第二章 学案3 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)

3 圆周运动的实例分析4 圆周运动与人类文明(选学)[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响．一、汽车过拱形桥 1.受力分析(如图1)图12．向心力：F ＝mg －N ＝m v 2r .3．对桥的压力：N ′＝mg －mv 2r.4．结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小． 二、“旋转秋千”——圆锥摆1．物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆．2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2)．图2由F 合＝mg tan α＝m ω2r ，r ＝l sin α 得：ω＝g l cos α周期T ＝2πω＝2πl cos αg.3．结论：悬线与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速度和悬线长有关，与所乘坐人的体重无关．在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也越大(小于90°)． 三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损． (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供． 四、离心运动1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动．2．离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械．常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机．1．判断下列说法的正误．(1)汽车行驶经过凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×) (2)汽车行驶经过凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力．(×) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力大小为________．(g 取10 m/s 2)图3答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2r ，所以N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、汽车过拱形桥如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动．图4(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －N ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg －m v 2R，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态．②由N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m 2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面．(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即N －mg ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg ＋m v 2R，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大．1．汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R.(1)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(2)当v ＝gR 时，N ＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． 2．汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：N －mg ＝mv 2R ，即N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．例1 如图7所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，则：(g 取10 m/s 2)图7(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 (1)10 3 m/s (2)1.0×105N解析 对汽车受力分析如图，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N 1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律N 1－mg ＝m v 2r，即v ＝(N 1m－g )r ＝10 3 m/s由于v <gr ＝10 6 m/s ，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －N 2＝m v 2r ，即N 2＝m (g －v 2r)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N ，此即最小压力． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题 二、“旋转秋千”“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图8所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图8(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF 合＝mg tan α r ＝l sin α由牛顿第二定律得F 合＝m ω2r以上三式联立得cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关．如图9所示：图9(1)转动平面：水平面．(2)向心力：F合＝mg tan α.(3)圆周运动的半径：r＝l sin α.(4)动力学方程：mg tan α＝mω2l sin α.(5)角速度ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg.(6)特点：悬绳与中心轴的夹角α跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大．例2如图10所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，则：(小数点后保留两位)图10(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s (2)4.24 N.解析(1)小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/s(2)T＝mgcos 45°≈4.24 N.1．解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)．(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)．(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程．(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论．2．几种常见的匀速圆周运动实例三、火车转弯设火车转弯时的运动为匀速圆周运动．(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点． (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan θ时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损．(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压．(3)火车受力如图丙所示，则F ＝mg tan θ＝mv 02R，所以v 0＝gR tan θ.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力．1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图11所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度．图112．速度与轨道压力的关系：(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． (3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．例3 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图12所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图12A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题火车转弯问题的解题策略1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零． 四、离心运动1．做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ 答案 将沿切线方向飞出．2．如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？ 答案 物体将逐渐远离圆心运动．3．要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用．答案 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力．即让合外力不足以提供向心力．方法二：减小或使合外力消失．应用：利用离心运动制成离心机械设备．例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等．对离心现象的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力． 注意 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．(2)合外力与向心力的关系(如图13所示)．图13①若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．②若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．③若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． ④若F 合＝0，则物体做直线运动．例4 如图14所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图14A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．1．(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( ) A ．适当减小内外轨的高度差 B ．适当增加内外轨的高度差 C ．适当减小弯道半径 D ．适当增大弯道半径 答案 BD解析 设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v 2r，解得v ＝gr tan α，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r . 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题2.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图15A ．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B ．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C ．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D ．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确．3．(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v 运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图16所示的圆形路径(虚线)运动．如果汽车转弯速度大于v ，则汽车最有可能沿哪条路径运动？( )图16A ．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案 B【考点】离心运动问题 【题点】生活中的离心运动4．(圆周运动的临界问题)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙两物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图17所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )图17A.μ(M －m )gmLB.μ(M －m )gMLC.μ(M ＋m )gMLD.μ(M ＋m )gmL答案 D解析 以最大角速度转动时，以M 为研究对象：F ＝μMg ，以m 为研究对象：F ＋μmg ＝mL ω2，可得ω＝μ(M ＋m )gmL，选项D 正确．【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动的动力学问题5.(圆锥摆)长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图18所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g )图18(1)细线中的拉力大小． (2)小球运动的线速度的大小． 答案 (1)mgcos θ(2)gL sin θtan θ解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向T cos θ＝mg ，故拉力T ＝mgcos θ.(2)小球做圆周运动的半径r ＝L sin θ，向心力F ＝T sin θ＝mg tan θ，而F ＝m v 2r，故小球的线速度v ＝gL sin θtan θ.一、选择题考点一 交通工具的转弯问题1．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍答案 D【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题2．在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A ．减轻火车轮子对外轨的挤压 B ．减轻火车轮子对内轨的挤压C ．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D ．限制火车向外脱轨 答案 B【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题3.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图1A.gRh L B.gRh d C.gRL h D.gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确． 考点二 汽车过桥问题4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图2所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图2A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N ＝mg －m v 12RD．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR答案 A5.如图3所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )图3A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能答案 B解析小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，B正确．【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题考点三离心运动6.(多选)如图4所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图4A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动7.无缝钢管的制作原理如图5所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是( )图5A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为g R答案 C解析铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的铁水的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C正确，D错误．【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动考点四圆周运动的动力学问题8.如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图6A ．线速度v A ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力F A ＞F BD ．向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球受到的合力为F 合＝mgtan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝m ω2r＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错误．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析9．(多选)如图7所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是( )图7A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受重力和拉力的作用C ．摆球运动周期为2πL cos θg D ．摆球运动的转速为gLcos θsin θ答案 BC解析 摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T ，则：mg tan θ＝m4π2T 2r ，r ＝L sin θ，T ＝2πL cos θg ，转速n ＝1T ＝12πg L cos θ，B 、C 正确，A 、D 错误．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析10．(多选)如图8所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是( )图8A．若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C．若转速增加，则A物体比B物体先滑动D．若转速增加，则C物体最先滑动答案AD解析三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：f A＝(2m)ω2R，f B＝mω2R，f C＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确．【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析二、非选择题11.(交通工具的转弯问题)如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯。

