潍坊市昌邑第一学期期末考试八年级数学试题

山东省潍坊市2024届数学八上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 2．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->-3．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2 4．在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．将2102变形正确的是（ ）A ．2221021002=+B ．()()210210021002=+-C ．222102*********=+⨯⨯+D ．22210210010022=+⨯+6．能说明命题“对于任何实数a, 都有a >-a ”是假命题的反例是（）A ．a=-2B ．a 12=C ．a=1D ．a=27．下列线段中不能组成三角形的是（ ）A ．2，2，1B ．2，3，5C ．3，3，3D ．4，3，58．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．19．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒10．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____．12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．13．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）14．若M ＝（1a ab b -）•ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为_____． 15．自然数4的平方根是______16．已知，如图，ABC ∆中，AB AC =，80BAC ∠=，P 为形内一点，若10PCB ∠=，30PBC ∠=，则APB ∠的度数为__________．17．已知11x y+=3，则3x xy y xy ++=_____． 18．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝x ，直线l 2的解析式为y ＝－12x ＋3，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线l 1与l 2交于点C ．点P 是y 轴上一点.(1)写出下列各点的坐标：点A (，)、点B (，)、点C (，)；(2)若S △COP ＝S △COA ,请求出点P 的坐标；(3)当PA ＋PC 最短时，求出直线PC 的解析式.21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．22．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？23．（8分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元． （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？24．（8分）先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14. 25．（10分）综合与实践（1）问题发现如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点,,A D E 在同一直线上，连接BE ．请写出AEB ∠的度数及线段,AD BE 之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，点,,A D E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．填空：①AEB ∠的度数为____________；②线段,,CM AE BE 之间的数量关系为_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若4,3BE CM ==，则四边形ABEC 的面积为______________．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【题目详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、B【分析】根据不等式的性质判断即可．【题目详解】解：由x y >，不能判断1y +与1x -的大小，A 错误；由x y >，可知33x y >，B 正确；由x y >，可知x y -<-，∴11x y -<-，C 错误；由x y >，可知33x y -<-，D 错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、D【解题分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【题目详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 4，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.4、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【题目详解】3x ，a π分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【题目点拨】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以a π不是分式，是整式． 5、C【分析】根据222()2a b a ab b +=++进行变形即可．【题目详解】解：2102=222(1002)100210022+=+⨯⨯+即2102=22100210022+⨯⨯+故选：C ．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，掌握222()2a b a ab b +=++是解题的关键，是一道基础题，比较简单．6、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a 的值使得a a >-不成立，再根据绝对值运算即可得．【题目详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a 值，使得a a >-不成立A 、22(2)-==--，此项符合题意B 、111222=>-，此项不符题意 C 、111=>-，此项不符题意D 、222=>-，此项不符题意故选：A ．【题目点拨】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【题目详解】A ．122+>，C ．333+>，D ．345+>，均能组成三角形，不符合题意；B ．235+=，不能组成三角形，符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．8、D【解题分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【题目详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.9、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【题目详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40°∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180°解得：∠C ＝35°故选：B【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【题目详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意，故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3cm ．