①×2+②，得2x+2y-2z=12.3x-y=13④，x=10/3,y=-3,z=-17/33-1得y=-3,把y=-3代入④得3x-(-3)=13,3x+3=13,x=10/3把x=10/3,y=-3代入1得10/3+(-3)-z=6,z=-17/3原方程组的解是x=10/3,y=-3,z=-17/346．；x+2y+3z=11.1x-y+4z=10 .2x+3y+2z=2.31式-2式得3y-z=1.43式-2式得4y-2z=-82y-z=-4.54式-5式得y=5将y=5代入4式得3*5-z=1z=14将y=5,z=14代入1式得x+2*5+3*14=11x+10+42=11x+52=11x=-41所以x=-41,y=5,z=14X=11-2Y-3Z带入2方程11-2Y-3Z-Y+4Z=10Z=3Y-1带入3方程11-2Y-3(3Y-1)+3Y+2(3Y-1)=2 Y=5反代Z=14，X=-41方程组47．解为 x=4/5 ,y=8/5 ,z=1 ；2x-y+z=1…①3x+y-2z=2…②x+2y-z=3…③，由①+②得，5x-z=3…④，由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，由④-⑤得，z=1，代入④得，x=4/5，把x=4/5、z=1值代入①式得，y= 8/5，∴原方程组的解为：x=4/5,y=8/5z=148．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．．50．4x-9z=17 1式3x+y+15z=18 2式x+2y+3z=2 3式2式×2-3式得到：5x+27z=34 4式1式×5-2式×4得到：20x-45z-20x-108z=85-136-153z=-51z=1/3带入1式得到：4x-3=174x=20x=5带入3式得到：5+2y+1=22y=-4y=-2解得：x=5 y=-2 z=1/3用消元法就可以了：首先消去z,用方程一加上3倍的方程三,得到：7x+6y=23 (Ⅰ)用方程二减去5倍的方程三,得到：-2x-9y=8 (Ⅱ)再求解这个二元一次方程组,用2倍的方程Ⅰ加上7倍的方程Ⅱ,得到：-51y=102解得：y=-2再把y=-2代入方程Ⅰ或Ⅱ,得到：x=5把x=5代入方程一,得到：z=1/3综上得到：x=5,y=-2,z=1/351．．①+②得2x+z=27，即：x= 27-z/2 ，①-②得y= 25-z/2 ，代入③得z=7，把z=7代入x= 27-z/2 ，y= 25-z/2 ，可得x=10，y=9．∴ x=10 y=9 z=7x+y+z=26.（1）x-y=1 .（2）2x-y+z=18 .（3）（1）-（2）得-x+2y=8.(4)(2)+(4)得y=9将y=9代入(2)得x-9=1x=10将x=10,y=9代入(1)得10+9+z=26z=7所以原方程的解为：x=10,y=9z=752．53．．54．55．．解：由（2）得4x=3y=6z，∴x=3/4y，z=1/2y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为x=3y=4z=2设x/3=y/4=z/2=K则x=3k,y=4k,z=2k所以2x+3y-z=6k+12k-2k=16k=16所以k=1所以x=3,y=4,z=2x+2y+3z=5 ①2x+3y+6z=9 ②5x+3y+9z=15 ③③-②得3x+3z=6x+3z=3 ⑤⑤-④得2z=1所以z=1/2,代入⑤得x+3*1/2=3x=3/2,代入①得3/2+2y+3*1/2=5y=1所以x=3/2,y=1,z=1/2最简单的办法就是用消元法X+2Y+3Z=5.12X+3Y+6Z=9.25X+3Y+9Z=15.3（1）× 2 -（2）求得 Y=1 带入（2）和（3）中2X+3+6Z=95X+3+9Z=15最后解得X=3/2Y=3Z=1/2若①乘2－②得到 Y＝1①乘5－②得到 7Y＋6Z＝10则Z＝1／2所以X＝1.5x+2y+z=2-----(1) x-4y+z=5-----(2) 2x-2y-5z=0-----(3)(1)*2+(2)得：3x+3z=9-----x+z=3-----(4) 并代入(1)或(2) 得：y=-1/2 代入(3)得：2x-5z=-1-----(5) (4)*5+(5)得：7x=14 ==> x=2代入(4)得：z=1 ∴x=2,y=-1/2,z=1.x+2y+z=2 (1)x-4y+z=5 (2)2x-2y-5z=0 (3)(1)-(2)得6y=-3y=-1/2 (4)(1)*5+(3)得 7x+8y=10 （5）（4）代入（5）,x=2代入（1）,z=1因此解为x=2,y=-1/2,z=1x+y+z=6 ①3x-y-z=-2 ②2x+3y+z=11 ③(1)+(3)得5x+2y= 9 (4)(2)+(3)得4x=4∴x=1把x=1代入(4)得把x=1,y=2代入(2)得1+2+z=6∴z=3∴方程组的解是x=1y=2z=3①+②：4x=4 x=1.②+③：5x+2y=9 y=2再算①：z=3若 x-y/3 = 2y-z/4 = 2z+x/5 =1 ，求x，y，z的值根据题意得：x-y=3①2y-z=4②2z+x=5③，①×2+②得：2x-z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10-z=10，即z=0，将x=5代入①得：5-y=3，即y=2，则原方程组的解为x=5 y=2 z=0.57.对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．根据题意得a+b+c=-2①4a-2b+c=4②9a+3b+c=4③，②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组a-b=2 a+b=0 得a=1 b=-1 ，把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，解得c=-2，所以原方程组的解为a=1 b=-1 c=-2 ．58.．x+2y+3z=14①2x+y+z=7②3x+y+2z=11③，②×3-①得：5x+y=7④，②×2-③得：x+y=3⑤，④-⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为x=1 y=2 z=3 ．59.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．解关于x，y的方程组2x-y=5k x+y=k ，得x=2k，y=-k，把x=2k，y=-k代入4x-y=-9，得4×2k-（-k）=-9，解得k=-解由2x-y=5k (1)x+y=k (2)由(1)+(2)得3x=6k即x=2k把x=2k代入(1)中得4k-y=5k即y=-k把x=2k，y=-k代入4x-y=-9得4*2k-(-k)=-9即9k=-9即k=-160．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．解方程组x−y＝53x−2y＝0，得x＝−10y＝−15得-40+45+k=0，解得：k=-5．x-y=5①3x-2y=0②①×2+②得5x=10x=2把x=2代入①中得2-y=5y=-5+2=-3所以原方程组的解为x=2y=-3把x=2,y=-3代入4x-3y+k=0解之得4×2-3×-3+k=0k=-1761．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？由已知可得a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3 ，解得a=- 1/3 ,b=2 c= 1/3 ．a+b+c=2 ①a-b+c=-2 ②4a+2b+c=3 ③根据题意知，①-②得2b=4b=2得到方程得a+2+c=2→a+c=0 ④4a+4+c=3→4a+c=-1 ⑤④-⑤得-3a=1a=-1/3将a=-1/3带入a+c=0得c=1/3所以可知：a=-1/3b=2c=1/3．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．X+3Y=2-2K3X+15y=16+2k又4X+9Y=15上两式相减得：9y=3所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=33X+15y=16+2k=14,k=-1①-②×3得x=9+6k，代入①得y=-8k+7/3，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）-15×8k+7/3=16+2k，解得k=-1．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．