《运筹学》第一学期期末考试B卷参考答案及评分标准

运筹学期末考试题（ b 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（每小题 1 分，共 10分） 1：下列关于运筹学的缺点中，不正确的是（）A.在建立数学模型时，若简化不慎，用运筹学求得的最优解会因与实际相差大而失去意义B.运筹学模型只能用借助计算机来处理C.有时运筹学模型并不能描述现实世界D.由于运筹学方法的复杂性使一些决策人员难以接受这些解决问题的方法2：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）max S 4X Y min S 3X Y max S X2Y2min S 2XYA. s.t. XY 3B. s.t. 2X Y 1 C. s.t. XY2 D. s.t. XY3X,Y 0 X,Y 0 X,Y 0 X,Y 03．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。

A．和 B ．商 C．积 D．差4：以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。

A.约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B.一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C.两个约束条件组中的方程个数相等D.约束条件组的不等式反向 5．对偶问题的对偶是（）A．原问题 B ．解的问题 C．其它问题 D．基本问题 6：若原问题中x i0 ，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）A．等式约束 B ．“≤”型约束矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

C．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A ．小于或等于零B ．大于零C．小于零D ．大于或等于零8：考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为 m，需求点的个数是 n。

若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

A.（ m+n）个B.（ m+n-1 ）个C.（ m-n）个D. （ m-n+1）个9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若 P为网络 G 的一条流量增广链，则 P中所有逆向弧都为 G 的（）A ．非零流弧B ．饱和边C ．零流弧D ．不饱和边 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

福建农林大学考试试卷 （ B ）卷学年 第 学期课程名称： 运 筹 学 考试时间 120分钟专业 年级 班 学号 姓名1. 目标规划模型中，目标约束ax d d g -++-=中的g 称为 目标值 。

2. 线性规划问题的单纯形法中,有最优解的判别准则是 所有检验数非负且最优值为常数 。

3. 如果流{}ij f f =中所有0ij f =，则称f 是 零 流。

4. 如果001020(,,...,)m B P P P =，t B 为最优基，则1t B -为01020(,,...,)tttm P P P 。

5. 无向图中的环是 端点重合的边 。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格处，每小题2分，共10分）1.线性规划的非对称形式的原问题和对偶问题数学模型中，互补松弛性的描述式为 C 。

A. ****0,0s s y x y x == B. **0s y x = C. **0s y x = D ．**0y x =2. 若11(,)V V 为最大截集，则 C 。

A. 11(,)c V V 为最小截量B. 11(,)c V V 为最大流流量C. 11(,)c V V 为11(,)V V 的截量D. 11(,)c V V 为最小截量 3. 最短路求解的主要内容是 D 。

A. 关键路线B. 最短路线C. 最短路长D. 最短路线和最短路长 4. 线性规划问题的价值系数变化后，当最优表中 B 不发生变化。

A. 非基变量检验数B. 限定常数、技术系数和基变量检验数一、填空题（每空2分，共10分）C. 检验数D. 目标函数值的相反数 5. 网络计划中关键工序a ij 的TF ij C 。

A.>0B.<0C.=L j -E i -T ijD.=L j三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题2分，共10分）1. 在增广链上确定的流量调整量只能是负的。

（ × ）2. 目标规划模型中必须有目标约束。

运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是：C。

解释：根据运筹学的线性规划理论，目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度，因此对于不同的系数大小，最优解中资源的使用量也会不同。

选项C中的系数是所有选项中最大的，因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。

2、正确答案是：A。

解释：根据运筹学的网络优化理论，当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时，最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。

在本题中，存在两条路径可以完成该任务，一条路径的总成本为10，另一条路径的总成本为8，因此选择总成本为8的路径是最优解。

3、正确答案是：D。

解释：根据运筹学的整数规划理论，当变量被限制为整数时，整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。

在本题中，由于变量x必须为整数，因此最优解只有当x=3时才能达到。

二、简答题1、什么是运筹学？请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。

运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。

它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题，如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。

以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景：（1）物流与供应链管理：运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节，提高供应链的效率和降低成本。

例如，使用最短路径算法来选择最佳的运输路线，或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。

（2）金融与投资：运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。

例如，使用线性规划方法来优化投资组合，或者使用动态规划方法来制定投资策略。

（3）医疗与健康：运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。

例如，使用排队论来优化医院的急诊室流程，或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。

2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。

线性规划问题是一种常见的最优化问题，其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。

目标函数表示要优化的目标，通常是一个关于决策变量的线性函数；约束条件表示资源的限制或条件的限制，通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。

《运筹学》期末考试试卷(B)学院 班级 姓名 学号考生注意∶１．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查；一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z二、设一线性规划问题为（25分）⎧⎨⎪⎩⎪m a x ,,z x x x x x x x x x j j =-+++≤-+≤≥=27624013123121232 目标函数变为max z x x x =++23123；3 约束条件右端项由(6,4)T 变为(3,5)T；4 增加一个约束条件-+≥x x 1322三、某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600件，必须得到满足。

已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。

工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。

加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。

产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。

问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。

（25分）四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。

（20分）队员的挑选要满足下列条件：2少补充一名后卫队员；3大李或小田中间只能入选一名；4最多补充一名中锋；5如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。

每个讲座每周下午举行一次。

经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）学生总数。

六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。

由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。

每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。

问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。

（20分）七、填空：（20分）1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令11,2,3,40i i i ix ìïï==íïïïî，第个项目被选中；，第个项目未被选中；用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中至少选2个： ；（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中： ；2．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经济意义是 ，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降 ；3. 动态规划中的Bellman 最优性原理是。