20172018学年河北省衡水市阜城中学高二(上)第五次月考数学试卷(文科)

【最新整理，下载后即可编辑】2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑) 1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi += A ．34i - B ．5+4i C ．3+4i D ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a =A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232a f x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C.35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163π B ．1633π C ．643π D ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．3210．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为 A ．2- B ．23-C ．125-D ．247- 11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x +=12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则A ．()0f x >B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212xf x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,32a b c a c =，且tan tan tan tan A B A B +=．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB 在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A B C D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e为自然对数的底数)．(1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。

2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）AC3）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．）A．4 B．8 C5供的全部数据，的值为（）A．45 B．50 C．55 D．606．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A7．）A．2 C．48）A．98 B．99 C．100 D．1019．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B10）A11（）A12）A．3 B．2 C．-3 D．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在原点处的切线方程是．14．右焦点，为．15是．16的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（2..18．360°．明你的结论．19．（1）椭圆的方程（220．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1）500（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于3521．.（1（25.22（1（22017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题1-5:DDACD 6-10:DBCCD 11、12：CC二、填空题13三、解答题17．解：（1（2*）式.18．解析：6019．解：（1（220．解：（1）∵小矩形的面积等于频率，0.70，故500．（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名． 0，1，2，3，21．解：（1（2递增，，3.22．解：（1（22017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案一、选择题二、填空题131415、16三、解答题17、解析：（1）由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝5，又c＝ea＝63×5＝303，故b＝a2－c2＝5－103＝53，故椭圆E的方程为x25＋y253＝1，即x2＋3y2＝5。

