精品解析：上海市2018年中考数学试卷(原卷版)

上海市2021年中考数学试题一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A 2是无理数B 3是无理数C 12为有理数D 55是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2.下列单项式中，23a b 的同类项是（）A.32a b B.232a b C.2a b D.3ab 【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．3.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y 随x 的变化情况不变D.与y 轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg /包B.3kg /包C.4kg /包D.5kg /包【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的．【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故选：A ．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．5.如图，已知平行四边形ABCD 中，,AB a AD b == ，E 为AB 中点，求12a b += （）A.ECB.CEC.EDD.DE【答案】A【解析】【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 中点，∴1122a b AB BC EB BC EC +=+=+= 故选A ．【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则．6.如图，已知长方形ABCD 中，4,3AB AD ==，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点,C D 与圆A 的位置关系是（）A.点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B.点C 在圆A 外，点D 在圆A 外C.点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D.点C 在圆A 内，点D 在圆A 外【答案】C【解析】【分析】根据内切得出圆A 的半径，再判断点D 、点E 到圆心的距离即可【详解】∵圆A 与圆B 内切，4AB =，圆B 的半径为1∴圆A 的半径为5∵3AD =<5∴点D 在圆A 内在Rt △ABC 中，5AC ===∴点C 在圆A 上故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键二、填空题7.计算：72=x x ÷_____________．【答案】5x 【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵72=x x ÷5x ,故答案为:5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．8.已知6()f x x=，那么f =__________．【答案】【解析】【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案．【详解】解：∵6 ()f xx=，∴f=，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键．9.3=，则x=___________．【答案】5【解析】【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．3=，两边同平方，得49x+=，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，∴x=5，故答案是：5．【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键．10.不等式2120x-<的解集是_______．【答案】6x<【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x-<212x<6x<故答案为：6x<．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．11.70︒的余角是__________．【答案】20︒【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70︒的余角是90°-70︒=20︒故答案为：20︒．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．12.若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________．【答案】98c >【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到()2342c =--⨯ ＜0，然后求出c 的取值范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2230x x c -+=无解，∵2a =，3b =-，c c =，∴()2243420b ac c =-=--⨯< ，解得98c >，∴c 的取值范围是98c >．故答案为：98c >．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．【答案】38【解析】【分析】根据概率公式计算即可【详解】根据概率公式，得偶数的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．14.已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．【答案】2y x =-（0k <且1k ≠-即可）【解析】【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．【详解】解：∵正比例函数y kx =经过二、四象限，∴k <0，当y kx =经过(1,1)-时，k =-1，由题意函数不经过(1,1)-，说明k ≠-1，故可以写的函数解析式为：2y x =-(本题答案不唯一，只要0k <且1k ≠-即可)．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，y kx =(k ≠0)当0k <时经过第二、四象限；当0k >时经过第一、三象限．15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．【答案】335k 【解析】【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为()510y mx n x =+≤≤，将（5，4k ），（10，k ）代入关系式：5410m n k m n k +=⎧⎨+=⎩，解得357m k n k⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴()375105y kx k x =-+≤≤令8x =，则115y k =∴利润=()11338555k k -⨯=【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．16.如图，已知12ABD BCD S S = ，则BOC BCDS S =_________．【答案】23【解析】【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出12AD BC =，再根据△AOD ∽△COB 得出12OD AD OB BC ==，再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算即可【详解】解：作AE ⊥BC ，CF ⊥BD ∵12ABD BCD S S = ∴△ABD 和△BCD 等高，高均为AE ∴112122ABD BCD AD AE S AD S BC BC AE === ∵AD ∥BC∴△AOD ∽△COB ∴12OD AD OB BC ==∵△BOC 和△DOC 等高，高均为CF ∴1·2211·2BOC DOCOB CF S OB S OD OD CF === ∴BOC BCD S S = 23故答案为：23【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等高的两个三角形的面积比等于边长比，熟练掌握三角形的面积的特点是解题的关键17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．【答案】2．【解析】【分析】由六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC 、△CDE 、△AEF 为以1为边长的等腰三角形，△ACE 为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．【详解】解：如图所示，连接AC 、AE 、CE ，作BG ⊥AC 、DI ⊥CE 、FH ⊥AE ，AI ⊥CE ，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE=∠EFA=120︒，AB=BC=CD=DE=EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG=∠DCE=∠DEC=∠FAE=∠FEA=30︒，∴BG=DI=FH=1 2，∴由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=3 2，∴AC=AE=CE3，∴由勾股定理得：AI=3 2，∴S=111333 33322222⨯+=，故答案为：33 2．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用．18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点,2P OP=，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．【答案】221d ≤≤【解析】【分析】先确定正方形的中心O 与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解．【详解】解：如图1，设AD 的中点为E ，连接OA ，OE ，则AE =OE =1，∠AEO =90°，2OA =．∴点O 与正方形ABCD 边上的所有点的连线中，OE 最小，等于1，OA 2．∵2OP =，∴点P 与正方形ABCD 边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E 落在OP 上时，最大值PE =PO -EO =2-1=1；如图3所示，当点A 落在OP 上时，最小值22PA PO AO =-=-．∴当正方形ABCD 绕中心O 旋转时，点P 到正方形的距离d 的取值范围是221d ≤≤．故答案为：221d ≤≤【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键．三、解答题19.计算：1129|12-+-【答案】2【解析】【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|1|2-+--，(112--⨯=31，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．20.解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩和63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】由第一个方程得到3x y =-，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出y ，再回代第一个方程中即可求出x ．【详解】解：由题意：223(1)40(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩，由方程(1)得到：3x y =-，再代入方程(2)中：得到：22(3)40y y --=，进一步整理为：32y y -=或32y y -=-，解得11y =，23y =-，再回代方程(1)中，解得对应的12x =，26x =，故方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩和63x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．21.已知在ABD △中，,8,4AC BD BC CD ⊥==，4cos 5ABC ∠=，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求tan FBD ∠的值．【答案】（1）6AC =；（2）310【解析】【分析】（1）在Rt △ABC 中，利用三角函数即可求出AB ，故可得到AC 的长；（2）过点F 作FG ⊥BD ，利用中位线的性质得到FG ，CG ，再根据正切的定义即可求解．【详解】（1）∵AC BD ⊥，4cos 5ABC ∠=∴cos 45ABC BC AB ∠==∴AB =10∴AC 6=；（2）过点F 作FG ⊥BD ，∵BF 为AD 边上的中线．∴F 是AD 中点∵FG ⊥BD ，AC BD⊥∴//FG AC∴FG 是△ACD 的中位线∴FG =1=2AC 3CG=1=22CD ∴在Rt △BFG 中，tan FBD ∠=338210FG BG ==+．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．22.现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如下图．（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB ，下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒，求5G 手机的下载速度．【答案】（1）36万部；（2）100MB /秒【解析】【分析】（1）根据扇形统计图求出3月份的百分比，再利用80万×3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；（2）设5G 手机的下载速度为x MB /秒，则4G 下载速度为()95x -MB /秒，根据下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒列方程求解．【详解】（1）3月份的百分比=130%25%45%--=三月份共生产的手机数=8045%=36⨯（万部）答：三月份共生产了36万部手机．（2）设5G 手机的下载速度为x MB /秒，则4G 下载速度为()95x -MB /秒，由题意可知：1000100019095x x-=-解得：100x =检验：当100x =时，()950x x ⋅-≠∴100x =是原分式方程的解．答：5G 手机的下载速度为100MB /秒．【点睛】本题考查实际问题与分式方程．求解分式方程时，需要检验最简公分母是否为0．23.已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 交于点,,,G AD CB M N =分别是CB 和AD 的中点，联结,MN OG ．