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB ＝BC ，可得到∠ABD ＝∠DBC ，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【题目详解】解：过点P 作PM ⊥AB 与点M ，∵BD 垂直平分线段AC ，∴AB ＝CB ，∴∠ABD ＝∠DBC ，即BD 为角平分线，∵AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，∴AE ﹣AP ＝3cm ，又∵PM ⊥AB ，PE ⊥CB ，∴PM ＝PE ＝3（cm ）．故答案为：3cm ．【题目点拨】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.12、20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【题目详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．13、∠A=∠F （答案不唯一）【题目详解】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，AD=BF ，则AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加AC ∥EF 得夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加BC=DE ，利用SSS 可证全等． 14、-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【题目详解】M＝1﹣a ab b⋅ ＝1﹣a ，当a ＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．15、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：自然数4的平方根是±1． 故答案为：±1． 【题目点拨】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．16、150【分析】在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒，从而可证明△BPD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP ，证明△ABP ≌△ADP ，从而可得3602BPD APB APD ︒-∠∠=∠=． 【题目详解】解：如下图在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．∴AD=AB=AC ，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC ，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵10PCB ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒，PBC DBC ∠=∠，∴BPC BDC ∠=∠，又∵BC=BC∴△BDC ≌△BPC ，∴BD=BP ，∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒，∴△BPD 为等边三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP ，在△ABP 和△ADP 中，∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ， ∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒． 故答案为：150°．【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度． 17、43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案． 【题目详解】∵11x y+=3， ∴3x y xy+=， ∴x+y=3xy ∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【题目点拨】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．18、50°【分析】由题中条件可得△BDE ≌△CFD ，即∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【题目详解】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，50BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题(共66分)19、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【题目详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.20、（1）A （6，0），B （0,3），C （2,2）；(2) P （0，32）；（3）直线PC 的解析式为13x+42y = 【分析】（1）x=0代入132y x =-+，即可求出点A 坐标，把y=0代入132y x =-+即可求出点B 坐标，求方程组y=1y=32x x ⎧⎪⎨+⎪⎩－的解即可求出点C 的坐标； (2)设P 点坐标为（0，y ），根据S △COP ＝S △COA 列方程求解即可，（3）作点C 关于y 轴的对称点为M （﹣2，2），求出过点A ，M 的直线解析式，再求直线AM 与y 轴的交点坐标，即求出P 的坐标，即可求出直线PC 的解析式.【题目详解】（1）把x=0代入132y x =-+， ∴y=3，∴B （0,3），把y=0代入132y x =-+，∴x=6，A （6，0）， 且y=1y=32x x ⎧⎪⎨+⎪⎩－，∴C 点坐标为（2,2）， （2）∵A （6，0），C （2,2）∴S △COA ,=6×2÷2=6；∵P 是y 轴上一点，∴设P 的坐标为（0，y ），∴S △COP=1y 22⨯⨯，∵S △COP ＝S △COA ， ∴1y 22⨯⨯=6，∴y=±6， ∴P （0,6）或（0，﹣6）.（3）如图，过点C 作y 轴的对称点M ，连接AM 与y 轴交于点P ，则此时PA ＋PC 最短，∵C 的坐标为C （2,2），∴点C 关于y 轴的对称点为M （﹣2，2），∴过点A ，M 的直线解析式为13x+42y =﹣， ∵直线AM 与y 轴的交点为P （0，32）， ∴当P 点坐标为（0，32）时，PA ＋PC 最短， ∴直线PC 的解析式为13x+42y =. 【题目点拨】本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.21、（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==求BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【题目详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==，223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴== //AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=，2CD BF ∴=．【题目点拨】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22、限行期间这路公交车每天运行50车次．【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．【题目详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得：5600800015x x=-， 解得：50x =，经检验得50x =是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．【题目点拨】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．23、（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．