2017学年高二年级第6次月考试题文科数学一、选择题：每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线ay =2x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,41(a B ．)0,4(a C ．)41,0(a D ．)4,0(a2.命题“Z x ∈∃，使022<++m x x ”的否定是（ ）A ．Z x ∈∃，使022≥++m x x B ．不存在Z x ∈，使022≥++m x x C ．Z x ∈∀，使 022>++m x x D ．Z x ∈∀，使022≥++m x x3.命题“若b a >，则),,(22R c b a bc ac ∈>”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（ ）A ． 0B ．2C ． 3D ． 44.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．0=±y x C. 03=±y x D ．02=±y x 5.已知两条直线0523:1=++y x L ，032)1(:22=-+-y x m L ，则“2=m ”是“21//L L ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6.过抛物线2x y =上的点)41,21(M 的切线的倾斜角（ ）A ．030B ．045 C. 060 D ．01357.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为21,F F ，)0(2||21>=c c F F ，若点P 在椭圆上，且02190=∠PF F ，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．a c 2B ． b c 2 C. a b 2 D ．cb 28.已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．553 B ．511 C. 2 D ．39.已知函数32)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),23[]23,(+∞--∞ B ．]23,23[- C. ),23(]23,(+∞--∞ D ．)23,23(- 10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A ．36 B ．33 C. 32D ．3111.已知双曲线C ：1322=-y x 的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则=∆ABF S （ ） A ．3 B ． 23 C. 433 D ．833 12.设函数xbax x f -=)(，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为01247=--y x ，则实数b a ,的值为（ ）A ． 3,1==b aB ．1,3==b a C. 149,5623==b a D ．23,811==b a 13.设21,F F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 3||||21=+，ab PF PF 49||||21=∙，则该双曲线的离心率为（ ） A ．34 B ．49 C. 35D ． 3 14.已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足4)1(=f ，且)(x f 的导函数3)('<x f ，则不等式1ln 3)(ln +>x x f 的解集为（ ）A ．),0(eB ． ),(+∞e C. )1,0( D ． ),1(+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15.设)('2sin )(x xf x x f +=，)('x f 是)(x f 的导函数，则=)2('πf ．16.若c bx ax x f ++=24)(满足2)1('=f ，则=-)1('f ． 17.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线23:-=x l ，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若l MA ⊥，且直线AF 的斜率3-=AF k ，则AFM ∆的面积为 ． 18.函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 已知函数x ax x x f ln 1)(2-++-=，且在1=x 处0)('=x f . （1）求a 的值；并求函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间.20. 已知双曲线C ：1222=-x y . （1）已知直线0=+-m y x 与双曲线C 交于不同的两点B A ,，且34||=AB ，求实数m 的值；（2）过点)2,1(P 作直线l 与双曲线C 交于不同的两点N M ,，若弦MN 恰被点P 平分，求直线l 的方程.21. 已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于B A ,. （1）求证：OB OA ⊥；（2）当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为21,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于 N M ,两点，2MNF ∆的面积为3，椭圆C 的离心率为23. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，若存在实数λ，使得OP OB OA 4=+λ，求m 的取值范围. 23.设函数1)1(213)(23--+--=a x a x x a x f ，其中a 为实数. （1）已知函数)(')()(x f x f x g -=是奇函数，直线1l 是曲线)(x f 的切线，且21l l ⊥，082:2=--y x l ，求直线1l 的方程；（2）讨论)(x f 的单调性.2017学年高二年级第6次月考文科数学试题参考答案一、选择题二、填空题15.1- 16.2-17.三、解答题19.函数的导数为，因为函数在x=1处()'f x=0，所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函数的增区间为（）．由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，即函数的减区间为（0，）和（1，+∞）．20.解：（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，∴x1+x2=4m，x1•x2=2（m2﹣1），∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），∴|AB|=•=4，解得m=±2，（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣x32=1，y42﹣x42=1，两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=（x3﹣x4）（x3+x4），由点P（1，2）为MN的中点，可得x3+x4=2，y3+y4=4，∆>∴4（y3﹣y4）=×2（x3﹣x4），∴k MN==4 经检验0即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=021.解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}23.解：（1）∵，∴f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）则g（x）=f（x）﹣f′（x）=﹣ax2+x+（a+1）=∵函数g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数∴+a=0即a=﹣则f′（x）=﹣x2﹣x﹣∵l1⊥l2，l2：x﹣2y﹣8=0∴l1的斜率为﹣2，即f′（x）=﹣x2﹣x﹣=﹣2解得x=1或﹣3即切点为（1，﹣）或（﹣3，1）∴直线l1的方程为6x+3y﹣1=0或2x+y+5=0（2）f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）=（ax﹣a﹣1）（x+1）当a=0时，f′（x）=﹣x﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）当a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）单调递减区间为（﹣1，1+）当﹣＜a＜0时，当x∈（﹣∞，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（1+，﹣1）单调递减区间为（﹣∞，1+），（﹣1，+∞）当a=﹣时，f′（x）≤0恒成立，即函数单调递减区间为（﹣∞，+∞）当a＜﹣时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＞0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣1，1+）单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）2017学年高二年级第6次月考文科数学试题参考答案一、选择题三、填空题16.1- 16.2-17.三、解答题19.函数的导数为，因为函数在x=1处()'f x=0，所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函数的增区间为（）．由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，即函数的减区间为（0，）和（1，+∞）．20.解：（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，∴x1+x2=4m，x1•x2=2（m2﹣1），∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），∴|AB|=•=4，解得m=±2，（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣x32=1，y42﹣x42=1，两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=（x3﹣x4）（x3+x4），由点P（1，2）为MN的中点，可得x3+x4=2，y3+y4=4，∆>∴4（y3﹣y4）=×2（x3﹣x4），∴k MN==4 经检验0即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=021.解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22.解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}23.解：（1）∵，∴f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）则g（x）=f（x）﹣f′（x）=﹣ax2+x+（a+1）=∵函数g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数∴+a=0即a=﹣则f′（x）=﹣x2﹣x﹣∵l1⊥l2，l2：x﹣2y﹣8=0∴l1的斜率为﹣2，即f′（x）=﹣x2﹣x﹣=﹣2解得x=1或﹣3即切点为（1，﹣）或（﹣3，1）∴直线l1的方程为6x+3y﹣1=0或2x+y+5=0（2）f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）=（ax﹣a﹣1）（x+1）当a=0时，f′（x）=﹣x﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）当a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）单调递减区间为（﹣1，1+）当﹣＜a＜0时，当x∈（﹣∞，1+）时，f′（x）＜0，当x∈（1+，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（1+，﹣1）单调递减区间为（﹣∞，1+），（﹣1，+∞）当a=﹣时，f′（x）≤0恒成立，即函数单调递减区间为（﹣∞，+∞）当a＜﹣时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，1+）时，f′（x）＞0，当x∈（1+，+∞）时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调增区间为（﹣1，1+）单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1+，+∞）。

