四年级奥数 还原问题练习题

四年级奥数-------还原问题1.甲、乙、丙三人共有660元，如果甲给乙30元，乙给丙46元，丙给甲58元，那么三人钱数正好相等。

问：甲、乙、丙三人原来各有多少元？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋？3.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，那么，原来抽屉里有多少个玻璃球？4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元则三人钱数恰好相等。

甲、乙、三人原来各有多少钱?5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。

就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。

那么刚开始时篮子里有几个苹果?6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。

每个站都有学生上车。

第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。

车到学校时,车上最少有多少学生?8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。

这捆电线原来长多少米?9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米,最后还剩14米没修。

这条路长多少米?10.一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?12.小明在计算(28+33)时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是多少?13.小明爷爷今年的年龄数加上8后，再除以6，然后减去6，最后乘10，正好得100，小明爷爷今年是多少岁?14.一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是多少?15.计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的7看成了1，结果是3726；小林将同一个因数十位上的8看成了5，结果是2622，正确的积应该是多少?16.一个数加上5，减去5，乘5，除以5，最后结果是10，这个数是多少?17.有A、B、C、D四个数，它们的和是60，A的5倍与B数减1、C数加4、D数的一半都相等。

还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。

那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。

树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。

盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。

小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。

篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。

小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。

小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。

这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。

四年级奥数：还原问题(一)有一位老人说：“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁.”这位老人有多少岁呢？解这个题LI要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是(1004-10+15) x4—12 = 88 (岁).从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题訂条件的叙述去寻找解法时, 往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考，一步一步往回算,原来加的用减，减的用加,原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决•这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题.例1有一个数，把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4.问：这个数是儿？分析：这个问题是由(□><4—6) 4-3—10=4,求出□.我们倒着看，如果除以3以后不减去10,那么商应该是4 +10=14；如果在减去46以后不除以3,那么差该是14x3=42；可知这个数乘以4后的积为42 +46 = 8&因此这个数是88^4=22.解：[(4+10) x3+46] H = 22.答：这个数是22.例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3, 结果得到的“和”是123.问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法.因为把个位上的5看成9,所以多加了4；乂因为把十位上的8看成3,所以少加了50.在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上.解：123-4+50=169.答：正确的结果应是169.例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵，乐乐不肯,乂从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍.问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗•学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36十（2+1） =12 （棵）树苗，而乐乐现在拿了12x2=24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6=18 （棵），欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢，那么乐乐就有18+10=28 （棵）.解：36一5 （1+2） X2-6+10=28 （棵）.答：乐乐最初拿了28棵树苗.例4中、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后，乂送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书.问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管中、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变，山最后三个组拥有相同数LI的图书知道，每个组都有图书90-3 = 30 （本）.根据题LI条件，原来各组的图书为甲组有30+3 = 33 （本），乙组有30—3 + 5 = 32 （本），丙组有30—5=25 （本）.例5在A商店我花了所带钱的在EB商店又花了剰下旳钱的离开店时,我还有4元钱.问：进A商店时我身上有多少钱？分析，利用还原袪。

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。