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2.1.1-椭圆及其标准方程(二)

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高中数学选修1课件：2.1.1椭圆及其标准方程

高中数学选修1课件：2.1.1椭圆及其标准方程
2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.
1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于__常__数____(大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两___个__定__点_叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的__焦__距____．
思考探究 定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于 |F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
特 （4）a、b、c都有特定的意义，
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
点 有关系式a2 b2 c2成立。
变式演练 加深理解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（4，0），
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
（
2
）
两个焦点的坐标分别是（ 新疆 王新敞 奎屯
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距.
y2 49
1的两个焦点，过
F1的直线与椭圆交于A、B两点，则 ABF2的
周长为（ ）
(A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28
反思总结 提高素质
标准方程
不
同
图形
点
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
y
o
x
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
y

原创3：2.1.1 椭圆及其标准方程

原创3：2.1.1 椭圆及其标准方程

【规律方法】 1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭 圆的定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c， a＞0，c＞0，且 a、c 为常数． 当 a＞c 时，集合 P 为椭圆上点的集合； 当 a＝c 时，集合 P 为线段上点的集合； 当 a＜c 时，集合 P 为空集． 因此，只有|F1F2|＜2a 时，动点 M 的轨迹才是椭圆．
解得nm＝＝1511，5
故所求椭圆的标准方程为1x52 ＋y52＝1.
题目类型三、求与椭圆有关的轨迹方程 例 3、已知圆 x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴 作垂线段 PP′，垂足为 P′，点 M 在 PP′上，并且P→M＝ 2M→P′，求点 M 的轨迹． 【思路探究】 设动点Mx，y，Px0，y0 → 找M，P的关系 → 用点M坐标表示点P坐标 → 代入圆方程 → 得点M轨迹
第二章 圆锥曲线与方程
§2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
知识点一、椭圆的定义 【问题导思】 1．给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出 椭圆吗？ 【提示】 固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画 出椭圆的关键． 2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足 的几何条件吗？ 【提示】 笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离 之和始终等于绳长．
3．椭圆定义中，为什么要限制常数|PF1|＋|PF2|＝2a＞ |F1F2|?
【提示】 只有当 2a＞|F1F2|时，动点 M 的轨迹才是椭 圆；当 2a＝|F1F2|时，点的轨迹是线段 F1F2；当 2a＜|F1F2|时 满足条件的点不存在．
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准 方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)

说课：椭圆及其标准方程 (2) 公开课一等奖课件PPT

说课：椭圆及其标准方程 (2) 公开课一等奖课件PPT

二、过程意识
3、练习巩固，感悟新知----知识的运用
（1）写出适合下列条件的椭圆的标准方程（课本P40）
①a=4，b=1，焦点在x轴上
②a=4，c= 15 ，焦点在y轴上
如果该椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到
另一个焦点F2距离是---------------
（2）已知椭圆两个焦点的坐标分别为 (2,0),(2,0) ，并
图1
二、过程意识
现在请同学们将细绳的两端拉开一段距离，分别固 定在圆板的两点F1、F2处，移动笔尖一周，看看这时笔 尖画出的轨迹是什么图形？
这时候动点P满足的几何条件又是什么？学生不难说 出动点到两定点距离之和等于定长（常数）。
这时根据学生回答的情况结合
教具的演示让学生直观感知，假如 绳子的的长度（常数）小于或等于
36 16
36 16
D. x2 y2 1
64 4
二、过程意识
（4）如图：画出所给的椭圆的焦点的位 置，并说明理由。（补充练习）
y
x o
二、过程意识
说明：这个环节结合教学目标对教材例题、习 题进行了重组和加工，以学生的练习、感悟为 主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由 课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样 性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。 分析解答中注意发现学生思维的闪光点，注意 不同思维、方法的碰撞。 设计意图：不同于以往，这个环节通过放手让 学生自己练习、感悟，让学生在“游泳中学会 游泳”，以增强对学生能力培养的针对性和实 效性。
三、探究意识
y p
o
课外探究(2)
设计意图：通过创造性的使用 教材,一方面使针对教材内容所 开展的探究性活动成为一种真 x 实的可能；另一方面通过这样 的设计可逐渐培养学生自主学 习、自我探索的良好习惯，并 最终从根本上转变学生的学习 方式，同时为对学生数学学习 的过程性评价找到一种比较好 的形式和一个很好的落脚点。

椭圆及其标准方程2

椭圆及其标准方程2

如何得出椭圆的方程？根据曲线方程的一般步骤，可分为：
Ⅰ 建系设点
Ⅱ找等量关系 Ⅲ 列出代数方程 Ⅳ 化简方程等
Ⅰ 建系设点
遵循简单和优化的原则，充分利用图形的对称性，所以 我们可以选以两定点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直 Y 平分线为Y轴，建立如图所示直角坐标系。 设 M(x,y)为椭圆上任意一 点，令|F1F2|=2c,则可得 F1（-c,0）,F2(c,0). F （ 1 -c,0） M(x,y)
棍上的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
M F1 F2
动画
探索新知
㈠ 椭圆定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于
常数2a （ 2a大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。这两个定 点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距,记作2c。 若动点M满足条件:
F1 -c , 0 ，F2 c , 0
y2 x2 + 2 = 1 a > b > 0 2 a b
F1 0,- c ，F2 0,c
a2-c2=b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
课后作业：
1．课堂作业：习题8.1：2，3.
2．课下作业 ：思考题
动圆与定圆 x 2 + y 2 4 y 32 0 相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）． 求动圆圆心P的轨迹方程．
下课啦！同学们再相会！
感谢大家的光临，请多提宝贵意见！
1)两个焦点分别是 F1(-3，0)， F2(3，0)，
且过点P (5,0),
x2 y2 设椭圆标准方程为: 2 + 2 1 a b 法二: c=3 PF + PF 2a
1 2

2.1.1 第二课时 椭圆的定义及标准方程的应用 课件(人教A选修1-1)

2.1.1 第二课时 椭圆的定义及标准方程的应用 课件(人教A选修1-1)
第
二 章
2.1.
1
第二 课时
2.
圆1 锥
椭 圆 及
椭圆 的定 义及
曲椭
其
标准
线圆
标
方程
与 方
准
的
方
应用
程
程
名师课堂 ·一点通
考点一 考点二 考点三
解题高手
创新演练 ·大冲关
课堂强化 课下检测
[例1] 如图，圆C：(x＋1)2＋ y2＝16及点A(1，0)，Q为圆上一点， AQ的垂直平分线交CQ于M，求点 M的轨迹方程．
2．已知圆C的方程为x2＋y2＝4，过圆C上的一动点M作平行 于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ＝ OM＋ON，求动点Q的轨迹方程． 解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0) (y0≠0)，则点N的坐标为(0，y0)． 因为OQ＝OM＋ON， 即(x，y)＝(x0，y0)＋(0，y0)＝(x0，2y0)，
在解焦点三角形的有关问题时，一般地利用两个关系 式：
(1)由椭圆的定义可得|PF1|，|PF2|的关系式； (2)利用正余弦定理或勾股定理可得|PF1|，|PF2|的关系 式，然后求解得|PF1|，|PF2|，有时也根据需要，把|PF1|＋ |PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|等看成一个整体来处理．
3．设 F1、F2 为椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点，P 为椭圆上一点，
已知△PF1F2 为直角三角形，且|PF1|>|PF2|，求||PPFF12||的值． 解：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2 5. 根据直角位置不同，分两种情况： ①若∠PF2F1＝90°，则||PPFF11||2＋＝|P|PFF22|＝|2＋6，20 ∴有||PPFF21||＝＝4313，4，∴||PPFF21||＝72.

2.1.1椭圆的定义和标准方程

2.1.1椭圆的定义和标准方程

x
由椭圆的定义得，限制条件：| MF | | MF2 | 2a 1 代入坐标 | MF1 | ( x c) 2 y 2 , | MF2 | ( x c) 2 y 2
得方程 ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 2a
（问题：下面怎样化简？）
x2 y2 3. 1 9 6 x2 y2 4. 1 7 4
4 ；
则a＝
3 ，b＝
6 ；
则a＝
7 ，b＝
2 ．
画出上述椭圆的简图
例题讲解
例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。
x2 (1) y 2 1 4 x2 y2 (2) 1 4 5 x2 y2 2 1 其中 a 2, b 1 2 a b
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂 直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). y 设M(x, y)是椭圆上任意一 M 点，椭圆的焦距2c(c>0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的 F2 F1 0 坐标分别是(c,0)、(c,0) .
F(±c，0)
F(0，±c)
c2=a2-b2
注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，
中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 2 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 y 2 项分母较大.
x
课堂练习
3 ；
x2 y 2 口答：1. 2 2 1 ， ＝ 5 ，b＝ 则a 5 3 x2 y 2 则a 2. 2 2 1， ＝ 6 ，b＝ 4 6
作业：
P28 第1、2 、 3题

2.1.1椭圆及其标准方程课件人教新课标2


[分析] (1)由焦点坐标知椭圆的焦点在 x 轴上，且可知 c 的值，由 P 到两焦点距离和可求出 a，进而可求出 b2.
(2)由两焦点坐标可知 c 值及焦点在 y 轴上，结合 a2＝b2＋ c2 可设出椭圆的标准方程，再结合椭圆经过点( 3，－ 5)，可 确定 a、b 的值．
[解析] (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为ax22＋by22 ＝1(a>b>0)．
[解析] (1)由题意可知椭圆的焦点在 x 轴上，且 c＝4,2a＝ 10，
∴a＝5，b2＝a2－c2＝25－16＝9. ∴椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
(2)解法一：∵椭圆的焦点在 y 轴上， ∴可设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)． 由 椭 圆 的 定 义 知 2a ＝ 4－02＋3 2＋22 ＋ 4－02＋3 2－22＝12， 所以 a＝6. 又 c＝2，所以 b2＝a2－c2＝32. ∴椭圆的标准方程为3y62 ＋3x22 ＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
第二章
2.1 椭圆
椭圆及其标准方程
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
• 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中 抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与 化简过程．
• 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形， 会用待定系数法求椭圆的标准方程.
①
因为点( 3，－ 5)在椭圆上，
所以－a252＋ b322＝1，即a52＋b32＝1.
将①式代入②，得b2＋5 16＋b32＝1， 解得 b2＝4(b2＝－12 舍去)． 由①得 a2＝4＋16＝20. 因此，所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.

2.2.1椭圆及其标准方程(2)



y2 b2
1
b2
a2
c2
焦点坐标：F1 -c,0,F2 c,0 F1 0,-c,F2 0,c
a a、b、c的关系： 2 b2 c2
[1] 椭圆的标准方程有几个？
答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 [2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上
答：在分母大的那个轴上。
[3] Ax 2 By 2 C 什么时候表示椭圆？
2.取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段 垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从 而保证方程是标准方程。
3.根据已知求出a、c，再推出a、b
写出椭圆的标准方程。
例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两 个定点的距离的和是10的点的轨迹方程
解：因为动点到两定点的距离的和为10且大于两定点 的距离，由椭圆定义知，动点的轨迹为椭圆。
和是常数12，且12 6 O1O2 ,
所以点P的轨迹是焦点为-3,0、3,0的椭圆，
且方程为标准方程：x2 + y2 = 1 a2 b2
2c 6,2a 12, c 3, a 6
b2 a2 c2 36 9 27,
∴动圆圆心的轨迹方程为：x2 + y2 = 1 36 27
x2
y2
1.
25 16
例2、已知F1、F2是椭圆
x2 4
+
y2 3
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，
且F1PF2 =60，求PF1F2的面积。
解：由已知a=2,c=1, 设 PF1 = d1,PF2 = d2,
由椭圆的定义得d1 + d2 = 2a = 4,
在F1PF2中，由余弦定理得cos60°= d12

椭圆及其标准方程(二)

