土力学第六章

第六章：土压力名词解释1、土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。

2、静止土压力：挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。

3、主动土压力：挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力。

4、被动土压力：挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力。

5、挡土墙：为了防止土体的滑坡或坍塌而修建的支挡结构物。

简答1、什么是土压力？分为哪几种？其定义和产生条件是什么？答：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力称为土压力。

根据墙的位移情况和墙后填土的平衡状态将土压力分为静止土压力、主动土压力、被动土压力三种。

挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力为静止土压力。

挡土墙背离土体方向移动时，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力为主动土压力。

挡土墙向着土体方向移动时，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，土压力达到最大值，作用在墙背的土压力为被动土压力。

2、朗肯理论和库仑理论的基本假定是什么？答：朗肯理论的基本假定：1、挡土墙墙背垂直；2、挡土墙墙后填土水平；3、挡土墙墙背光滑，墙与填土间无摩擦力，剪力为零。

库仑理论的基本假定：1、滑动破坏面为通过墙踵的平面；2、滑动土楔为一刚性体，本身无变形；3、墙后的填土是理想散粒体,土楔整体处于极限平衡状态。

3、已知土体某点应力状态，定性绘出该点处于主动、被动极限平衡状态时的摩尔圆。

答：如图中B 圆为主动极限平衡状态的摩尔圆，图中C 圆为被动极限平衡状态的摩尔圆。

4、挡土墙远离填土方向产生一段位移后，作用在墙上的土压力即为主动土压力吗？为什么？答：不一定，产生主动土压力有两个条件。

1、挡土墙背离土体方向移动；2、墙后土体达到主动极限平衡状态时，土压力降为最小值，作用在墙背的土压力才为主动土压力。

而是变化的，并且随相应 作用面上的σ 而变化， 在一定范围内，τ随σ 持续增长。
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?

q = 10kPa
2m 2m 2m
ϕ 1= 30 ° ， γ 1= 18 κ Ν /m 3 ϕ 2= 26° ， γ 1= 17κ Ν /m 3
ϕ 3= 26° ， γ 3= 9κ Ν /m 3
6.21 题 6-1 图
解:
K a1
=
tan 2 (45o
−
ϕ1 2
)
=
tan 2 (45o
−
30o 2
)
压力。 6-3 朗肯土压力理论的基本假设是什么？
答：弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。在 弹性匀质的半空间体中，任一竖直面应都是对称面，其上的剪应力为零。 6-4 库仑土压力理论的基本假设是什么？
答：①墙后填土是理想的散粒体（粘聚力 c =0）；②滑动破裂面为通过墙踵的平面。
第六章 思考题与习题
思考题
6-1 什么是主动土压力、被动土压力和静止土压力？三者的关系是什么？ 答：（1）主动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平
衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea 表示。
（2）被动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移墙背土体达到极限平衡状
的状态。
当挡土墙离开土体向左移动时，墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力σ z 不变，法向应 力σ x 减小，σ z 和σ x 仍为大、小主应力。当挡土墙位移使墙后土体达极限平衡状态时，σ x
达到最小值σ a ，其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切。土体形成一系列滑裂面，面上各点都
处于极限平衡状态，称主动朗肯状态，此时墙背法向应力σ x 为最小主应力，即朗肯主动土
墙底：σ p1 = (q + γh)K p = (25 + 16 × 5) × 3.85 = 404.25kPa

2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较

第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。

一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。

常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。

挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。

1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。

由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。

墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。

2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。

3．临时支撑边施工边支撑的临时性。

二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。

墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。

1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。

2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。

3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。

此时的土压力称为被动土压力p E 。

同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。

Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。

土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B

天津城建大学土木工程学院
6.1
概述
土力学
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量 称为地基最终沉降量。 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。
弹性理论法 地基变形 计算方法
分层总和法
应力历史法 斯肯普顿－比伦法 应力路径法
天津城建大学土木工程学院
σc线 σz线
一般取附加应力与自重应力的比值 为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为 沉降计算深度的下限 对于软土，应该取σz=0.1σc处，若 沉降深度范围内存在基岩时，计算至 基岩表面为止