【解题分析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．试题解析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，可得：32180{3165x y x y +=+=， 解得：30{45x y ==，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．考点：二元一次方程组的应用．24、－3.【解题分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=14代入化简后的式子，即可求得原式的值．【题目详解】解：原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4x －4. 当x ＝14时， 原式＝4×14－4＝－3.故答案为：－3.【题目点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值.25、（1）60,AEB AD BE ︒∠==，证明详见解析；（2）①90AEB ︒∠=；②2AE BE CM =+；（3）35【分析】(1)ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得ACD BCE ≅∆∆，所以BEC ADC ∠=∠即可求出AEB ∠，证明出=AD BE .(2)①ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，可证的ACD BCE ≅∆∆，因为90DCE ︒∠=，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出90AEB ︒∠=，②CM 为DCE ∆中DE 边上的高，则DE=2CM ，由全等可知EB=AD ，即可得2AE BE CM =+.(3) 四边形ABEC 的面积等于△ACE 的面积加上△AEB 的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.【题目详解】（1）结论：60,AEB AD BE ︒∠==证明：ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形∵,,60CA CB CD CE ACB DCE CED CDE ︒==∠=∠=∠=∠=∴60ACD DCB BCE ︒∠=-∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆∴AD BE =180120BEC ADC CDE ︒︒∠=∠=-∠=∴∠60AEB BEC CED ︒=∠-∠=（2）解：∵90ACB DCE ︒∠=∠=∴90,90ACD DCB DCB BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴=ACD BCE ∠∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆BEC ADC ∠=∠∵△DCE 是等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°∴=135BEC ADC ∠=∠︒∴90AEB ︒∠=∵ACD BCE ≅∆∆∴EB=AD∵CM 为DCE ∆中DE 边上的高∴DE=2CM∴2AE BE CM =+（3）∵4,3BE CM ==，2AE BE CM =+∴AE=10 111031043522⨯⨯+⨯⨯= 【题目点拨】 本题考查的是三角形的综合问题，其中包括等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这几个知识点是解题的关键. 26、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元． 【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天，根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程得解，∴（天），（天）． 答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天．（2）甲队应得到（元）， 乙队应得到（元）．答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.。

山东省潍坊市昌邑市2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试一试题一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分36 分）1．以下命题中真命题是（）A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等2．以下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（A．）3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分以下：么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96， 94.5 B ． 96，95C． 95， 94.5 D ． 95， 9590，96，91，96，95，94．那4．如图，P 在AB上， AE=AG， BE=BG，则图中全等三角形的对数有（）． 480°，则它的一个底角是（）20°D．50°或 80°6．关于命题“若是∠1+∠2=90°，那么∠ 1≠∠ 2”，能说明它是假命题的反例是（A．∠ 1=50°，∠ 2=40°B．∠ 1=50°，∠ 2=50°）C．∠ 1=∠2=45° D ．∠ 1=40°，∠ 2=40°7．如图，长等于（DE是△ ABC中）AC边的垂直均分线，若AB=10 厘米， AC=9厘米， BC=8厘米，则△EBC的周18 厘米C． 19 厘米D．厘米均分∠AOB， PC⊥ OA于C， D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）PC=PD C．PC≤PD D．不能够确定）A．B ．C ．2D．10．白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河流整改任务由 A、B 两工程队完成． A 工程队单独整改该河流要 16 天才能完成； B 工程队单独整改该河流要 24 天才能完成．现在 A 工程队单独做 6 天后， B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是（）A．12 B．13 C．14 D． 1511．已知 a=2x， b=2y，x+y=100xy ，那么分式的值等于（）A．200 B．100 C．50D． 2512．已知一组数据：﹣1， x， 0，1，﹣ 2 的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A．．2C．4D．10二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）13．已知点 A（ 3，﹣ 2），点 B（a， b）是 A 点关于 y 轴的对称点，则 a+b=．14．某老师为了认识学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机检查了10 名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．15．定理“全等三角形的对应边相等”的抗命题是，它是命题（填“真”或“假”）．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线， AE=3cm，△ ABD 的周长为13cm，则△ ABC 的周长为．18．如图， AD是角均分线， E 是 AB上一点， AE=AC，EF∥BC 交 AC于 F．以下结论①△ ADC≌△ ADE；②CE均分∠ DEF；③ AD 垂直均分 CE．其中正确的选项是（填序号）．三、解答题（共 6 小题，满分60 分）19．（ 1）计算：①；②﹣a﹣ 1（2）先化简，再求值：÷（ 1﹣）．其中 a=﹣ 2．（3）解方程：① =0；② =3．