（1）求证：OG MN ⊥；（2）联结,,AC AM CN ，当//CN OG 时，求证：四边形ACNM 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结,OM ON ，由M 、N 分别是CB 和AD 的中点，可得OM ⊥BC ，ON ⊥AD ，由AB CD =，可得OM ON =，可证()Rt EOP Rt FOP HL ∆∆≌，MG NG MGO NGO =∠=∠，，根据等腰三角形三线合一性质OG MN ⊥;（2）设OG 交MN 于E ，由Rt EOP Rt FOP ∆∆≌，可得MG NG =，可得CMN ANM ∠=∠，1122CM CB AD AN ===，可证CMN ANM ≌可得AM CN =，由CN ∥OG ，可得90AMN CNM ∠=∠=︒，由+=180AMN CNM ∠∠︒可得AM ∥CN ，可证ACNM 是平行四边形，再由90AM N ∠=︒可证四边形ACNM 是矩形．【详解】证明：（1）连结,OM ON ，∵M 、N 分别是CB 和AD 的中点，∴OM ，ON 为弦心距，∴OM ⊥BC ，ON ⊥AD ，90GMO GNO ∴∠=∠=︒，在O 中，AB CD =，OM ON ∴=，在Rt △OMG 和Rt △ONG 中，OM ON OG OG =⎧⎨=⎩，()Rt GOM Rt GON HL ∴∆∆≌，∴MG NG MGO NGO =∠=∠，，OG MN ∴⊥;（2）设OG 交MN 于E ，()Rt GOM Rt GON HL ∆∆ ≌，∴MG NG =，∴GMN GNM ∠=∠，即CMN ANM ∠=∠，1122CM CB AD AN === ，在△CMN 和△ANM 中CM AN CMN ANM MN NM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CMN ANM ∴ ≌，,AM CN AMN CNM ∴=∠=∠，∵CN ∥OG ，90CNM GEM ∴∠=∠=︒，90AMN CNM ∴∠=∠=︒，+90+90=180AMN CNM ∴∠∠=︒︒︒，∴AM ∥CN ，ACNM ∴是平行四边形，90AMN ∠=︒ ，∴四边形ACNM 是矩形．【点睛】本题考查垂径定理，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线判定与性质，矩形的判定，掌握垂径定理，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线判定与性质，矩形的判定是解题关键．24.已知抛物线2(0)y ax c a =+≠过点(3,0),(1,4)P Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）点A 在直线PQ 上且在第一象限内，过A 作AB x ⊥轴于B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角ABC ．①若A 与Q 重合，求C 到抛物线对称轴的距离；②若C 落在抛物线上，求C 的坐标．【答案】（1）21922y x =-+；（2）①1；②点C 的坐标是52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)将(3,0)(1,4)P Q 、两点分别代入2y ax c =+，得90,4,a c a c +=⎧⎨+=⎩,解方程组即可;（2）①根据AB =4,斜边上的高为2,Q 的横坐标为1,计算点C 的横坐标为-1,即到y 轴的距离为1；②根据直线PQ 的解析式，设点A （m ，-2m +6）,三角形ABC 是等腰直角三角形，用含有m 的代数式表示点C 的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】（1）将(3,0)(1,4)P Q 、两点分别代入2y ax c =+，得90,4,a c a c +=⎧⎨+=⎩解得19,22a c =-=．所以抛物线的解析式是21922y x =-+．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y 轴，当点A 与点(1,4)Q 重合时，4AB =，作CH AB ⊥于H ．∵ABC 是等腰直角三角形，∴CBH 和CAH 也是等腰直角三角形，∴2CH AH BH ===，∴点C 到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，由(3,0)(1,4)P Q 、，得30,4,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6,k b =-⎧⎨=⎩∴直线PQ 的解析式为26y x =-+，设(,26)A m m -+，∴26AB m =-+，所以3CH BH AH m ===-+．所以3,(3)23C C y m x m m m =-+=--+-=-．将点(23,3)C m m --+代入21922y x =-+，得2193(23)22m m -+=--+．整理，得22730m m -+=．因式分解，得(21)(3)0m m --=．解得12m =，或3m =（与点B 重合，舍去）．当12m =时，1523132,3322m m -=-=--+=-+=．所以点C 的坐标是52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．25.如图，在梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AD CD O ∠=︒=是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于E ．（1）当点E 在边CD 上时，①求证：DAC OBC ∽；②若BE CD ⊥，求AD BC的值；（2）若2,3DE OE ==，求CD 的长．【答案】（1）①见解析；②23；（2）1或3+【解析】【分析】（1）①根据已知条件、平行线性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推导，DAC DCA OBC OCB ∠=∠=∠=∠，由此可得DAC OBC ∽；②若BE CD ⊥，那么在Rt BCE 中，由234∠=∠=∠．可得23430∠=∠=∠=︒，作DH BC ⊥于H ．设2AD CD m ==，那么2BH AD m ==．根据30°所对直角边是斜边的一半可知CH m =，由此可得AD BC 的值．（2）①当点E 在AD 上时，可得四边形ABCE 是矩形，设AD CD x ==，在Rt ACE 和Rt DCE V 中，根据22CE CE =，列方程22226(2)2x x --=-求解即可．②当点E 在CD 上时，设AD CD x ==，由DAC OBC ∽，得DC AC OC BC =，所以2x OC m BC =，所以2OC x BC m =；由EOC ECB ∽得EO EC OC EC EB CB ==，所以3223x OC x m CB-==-+，解出x 的值即可．【详解】（1）①由AD CD =，得12∠=∠．由//AD BC ，得13∠=∠．因为BO 是Rt ABC △斜边上的中线，所以OB OC =．所以34∠=∠．所以1234∠=∠=∠=∠．所以DAC OBC ∽．②若BE CD ⊥，那么在Rt BCE 中，由234∠=∠=∠．可得23430∠=∠=∠=︒．作DH BC ⊥于H ．设2AD CD m ==，那么2BH AD m ==．在Rt DCH △中，60,2DCH DC m ∠=︒=，所以CH m =．所以3BC BH CH m =+=．所以2233AD m BC m ==．（2）①如图5，当点E 在AD 上时，由//,AD BC O 是AC 的中点，可得OB OE =，所以四边形ABCE 是平行四边形．又因为90ABC ∠=︒，所以四边形ABCE 是矩形，设AD CD x ==，已知2DE =，所以2AE x =-．已知3OE =，所以6AC =．在Rt ACE 和Rt DCE V 中，根据22CE CE =，列方程22226(2)2x x --=-．解得1x =+，或1x =（舍去负值）．②如图6，当点E 在CD 上时，设AD CD x ==，已知2DE =，所以2CE x =-．设OB OC m ==，已知3OE =，那么3EB m =+．一方面，由DAC OBC ∽，得DC AC OC BC =，所以2x OC m BC =，所以2OC x BC m=，另一方面，由24BEC ∠=∠∠，是公共角，得EOC ECB ∽．所以EO EC OC EC EB CB ==，所以3223x OC x m CB-==-+．等量代换，得32232x x x m m -==-+．由322x x m =-，得226x x m -=．将226x x m -=代入3223x x m -=-+，整理，得26100x x --=．解得3x =+，或3x =．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，斜边上的中线，勾股定理等，能够运用相似三角形边的关系列方程是解题的关键．。

北京市2018年中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，是圆柱的为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.2.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.3.方程组的解为A. B. C. D.【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.详解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解.4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：，故选C．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 详解：由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.点睛：考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.6.如果，那么代数式的值为A. B. C. D.【答案】A分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围.详解：设对称轴为，由（，）和（，）可知，，由（，）和（，）可知，，∴，点睛：考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键.8.右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．上述结论中，所有正确结论的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④【答案】D【解析】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.详解：显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）【答案】>【解析】分析：构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.详解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：另：此题也可直接测量得到结果．点睛：考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数的取值范围.详解：被开方数为非负数，故．故答案为：．点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零.11.用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】(1). 2(2). 3(3). -1【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，.故答案为：，3，.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.12.如图，点，，，在上，，，，则________．【答案】70°【解析】分析：根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.详解：∵=，∴，∴，∵，∴．故答案为：点睛：考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．【答案】【解析】分析：根据勾股定理求出，根据∥，得到，即可求出的长.详解：∵四边形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中点，∴，∵∥，∴，∴．故答案为：.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.15.某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．【答案】380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】3【解析】分析：左边图中，根据中国创新综合排名全球第22，找出对应创新产出排名，再从右图进行分析即可.详解：从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．故答案为：3.点睛：考查函数图象获取信息，读懂图象是解题的关键.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：，使得．作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵_______，_______，∴（____________）（填推理的依据）．【答案】(1)作图见解析（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．【解析】分析：根据作图过程，补全图形即可.详解：（1）尺规作图如下图所示：（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．点睛：考查尺规作图，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.18.计算：．【答案】【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.19.解不等式组：．【答案】．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集为．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=2，a=1时，x1=x2=﹣1．【解析】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（1）解：由题意：．∵，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，，则原方程为，解得：．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.21.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.22.如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．（1）求证：；（2）连接，，若，，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）根据切线的性质定理得到，平分．根据等腰三角形的性质即可得到于，即．（2）连接、．根据等腰三角形的性质和平角的性质得到．进而得到．在中，解直角三角形即可.详解：（1）证明：∵、与相切于、．∴，平分．在等腰中，，平分．∴于，即．（2）解：连接、．∵∴∴同理：∴．在等腰中，．∴．∵与相切于．∴．∴．在中，，∴．点睛：本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．23.在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．∴，∴．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②．当直线过（4，0）时：，解得．当直线过（5，0）时：，解得．当直线过（1，2）时：，解得．当直线过（1，3）时：，解得∴综上所述：或．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24.如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．【答案】（1）3.00；（2）作图见解析；（3）或或．【解析】分析：（1）当时，即为圆的半径.（2）根据（1）中的图表，描点，连线即可.（3）根据等腰三角形的性质，结合函数图象进行回答即可.详解：（1）（2）如下图所示：如下图所示，函数图象的交点的横坐标即为所求．点睛：考查动点产生的函数图象问题，函数探究,圆的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握函数图象以及性质是解题的关键.25.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．【答案】（1）78.75；（2）B；（3）180人.【解析】分析：（1）根据中位数的概念直接进行计算即可.（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程.（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过分的比例即可.详解：（1）（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．∴（人）答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．点睛：考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键.26.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）（5，4）；（2）x=1；（3）或或．【解析】分析：（1）根据直线与轴、轴交于、．即可求出（，0），（0，4），根据点的平移即可求出点的坐标；（2）根据抛物线过（，），代入即可求得，根据抛物线的对称轴方程即可求出抛物线的对称轴；（3）分①当抛物线过点时．②当抛物线过点时．③当抛物线顶点在上时．三种情况进行讨论即可. 详解：（1）解：∵直线与轴、轴交于、．∴（，0），（0，4）∴（5，4）（2）解：抛物线过（，）∴．∴∴对称轴为．（3）解：①当抛物线过点时．，解得．②当抛物线过点时．，解得．③当抛物线顶点在上时．此时顶点为（1，4）∴，解得．∴综上所述或或．点睛：属于二次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题，注意分类讨论思想在解题中的应用.27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE 的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BH=AE，理由见解析.【解析】分析：（1）连接．根据对称的性质可得．．证明，根据全等三角形的性质得到．进而证明≌，即可证明.（2）在上取点使得，连接．证明≌，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段与的数量关系.详解：（1）证明：连接．∵，关于对称．∴．．在和中．∴∴．∵四边形是正方形∴．∴∴∴∵．∴在和．∴≌∴．（2）．证明：在上取点使得，连接．∵四这形是正方形．∴．．∵≌∴同理：∴∵∴∴∴∴．∵∴∵∴∴∵．∴在和中∴≌∴在中，，．∴∴．点睛：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．28.对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．已知点（，6），（，），（6，）．（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．【答案】（1）2；（2）或；（3）或或．【解析】分析：（1）画出图形，根据“闭距离”的概念结合图形进行求解即可.（2）分和两种情况，画出示意图，即可解决问题.（3）画出图形，直接写出t的取值范围．详解：（1）如下图所示：∵（，），（6，）∴（0，）∴（，）（2）或（3）或或．点睛：属于新定义问题，考查点到直线的距离，圆的切线的性质，认真分析材料，读懂“闭距离”的概念是解题的关键.2018年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．一元一次不等式组的最大整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（ ）A ．小明吃早餐用时5分钟B ．小华到学校的平均速度是240米/分C ．小明跑步的平均速度是100米/分D ．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x 轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b 与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．2018年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，。

2018年上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）．B C D32．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）4．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）5．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）．B C D3•，2．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）4．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）5．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）=S、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是x≠1．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是3＜x＜4．，10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．i=，=2613．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．）班的概率是：故答案为：．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．（，．，当15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．．设=，可求得=，求得，．=，==，中，=，==，=﹣=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．（（÷=×t=2三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．﹣﹣20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．，x+29.75y=×22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．：：AC=：；sinB=：=AE=（23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．=，=，=，=，=，=，=．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．y=xx﹣（，对称轴为直线，解得，﹣）xy=x，25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．=5，CP=CE==EF=2；，=，即=，CE===。

2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,可得答案.【详解】A、,故A错误;B、被开方数中含分母,故B错误;C、被开方数含开得尽的因式,故C错误;D、被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,故D正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了最简二次根式,利用了最简二次根式定义.2.已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．【详解】由题意得（-2k）2-4×1×4>0，即k2>4,∴k的值不可能是0、1、2，可以是3.故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 商一定时（不为零），被除数与除数B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD. 货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【答案】D【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4.如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质，k<0时，两函数图象能共存于同一坐标系的为正确答案．【详解】∵当k<0时，反比例函数过二、四象限，当1-k>0时，y=（1﹣k）x的图像在第一、三象限,故答案为：C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.下列说法正确的是（）A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题都是真命题D. 假命题的逆命题都是假命题【答案】A【解析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题．解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【详解】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B= ∠ACD，∴∠ACD= ∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7.化简：（a＞0）=_____．【答案】2a．【解析】【分析】依据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＞0,∴==2a【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8.函数y=的定义域是_____．【答案】x＞．【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】根据题意得：3 x−2 ＞0，即x>∴函数y=的定义域为x>.故答案为x＞.【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9.方程的根是________．【答案】0，1．【解析】x 2 -x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x 1 =0，x 2 =1．故答案为x 1 =0，x 2 =1．10.在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=_____．【答案】3（x+）（x﹣）．【解析】【分析】根据一元二次方程的解在实数范围内分解因式．设3x2-x-1=0，利用求根公式解方程，再根据求根公式的分解方法和特点在实数范围内分解因式即可．【详解】∵3x2-x-1=0时，解得x1=,x2=∴3x2-x-1=3（x+）（x﹣）．【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11.已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1_____y2．（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．【详解】∵解：∵反比例函数y=（x＞0）,k=3>0，x＞0,∴函数图象在第一象限，y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,故填＞.【点睛】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12.已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【解析】【分析】把x=0代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】f(0)==﹣故答案为：﹣.【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．13.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆．【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆.故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是_____．【答案】（32﹣x）（20﹣x）=540．【解析】【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,根据题意得：(32−x) (20−x) =540，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15.已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____．【答案】5．【解析】【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=【详解】A. B两点间的距离为：AB===5,故答案为：5,故答案是：5.【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16.如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）【答案】AB=DF．【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．根据等式的性质可得BC=FE，可以再添加AB=DF可利用HL判定△ABC≌△DFE．【详解】添加AB=DF，∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DFE是直角三角形，∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，∴BC=FE，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴Rt△ABC≌Rt△DFE (Hl).故答案为：AD=BC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．【答案】20．【解析】【分析】连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.【详解】如图，连接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是边AB上的中线，∴ED= AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED= CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18.已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为_____．【答案】+1或﹣1．【解析】【分析】过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．【详解】分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF﹣BF=﹣1；故答案为：+1或﹣1．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简答题19.计算：（+2）﹣．【答案】3﹣2．【解析】【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】解：原式=3+2﹣2﹣2,=3﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.【答案】x1＝＋1，x2＝1－【解析】试题分析：根据配方法解方程即可．试题解析：解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．视频21.根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．【答案】（1）100；（2）；（3）4．【解析】【分析】（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．【详解】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100﹣×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x，则DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC 得到x+x=×6×8，然后解方程求出x即可．【详解】解：（1）如图，点D就是所要求作的点；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC==8，设DE=x，则DC=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴10x+8x=×6×8∴x=，∴点D到边AB的距离为．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．23.已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N （1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC，EM=BC，等量代换即可证明；（2）证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．【详解】证明：（1）∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∵点M是BC的中点，∴DM=BC，同理，EM=BC，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．【答案】（1）y=．（2）点D的坐标为（8，1）．【解析】【分析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m﹣，根据题意可得m﹣=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．【详解】解：（1）∵点A在函数y=x的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m﹣．∵CD=AB，∴m﹣=×2，∴解得m=8或m=﹣2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．【答案】（1）∠B=30°．（2）y=，（0＜x＜4）；（3）9．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB﹣PB=4﹣x，∵S△ACP=CP•AD，∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。

九年级数学第二学期第二十八章统计初步专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（）A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，62、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是89 B．众数是93C．中位数是89 D．方差是2.83、已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（）A．90 B．90.3 C．91 D．924、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（）A．11 B．10 C．9 D．85、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B．为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式C．为了了解天门山景区的每天的游客客流量，选择全面调查方式D．为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式6、在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数7、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）A．调查某班50名同学的视力情况B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查D．检测中卫市的空气质量8、一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.259、12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（）A．中位数是8环B．平均数是8环C．众数是8环D．极差是4环10、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．2、一组数据6、8、10、10，数据的众数是 ___，中位数是 ___．3、某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．4、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？2、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）请补全D类条形统计图；（3）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为度；（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？3、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．4、西安市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，X表示测试成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次调查测试成绩中的中位数落在______组内；（3）若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，有学生3600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．5、甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：甲校成绩统计表（1）甲校参赛人数是______人，x ______；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中位数和众数的概念可得答案，中位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5．故选：C ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．【详解】∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93， ∴平均数为8889909093905++++=，众数为90，中位数为90， 故选项A 、B 、C 错误； 方差为222221[(8890)(8990)(9090)(9090)(9390)] 2.85⨯-+-+-+-+-=， 故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．3、D【分析】根据加权平均数计算．【详解】解：小明的平均成绩为87395689192361⨯+⨯+⨯=++分，故选：D．【点睛】此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．4、B【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．【详解】解：105238219999-==，∴分10组．故选：B．【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为5~12组最科学．5、A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查所费人力、物力和时间较少，但只能得出近似的结果判断即可．【详解】A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查方式，该选项不符合题意；C. 为了了解天门山景区的每天的游客客流量，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意；D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D【分析】根据中位数的特点，参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数即可．【详解】解：根据题意，由于总共有10个人，且他们的成绩各不相同，第5名和第6名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数是多少．故选：D．【点睛】本题考查中位数，理解中位数的特点，熟知中位数是一组数据从小到大的顺序依次排列，处在最中间位置的的数（或最中间两个数据的平均数）是解答的关键．7、D【分析】抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．【详解】A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；C为保证“神州9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；故选D．【点睛】本题考察了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．8、A【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【详解】解：不合格人数为4018175--=（人)，∴不合格人数的频率是50.125 40=，故选：A．【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．9、C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值-最小值．【详解】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、B【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：B．【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．二、填空题1、3600【分析】首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可．【详解】解：每条鱼的平均重量为：20 1.610 2.210 1.81.8201010⨯+⨯+⨯=++千克，⨯=条，成活的鱼的总数为：25000.82000则总质量约是2000 1.83600⨯=千克．故答案为：3600．【点睛】本题考查了利用样本估计总体，解题的关键是注意样本平均数的计算方法：总质量÷总条数，能够根据样本估算总体．2、10 9【分析】先把数据按由小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的定义求解；【详解】解：由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10，所以该组数据的中位数为9，众数为10；故答案为10，9【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、88.8【分析】根据加权平均数的求解方法求解即可．【详解】解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），故答案为：88.8．本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．4、样本【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．【详解】解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故答案为：样本【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．5、11【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．三、解答题1、（1）40；（2）见解析；（3）360（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．【详解】（1）本次抽样调查的书有8÷20%＝40（本）；（2）其它类的书的数量为40×15%＝6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1200×1240＝360（本）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．2、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）150；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．【分析】（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；（3）根据前面的结论，计算出B 类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘360︒即可得出扇形圆心角的度数；（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．