把x=-1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：a−b+c＝0 ①4a+2b+c＝3 ②25a+5b+c＝60 ③，②-①得：a+b=1 ④，③-②得：21a+3b=57 ⑤，⑤-④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=-2，把a=3，b=-2代入①得：c=-5，则原方程组的解为：a＝3b＝−2c＝−5解：由题意可得：，得3a+b=4(4)，得8a+2b=10(5)，由(4)与(5)组成方程组，解方程组得，把a=1，b=1代入得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为，∴等式y=x2+x-2，把x=4代入(1)得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为∴等式y=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．65．（1）（2）．2x+y+3z=11 ①3x+2y-2z=11 ②4x-3y-2z=4 ③2*①-② x+8z=113*①+③ 10x+7z=37得到x=3,y=1x=3y=2z=1代入消元法设从上到下三个式子依次为①,②,③①×2-②得x+8z=11 所以x=11-8z 设为④然后②×3+③×2得17x-10z=41设为⑤将④代入⑤187-146z=41所以z=1 代入④ x=3 代入③得y=2 所以x=3 y=2 z=112x+3y-4z=3 ①3x+4y-5z=5 ②5x+7y+6z=23 ③3*①-2*②得 y-2z=-1 ④5*①-2*③得 y-32z=-31 ⑤④-⑤得 30z=30 z=1代入z到④，得y=1代入y和z到①，得x=2因此 x=2 y=1 z=1x-2y=-9.1y-z=3.22z+x=47.33式-1式=2z+2y=56y+z=28.45式代入4式得：z=28-31/2=25/2.66式代入3式得：25+x=47所以x=22,y=31/2,z=25/2x－2y=-9 (1)y－z=3 (2)2z+x=47 (3)(2)x2+(1)x-2z=-3 (4)(3)-(4)4z=50z=12.5 代入(2)y=15.5 代入(1)x=22（2）．（1）；3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=13x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=25*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=13x+2y=1 (1)2x-y+2z=-4 (2)x+2y-z=3 (3)(1)+(2)×24x+3y=2 (4)(4)-(1)(1)-(5)×23x+2y-2x-2y=1-2x=-1y=1-x=2z=x+2y-3=0即x=-1,y=2,z=0（3）．4x - 9y = 17 ①3x + y + 15z = 18 ②x + 2y +3z = 2 ③5③ - ②，得到：2x + 9y = - 8 ④① + ④，得到：6x = 9x = 3/2y = - 11/9将x、y的值带入③，得到：3/2 - 22/9 + 3z = 23z = 53/18z = 53/54综上所述，该方程组的解为：x = 3/2y = - 11/9z = 53/544x-9z=17 (1)3x+y+15z=18 (2)x+2y+3z=2(3)(2)*2-(3)5x+27z=34 (4)(1)*3+(4)17x=85x=5z=(4x-17)/9=1/3y=18-15z-3x=-2k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？∵5x-3y=0得-1.4y=8-k , 2.8y=4k∴-2(8-k)=4k∴k=-8∵5x-3y=0∴x=3y/5 代入x-2y=8-k，3x+y=4k得-7y/5=8-k , 14y/5=4k∵14y/5=-2(-7y/5)∴4k=-2(8-k)∴k=-8由题意知方程组x−2y＝8−k3x+y＝4k和5x-3y=0有公共解，由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），整理得：7x-7y=32，又∵5x-3y=0，∴两方程联立解得：x=-48/7，y=-80/7，把它代入k=8-x+2y得：k=-8．故答案为：-8．69．．由（1）×2-（3）得：2x+4y+2z-x-2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）-（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴ x=1 y=2 z=3 ．y=8-2z,x=5-2y=5-2（8-2z）=4z-11,代入3式解出z=3,故而y=2,x=170．原方程组变形为x-2y-3z=-18①x+3y-2z=8②x+y+2z=24③由②×2-①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④-⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为x=8y=4z=671．．73．a+b+c=-2 （1）a-b+c=1 （2）2a-3b=-1 （3）（1）-（2）得a+b+c-（a-b+c）=-2-12b=-3b=-2分之3将b=-2分之3带入（3）得2a-3×（-2分之3）=-12a+2分之9=-12a=-1-2分之92a=-2分之11a=-4分之11将a=-4分之11，b=-2分之3带入（1）得-4分之11+（-2分之3）+c=-2c=-2+4分之11+2分之3c=-4分之8+4分之11+4分之6c=4分之9即a=-4分之11，b=-2分之3，c=4分之9x+y+z=20 （1）2x=y+1 （2） 2x-y=1 (4)1/3y=1/2z （3）可化为 3y=2z (5)(1)*2-(4)3y+2z=39 (6)把（5）代入（6）2z+2z=394z=39z=39/4y=13/2x=15/474．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．x+y＝5 ①x+z＝-1 ②y+z＝-2 ③，①-②得：y-z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=-4，把y=2代入①得：x=3，a=-8/375．已知：，求x，y，z的值．x+y-z=0 ①2x-3y+5z=5 ②3x+y-z=2 ③③－①得：2x＝2x＝1x＝1分别代入①、②两式：y－z＝－1 ④－3y+5Z＝3 ⑤④x3+⑤得：2Z＝0Z＝0X＝1,Z＝0代入①：Y＝－1∴X＝1,Y＝－1,Z＝076．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴a+b+c＝−4①49a+7b+c＝8②25a+5b+c＝0③②-①得：48a+6b=12，②-③得：24a+2b=8，解得：a＝1/2b＝−2c＝5/2（1）（2）．X+y=7 (1)y+Z=8 (2)x+Z=9 (3)(1)+(2)+(3)2(x+y+z)=24x+y+z=12 (4)(4)-(2),x=4(4)-(3),y=3(4)-(1),z=5x+y=7 (1)y+z=10 (2)z+x=9 (3)2x+2y+2z=26所以x+y+z=13(4)-(2),x=3(4)-(3),y=6(4)-(1),z=45X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1,z=25X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1，z=2若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．由题意知x+y=0和方程组3x+4y＝m−4x−2y＝3m+21/2有公共解，∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x-2y=3m+21/2得：16x+28y=-29，又∵x+y=0，∴x=-y，把它代入16x+28y=-29得：y=-29/12，∴x=29/12，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=19/1279 （1）；x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+y-z=4③把方程③-①得,x=-1.