高中物理第二章匀速圆周运动4圆周运动与人类文明（选学）教案3教科版必修2教学准备：每个小组的 PPT ，收集的文字、图片、视频资料，学生自己拍摄的活动照片、视频资源，学生制作的模型等．教学过程：课前活动安排一个班按 6—7 人为一个小组，按兴趣爱好、能力专长分成 6 个小组．以圆周运动与人类文明为主题，以圆周运动与人类古文明、圆周运动与工业生产、圆周运动与科学技术、圆周运动与文化生活为课题，每个小组选择一个课题，在保证上述四个课题的基础上学生还可以自主提出与圆周运动相关的课题．选好课题后，各小组先设计课题实施方案、再按方案进行研究、实践、体验，最后用一节课集中进行交流展示．第一组：圆周运动与人类古文明1．收集资料：学生分工收集钻木取火、古陶器制作、车轮的发明、水能利用等在人类文明进程中与圆周运动密切相关的资料．2．到劳动技术中心或陶艺中心实践体验制陶坯的过程，重点感受拉坯机带动陶坯做圆周运动对拉坯的作用，可自拍活动体验的视频，在交流时播放．3．按照人类文明的进程整理与圆周运动密切相关的资料，制作 PPT ，做课上展示交流的准备．第二组：圆周运动与工业生产1．收集资料：学生分工收集蒸汽机、发动机、电动机、精密仪器、钟表等工业生产中与圆周运动密切相关的资料．2．制作一个简单的发动机模型，能展示活塞的直线运动是如何转变为圆周运动并如何通过轴承、连杆、齿轮等实现“运动的传递和变速”的．3．按照圆周运动在工业生产中的不同应用来整理与圆周运动密切相关的资料，制作PPT ，做课上展示交流的准备．第三组：圆周运动与科学技术1．收集资料：学生分工收集粒子物理与核物理、航空航天、生命医疗等科学技术中圆周运动应用相关的资料．2．制作一个简单的陀螺仪，进行陀螺仪定向实验和多个陀螺叠加的实验．3．按照粒子物理与核物理、航空航天、生命医疗三个方面整理与圆周运动密切相关的资料，制作 PPT ，做课上展示交流的准备．第四组：圆周运动与文化生活1．收集资料：学生分工收集体育运动、旋转建筑、生活娱乐、文化设施等方面与圆周运动应用相关的资料．2．体验链球、铁饼、乒乓球、篮球等使物体旋转的体育项目，体验旋转餐厅、中华世纪坛等旋转建筑，体验文化设施中的旋转活动，观看与旋转相关的杂技表演．可自拍活动体验的视频，在交流时播放．3．按照体育运动、旋转建筑、生活娱乐、文化设施四个方面整理与圆周运动密切相关的资料，制作 PPT ，做课上展示交流的准备．课上交流展示过程设计一、复习旧知识引入新课二、展示、交流、欣赏、分享1．第一小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与人类文明介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）钻木取火与圆周运动．钻木取火的传说．钻木取火的发明来源于我国古时的神话传说．燧人氏是传说中发明钻木取火的人．钻木取火的物理本质：钻木取火是根据摩擦生热的原理实现的．通过转动木棒，木棒与木块摩擦会产生热量，加之木材本身就是易燃物，所以会生出火来．（ 2 ）陶器制作与圆周运动．中国古代陶器的发生与发展的历史介绍．播放同学们体验制陶坯过程的视频．（ 3 ）圆周运动与车轮的发明．中国古代车轮的发明及车的形成过程．车轮由石轮、陶轮、木轮、铁轮到现代轮胎的发展历程．（ 4 ）圆周运动与机械能的利用．中国古代的水磨、水碓、水碾和水车的发明及形成历史、工作原理．教师对第一小组的研究实践、现场展示进行点评．2．第二小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与工业生产．介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）圆周运动使用蒸汽机技术广泛应用．蒸汽机原理是：水蒸气通过转换阀来到汽缸的正面, 活塞向反面运动, 反面的蒸汽通过转换阀的排气口排出；活塞运动到反面顶点后, 由飞轮上的一个连动机构作用于转换阀, 这时转换阀的加压口变成排气口, 排气口变成加压口, 在压力作用下活塞由反面向正面运动, 完成一个循环．连杆把往复的直线运动转变成圆周运动．（ 2 ）齿轮和轴使得机械能实现传递．齿轮的圆周运动可以通过齿轮传动和皮带传动两种方式实现机械能的传递．同时不同半径的齿轮组合又可以实现速度的改变．变速箱正是利用多组齿轮来改变速度的．（ 3 ）展示制作的简单发动机模型，讲解活塞的直线运动是如何转变为圆周运动并如何通过轴承、连杆、齿轮等实现“运动的传递和变速”的．教师对第二小组的研究实践、现场展示进行点评．3．第三小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与科学技术．介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）高能物理中粒子通过圆周运动加速．利用磁场使带电粒子做回旋运动，带电粒子在运动中经高频电场反复加速．具有很高能量的粒子相互碰撞．北京正负电子对撞机介绍．（ 2 ）航空航天中的圆周运动．陀螺会在不停自转的同时，绕着另一个固定的转轴不停地旋转．利用陀螺的力学性质制成的具有各种功能的陀螺装置称为陀螺仪，它在科学、技术、军事等各个领域有着广泛的应用．航天器就是靠高速旋转的陀螺仪来控制轨道方向的．人造卫星都是绕着地球做近似的圆周运动，最近我国发射的“嫦娥一号”卫星选择距月球 200 公里的圆形轨道作为“工作岗位”．（ 3 ）展示制作陀螺仪的工作过程．教师对第三小组的研究实践、现场展示进行点评．4．第四小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与文化生活．介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）体育运动、旋转建筑、生活娱乐、文化设施等方面中圆周运动的介绍．链球：田径运动项目之一，运动员两手握着链球的把手，人和球同时旋转，最后加力使球脱手做离心运动而飞出．中华世纪坛的主体建筑由“乾”“坤”两部分组成，“坤”即坛体下部静止的部分，“乾”即坛体上部转动的部分，可在 2.6-55 小时范围内转动一周．水流星杂技：制作一个绳套, 碗用绳套套住，装满水，让碗在水平方向做圆周运动．过山车：过山车是一项刺激性的娱乐项目．车上的人在极短的时间内在竖直平面做圆周运动．（ 2 ）播放链球、铁饼、乒乓球、篮球等体育项目，体验旋转餐厅、中华世纪坛等旋转建筑，体验文化设施中的旋转活动，观看与旋转相关的杂技表演等体验活动的视频．教师对第四小组的研究实践、现场展示进行点评．（三）课堂小结，感受交流小结：通过本节课的集中展示，一方面我们充分认识到圆周运动与人类文明、工业技术、现代科学以及人们的日常生活都有着密切的联系；另一方面我们通过课前的研究、实践、体验活动也收获了许多，如课本之外与圆周运动相关的知识、收集与分析资料的方法与能力、与人协作及交流分享的意识等．组织学生畅谈学习过程的感受，引导学生关注科技、关注生活，将所学的物理知识运用到实际中，使学有所用．教学流程图：教学反思：一、本节教材安排为选学内容，对学生要求并不高，主要目的在于拓宽学生的知识视野，所以采用以小组为单位的研究性学习方式，让学生尝试收集资料、实践研究、模型制作、活动体验等多种学习方式，通过这些研究与实践来提升学生的综合素养，使得学生全面发展．二、学生小组选择不同的课题，进行以小组为单位的学习活动，锻炼学生与人协作、交流分享的能力，让学生学会学习、学会生活．三、物理学科是一门自然科学，它的发展对推动人类文明进程起着重要作用，是现代科学研究和工业技术的重要基础，也是人类生产生活的重要组成部分．分成六个小组，分组研究、集中展示，让学生从多个方面领略物理学科所蕴含的智慧，深入理解物理与人类、物理与科学、物理与技术、物理与生活等多方面的密切联系，引导学生“由生活走向物理，由物理走向社会”，成为一名科学知识丰富、文化内涵深厚、文明素养全面的现代人．。

学案3 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)[目标定位] 1.会分析圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.知道离心现象及离心运动的条件，了解离心运动的应用和危害.3.了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥[问题设计]1.质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥的最高点，若桥面的圆弧半径为R ，求此时汽车对桥的压力.汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？2.当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？[要点提炼]1.汽车过拱形桥(如图1)图1汽车在最高点向心力：____________＝m v 2R ，得N ＝____________.由此可知，汽车在最高点对桥面的压力________重力.汽车处于失重状态. (1)当v ＝gR 时，N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. 2.汽车过凹形桥(如图2)图2汽车在最低点向心力：____________＝m v 2R，得N ＝____________.由此可知，汽车在最低点对桥面的压力________其自身重力，故凹形桥易被压垮，汽车处于超重状态，因而实际中拱形桥多于凹形桥.二、“旋转秋千”[问题设计]“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图3所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图3(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )?[要点提炼]1.运动特点：人及其座椅在________面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个________面.2.向心力：做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力的合力F 合提供，即F 合＝__________.3.圆周运动的半径r ＝__________.4.动力学方程：mg tan α＝____________.5.由以上各式可得，圆锥摆运动的角速度ω＝ g l cos α，周期T ＝2πω＝______________.三、火车转弯[问题设计]将火车转弯时的运动看作匀速圆周运动.(1)如图4所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？图4(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ [要点提炼]1.向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由________和________的合力提供，即F ＝____________.2.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mg tan α＝m v 2R，故v 0＝__________，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度.(1)当v ＝v 0时，F ＝F合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨______________，这就是设计的限速状态.(2)当v >v 0时，F >F 合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.(3)当v <v 0时，F <F 合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分. 四、离心运动 [问题设计]1.用绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，当绳断后小球做什么运动？2.做匀速圆周运动的物体如果某一时刻的合外力F 合小于m v 2r ，物体做什么运动？[要点提炼]1.离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力________或________，以致物体沿圆周运动的________方向飞出或____________而去的运动叫做离心运动.2.离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动.3.合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图5所示)图5若F合＝mω2r，物体做匀速圆周运动.若F合<mω2r，物体做离心运动.若F合＝0时，物体沿切线方向飞出.若F合>mω2r，物体做近心运动.一、汽车过拱形桥问题例1一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？二、圆锥摆模型例2如图6所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动.g取10 m/s2，问：图6(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？三、火车转弯例3铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则()图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ四、对离心运动的理解例4如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m为多大？当超过v m时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2)图81.(交通工具的转弯问题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图9A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小2.(圆锥摆模型)如图10所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图10A.速度v A＞v BB.角速度ωA＞ωBC.向心力F A＞F BD.向心加速度a A＞a B3.(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()图11A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做近心运动答案精析学案3 圆周运动的实例分析圆周运动与人类文明(选学)知识探究 一、问题设计1.在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示．由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力N ′＝N ＝mg －m v2R可见，汽车对桥的压力N ′小于汽车的重力mg ，并且，压力随汽车速度的增大而减小． 2．汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)N ′＝N ＝mg ＋m v 2R >mg ，比汽车的重力大．要点提炼1．mg －N mg －m v 2R 小于 2.N －mg mg ＋m v 2R 大于二、问题设计(1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为r F 合＝mg tan α r ＝l sin α由牛顿第二定律得 F 合＝mω2r 以上三式联立得 cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关． 要点提炼1．水平 圆锥 2.mg tan α 3.l sin α 4.mω2l sin α 5.2π l cos αg三、问题设计(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供．(2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损．改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了．(3)火车受力如图所示，则 F 合＝mg tan α＝m v 2R所以v ＝gR tan α 要点提炼1．重力G 支持力N mg tan α2.gR tan α (1)均无侧压力 (2)外轨 (3)内轨 四、问题设计1．绳断后小球沿切线方向做匀速直线运动． 2．物体将离开圆周，做离心运动． 要点提炼1．消失 不足 切线 远离圆心 典例精析例1 (1)1.78×104 N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R ，故桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为 1．78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m /s ＝30 m/s. 例2 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r ＝L ′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T ，则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r ①r ＝L ′＋L sin 45°②联立①②两式，将数据代入可得ω≈6.44 rad/sT ＝mg cos 45°≈4.24 N. 例3 C [由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mg cos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．]例4 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，则f m ＝μmg ，则有m v 2m R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得v m ≈15 m /s ＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2R大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．自我检测1．AC2．A [设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，C 、D 错；因r A ＞r B ，又由v ＝ gr tan θ和ω＝ g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错．]3．BC[若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．]。