2.1 椭圆及其标准方程（二）
以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求
椭圆的标准方程
定 义 y 图 形 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) y
M F1
F 2 M
o
F2
x
o
F1
x
x
2 2
方 程 焦 点 a,b,c之间
的关系

y b
2 2
1 a b 0
y a
2 2

x b
2 2
推广：△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，a) 和C(0，-a)，另两边AB、AC的斜率的乘积 是 ，求顶点A的轨迹方程.
a
2
.
b
2
y a
2 2

x b
2 2
1( y a )
练习．已知F是椭圆 25 x 16 y 400在x轴上方 的焦点，Q是此椭圆上任意一点，点P分所成 的比为2，求动点P的轨迹方程 .
x
2

y
2
1
9
4
△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和 C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是 ， 4 求顶点A的轨迹方程. 9
解：顶点A的轨迹方程为
.
x
2

y
2
1( y 6 )
81
36
说明：方程
x
2

y
2
1
81
36
对应的椭圆与y轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与(0，6)应舍去
解：
x
2
y
2
1 所以点M的轨迹是一个椭圆.（如图）
4

人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件

例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
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2.1.1椭圆及其 标准方程(二)
复习引入
1.椭圆的定义：
y A M c c F1 O F2 x
复习引入
1.椭圆的定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离的
和等于常数2a (大于|F1 F2|)的点的轨迹叫 y 作椭圆.
A M c c F1 O F2 x
复习引入
1.椭圆的定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离的
2.椭圆的标准方程： y
y
F2
F1O F2
2 2
x
O
F1
x
x y 2 1 (a＞b＞0) 2 a b
y x ( a ＞ b ＞ 0) 1 2 2 a b
2
2
讲授新课
半径为2.从这个圆上任意一点 P向x轴作垂 线段PP ，求线段PP 中点M的轨迹. y
P M
1. 如图，已知一个圆的圆 心为坐标原点，
O
A
-6
x
讲授新课
2. ABC的两个顶点坐标分别是 A(0, 6)
4 和B(0,6)另两边AC、BC的斜率的乘积是 ， 9 y 求顶点C的轨迹方程. 6B
O
A
-6
x
讲授新课
2. ABC的两个顶点
坐标分别是A (0,6)和 B(0,6) , 另两边AC、BC 4 的斜率的乘积是 , 求 9 顶点C的轨迹方程.
y 6B
O
2 2
x y 1 (y≠±6) 81 36
A
-6
x
讲授新课
2. ABC的两个顶点 练习ABC的两个顶点
坐标分别是A (0,6)和 B(0,6) , 另两边AC、BC 4 的斜率的乘积是 , 求 9 顶点C的轨迹方程.
y 6B
O
2 2
坐标分别是A( 6,0) 和 B (6,0) , 另两边AC、BC 4 的斜率的乘积是 , 求 9 顶点C的轨迹方程.
做椭圆的焦距(设
为2c).
复习引入
2.椭圆的标准方程： 准方程： y
F1O F2
2 2
x
x y 2 1 (a＞b＞0) 2 a b
复习引入
2.椭圆的标准方程： y
y
F2
F1O F2
2 2
x
O
F1
x
x y 2 1 (a＞b＞0) 2 a b
复习引入
F2组成的三角形的周长是 4 2 3， 2 且F1 BF2 ，求椭圆的方程 . 3
讲授新课
练习 2.如图所示，已知定点A(2,0)及圆B: (x＋2)2＋y2＝25，圆心为B，点P在 圆上运动，若线段AP的垂直平分线 y 交BP于Q，求Q点 P 轨迹方程. Q x B O A
课堂小结
2 2
x
讲授新课
x y 2 P是椭圆 1上一点， 100 64 F1、F2是焦点. y (1) 若F1 PF2 ， P 3 求F1 PF2的面积； F1 O F2 ( 2) 求 PF1 PF2 的 最大值.
2 2
x
讲授新课
练习 1.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴， 椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、
P O1
A C
O O2
x
讲授新课
1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切， 同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切， 求动圆圆心的轨迹方程. y
P O1
A C
