2015年山东省青岛市中考数学试题及解析

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，956．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．68．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是cm．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是，当的结果是时，n的值是．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．22．海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？23．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=dh”．【尝试应用】：已知：如图3，点A（﹣5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为，铅垂高为，所以△ABC的面积为．【再探新知】：三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（﹣1，﹣4）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是；他又用其它的方法进行了计算，结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图4中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（﹣1，﹣3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图5中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，﹣5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=dh”这一方法对图6中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足条件时，四边形可以用“S=dh”来求面积．【学以致用】：如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，0），抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）24．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直线MN从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于M，交CD于N，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动，当P移动到B时，停止运动，同时直线MN也停止运动，设移动时间为t秒，△PMN的面积为S．（1）线段AB的长度是；当t=时，PN∥AB．（2）求面积S与时间t的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数求解．【解答】解：﹣3的倒数为：1÷（﹣3）=﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到从左到右分别是1，2，1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于530000000有7位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为5.30×108元，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．6【考点】弧长的计算．【分析】本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=3．故选C．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．8．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣=2=．故填：．【点评】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为4cm．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】连接OA，OB，先根据圆周角定理得出∠AOB=60°，故可得出△AOB是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，∴⊙O的直径=4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是12．【考点】利用频率估计概率．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为﹣=5．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，根据实际施工提前5天完成这一任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，由题意得，﹣=5．故答案为：﹣=5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是 1.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】根据平行四边形面积求法得出，FC×B1C=，进而得出（3﹣B1E）×B1E=，求出即可．【解答】解：∵边长为3cm的正方形ABCD，沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，两个三角形重叠部分的面积是cm2，∴FC×B1C=，FC=3﹣B1E，B1E=B1C，∴（3﹣B1E）×B1E=，∴B1E=B1C=1.5．AA1=AD﹣A1D=AD﹣B1C=3﹣1.5=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平移的性质和平行四边形面积求法，根据已知得出B1E=B1C是解决问题的关键．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是56，当的结果是时，n的值是99．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n=n（n+1）；在计算的时候，根据++…+=﹣+﹣+…+﹣…进行简便计算得出关于n 的方程求解即可．【解答】解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n（n+1），则a7的值是7×8=56；=++…+=﹣+﹣+…+﹣==解得n=99．故答案为：56，99．【点评】此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，找出规律，利用规律解决问题．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形内切圆的作法首先确定圆心进而得出图形．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确确定圆心的位置是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．【考点】解二元一次方程组；分式的混合运算．【分析】（1）根据加减法，可得方程组的解；（2）根据乘法分配律，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）两式相加，得3x=3．解得x=1．把x=1代入第一个方程，解得y=0，原方程组的解是；（2）原式=﹣•=2（a+1）﹣（a﹣1）=2a+2﹣a+1=a+3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？【考点】概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，∴一次摸到白球的概率为：=；（2）摸球对顾客更合算．理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．∵22.5＜25，∴直接获得25元购物券对顾客更合算．【点评】此题考查了概率知识的应用．此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数．19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数解，就得出几种组装方案．【解答】解：设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得，解得25≤x≤30，由于x为整数，所以x取25，26，27，28，29，30．故组装A、B两种型号的健身器材共有6套组装方案．①A种型号的健身器材25套，B种型号的健身器材15套；②A种型号的健身器材26套，B种型号的健身器材14套；③A种型号的健身器材27套，B种型号的健身器材13套；④A种型号的健身器材28套，B种型号的健身器材12套；⑤A种型号的健身器材29套，B种型号的健身器材11套；⑥A种型号的健身器材30套，B种型号的健身器材10套．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键．20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△BDC中，=tan76°，则BD=CD•tan76°，在Rt△ABD中，求出CD，在Rt△BDC 中，求出BD，从而得到BC的长．【解答】解：AC=30×=20海里，。

答案：(1)原式= ；
(2)∵方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=9+8m＞0，
解得：m＞- .
17.(6分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
则s= .
答案：s= .
12.(3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(-1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为_____.
解析：如图，由题意得：
解析：点A变化前的坐标为(6，3)，
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点A的对应点的坐标是(2，3).
答案：(2，3).
11.(3分)把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_____.
解析：由题意可得：sh=3×2×1，
2015年山东省青岛市中考真题数学
一、选择题(本题满分24分，共有8小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的
1.(3分) 的相反数是( )
A.-
B.
C.
D.2
解析：根据相反数的含义，可得
的相反数是：- .
答案：A.
2.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )

山东省青岛市2015年中考数学真题试题（含解析）（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.2的相反数是（）．A ．2B ．2C ．21D ．2【答案】 A考点：相反数的定义.2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）．A ．s 8101.0B ．s 9101.0C ．s 8101D ．s9101【答案】 D【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几.考点：科学计数法3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．【答案】 B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：轴对称图形与中心对称图形.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）．3A．3B．2 C．3 D．2【答案】 C考点：角平分线的性质和中垂线的性质.5.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【答案】B【解析】试题分析：根据表格可得极差为10－6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为(6+21+16+27+10)÷10=8环.考点：平均数、极差、众数和中位数的计算.6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙Ｏ相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°。

2015年青岛市初中学业水平考试数学试题解读一、专家评价数学作为基础学科对学生终身发展起着举足轻重的作用，初中阶段数学教学在小初高12年的数学学习中起着承上启下的作用。

2015年青岛市初级中学学业水平考试的数学试题，着力考查学生对数学核心知识的掌握情况，同时也力图通过考试评价对今后的初中数学教学加以引导。

2015年中考数学试题紧扣《九年义务教育课程标准》（2011年版）的要求，贯彻“以人为本”的理念，考查学生掌握的基础知识、基本技能、基本思想方法以及学习过程中获得的基本活动经验。

试题立意不在一题一技巧上，更多是落脚在学生对数学核心知识的掌握和运用上，引导教学关注学生基本数学素养的提升，整份试卷无繁、难、偏、旧、怪的题目，淡化知识的记忆和重现，突出能力立意。

培养学生用数学、做数学的意识。

2015年中考数学试题重点考查学生对主干知识的理解应用能力，知识的迁移能力和运用数学工具解决具体问题的能力。

如试题在数学建模方面不惜笔墨。

模型思想是数学三大基本思想之一，也是数学与现实沟通的桥梁。

在工程问题、过桥问题、等体积锻造等现实情景中考查方程、函数等的相关知识，凸显数学的应用性价值，引导今后的教学关注学生运用数学知识解决实际问题的观念和能力。

再如试题在空间观念、数据分析观念、运算、推理能力等方面都做了很好的考查，这些也努力为初高中更好地衔接等方面作出尝试，希望把我们的学生扶上马背再送上一程。

通过试题考查培养学生自主学习数学的能力。

21世纪需要我们具有终身学习的能力，怎样在初中阶段为学生终生学习奠基呢？青岛数学试题首创并坚持考查学生的数学阅读能力，考场上学以致用解决相应数学问题，籍此引导教学关注学法指导，“授之以鱼不如授之以渔”，也凸显了试题本身的教育功能。

总之，在命题过程中，力求通过试题更好地反映学生的学习水平，并能对今后的教学产生较好的推动作用。

二、教师评价高中教师：从考查的知识点看，这次数学试题关注对数学核心内容的考查，重点考查的知识点瞄准了初、高中数学的衔接点，为高中数学的学习作了很好的铺垫。