3 圆周运动的实例分析4 圆周运动与人类文明(选学)[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、汽车通过拱形桥 1.受力分析(如图)．2．向心力：F 合＝________＝m v 2r .3．对桥的压力：N ′＝________________.4．结论：汽车对桥的压力N ′________汽车的重力mg ，而且汽车通过最高点时的速度越大，对桥面的压力就________． 二、“旋转秋千”1．物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在________________做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆．2.向心力来源：由重力和缆绳拉力的________提供(如图)．由F 合＝mg tan α＝mω2r ， r ＝l sin α得：ω＝ ________________，cos α＝________________.3．结论：缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，与所乘坐人的体重________．在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也________(小于90°)． 三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时实际是在做________运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的________________．2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由______对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由__________和________________的合力提供．四、离心运动1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力________或________，以致物体沿圆周运动的________方向飞出或________________而去的运动叫作离心运动．2．离心机械：利用离心运动的机械叫作离心机械．常见的离心机械有________________、________________.五、圆周运动与人类文明1．圆周运动与古代文明我们的祖先很早就在________________、陶器制作、________________________、机械能的利用等生产生活中利用圆周运动了．2．圆周运动与工业技术圆周运动的基础理论在________和工业化中有很重要的应用，即使在信息技术、数字技术越来越发达的当代，充分利用圆周运动仍然是十分必要的．3．圆周运动与科学实验圆周运动在现代科学实验，例如粒子物理和核物理实验、航天技术、生命科学等领域有广泛的应用4．圆周运动与文化生活圆的________性被建筑学家广泛应用于现代城市结构设计中；圆周运动还在现代游乐设施，体育、杂技、舞蹈设计，科学玩具中有广泛应用．1．判断下列说法的正误．(1)汽车行驶经过拱形桥顶部时，车对桥面的压力等于车重．()(2)汽车行驶经过凹形桥底部时，车对桥面的压力大于车重．()(3)铁路的弯道处，内轨高于外轨．()(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力．()(5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动．()2.如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的2倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍．一、汽车通过拱形桥 1．汽车过拱形桥(如图)汽车在最高点满足关系： mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R .(1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，容易发生危险．说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态． 2．汽车过凹形桥(如图)汽车在最低点满足关系： N －mg ＝m v 2R ，即N ＝mg ＋m v 2R.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态．由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．例1 (2021·泰安市高一期末)汽车以72 km/h 的速度通过拱形桥最高点时，对桥面的压力是车重的34，则当车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为( )A．40 km/h B．120 km/hC．30 m/s D．40 m/s二、“旋转秋千”导学探究“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角α与什么有关(设人的质量为m，角速度为ω，绳长为l)?知识深化圆锥摆问题的特点(如图所示)(1)转动平面：水平面．(2)向心力：F合＝mg tan α.(3)圆周运动的半径：r＝l sin α.(4)动力学方程：mg tan α＝mω2l sin α.(5)角速度ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg.(6)特点：悬绳与中心轴的夹角跟角速度和绳长有关，与球的质量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大(小于90°)．例2如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的()A．向心力大小相同B．运动周期不同C．运动线速度大小相同D．运动角速度相同例3(多选)(2021·钦州市大寺中学高一期中)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．A、B球受到的支持力之比为3∶3B．A、B球的向心力之比为3∶1C．A、B球运动的角速度之比为3∶1D．A、B球运动的线速度之比为1∶1三、火车转弯问题导学探究摩托车在水平道路上转弯(如图甲)和火车转弯(图乙)，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？知识深化1．火车车轮的结构特点火车的车轮上有突出的轮缘，火车行驶时，有轮缘的一侧在轨道内．(如图所示)作用：有助于固定运动轨迹．2．弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v 0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R ，如图所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)． 3．速度与轨道压力的关系(1)当火车在弯道行驶速度v ＝v 0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．(2)当火车在弯道行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． (3)当火车在弯道行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．例4 (多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( )A ．该弯道的半径r ＝v 2g tan θB ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压D ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压针对训练 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 四、离心运动1．物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力． 2．离心运动、近心运动的判断物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F 合和所需向心力(m v 2r 或mω2r )的大小关系决定(如图所示)．(1)当F 合＝mω2r ，“提供”等于“需要”，物体做圆周运动； (2)当F 合>mω2r ，“提供”超过“需要”，物体做近心运动； (3)当0≤F 合<mω2r ，“提供”不足，物体做离心运动．例5 关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动B ．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C ．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D ．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动。

3 圆周运动的实例分析4 圆周运动与人类文明(选学)[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响．一、汽车过拱形桥 1.受力分析(如图1)图12．向心力：F ＝mg －N ＝m v 2r .3．对桥的压力：N ′＝mg －mv 2r.4．结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小． 二、“旋转秋千”——圆锥摆1．物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆．2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2)．图2由F 合＝mg tan α＝mω2r ，r ＝l sin α 得：ω＝g l cos α周期T ＝2πω＝2πl cos αg.3．结论：悬线与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速度和悬线长有关，与所乘坐人的体重无关．在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也越大(小于90°)． 三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损． (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供． 四、离心运动1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动．2．离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械．常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机．1．判断下列说法的正误．(1)汽车行驶经过凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×) (2)汽车行驶经过凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力．(×) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力大小为________．(g 取10 m/s 2)图3答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2r ，所以N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、汽车过拱形桥如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动．图4(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －N ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg －m v 2R，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态．②由N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m 2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面．(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即N －mg ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg ＋m v 2R，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大．1．汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R.(1)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(2)当v ＝gR 时，N ＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． 2．汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：N －mg ＝mv 2R ，即N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．例1 如图7所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，则：(g 取10 m/s 2)图7(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 (1)10 3 m/s (2)1.0×105N解析 对汽车受力分析如图，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N 1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律N 1－mg ＝m v 2r，即v ＝(N 1m－g )r ＝10 3 m/s由于v <gr ＝10 6 m/s ，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －N 2＝m v 2r ，即N 2＝m (g －v 2r)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N ，此即最小压力． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题 二、“旋转秋千”“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图8所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图8(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF 合＝mg tan α r ＝l sin α由牛顿第二定律得F合＝mω2r以上三式联立得cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关．如图9所示：图9(1)转动平面：水平面．(2)向心力：F合＝mg tan α.(3)圆周运动的半径：r＝l sin α.(4)动力学方程：mg tan α＝mω2l sin α.(5)角速度ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg.(6)特点：悬绳与中心轴的夹角α跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大．例2如图10所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，则：(小数点后保留两位)图10(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s (2)4.24 N.解析 (1)小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r ＝L ′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为T ，小球重力为mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r ① r ＝L ′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/s (2)T＝mgcos 45°≈4.24 N.1．解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)． (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)． (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程． (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论． 2．几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ＝mg F sin θ＝mω2l sin θ或mg tan θ＝mω2l sin θa ＝g tan θ⎩⎪⎨⎪⎧N cos θ＝mg N sin θ＝mω2r或mg tan θ＝mrω2a ＝g tan θ⎩⎪⎨⎪⎧F 升cos θ＝mg F 升sin θ＝mω2r或mg tan θ＝mrω2a ＝g tan θ⎩⎪⎨⎪⎧N＝mgF拉＝m B g＝mω2ra＝ω2r三、火车转弯设火车转弯时的运动为匀速圆周运动．(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点．(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？答案(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损．(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压．(3)火车受力如图丙所示，则F＝mg tan θ＝mv02R，所以v0＝gR tan θ.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力．1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图11所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度．图112．速度与轨道压力的关系：(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． (3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．例3 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图12所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图12A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题火车转弯问题的解题策略1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零． 四、离心运动1．做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ 答案 将沿切线方向飞出．2．如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？ 答案 物体将逐渐远离圆心运动．3．要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用．答案 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力．即让合外力不足以提供向心力．方法二：减小或使合外力消失．应用：利用离心运动制成离心机械设备．例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等．对离心现象的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力． 注意 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．(2)合外力与向心力的关系(如图13所示)．图13①若F 合＝mrω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．②若F 合>mrω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．③若F 合<mrω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． ④若F 合＝0，则物体做直线运动．例4 如图14所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图14A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．1．(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( ) A ．适当减小内外轨的高度差 B ．适当增加内外轨的高度差 C ．适当减小弯道半径 D ．适当增大弯道半径 答案 BD解析 设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v 2r，解得v ＝gr tan α，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r . 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题2.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图15A ．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B ．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C ．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D ．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确．3．(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v 运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图16所示的圆形路径(虚线)运动．如果汽车转弯速度大于v ，则汽车最有可能沿哪条路径运动？( )图16A ．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案 B【考点】离心运动问题 【题点】生活中的离心运动4．(圆周运动的临界问题)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙两物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图17所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )图17A.μ(M －m )gmL B.μ(M －m )gML C.μ(M ＋m )gMLD.μ(M ＋m )gmL答案 D解析 以最大角速度转动时，以M 为研究对象：F ＝μMg ，以m 为研究对象：F ＋μmg ＝mLω2，可得ω＝μ(M ＋m )gmL，选项D 正确． 【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动的动力学问题5.(圆锥摆)长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图18所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g )图18(1)细线中的拉力大小． (2)小球运动的线速度的大小． 答案 (1)mgcos θ(2)gL sin θtan θ 解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向T cos θ＝mg ，故拉力T ＝mgcos θ.(2)小球做圆周运动的半径r ＝L sin θ，向心力F ＝T sin θ＝mg tan θ，而F ＝m v 2r，故小球的线速度v ＝gL sin θtan θ.一、选择题考点一 交通工具的转弯问题1．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍答案 D【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题2．在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A ．减轻火车轮子对外轨的挤压 B ．减轻火车轮子对内轨的挤压C ．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D ．限制火车向外脱轨 答案 B【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题3.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图1所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图1A.gRh L B.gRh d C.gRL h D.gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确． 考点二 汽车过桥问题4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图2所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图2A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N ＝mg －m v 12RD．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR答案 A5.如图3所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )图3A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能答案 B解析小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，B正确．【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题考点三离心运动6.(多选)如图4所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图4A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动7.无缝钢管的制作原理如图5所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是( )图5A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为g R答案 C解析铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的铁水的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C正确，D错误．【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动考点四圆周运动的动力学问题8.如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图6A ．线速度v A ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力F A ＞F BD ．向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球受到的合力为F 合＝mgtan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错误．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析9．(多选)如图7所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是( )图7A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受重力和拉力的作用C ．摆球运动周期为2πL cos θg D ．摆球运动的转速为gLcos θsin θ答案 BC解析 摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T ，则：mg tanθ＝m4π2T 2r ，r ＝L sin θ，T ＝2πL cos θg ，转速n ＝1T ＝12πg L cos θ，B 、C 正确，A 、D 错误．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析10．(多选)如图8所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是( )图8A．若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C．若转速增加，则A物体比B物体先滑动D．若转速增加，则C物体最先滑动答案AD解析三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：f A＝(2m)ω2R，f B＝mω2R，f C＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确．【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析二、非选择题11.(交通工具的转弯问题)如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯。