2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列命题的说法错误的是（）A. 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B. “x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【答案】C【解析】对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则¬p:∃x0∈R，x02+x0+1≤0，是真命题；“x=1”是“x2−3x+2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不成立，是假命题；命题“若x2−3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2−3x+2≠0”，是真命题；故选：C.2．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A. ﹣1B.C. 2D. 1【答案】C【解析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=2010.判断2010<2013，执行，k=2010+1=2011；判断2011<2013，执行，k=2011+1=2012；判断2012<2013，执行，k=2012+1=2013；判断2013<2013，执行输出S，S=2故答案为C.3．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 分层抽样法C. 随机数表法D. 系统抽样法【答案】D【解析】试题分析：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【考点】系统抽样方法根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 107【答案】C【解析】根据表中数据,计算，，代入回归直线方程=10.5x+中，计算，∴回归直线方程为=10.5x+；当x=10时，y的估计值为=10.5×10+1.5=106.5.故选：C.5．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A. 24B. 28C. 32D. 36【答案】B【解析】第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,有种，第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书,有种，第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本,有=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B.6．（3x ﹣）6的展开式中，有理项共有（ ） A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项 【答案】D【解析】（3x ﹣）6的展开式的通项公式为，令为整数，求得r =0，2，4，6，共计4项，故选：D.【答案】B【解析】取1B D 中点O ，则EBO ∠就是直线BE 与平面1B BD 所成角的线面角，所以sin EO EBO EB ∠==，故选B 。

2017学年高二年级第五次月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故答案为：D。

2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 不存在，都有C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式：换量词，否结论，不变条件，得到命题的否定为：存在，使得.故答案为：D。

3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|x-1|＜2得：-1＜x＜3，解x2-4x-5＜0得：-1＜x＜5，故“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的充分而不必要条件，故选：A4. 椭圆的左、右焦点分别为，过作轴的垂线交椭圆于点，过与原点的直线交椭圆于另一点，则的周长为（）A. 4B. 8C.D.【答案】C【解析】由椭圆对称性得 ,因为轴，所以，因此△的周长为，选C.5. 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算. 平均值为=1 5 ×（2+4+5+6+8）=5，=1 5×（30+40+50+m+70）=38+，∵回归直线方程y =6.5x+17.5过样本中心，∴38+m 5 =6.5×5+17.5，解得m=60．故选：D．6. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=−8x的准线分别交于A,B两点,△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 98B. 99C. 100D. 101【答案】C【解析】该程序的功能为：满足的最大正整数，即，可得，故选B.9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 96B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，几何体为边长为四的正方体，挖去一个底面半径为，高为的圆锥所得的组合体，其表面及是正方体的表面面积减去圆锥底面积，加上圆锥侧面积，，故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.10. 如下图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，．若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,,设异面直线与所成角所成角为,则.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选D.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.11. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：C。

2017学年高一年级第5次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.视频2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为要使函数有意义，则满足，解得x 的取值范围是，选D.考点：本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。

点评：解决该试题的关键是理解对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数为非负数，并且从内向外依次保证表达式有意义即可。

