【高考数学一本通】届高中数学(理)一轮复习(课前热身)讲义课件古典概型

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1 3 1
P=6=2.
2
第九页，共27页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
探究
(tànjiū)突
破
考点一 基本事件及其事件的构成
【例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做
投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面
3.如果一次试验中所有可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的
可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是
的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=
第三页，共27页。


.
1

;如果某个事件 A 包含
梳理
(shūlǐ)自
测
想一想怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性?
答案:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛
C.P1<P2=P3
B.P1<P2<P3
D.P3=P2<P1
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先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率
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1
1
1
分别为
P1= ,P2= ,P3= .
B
36
18
12
解析
解析
(jiě
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答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
4.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo 第十页，共27页。

第 5 讲 古典概型
考纲展示
1. 理解古典概型及其概率计算公 式. 2.会计算一些随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率.
考纲解读
1.古典概型是高考考查的重点, 通常要结 合互斥事件、对立事件求概率. 2.高考中各种题型均有可能出现,属中、 低 档题.
1 .基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2 .古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
6 15
=
2 . 5
5 .(2012·江苏泰州联考)三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机 地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为 . 【答案】
1 3
【解析】 三张卡片排成一排共有 BEE,EBE,EEB 三种情况 ,故恰好排成 BEE 的概率为 .
1 3
T 题型一基 本事件数的探求
解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题,其 判断依据是 :(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 .(2)每个基本 事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含 的基本事件的个数 ,然后利用古典概型的概率公式求解.基本事件数的探 求主要有两种方法 :列举法和树状图法.
例 1 做抛掷两颗骰子的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第一 颗骰子出现的点数,y 表示第二颗骰子出现的点数,写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 8”; (3)事件“出现点数相等”; (4)事件“出现点数之和大于 10”. 基本事件数的探求一般用列举法一一列举.

解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为 6 种， 1 所以 P＝ . 3
答案：C
nπ 3．在集合{x|x＝ ，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素， 6 1 所取元素恰好满足方程 cosx＝ 的概率是________． 2 π 5π 解析： 基本事件的个数为 10， 其中只有 x＝ 和 x＝ 时， 3 3 1 2 1 cosx＝ ，故其概率为 ＝ . 2 10 5
【思路导引】
求x的值 → 求y＋z的值 →
求初三年级应抽取的人数 → 求基本事件总数 → 求所求事件包含的基本事件数 → 计算所求概率 x 【解析】 (1)因为 ＝0.19，所以 x＝380. 2 000
(2)初三年级人数为 y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500. 500 应在初三年级抽取的人数为 48× ＝12. 2 000
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女 生、男生数记为(y，z)，由(2)知 y＋z＝500，且 y、z 为正整 数． 基本事件有(245,255)， (246,254)， (247,253)， …， (255,245) 共 11 个，事件 A 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)， 5 (253,247)，(254,246)，(255,245)共 5 个，所以 P(A)＝ . 11
1 答案： 5
•4．在区间[1,3]上任取一数，则这个数不大 于1.5的概率为( ) •A．0.25 B．0.5 •C．0.6 D．0.75
解析：在[1,3]内任取一数，这个数不大于 1.5 的概率 P 区间[1，1.5]的长度 0.5 ＝ ＝ ＝0.25. 2 区间[1，3]的长度
•答案：A
•5 ．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概 率 各 是 (1) 红 灯 ________ ； (2) 黄 灯 __________；(3)不是红灯________． •解析：在75秒内，每一时刻到达路口的时候 是等可能的，属于与长度有关的几何概型．

[解题视点] (1)读懂题意与柱状图，即可用分段函数的 形式表示 y 与 x 的函数解析式；(2)读懂不小于即是大于或等 于，并且把频率问题转化为频数问题，即可求出 n 的最小值； (3)分别求出 n＝19 与 n＝20 时，这 100 台机器在购买易损 零件上所需费用的平均数，比较平均数大小，即可得出结论．
【变式训练】 [2017·黄冈模拟]在实验室进行的一项物
理实验中，要先后实施 6 个程序 A，B，C，D，E，F，则
程序 A 在第一或最后一步，且程序 B 和 C 相邻的概率为
(
)
1
1
A.5
B.15
4 C.15
2 D.15
解析 程序 A 在第一或最后一步，且程序 B 和 C 相邻
的概率为 P＝A12AA2266A44＝125.
5 出现向上的点数之和小于 10 的概率是___6_____．
解析 解法一：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次， 向上的点数有 36 种结果，其中点数之和小于 10 的有 30 种， 故所求概率为3306＝56.
解法二：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上 的点数有 36 种结果，其中点数之和不小于 10 的有(6,6)， (6,5)，(6,4)，(5,6)，(5,5)，(4,6)，共 6 种，故所求概率为 1 －366＝56.
(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800,20 台的费用为 4300,10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器 在购买易损零件上所需费用的平均数为
1100×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000. 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000,10 台的费用为 4500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所 需费用的平均数为 1100×(4000×90＋4500×10)＝4050. 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件．