带入①得y-z=7④;带入②得-3y+2z=2⑤,④×2+⑤得,y=-16,z=-23.所以方程的解是x=-1,y=-16,z=-23.①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2,y=-6.4．,z=-10.2．2x+3y+ z=6……①x-y+2z=-1……②x+2y–z=3……③解：①+③，得3x+5y=9……④②+③×2，得3x+3y=5……⑤④-⑤，得 2y=4，即 y=2把y=2代入⑤，得 3x+6=5，即 x=-1/3把 x=-1/3和y=2代入③，得-1/3+2×2-z=3解得 z=2/3z=2x-y ①4x-3y+z=5 ②x+2y-2z=3 ③把①式分别代入②③得4x-3y+2x-y=56x-4y=5 ④x+2y-2（2x-y）=3-3x+4y=3 ⑤④+2*⑤4y=11y=11/4④+⑤3x=8x=8/3把x=8/3，y=11/4代入①z=16/3-11/4=31/12所以{x=8/3y=11/4z=31/122x+3y-4z=-7 ①(x-4y)/3=2 ②(2y+3z)/2=2 ③由②得：x=6+4y由③得：z=(4-2y)/3把x=6+4y，z=(4-2y)/3代入①式得：2(6+4y)+3y-4(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+24y+9y-(16-8y)=-2133y+36-16+8y=-21则：x=6+4y=2，z=(4-2y)/3=2所以，原方程组的解为：x=2，y=-1，z=22x+3y-4z=-7……①(x-4y)/3=2……②(2y+3z)/2=2……③由②变形：得x=6+4y……④把④代入①得：11y-4z=-19将上式变形得：y=(4z-19)/11……⑤将⑤式代入③得：2*（4z-19)/11+3z=4可求出z=2 再将z=2代入⑤可得：y=-1由x=6+4y=6+4*(-1)=2综上：x=2y=-1z=22x+3y-4z=-7 (1)（x-4y)/3=(2y+3z)/2=2x-4y=6 x=6+4y (2)2y+3z=4 z=(4-2y)/3 (3)(2) (3)代入（1）得：2(6+4y)+3y-4*(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+33y-16+8y=-2141y=-21+2041y=-41y=-1所以x=2y=-1z=23x+4z=7,(1)2x+3y+z=9,(2)5x-9y+7z=8,(3)(2)*3得6x+9y+3z=27,(4)(3)+(4)得11x+10z=35,(5)(1)*5得15x+20z=35,(6)(5)*2得22x+20z=70,(7)(7)-(6)得7x=35,所以x=5,把x=5代入(1)得z=-2,把x=5,z=-2代入(2)得y=1/3,二3x+4y+z=14 ①x+5y+2z=17 ②2x+2y-z=3 ③由①得z=14-3x-4y ④把④代入②、③中,得x+5y+2（14-3x-4y）=172x+2y-（14-3x-4y）=3化简,得5x+3y=115x+6y=17解得x=1y=2代入④中,得z=14-3×1-4×2=3所以x=1y=2z=3（1）x+y-z=6, (1)x-3y+2z=1, (2)3x+2y-2z=4 (3)（1）×2得：2x+2y-2z=12 (4)（2）+（4）：3x-y=13 (5)（2）+（3）：4x-y=5 (6)（5）-（6）得：-x=8,x=-8∴y=-37∴z=x+y-6=-8-37-6=-51（2）x+y=12, (1)x+y+z=10, (2)x-y-z=14 (3)（2）+（3）：2x=24,x=12∴y=12-x=12-12=0∴z=10-(x+y)=10-12=-2解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...x+y-z=0 (1)x-3y+2z=1 (2)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=1 (4)(3)-(1)2x+y=4 (5)y=3x-1=2z=x+y=3X+Y-Z=6 （1）X-3Y+2Z=1 （2）3X+2Y-Z=4（3）（1）×2+（2）得 3x-y=13(4)(3)-(1)得 2x+y=-2(5)(4)+(5)得 5x=11x=2.2代入（5）得 4.4+y=-2y=-6.4x=2.2,y=-6.4代入（1）得2.2-6.4-z=6z=-10.2∴x=2.2,y=-6.4, z=-10.2是原方程组的解（1）x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+2y-z=4③①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2y=-6.4z=-10.2．（2）x+y=3①y+z=5②x+z=6③①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④-①，得z=4．④-②，得④-③，得y=1．则方程组的解是x=2y=1z=4．2x-3y-z=-4, （1） x+2y+2z=6, （2） 3x+2y+z=11 （3）（1）×2+（3）得： 5x-4y=-2 (4) （1）+（3）得： 5x-y=7 (5) （4）-（5）得： -3y=-9,y=3 代入（5）解得：x=2 把x=2,y=3代入（1）解得：z=-1 所以，原方程组的解是： x=2 y=3 z=-13x+y-5z=0, 【1】4x-y+z=3, 【2】x+3y-13z=-6 【3】【1】+【2】得7x-4z=3 【4】【1】*3-【3】得8x-2z=6 【5】【5】*2-【4】得9x=9x=1把x=1代入【4】得7-4z=3z=1把x=1，z=1代入【1】得3+y-5=0y=2原方程组的解是x=1，y=2，z=1x+y+z=3 ……①3x+2y-z=1 ……②x-3y+2z=5……③①+②得：4X+3Y=4……④②×2+③得：7X+Y=7……⑤⑤×3-④得：17X=17.X=1,把X=1代入⑤得：Y=0,X=1,Y=0代入①得：Z=2,∴X=1,Y=0,Z=2.x-2y=4①3x-3y+2z=1②x+y-z=5③③*2得：2x+2y-2z=10④②+④得：5x-y=11 ⑤⑤*2-①得：9x=18∴x=2将x=2代入①得：2-2y=4∴y=-1将x=2,y=-1代入③得：2+(-1)-z=5∴z=-4∴方程组的解为：x=2,y=-1,z=-4x+y-z=11 (1)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=23 (4)(2)+(3)×27x+y=9 (5)(4)+(5)10x=32x=3.2y=3x-23=-13.4z=x+y-11=-21.2x+y-z=6； x-3y+2z=1 ；3x+y-z=4 ③-①得，2x=-2∴x=-1代入①②得，y-z=7， -3y+2z=2 联合解得，y=-16 ,z=-23∴方程组的解是x=-1y=-16z=-23x-y+z=0 ,x+y-z=1,2x-3y+z=1(1)+(2)得：2x=1,则x=1/2(2)+(3)得：3x-2y=2将x=1/2代入上式：3/2-2y=2 得：y=-1/4∴z=-3/4（2）．x+y=3 (1)y+z=5 (2)z+x=6 (3)由(1)+(2)+(3)得：2(x+y+z)=14x+y+z=7 (4)由(4)-(2)得：x=2 由(4)-(3)得：y=1 由(4)-(1) 得：z=4已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．2x-y=3a （1）x+2y=-a （2）2*（1）-（2）得2*（2x-y）-（x+2y）=2*3a-（-a）即3x-4y=7a=14a=2解方程组2x−y＝3ax+2y＝−a，得：x＝ay＝−a，代入方程3x-4y=14，得：a=2．80．（1）（2）x=3y-24 ①由2式得z=2/3x=2/3(3y-24 )=6y-16 ② x+y+z=3y-24+y+6y-16=140y=18由①得x=30由②得z=92∵x=3y-24, ①2x-3z=0, ②x+y+z=140 ③∴把①代入②得2y－z＝16 ④把①代入③得4y＋z＝164 ⑤∴④＋⑤得 6y＝180y＝30x＝3y-24＝3×30－24＝66z＝443x-2y+z=3 (1)2x+y-z=4 (2)4x+3y+2z=-10 (3)(1)+(2)5x-y=7 (4)(2)×2+(3)8x+5y=-2 (5)(4)×5+(5)33x=33x=1代入(4)5-y=7。

