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B 1
N M
X
第二节 斯勒茨基方程 ❖ 一、效用最大化问题与支出最小化问题的关系
命题 1：前提条件满足效用偏好公理且有解的情况，设 x 是模型 1 的解，记 u u(x) ， 则 x 也是模型 2 的解。 证明：假设结论不真，设 x' 为模型 2 的解，则有 p x' p x 且 u(x' ) u(x) 。由于 局部非饱和性假定，存在某个与 x' 足够接近的商品束，使得 p x'' p x y 且有 u(x'')u(x) 。这与 x 是模型 1 的解矛盾。
xi
x j ( p, y) y
所以，价格对消费量的总效应等于替代效应与收入效应之和。
第二节 斯勒茨基方程
第二节 斯勒茨基方程
★价格效应 (附本科内容 )
❖ 一、价格效应的含义与分解
由某种商品的价格变动引起的该商品需求量的变动 被称为价格效应(price effect)。价格效应是替代效应 (substitution effect)和收入效应(income effect)综合作 用的结果。
第二节 斯勒茨基方程
第二，关于真实收入不变定义 a.希克斯的定义：在价格变动后，欲维持原有 满足程度所必须付出的最小金额。 b.斯勒茨基的定义：在价格变动后，欲维持原 有购买组合所必须付出的金额。 因此，就有与希克斯所对应的替代效应和收入 效应（实际不存在），和与斯勒茨基所对应的替代 效应和收入效应之分。
第二节 斯勒茨基方程
第二节 斯勒茨基方程
❖ 二、斯勒茨基方程
注意：第一，当一种商品的价格变化，常常会 引起两个方面的相应变化：一是引起商品的相对价 格发生变化，消费者总是增加相对便宜的商品购买， 减少相对昂贵的商品购买，以保持效用不变，这就 是所谓的替代效应。二是在名义收入不变条件下， 引起消费者实际收入水平发生变化，进而引起消费 者对该商品需求量的变化，这就是所谓的收入效应。
y)
F (
, y
)
x x U ( )
有因为
x x i
u( )
pi ，
p 0 0 ，i
（这一结论不是由包络定理得
i
到的）
x
0
v( p, y
y)
F (
, y
)
0 ………………………(1)
即求 v( p, y) 关于 y 严格递增的结论成立。
利用相同的方法，设
x0 i
则：
v( p, y) F (x ,
x pi
pi
)
(2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
i
即 v( p, y) 关于关于 p 严格递减。
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数
❖ 三、支出函数
Y
A
T S
E 2
E 1 E 3
E 4
U 3 U 1
U 2
0
X 1 X 4X 3 X 2 B
第一讲 确定性条件下的消费者行为理论
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数
❖一、普通需求函数又称为马歇尔需求函数、瓦尔拉斯需求函 数 (回忆本科）
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数
❖ 一、普通需求函数又称为马歇尔需求函数、 瓦尔拉斯需求函数
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数 ❖ 二、间接效用函数
当一种商品的价格变化，常常会引起两个方面的相 应变化：一是引起商品的相对价格（或商品之间的交换 比率）发生变化：消费者总是增加相对便宜的商品购买， 减少相对昂贵的商品购买。二是引起消费者的实际收入 水平变化，进而引起消费者对该商品需求量的变化。
假设，当消费者购买两种商品X、Y，如果商品 X的价格下降时，使得商品X相对于商品Y更加便宜 了。商品之间相对价格的改变，将影响消费者增加 相对降价商品X的购买量，而减少相对涨价商品Y的 购买量。即用商品X的消费来代替一部分商品Y的消 费。这就是替代效应。另一方面，即使消费者的货 币收入没有发生变化，但其实际购买力增强了，从 而使消费者达到了更高的效用水平，相当于实际收 入水平提高了，这就是收入效应。显然，替代效应 不考虑实际收入变动对商品需求的影响，只考虑商 品的相对价格变动对商品需求的影响；而收入效应 正是不考虑商品相对价格变动对商品需求的影响， 只考虑实际收入变动对商品需求的影响。
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数
第一节 普通需求函数、间接需求函数和支出函数
可以证明：M (a) f (x(a), a)
a
a
由M (a)的定义，有：M (a) f (x(a), a) f (x(a), a) x(a) f (x(a), a)
V ( p, y) F(x, ) u(x) ( y px)
x 所以 v( p, y) F ( ,
)
y
y
20 求 v( p, y) 关于 y 严格递增，关于 p 严格递减。
x x x 因为 v( p, y) F( , ) u( ) ( y p )
x 所以：
v( p, y
xh j ( p,u) x j ( p, y) x j ( p, y) e( p,u)
pi
pi
y
pi
上式中的e( p,u) pi
xih
xi
就是xi , 将xi代入上式并变形，得
x j ( p, pi
y)
x j h ( p,u) pi
xi
x j ( p, y
y)
即
பைடு நூலகம்
x j ( p, y) pi
x j h ( p, u) pi
斯拉兹基方程式的数学推导：一般性说明
x j ( p, pi
y)
x h
j ( p, v( p, pi
y))
xi
x j ( p, y
y)
其中：i, j 1,2,3...,n
证明：设x为在（p，y）下的效用最大化问题的解，记u u(x)， 则有：xh j ( p, u) x j ( p, e( p, u)),对上式关于pi微分，利用e( p, u) e( p, v( p, y)) y得：
a
a
x
a
a
(因为x(a)为参数a的最优解，所以 f (x(a), a) 0) x
故：M (a) f (x, a) x x(a) f (x(a), a)
a
a
a
v( p, y) max u(x) max u(x( p, y))
xR
n
说明
x x x F ( , ) u( ) ( y p )