其中向上点数之和为 6 的倍数有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共 6 种，故向上 点数之和为 6 的倍数的概率为366＝16，故 C 错误；
其中向上点数之和为偶数的有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 种，故向上点数之和为偶数 的概率为1386＝12，故 D 正确．
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)(2024·广东东莞期末)甲、乙、丙、丁四人在足球训练中进行传球训练，从
甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3 次传
球后乙恰好接到 1 次球的概率为( )
A．1247
B．59
C．1267
D．1277
答案
高考一轮总复习•数学
其中向上点数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，故向上点数之和为 5 的概 率为346＝19，故 A 错误；
解析
高考一轮总复习•数学
第22页
其中向上点数之和为 7 的有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共 6 种，故向上点数 之和为 7 的概率为366＝16，故 B 正确；
所以这 2 名学生来自不同年级的概率为46＝23. 方法二：P＝2×C242＝23.
故选 D．
高考一轮总复习•数学
第16页
(2)解：①列树状图如下： 清晰且简单易行，尽量按某一顺序，不重不漏． ②由①可知，基本事件总数为 8，有两次或两次以上正面向上的情况有 4 种， ∴P(由爸爸陪同前往)＝12； 有两次或两次以上反面向上的情况有 4 种， ∴P(由妈妈陪同前往)＝12.

【点评】 解题时要看清试验情景，弄清问题的对象“中 奖”．
展示2 一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的 八个球，从中有放回 地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个 ．．． 球的编号和不小于 ) ．．．15 的概率为( 1 A.32 1 B.64 3 C.32 3 D.64
1 3 (2)由函数 f(x)＝3x －ax＋b 是 R 上的奇函数，得 f(0)＝0，b＝0. 1 3 ∴f(x)＝3x －ax，f′(x)＝x2－A. 当 a≥1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)≤0，函数 f(x)在区 1 间[－1,1]上单调递减．从而 g(a)＝f(1)＝3－A.
当 a≤－1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)>0，函数 f(x)在 1 区间[－1,1]上单调递增．从而 g(a)＝f(－1)＝－3＋A. 1 a－3，a≤－1， 综上，g(a)＝ －a＋1，a≥1. 3
古典概型概率计算公式 1． 对于古典概型， 如果试验的 n 个基本事件分别为 A1， A2， …， An，由事件 A1，A2，…，An 两两互斥，可得 P(A1∪A2∪…∪An)＝)，所以 nP(A1) __________________________
【分析】本题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、 导数、解不等式等知识，考查化归与转化、分类列举等数学思 想方法，以及运算求解能力．
【解析】(1)当 a∈{0,1,2}，b∈{0,1,2}时，等可能发生的基 本事件(a，b)共有 9 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (2,0)，(2,1)，(2,2)． 1 其中事件 A“f(1)＝3－a＋b≥0”， 包含 6 个基本事件： (0,0)， (0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,2)． 6 2 ∴P(A)＝9＝3. 2 故事件 A“f(1)≥0”发生的概率为3.

有的基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为ccaarrdd（（AI））.
(√ )
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课堂总结
(4)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一
袋，测其重量，属于古典概型．
(×)
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课堂总结
2．(2014·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任
取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率
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课堂总结
4．(人教A必修3P127例3改编)同时掷两个骰子，向上点数不 相同的概率为________．
解析 掷两个骰子一次，向上的点数共 6×6＝36 个可能的
结果，其中点数相同的结果共有 6 个，所以点数不同的概
率 P5 6
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课堂总结
5．从分别写1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每 张卡片被取到概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则 取到的两张卡上的数字之和为偶数的概率为________． 解析 法一 从分别写有 1，2，3，4，5 的五张卡片中任 取两张，可能情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1， 6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3， 6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共 15 种，其中和为偶数的情 况有(1，3)，(1，5)，(2，4)，(2，6)，(3，5)，(4，6)，共 6 种，所以所求的概率是25.
为
()
A.15
B.25
C.35
D.45
解析 根据题意知，取两个点的所有情况为 C25种，2 个点
的距离小于该正方形边长的情况有 4 种，故所求概率 P＝1