三元一次方程组解法举例练习题附答案解析一、选择题(每题3分，共36分)1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) （A ）.（B ）.（C ）.（D ）.3. 三元一次方程组的解是( )（A ）. （B）. （C ）. （D ）.4. 已知是方程组的解，则，，的值为( ) （A ）. （B ）. （C ）. （D）.5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )(A)．(B) ．(C) ．(D) 可取任意值．7．己知，，满足方程组，则( )（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）（A）0.（B ）.（C ）.（D）-8.9．如果，且，，则( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.12. 学校的篮球数比[本文由361学习网搜集整理，小学教案]排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.二、填空题(每空3分，共21分)13．若是一个三元一次方程组，则______，_______，_______.14．已知若用含的一次式表示，则________．15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.17. 若，则________．18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)19．解下列方程组．(1)；(2) ．20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．22. 如果与是同类项，求，，的值．23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？答案与提示一、选择题1. B ；提示：的系数是1或-1．2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．4. A ；提示：把代入中得．5. C ；提示：根据题意得，解关于，的方程即可．6. A；提示：把第一个方程乘以2得，故．7．C ；提示：先消去得，再先消去得，故．8. B ；提示：解方程组得，代入中得．9．D ；提示：设，则，，，代入中，解得，则，，，所以．10. C ；提示：∵，，都不等于0，∴当时，，∴；当时，，∴．11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y 枚，枚，根据题意得，化简得，∵，，都是正整数，∴解得不合题意，舍去，∴，，，即共三种装法．12. A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题意得，解得．二、填空题13. 1，1，-1；提示：根据题意得, 解得．14. ；提示：由第二个方程可知代入第一个方程整理得．15. ，，，；提示：加减消元法的步骤．16. 16；提示：根据题意得, 解得，所以当时，．17. 15；提示：根据题意得, 解得，所以．18. 10，9，7；提示：设甲为x，乙为y，丙为z ，根据题意得，解得．三、解答题19．解：(1) ；(2) ．20. 解：解方程组得，把代入中得，解得. 21. 解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，根据题意得，解得，所以原数为163．22. 解：根据题意得，解得．23. 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得，解得，答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.24. 解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z 斗，根据题意得，解得，答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.备注：本套题中，简单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.。