【详解】解：（1）此次调查学生总数：1525%60÷=（人），故答案为：60；（2）D 类人数为：6010251510=－－－（人），补全条形统计图，如图所示，（3）扇形统计图中，B 类所对应的扇形圆心角的大小为：2536015060⨯︒=︒， 故答案为：150；（4）101560=26060⨯（人）． ∴估计该校表示“很喜欢”的A 类的学生有260人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．3、（1）0.251；0.25；（2）12个【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.251；0.25．（2）设袋中白球为x 个，4 0.254x=+， x =12，经检验x =12是方程的解，答：估计袋中有2个白球．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．4、（1）见解析；（2）B ；（3）1620人．【分析】（1）先由A 组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B 组对应百分比即可求出其人数，从而补全图形；（2）根据中位数的定义求解；（3）总人数乘以样本A 、B 组对应百分比之和即可．【详解】解：（1）因为被调查的总人数为40÷10%=400（人）所以B组人数为400×35%=140（人），补全图形如下，（2）因为一共有400个数据，其中位数是第200,201个数据的平均数，而这两个数据均落在B组，即本次调查测试成绩中的中位数落在B组，故答案为：B；（3）估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为3600×（10%+35%）=1620（人）答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1620人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用、样本估计总体，难度一般，掌握相关知识是解题关键．5、（1）20；1；（2）作图见详解；（3）两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．【分析】（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得总人数，然后用总人数减去甲校各组人数即可得；（2）先求出乙校打8分的人数，然后补全统计图即可得；（3）根据平均数及中位数的计算方法得出结果即可知哪个学校成绩好．【详解】解：（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得：总人数为：90520360︒÷=︒人，∵两校参赛人数相等，∴甲校参赛人数为20人，∴2011081x=---=人，故答案为：20；1；（2）乙校打8分的人数为：208453---=人，作图如下：（3）甲校得分平均数为：11708198108.320⨯+⨯+⨯+⨯=，甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：7772+=分；乙校得分平均数为：8738495108.320⨯+⨯+⨯+⨯=，甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：787.52+=分；两校得分的平均分数一样，中位数分数乙校大于甲校，∴两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，计算平均数、中位数，从两个统计图获取相关信息是解题关键．。

上海市静安区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A、与不是同类二次根式，故A错误；B、与是同类二次根式，故B正确；C、与不是同类二次根式，故C错误；D、与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2.下列函数中，一次函数的是（）A. y＝B. y＝C. y＝x﹣1D. y＝2x2+4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数3.下列命题中，假命题的是（）A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．4.某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A. ＝2B. ＝2C. ＝2D. ＝2【答案】A【解析】【分析】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：＝2．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．5.在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．6.下列说法正确的是（）A. 若两个向量相等则起点相同，终点相同B. 零向量只有大小，没有方向C. 如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝D. 在平行四边形ABCD中，﹣＝【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质即可判断．【详解】A、错误．两个向量相等还可以平行的；B、错误．向量是有方向的；C、正确．平行四边形的对边平行且相等；D、错误．应该是，+＝；故选：C．【点睛】本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.化简＝．【答案】【解析】试题分析：，故答案为：考点：分母有理化8.点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．【答案】不在．【解析】【分析】把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.【详解】当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．故答案为：不在．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.9.如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜0．【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可.【详解】∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.10.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．【答案】b＞0．【解析】【分析】先确定b≠0，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞0时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．【详解】根据题意得b≠0，x2＝，当＞0时，方程有实数解，所以b＞0．故答案为：b＞0．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11.方程＝0的解是___．【答案】x＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．12.一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）【答案】3x．【解析】【分析】根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．【详解】∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案为：3x．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．13.某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．【答案】144（1﹣x）2＝100．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为100万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝100．故答案为144（1﹣x）2＝100．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．14.已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF 的周长是___cm．【答案】14．【解析】【分析】根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝14cm，故答案为：14．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．【答案】135．【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG ＝90°﹣∠BAG ＝50°，∴∠AGD ＝（180°﹣∠DAG ）＝65°，∴∠BGD ＝∠AGB +∠AGD ＝135°．故答案为：135．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD 的度数是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝___．【答案】5．【解析】【分析】过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E.可得四边形ACFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF ，再判定△BDF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF 解答．【详解】如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E.则四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ＝CF ，∴AD +BC ＝BF ，∵梯形ABCD 的中位线长是5，∴BF=AD+BC=5×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．18.平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是__．【答案】﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【解析】【分析】因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标x P的取值范围；【详解】如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标x P的取值范围为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．故答案为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．19.已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．【答案】﹣2．【分析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，k≤，∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1、x2，同号，分两种情况：①当x1、x2同为正数时，x1+x2＝7，即2k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x2同为负数时，x1+x2＝﹣7，即2k﹣3＝﹣7，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20.解方程组：.【答案】，，，.【分析】由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后将原方程组化为或求解即可.【详解】，由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，所以原方程组可以变形为或，解方程组，得，；解方程组，得，，所以原方程组的解为：，，，.【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.21.解方程：【答案】x1＝2，x2＝﹣1．【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），化为整式方程求解，然后检验即可.【详解】原方程化为，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x﹣1﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣2x，x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或﹣1，检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，当x＝﹣1时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.22.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）【答案】（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析. ．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．23.某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）【答案】（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】【分析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析】(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;(2)由EF为三角形ABD的中点,利用中位线定理得到EF与BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF与CD平行,得到四边形CEFD为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.25.如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD 的面积．【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝20．【解析】【分析】（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB 即可求出点C的坐标；（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；【详解】（1）令x＝0，得到y＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，点C中x轴正半轴上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S×AE＝20．梯形AECD【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．【答案】（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.【解析】【分析】（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．（2）由题意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AD＝CD•tan30°＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．。

