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1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
n nnn时时刻以及5如果系统而和时刻的输出只取决于时刻以前的输入序列，刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。
jωXxn)(e(的傅里叶反变换为：)的傅里叶变换 7序列jωXxn)]=(e(————————)=IFT[jωxnX(e)是频率的ω的周期函数，周期是2π8序列。
(这一特点)的傅里叶变换不同于模拟信号的傅里叶变换。
xn)分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称9序列性，(虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
jωjωxnxnX X xn)的((e())对应着，而序列(e)10序列的()的共轭对称部分实部R ejωXxn)的虚部(包括(j))对应着。
(e 共轭反对称部分o11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为?2?同样要满足采，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，F2???ss T样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生s/2附近最严重，在数字域则是在πΩ附近最严重。
频域混叠现象，频率混叠在hn)一定是因果序列( 12因果（可实现）系统其单位脉冲响应，那么其系统函Hz)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆(内数，收敛域在某个圆外。
13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
14freqz计算数字滤波器H(z)的频率响应：[H，ω]=freqz(B,A)；B和A为系j ωjωjφ)| eH(e)= |H(e统函数H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。
第一章 离散时间信号与系统的时域分析1.画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？10. 因果系统的判定条件是什么？11. 稳定系统的判定条件是什么？12. 稳定系统一定是因果的吗？13. 因果系统一定是稳定的吗？14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？19. 有限长序列一定是因果序列吗？20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？21. 时域采样定理的内容是什么？22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。
【1】 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A是常数；解：3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 【2】.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； 解 令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（2）y(n)=x(n)sin(ωn)解：令输入为x(n －n0)输出为 y ′(n)=x(n －n0) sin(ωn)y(n －n0)=x(n －n0) sin ［ω(n －n0)］≠y ′(n) 故系统不是非时变系统。
由于 T ［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn)=aT ［x1(n)］+bT ［x2(n)］ 故系统是线性系统。
【3】.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
y(n)=x(n)+x(n+1)解： 该系统是非因果系统， 因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1）时间）的输入有关。
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs ②.Ωc③.Ωc/2 ④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
《数字信号处理》期末考试复习题库一、选择题1. δ(n)的z 变换是（ A ）。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2. )(ωj e H 以数字角频率ω的函数周期为（ B ）。
A.2B. π2C. j π2D.不存在3. 序列x(n)=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 8π3的周期为( C ) A.3 B.8C.16D.不存在 4. 已知某序列Z 变换的收敛域为6>|z|>4，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列5. 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>5，则可以判断系统为（ B ）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统6. 下面说法中正确的是（ B ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数7. 若离散系统为因果系统，则其单位取样序列（ C ）。
A. 当n>0时， h(n)=0B. 当n>0时， h(n)≠0C. 当n<0时， h(n)=0D. 当n<0时， h(n)≠08. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率fm 关系为（ A ）。
A. fs ≥2fmB. fs ≤2fmC. fs ≥fmD. fs ≤fm9. 序列x （n ）的长度为4，序列h （n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度和5 点圆周卷积的长度分别是（ B ） 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 510. 若离散系统的所有零极点都在单位圆以内，则该系统为（ A ）。
A. 最小相位超前系统B. 最大相位超前系统C. 最小相位延迟系统D. 最大相位延迟系统11. 处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz ，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( B )A. 6kHzB. 1.5kHzC. 3kHzD. 2kHz12.下列序列中______为共轭对称序列。
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。
1、系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和2、其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆 |z|=1（记住!!）3、因果系统：0n 时刻的输出0()y n 只由0n 时刻之前的输入0(),x n n n ≤决定（记住!!） 线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0h n n =<（记住!!）因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列。
（记住!!）或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：|z|>Rx （记住!!）4、模拟信号数字处理框图（重点）()a x t ：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）○1采样：将信号在时间上离散化A/DC ：模/数转换○2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值） ○3编码：将幅度值表示成二进制位（条件2s cf f ≥） 数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC ：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号→在采样时刻幅度发生跳变 ）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑()y at ：输入信号经过处理后的输出信号 5、傅里叶变换的性质1）周期性（重点）： DTFT 是关于ω的周期为2π的周期函数。
