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《分式的加减法》例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1. 分式的通分(1) 把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分.(2) 通分的依据是分式的基本性质， 通分的关键是确定最简公分母 . 最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; (3) 如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解 .2. 分式的加减法 (1) 同分母的分式加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 即：a b a bc cc(2) 异分母的分式加减法异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 即：acadbcadbcbdbdbdbd3. 分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右的顺序进行 .【重点难点解析】1.重点难点分析重点 ：是掌握通分的方法和分式的加减运算；难点 ：是异分母的分式的加减法运算和分式的四则混合运算2. 典型例题解析.例 1通分x 1 5 xx 7 2，x2，22x 3x3x 2x 6 x解∵x 2+3x+2=(x+1)(x+2)x 2-x-6=(x-3)(x+2) 2x -2x-3=(x-3)(x+1) ∴它们的最简公分母为 (x+1)(x+2)(x-3)∴x 1 ( x 1) ( x 3) 23x 2( x 1)( x 2) (x 3)x=x 2 4x3( x 1)( x 2)( x 3)5 x (5 x) ( x1)x 2 x 6( x 3)( x 2) ( x 1)=x 26x 5( x 1)( x2) ( x3)x 7(x7) (x2)x 2 2x 3 ( x 3)( x 1) ( x 2)=x 2 5x 14(x 1)( x 2)( x 3)例 2计算 3a 2 5a 2a 2 5a 1 2a 2 2a 2 1a 2 1 1 a 2解原式 3a 2 5a2a 2 5a1 2a 22=1a 2 1a 21a 2=(3a 25a)(2a 25a1) (2a 22)a21=3a 2 5a2a 2 5a 1 2a 22a21=3a 23=3a 2 1点评 在做减法时，分避免出错，最好添上一个括号，去括号时注意变号 .例 3计算x 2x2x 2x 25x6x解原式 =x 2x1)( x2) ( x 2)( x3)(x=(x2)( x 3) x( x1)( x1)( x 2)( x 3)=x 2 x 6 x 2 x(x1)( x 2)( x 3)=2x 6(x1)( x 2)( x 3)=-2x6( x1)( x 2)( x3)例 4计算1221x 2 x 1 x 1 x 2分析此 若将 4 个分式同 通分，分子将是很复 的， 算比 麻 . 分 察其特点，把一、四和二、三两个分式分 先相加，由于分子的一次 相加后和 零，使 算 .解原式 =(x2) (x 2) 2( x 1) 2( x 1)( x 2)(x2)(x 1)( x 1)=44(x 2)( x2) ( x 1)( x 1)=4( x 1)( x1) 4(x 2)( x2)( x 2)( x2)( x 1)( x 1)=12(x2)( x 1)( x1)( x 1)例 5算x1 3( x 1)2 .x 4 x 2分析 此 如果直接通分， 运算 必十分复 ， 当各分子的次数大于或等于分母的次数，可利用多 式除法，将其分离 整式部分与分式部分的和再加减会使运算 便.解原式 =(x4) 3 3( x 2) 32x 4x 2 =1+x 3(3x 3 ) +24 2=3 3x 4x2=3( x 2) 3( x 4)( x 2)( x 4)=6(x 2)( x 4)【 巧解点 】例 6算1 21 +⋯⋯ +11 2 3n(n 1)分析若先通分，再相加，可以 无从下手，但若注意到1=11 ，先分后合，将使 算容易 行.解11+⋯⋯+n(n 1) nn 111 2 2 3n(n 1)1 1 1 1 1 1 )=( )+(2 )+ ⋯⋯ +(n12 3n1=1-1n 1n=1n【 本 解答】P87A 5(5) B 3(2)算 1.(x-y+4xy)(x+y- 4xy)xyx y2.xy 2x 4 yx 2x y x y x 4y 4x2y2(x y) 24xy ( x y) 2 4 xy解 1. 原式=[ x yx ][x yx ]y y=( x y) 2 (x y)222xy x=(x+y)(x-y)=x-yy2.