三元一次方程20道题带过程对于三元一次方程，我们常常需要通过解方程来求得未知数的值。

接下来，我将给你提供20道带有详细过程的三元一次方程题目。

1. 求解方程组：x + y + z = 10x - y + z = 4x + 2y - z = 6解：将方程求解组合消元，得：(2) + (1) -> 2x + 3y = 14(3) - (1) -> y - z = -4(2) - (3) -> 3y + 2z = 2(2) * 3 - (3) * 2 -> 13y = 34解得 y = 34/13将 y = 34/13 代入 (3) 种，得到 z = 4/13将 y、z 值代入 (1)，得 x = 48/13解为：x = 48/13，y = 34/13，z = 4/132. 求解方程组：3x + y - z = 3x - 4y - z = 2解：将方程求解组合消元，得：(1) + (2) -> 5x + 2z = 10(3) + (2) -> 4x - 3y = 5(3) - (1) -> 4x - 3y = -3可以观察到 (3) - (1) 与 (3) + (2) 的结果相等，因此方程无唯一解。

3. 求解方程组：x + 2y - z = 62x - y + 2z = 83x + 4y - 3z = 2解：将方程求解组合消元，得：(2) - (1) -> 3x - 3y + 3z = 2(3) - (1) -> 2x + 2y - 2z = -4将得到的结果乘以2，得：2x + 2 = -8 + 4z由此可以得到 x = 20/11，y = -8/11，z = 8/11解为：x = 20/11，y = -8/11，z = 8/114. 求解方程组：2x + y - 3z = 2x - 3y + 2z = -1x - 3y - z = 0解：将方程求解组合消元，得：(2) + (1) -> 3x - 2y - z = 1(3) + (2) -> 2x - 6y + z = -1(3)/2 + (2) -> 3x - 3y = -2(3) + (1) -> 5x - 5y = 1将得到的结果乘以3，得：15x - 15y = 310x - 10y = -2由此可以得到 x = 1，y = 2，z = -1解为：x = 1，y = 2，z = -15. 求解方程组：x - y + z = 13x + 2y - z = 112x - 3y + 2z = 9解：将方程求解组合消元，得：(3) + (2) -> 5x - y + 3z = 203(1) + (2) -> 3x + y = 14将 (3) - 2(1)，得：5x - y + 3z - 2x + 2y - 2z = 20 - 23x + y = 18可以观察到 (3) - 2(1) 与 3(1) + (2) 的结果相等，因此方程无唯一解。

七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是三元一次方程组的是A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D2．解方程组3423126①②③x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩时，第一次消去未知数的最佳方法是A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．3．已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115+719x yx y+=⎧⎨=⎩C．535+719x yx y-=⎧⎨=⎩D．5+35+719x yx y=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】在方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①+②得5311x y +=④，①×2+③得53x y -=⑤，②×2-③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故选D ．4．三元一次方程组32522x y x y z z -⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是A ．112x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B ．112x y z ⎧==-=⎪⎨⎪⎩C ．112x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D ．112x y z ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩【答案】B【解析】32522①②x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，把z =2代入②得：x +y =0③，①+③×2得：5x =5，即x =1，把x =1代入③得：y =-1，则方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故选B ．5．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②×3得：y =2（k +2）-3k =-k +4，把y =-k +4代入②得：x =2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x +y =-k +4+2k -6=2，解得k =4，故选A ．6．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为A ．无数多个B ．1C ．2D ．0【答案】A【解析】在方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩①②③中，③-②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为A．21 B．12 C．8 D．35【答案】A【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232341y xz yx y z-=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．故选A．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B9．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．231abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组3520234x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若x ＋y ＋z ≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k =__________． 【答案】3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===，∴2y z kx +=，2x y kz +=，2z x ky +=，∴2y z ++2x +2y z x kx ky kz ++=++，即3()()x y z k x y z ++=++，又∵0x y z ++≠，∴3k =，故答案为：3．11．在等式y =ax 2＋bx ＋c 中，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =20；当32x =与13x =时，y 的值相等，则a =__________，b =__________，c =__________． 【答案】6；-11；3【解析】根据题意，可得方程组29311429320①②③a b c a b c a b c a b c ++=-⎧⎪⎪++=++⎨⎪⎪-+=⎩，由②得11a ＋6b =0④，③-①得-2b =22，解得b =-11，将b =-11代入④得a =6，再将a =6，b =-11代入①得c =3．故原方程组的解为6113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：6；-11；3．12．已知方程组237x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x +y +z =__________．【答案】6【解析】将三个方程相加，得2x +2y +2z =12，所以x +y +z =6，故答案为：6．13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a +b +c +d +e +f 值是__________ ．【答案】21【解析】由题意得4-1+a =d +3+a ，解得d =0，∵4+b +0=b +3+c ，解得c =1，又∵4-1+a =a +1+f ，解得f =2，∴a =6，b =5，e =7，则a +b +c +d +e +f =6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程组2923103243①②③x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩．所以原三元一次方程组的解为322x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数． 【解析】设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ，由题意得：3590462041x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，解得20305x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 答：这三个数依次是20，30，5．16．已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立．（1）求原方程组的解；（2）求代数式221m m -+的值．【解析】（1）根据题意得，734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得1111x =，解得1x =，把1x =代入①得，1y =-，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．（2）将1x =，1y =-代入521x y m -=-，得8m =， 将8m =代入2221828149m m -+=-⨯+=． ∴代数式221m m -+的值为49．17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得26748530051x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：152016x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．。

三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。

三元一次方程20道题带过程1. 题目：三元一次方程20道题带过程题目一：求解方程组已知方程组：2x + 3y - z = 7 ①3x - 2y + z = 3 ②5x + 4y - 3z = 13 ③解：首先，我们可以使用消元法来求解这个方程组。

通过加减、乘除等运算，将其中一个未知数的系数消去，从而减少未知数的个数。

①乘以3得到：6x + 9y - 3z = 21②乘以2得到：6x - 4y + 2z = 6将上述两个新方程相减，可以消去x：(6x + 9y - 3z) - (6x - 4y + 2z) = 21 - 613y - 5z = 15 ④接下来，我们继续消去z。

将①乘以4得到：8x + 12y - 4z = 28③乘以3得到：15x + 12y - 9z = 39将上述两个新方程相减，可以消去y：(8x + 12y - 4z) - (15x + 12y - 9z) = 28 - 39-7x + 5z = -11 ⑤现在，我们得到了两个二元一次方程，④和⑤。

接下来解这两个方程。

将⑤乘以13得到：-91x + 65z = -143 ⑥将④乘以7得到：91y - 35z = 105 ⑦将⑥和⑦相加，可以消去z：(-91x + 65z) + (91y - 35z) = -143 + 105-91x + 91y = -38可得到新的方程：x - y = 38/91 ⑧最后，我们可以通过代入法求解方程组。

将⑧代入到④或⑤中，可以求出y和z的值。

然后再代入到①、②、③中，可以求出x的值，从而得到方程组的解。

题目二：求解方程组已知方程组：4x + 2y - 3z = 12 ①6x - 3y + z = 1 ②2x + 4y - z = 5 ③解：首先，我们可以使用消元法来求解这个方程组。

③乘以2得到：4x + 8y - 2z = 10①乘以3得到：12x + 6y - 9z = 36将上述两个新方程相减，可以消去x：(12x + 6y - 9z) - (4x + 8y - 2z) = 36 - 108x - 2y - 7z = 26 ④接下来，我们继续消去y。

