人教版高中数学必修一第二章单元测试(一)及参考答案

高一数学必修一第二章测试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.3a ·6a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a -D.a解析：3a ·6a-=a 31·（－a ）61=－（－a ）6131+=－（－a ）21.答案：A2.已知函数y =log 41x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】A.－41 B.41 C.－21 D.21 解析：由点A 在y =log 41x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 412=－21.又A （2，－21）在y =kx 图象上，－21=k ·2，∴k =－41. 答案：A3.已知函数f （x ）=lgxx+-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b1D.－b1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg aa+-11=－f （a ）=－b .【答案】 B4.函数y =)1(log 221-x 的定义域是【 】A.［－2，－1）∪（1，2］B.（－3，－1）∪（1，2）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2）解析：⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤->⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥->-2211211110)1(log 0122222212x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 221-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.答案：A5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】A.31B. 2C.22D.2解析：f （x ）=log a （x +1）的定义域是［0，1］，∴0≤x ≤1，则1≤x +1≤2. 当a ＞1时，0=log a 1≤log a （x +1）≤log a 2=1，∴a =2；当0＜a ＜1时，log a 2≤log a （x +1）≤log a 1=0，与值域是［0，1］矛盾. 综上，a =2. 答案：D6.函数y =log a （x 2＋2x －3），当x =2时，y ＞0，则此函数的单调递减区间是【 】A.（－∞，－3）B.（1，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）解析：当x =2时，y =log a 5＞0，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0⇒x ＜－3或x ＞1，易见函数t ＝x 2＋2x －3在（－∞，－3）上递减，故函数y =log a （x 2＋2x －3）（其中a ＞1）也在（－∞，－3）上递减. 答案：A 7．函数||2)(x x f -=的值域是（D ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ D ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9.函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是【 】A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（2，+∞） 解析：题中隐含a ＞0，∴2－ax 在［0，1］上是减函数.∴y =log a u 应为增函数，且u =2－ax 在［0，1］上应恒大于零.∴⎩⎨⎧>->.02,1a a ∴1＜a ＜2. 答案：C10.设函数f （x ）=log a |x |在（－∞，0）上单调递增，则f （a +1）与f （2）的大小关系是【】A.f （a +1）=f （2）B.f （a +1）＞f （2）C.f （a +1）＜f （2）D.不能确定解析：由f （x ）=⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),,0(,log ),0,(),(log x x x x a a 且f （x ）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1.∴1＜a +1＜2.又∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减.∴f （a +1）＞f （2）.答案：B11.若函数y =a x +b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【 】A.0＜a ＜1且b ＞0B.a ＞1且b ＞0C.0＜a ＜1且b ＜0D.a ＞1且b ＜0 解析：作函数y =a x +b －1的图象. 答案：C12.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于【 】A.42 B.22 C.41 D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a .∴log a 2a =31. ∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42.答案：A二、填空题（每小题4分，共20分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．(2，－2)；14.函数y =（21）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y =（21）x在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y =x 2－2x +2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］15.已知f （x ）是奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=lg x+11，那么当x ∈（－1，0）时，f（x ）的表达式是__________.解析：当x ∈（－1，0）时，－x ∈（0，1），∴f （x ）=－f （－x ）=－lg x-11=lg （1－x ）.答案：lg （1－x ）16.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121 ⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25. 答案：［2，25］17.方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2. ∵x ＞0，∴x =2. 答案：2三、解答题：（每小题8分，共32分）18、已知[]3,2x ∈-，求11()142x x f x =-+的最小值与最大值。