原式 = xy 2x 4 yx 2y 2x2y 2( x 2 y 2 )(x 2 y 2 ) x 2=xy 2x 2 y xy 2x 2 y xy( y x) x 2y2x2y2x2y2(x y)( xy)=- xyxy注： (1) 中将 x-y ，x+y 看作一个整体通分，比逐一通分 便，注意 一技巧， 算最后果不写成乘 式而是多 式（或 式）(2) 中注意运算 序（先乘除、后加减）最后 果能 分要 分，化 最 分式.【典型 点考 】例 7 算 1-(x-1 2x 2x 1 （武 中考 ）x) ÷2x11 x 2解 原式 =1-(x 2x 1 ) 2· (x 1) 2x1x 2 x1=1-(x2-x+1)=-x 2+x例 8当 x=-11，求(1+25x 133 2 x 2 4x 5 2的( 天津中考 )) (1-) ÷ (x 2 3x2) x2解原式(x 1) 3 (x 5)2 (x 2)2 (x 1)2 =1)3 (x 2) 2( x 1)2 (x 5)2(x=x 1x16165当 x=-1 1时，原式 =556 1 6 55=111例 9 设 x+1=5，求 (x-1)2的值.(xx解∵x+ 1=51x11222∴ (x- x )=x +x2-2=(x+ x )-4=25-4=21例 10已知x=m (m ≠0), 求x 2xx x 22 1x 4解∵ x 2 x 11xm即 x+ 1 = 1-1= 1m从而得x mm21 1 m2m 2 2m 1x +x2=( m) -2=m 2∴x 2 = 1=14x 2 1122m 1 x x 2 1mx 2m 2=11 2m点评利用 x和 1互为倒数关系，总能建立起x求值问题简单化 .大连中考题 )的值 . ( 上海中考题 )11(x n+ 1 ) 和(x+ 1) 之间的联系，使某些x nx【同步达纲练习】一、填空题 (6 分× 7=42 分 )1. 化简 1+ 1 +1等于.x 2 x 3x2. 使代数式11 1等于 0 的 x 的值是.x21 x 1x 13. 计算 x28 2 x 7 x2x x 6的值为.x 33 x34.1x的最简公分母是.x 2 ,4 2x45.(x 2-1)(1 1 1 -1)= .x x 16.122 2 =.m 2 93 mm37. ab bc c a.ab bc ac二、计算题 (12 × 4=48 分)8. 计算bc a( a b)(b c) (b c)(c a) (c a)( ab)a ba 2b 29. 计算 1-2ba 2 4ab 4b 2 a10. 计算1 12 4 1 x1 x1 x21 x411. 已知 x=4,y=-3 ，求2xx y的值 .2y 2y 2x 2(x y)( x y)x【素质优化训练】12. 如果 abc=1 ，求证1 111(10 分)ab a 1bc b 1ac c 1【生活实际运用】某人在一环形公路上跑步，共跑两圈，第一圈的速率是 x 米 / 分钟，第二圈的速度是 y 米 / 分钟，（x ＞ y ），则他平均一分钟跑的路程是多少？参考答案：【同步达纲练习】一、 1.112.-1 3.-3 4.2(x+2)(x-2) 5.3-x 26.07.06x2二、 8.09.-b 10.8 1a b11.71 x 8【素质优化训练】12. 左边 =11abc aabab a 1 =右边，即证。
练习范围：异分母分数加减法 题数：100 月 日姓名: 分 秒成绩
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练习范围：异分母分数加减
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练习范围：异分母分数加减法 题数：100 月
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异分母分数加减法练习题一、填空：1、 ---- 1表小8个（）加上6个（），和是（ ）。
17 172、 计算§ + §时，因为它们的分母不同，也就是（）不同，所以要7 9先（ ）才能直接相加。
3、 分母是12的最简真分数有（）个，它们的和是（）。
5 ................. ...................................................................................4、 1看的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
5、 在。
里填上“>”、或“=”。
的（）没有运。
10、一块饼平■均切成8块，妈妈吃了 3块，小明吃了 2块，还剩下这块饼的——L o15 ...................... .........................11、二个分数的和是15 ,它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分11数是（ ）。
二、判断：1、 分数单位相同的分数才能直接相加减。
.................................. （2、 分数加减混合运算的顺序和整数加减法混合运算的运算顺序相同（3、 整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。
.............................. （_ ____ _ 13 , 5、一根电线用去-，还剩下-米44二、计算1、口算5,1,, .......................... ....6、 5与1的和再减去它们的差，结果是（934.3 . .7、 比£米长元米的是（）米。
5 202、递等式计算（能简算的要简算）.......... 4 , 一，， 1 , ... ........... ,8、 一根铁丝长-米，比另一根短；米，两根铁丝共（）米。
5 4…… 一 ,、，，1 _一,、,, 2 ..........9、 一批化肥，第一天运走它的-，第二天运走它的-,还剩这批化肥353 5—+— = 4 81- 4-1- 00+1-1- 00 -1 2 75 3 1-- 1■— +- —1— 一8 15 86 4 3117 373 1 1 3311- •—- — —- -(4 - 2）---一8）10 -101221 “ 十一 , ，，， 1 八3、王彬看一本书，第一天看了全书的-，第二天看了全书的-。
人教版五年级下册数学一课一练6.2《异分母分数加、减法》一、填空题1.解决实际问题．小林画画用了23小时，写毛笔字比画画多用16小时，写毛笔字用了________小时？2.计算16+27时，它们的________不同，不能直接相加、减，要先________，再进行计算．3.一张彩纸，第一次用去它的38，第二次用去它的15，一共用去这张纸的________．4.一根绳子，第一次用去全长的14，第二次用去全长的13，两次共用去全长的________，第一次比第二次少用去全长的________，还剩下全长的________．5.异分母分数相加减，先________，然后按照________加减法进行计算。
6.一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是________，它与127的差是________。
7.一块布，做衣服用去这块布的14，做床单用去这块布的13，一共用去这块布的________。
8.5 9与13的和再减去它们的差，结果是________。
9.计算47+59时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以要先________才能直接相加。
二、选择题10.商店里有两堆货物，第一堆重1112吨，比第二堆多15吨，两堆货物共重（）A. 4360吨B. 11930吨C. 1120吨D. 1930吨 11.23−25 =（ ）A. 335 B. 0.75 C. 415 D. 1612.一根钢管，王师傅第一次剪去了 56m ，第二次剪去了 14m ，第二次比第一次少剪了（ ）m 。
A. 1312B. 712C. 51013.小明看一本书，先看了总页数的 27 ，又看了总页数的 14 ，再看总页数的几分之几就能全部看完？正确的是( )A. 1328 B. 1528C. 57D. 3414.5个 111 与3个 122 的差是（ ）。
A. 722 B. 511C. 132215.下列算式中，得数大于1的是（ ） A. 12+25 B. 78−19 C. 713+611 16.比 35 米短 12 米是（）A. 23 B. 25 C. 110 D. 1110 17.计算 57 －（ 35 － 27 ），结果是（）A. 35B. 25C. 3635D. 1435 18.1318 去掉（）个与它相同的分数单位后是 12A. 1B. 2C. 3D. 4 19.打一份稿件，4分钟完成了全部任务的 13 。
专练51 异分母分数运算（10套，5页，含答案）典型例题：13＋35＝（①） 23－12（②） 29 + 13 （③） 14 + 56 （④） 34 －35 （⑤）521031--（⑥） 83612423--（⑦） 9510194++（⑧） 85121183121+++（⑨）专练52 异分母分数运算 =+3121（⑩） =-2143（11） =+18198（12） =-3265（13） =+3195（14） =-10121（15） =+15153（16） 31－51=（17）125207208++（18） 9813591+-（19） 13713623--（20）56＋61＋54=（21） 83)89169(÷+（22） 10－ 712- 