圆周运动与人类文明【教学目标】（一）知识与技能知道圆周运动与人类的进步有很大的联系，圆周运动的研究对人类的进步有很大的影响。

（二）过程与方法通过圆周运动的图片和资料的介绍。

使学生明确圆周运动的研究对人类的发展进步有很大的作用。

（三）情感、态度与价值观展示圆周运动的一些图片，介绍一些世界顶尖的和圆周运动有关的发明和创造。

使学生更加热爱物理。

学好物理知识，将来对人类文明做出更大的贡献。

【教学重难点】圆周运动在人类进步中的重大作用。

【教学过程】（一）引入教学。

举出一些人类生活中与圆周运动的例子。

如：风扇、手表等。

说明圆周运动对人类的进步有很大的作用。

因此我们要介绍一下在人类的进步过程中有哪些和圆周运动有关的发明和创造。

（二）新课教学。

1．圆周运动与古代文明（圆周运动是点燃人类古文明的火把）（1）钻木取火学生活动：观看图片“钻木取火”，了解人类对圆周运动研究。

（2）陶瓷制作学生活动：观看陶瓷制作图片，陶瓷制作是圆周运动的一个应用。

（3）车轮的发明人们的交通方式由古代的肩挑、背扛发展到使用车轮，为大量利用畜力、开展远距离的运输和商贸活动创造了条件。

车轮第一次把圆周运动和直线运动联系起来，这是个伟大的发明。

学生活动：比较车轮运输与以前的运输方式的优越性。

（4）机械能的利用学生活动：观看鼓车、水车图片，明确圆周运动与机械能的利用。

2．圆周运动与工业技术（1）蒸汽机瓦特是世界公认的蒸汽机发明家。

他的创造精神、超人的才能和不懈地钻研为后人留下了宝贵的精神和物质财富。

瓦特改进、发明的蒸汽机是对近代科学和生产的巨大贡献，具有划时代的意义，它导致了第一次工业技术革命的兴起，推进了社会生产力的发展。

（2）其他机械教师课件展示“蜘蛛型机器人”等其他机械的图片。

学生观察其他机械的图片了解圆周运动与精密机械的联系。

3．圆周运动与科学实验（1）粒子物理和核物理实验回旋加速器：利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。

2.4 圆周运动与人类文明教学准备：每个小组的 PPT ，收集的文字、图片、视频资料，学生自己拍摄的活动照片、视频资源，学生制作的模型等．教学过程：课前活动安排一个班按 6—7 人为一个小组，按兴趣爱好、能力专长分成 6 个小组．以圆周运动与人类文明为主题，以圆周运动与人类古文明、圆周运动与工业生产、圆周运动与科学技术、圆周运动与文化生活为课题，每个小组选择一个课题，在保证上述四个课题的基础上学生还可以自主提出与圆周运动相关的课题．选好课题后，各小组先设计课题实施方案、再按方案进行研究、实践、体验，最后用一节课集中进行交流展示．第一组：圆周运动与人类古文明1．收集资料：学生分工收集钻木取火、古陶器制作、车轮的发明、水能利用等在人类文明进程中与圆周运动密切相关的资料．2．到劳动技术中心或陶艺中心实践体验制陶坯的过程，重点感受拉坯机带动陶坯做圆周运动对拉坯的作用，可自拍活动体验的视频，在交流时播放．3．按照人类文明的进程整理与圆周运动密切相关的资料，制作 PPT ，做课上展示交流的准备．第二组：圆周运动与工业生产1．收集资料：学生分工收集蒸汽机、发动机、电动机、精密仪器、钟表等工业生产中与圆周运动密切相关的资料．2．制作一个简单的发动机模型，能展示活塞的直线运动是如何转变为圆周运动并如何通过轴承、连杆、齿轮等实现“运动的传递和变速”的．3．按照圆周运动在工业生产中的不同应用来整理与圆周运动密切相关的资料，制作 PPT ，做课上展示交流的准备．第三组：圆周运动与科学技术1．收集资料：学生分工收集粒子物理与核物理、航空航天、生命医疗等科学技术中圆周运动应用相关的资料．2．制作一个简单的陀螺仪，进行陀螺仪定向实验和多个陀螺叠加的实验．3．按照粒子物理与核物理、航空航天、生命医疗三个方面整理与圆周运动密切相关的资料，制作 PPT ，做课上展示交流的准备．第四组：圆周运动与文化生活1．收集资料：学生分工收集体育运动、旋转建筑、生活娱乐、文化设施等方面与圆周运动应用相关的资料．2．体验链球、铁饼、乒乓球、篮球等使物体旋转的体育项目，体验旋转餐厅、中华世纪坛等旋转建筑，体验文化设施中的旋转活动，观看与旋转相关的杂技表演．可自拍活动体验的视频，在交流时播放．3．按照体育运动、旋转建筑、生活娱乐、文化设施四个方面整理与圆周运动密切相关的资料，制作PPT ，做课上展示交流的准备．课上交流展示过程设计一、复习旧知识引入新课二、展示、交流、欣赏、分享1．第一小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与人类文明介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）钻木取火与圆周运动．钻木取火的传说．钻木取火的发明来源于我国古时的神话传说．燧人氏是传说中发明钻木取火的人．钻木取火的物理本质：钻木取火是根据摩擦生热的原理实现的．通过转动木棒，木棒与木块摩擦会产生热量，加之木材本身就是易燃物，所以会生出火来．（ 2 ）陶器制作与圆周运动．中国古代陶器的发生与发展的历史介绍．播放同学们体验制陶坯过程的视频．（ 3 ）圆周运动与车轮的发明．中国古代车轮的发明及车的形成过程．车轮由石轮、陶轮、木轮、铁轮到现代轮胎的发展历程．（ 4 ）圆周运动与机械能的利用．中国古代的水磨、水碓、水碾和水车的发明及形成历史、工作原理．教师对第一小组的研究实践、现场展示进行点评．2．第二小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与工业生产．介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）圆周运动使用蒸汽机技术广泛应用．蒸汽机原理是：水蒸气通过转换阀来到汽缸的正面, 活塞向反面运动, 反面的蒸汽通过转换阀的排气口排出；活塞运动到反面顶点后, 由飞轮上的一个连动机构作用于转换阀, 这时转换阀的加压口变成排气口, 排气口变成加压口, 在压力作用下活塞由反面向正面运动, 完成一个循环．连杆把往复的直线运动转变成圆周运动．（ 2 ）齿轮和轴使得机械能实现传递．齿轮的圆周运动可以通过齿轮传动和皮带传动两种方式实现机械能的传递．同时不同半径的齿轮组合又可以实现速度的改变．变速箱正是利用多组齿轮来改变速度的．（ 3 ）展示制作的简单发动机模型，讲解活塞的直线运动是如何转变为圆周运动并如何通过轴承、连杆、齿轮等实现“运动的传递和变速”的．教师对第二小组的研究实践、现场展示进行点评．3．第三小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与科学技术．介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）高能物理中粒子通过圆周运动加速．