易错点就是忽略对数真数大于零这个前提条件。

3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【解析】∵，∴，由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为．选B．4.已知，则的值为（）A. -2B. 2C. -3D. 3【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．5.直线经过原点和，则它的倾斜角是（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】由题意得直线的斜率为，故其倾斜角为135°．选B．6.与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A. y=x+4B. y=2x+4C. y=-2x+4D. y=-x+4【答案】D【解析】设与直线垂直的直线的斜截式方程为∵与直线垂直的直线在轴上的截距为4∴∴与直线垂直的直线的斜截式方程为故选D7.不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A. 4B. 5C. 7D. 8【解析】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分；②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分；③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分；④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分．故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分．选D．点睛：解题时要分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目．同时在解题时要三个平面的所有的位置关系都要考虑全面，避免因考虑不全而造成的错误．8.半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.9.若点到直线的距离为1，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，即，解得或．选D．10.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【解析】 由题意，若，则是正确的； 若，则，因为，则是正确的；若，则与可能平行、相交或异面，所以是错误的； 若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两个平面之间的平行关系，所以是错误的。

2017年高二年级第5次月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的是（）A2.题为假命题的是（）A3.）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.）A．3 B．2 C.4 D．86.）A． 2 B． 4 C. 1 D7.）AD8.）A．6 B．8 C.10 D．129.1（）A．10..）A11.）A12.差为2）A．直角三角形 B．锐角三角形 C. 斜三角形 D．钝角三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.取值范围是．14.12，则此椭圆的方程是．15.的轨迹方程为．16.是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.范围.18.（1（2.19.（1（2）45.20.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（245长度.21.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2.22.（1（2.全优试卷高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13．a≥1．．16． 1＜k＜2．17．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1+∞）上为增函数，∴c即q：0＜c∵c＞0且c≠1，∴￢q：c c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c c≠c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c∅．综上所述，实数c的取值范围是c＜1}．18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b0＜b若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q（2）当p假q综上，b12分）19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有，则椭圆C（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6∴焦点为F0），准线方程：x=（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x代入抛物线y2=6x化简得x2﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21．解：（1）∵实轴长为∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0∴直线l22. 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积1﹣y2高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13．a≥1．．16． 1＜k＜2．17．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1+∞）上为增函数，∴c即q：0＜c∵c＞0且c≠1，∴￢q：c c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c c≠c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c∅．综上所述，实数c的取值范围是c＜1}．18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0a＞0故a＞1，…（3分）易知f（x）在R6分）（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b0＜b若q为真，则0＜b＜1；…（8分）依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q（2）当p假q综上，b12分）19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有，则椭圆C（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6∴焦点为F0），准线方程：x=（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x代入抛物线y2=6x化简得x2﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21．解：（1）∵实轴长为∴b2=c2﹣a2=2，∴双曲线C（2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），10x2+12mx+3（m2+2）=0，∴△=24（m2﹣10）＞0∴直线l22. 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积1﹣y2。