一、选择题1．若正数x ，y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为（ ） A ．1B ．38C ．37D ．132．若正数a ，b 满足1a >，1b >，且3a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．163．已知函数()24x x af x x++=，若对于任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A ．[)5,+∞B ．()5,-+∞C ．()5,5-D ．[]5,5-4．已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．7+5．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ）A ．112B ．5C ．2+D ．3+6．若不等式()()2||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27．若对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥15B ．a ＞15 C ．a ＜15D ．a ≤158．若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()4,1- C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( )A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 11．下列命题正确的是（ ） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b>，则a b < D <a b <12．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )A ． 1B ．1C ． 2D ．2二、填空题13．对于实数m ，若两函数()f x ，()g x 满足：①[,)x m ∀∈+∞，()0f x <或()0<g x ；②(,]x m ∃∈-∞，()()0f x g x <，则称函数()f x 和()g x 互为“m 相异”函数.若2()1f x ax ax =+-和()1g x x =-互为“1相异”函数，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()221f x ax x =+-，若对任意x ∈R ，()0f f x ≤⎡⎤⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是_______________． 15．已知0a b >>，则41a ab a b+++-的最小值为__________． 16．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是_______.①112ab >；②228a b +≥；2≥；④111a b+≥. 17．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.18．已知a R ∈且11a>，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______. 19．已知不等式250ax x c ++>的解集为(2,3)，则a c +=________.20．如图：已知树顶A 离地面212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面32米的C 处看此树，则该人离此树_________米时，看A 、B 的视角最大．三、解答题21．已知2,()23a f x ax x ∈=+-R ．（Ⅰ）关于x 的方程()0f x =有且只有正根，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()30f x a -≥对[1,0]a ∈-恒成立，求实数x 的取值范围．22．已知函数2(),(,)f x x ax b a b R =-+∈． （Ⅰ）不等式()0f x ≤的解集为[1,2]-，求a ，b 的值； （Ⅱ）令函数()()2xg x f =，对于任意的实数12,[1,2]x x∈，不等式()()125g x g x -≤恒成立，求a 的取值范围．23．已知函数()24ax ax b f x =-+．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a ，b 的值； （2）当3b a =时，求关于x 的不等式()0f x <的解集．24．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知函数()()255f x x x a a =---.（1）当1a =时，求当()0,x ∈+∞时，函数()()f xg x x=的值域； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤.26．已知a ，b 为正实数，且1122a b+=. （1）求a 2＋b 2的最小值；（2）若23()4()a b ab -≥，求ab 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】已知等式变形为411x y+=，然后用“1”的代换求出x y +的最小值即可得．【详解】∵x ，y 均为正数，40x y xy +-=，∴411x y+=，∴414()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即6,3x y ==时等号成立，∴33193x y ≤=+，所求最大值为13． 故选：D ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方2．C解析：C 【分析】由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由1411a b +--乘以111a b -+-=所求得式子和基本不等式进行求解即可. 【详解】由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->， 所以()141414(1)511111111a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-59≥+= 当且仅当12(1)b a -=-，即54,33b a ==时等号成立. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.3．B解析：B 【分析】根据条件将问题转化为“24a x x >--在[)1,+∞上恒成立”，再根据()2max4a x x>--求解出a 的范围. 【详解】因为对于任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，所以240x x a ++>对[)1,x ∈+∞恒成立， 所以()2max4a x x>--，[)1,x ∈+∞，又因为24y x x =--的对称轴为2x =-，所以24y x x =--在[)1,+∞上单调递减， 所以()()2max4145x x --=--=-，所以5a >-，故选：B. 【点睛】方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法： （1）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；（2）分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关系.4．B解析：B 【分析】利用“乘1法”将问题转化为求[]12(1)211x y x y ⎛⎫-+++ ⎪-⎝⎭的最小值，然后展开利用基本不等式求解． 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y-=++- 262x +-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最和的最值，考查“1”的巧妙运用，难度一般，灵活转化是关键.5．C解析：C 【分析】将原式变形为()2211b a b b a b ab++⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：()222111b a b b b a b ab ab+++⎛⎫+== ⎪⎝⎭)()222222222a abab b a ab ababab++++==≥=，当且仅当a =时取等号，即2a =1b =时等号成立，故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于中档题.6．