(2)(2)()()()j j M n j M n X e x n e X e M ωωπωπ∞-++=-∞==∑为整数2)线性（重点）：设11()[()]j X e FT x n ω=，22()[()]j X e FT x n ω=，那么1212[()()]()()j j FT ax n bx n aX e bX e ωω+=+3）时移特性（重点）4）频移特性5）时域卷积定理（重点）6）频域卷积定理7）帕斯瓦尔定理时域总能量等于频域一周期内总能量。
8、掌握给定点数的基2 DIT-FFT 蝶形图(重点)8点DFT 的完整FFT 流图：设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。
（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR 滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth 滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。
在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。
为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
脉冲响应不变法步骤(重点)：设模拟滤波器的系统函数为()a H s ，相应的单位冲击响应是()a h t ，()[()]a a H s LT h t 。
LT[.]代表拉氏变换，对()a h t 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到()a h nT ，将h(n)=()a h nT 作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数()H z 便是()h n 的Z 变换。
因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使()h n 在采样点上等于()a h t 。
但是，模拟滤波器的设计结果是()a H s ，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从()a H s 到()H z 的转换公式。
设模拟滤波器()a H s 只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于多项式的阶次，将()a H s 用部分分式表示：0()N i a i i A H s s s ==-∑ 式中i s 为()a H s 的单阶极点。
将()a H s 进行逆拉氏变换，得到：0()()i N s nT a ii h t Ae u t ==∑ 式中，()u t 是单位阶跃函数。
对()a h t 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到：0()()()i N s nT a ii h n h nT Ae u nT ===∑对上式进行Z 变换，得到数字滤波器的系统函数()H z ，即10()1i N i s T i A H z e z -==-∑ 特点（重点）优点：1.频率变换关系是线性的，即=T ωΩ，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。
2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。
缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。
7.1 线性相位FIR 滤波器的特点（重点）特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高稳定和线性相位特性是FIR 滤波器最突出的优点。
线性相位FIR 数字滤波器时域约束条件(重点)○1第一类线性相位（严格线性相位特性）对h(n)的约束条件，要求τ 和()h n 满足：()()(1)h n h N n θωωτ=-⎧⎨=--⎩ N 1201n N τ-=≤≤- ○2第二类线性相位对h(n)的约束条件，要求τ 和()h n 满足： ()2()(1)h n h N n πθωωτ⎧=--⎪⎨⎪=---⎩ N 1201n N τ-=≤≤- （1）h (n)=h (N-1-n)，N 为奇数——1型（2）h (n)=h (N-1-n)，N 为偶数——2型（3）h (n)=-h (N-1-n)，N 为奇数——3型（4）h (n)=-h (N-1-n)，N 为偶数——4型实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。
(重点)7.2窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤(重点)对FIR 滤波器的影响：调整窗口长度N 只能有效的控制过渡带的宽度，并不能减少带内波动以及增大阻带衰减。
设计步骤(重点)：（1）根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N ；（2）构造希望逼近的频率响应函数()j d H e ω，即(1)/2()()j j N d d g H e H e ωωω--=（3）计算()d h n ：如果给出待求滤波器的频响函数为()jw d H e ，那么在单位脉冲响应作用下：1()()2j d d h n H e d πωπωπ-=⎰；（4）加窗得到设计结果：()()().d h n h n w n =简答题：1 用窗口法设计FIR 数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？对窗口函数形状要求：(1)尽量减少窗口频谱中的旁瓣，使能量尽量集中在主瓣中，这样可减少上冲和余振，提高阻带衰减。
(2)主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带。
2 什么是吉布斯现象（效应）？如何有效减少该效应的影响？（有限长的序列h (n )去代替无限长的h d (n )，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯（Gibbs ）效应。
该效应引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。
减少该效应只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。
构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。
旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而加大阻带衰减。
）3 窗口法设计FIR数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？4综述数字滤波器的两个主要分类IIR和FIR滤波器的特点和设计方法的不同。
（首先，从性能上来说，IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，所以经济高效。
但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。
相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数一般比IIR滤波器高5~10倍，使成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。
从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。
另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引起寄生振荡。
相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差引起的输出信号噪声功率也较小。
此外，FIR滤波器可以采用FFT算法实现，在相同阶数的条件下，运算速度可以大大提高。
从设计工具看，IIR滤波器可以借助成熟模拟滤波器设计成果，因此一般都有封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。
FIR滤波器计算通带和阻带衰减等仍无显式表达式，其边界频率也不易精确控制。
一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。
但在计算机普及的今天，很容易实现其设计计算。
另外，也应看到，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了几种典型模拟滤波器的频响特性的约束。
而FIR滤波器则要灵活得多，易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应形状，因而FIR滤波器有更大的适应性和更广阔的应用场合。
从上面的简单比较可以看到，IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该全面考虑加以选择。
例如，从使用要求上看，在对相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，选用IIR滤波器较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信号的系统，则对线性相位要求较高，采用FIR滤波器较好。
）。