专题2.21 解三元一次方程组100题（专项练习）三元一次方程组及其解法的重要性容易不被引起重视，从而影响到了初三学习二次函数求解析式的有效性和正确性，因此巩固此内容相当重要，希望本专题的练习，为后期学习打下扎实基础！一、解答题1．解方程组2．解方程组：．3．解方程组：．4．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．5．解方程组：6．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．7．解方程组：8．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值9．10．解方程组：．11．解方程组12．13．在等式中，当时，；当时，：当时，．(1) 求，，的值；(2) 求当时，的值．14．解方程组：15．解方程组：16．解三元一次方程组：17．解三元一次方程组．18．用代入法解三元一次方程组．19．解方程组：20．解方程组．21．解方程组22．解方程：23．解方程组：．24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组．30．解方程组：．31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：34．解下列三元一次方程组：35．解方程组：．36．解方程组：．37．解方程组：．38．解方程组：．39．解方程组：40．解方程组：41．解下列方程组：（1）（2）42．解方程组：43．解方程组44．解下列方程组：（1）；（2）．45．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．46．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．47．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．48．解三元一次方程组49．解方程组．50．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．51．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．52．解三元一次方程组：53．解方程组：54．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值．55．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值．56．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．57．已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．58．59．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．60．解方程组：61．解方程组：62．解方程组：63．解方程组64．解方程组：．65．解方程组：．66．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中、、的值．67．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．68．解方程组：．69．解方程组:70．71．72．73．解三元一次方程组74．解方程组：．75．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y ＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．76．解方程组：.77．78．解三元一次方程组.79．若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．80．已知代数式，当时，；当时，；当时，；①求、、的值；②求时，的值.81．已知方程组其中c≠0，求的值．82．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.83．阅读下列解方程组的过程：解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z) ＝6，即x+y+z＝3．④由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：84．解方程组：85．解方程组86．解方程组：87．解方程组：（1）（2）88．解方程组：89．解方程（1）（2）90．解方程组：91．解三元一次方程组：92．解方程组：(1) ；(2) 93．解方程组94．解三元一次方程组95．解方程组．96．解方程组．97．解方程组：.98．已知，xyz≠0，则的值_____．99．解方程组100．解方程组：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .参考答案1．2．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②①，得：，③②，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．2．【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可解：①②得，④，③④得，，解得，代入③得，，代入①得，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．3．【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4．【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．解：由题意得，②①，得，∴．【点拨】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．解：得：得：④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．．【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．解：设＝＝＝k，∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，∴x+y+z+x+y+z＝9k，∴2x+2y+2z＝9k，∴x+y+z＝k，∵x+y+z＝18，∴k＝18，∴k＝4，∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，∴z＝10，y＝6，x＝2，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值．7．【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．解：，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．8．，，．【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：由题意得：将代入①，③中得：，由④⑤得：，解得：，将代入④中得：，解得：，即，，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．【分析】由于未知数的系数均为1，可以用加减消元法解答．解：，①+②+③得，∴，④-③得y＝0，将y＝0代入①中得：x=2，将y＝0代入②中得：z=3故原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，用加减消元法来解答，要注意消元思想的应用．10．【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．解：由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得：，所以原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．11．【分析】由①得，由②得，利用代入消元法求解即可．解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．12．【分析】先用②+③求得x，然后代入②得：y＝x＋3z－4 ④，再将④代入①可求得z，然后将x、z代入④可求得y．解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4 ④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4 ）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．解：（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．14．解：①＋②，解得y＝8．将y＝8代入②和③，得，解得，所以原方程组的解为．15．【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．解：由①+②，得，由①+③，得，由④⑤组成方程组为，解这个方程组，得，把代入①，得；∴原方程组的解为；【点拨】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．16．【分析】先利用方程①③消去位置是z，再与方程②结合求解x，y，再求解z，从而可得答案．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解三元一次方程组的步骤是解本题的关键．17．【分析】先由①×2-②消去y，①×3+③消去y，得到，转化为解关于x，z的二元一次方程组，据此解答．解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查加减消元法解三元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．解：，由②得：z＝3x+2y﹣16④，把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入⑥得：y＝4，把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，则方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．19．【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．解：解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．20．【分析】分别将①与②相加，③减去①，联立得到关于x和z的二元一次方程组，求解并代入原方程组任意方程即可求解．解：，①+②得，④，③-①得，⑤，④-⑤得，，，把代入④得，，，把，代入②，，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，选择一个比较容易消去的未知数进行消元，能够使运算更加简便．21．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②−①，得：，②+③，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．22．【分析】分别用②﹣①、③﹣①消去z，得到两个关于x和y的方程，求出x和y的值，进而可求出z的值．解：，②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法消去未知数转化成一元一次方程．23．【分析】把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．解：方法一：，把①代入②得，④联立方程③④得，解得，把代入①，得．所以原方程组的解是．方法二：，①+②，得，，④联立方程③④，得，解得，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．24．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：解方程组，①＋②，得④，，得⑤，④＋⑤，得，∴，将代入③，得，∴，将代入②，得，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．25．【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．解：，①+②，得④，，得：，∴，将代入④中，得：，∴，将代入②中，得：，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．26．【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．解：由①得：将④代入②和③中整理得：得：将代入⑤中得：将，代入④中得：∴该方程组的解为【点拨】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．27．【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．解：，①＋②得3x＋4y＝24④①＋③得6x－3y＝15⑤④⑤得8y＋3y＝48－15解得：y＝3，把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，解得：x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，解得：z＝4，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．28．【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．解：，由②得，将代入①中得：，则，由①+③得：，则，解得，，，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．29．【分析】利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．解：方法一：①②，得④②③，得⑤④⑤5，得把代入④，得把，代入③，得原方程组的解是．方法二：①②，得④①③，得由④与⑤构成的二元一次方程组为解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解是．方法三：①②，得④②③，得⑤由⑤得⑥把⑥代入④，得所以把代入⑥，得把，同时代入③得所以所以原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．30．【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．解：，由①设，∴，，，把，，代入②，∴，．∴，，．∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．31．【分析】根据解三元一次方程的方法求解即可．解：①+②得，解得，③-①得，即，解得，将代入①得，解得，故方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．32．【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．解：②③得，④，③①得，⑤，⑤④得，，，把代入④，得：解得：，把，代入①，得：解得：．∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．33．【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．解：将①+②得：④，将③+④得：，解得：，将代入④得：，将和代入①得：，原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．34．解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