D解析：D 【分析】可采用分类讨论法，分别讨论22x x -与x a b --的正负，确定,a b 之间的关系即可求解. 【详解】当220x x -≥时，即[]02x ,∈时，||0x a b --≤恒成立，所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤； 当220x x -≤时，即(][),02,x ∈-∞+∞时，||0x a b --≥恒成立所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥，综上，2a b += 故选：D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题7．A解析：A 【分析】由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】由题：对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立， 即对于任意的x ＞0，不等式113ax x≤++恒成立，根据基本不等式：10,335x x x >++≥+=，当且仅当1x =时，取得等号， 所以113x x++的最大值为15， 所以15a ≥. 故选：A【点睛】此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.8．C解析：C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=，则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++=⎪⎝⎭， 当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．A解析：A 【分析】利用分离常数法得出不等式2a x x >-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2f x x x=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围【详解】关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解22ax x ∴>-在[]15x ∈，上有解 即2a x x>-在[]15x ∈，上成立，设函数数()2f x x x=-，[]15x ∈，()2210f x x ∴'=--<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数且()f x 的值域为2315⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 要2a x x >-在[]15x ∈，上有解，则235a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．10．B解析：B 【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误； 对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.11．D解析：D 【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小. 【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D <定有a b <，故D 项正确.故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.12．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c＝1)＝－2. 故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、填空题13．【分析】根据两个函数互为相异函数可得有恒成立且在上有解利用参变分离先讨论前者再结合二次函数的图象和性质可得所求的取值范围【详解】因为当时当时当时结合互为相异函数故有恒成立且在上有解先考虑有恒成立则在 解析：(),4-∞-【分析】根据两个函数互为“1相异”函数可得[1,)x ∀∈+∞，有()0f x <恒成立，且()0f x >在(),1-∞上有解，利用参变分离先讨论前者，再结合二次函数的图象和性质可得所求的取值范围. 【详解】因为当1x >时，()0g x >，当1x =时，()0g x =，当1x <时，()0g x <， 结合()(),f x g x 互为“1相异”函数，故[1,)x ∀∈+∞，有()0f x <恒成立，且()0f x >在(),1-∞上有解. 先考虑[1,)x ∀∈+∞，有()0f x <恒成立，则210ax ax 在[1,)+∞上恒成立，故2+1a x x<在[1,)+∞上恒成立， 因为22+x x ≥，故2+1102x x <≤，故0a ≤. 再考虑()0f x >在(),1-∞上有解，若0a =，则()10f x =-<，故()0f x >在(),1-∞上无解， 若0a <，()f x 的对称轴为12x =-，且开口向下，由()0f x >在(),1-∞上有解可得240a a ∆=+>， 故4a或0a >（舍）.故实数a 的取值范围是(),4-∞-， 故答案为：(),4-∞-. 【点睛】方法点睛：对于新定义背景下的函数性质的讨论，一般是先根据定义得到含参数的函数的性质，对于不等式的恒成立或有解问题，可优先考虑参变分离的方法，也可以结合函数图象的性质处理.14．【分析】根据二次函数的图象和性质分三种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式进而可求得实数的取值范围【详解】当时则令解得不满足对任意的恒成立；当时由于二次函数的图象开口向上不满足对任意恒成立；当解析：1,2⎛--∞ ⎝⎦【分析】根据二次函数的图象和性质，分0a =、0a >、0a <三种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】当0a =时， ()21f x x =-，则()()221143f f x x x =--=-⎡⎤⎣⎦，令()0f f x ≤⎡⎤⎣⎦，解得34x ≤，不满足对任意的x ∈R ，()0f f x ≤⎡⎤⎣⎦恒成立； 当0a >时，()111f x f a a ⎛⎫≥-=-- ⎪⎝⎭， 由于二次函数()f x 的图象开口向上，不满足对任意x ∈R ，()0f f x ≤⎡⎤⎣⎦恒成立； 当0a <时，()1111f x f a a a ⎛⎫≤-=--<- ⎪⎝⎭， 由于二次函数()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增， 则()221111112110a a f f x f a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤--=⋅---+-=≤⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0a <，可得210a a --≥，解得152a .因此，实数a 的取值范围是⎛-∞ ⎝⎦.故答案为：⎛-∞ ⎝⎦. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用复合型二次不等式在实数集R 上恒成立求参数，要注意对实数a 的取值进行分类讨论，解题时要确定内层函数的值域结合二次函数的单调性求出()f f x ⎡⎤⎣⎦的最大值来求解.15．【分析】由可知利用基本不等式即可求最值【详解】因为所以当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（解析：【分析】由0a b >>可知0a b +>，0a b ->，414122a b a b a a b a b a b a b+-++=++++-+-，利用基本不等式即可求最值. 