2017-2018学年高二升级考试理数试题一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知复数312z i=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．3655i + B ．3655i - C ．1255i - D ．1255i +3.已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 4.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A ．18 B ．916 C ．4π D ．1516 5.210(1)x x +-展开式中3x 的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．2106.已知点(1,P ，则它的极坐标是（ ） A ．(2,)3πB ．4(2,)3π C ．5(2,)3π D ．2(2,)3π 7.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．35 8.“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ）A ．3 B ．3C ．3D ．4 10.已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1 D 11.由曲线1xy =，直线y x =，3x =及x 轴所围成的曲边四边形的面积为（ ） A ．116 B ．92 C ．1ln 32+ D ．4ln 3- 12.定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a-=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是 [,]a b 上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B ．3(,3)2 C ．1(,1)2 D ．1(,1)3二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.已知双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则该双曲线的方程为 ． 14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况.四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好.” 乙说：“我们四人中有人考得好.” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好.” 丁说：“我没考好.”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是 两人．15.直线l 的参数方程为13x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则l 的倾斜角大小为 ．16.已知定义在R 上的函数()f x 在导函数为'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当1x >时，'()0f x <，则满足不等式(1)(2)f m f m +≤的实数m 的取值范围是 ．三、解答题：（共计6小题）17.已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点. （Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4πθ=时，AB 的长度；（Ⅱ） 已知点P ：(1,0)，求当直线倾斜角θ变化时，PA PB ⋅的范围.18.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A ，B ，C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A ，B ，C 每个项目测试的概率都是12. （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望.19.在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥，//AD EF ，//EF BC ，4BC =，3EF =，2AD AE BE ===，G 是BC 的中点.（1）求证：BD EG ⊥；（2）求二面角G DE F --的平面角的余弦值.20.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y 为产值不超过500万元的城市个数，求Y 的分布列及期望和方差.21.如图，已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且153MF =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数2λ的取值范围.22.已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值； （2）当1n =时，在区间(,1]-∞上至少存在一个0x ，使得0()0f x <成立，求实数m 的取值范围.高二理数答案一、选择题1-5: CBBBB 6-10: CCACA 11、12：CC 二、填空题13.2217xy-= 14. 乙、丙 15.23π16.1[,1]3三、解答题17、【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．18、解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：所以，X的数学期望为．19、解：（1）证∵EF⊥平面ABE，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴FE，BE，AE两两垂直．以点E为坐标原点，FE，BE，AE分别为X，Y，Z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．∴，，∴，∴BD⊥EG．（2）由已知得是平面DEF的法向量．设平面DEG的法向量为，∵，∴，即，令x=1，得．设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=∴平面EDG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．20、解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=14．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：期望为：，方差为：．21、解：（1）根据题意，抛物线C2：x2=4y的焦点为（0，1），则椭圆的焦点F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，2a=|MF1|+|MF2|=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆C1的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且，①又直线l：y=k（x+t）（其中kt≠0）与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有，由k≠0，可得（t≠±1，t≠0），②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，t≠0，t≠±1，易知，且，所以．22、解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．高二理数答案一、选择题：1、 C2、 B【解答】解：∵=，∴，故选：B．3. B【解答】解：由题意可得，故选：B．4、B【解答】解：如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为P=．故选：B．5、B 【解答】解：（1+x﹣x2）10=[1+（x﹣x2）]10的展开式的通项公式为T r+1=（x﹣x2）r．对于（x﹣x2）r，通项公式为T m+1=•x r﹣m．（﹣x2）m，令r+m=3，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得，或．∴（1+x﹣x2）10展开式中x3项的系数为=﹣90+120=30．故选：B．6、C【解答】解：设P的极坐标为（ρ，θ），则ρ==2，，∵0≤θ＜2π，∴θ=．故选：C．7、C【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x=32故选：C．8、 A【解答】解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x）＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．9、C【解答】解：圆锥底面半径，高为2，SA是一条母线，P点是底面圆周上一点，P在底面的射影为O；SA==3，OA＞SO，经过SA的轴截面如图：∠ASQ＞90°，过Q作QT⊥SA于T，则QT＜QS，在底面圆周，选择P，使得∠PSA=90°，则P到SA的距离的最大值为3．故选：C．10 、A【解答】解：F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A、B两点，且△F1AB为等边三角形，则A（，），代入双曲线方程可得：，即：e2﹣，可得e2﹣=4，即e4﹣8e2+4=0．可得e2=4+2，∴e=．故选：A．11、C【解答】解：由xy=1得，由得x D=1，所以曲边四边形的面积为：，故选：C．12、C【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C．二、填空题：13、【解答】解：根据题意，椭圆焦点的在x轴上，且其焦点坐标为（±2，0），若双曲线和椭圆焦点相同，则有m+1=8，解可得m=7；则双曲线的方程为：﹣y2=1；故答案为：﹣y2=1．14、【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．15、【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为（t为参数），则到直线的方程为，所以直线的斜率为，倾斜角为，16、【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，不妨设f（x）=﹣（x﹣1）2，则不等式f（m+1）≤f（2m）等价为﹣（m+1﹣1）2≤﹣（2m﹣1）2，即﹣m2≤﹣4m2+4m﹣1，即3m2﹣4m+1≤0，得≤m≤1，故实数m的取值范围是[，1]，故答案为：[，1]，三、解答题：17、【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．18、【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；……（4分）（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：…………（8分）所以，X的数学期望为．19、【解答】解：（1）证∵EF⊥平面ABE，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴FE，BE，AE两两垂直．以点E为坐标原点，FE，BE，AE分别为X，Y，Z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．∴，，∴，∴BD⊥EG．（2）由已知得是平面DEF的法向量．设平面DEG的法向量为，∵，∴，即，令x=1，得．设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=∴平面EDG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．20、【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：[（0.03+0.04）×5]×40=14．（2）Y的所有可能取值为0，1，2．，，．∴Y的分布列为：期望为：，方差为：．21、【解答】解：（1）根据题意，抛物线C2：x2=4y的焦点为（0，1），则椭圆的焦点F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，2a=|MF1|+|MF2|=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆C1的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且，①又直线l：y=k（x+t）（其中kt≠0）与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有，由k≠0，可得（t≠±1，t≠0），②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，t≠0，t≠±1，易知，且，所以．22、【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切点坐标是（0，m），∵切点在直线y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）递增，令x0=a＜0，此时f（x）＜0，符合题意，当m＞0时，即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，+∞）递增，①当lnm＜1即0＜m＜e时，则函数f（x）在（﹣∞，lnm）递减，在（lnm，1]递增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②当lnm＞1即m≥e时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）递减，则函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，无解，综上，m＜，即m的范围是（﹣∞，）．。