512（23）答案：1514；61；95；1213；203；答案：103；：125；1011；2；答案：65；41；1817；61；98；答案：52；32；152；67；138；答案：21；613；29；9；14 －19 ＝（24） 73＋91=（25） 65－21=（26） 35－14＝（27） 92＋21=（28） 76－32=（29） 103＋41= （30） 31+41=（31）11－ 710 － 310 （32） 712 － ( 34 － 12 )（33） 12 －（34 －38）=（34）)4321(41--（35） 125 －（121 －21）=（36） 41＋43－51=（37）专练54 异分母分数运算61＋41=（38） 75－51=（39） 2＋21=（40） 415+56=（41）87+21＝（42） 21+31＝（43） 81－91＝（44） 43－21＝（45）15415751++（46） )5243(107--（47） )5231(1513+-（48）1511 + 114+154=（49） 92－83＋85=（50） 57－（35－27）=（51）答案：365；6334；31；207；1813；答案：214；2011；127；10；31；答案：81；21；65；54； 答案：125；3518；25；1011；811；答案：65；721；41；1514；207；答案：152；1115；3617；52；32－61＝（52） 81+31＝（53） 103+32＝（54） 87－43＝（55）52+103＝（56） 74－21＝（57） 72+141＝（58） 104－51=（59）)5275(34--（60） 1－6151-（61） 418367+-（62）1－21－51=（63） 51＋21－51=（64） 31＋35－2=（65）专练56 异分母分数运算101－201=（66） 51-61=（67） 52＋101= （68） =+9452（69）13＋16=（70） 85＋31=（71） 21＋51=（72） =+6121（73）89 ＋411 ＋19 ＝（74） 97-（61+94）=（75） 43-92+41（76）51＋21＋31（77） 21＋31－41（78） 51＋21＋54（79）答案：21；2411；3029；81；107；答案：141；145；51；105107；3019；答案：2425；103；21；0；答案：201；301；21；4538；21；答案：2423；107；32；1115；61；答案：97；3031；127；23；15 -17 ＝（80） =+6151（81） =-8151（82） =-41125（83） =+2131（84） =-3121（85） =+4132（86） =+10352（87）65+43－31（88） 1112－( 16＋ 18)（89） 41+52-103（90）43－31＋65（91） 3－115－1117（92） 1513－（1513－52）=（93）专练58 异分母分数运算14 －19 ＝（94） =+6132（95） 12＋23=（96） 23+ 14=（97） -43=21（98）+31=61（99） -71=91（100） 5121+=（101）21+32－154（102） 87-（21+163）=（103） 92+（109－52 ）=（104）89 -（118 +79 ）=（105） 79 + 112 - 1118 （106） 2－12732-（107）答案：352；3011；403；61；65；答案：61；1211；107；45；85；答案：207；45；1；52；答案：365；65；67；1211；41；答案：21；632；107；109；163；答案：1813；181；41；43；=-991010（108） =+4131（109） =-51103（110） 34 －25 =（111）=-4185（112） =+6132（113） =-8151（114） =+9432（115）2017-（52+209）=（116） 65-32+245（117） 415＋56+43（118）7252143-⨯+（119） 83758771+⨯+（120） 3 - 14- 13- 34（121）专练5-10 异分母分数运算78＋12＝（122） 45－23=（123） =+4181（124） =-4131（125）14＋ 13＝（126） 1５ ―1７ ＝（127） 56―712＝（128） ３4＋ 1２＝（129）109-（101+52）=（130） 103+31+101（131） 125+185+127（132）6515761158+++（133） 211123172110236-+-（134） 57+ 98× 59+ 38（135）答案：0；127；101；207；83；答案：65；403；910；0；83；答案：2037；2883；78；35； 答案：811；152；83；121；127；答案：352；41；45；52；1511；答案：1823；2；0；712；①答案：1514； ②答案：61； ③答案：95； ④答案：1213； ⑤答案：203； ⑥答案：103； ⑦答案：125； ⑧答案：1011； ⑨答案：2；⑩答案：65； 11答案：41； 12答案：1817； 13答案：61； 14答案：98； 15答案：52； 16答案：32； 17答案：152； 18答案：67； 19答案：138； 20答案：21； 21答案：613； 22答案：29； 23答案：9；3625答案：6334； 26答案：31； 27答案：207； 28答案：1813； 29答案：214； 30答案：2011； 31答案：127； 32答案：10；33答案：31； 34答案：81； 35答案：21； 36答案：65； 37答案：54； 38答案：125； 39答案：3518； 40答案：25； 41答案：1011； 42答案：811； 43答案：65； 44答案：721； 45答案：41； 46答案：1514；2048答案：152； 49答案：1115； 50答案：3617； 51答案：52； 52答案：21； 53答案：2411； 54答案：3029； 55答案：81； 56答案：107； 57答案：141； 58答案：145； 59答案：51； 60答案：105107； 61答案：3019； 62答案：2425； 63答案：103； 64答案：21； 65答案：0；66答案：201； 67答案：301； 68答案：21； 69答案：4538；271答案：2423； 72答案：107； 73答案：32； 74答案：1115； 75答案：61； 76答案：97； 77答案：3031； 78答案：127； 79答案：23； 80答案：352； 81答案：3011； 82答案：403； 83答案：61； 84答案：65； 85答案：61； 86答案：1211； 87答案：107； 88答案：45； 89答案：85； 90答案：207； 91答案：45； 92答案：1；594答案：365； 95答案：65； 96答案：67； 97答案：1211； 98答案：41； 99答案：21； 100答案：632； 101答案：107； 102答案：109； 103答案：163； 104答案：1813； 105答案：181； 106答案：41； 107答案：43； 108答案：0；109答案：127； 110答案：101； 111答案：207； 112答案：83； 113答案：65； 114答案：403； 115答案：910； 116答案：0；117答案：83； 118答案：2037； 119答案：2883； 120答案：78；121答案：35；122答案：811； 123答案：152； 124答案：83； 125答案：121； 126答案：127； 127答案：352； 128答案：41； 129答案：45； 130答案：52； 131答案：1511； 132答案：1823； 133答案：2；134答案：0；135答案：712；。
(经典)异分母分数加减法练习题[选取日期]一、口算。
结果请用最简分数表示。
21＋31＝ 21－41＝ 52－51＝ 74－71＝ 87－83＝ 101＋ 52＝ 65－32＝ 31＋51＝ 83－41＝ 32＋31＝ 125－125＝ 109－101＝ 54－52＝ 61＋ 31＝ 21－81＝ 83＋83＝ 21－51＝ 74＋73＝ 1－87＝ 65＋65＝18 ＋78＝ 1924 －1324 ＝1936 ＋336＝ 37 ＋47 ＝ 118 －18 ＝ 14 －19 ＝ 1213 －313 ＝ 89 ＋411 ＋19 ＝ 1－16 －16 ＝ 1－125＝ 53＋21＝ 109－103＝ 75－75＝ 83＋85＝ 61＋127＝ 41＋43＝ 73＋21＝ 109－21＝ 109－53＝ 59＋89＝34 ＋14 ＋14 ＝ 78 －38 ＋38＝ ＋＝ －＝＋＝－＝＋＝ －＝二、计算（能简算的要简算）。