【详解】 因为0a b >>，所以0a b +>，0a b ->，414122a b a b a a b a b a b a b+-++=++++-+-22≥=⨯=当且仅当a ba b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩即2a=，b=故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可【详解】解：且即当且仅当时取等号故选项①错误；当且仅当时取等号选项②正确；即选项③错误；当且仅当时取等号选项④正确故答案为：②④【点睛】利用基本不等式求最解析：②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可．【详解】解：0a >，0b>，且4a b+=，42a b ab∴+=，即4ab，当且仅当2a b==时取等号，∴114ab，故选项①错误；222()82a ba b++=，当且仅当2a b==时取等号，∴选项②正确；42ab ab+=，即2，∴选项③错误；1111111()()(2)(221444b aa ba b a b a b+=++=+++=，当且仅当2a b==时取等号，∴选项④正确，故答案为：②④．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方17．9【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件 18．【分析】先由且得到利用对数函数的单调性将不等式转化为求解【详解】因为且所以在上递减因为不等式所以即解得所以不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和一元二次不等式的解法还考查了运 解析：()2,3【分析】先由a R ∈且11a>，得到01a <<，利用对数函数的单调性，将不等式()2log 570a x x -+> ，转化为22570571x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩求解. 【详解】因为a R ∈且11a>， 所以01a <<，log a y x =在 ()0,∞+上递减，因为不等式()2log 570log 1a a x x -+>= ， 所以22570571x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，即 22570560x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩， 解得 23x <<，所以不等式的解集是()2,3，故答案为：()2,3【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．-7【分析】结合一元二次不等式和一元二次方程的性质列出方程组求得的值即可得到答案【详解】由不等式的解集为可得解得所以故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程的性质其中解答 解析：-7【分析】结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得,a c 的值，即可得到答案.【详解】由不等式250ax x c ++>的解集为(2,3)，可得052323a a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得1,6a c =-=-， 所以167a c +=--=-.故答案为：7-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20．6【分析】过点作设根据已知中树顶距地面米树上另一点距地面米人眼离地面米我们易求出即的表达式进而根据基本不等式求出的范围及取最大值时的值进而得到答案【详解】如图过点作则设由图可知：当且仅当时等号成立即 解析：6【分析】过点C 作CD AB ⊥，设CD x =，根据已知中树顶A 距地面212米，树上另一点B 距地面112米，人眼C 离地面32米．我们易求出tan ACB ∠，即tan()ACD BCD ∠-∠的表达式，进而根据基本不等式，求出tan ACB ∠的范围及tan ACB ∠取最大值时x 的值，进而得到答案．【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥，则213922AD =-=，113422BD =-=， 设CD x =，由图可知：94tan tan 555tan tan()94361tan ?tan 26121?ACD BCD x x ACB ACD BCD ACD BCD x x x x-∠-∠∠=∠-∠====+∠∠⨯++，当且仅当6x =时，等号成立．即6x =时，tan ACB ∠有最大值，此时ACB ∠最大.故答案为： 6【点睛】 本题考查的知识点是三角函数的实际应用，两角差的正切公式，及基本不等式，其中构造适当的三角形，将问题转化为一个三角函数问题是解答本题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D . 2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-+（.+ ，a ∴，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，需22=36480k k k ∆-+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A . 4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +⎧⎨-⎩⨯，，解得=4=3a b ⎧⎨-⎩，，所以4=3=81a b -（）.故选B . 6.【答案】D【解析】选项A ，c 为实数，∴取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b a a b ab--，0a b ＜＜，0b a ∴-＞，0ab ＞，0b a ab -∴，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b ＜＜，∴取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，∴此时b aa b ，故选项C 不成立；选项D ，0a b ＜＜，2=0a ab a a b ∴--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b ∴＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++ （）＜，10x x a ∴--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D . 8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x∴--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+-- （（当且仅当=1x 时取等号），2a ∴-≥，∴实数a 的最小值是2-.故选B . 9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N .故选A . 10.【答案】C【解析】2x ＞，20x ∴-＞.11==222=422y x x x x ∴+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a ∴. 11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +⎧⎪+⎨⎪+⎩＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a a⎧+⎪⎪⎪+⎨⎪⎪+⎪⎩＜，＞＞1311b c a ac b a a ⎧+⎪⎪∴⎨⎪--⎪⎩＜≤，＜，两式相加得024c a ⨯＜＜.c a ∴的取值范围为02ca＜＜.12.【答案】D【解析】 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a ∴＞，且=440ab ∆-≤，1ab ∴≥.又0x ∃∈R ，使2002=0ax x b ++成立，则=0∆，=1ab ∴，又a b ＞，0a b ∴-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+∴-+---（）（），当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+∴-的最小值为D .二、 13.【答案】111a a-+ 【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a ∴+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a - ＜≤，2111a∴-，111a a∴-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a ∆-⨯⨯≤，解得a ，∴实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则cd ab ab a b --（（），即bc ad --＜，bc ad ∴＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab＞，即c d a b ＞，c d a b ∴--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc adab-＞， ③成立，0bc ad ∴-＞，0ab ∴＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜ 【解析】不等式2162ab x x b a ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++min ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜. 三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a ∆-，9=4a . 所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94. 若=A ∅，则=940a ∆-＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分） 18.【答案】（1）2560x x --+ ＜，2560x x ∴+-＞，160x x ∴-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x ∴--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x ∴--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞. 当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜； 当=0a 时，原不等式的解集是∅；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞； 当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+， 配方得237=416y x -+（）. 因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤.（6分） 由21x m +≥，得21x m -≥， 所以{}2=|1B x x m -≥.（8分） 因为p 是q 的充分条件， 所以A B ⊆. 所以27116m -≤，（10分） 解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分） 20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤， 则{}=|23A B x x ≤≤.（3分） （2）因为=A B A ，所以B A ⊆.①当=B ∅，即23a a +＞，3a ＞时，B A ⊆成立，符合题意.（8分）②当=B ∅，即23a a +≤，3a ≤时， 由B A ⊆，有0233a a ⎧⎨+⎩≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a 、b 为正实数，且11a b+.11a b ∴+（当且仅当=a b 时等号成立）， 即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +⨯ ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b ∴+的最小值为1.（6分）（2）11a b+，a b ∴+.234a b ab - （）≥（）， 2344a b ab ab ∴+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（）， 2210ab ab -+（）≤， 210ab -（）≤，a 、b 为正实数，=1ab ∴.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ∈R .当0a ＜时，解得1a x a +＞. 当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ； 当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞； 当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜.（6分） （2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤， 因为2y x x a --≤在0+∞（，）上恒成立， 所以11a x x+-≤在0+∞（，）上恒成立. 令1=1t x x+-，只需min a t ≤， 因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立. 所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ） A .若ac bc ＞，则a b ＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c ++＜D ，则a b ＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ） A .0a b ＞＞ B .0a b ＜＜C .a b ＞D .0a ≥，0b ≥，且a b ≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A .01k ≤≤ B .01k ＜≤ C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +＜”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ） A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ） A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ） A .22ac bc ＜B .11a b＜C .b aab＞D .22a ab b ＞＞ 7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ） A .1c a＞B .02c a＜＜C .13c a ＜＜D .03c a＜＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x ∃∈R ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________. 14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题. 16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ∈R ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ⎧-+⎨⎩，324x ⎫⎬⎭≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A ∈:，q x B ∈:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ∈R .（1）当=1a 时，求A B ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+. （1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.。