20．已知：如图， AB∥DC，点 E 是 BC上一点，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4．求证： AE⊥DE．21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100 棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估计出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试经过计算说明，哪个山上的杨梅产量较牢固？22．如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ ABC 的均分线 BD交 AC于点 D（保留作图印迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中作出∠ ABC 的均分线 BD后，求∠ BDC的度数．23 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有分钟，于是他马上匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，尔后马上匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的（）李明步行的速度（单位：米/ 分）是多少？（ 2）李明可否在联欢会开始前赶到学校？24．已知：如图，点 B、 C、 E 三点在同一条直线上， CD均分∠ ACE， DB=DA，DM⊥BE 于M．（ 1）求证： AC=BM+CM；（ 2）若 AC=2， BC=1，求 CM的长．山东省潍坊市昌邑市 2015～ 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分36 分）1．以下命题中真命题是（）A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判断；命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】 A、B 依照全等三角形的判判定理 SAS进行分析、判断；C、依照全等三角形的判判定理 AAS、 ASA、 SAS进行分析、判断；D、依照全等三角形的判判定理ASA进行分析、判断．【解答】解： A、有两边一角对应相等时， 30°角必定是两边的夹角．故本选项错误；B、两边和该两边的夹角对应相等的两个三角形全等；故本选项错误；C、判断两个三角形全等时，必定有边的参加，故本选项错误；D、两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；故本选项正确；应选 D．【谈论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意： AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．2．以下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．【考点】【分析】依照轴对称图形的看法求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．应选 D．【谈论】此题观察了轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分以下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96， 94.5 B ． 96，95C． 95， 94.5 D ． 95， 95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的序次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不仅一个．【解答】解：在这一组数据中96 是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的序次排列（90，91， 94， 95，96， 96），处于中间地址的那个数是94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷ 2=94.5 ．故这组数据的众数和中位数分别是96， 94.5 ．应选： A．【谈论】此题为统计题，观察众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．若是中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．如图， P 在 AB上， AE=AG， BE=BG，则图中全等三角形的对数有（）． 4定理可判断△ AEB≌△ AGB，可得∠ EAP=∠GAP，再利用 SAS证明△ AEP≌△ AGP，定理证明△ BEP≌△ BGP，【解答】解：在图中，△ AEB≌△ AGB，△ AEP≌△ AGP，△ BEP≌△ BGP，共 3 对．应选： C．【谈论】此题主要观察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．注意： AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是（）A．50° B ．80° C ．50°或 20°D．50°或 80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是 80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类谈论，分类后还适用内角和定理去考据每种情况可否是都建立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个 80°的角为底角时，则另一底角也为80°；（2）当这个 80°的角为顶角时，则底角 =（180°﹣ 80°）÷ 2=50°．故它的一个底角是50°或 80°．应选： D．【谈论】此题观察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行谈论，这是十分重要的，也是解答问题的要点．6．关于命题“若是∠ 1+∠2=90°，那么∠ 1≠∠ 2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠ 1=50°，∠ 2=40°B．∠ 1=50°，∠ 2=50°C．∠ 1=∠2=45° D ．∠ 1=40°，∠ 2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解： A、满足条件∠ 1+∠2=90°，也满足结论∠ 1≠∠ 2，故 A 选项错误；B、不满足条件，故 B 选项错误；C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误．应选： C．【谈论】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决此题的要点．7．如图， DE是△ ABC中 AC边的垂直均分线，若AB=10 厘米， AC=9厘米， BC=8厘米，则△ EBC 的周长等于（）18 厘米C． 19 厘米D． 13.5 厘米线段垂直均分线的性质．是△ ABC中 AC边的垂直均分线，依照线段垂直均分线的性质，可得AE=CE，既而可得=AB+BC．【解答】解：∵ DE 是△ ABC中 AC边的垂直均分线，∴A E=CE，∵A B=10 厘米， AC=9厘米， BC=8厘米，∴△ EBC的周长 =BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=8+10=18（厘米）．应选 B．【谈论】此题观察了线段垂直均分线的性质．注意垂直均分线上随意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图， OP均分∠ AOB，PC⊥OA 于 C， D在 OB上，则 PC与 PD的大小关系是（）PC=PD C．PC≤PD D．不能够确定角均分线的性质；垂线段最短．PE⊥OB 于 E，依照角均分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PE，再依照垂线段最短解答即可．