O O2
x
讲授新课
1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切， 同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切， 求动圆圆心的轨迹方程. y
P O1
O P
x
讲授新课
半径为2.从这个圆上任意一点 P向x轴作垂 线段PP ，求线段PP 中点M的轨迹. y
P M
1. 如图，已知一个圆的圆 心为坐标原点，
O P
x
讲授新课
2. ABC的两个顶点坐标分别是 A(0, 6)
4 和B(0,6)另两边AC、BC的斜率的乘积是 ， 9 求顶点C的轨迹方程.
讲授新课
2. ABC的两个顶点坐标分别是 A(0, 6)
4 和B(0,6)另两边AC、BC的斜率的乘积是 ， 9 y 求顶点C的轨迹方程. 6B C
O
A
-6
x
讲授新课
2. ABC的两个顶点坐标分别是 A(0, 6)
4 和B(0,6)另两边AC、BC的斜率的乘积是 ， 9 y 求顶点C的轨迹方程. 6B C
A C
O O2
x
讲授新课
x y 2 P是椭圆 1上一点， 100 64 F1、F2是焦点. y (1) 若F1 PF2 ， P 3 求F1 PF2的面积； F1 O F2 ( 2) 求 PF1 PF2 的 最大值.
2 2
x
讲授新课
x y 2 P是椭圆 1上一点， 100 64 F1、F2是焦点. y (1) 若F1 PF2 ， P 3 求F1 PF2的面积； F1 O F2 ( 2) 求 PF1 PF2 的 最大值.
B O M A x
课堂练习
x 2 2. 椭圆 y 1 的两个焦点为 F1，F2，过 4 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交， 一个 交点为P，则 PF2 ( )
2
3 A. 2
B.
3
7 C. 2
D. 4
复习引入
1 练习 求经过点A(0, 2)和B( , 3 )的 2
椭圆的标准方程.
讲授新课
2
2
课堂小结
1.两种椭圆的标准方程：
x y 当焦点在x轴上时， 2 2 1 (a＞b＞0)． a b 2 2 y x 当焦点在y轴上时， 1 (a＞b＞0)． 2 2 a b 2.求轨迹方程的方法:
定义法、待定系数法、相关点法、 直接法
2
2
1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切， 同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，
求动圆圆心的轨迹方程.
讲授新课
1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同 时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切， 求动圆圆心的轨迹方程. y
O1
A
C
O O2
x
讲授新课
1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切， 同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切， 求动圆圆心的轨迹方程. y
y
x y 1 (y≠±6) 81 36
A
-6
x
A -6
O
B 6
x
x2 y2 1 (x≠±6) 36 16 (y≠0)
课堂练习
1. 如图，线段AB的两个端点A、B分别 在x轴、y轴上滑动，|AB|＝5，点M是 AB上一点.且|AM|＝2，点M随线段AB 的运动而变化，求点M的轨迹方程. y
1.两种椭圆的标准方程：
课堂小结
1.两种椭圆的标准方程：
当焦点在x轴上时，
课堂小结
1.两种椭圆的标准方程：
x y 当焦点在x轴上时， 2 2 1 (a＞b＞0)． a b
2
2
课堂小结
1.两种椭圆的标准方程：
x y 当焦点在x轴上时， 2 2 1 (a＞b＞0)． a b 2 2 y x 当焦点在y轴上时， 1 2 2 a b
x y 1 (y≠±6) 81 36
A
-6
x
讲授新课
2. ABC的两个顶点 练习ABC的两个顶点
坐标分别是A (0,6)和 B(0,6) , 另两边AC、BC 4 的斜率的乘积是 , 求 9 顶点C的轨迹方程.
y 6B
O
2 2
坐标分别是A( 6,0) 和 B (6,0) , 另两边AC、BC 4 的斜率的乘积是 , 求 9 顶点C的轨迹方程.
2
2
课堂小结
1.两种椭圆的标准方程：
x y 当焦点在x轴上时， 2 2 1 (a＞b＞0)． a b 2 2 y x 当焦点在y轴上时， 1 (a＞b＞0)． 2 2 a b
2
2
课堂小结
1.两种椭圆的标准方程：
x y 当焦点在x轴上时， 2 2 1 (a＞b＞0)． a b 2 2 y x 当焦点在y轴上时， 1 (a＞b＞0)． 2 2 a b 2.求轨迹方程的方法:
和等于常数2a (大于|F1 F2|)的点的轨迹叫 y 作椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点，
A M c c F1 O F2 x
复习引入
1.椭圆的定义： 把平面内与两个定点F1、F2的距离的
和等于常数2a (大于|F1 F2|)的点的轨迹叫 y 作椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫 A M c c F1 O F2 x