（1）58 －310 ＋14 （2）1－124 ＋548 （3）34 ＋215 －112[键入文档副标题] | lenovo[键入公司名称] 五年级计算题（4）﹚535 －223 ＋316 （5）57 －415 ＋27 －215 （6）34 －﹙34 －23 】（7）2－18 －78 （8）4.75＋538 －334 （9）45 －14 ＋13（10）910 ＋320 －315 （11）1－712 ＋34 （12）2728 ＋﹙1314 －57﹚（13）256 －﹙23 ＋712 ）（14）1514 －512 ＋756 （15）156 －﹙313 －112 ﹚（16）1.875＋23 （17）81+152+87 （18）65+43－31e（19）1112 － ( 16 ＋18 )（20）11－710 －310 （21）712 － ( 34 －12 )12－（34 －38 ）43＋75＋2154＋32＋51175－514＋32 1－1817－181107－(73－103)512+34+112710-38-1881+152+8765+43－311112－ ( 16＋ 18 ) 11－710－ 310712－ ( 34－ 12 ) 12－（34－38） 12-（34-38） 56-（13+310） 1- 56－ 1645811-(3025+8811)447+629+537+79 1512-315-2147.6+159+45+49 24-(759+12712) 214-1316+0.75（1）3x －16 ＝156 （2）7.5－x ＝214 （3）413 ＋x ＝5（4）314 －x ＝138 （5）3x －45 ＝2－45 （6）X －43=85（7）X+72=32（8）X －16 =38有|代表已做|17+x=2345-x=14 x-16=3815＋X=23X －43=85X+72=32X －16=38（1）2417 减去23 与14 的和，差是多少？（2）一个数比834 与125的差大1.5，这个数是多少？（3）0.6与715 的差比1.3少多少？（4）1912 减去318 与124 的和，差是多少？（5）有一个数，比23 与815 的和少13 ，这个数是多少？（6）47 减去221 的差，加上23 与37 的差，和是多少？（7）1211减去31与41的和，差是多少？（8）23 减去25 ，再减去16 ，结果是多少？（9）一个数加上3.25与257 的和，等于1314 ，这个数是多少？（10）1211减去31与41的和，差是多少？ （11）23 减去25，再减去16，结果是多少？（12）一个数比41多73，这个数是多少？（13）32减去52，再减去61，结果是多少？ 1\15． 减去 与 的和．结果是多少？16． 加上 的和减去一个数，差是．求这个数．17． 减去 与 的和．结果是多少？18． 加上 的和减去一个数，差是 ．求这个数．19.从 与 的差里减去一个数，得 ．这个数是多少？20.有一个数，比 与 的差多 ，这个数是多少？21．从 里减去 与 的和，差是多少？22. 与的和减去它们的差，结果是多少？1. 张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的38 ，第二天卖出了总数的14，两天一共卖出总数的几分之几？ 2、小芳做数学作业用了52小时，比语文作业少用41小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？3、一个三角形三条边的长分别是31M 、95M 和187M ，这个三角形的周长是多少M ？4、王彬看一本书，第一天看了全书的16 ，第二天看了全书的14 。
异分母分数加减法练习题一、口算。
=+5251 =-8385 =+3121 =-2143 =+8381 =+3195 =-10121 =+15153 =+18198 =+114117 =-3265 =-411 二、填空。
（1）2个101是（ ），107里面有（ ）个101。
（2）比53米短21米是（ ）米，87米比（ ）米长21米。
（3）分数单位是51的所有最简真分数的和是（ ）。
（4）()()()8242424765=+=+ ()()()()31155215=-=- （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它与721的差是( ). （6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是2120，这三个真分数可能是( )、( )、( )。
（6）、8米的91（ ）1米的98。
（填大于、小于或等于）四、解方程。
6561=-x 8743=+x 43153-=-x 531103-=+x 五、计算下面各题（能简算的要简算）。
314165+- 85121183121+++ )5243(107-- )152-31(1513- 52531-- 83612423--六、解决问题。
1、小明看一本故事书，已经看了全书的94，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？2、修一条路，第一天修了全长的52，第二天修了全长的72，第三天要把剩下的全修完。
第三天修了全长的几分之几？3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的1613，苹果树和梨树占总面积的85。
梨树的面积占总面积的几分之几？4、小李身高58米，小张比小李高201米，小王又比小张高501米，小王和小张的身高各是多少米？。