【解答】解：如图，过点P 作 PE⊥OB于 E，∵OP均分∠ AOB，PC⊥OA 于 C，∴PC=PE，∵点 D 在 OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．应选 C．此题观察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的要点．9．已知，则的值为（）A． B． C．2D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设a=2k， b=3k， c=4k ．将其代入分式进行计算．【解答】解：设a=2k， b=3k， c=4k．所以应选 B．【谈论】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，消元．10．白浪河是坊的母河，打造特色水景区，有一段河流整改任由A、B 两工程完成． A工程独整改河流要16 天才能完成； B 工程独整改河流要24 天才能完成．在 A 工程独做 6 天后， B 工程加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程一共做的天数是（）A．12B．13C．14D． 15【考点】一元一次方程的用．【分析】A 工程一共做的天数x 天，依照工作量“ 1”列出方程并解答．【解答】解： A 工程一共做的天数x 天，由意得： x+x 6）=1，解得： x=12．即： A 工程一共做的天数12 天．故： A．【点】本考了一元一次方程的用，解答本的关是表示出两工程的工作效率，依照工作量位 1，建立方程．11．已知 a=2x， b=2y，x+y=100xy ，那么分式的等于（）A．200 B．100 C．50D． 25【考点】分式的．【分析】由意可知a+b=2x+2y=2（ x+y ）=2×100xy，ab=2x?2y=4xy，尔后代入算即可．【解答】解：∵ a=2x， b=2y，∴a+b=2x+2y=2（ x+y ），ab=2x?2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（ x+y）=2×100xy=200xy．∴==50故： C．【点】本主要考的是分式的，利用含xy 的式子表示 a+b 和 ab 的是解的关．12．已知一数据： 1， x， 0，1， 2 的平均数是0，那么，数据的方差是（）A．．2C．4D．10【考点】方差；算平均数．【】算．【分析】先由平均数的公式算出x 的，再依照方差的公式算．一般地 n 个数据， x1，x2，⋯xn的平均数12+⋯+x n21222n2，（ x +x），方差 S =[（ x ）+（ x） +⋯+（ x ）] ．【解答】解：∵ x=0×5（1） 0 1（ 2）=2，22222+（2．∴s=[ （ 1 0） +（2 0）+（ 0 0） +（1 0） 2 0）]=2故： B．【点】本考了方差的定：一般地n 个数据， x， x ，⋯x 的平均数，（ x +x +⋯+x），12n12n方差 S2=[ （x1）2+（ x2）2+⋯+（ x n）2] ，它反响了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也建立．二、填空（共 6 小，每小 4 分，分24 分）13．已知点 A（ 3， 2），点 B（a， b）是 A 点关于 y 的称点，a+b=5．【考点】关于 x 、 y 称的点的坐．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a，b 的值即可．【解答】解：∵点A（3，﹣ 2），点 B（ a， b）是 A点关于 y 轴的对称点，∴a=﹣ 3， b=﹣ 2，则 a+b=﹣ 3﹣2=﹣ 5．故答案为：﹣ 5．【谈论】此题主要观察了关于 y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标关系是解题要点．14．某老师为了认识学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机检查了10 名学生，其统计数据如表：时间（单位：小时）43210人数24211则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．【考点】加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，尔后除以数据的总个数．此题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：由题意，可得这10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1） =2.5 （小时）．故答案为： 2.5 ．【谈论】此题观察的是加权平均数的求法．此题易出现的错误是求4， 3， 2， 1， 0 这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．定理“全等三角形的对应边相等”的抗命题是三边分别对应相等的两个三角形全等，它是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】分析可否为真命题，需要分别分析各题设可否能推出结论，可得答案．【解答】解：“全等三角形的对应边相等”的抗命题是三边分别对应相等的两个三角形全等，它是真命题，故答案为：三边分别对应相等的两个三角形全等，真．【谈论】此题观察了命题与定理，主要观察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假要点是要熟悉课本中的性质定理．16．若分式方程：有增根，则k= 1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】把 k 看作已知数求出x=，依照分式方程有增根得出x﹣ 2=0， 2﹣ x=0，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．【解答】解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2）+1﹣ kx= ﹣1，整理得：（ 2﹣k） x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣ 2=0，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣ k） x=2 得： k=1．故答案为： 1．【谈论】此题观察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．17．如图：△ABC中，DE是 AC的垂直均分线， AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直均分线的性质，获取 AD=CD， AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ DE 是 AC的垂直均分线，∴AD=CD， AC=2AE=6cm，又∵△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，∴A B+BD+CD=13cm，即 AB+BC=13cm，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【谈论】此题主要观察了线段垂直均分线的性质（垂直均分线上随意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答此题的要点．18．如图， AD是角均分线， E 是 AB上一点， AE=AC，EF∥BC 交 AC于 F．以下结论①△ ADC≌△ ADE；②CE均分∠ DEF；③ AD 垂直均分 CE．其中正确的选项是①②③（填序号）．全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质．ABC的角均分线，AE=AC， AD 公共边，由此能够证明△ AED≌△ ACD；尔后依照CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠ CED=∠EDC，又 EF∥BC，利用平行线的性，等量代换此后即可证明；由△ AED≌△ ACD，获取 DE=DC，又 AE=AC，利用垂直均分线的逆定理即可解答．