2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数ln 11x y x+=-定义域为（ ） A ．()4,1--B ．()4,1-C ．()1,1-D ．(]1,1-2．已知log 92a ＝-，则a 的值为（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．133．3662log 2+3log 3=（ ） A ．0B ．1C ．6D ．62log 34．已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．25．已知集合2log |1{}A y y x x >＝＝，，1|,>1}2xB y y x ⎛⎫={= ⎪⎝⎭，则A B I ＝（ ） A ．1{|0}2y y <<B ．{}1|0y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅6．设05log 06a ．＝．，11log 06b ．＝．，0611c ．＝．，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2xy -＝的单调递增区间是（ ）A ．()-∞∞，+B ．()0-∞，C ．(0)∞，+D ．不存在8．函数41()2x x f x +=的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x ＝对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称9．函数2log ||||xy x x =的大致图象是（ ）10．定义运算aa ba b ba b≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12x f x ⊕＝的图象是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．函数()log (1)xa f x a x ＝＋＋在[]0,1上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．412．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则22lo )g 3(f ＋＝（ ） A ．124B ．112 C ．18D ．38二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()8f ＝________．14．若01a <<，1b <-，则函数()x f x a b ＝＋的图象不经过第________象限． 15．已知m 为非零实数，若函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于原点中心对称，则m ＝________．16．对于下列结论：①函数2()R x y a x ∈＋＝的图象可以由函数01()x y a a a >≠＝，且的图象平移得到；②函数2x y ＝与函数2log y x ＝的图象关于y 轴对称； ③方程255()log 21log 2()x x ＋＝－的解集为{}1,3-； ④函数()(n )l 1ln 1y x x -=+-为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)计算下列各式： （1）1220.5312+22 (0.01)54--⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）2 30.5207103720.12 392748--⎛⎫⎛⎫+++π+⎪⎪⎝⎭⎝⎭18．(12分)求值：（1）112 23312+2|.064| 2 54-⎛⎫⎛⎫⋅0- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21 239483(log 2log 2)(log 3log 3)log 3lg1⎛⎫+⋅+++ ⎪⎝⎭．19．(12分)已知,2[]3x∈-，求11()142x xf x=-+的最小值与最大值．20．(12分)已知函数22x xy b a+＋＝（a，b是常数，且0a>，1a≠）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有max3y＝，min52y=，试求a和b的值．21．(12分)设a ，R b ∈，且2a ≠，定义在区间()b b -，内的函数1()lg 12axf x x +=+是奇函数．（1）求b 的取值范围； （2）讨论函数()f x 的单调性．22．(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求a 的值；（2）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵10x +>，10x ->，∴11x -<<．故选C ． 2．【答案】D【解析】∵log 92a ＝-，∴22193a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，且0a >，∴13a =．故选D ．3．【答案】B【解析】原式666log 2log 3log 61＝＋＝＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵0ln21<<，∴()ln 2ln 2e 1211f =-=-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】∵1x >，∴2log 0y x >＝，即{}|0A y y >＝．又1x >，∴1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即1{|0}2B y y =<<．∴1{|0}2A B y y =<<I ．故选A ．6．【答案】C【解析】∵050505log 1log 06log 05<<．．．．．，∴01a <<．1111log 06log 10<．．．＝， 即0b <．061.11>．．011＝，即1c >．∴b a c <<．故选C ．7．【答案】B 【解析】函数122x xy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，当0x <时为2x y ＝，递增，当0x >时为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，递减．故2xy -＝的单调增区间为()0-∞，．故选B ．8．【答案】D【解析】函数()f x 的定义域是R ，4144414()()2242x x x x xx x x x f x f x ----+⨯++-====⨯，则函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称．