确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面 2.每层厚度hi ≤0.4b
si

e1i e2i pi hi H i mvi pi H i 1 e1i Esi

土力学
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算 经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深 度z的压缩量为 z 1 z A 深度z范围内的 z s dz dz 0 E Es 0 z Es 附加应力面积 s 附加应力面积
6.3.4
讨论
天津城建大学土木工程学院
6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
土力学
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。 按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量， 应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算 各分层的压缩量，然后求其总和 地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变 形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可 以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定， 即按e-p曲线确定。

例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，

2c1
1 Ka1
第一层底面处（z h1）：pa2 1h1Ka1 2 c1 K a1
P a1
h1
γ 1，C1，φ1
h2
γ 2，C2，φ2
P a2
h3
γ 3,C3,φ3
第一层土中的土压力强度
(2)因第一层对第二层的作用相当于在第二顶面作用 有无限均布荷载q1=γ1h1,因此,可按前述方法，将 q1(第一层)等效为与第二层土相同性质的假想土层
以 填 土 表 面 水 平 的 主 动土 压 力 为 例 。
实 际 填 土 表 面 处 （z h） 的 土 压 力 pa1 h Ka 2c Ka q Ka 2c Ka 墙 底 处 （z h H ） 的 土 压 力 pa2 (h H ) Ka 2c Ka pa1 H Ka
H
＋
＝
Ep
y
HKp
2c Kp
H Kp+2c Kp
根据总被动土压力Ep=pp分布图形的面积,有
E 2c K H 1 HK H 1 H 2K 2cH K
p
p
2
p
2
p
p
EP作用位置y的计算方法： 将pp分布图形(梯形)分成矩形和三角形两部分。根据
总土压力产生的合力矩＝各部分土压力各自产生的力矩之和
由此可见：总压力＝压力强度分布图形的面积
该结论对成层土中总土压力计算很有帮助。
工程应用:地下室外墙、重力式挡土墙上的土压力 通常按静止土压力计算
§6.3 朗肯(金)(Rankine)土压力理论
基本假定(适用条件)
◆挡墙条件：墙背垂直、光滑 ◆填土条件：填土表面水平、填土各点

第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。

一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。

常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。

挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。

1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。

由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。

墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。

2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。

3．临时支撑边施工边支撑的临时性。

二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。

墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。

1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。

2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。

3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。

此时的土压力称为被动土压力p E 。

同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。

Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。

土力学与基础工程第六章土压力计 算
第一节 概述
• 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑 围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体 稳定，使之不致坍塌的作用；
• 而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑， 土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
填土面
E
E
码头
隧道侧墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的重力式挡墙 土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的护坡挡墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• E0与水平方向的夹角由下式求得：
• 再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角δ为：
E0的作用点在距墙底 h/3 处。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
第三节 朗肯土压力理论
土的极限平衡状态 半空间的应力状态
土压力 的计算
方法
• 基本假设 ：
(1) 作用在AB’面上的静止 土压力E0可按式(6-5)求得：
作用方向水平向左；
土力学与基础工程第六章土压力计 算
(2) 土体自重
• 作用方向垂直向下； • 式中ε——墙背倾角，°。
• (3)作用在墙背AB上的土反力E0。 • 根据土楔体ABB‘的静力平衡条件可得：
土力学与基础工程第六章土压力计 算
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三 轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到。