【解答】解：∵ AD 是△ ABC的角均分线，∴∠ EAD=∠CAD，在△ AED和△ ACD中，，∴△，故①正确；∴∴∠ CED=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，即CE均分∠DEF，故②正确；∵△ AED≌△ ACD，∴DE=DC，∴点 D 在线段 EC的垂直均分线上，∵AE=AC，9故答案为：①②③．【谈论】此题主要观察了全等三角形的判断和性质，平行线的性质等知识；有必然的综合性，一般已知角均分线经常是利用角均分线构造全等三角形解决问题．三、解答题（共 6 小题，满分60 分）19．（ 1）计算：①；②﹣（ 2）先化简，再求值：÷（．其中a=﹣2．（ 3）解方程：①【考点】分式的化简求值；分式的混杂运算；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（ 1）①②先通分，再进行同分母的减法运算，尔后约分即可；（ 2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，尔后约分后把 x=﹣ 2 代入计算即可；（ 3）①②先去分母把分式方程化为整式方程，尔后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（ 1）①原式 =﹣②原式 =﹣（ 2）原式==当﹣ 2 时，原式 ==（3）① 5x﹣ 4（ x+1）解得 x=4，经检验 x=4 为原方程的解，所以原方程的解为x=4；②1=x﹣ 1﹣ 3（ x﹣ 2），解得 x=2，经检验 x=2 为原方程的增根，所以原方程的无解．【谈论】此题观察了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算序次和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也观察认识分式方程．20．已知：如图， AB∥DC，点 E 是 BC上一点，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4．求证： AE⊥DE．【考点】【专题】【分析】，可得 EF∥AB∥CD，依照平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，尔后可得∠°，进而获取结论．【解答】∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠ 1=∠5，∠ 4=∠6，∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ 5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，∴AE⊥DE．【谈论】此题主要观察了平行线的性质，要点是掌握两直线平行，内错角相等．21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100 棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估计出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试经过计算说明，哪个山上的杨梅产量较牢固？）依照平均数的求法求出平均数，再用样本估计整体的方法求出产量总和即可解答．）要比较哪个山上的杨梅产量较牢固，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．；（ 2）（千克∴S甲＞S 乙．答：乙山上的杨梅产量较牢固．【谈论】此题观察了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离平均数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固．22．如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ ABC 的均分线 BD交 AC于点 D（保留作图印迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中作出∠ ABC 的均分线 BD后，求∠ BDC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【专题】研究型．【分析】）依照角均分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的均分线即可；（先依照等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角均分线的定义得出∠ABD 的度数，再依照三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】）①一点 B 为圆心，以随意长长为半径画弧，分别交AB、 BC于点 E、 F；②分别以点E、 F 为圆心，以大于EF 为半径画圆，两圆订交于点G，连接 BG角 AC于点 D 即可．（2）∵在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABC=72°，∴∠ A=180°﹣ 2∠ABC=180°﹣ 144°=36°，∵BD是∠ ABC的均分线，∴∠ ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠B DC是△ ABD的外角，∴∠ BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．【谈论】此题观察的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角均分线的作法是解答此题的要点．23．李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他马上匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，尔后马上匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3倍．（ 1）李明步行的速度（单位：米/ 分）是多少？（2）李明可否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（ 1）设步行速度为 x 米/ 分，则自行车的速度为 3x 米/ 分，依照等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可；（ 2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，尔后与42 比较即可作出判断．【解答】解：（ 1）设步行速度为x 米 / 分，则自行车的速度为3x 米 / 分，依照题意得：，解得： x=70，经检验 x=70 是原方程的解，即李明步行的速度是70 米/ 分．（2）依照题意得，李明总合需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70 米 / 分，能在联欢会开始前赶到学校．【谈论】此题观察了分式方程的应用，设出步行的速度，依照等量关系得出方程是解答此题的要点，注意分式方程必然要检验．24．已知：如图，点B、 C、 E 三点在同一条直线上，CD均分∠ ACE， DB=DA，DM⊥BE 于 M．（1）求证： AC=BM+CM；（2）若 AC=2， BC=1，求 CM的长．全等三角形的判断与性质；角均分线的性质．N，易证 Rt△DCN≌Rt△DCM，可得 CN=CM，进而能够证明Rt△ADN≌Rt△BDM，）中的结论变形得出答案即可．DN⊥AC 于 N，在 Rt△DCN和 Rt△DCM中，DCN≌Rt△DCM（ HL），∴CN=CM，在 Rt△ADN和 Rt△BDM中，ADN≌Rt△BDM（ HL），∴AN=BM，∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM．（2）解：∵ AN=AC﹣ CN，BM=BC+CM，∴AC﹣ CN=BC+CM，∴AC﹣ CM=BC+CM，∴2CM=AC﹣ BC，∵AC=2， BC=1，∴．【谈论】此题观察了直角三角形全等的判断，观察了直角三角形对应边相等的性质，此题中求证CN=CM是解题的要点．。