故选D ． 9．【答案】D【解析】当0x >时，22log log xy x x x ==，当0x <时，22log ()l ()og xy x xx =---＝-，分别作图象可知选D ． 10．【答案】A【解析】据题意20()121x xx f x x ⎧≤=⊕=⎨>⎩，故选A ．11．【答案】B【解析】∵函数x y a ＝与()log 1a y x ＝＋在[]0,1上具有相同的单调性，∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得，由01log 1log 2a a a a a ＋＋＋＝，得12a =． 故选B ． 12．【答案】A【解析】222222log 3log 4log 3log 12log 164<＋＝＋＝＝，22log 24log 164>＝， 由于当4x <时，()()1f x f x ＝＋， 则()()22222log 3log 121log 12log 2()4()f f f f ＋＝＝＋＝， 又当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22log 241log 24211(log 24)2=224f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以21(2log 3)24f +=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【解析】设()f x x α＝，将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入，求得12α=-．则12() f x x =，所以12(8)8f =． 14．【答案】一【解析】定义域是R ，函数()f x 的大致图象如图1所示，当0x <时，1x a >，则1x a b b >＋＋，由于1b <-，则10b <＋，则函数()f x 的图象经过第二、三象限；当0x ≥时，01x a <≤，则10x b a b b <≤<＋＋，则函数()f x 的图象经过第四象限，不经过第一象限．图115．【答案】2-【解析】由图象关于原点中心对称可知函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭为奇函数， 即有ln 1ln 111m m x x ⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭对于定义域内任意x 恒成立， 化简并整理得()20m m ＋＝，因为m 为非零实数，因此解得2m ＝-． 16．【答案】①④【解析】2x y a ＋＝的图象可由x y a ＝的图象向左平移2个单位得到，①正确； 2x y ＝与2log y x ＝的图象关于直线y x ＝对称，②错误；由255()log 21log 2()x x ＋＝－得2221221020x x x x ⎧+=-⎪->⎨⎪->⎩∴1,312x x x x ⎧=-⎪⎪>-⎨⎪⎪><⎩或∴3x ＝．③错误；设()()()ln 1ln 1f x x x -+-＝，定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()[ln 1ln 1ln 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝-．∴()f x 是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）1615；（2）100． 【解析】（1）原式1211116114310061015⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝-＝＋－＝． （2）原式122322564375937 +10 3+1003+=1009274831648⎛⎫⎛⎫+-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．【答案】（1）25-；（2）2．【解析】（1）原式1232=1+4525⨯-=-．（2）原式lg3lg3113lg 25lg3353·022lg 23lg 2422lg36lg 24lg 2lg 2lg3234g 4l ⎛⎫⎛⎫+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭＝＋＋＝＋＝＋＝． 19．【答案】34，57． 【解析】设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵,2[]3x ∈-，∴184t ≤≤．∴2213()124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．又∵184t ≤≤，∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；当8t =，即3x ＝-时，()f x 有最大值57． 20．【答案】2a =，2b =．【解析】令22(211)u x x x ++-＝＝，3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以，当1x ＝-时，min 1u ＝-；当0x ＝时，max 0u ＝．当01a <<时，满足10352a b a b -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当1a >时，满足10523a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，即22a b =⎧⎨=⎩， 综上：23a =，32b =，或2a =，2b =． 21．【答案】（1）10,2⎛⎤⎥⎝⎦；（2）见解析．【解析】（1）1()lg()12axf x b x b x+=-<<+是奇函数等价于：对任意()x b b ∈-，都有()()1012f x f x axx ⎧-=-⎪⎨+>⎪+⎩①②①式即为112lg=lg 121ax x x ax -+-+，由此可得112=121ax x x ax-+-+，也即2224a x x ＝， 此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于24a ＝，因为2a ≠，所以2a ＝-， 代入②式，得12>012x x -+，即1122x -<<，此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于 1122b b -≤-<≤，所以b 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦． （2）设任意的1x ，2()x b b -∈，，且12x x <，由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得121122b x x b -≤-<<<≤，所以2101212x x <-<-，1201212x x <+<+．从而()()()()()()212121221112121212lglg lg lg1012121212x x x x x x x x f x f x -+----=<=+++-＝．因此()f x 在()b b -，内是减函数，具有单调性．22．【答案】（1）2；（2）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（3）178m <-．【解析】（1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2a =．（2）∵()()1 2log 100x f x a -≥＝，∴1021x -≤．又1020x ->，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．（3）设()()1 21=log 102xax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立，∵()g x 在[]3,4上为增函数，∴17(3)8m g <=-．。