2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324×105B．32.4×106C．3.24×107D．0.32×1082．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣13．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣14．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定5．（4分）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a6÷a3＝．8．（4分）分解因式：2a2﹣4a＝．9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）方程＝1的根是．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是．13．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．14．（4分）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周长为．17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣2018）0+（）﹣2﹣+．20．（10分）解方程：＝﹣．21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y＝mx2﹣2x+n（m、n是常数）经过点A（﹣2，3）、B（﹣3，0），与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．25．（14分）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324×105B．32.4×106C．3.24×107D．0.32×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：32400000＝3.24×107元．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：﹣1﹣m+2＝0，解得：m＝1，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程．3．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣1【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可．【解答】解：∵将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣1+1，即y＝x2﹣2x．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（4分）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【解答】解：∵，而且和的方向相反，∴＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a6÷a3＝a3．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故应填a3．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（4分）分解因式：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为﹣．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．10．（4分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故答案为﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．11．（4分）方程＝1的根是1．【分析】本题思路是两边平方后去根号，解方程．【解答】解：两边平方得2x﹣1＝1，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．故本题答案为：x＝1．【点评】平方时可能产生增根，要验根．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是k＝﹣．【分析】根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到﹣1＝，然后解方程，便可以得到k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝∴；故填．【点评】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答13．（4分）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．（4分）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是95分．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（4分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是3＜r＜6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d ＜r时，点在圆内”即可求解，【解答】解：∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，∴AB＝6，如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞3，点B在圆A外，则r＜6，因而圆A半径r的取值范围为3＜r＜6．故答案为3＜r＜6；【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周长为12．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，根据全等三角形的性质得到OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF（AAS），∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故答案为：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质，由已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b﹣1，即可得出格点多边形的面积．【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴格点多边形的面积S＝a+b﹣1＝4+×6﹣1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是2或3（答一个即可）．【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．【解答】解：设直线l：y＝﹣x+b．如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．故答案为：2或3（答一个即可）．【点评】考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣2018）0+（）﹣2﹣+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4﹣+π﹣3＝π+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）解方程：＝﹣．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：16＝（x+2）2﹣（x﹣2），整理得：x2+3x﹣10＝0，解此方程得：x1＝﹣5，x2＝2，经检验x1＝﹣5是原方程的解，x2＝2是增根（舍去），所以原方程的解是：x＝﹣5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．【分析】（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得，将相关线段的长度代入计算可得；（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED＝EC，据此得∠EDC＝∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．【解答】解：（1）∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形，且边长为4，∴GF∥BD，GF＝DF＝4，∴，∵AD＝12，∴AF＝8，则＝，解得：BD＝6；（2）∵BC＝11，BD＝6，∴CD＝5，在直角△ADC中，AC2＝AD2+DC2，∴AC＝13，∵E是边AC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ACD，∴．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等．22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；（2）当10x+150＝20x时，得x＝15，当10x+150＝600时，得x＝45，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC．【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP＝EB，利用AAS即可得证．【解答】证明：（1）由折叠得到EC垂直平分BP，设EC与BP交于Q，∴BQ＝EQ∵E为AB的中点，∴AE＝EB，∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵AF∥EC，∴∠APB＝∠EQB＝90°，由翻折性质∠EPC＝∠EBC＝90°，∠PEC＝∠BEC，∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP＝EP，∴△AEP为等边三角形，∠BAP＝∠AEP＝60°，∠CEP＝∠CEB＝＝60°，在△ABP和△EPC中，，∴△ABP≌△EPC（AAS）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，抛物线y＝mx2﹣2x+n（m、n是常数）经过点A（﹣2，3）、B（﹣3，0），与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A和点B坐标代入解析式求解可得；（2）先求出点C坐标，从而得出OC＝OB＝3，∠CBO＝45°，据此知∠DBO＝30°或60°，依据DO＝BO•tan∠DBO求出得或，从而得出答案；（3）设P（﹣1，t），知BC2＝18，PB2＝4+t2，PC2＝t2﹣6t+10，再分点B、点C和点P为直角顶点三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的表达式是y＝﹣x2﹣2x+3．（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交点为点C，∴点C的坐标是（0，3），又点B的坐标是（﹣3，0），∴OC＝OB＝3，∠CBO＝45°，∴∠DBO＝30°或60°．在直角△BOD中，DO＝BO•tan∠DBO，∴或，∴或．（3）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3得：对称轴是直线x＝﹣1，根据题意：设P（﹣1，t），又点C的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，0），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10，解之得：t＝﹣2，②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2，解之得：t＝4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18，解之得：，．综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或或．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式及直角三角形的性质等知识点．25．（14分）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．【分析】（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，根据三角形的中位线的性质得到ON＝BM，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）如图1，连接OM，根据垂径定理得到OM⊥BC，根据余角的性质得到∠OME＝∠MCE，根据相似三角形的性质得到ME2＝OE•CE，设OE＝x，则CE＝2x，ME＝x，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，根据平行线的性质得到∠LDB＝∠C＝∠B，根据等腰三角形的判定定理得到BL＝DL，设BD＝x，则CD＝8﹣x，BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），根据平行线成线段成比例定理得到y＝（其中）；探究二：根据题意得到OF＝OD，根据等腰三角形的性质得到DF⊥OC，根据直角三角形的性质得到FO＝OL，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）过点O作ON∥BC交AM于点N，如图1∴，，∵∴∵点M是弦BC的中点∴BM＝MC∴，∴OE：CE＝1：2；（2）联结OM，如图2∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O∴OM⊥BC，∠OMC＝90°，∵AM⊥OC，∴∠MEO＝90°∴∠OMC＝∠MEO＝90°又∠MOC＝∠EOM∴△MOC∽△EOM；∴，∵OE：CE＝1：2∴，∵OB＝OC∴∠ABC＝∠OCM在直角△MOC中，∴；（3）探究一：如图3，过点D作DL⊥DF交BO于点L，取BC中点M，连接OM∵DF⊥OC，∴DL∥OC，∴∠LDB＝∠C＝∠B∴BL＝DL，∵AB＝10，AB：BC＝5：4，∴BC＝8，OC＝5，∵BM＝CM＝4，∴cos∠OCM＝∵DL∥OC，∴设BD＝x，则CD＝8﹣x，∴BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），∵OH∥DL，∴，∴；∴y关于x的函数解析式是定义域是，探究二：∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，∴OF＝OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，FO＝OL，∴y＝5﹣x，∴，解得：x ＝，∴BD＝．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2018 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。

以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4 分）以下计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【剖析】先化简，再归并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．应选： C．【评论】考察了二次根式的加减法，重点是娴熟掌握二次根式的加减法法例：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变．2．（4 分）以下对一元二次方程x2+x﹣3=0 根的状况的判断，正确的选项是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出△ =13＞0，从而即可得出方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．【解答】解：∵ a=1， b=1，c=﹣3，∴△ =b2﹣4ac=12﹣4×（ 1）×（﹣ 3）=13＞0，∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根．应选： A．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．3．（4 分）以下对二次函数y=x2﹣ x 的图象的描绘，正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是 y 轴C．经过原点D．在对称轴右边部分是降落的【剖析】 A、由 a=1＞0，可得出抛物线张口向上，选项B、依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线A 不正确；x=，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=1＞0 及抛物线对称轴为直线x= ，利用二次函数的性质，可得出当x＞时， y 随x 值的增大而增大，选项 D 不正确．综上即可得出结论．【解答】解： A、∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣= ，∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时， y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵ a＞ 0，抛物线的对称轴为直线x= ，∴当 x＞时，y随x值的增大而增大，选项D 不正确．应选： C．【评论】本题考察了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐个剖析四个选项的正误是解题的重点．4．（4 分）据统计，某住所楼 30 户居民五月份最后一周每日推行垃圾分类的户数挨次是： 27，30，29， 25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29【剖析】依据中位数和众数的观点解答．【解答】解：对这组数据从头摆列次序得，25，26，27，28， 29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中， 29 出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，应选： D．【评论】本题考察的是中位数、众数的观点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4 分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不可以判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠ A=∠B B．∠ A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【剖析】由矩形的判断方法即可得出答案．【解答】解： A、∠A=∠B，∠ A+∠B=180°，因此∠ A=∠B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；B、∠ A=∠C 不可以判断这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，因此∠ B=90°，能够判断这个平行四边形为矩形，正确；应选： B．【评论】本题主要考察的是矩形的判断定理．但需要注意的是本题的知识点是对于各个图形的性质以及判断．6．（ 4 分）如图，已知∠ POQ=30°，点 A、B 在射线半径长为 2 的⊙ A 与直线 OP 相切，半径长为的取值范围是（）OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OBA．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【剖析】作半径 AD，依据直角三角形30 度角的性质得： OA=4，再确认⊙ B 与⊙A 相切时， OB 的长，可得结论．【解答】解：设⊙ A 与直线 OP 相切时切点为 D，连结 AD，∴AD⊥OP，∵∠ O=30°， AD=2，∴OA=4，当⊙ B 与⊙ A 相内切时，设切点为C，如图 1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣ 2=5；当⊙ A 与⊙ B 相外切时，设切点为E，如图 2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为 3 的⊙ B 与⊙ A 订交，那么 OB 的取值范围是： 5＜ OB＜9，应选： A．【评论】本题考察了圆和圆的地点关系、切线的性质、勾股定理，娴熟掌握圆和圆订交和相切的关系是重点，还利用了数形联合的思想，经过图形确立 OB 的取值范围．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）﹣ 8 的立方根是﹣2．【剖析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣ 2）3=﹣8，∴﹣ 8 的立方根是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了立方根的观点．假如一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3 ），那么这个数x 就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读=a作“三次根号 a”此中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．8．（4 分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1．【剖析】原式利用完整平方公式化简，归并即可获得结果．【解答】解：原式 =a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为： 2a+1【评论】本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．9．（4 分）方程组的解是，．【剖析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可．【解答】解：②+①得： x2+x=2，解得： x=﹣ 2 或 1，把 x=﹣2 代入①得： y=﹣ 2，把 x=1 代入①得： y=1，因此原方程组的解为，，故答案为：，．【评论】本题考察认识高次方程组，能把二元二次方程组转变成一元二次方程是解本题的重点．10．（ 4 分）某商品原价为a 元，假如按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母 a 的代数式表示）．【剖析】依据实质售价 =原价×即可得．【解答】解：依据题意知售价为0.8a 元，故答案为： 0.8a．【评论】本题主要考察列代数式，解题的重点是掌握代数式书写规范与数目间的关系．11．（4 分）已知反比率函数 y=（k是常数，k≠ 1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是k＜1．【剖析】因为反比率函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣ 1＜0，解得 k＜1．故答案为： k＜ 1．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．12．（ 4 分）某校学生自主成立了一个学惯用品义卖平台，已知九年级200 名学生义卖所得金额的频数散布直方图如下图，那么 20﹣ 30 元这个小组的组频率是0.25．【剖析】依据“频次 =频数÷总数”即可得．【解答】解： 20﹣30 元这个小组的组频次是50÷ 200=0.25，故答案为： 0.25．【评论】本题主要考察频数散布直方图，解题的重点是掌握频次=频数÷总数．13．（ 4 分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【剖析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，此中无理数有π、共 2 种状况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用与无理数的定义．本题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（ 4 分）假如一次函数么 y 的值随 x 的增大而y=kx+3（k 是常数， k≠ 0）的图象经过点（减小．（填“增大”或“减小”）1，0），那【剖析】依据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特点可求出k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y=kx+3（k 是常数， k≠0）的图象经过点（ 1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y 的值随 x 的增大而减小．故答案为：减小．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，切记“k ＞0，y 随 x 的增大而增大； k＜0， y 随 x 的增大而减小”是解题的重点．15．（ 4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC的中点，联络 DE并延伸，与 AB 的延伸线交于点 F．设 = ， = ，那么向量用向量、表示为+2．【剖析】依据平行四边形的判断与性质获得四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF，故 AF=2AB=2DC，联合三角形法例进行解答．【解答】解：如图，连结 BD，FC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△ FBE．又 E 是边 BC的中点，∴= = ，∴EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，∴四边形 DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故 AF=2AB=2DC，∴= + = +2 =+2．故答案是：+2 ．【评论】本题考察了平面向量的知识、相像三角形的判断与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法例的应用是重点．16．（ 4 分）经过画出多边形的对角线，能够把多边形内角和问题转变为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个极点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 540 度．【剖析】利依据题意获得 2 条对角线将多边形切割为 3 个三角形，而后依据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【解答】解：从某个多边形的一个极点出发的对角线共有2 条，则将多边形切割为3 个三角形．因此该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为 540．【评论】本题考察了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）?180（n ≥3）且 n 为整数）．此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个极点出发引出（n﹣3）条对角线，将 n 边形切割为（ n﹣2）个三角形．17．（ 4 分）如图，已知正方形DEFG的极点 D、 E 在△ ABC的边 BC上，极点G、 F 分别在边 AB、AC上．假如 BC=4，△ ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是．【剖析】作 AH⊥ BC于 H，交 GF 于 M ，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△ AGF∽△ ABC，则依据相像三角形的性质得=，而后解对于x的方程即可．【解答】解：作 AH⊥ BC于 H，交 GF于 M，如图，∵△ ABC的面积是 6，∴BC?AH=6，∴AH==3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x， AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△ AGF∽△ ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形 DEFG的边长为．故答案为．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；在应用相像三角形的性质时，主要利用相像比计算相应线段的长．也考察了正方形的性质．18．（ 4 分）对于一个地点确立的图形，假如它的全部点都在一个水平搁置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都起码有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB 水平搁置．假如该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【剖析】先依据要求绘图，设矩形的宽AF=x，则 CF= x，依据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上成立如下图的矩形EAFC，设 AF=x，则 CF= x，在 Rt△CBF中， CB=1，BF=x﹣1，BC由勾股定理得：2=BF2+CF2，，解得： x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【评论】本题考察了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是重点．