1.2.1函数的概念

1.2.1函数的概念学习目标：1、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间对应关系，会在简单情况下求函数的定义域、函数值；知道符号“y＝f（x）”的意义3、会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数是否相同的方法.4、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力．预习导引：1、要点扫描：1、函数的概念（1）、函数的传统定义：设在某变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应的确定唯一一个y 值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

X的取值范围叫做这个函数的__________，相应的y的取值范围叫做函数的___________________。

（2）、函数的近代定义“一般地，设A、B是_________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它相对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作__________。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________________；与x的值相对应得y值叫做函数值，函数值的集合{()|}∈叫做函数的_________________。

f x x A2、区间的概念设,,∈且a<ba b R（1）、满足不等式_________的全体实数x的集合叫做________，表示为__________；（2）、满足不等式_________的全体实数x的集合叫做________，表示为__________；（3）、满足不等式_________的全体实数x的集合叫做________，表示为__________；3、无穷大的概念实数R可用区间表示为(,)-∞+∞，“∞”读作“_______”，“-∞”读作“_______”。

我们把满足,,,≥>≤<的实数x的集合分别表示为_________，_________，x a x a x b x b_________，_________。

4、函数的构成要素及相等函数的三要素是________,_________,__________。

由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数_______。

2、预习自测：1、下列关系中，y 不是x 的函数关系的有（）A. y=2xB. y=|x|C. |y|=xD. y 2=xE. y=x 22、写出下列函数中自变量的取值范围：(1)y=1－x (2)y =2（x －1）2(3)y=11+x ⑷y=2x3、求下列各式的定义域 （1）y=xx 3+ （2）y=(x-1)0+3+x4、下例函数中哪个与函数y=x 相等( )（1）2y =（2）y =（3）y =2xy x=5、判断下列函数)(x f 与)(x g 是否表示同一个函数，说明理由？A 、)(x f = (x －1)0，)(x g = 1； B 、)(x f = x ，)(x g = 2xC 、)(x f = x 2，)(x g = (x + 1) 2；D 、)(x f = |x | ，)(x g = 2x课堂导学： 探索新知：探究1、函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例：A 、一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h （米）与时间 t （秒）的变化规律是 h = 130t - 5t 2 .B 、近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出 现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层 空洞面积的变化情况.C.、国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：f ：A →B 。

新知：函数定义.设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么称f ： A → B 为从集合A 到集合B 的一个函数。

记作：y=f （x ），x ∈A 。

其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）| x ∈A }叫做值域。

试试1、（1）已知 f ( x ) = x 2 - 2x + 3 ，求 f (0) 、f (1) 、f (2) 。

（2）函数 y = x 2 - 2x + 3，x ∈{-1，0，1，2}值域是___________。

反思：（1）值域与 B 的关系是_________；构成函数的三要素是 ___________ .。

.探究2、区间及写法新知2、设 a 、b 是两个实数，且 a <b ，则： {x | a x b ≤≤} = [a , b ] 叫闭区间； {x | a < x < b } = (a , b ) 叫开区间；{x | a x b ≤<} = [a , b ) ，{x | a x b <≤} = (a , b ] 都叫半开半闭区间. 实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷 大” 试试2、用区间表示.（1）{x|x ≥a}=___________________，{x|x ≤b}=____________，{x|x<b}=______________。

（2）{|1}x x <>=________________________。

（3）函数y =_______，值域是___________(观察法） 探究3、函数相同的判别讨论函数y x =，2y =，32x y x=，y =y =新知3、（1） 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） （2） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

试试3、判断下列函数f （x ）和g （x ）是否为同一函数？ （1）0()(1)f x x =-，()1g x =，（2）()f x x =，()g x =（3）2()f x x =，()2()1g x x =+（4）()||f x x =，()g x =典型例题：例1、 已知函数()f x =（1）求f （3）的值；（2）求函数的定义域（用区间来表示）；（3）求2(1)f a -的值。

变式：已知函数1()f x =（1）求f （3）的值；（2）求函数的定义域（用区间来表示）；（3）求2(1)f a -的值。

例2、求下列函数的定义域（用区间表示）（1）23()2x f x x -=- （2）()f x =（3）1()2f x x =+-例3、求下列函数的值域（用区间来表示）（1）234y x x =-+； （2）y =（3）53y x =+ （4）23x y x -=+例4、（1）若2(1)21f x x +=+，求f （x ）。

（2）一次函数f （x ）满足f 【f （x ）】=1+2x ，求f （x ）。

错题集锦：1、求函数y =错解：因为y ==240x -≥，解得22x x ≥≤-或，所以函数的定义域为{|22}x x x ≥≤-或。

错因分析：误认为y =y =是同一函数，求函数定义域要根据原始的式子。

总结提升： 学习小结：1、 函数概念，二次函数的值域，区间表示；2、 定义域的求法及步骤；求函数值域的常用方法；3、 判断同一个函数的方法当堂检测1、已知函数2()21f x x =-，则(1)f =（ ） A 、—1B 、0C 、1D 、22、函数()f x =）A 、1[,)2+∞B 、1(,)2+∞C 、1(,]2-∞D 、1(,)2-∞3、已知函数f （x ）=2x+3，若f （a ）=1，则a=（ ） A 、—2 B 、—1 C 、1 D 、24、函数()1f x =的定义域是（ ）A 、[3,1]-B 、()3,1-C 、RD 、∅5、下列各组函数f （x ）与g （x ）的图像相同的是（ ）A 、2(),()f x x g x ==B 、22(),()(1)f x x g x x ==+C 、0()1,()f x g x x ==D 、{,(0),(0)()||,()x x x x f x x g x ≥-<== 6、函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是__________。

7、若2(1)1f x x -=-，则()f x =_______________。

课后作业：1、求函数11yx=-的定义域和值域。

2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域。

4、已知二次函数2()(,0)f x ax bx a b a=+≠其中为常数，且满足条件(1)(3)f x f x-=-且()2f x x=有等根，求f（x）的解析式。