山东省潍坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）不等式的所有非负整数解的和为（）A . -3B . -1C . 1D . 32. （2分） (2019九上·龙湖期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A . m＜﹣1B . m＜2C . m＞2D . ﹣1＜m＜24. （2分） (2019八下·莘县期中) 某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（）A . x>23B . x≤47C . 23≤x<47D . 23<x≤475. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 内错角相等B . 三角形的内角和等于180°C . 相等的角是对顶角D . 如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数6. （2分）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知斜边和一锐角B . 已知一直角边和一锐角C . 已知斜边和一直角边D . 已知两个锐角7. （2分）(2017·泸州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=1cm，BE= cm，则BC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . （ +1）cm8. （2分）(2019·莆田模拟) 下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则|a|＞0”是假命题的反例是（）A . a＝﹣1B . a＝0C . a＝1D . a＝29. （2分）(2017·滨海模拟) 函数y= 的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四10. （2分）(2020·丹东) 如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）A . 100°B . 110°C . 125°D . 135°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·朝阳模拟) 函数的自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2016八上·绍兴期末) 点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为________13. （1分） (2018七上·新洲期中) 若一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，则这个两位数是________（用含a，b的式子表示）.14. （1分） (2019八下·松北期末) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M 在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= ________.15. （1分） (2020九上·遂宁期末) 如图，直线y＝ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为________．16. （1分） (2018八上·天台月考) 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延长线于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________．(填序号)三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）(2019·丹阳模拟)（1）解方程： ;（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.18. （5分） (2020八下·中卫月考) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证：点D在∠BAC的平分线上.19. （10分） (2018九下·湛江月考) 已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，y的值？20. （5分） (2020九上·温州期末) 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有格点线段AB，按要求画图。

2019—2020学年度潍坊市昌邑初中学段第一学期初二期末考试初中数学数学试卷一、选择题〔在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内。

每题3分。

共45分〕1．在实数0328414.183，，，，，--π，中无理数有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．估量110+的值是〔 〕A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3．把代数式x x y 92-分解因式，结果正确的选项是〔 〕A ．()92-y xB ．()33+y xC ．()()33-+y y xD ．()()99-+y y x4．以下运算正确的选项是〔 〕A ．()a a a 632-=•- B ．()b a b a 222+=+C ．()x x x -=÷-2D ．()x x 63822-=-5．如以下图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 边于点E ，DF ⊥AE 于F ，∠ADF=50°，∠C 的度数为〔 〕A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°6．现有两根铁棒，它们的长分不为2米和3米，假如想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为〔 〕A ．13米B ．5米C ．13米或5米D ．13±米7．如以下图所示，在菱形ABCD 中，不一定成立的是〔 〕A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形D ．∠CAB=∠CAD8．如以下图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分不作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是〔 〕A ．S S 21>B ．S S 21=C ．S S 21<D ．无法确定9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔 〕A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直10．正方形的边长为a ，那么它的对角线的交点到边的距离为〔 〕A ．a 21B ．a 31C ．a 22 D ．a 42 11．假如线段AB 是线段CD 通过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是〔 〕A ．相交B ．平行C ．平行且相等D ．以上都不对12．如以下图，在长方形ABCD 中，AB=2cm ，AD=4cm ，E 、F 分不为AD 、BC 的中点，分不以C ，F 为圆心、2cm 为半径画圆把长方形分成三个部分，那么图中两个阴影部分的面积为〔 〕A ．cm 22B ．cm 24C ．cm 26D ．无法确定13．以下讲法错误的选项是〔 〕A ．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离B ．等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形C ．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程D ．中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条14．用两个完全相同的直角三角形拼以下图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形。