利用磁场使带电粒子做回旋运动，带电粒子在运动中经高频电场反复加速．具有很高能量的粒子相互碰撞．北京正负电子对撞机介绍．（ 2 ）航空航天中的圆周运动．陀螺会在不停自转的同时，绕着另一个固定的转轴不停地旋转．利用陀螺的力学性质制成的具有各种功能的陀螺装置称为陀螺仪，它在科学、技术、军事等各个领域有着广泛的应用．航天器就是靠高速旋转的陀螺仪来控制轨道方向的．人造卫星都是绕着地球做近似的圆周运动，最近我国发射的“嫦娥一号”卫星选择距月球 200 公里的圆形轨道作为“工作岗位”．（ 3 ）展示制作陀螺仪的工作过程．教师对第三小组的研究实践、现场展示进行点评．4．第四小组展示，结合 PPT 进行讲解．课题：圆周运动与文化生活．介绍小组成员及分工．小组学习研究与活动过程简介．（ 1 ）体育运动、旋转建筑、生活娱乐、文化设施等方面中圆周运动的介绍．链球：田径运动项目之一，运动员两手握着链球的把手，人和球同时旋转，最后加力使球脱手做离心运动而飞出．中华世纪坛的主体建筑由“乾”“坤”两部分组成，“坤”即坛体下部静止的部分，“乾”即坛体上部转动的部分，可在 2.6-55 小时范围内转动一周．水流星杂技：制作一个绳套, 碗用绳套套住，装满水，让碗在水平方向做圆周运动．过山车：过山车是一项刺激性的娱乐项目．车上的人在极短的时间内在竖直平面做圆周运动．（ 2 ）播放链球、铁饼、乒乓球、篮球等体育项目，体验旋转餐厅、中华世纪坛等旋转建筑，体验文化设施中的旋转活动，观看与旋转相关的杂技表演等体验活动的视频．教师对第四小组的研究实践、现场展示进行点评．（三）课堂小结，感受交流小结：通过本节课的集中展示，一方面我们充分认识到圆周运动与人类文明、工业技术、现代科学以及人们的日常生活都有着密切的联系；另一方面我们通过课前的研究、实践、体验活动也收获了许多，如课本之外与圆周运动相关的知识、收集与分析资料的方法与能力、与人协作及交流分享的意识等．组织学生畅谈学习过程的感受，引导学生关注科技、关注生活，将所学的物理知识运用到实际中，使学有所用．教学流程图：教学反思：一、本节教材安排为选学内容，对学生要求并不高，主要目的在于拓宽学生的知识视野，所以采用以小组为单位的研究性学习方式，让学生尝试收集资料、实践研究、模型制作、活动体验等多种学习方式，通过这些研究与实践来提升学生的综合素养，使得学生全面发展．二、学生小组选择不同的课题，进行以小组为单位的学习活动，锻炼学生与人协作、交流分享的能力，让学生学会学习、学会生活．三、物理学科是一门自然科学，它的发展对推动人类文明进程起着重要作用，是现代科学研究和工业技术的重要基础，也是人类生产生活的重要组成部分．分成六个小组，分组研究、集中展示，让学生从多个方面领略物理学科所蕴含的智慧，深入理解物理与人类、物理与科学、物理与技术、物理与生活等多方面的密切联系，引导学生“由生活走向物理，由物理走向社会”，成为一名科学知识丰富、文化内涵深厚、文明素养全面的现代人．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在平直公路上甲乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值xt与时间t之间的关系如图所示。

《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。

二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。

（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。

引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。

所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。

（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。

本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。

三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。

3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。

4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。

四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。

五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。