五年级比较有难度的解三元一次方程组练
习题
以下是一些比较有难度的解三元一次方程组练题，适合五年级的学生进行挑战和练。

这些题目会测试学生在解方程组方面的能力和理解。

让我们开始吧！
1. 题目一
解下列方程组：
2x + 3y - 5z = 8
4x - y + 2z = 3
3x + 4y + 2z = 9
2. 题目二
解下列方程组：
6x + 2y - 3z = 10
2x + 5y + 4z = 3
2x + 3y + 6z = 12
3. 题目三
解下列方程组：
x + y + z = 5
2x - 3y + z = 8
3x + 2y - z = 1
4. 题目四
解下列方程组：
5x - 2y + 3z = 12
3x + 4y - z = 8
2x + y + 4z = 3
5. 题目五
解下列方程组：
3x - 2y + z = 4
x + 3y - 2z = 1
4x - y + 2z = 6
这些题目的难度逐渐增加，挑战了解三元一次方程组的能力。

学生可以通过代入法、加减消元法等不同的解题方法来求解这些方
程组。

无论是个体练还是小组合作，这些题目都可以帮助学生加深对三元一次方程组的理解和应用能力。

希望这些练习题能够对五年级的学生有所帮助，让他们在解三元一次方程组方面取得更好的成绩！。

三元一次方程组专项练习2x+3y4-z=6 r2x+3y- z 二4 V X --y+2z= -1 < 3x - 2y+3z 二7 x+2y - z 二 5 ox+3y -2z 二 _ 1•\+y+z=12x+y _ z=5 < x+2y - z 二6 < 2x+3y4-z=103x■- y+z 二IO4.X一2y-z 二 20 ■ 2a+b+c-0c+2y _ z二6《4a+2b+c-5< ?x+y+z 二92a — b+c=46. I ： ?x+4y+z=18."3x -y+z-4 I- c=3x+y+z=6« a 一 2b 二-92x+3y - z=12gt 2c+a-47・.x+y+z 二6 > 3x -y+2z=3x+y+z=6 < X - •尸1 2x4y-3z=ll « x+y - z=0 2x■-也二5. I 。

