九年级数学《菱形的性质与判定》

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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二菱形判定方法的综合应用例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,

1.1+菱形的性质与判定++课件+++2024--2025学年北师大版九年级数学上册

.∴菱形的周长=4AB= 4 3 5 12 5( cm ).
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)

菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
D
边菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边平行四
边形的性质：
对角线
平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2. 评价方式单一：当前的评价方式过于注重考试成绩，忽视了学生的过程表现和创新能力，需要多元化评价学生的学习成果。
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC，判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边定有一组邻边相
义等的平行四边
法形叫做菱形
定四边相等的四
理边形是菱形
对定对角线互相垂

北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，便于激发学生的学习兴趣。同时，本节课的教学内容也是中考的热点，对于提高学生的数学素养具有重要意义。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，概括结论，并通过大量的练习，让学生在实践中掌握菱形的性质与判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。

九年级数学菱形的性质与判定

第一章特殊平行四边形第一节菱形的性质与判定一、什么是菱形菱形是一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 强调两部分：一是菱形是平行四边形二是菱形一组邻边相等二、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质三、一般平行四边形的性质有：对边相等且互相平行，对角相等，对角线互相平分四、菱形的性质：菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直。

也就是他的两条对角线互相垂直。

五、菱形的两条定理：菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直。

六、定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形课后练习：1、四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长。

解答：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4，∴BO=3452222=-=-AO AB∴BD=2BO=2×3=6.2、在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三角形。

解答：在菱形ABCD 中，∠B+∠BAD=180∘.又∵∠BAD=2∠B ，∴∠B=60∘.∴△ABC 是等边三角形。

3、如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。

解答：在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，∴OA=21AC=4,OB=21BD=3，AC ⊥BD ，∴AB=5342222=+=+OB OA∴菱形的周长为：4×5=20.4、已知，如图在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，求证：AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC.解答：证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=DC=BC ，∠ADC=∠ABC ，在△ADC 和△ABC 中，∵AD=DC∠ADC=∠ABCAB=BC ，∴△ADC≌△ABC，∴AC平分∠BAD和∠BCD，同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC.5、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？解答：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=DC∴△ABD、△ABC、△ADC、△BCD均是等腰三角形，∵AC⊥BD∴△DOA、△AOB、△COB、△COD均是直角三角形故图中的等腰三角形有：△ABD、△ABC、△ADC、△BCD，共4个；直角三角形有：△DOA、△AOB、△COB、△COD，共4个。

1.1.3菱形的性质与判定教学设计2023--2024学年北师大版九年级数学上册

课堂测试：在课堂结束前，我会安排一些随堂测试题，让学生在课堂上完成，以检验他们对菱形性质与判定的掌握情况。通过批改测试题，我可以及时发现问题并进行解决。
2. 作业评价：
作业批改：在课后，我会认真批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的批改和点评。通过批改作业，我可以了解学生对菱形性质与判定的掌握情况，并及时发现学生存在的问题。
在教学手段上，我发现多媒体教学和教学软件辅助能够提供直观和生动的展示，提高学生的学习兴趣和理解能力。但有时多媒体资源和软件操作过于复杂，导致学生无法完全理解和掌握。因此，我需要简化多媒体资源和软件操作，确保学生能够理解和掌握。
在教学效果上，我发现学生对菱形的性质与判定有了较好的理解和掌握，但部分学生在实际应用和解决问题上还存在一定的困难。因此，我需要在今后的教学中加强实践环节的指导和训练，帮助学生更好地运用所学知识解决实际问题。
教学反思与总结
在《菱形的性质与判定》这节课的教学过程中，我采用了问题驱动法、合作学习法和实践操作法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过多媒体教学和教学软件辅助，我努力提高教学效果和效率。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行改进和调整。
在教学方法上，我发现问题驱动法能够有效地激发学生的思考和探究，但有时问题设置过难或过于复杂，导致部分学生无法理解或参与讨论。因此，我需要根据学生的实际水平和能力，调整问题的难度和复杂度，确保每个学生都能积极参与和思考。
在合作学习法中，我发现小组讨论能够培养学生的合作精神和沟通能力，但有时小组内部存在分工不均或讨论不够深入的情况。因此，我需要加强对小组讨论的指导，确保每个小组成员都能积极参与，并引导他们深入思考和交流。
在实践操作法中，我发现通过实际操作能够帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质，但有时学生对操作工具或方法不熟悉，导致操作效果不佳。因此，我需要提前对学生的操作技能进行培训和指导，确保他们能够熟练地使用工具和操作方法。

北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

最后，我结合学生的实际水平和课程要求，设计了丰富多样的教学活动，如观察实物、分组讨论、动手操作、解答问题等，使学生在实践中学习，提高他们的学习兴趣和参与度。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生掌握学习方法，培养他们的自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。

1菱形的性质与判定-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

2.菱形的判定方法：学习并掌握以下判定方法：
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
c.四边相等的四边形是菱形。
3.菱形的应用：运用菱形的性质与判定方法解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
二、核心素养目标
《菱形的性质与判定》-初中九年级上册数学（教案）：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析菱形的结构特征，提高学生对几何图形的认识和把握。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过具有对称美感的图形？”（如风筝、窗户等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们能够将所学的菱形知识应用到解决实际问题中。他们通过讨论、实验操作，不仅加深了对菱形性质的理解，还学会了如何与他人合作。但在这一过程中，我也注意到有些学生在操作过程中还存在一些困难，这让我意识到在以后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和支持。
另外，我发现在学生小组讨论环节，有些学生表现得比较内向，不太愿意表达自己的观点。为了鼓励他们，我尝试提出一些开放性的问题，并给予积极的反馈。我觉得在以后的教学中，应该更多地关注这部分学生，创造一个让他们敢于表达、勇于尝试的学习氛围。
2.培养学生的逻辑推理能力，在探索菱形性质与判定的过程中，学会运用归纳、演绎等方法进行推理，形成严谨的数学思维。
3.培养学生的空间想象力和创新意识，运用菱形知识解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提出不同的解决方案。
4.培养学生的数学建模能力，将现实问题抽象为菱形模型，运用数学语言和符号进行表述，为解决现实问题提供数学支持。

北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定说课稿

2.多媒体资源：PPT、动画、视频等，展示菱形在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣；
3.技术工具：电子白板、课堂互动软件等，方便师生互动，实时反馈学生的学习情况。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：教师提问，引导学生思考，鼓励学生表达自己的观点，对学生的回答给予积极评价；
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，互相交流想法，共同解决问题；
3.课堂竞赛：设置小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识和竞争意识；
4.课后交流：利用网络平台，让学生在课后继续讨论、分享学习心得，拓宽学生的知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活中的实际例子导入新课。首先，展示一组包含菱形的图片，如菱形饰品、建筑物的菱形结构等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。然后，提出问题：“你们在生活中还见过哪些形状像这样的图形？”引导学生发现菱形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、三角形的性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。但在学习菱形的性质与判定时，可能存在以下学习障碍：
1.对菱形性质的理解和记忆不够深刻，容易与其他图形混淆；
2.对菱形判定定理的运用不够熟练，难以判断复杂的四边形是否为菱形；
3.在解决实际问题中，缺乏将菱形性质和判定应用于问题求解的能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探究、发现、总结规律，有助于培养学生的创新精神和实践能力；
3.任务驱动法：以具体任务为驱动，促使学生积极参与，提高学生解决问题的能力和团队合作意识。
（二）媒体资源

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课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？
结
论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
本节课结束，
谢谢！
第一章特殊平行四边形
第1 节菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
一组邻边平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD