2015年增城市中考一模数学试题及答案

九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。

正视图侧视图俯视图 图1广东省增城市2015届高中毕业班调研测试数学理试题试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。

参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'===+=柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算11ii+=- （A ） i （B ） i - （C ） 2i （D ） 2i -2.设集合{24},{3782},A x x B x x x =≤<=-≥-则A B ⋂= （A ） [3,4) (B) (3,4) (C) [2,3] (D) [2,4)3.下列等式中错误的是(A) sin()sin παα+=- (B) cos()cos παα-= （C ） cos(2)cos παα-= (D) sin(2)sin παα+= 4.化简12111334424(3)(6)x x y xy ----÷-=(A) 132xy (B) -132xy (C) 2y (D) 12y -- 5.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （A ）平面α内的所有直线都与直线a 异面. （B ）平面α内存在与a 平行的直线. （C ）平面α内的直线都与直线a 相交. （D ）直线a 与平面α有公共点.6.如图1是一个圆锥的三视图，则其侧面积 是（A ）π （B ） 2π （C ） 3π （D ） 4π7.已知1log 1(0,1)3aa a <>≠，则实数a 的取值范围是 (A) (1,)+∞ (B) 1(,1)3(C) 1(0,)3(D) 1(0,)(1,)3⋃+∞8.已知圆C ：22(1)(2)25,x y -+-=直线l ：(21)(1)740,m x m y m m R +++--=∈，当直线l 被圆C 截得的弦最短时的m 的值是 （A ）34-（B ） 13- （C ） 43- （D ） 34第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（9～13题）9.已知(,1),(4,)a n b n ==共线且方向相同，则n = . 10. 二项式91()x x-的展开式中3x 的项的系数是 . 11.如果函数2()21x f x a =++是奇函数，则a 的值是 . 12. 如图2，是一个问题的程序框图，输出的结果 是1717，则设定循环控制条件(整数)是.13.已知实数,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆o 内的 两条弦,AB CD 相交于圆内一点P ，且14,4PA PB PC PD ===, 则CD = .15（坐标系与参数方程选做题）曲线2cos (02)ρθθθπ=-≤<与极轴交点的极坐标为 .图2ODCVAB 图3三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球. （1）求摸出的两个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用ξ表示摸出的两个球中的白球个数，求ξ的分布列及数学期望.17（12分）已知函数()2sin (cos sin )1f x x x x =+-（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）若α为三角形的内角且(283f απ-=，求()f α的值18（14分）如图3，在三棱锥V ABC -中，VO ⊥平面ABC,,3,5O CD VA VB AD BD BC ∈=====.（1)求证：VC AB ⊥;（2）当二面角V AB C --的平面角为60︒时，求三棱锥V ABC -的体积.19（14分）设3211()(1),32f x x b x bx x R =+--∈ （1）当1b =时,求()f x 的单调区间；（2）当()f x 在R 上有且仅有一个零点时,求b 的取值范围.20（14分）已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是1(0,1)F -,离心率为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆的另一个焦点,求2ABF S ∆的取值范围.21（14分）在数列{}n a 中,已知12,a =对任意正整数n 都有12(1)n n na n a +=+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ;(3)如果对任意正整数n 都有(2)(n n na k S k ≥-为实数)恒成立,求k 的最大值.增城市2015届高中毕业班调研测试 理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：AABAD BDA二、填空题：9. 2 10. -84 11. -1 12. 100或101或102 13. [2,10] 14. 10 15. （0,0），（2,0）三、解答题：16.解：（1）从5个球中摸出2个球有2510C =种方法 1分 摸出的2个球中有1个白球和1个红球有11326C C ⋅=种方法 2分所以所求的概率是63105= 4分 （2）0,1,2ξ= 5分当0ξ=时，摸出的2个球是红球的方法有1种 6分1110P ∴=7分 当1ξ=时，同（1），235P ∴= 8分当2ξ=时，摸出的2个球是白球的方法有233C =种3310P ∴=9分 所以ξ的分布列是10分ξ的数学期望是：133()01210510E ξ=⨯+⨯+⨯ 11分 65= 12分 17.解：（1）2()2sin cos 2sin 1f x x x x =+- 1分sin 21cos 21x x =+-- 3分 sin 2cos 2x x =-)4x π=- 4分所以()f x 的最小正周期是π 6分（2）()sin[2()]28284f απαππ-=-- 7分)2πα=-α= 8分c o s 3α∴=1c o s 3α∴=-且α为钝角 9分sin 3α∴==10分 所以()2sin (cos sin )1f αααα=+-121333=⨯-+- 11分79-=12分 18.（1）证明：,,VA VB AD BD VD AB ==∴⊥ 1分 VO ⊥平面ABC ,VO AB ∴⊥ 2分 VD 与VO 相交于V 3分 AB ∴⊥平面VCD 4分 VC AB ∴⊥ 5分 （2）解：由（1）知VDC ∠是二面角V AB D --的平面角 6分 60VDC ∴∠=︒ 7分在VAB ∆中，3VA VB AD BD ====3VD ∴= 8分在VDO ∆中，60,90VDC DOC ∠=︒∠=︒sin 602VO VD ∴=︒=9分在VDC ∆中，4DC = 10分所以1(3V ABC ABC V S VO -∆=⋅或1)3VDC S AB ∆=⋅ 11分 1132DC VO AB =⋅⋅⋅ 12分1646=⨯⨯ 13分= 14分 19.解(1)当1b =时,31()3f x x x =- 1分2()1(1)(1)0f x x x x '=-=+-= 2分121,1x x ∴=-= 3分因为5分 所以()f x 的单调区间是(,1),(1,1),(1,)-∞--+∞ 6分 (2)21()[23(1)6]06f x x x b x b =+--= 7分 0x ∴=或223(1)60x b x b +--= 8分 当方程223(1)60x b x b +--=无解时 9分 29(1)48b b ∆=-+ 10分 3(31)(3)b b =++ 11分 <0 12分133b ∴-<<- 13分 所以当133b -<<-时函数()f x 有且只有一个零点. 14分 或解:2()(1)(1)()0f x x b x b x x b '=+--=-+=121,x x b ∴==- 7分当1b =-时,2()(1)0f x x '=-≥,所以()f x 在(,)-∞+∞上单调增 又221()(33)0,0,3303f x x x x x x x =-+=∴=-+=无解 所以1b =-时函数()f x 有且只有一个零点. 8分 当1b >-时,1b -<,因为9分 及()0f x =有一解0x =()0(1)0f b f ->⎧∴⎨>⎩ 133b ∴-<<-， 113b ∴-<<- 10分 因为()f x 在(,)b -∞-上单调增，在[,)b -+∞上恒有()0f x >所以当113b -<<-时，()f x 在(,)-∞+∞上有且只有一个零点 11分当1b <-时，1b ->，因为12分 及()0f x =有一解0x =()0(1)0f b f ->⎧∴⎨>⎩ 133b ∴-<<-， 31b ∴-<<- 因为()f x 在(,1)-∞上单调增，在[1,)+∞上恒有()0f x >所以当31b -<<-时，()f x 在(,)-∞+∞上有且只有一个零点 13分 所以()f x 在(,)-∞+∞上有且只有一个零点时,b 的取值范围是133b -<<-14分 20.解(1)由条件可设椭圆方程为22221(0)x y a b b a+=>>,则有 1分1,3c e ==33c a a =∴ 2分b ∴ 3分所以所求椭圆方程是22123x y += 4分 (2)由条件设直线AB 的方程为1y kx +=,将1y kx =-代入椭圆方程得: 5分 22(23)440k x kx +--= 6分 设1122(,),(,)A x y B x y2221616(23)48(1)0k k k ∆=++=+>7分 12122244,2123k x x x x k k ∴+==-++ 8分212121212ABF S F F x x x x ∆=-=- 9分 22121212()()4x x x x x x ∴-=+- 10分22221616(23)23k k k =+++ 22248(1)(23)k k +=+ 11分 令21,t k =+则1t ≥设(21)1()44t g t t t t+==++ 12分222141()4t g t t t-'=-=当1t ≥时,()0g t '≥,()g t ∴在[1,)+∞上单调增 ()(1)9g t g ∴≥= 4848160()93g t ∴<≤= 13分203ABF S ∆∴<≤ 14分 21.解(1)112(1),21n n n n a ana n a n n++=+∴=⋅+ 2分 所以数列{}na n是以2为公比,首项为2的等比数列 3分 122n na n-∴=⋅ 4分 2n n a n ∴=⋅ 5分或解:12a =234234822,2432,6442a a a ∴==⋅==⋅==⋅2分 所以猜想得2n n a n =⋅ 3分 数学归纳法证明 5分 (2)23112122232(1)22n n n n n S a a a a n n --=++++=+⋅+⋅++-+⋅ 6分2341222232(1)22n n n S n n +∴=+⋅+⋅++-+⋅ 7分23122222n n n S n +∴-=++++-⋅ 8分112(21)2(1)221n n n n n ++-=-⋅=---- 1(1)22n n S n +∴=-+ 9分 (3)212(2),2(1)2,2(1)n n n n na k S n k n n k n +≥-∴⋅≥-∴≥- 10分当1n =时,k 为任意实数 11分当1n >时,222111(1)2(1)1212121n n n n k n n n -+-+≤⋅⋅=⋅--- 12分2111[(1)2]22212n n =-++=+≥-=,即2n =时等号成立 所以当1n >时,2k ≤,所以当n 为任意正整数时2k ≤, 13分 所以当n 为任意正整数时k 的最大值是2 14分 解(2)212(2),2(1)2,2(1)n n n n na k S n k n n k n +≥-∴⋅≥-∴≥- 10分当0k ≤时,上述不等式显然成立 11分 当0k >时,化为2221111111()2244n n k n n n --≥=--+≤ 110224k k ∴≥∴<≤,等号(2k =)成立时2n =,所以2k ≤ 13分 所以当n 为任意正整数时k 的最大值是2 14分解(3):21(2),2(1)2n n n n na k S n k n +≥-∴⋅≥-2(22)20nn k n k ∴-+≥ 2220n k n k ∴-+≥ 令2()22f n n kn k =-+ 10分222()22()2f n n k n k n k k k =-+=--+ 11分 当 220k k -+≥时,()0f n ≥02k ∴≤≤ 12分 当220k k -+<时, :(1)10,()0f f n =>=在[1,)+∞上无解的条件是1x k =≤ 13分所以2k ≤所以当n 为任意正整数时k 的最大值是2 14分 解(4):21(2),2(1)2n n n n na k S n k n +≥-∴⋅≥-2(22)20nn k n k ∴-+≥ 2220n kn k ∴-+≥ 10分令2()22f n n kn k =-+,2484(2)k k k k =-=-当0<时,02,()0,02k f n k <<>∴<< 11分当0=时,0k =或22,()0,k f n n ==>所以0k =或 2.k = 12分 当0>时,0k <或2k >此时:(1)10,()0f f n =>=在[1,)+∞上无解的条件是1x k =≤ 13分 所以2k ≤所以当n 为任意正整数时k 的最大值是2 14分。

x = y — 18, y —x = 18, x + y = 18, ) 1 B.l C.i D/ly — x = 18 — y 収—y = y +18 l y — x = 18+ y : y =y —x 1,则最后输出的结果是（2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （一）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）1•- 1.5的绝对值是（ ）A • 0B . - 1.5C • 1.5 D.22.下列电视台的台标，是中心对称图形的是3 •下列计算正确的是( )A • 3x + 3y = 6xyB . a 2 a 3= a 6C . b 6p 3= b 2D . (m 2)3= m 6 4.若x >y ,则下列式子中错误的是( )x yA . x — 3 > y — 3B ・3 > 3C . x + 3 > y + 3D . — 3x > — 3y3 32 25. 已知 a + b =4, a — b = 3，贝U a — b =( ) A . 4 B . 3 C . 12 D . 16. 如图M1-1，直线a // b ,射线DC 与直线a 相交于点 C ,过点D 作DE 丄b 于点E , 已知/ 1 = 25°则/ 2的度数为( )A . 115每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/ 人113532A . 320,210,230B . 320,210,210 & 二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ^0, 有实数根的条件是（）A . m >— 2B . m > 5C . m > 0 9.哥哥与弟弟的年龄和是 18岁， 你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是C . 206,210,210D . 206,210,230a ,b ,c 为常数)的图象如图 M1-2, ax 2 + bx + c = m D . m > 4 弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候， x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（A BB . 125 ° 7.某销售公司有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额， 统计了这 15人某月的销售量，如下表所示： A. 18 — x , 10 .按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为A . 3B . 15C . 42D . 63二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ______________________________________________ 把多项式3m 2- 6mn + 3n 2分解因式的结果是 ______________________________________________ . 12. __________________________________________ 内角和与外角和相等的多边形的边数为 ____________________________________________________ .13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1纳米为10亿分之一米，即1纳 米=10-9米，1根头发的直径是 60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________ 米.14.如图M1-4,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为使之恰好围成图中所示的圆锥，则15. ________________________________________________________________ 已知直线y = kx + b ,若k + b =— 5, kb = 6，那么该直线不经过第 _________________________________________________________ 象限.16. 王宇用火柴棒摆成如图 M1-5所示的三个“中”字形图案， 依次规律，第n 个“中” 字形图案需要 ________ 根火柴棒.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：（—1）0+ |2— ,2— 1 —1 + .8.r3x — 1>2(x + 1 ,{ x — 3并在数轴上表示出其解集.1^—< 1,R 的扇形, 18.解不等式组:k19. 已知反比例函数 y = -的图象经过点 M(2,1).x(1) 求该函数的表达式；⑵当2 v x v 4时，求y 的取值范围(直接写出结果).四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图M1-6,在平行四边形 ABCD 中，E , F 为对角线 BD 上的两点，且/ BAE = / DCF . 求证：BE = DF.21.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7, A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数字， 先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字 (当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止 )，然后，将两次记录的数据相乘.(1) 请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率； (2) 如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图 M1-6A图M1-722. 如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60° 山坡BE 的坡度i = 1 : 3, 求塔高.(精确到0.1 m , 3~ 1.732)图 M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡， 按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡 顶，再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同， 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度 的1.5 倍.设两人出发x min 后距出发点的距离为 y m .图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点 A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0).(2) 求出AB 所在直线的函数关系式；(3) 如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？(1)点A 所表示的实际意义是 OM，MA1 225. 如图 M1-11，已知抛物线 C i : y i = 4X — x + 1,点 F(2,1). (1)求抛物线C i 的顶点坐标；1⑵①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线 C 1于点B ,求证：AF +AF24. 如图M1-10，已知O O 为厶ABC 的外接圆，BC 为直径，点 EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA = GE.⑴求证：AG 与O O 相切；(2)若 AC = 6, AB = 8, BE = 3，求线段 OE 的长.E 在AB 上，过点E 作 1 BF=1； ②抛物线C 1上任意一点P(X p , y p )(o<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线 y Q )，试判断P F + 为常数，请说明理由.PF QC 1 于点Q(X , 图 M1-10图 M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （二）时间：100分钟满分：120分10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, ）1 ±3D.32•空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为（ ）—5cA . 2.5X 10B . 2.5X 10C .3. , 3x — 6若在实数范围内有意义，则 A . x >— 1 B . X M — 2 C . x >24. 如图M2-1,O O 的直径AB = 4,一、选择题（本大题共 只有一个是正确的）13的相反数是（2.5X 10— 6D . 2.5X 106x 的取值范围是( ) D . X M 2 点C 在O O 上，/ ABC = 30 °贝y AC 的长是()A . 1 B. .2 C. 3 D . 2 5. 下列运算正确的是()3 393 o 3A . (x) = xB . (— 2x) = — 6x6. 若 x , y 满足.2x — 1 + 2(y —1)2= 0，则 x + y =(3 5A . 1 B.g C . 2 D.g 7. 一个多边形的内角和是 A . 42C . 2x — x = xx*x 29.如图 720 °这个多边形的边数是C . 6D . 7A B10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港, 图M2-3,下列结论错误的是（ ） D行驶路程随时图 M2-1B . 5&函数M2-2是由八孑正面A .轮船的速度为 20 km/hB .快艇的速度为 —km/hC .轮船比快艇先出发 2 hD .快艇比轮船早到 2 h 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次函数 y = ax 2 +bx — 1（a 丰0）的图象经过点（1,1） •则代数式1 — a — b 的值为12. ____ 若厶 ABCDEF, △ ABC 与厶 DEF 比为 ________ .13 .分解因式：x 3 — xy 2= ________ . 14.如图图 M2-515. ____ 若将抛物线y = x 2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达 式为 ____________ .16. _______________________________ 如图M2-5,正方形 ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE + PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：| —雨汁 V 2sin45 牛tan60 ° -1 —1- 12+ （ —3）0.的相似比为1 : 2,则厶ABC 与厶DEF 的周长M , ME = EF ，且 EF // MN ,贝U cosE=18. 证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.19. 如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ ABC （顶 点是网格线的交点）.