］ x+y+z=12x " y= - 1‘3x+2y+5z 二2/ X _y+z 二 2 < X -2y- z 二 6V x+y - z= - 24x+2y~ 7z=30. ・13. x+y4-z=0."x+y= - 2 "x+y=2z 二4< y+z 二-1 < X - 2y+z 二- 2 .z+x 二3 . 15.x+2y+3z=0.•3x44z=7①x+y+z=12 J 2x+3y+z 二9②€ K+2y- z 二 6 匹：X - 9y+7z=8③ ・ 17. I ： 3x_ y+z 二10 • • x+y+z 二4 ①x - y+z=O ②X _ 乙二8③x+y+z=l"3x+2y+z 二13< x - 2y~ z 二 3< x +y+2z=72x - y+z 二0b •20.2x+3y - z=12I •X-・y+2z 二5①| X y ： z —7: 8： 9• 2x+y - z=l ② (2x+7y _ 6z=16■ 22.3x - z-0③1.3.5.7.9.12.14. 16.18 21.x - y - 5z二4< 2x+y- 3z=10 23・[3x+y+z=8.(7x+3y=424.已知方程组的解能使等式4x・6y二10成立，求m的值・、25. 当3为何值时, (x - 2y= - 2a 方程组(力+5尸N+6的解x、y的值互为相反数.26.3132.34.36.X - 2y+z= - 52x+y_3z=103x+2y - 4z二3 27.x+y=2y+2z=4x+z二1 . 28.3x - y+z二42x+3y - z=12x+y+z二6 1)x+y+z二26x=y+l2x - y+z=18x y z■■ I I...2一3一4卫+y+z二33.x+y+z二2< x - 2y+z= - 1(2) [x+2沪3z二-1.x - z二 4x - y+z=lk2x+3y+2z=17.x - y=8x+y+z=32x-y+z二14. 35.'3x - y+z二42x+3y - z= 12.x+y+z二6 . 37.2x+y+z=5x+2y+z二3ix+y+2z二2x - y+z二33x+4y - z=8x+y 一2z二38 在y=ax2+bx+c 中，当x=0 时，y= - 7； x=l 时y= - 9； x= - 1 时，y二・ 3,求8、b、c 值. a- b+c二0* 4宫+2b+c二339.、90_3b+c 二28.x+y - 2z二0< llx+4y- 8z=740. [27x+104y-54z=77x+y+z二4< 2x - y+z二34]. - x+2y- z= - 1x+y+z二6• 4x+2y+z=ll42.【9x+3y+z二18.< 5x+4y+z 二0 3x+y-4z=ll43・ x+y+z 二-23x - y+2z 二3 < 2x+y- z 二 13 44.[x+2y+z 二20 ."x+y+z 二6< 2x+3y+z=ll 55.⑶一厂 z 二一 2 .x_y=2y_ z 二2z+x56•若 3 4 5 ，求 x, y, z 的值.(x 二 1(x 二一 2 ( x 二357. 对于等式ypx2+bx+c,有三对x, y 的值I 尸一 N [y=4 .(尸4能使等式两边值相等，试求 a, b, c 的值.x+2y+3z=14‘ 2x+y+z 二7 58. [3x+y+2z=ll.f2x - y=5k59. 己知关于x, y 的方程组]x+尸k的解也是方程4x - y= - 9的解，求k 的值.fx - y=560. 方程组(3x-2尸°的解也是方程 4x ・3y+k 二0的解，求k 的值.61・已知等式y 二ax2+bx+c,且当x=l 时y 二2；当x 二・1时y= - 2；当x 二2时y 二3,你能求出a, b, c 的值吗？< 3x 一y+2z=32x+y- 3z=ll'x+y _ z 二6 x - 3y+2z 二1 45.去+y+z 二12 . 46.x+2y 一 z 二3"x+2y+3z 二11r2x - y+z 二1< x - y+4z=10< 3x+y- 2z=247・x+3y+2z 二2 ； 48 . b+2y —z 二3x+y+z=262x+3y - z=16< x - y=l x y z 51・2x - y+z=18 •A% J 52 ・2一4一23x - y+z 二4 "4x-9z 二 172x+3y - z=12 < 3x+y+15z=18 49・.x+y+z 二6. 50 .、x+2y+3z 二2"x+2y+3z 二5x+2y+z=2 < 2x+3y+6z=9« x - 4y+z 二5 53・.5x+3y+9z 二：15 . 54 ・.2x - 2y- 5z=0'4x+9y=1563. 己知关于x, y 的方程组[x+3y=2-2k 的解满足3x+15y 二16+2k,求k ・64. 在等式y 二3x2+bx+c 中，当x 二・1时，y 二0；当x 二2时，y 二3；当x 二5时，y 二60・求a 、b 、c的值.2x+y+3z=ll< 3x+2y- 2z=ll65. (1)〔4x-3y-2z 二4x - 2y= - 966. (1) I2z+x 二47r4x-9z=17< 3x+y+15z=18 (2) t x+2y+3z=2 ・j x - 2y=8 - kk 取何值时，方程组(3x+尸4k 的解满足5x - 3y=0?x+2y+z=8 (1) < x-y=~l (2) 69. x+2z 二2y+3 (3) \-2y-3z+18=0 < x+3y - 2z - 8=0 70 x+y+2z - 24=02+b+c 二 - 2 -a -b+c 二 1 72.〔2s-3b 二-1 . 73."x+y=5 « x+z 二-174. 若三元一次方程组〔沖北二-2的解使dx+2y-z 二0,求a 的值.x+y- z=0 < 2x - 3y+5z=575. 已知：〔3x+y-z 二2 ，求 x, y, z 的值.2x+3y _ 4z=3 < 3x+4y- 5z=5 (2) L5x+7y+6z=23 .3x - y+z 二4 < 2x+3y- z=12 (2) (x+y+z 二6.'3x+2尸1 < 2x - y+2z= - 4 (])[x+2y _ z=3x+y+z=20 2x=y+l 1 _1 护276.己知代数式ax2+bx+c,当x二1时，其值为-4；当x二7时，其值为8；当x=5时，其值为0, 求a、b、c的值.81.在等式 y 二ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y 二0；是多少？当x=2时,y=4；当x 二3时,y=10.当x=4时y 的值&+尸7< y+z=8 (1) [x+z 二95x+yH-z=6 < x+5y+z= - 2 (2)〔x+y+5z 二10I 3x+4y=iri _ 4I x _ 2y=3nH-2-7- 78.若方程组I 2的解满足x+y 二0,试求ni 的值.x+y _ z 二 6< x - 3y+2z=l 79 (1) [3x+2y-z=4；"x+y=3 < y+z 二5 (2) |x+z 二6.f2x+3y=n己知方程组(3x+5尸n+2的解x 、y 的和12,求n 的值.(2x _ y=3a 已知方程组b+2尸一 °的解满足3x - 4y=14,求a 的值.&二 3y-24© 2x 一 3z=03x - 2y+z=3 < 2x+y - z 二480. (1)丘+沪z 二 140 (2) [4x+3y+2z 二-10'x+y=5 < y+z- _ 1 (3) b+x二 _2"x+y+z 二26 < x - y=l (4) 2x - yH-z=183.,解为 I z 二5.< y= - 54.解为r 3&+尸-2①* y+z 二 - 1 ② 14・ lz+x 二3③x+y+2z=4 …①fx=17< x - 2y+z=_ 2…② < y=5 15.〔x+2y+3z 二0・・・③,,解为［z 二-9参考答案:fx= - 1 1 y=41.解为lz 二一 12・ 解是I z 二635b= - 2(x=3y=25.解为 lc 二-5.(x=2<尸3 7 .・」z 二1.(x 二 3< y=2 9•解 |z=l2二 21 < b 二 168.: 、c 二13(x=3< y=810.解为 z-1.11."x+卅二6①x+y - z 二0② x _ 尸 _ 1 ③解是lz 二3…r3x+2y+5z=2®( x 二4< x-2y_z 二 6② < 尸 0 12. ［4x+2y-7z 二30③，的解是［z 二-2rx - y+z 二2①13.x+y+z=0③I x=0'解是I;;"x 二 1<尸_ 3r3x+4z=7①< 2x+3y+z 二9② 16,5x_9y+7z 二 8③21.设 x=7a,则 y=8a, z=9a,・••方程组的解为：丨込二9.22・••原方程组的解是lz=3.x - y- 5z 二4…① < 2x+y- 3z=10…②23. 方程组〔3x+y+z 二8…③，解为乜二一124.由题意得方程组得 m=8.25. Tx 、y 的值互为相反数， .♦.y 二-x,x - 2y+z= -5(1)< 2x+y _ 3z=10 (2) 解得沪6・26.〔3x+2y-4z 二3 (3)解为:的解为l z=_2.17. 解:"x+y+z 二12 ① x+2y - z 二6 ②3x-y+z=10 ③ (x 二 3 « y=4 ,解是二5.x 二 5< y=218.解是 G 二一 3"x+y+z 二1① < x_2y_z 二 3② 192x - y+z=O ③ (x 二 3＜尸2 解为〔沪一'3x+2^z 二 13 ① « x+y+2z=7② 20. 2x+3y-z 二 12 ③x=2 < y=3解是lz 二1・y=3'二-11 y= - 10 z- - 14i+y=2①< y+2z二4②27. |x+z二1③x二0 * y=2 解是［z二1. 28.解为"二 1 29 n=14.30.：a=2. 31. (1)解是:x二10 尸9 z=7 :(2) 解是: x二 3y=l z=- 2 32 Ax二4y=6z=833., 解是: X二 4 尸3z二0 34.35 •的解为37.,是:x二2y=0x二1y=2z二36解为x=2尸3z=l38 则a二1, b=-3, c二-7・39・解是s二 3b二-2c= - 5\=1・y=l40.的解是z二1 X=1• y=l 41解为Iz二2 42. 解是: x=l y=2 z二x二-1< y=243.,解是1二一 3 44解为: x二3 y=8 z=l*尸356.解为匕二0・G+b+c 二 - 2①< 4a - 2b+c=4② 57・根据题意得〔9s+3b+c 二4③，a=l b 二一 1解为匕二-2.&+2y+3z 二14① « 2x+y+z=7②3x+y+2z 二 11 ③，解为 59 解得 k=- 1.&二 3« y=845.解是：山二1 10< y= - 346解为：3 .\= - 41< y=547. 解是〔z 二 14_4< 8 ◎48. 解为：‘ z 二 1x 二 2 ■ y=349.解是 二 1.x 二 5尸- 250.解为『一3、二 3• y=452.解为.z 二2.4=2«尸_54.解为：‘ z 二 1&二10 ■ y=9 51A "二 7 ・- 3< y=l153・解为1rX=1 2< 尸2 ・55• • .z=3.x 二 1 尸2 z-3.60 解得：k=-5.IT< 2261.解得I。