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜ x≤ 3，不等式组的解集在数轴上表示为：【评论】本题考察了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（ 10 分）先化简，再求值：（﹣）÷，此中a=．【剖析】先依据分式混淆运算次序和运算法例化简原式，再将 a 的值代入计算可得．【解答】解：原式 =[﹣]÷=?=，当 a= 时，原式== =5﹣2 ．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．21．（ 10 分）如图，已知△ ABC中， AB=BC=5，tan∠ABC= ．（1）求边 AC的长；（2）设边 BC的垂直均分线与边 AB 的交点为 D，求的值．【剖析】（1）过 A 作 AE⊥BC，在直角三角形 ABE中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）由 DF 垂直均分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，从而求出 AD 的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作 A 作 AE⊥BC，在 Rt△ABE中， tan∠ ABC= = ，AB=5，∴AE=3， BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，（2）∵ DF 垂直均分 BC，∴ BD=CD， BF=CF= ，∵tan∠DBF= = ，∴DF= ，∴AD=5﹣ = ，则 = ．【评论】本题考察认识直角三角形，线段垂直均分线的性质，以及等腰三角形的性质，娴熟掌握勾股定理是解本题的重点．22．（ 10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的节余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如下图．（1）求 y 对于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的节余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前面近来的加油站有 30 千米的行程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是多少千米？【剖析】依据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式，再依据一次函数图象上点的坐标特点即可求出节余油量为 5 升时行驶的行程，本题得解．【解答】解：（1）设该一次函数分析式为y=kx+b，将（ 150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，，解得：，∴该一次函数分析式为y=﹣x+60．（2）当 y=﹣ x+60=8 时，解得 x=520．即行驶 520 千米时，油箱中的节余油量为8 升．530﹣ 520=10 千米，油箱中的节余油量为8 升时，距离加油站10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的行程是 10 千米．【评论】本题考察一次函数的应用、待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特点，依据点的坐标利用待定系数法求出一次函数分析式是解题的重点．23．（ 12 分）已知：如图，正方形ABCD中， P 是边 BC 上一点， BE⊥AP，DF⊥ AP，垂足分别是点 E、F．（1）求证： EF=AE﹣BE；（ 2）连结 BF，假如=．求证：EF=EP．【剖析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，依据等角的余角相等获得∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，而后利用等线段代换可获得结论；（ 2）利用=和AF=BE获得=，则可判断Rt△BEF∽ Rt△DFA，因此∠ 4= ∠3，再证明∠ 4=∠5，而后依据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ BAD=90°，∵ BE⊥AP，DF⊥ AP，∴∠ BEA=∠AFD=90°，∵∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ ABE和△ DAF 中，∴△ ABE≌△ DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（ 2）如图，∵= ，而 AF=BE，∴ = ，∴= ，∴Rt△BEF∽Rt△ DFA，∴∠ 4=∠ 3，而∠ 1=∠ 3，∴∠ 4=∠ 1，∵∠ 5=∠ 1，∴∠ 4=∠ 5，即 BE均分∠ FBP，而 BE⊥ EP，∴ EF=EP．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用．也考察了全等三角形的判断与性质和正方形的性质．24．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）和点 B（0，），极点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其极点 C 移到原点 O 的地点，这时点 P 落在点 E 的地点，假如点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为极点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；（ 2）利用配方法获得 y=﹣（x﹣2）2+，则依据二次函数的性质获得 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），依据旋转性质得∠ PDC=90°，DP=DC=t，则 P（2+t，﹣t），而后把P（2+t，﹣t）代入 y=﹣ x2+2x+ 获得对于 t 的方程，从而解方程可获得 CD的长；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），利用抛物线的平移规律确立 E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M（0，m），当 m＞0 时，利用梯形面积公式获得?（m+ +2） ?2=8 当 m＜ 0 时，利用梯形面积公式获得?（﹣ m+ +2）?2=8，而后分别解方程求出 m 即可获得对应的 M 点坐标．【解答】解：（1）把 A（﹣ 1，0）和点 B（0，）代入 y=﹣ x2+bx+c 得，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 +2x+ ；（ 2）∵ y=﹣（x﹣2）2+，∴ C（ 2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，﹣t），∵线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处，∴∠ PDC=90°，DP=DC=t，∴P（ 2+t，﹣t ），把 P（2+t，﹣t ）代入 y=﹣ x2+2x+ 得﹣（2+t）2+2（2+t） + = ﹣t ，整理得 t2﹣ 2t=0，解得 t 1=0（舍去）， t2=2，∴线段 CD的长为 2；（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），∵抛物线平移，使其极点 C（2，）移到原点 O 的地点，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移个单位，而 P点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位获得点 E，∴ E 点坐标为（ 2，﹣ 2），设 M （0，m），当 m＞0 时，?（m+ +2）?2=8，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ 0，）；当 m＜0 时，?（﹣ m+ +2）?2=8，解得 m=﹣，此时 M 点坐标为（ 0，﹣）；综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．25．（ 14 分）已知⊙ O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足为点 F．（1）如图 1，假如 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，假如 E 为弦 BD 的中点，求∠ ABD 的余切值；（3）联络 BC、CD、DA，假如 BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD 是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，求△ ACD的面积．【剖析】（1）由 AC=BD知+ = +，得=，依据OD⊥AC知=，从而得= =，即可知∠ AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠ AOF可得答案；（2）连结 BC，设 OF=t，证 OF 为△ ABC中位线及△ DEF≌△ BEC得 BC=DF=2t，由 DF=1﹣ t 可得 t=，即可知BC=DF=，既而求得EF= AC=，由余切函数定义可得答案；（ 3）先求出 BC、 CD、 AD 所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而依据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵ OD⊥AC，∴= ，∠ AFO=90°，又∵ AC=BD，∴=，即+ = +，∴= ，∴= = ，∴∠ AOD=∠DOC=∠ BOC=60°，∵AB=2，∴ AO=BO=1，∴ AF=AOsin∠AOF=1× = ，则AC=2AF= ；（ 2）如图 1，连结 BC，∵AB为直径， OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴ OD∥ BC，∴∠ D=∠ EBC，∵DE=BE、∠ DEF=∠ BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴ BC=DF、EC=EF，又∵ AO=OB，∴ OF是△ ABC的中位线，设 OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣ OF=1﹣ t，∴1﹣ t=2t，解得： t= ，则 DF=BC= 、AC===，∴EF= FC= AC= ，∵OB=OD，∴∠ ABD=∠D，则 cot∠ABD=cot∠D= ==；（ 3）如图 2，∵BC是⊙ O 的内接正 n 边形的一边， CD是⊙ O 的内接正（ n+4）边形的一边，∴∠ BOC= 、∠ AOD=∠COD= ，则+2×=180，解得： n=4，∴∠ BOC=90°、∠ AOD=∠ COD=45°，∴BC=AC= ，∵∠ AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF= ，则 DF=OD﹣OF=1﹣，∴ S△ACD= AC?DF= ××（1﹣）=．【评论】本题主要考察圆的综合题，解题的重点是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判断与性质及三角函数的应用等知识点．。

上海市市光中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）1. 下列函数中，一次函数一共有（ ）个．（1）；（2）y ＝kx +b ；（3）y ＝3x ；（4）y ＝（x +1）2﹣x 2；（5）y ＝x 2﹣2x +1．21y x =+A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 一次函数的图像不经过（ ）23y x =-A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y 的整式方程，那13101x x x x --+=-1x y x -=么这个整式方程是 ()A. B. C. D.230y y +-=2310y y -+=2310y y -+=2310y y --=4. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. x 2﹣x +2＝0B. ＝1 D. x 4﹣1＝0．1x x -11x -5. 方程有增根，则的值为（）333x m x x -=--m A. 3 B. －3 C. D. 3±二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分）6. 一次函数y ＝3x +b 的图象过坐标点（﹣1，﹣5），则这个一次函数解析式为 _____．7. 如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向上平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为_____．8. 已知一次函数的图象过点（3，5）和（），则该函数的图象与y 轴交点的坐标为________．49--，9. 若一次函数的图象过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：____________．10. 关于x 的一元一次方程2x ＝ax +3的解为 _____．11. 方程的根是 _____．2111x x x x +=--12.2的根是 _____．13. 方程组的解是 _____．1124x y xy +=⎧⎨=⎩14. 二元二次方程x 2﹣2xy ﹣3y 2＝0分解为两个一次方程的结果为_______．15. 某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x ，那么可以列出方程为____．16. 如图，一次函数y=kx+b 的图像经过A 、B 两点，那么关于x 的不等式kx+b>0的解集是_____.三、解答题（本大题共4题，满分28分）17. 解方程：＝．26511x x x +--41x x ++18. x=19. 解方程组：．23010x y x y --=⎧⎨++=⎩20. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工x 1y 制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；2y x （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．四、（本大题共2题，满分24分）21. 甲、乙两个施工队共同完成居民小区“阳光绿化改造工程，乙队先单独完成单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程，已知乙队单独完此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?22. 如图，直线AB 经过点A （﹣3，0），B （0，2），经过点D （0，4）并且与y 轴垂直的直线CD 与直线AB 交于第一象限内点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）在x 轴上有一点Q ，若△AQC 的面积为8，求点Q 的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△OCP 为等腰三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在线段CA 上有一动点E ，连接OE ，以OE 为一边作正方形OEMN ，请直接写出正方形OEMN 的最小面积值是多少？。