（1）将厶ABC 向上平移3个单位得到△ A i B i C i ,请画出△ A^Q I ； ⑵请画一个△ A 2B 2C 2,使厶A 2B 2C 2ABC ，且相似比为2 : 1.I 「一 T 一 T 一 T 一 讦 一 -| 1 1 1 1 1I I I I I *1 I I I I il I I- -|- -i|- ----- ----1四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. 如图M2-7,小明想测山高和索道的长度.他在 B 处仰望山顶 A ，测得仰角/ B = 31 °再往山的方向（水平方向）前进80 m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角/ ACE = 39 °（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）; ⑵求索道AC 的长（结果精确到0.1 m ）. 参考数据：tan315, sin3121•几个小伙伴打算去音乐厅观看演出， 他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙 伴的对即眾令天看嚴出.我们毎 人•张票*正好佥墓两张过两天就肚"JL 审节” 了*那时侯 来着这场演出*祭阶佥打害折.我 们傅人•张嘿还能剤”元战呢！话:根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.22. 九年级 ⑴班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭, 并将调查数据进行如下整理：月均用水量x/t频数/户 频率 0<x < 5 6 0.12 5<x w 100.24 10<x W 15 16 0.32 15<x w 20 100.20 20<x W 25 425<x w 3020.041请解答以下问题：(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2) 求该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； ⑶若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过 有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，- 3), k 反比例函数y = -(k z 0)的图象经过点C.X(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数图象上的一点，△ 求20 t 的家庭大PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,图 M2-9点P的坐标.24. 如图M2-10 , AD是圆0的切线，切点为A, AB是圆O的弦.过点B作BC// AD, 交圆O 于点C,连接AC,过点C作CD // AB ,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M , 交过点C的直线于点P,且/ BCP = Z ACD.(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若AB = 9, BC= 6，求PC 的长.图M2-1025. 如图M2-11，已知抛物线y= ax2+ bx+ c(a >0, c v 0)交x轴于点A, B，交y轴于点C,设过点A, B, C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A, B, C的坐标分别为(一2,0), (8,0), (0, - 4).(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；⑵若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值.图M2-11-■ --------- 1 ------- 1 -------- ■——直 I-1 0 1 2 3 4 5 图123k19. 解：(1) •••反比例函数y = k 的图象经过点M(2,1),xk = 2X 1 = 2.2 •该函数的表达式为 y =-.x2 2⑵••• y=x ，. x = y.2 .•/ 2v x v 4, • 2V —V 4.y1 解得y v 1.20. 证明：•••在平行四边形 ABCD 中，AB = CD , AB // CD , •••/ ABE =Z CDF .又•••/ BAE =Z DCF ABE BA CDF (ASA), • BE = DF. 21 .解：列表如下:所有等可能的情况有 41(1) 乘积为负数的情况有 4种，贝y p(乘积为负数)=12=3.I. C II . 14. 17. 2.A 3.D 4.D 3(m -n)2 * * 12.四 R = 4r 15.一 16.6 n + 3 解： 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）5.C6.A7.B8.A9.D10.C13.6X 10 518.解: 原式=1 + 2 — ■■I 2— 3+ 2 2 = ■, 2. 3x - 1>2x + 1 , ① ix — 3 彳 E 1， 由①，得 由②，得 •••不等式组的解集为 解集在数轴上表示如图x>3. x w 5. 3<x < 5.123.在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° — 45° = 45° •••/ A =Z ADC. A AC = CD.73 2• 73.2+ ^3x = 3x. • x = --- T ^.3 3• DE = 2x ~ 115.5. 答：塔高约为115.5 m.23. 解：甲上坡的平均速度为 480 - = 240(m/min),则甲下坡的平均速度为 240x 1.5 = 360(m/min),10故回到出发点时间为 2 + 480-360= —(min).310 3(1)甲出发"3 min 回到了出发点 2 ⑵由(1)可得点A 坐标为爭0 .连接OA ,•/ OA = OB , GA = GE ,•••/ ABO =Z BAO ，/ GEA =Z GAE. •/ EF 丄 BC ，• / BFE = 90°. •••/ ABO +Z BEF = 90°. 又•••/ BEF = Z GEA , • Z GAE =Z BEF.• Z BAO +Z GAE = 90°. • OA 丄 AG ,即AG 与O O 相切.⑵解：•/ BC 为直径，•/ BAC = 90 ° •/ AC = 6, AB = 8, • BC = 10. vZ EBF = Z CBA , Z BFE = Z BAC , • △ BEF BCA. • BE = BE = EE • BA = BC = CA .• EF = 1.8 , BF = 2.4 ,• OF = OB — BF = 5— 2.4 = 2.6.• OE = _ EF 2+ OF 2= . 10.设 y = kx + b ,将 B(2,480)与 A,0 ，得480 = 2k + b ,10 0 = 3k + b. • y =— 360x + 1200. (3)乙上坡的平均速度： 甲下坡的平均速度： 解得 k =— 360, b = 1200. 由图象得甲到坡顶时间为 次相遇时间为 2 + 240-(120 + 360) = 2.5(min). 24. (1)证明：如图124,240x 0.5= 120(m/min), 240x 1.5= 360(m/min),2 min ，此时乙还有 480 — 2x 120 = 240(m)没有跑完，两人第1 2 1 225. (1)解：•/ C l ： y i = 4X -X + 1 = 4(x — 2). •••顶点坐标为（2,0）⑵①证明：•/ C 1与y 轴交点A ,②解：如图125，作PM 丄AB , QN 丄AB ，垂足分别为 M , N ，设P(X p , yj , Q(X Q , y a ). 在厶 MFP 中，MF = 2 — X p , MP = 1 — y p (0<x p <2). • PF 2= MF 2+ MP 2= (2 — x p )2+ (1 — y p )2.而点P 在抛物线上， • (2 - x p )2 = 4y p .• PF? = 4y p + (1 - y p)2 = (1 + y p)l• PF = 1 + y p .同理可得：QF = 1 + y a . •••/ MFP = Z NFQ ，/ PMF =Z QNF = 90° °• △ PMF QNF.PM = 1 — y p = 2 — PF , QN = y a — 1 = QF — 2, PF MP = 1 — y p = 2 — PF QF NQ y Q — 1 QF — 2• PF QF — 2PF = 2QF — QF PF. 1 1 • PF + QF =1为常数.2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)I. A 2.C 3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B1II.— 1 12.1 : 2 13.x(x + y)(x — y) 14运15. y = (x — 2)2+ 3 16..517. 解：原式=3 + .2X 22+ 3 — (— 3) — 2 .3 + 1= 3+ 1 + 工;3+ 3— 2 v.;：3 + 1 = 5.18. 证明：已知如图126,在四边形 ABCD 中，AC 交BD 于点O ,且OB = OD , OC =求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在厶AOD 与厶COB 中, OA = OC , AOD = / COB , QD = OB ,• △ AOD ◎△ COB (SAS).• / ADO = Z CBO.OA.图126• AF = 2, BF = 2.A1BF1. •- A(0,1).图125••• AD // BC.同理可证，AB // CD.•四边形ABCD 为平行四边形. 19. 解：⑴如图127,△ A i B i C i 即为所求. ⑵如图127,A A 2B 2C 2即为所求（答案不唯一）.r -r _T _T-T _i1 |i I I 1■11即索道AC 的长约为282.9 m. 21. 解：设票价为x 元,解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的根.则小伙伴的人数为36<06x 72= 8（人）. 答：小伙伴们的人数为 8人.22. 解：（1）如下表，根据0v x w 5中频数为6,频率为0.12, 则 6 弋.12 = 50,•月均用水量 5V x < 10的频数为50X 0.24 = 12（户）. 月均用水量 20V x < 25的频率为 4弋0= 0.08.•频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图 128.月均用水量x/t 频数/户 频率0<x < 5 6 0.12 5<x < 10 12 0.24 10<x < 15160.32图12720.解：（1）过点A 作AD 丄BE 于点D , 设山AD 的高度为x m.在 Rt △ ABD 中， •••/ ADB = 90° tan31 AD BD = AD 老-=-x BD tan31 ° 3 3x.在 Rt △ ACD 中， •••/ADC = 90° tan39= CD x 11 =—x.9 9 11 5 11 • BC = BD — CD ,• §x — gx = 80. 解得x = 180. 即这座山的高度为180 m. ⑵在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° sin39 = AD AC ，• AC = AD sin39180 〜 -- 〜 282.9(m).- - - Hr-- -「「1 i> 1 h P ■由题意, 型二垄=宜+ 20.6x x(2) 用水量不超过15 t 是前三组， •••该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12 + 0.24+ 0.32) X 100%= 68%. (3) 用水量超过20 t 是最后两组，•••该小区月均用水量超过 20 t 的家庭大约有： 1000 X (0.04+ 0.08) = 120(户). 23. 解：⑴•••点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0, - 3), • AB = 5.•••四边形ABCD 为正方形， •••点C 的坐标为(5, - 3).•••反比例函数y = k 的图象经过点 C ,x3= 5,解得 k =-15.15•反比例函数的解析式为y =--x-24. 解：(1)直线RC 与圆。