N γ = 1.5( N q − 1) tan ϕ
四、影响地基极限承载力的因素
• 地基极限承载力分别由滑动土体自重、基础两 地基极限承载力分别由滑动土体自重、 边的超载以及滑裂面上的粘聚力产生的抗力组 而且极限承载力系数都非负， 成，而且极限承载力系数都非负，都是内摩擦 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 提高地基土的抗剪强度指标， 提高地基土的抗剪强度指标，都有助于提高地 基极限承载力。 基极限承载力。 • 对于软粘土，其短期极限承载力与基础宽度无 对于软粘土， 关。
1 pu = cN c S c d cic g cbc + qN q S q d q iq g q bq + γbN γ S γ d γ iγ g γ bγ 2
Sc, Sq, S γ: 基础的形状系数，按公式 基础的形状系数，按公式(6.37)计算； 计算； 计算 ic, iq, i γ: 荷载倾斜系数，按公式 荷载倾斜系数，按公式(6.34-36)计算； 计算； 计算 gc, gq, g γ: 地面倾斜系数，按公式 地面倾斜系数，按公式(6.41)计算； 计算； 计算 bc, bq, bγ : 基底倾斜系数，按公式 基底倾斜系数，按公式(6.42)计算； 计算； 计算 dc, dq, d γ : 基础的深度系数，按公式 基础的深度系数，按公式(6.38-40)计算； 计算； 计算 Nc, Nq, N γ : 承载力系数， Nc, Nq同普朗得尔公式， 承载力系数， 同普朗得尔公式，
π (γ 0 d + c ⋅ cot ϕ ) pcr = + γ 0 d = N c c + N qγ 0 d cot ϕ + ϕ − π / 2

第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。

了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。

重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。

6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。

c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。

在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。

ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。

土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。

★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。

因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。

动土压力的作用点在距墙底H/3处。
H 3
二、被动土压力
C
A

W

Pp
900


R R Pp



B
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力
的库伦公式为：
1 2 Pp H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) 2 2 cos cos( )[1 ] cos( ) cos( )
H 3

土压力计算方法的一些问题
——朗肯理论与库伦理论的比较
1、相同点： 都是计算极限平衡状态作用下墙背土压力。 2、不同点： ①朗肯土压力理论依据半空间的应力状态和土的极限平衡条 件，从一点的应力出发，先求土压力强度及分布，再计算总 土压力；库伦土压力理论依据墙后土体极限平衡状态、楔体 的静力平 衡条件，直接计算总土压力，需要时再计算土压力 强度及分布。 ②推导的边界条件不同，朗肯公式β＝ε＝δ＝0，库伦公式条 件不限。 ③填土条件不同，朗肯理论适用于无粘性土或粘性土，填土 表面水平；库伦理论假设填土为无粘性土，表面水平或倾斜， 对粘性土可采用图解法，但计算误差大，复杂。
6.2
土的极限 平衡条件
朗肯土压力理论
半空间的 应力状态
6.2.1 朗肯土压力简介
土压力的计 算方法
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直、光滑
2.墙后填土面水平 3.墙背与填土间无摩擦力
6.2.2 朗肯土压力类型

f c tg
K0 z
z
自重应力 z
Active pressure

第六章挡土结构物上的土压力1、静止土压力：墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，墙体背后的土压力称为静止土压力。

（1）静止土压力计算：（2）静止侧压力系数：对于无粘性土或正常固结黏土：（经验公式）；对于超固结黏土：；式中：为超固结黏土的，为正常固结黏土的；为超固结比；为经验系数，一般取值为0.4~0.5，塑性指数小的取大值；存在问题：超固结黏土的上式如何推导的？超固结土具体是如何影响土体的侧压力的和值的、？2、主动土压力：墙体在土压力的作用下向远离填土方向移动，墙后土体所受约束放松有下滑的趋势，为阻止其下滑，潜在滑动面上剪应力增加。

当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力。

3、被动土压力：墙体在外力的作用下向着填土方向移动，墙后土体所受挤压有向上滑动趋势，为阻止其上滑，潜在滑动面上剪应力增加（与主动土压力为反方向），使得墙体背后的土压力逐渐增加。

当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最大值，称为被动土压力。

4、朗肯土压力：--核心为假设墙背为光滑的，认为墙背与土之间无剪应力（1）朗肯主动土压力：假定墙背与土之间无剪应力，作用任意Z深度处土单元上的竖向应力应是最大主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最小主应力。

因此，此时的主应力满足极限平衡条件：由上式可得：①无粘性土：此时：②粘性土：即；令：得：；③上式说明粘性土的主动土压力由两部分组成：一部分为土重产生的土压力；是正值；第二部分为粘聚力产生的抗力，表现为负土压力，起减小土压力的作用，其值为常量不随深度变化。

若，此时；因为土体不能受拉，此时的，此时的；③粘性土：滑动面与水平面夹角为；为有效内摩擦角；（2）朗肯被动土压力：当墙推土，使墙后土体达到被动极限状态时，水平压力比竖向大，此时竖向应力应是最小主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最大主应力。

《土力学》第六章习题集及详细解答第6章土中应力一填空题1．分层总和法计算地基沉降量时，计算深度是根据应力和应力的比值确定的。

2．饱和土的有效应力原理为：总应力σ=有效应力σˊ+孔隙水压力u ，土的和只随有效应力而变。

地下水位上升则土中孔隙水压力有效应力。

3．地基土层在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形量与最终固结变形量之比值称为。

二选择题1．对非压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是（ D ）。

(A) ；(B) ；(C) ；(D)2．薄压缩层地基指的是基底下可压缩土层的厚度H与基底宽度b的关系满足（ B ）。

(A) ；(B) ；(C) ；(D)3．超固结比的土属于（ B ）。

(A) 正常固结土；(B) 超固结土；(C) 欠固结土；(D) 非正常土4．饱和黏性土层在单面排水情况下的固结时间为双面排水的（ C ）。

(A) 1倍；(B) 2倍；(C) 4倍；(D) 8倍5．某黏性土地基在固结度达到40%时的沉降量为100mm，则最终固结沉降量为（ B ）。

(A) 400mm ； (B) 250mm ； (C) .200mm ； (D) 140mm6．对高压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是（ C ）。

(A) ；(B) ；(C) ；(D)7．计算时间因数时，若土层为单面排水，则式中的H取土层厚度的（ B ）。

(A)一半； (B) 1倍； (C) 2倍； (D) 4倍8．计算地基最终沉降量的规范公式对地基沉降计算深度的确定标准是（ C ）。

(A) ；(B) ；(C) ；(D)9．计算饱和黏性土地基的瞬时沉降常采用（ C ）。

(A) 分层总和法； (B) 规范公式； (C) 弹性力学公式；10．采用弹性力学公式计算地基最终沉降量时，式中的模量应取（ A ）(A) 变形模量； (B) 压缩模量； (C) 弹性模量； (D) 回弹模量11．采用弹性力学公式计算地基瞬时沉降时，式中的模量应取（ C ）。

6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
塑性功表达式为
dW
p
pd
p v
qd
p s
由于沿屈服曲线，体积应变为常数，则
dW
p
Mpd
p s
令以上两式相等得
d
p v
d
p s
M
q p
从而得微分方程
dq q M 0 dp p
6.4 土的弹塑性模型
Cambridge模型
6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
σ1σ2σ3
此外由应力偏张量可得：
J2
1 6
x y
2 y z
2 z x
2
6
2 xy
2 yz
2 zx
1 3
I12
3I2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
主应变计算方程
3 I1' 2 I2 ' I3' 0
6.1 土的应力应变特性
应力应变状态的表达法 (1) 主应力应变空间
{ } [1, 2 , 3 ]T {} [1, 2 , 3 ]T
(2) 广义应力应变空间
{ } [ p, q]T {} [ v , s ]T
(3) 八面体应力应变空间
{ } [ oct , oct ]T {} [ oct , oct ]T
6.1 土的应力应变特性
J2 I1 K
ⅲ Mohr-Coulomb准则
f c ntg
6.3 土的弹塑性模型理论
6.3.1 屈服和破坏准则
ⅳ Lade准则