高二期末考试文数答案1-5 CBABB 6-10 AACAD 11-12 DA13.14. 15.二16.17．解：（1）由题意可知：抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线的方程x2=2py，（p＞0），将A（2，1）代入4=2p×1，则2p=4，∴x2=4y；（2）由c=3，直线AF的斜率k AF==﹣1，则双曲线的渐近线为y=﹣x，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，则a2+b2=c2，则a2=b2=，∴双曲线的标准方程：．18．解：（1）f′（x）=﹣2bx．∵函数f（x）在x=1处与直线相切，∴，即，解得．（2）由（1）得：f（x）=lnx﹣x2，定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣x=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1．∴f（x）在上单调递增，在（1，e）上单调递减，∴f（x）在上的极大值为f（1）=﹣．无极小值．19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，第1组的频率为0.002×10=0.02，第2组的频率为0.002×10=0.02，第3组的频率为0.006×10=0.06，则m×（0.02+0.02+0.06）=20，解得m=200；由直方图可知，中位数n位于[70，80），则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n﹣70）=0.5，解得n=74.5；…（4分）（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为p i和x i，由图知，p1=0.02，p2=0.02，p3=0.06，p4=0.22，p5=0.40，p6=0.18，p7=0.10，则由x i=200×p i，可得x1=4，x2=4，x3=12，x4=44，x5=80，x6=36，x7=20，故该校学生测试平均成绩是==74＜74.5，所以学校应该适当增加体育活动时间．…（12分）20．证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．21．（1）解：（1）由题意，所以轨迹E是以A，O为焦点，长轴长为4的椭圆，…（2分）即轨迹E的方程为．…（4分）（2）解：记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，直线AB的斜率不可能为0，故可设AB：x=my+1，由，消x得：（4+m2）y2+2my﹣3=0，所以…（7分）．…（9分）由，解得m2=1，即m=±1．…（10分）故直线AB的方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0为所求．…（12分）22．解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且函数g′（x）=，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣+﹣a，∴当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．。

2017年高二年级第5次月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，.命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B命题：若，则是真命题，所以是真命题，故选A.2. 设命题函数为奇函数；命题，，则下列命题为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是奇函数，所以命题真，则命题假；又因为时，恒有，所以命题假；因此依据复合命题的真假的判定法则可知是假命题，应选答案C。

3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，所以，，则，可得“”是“”的充分不必要条件，故选A．4. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，充分性成立，若“”则，必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过等差数列前项和的基本量运算，主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5. 椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（）A. 3B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】因为椭圆的实轴长为，则，由椭圆的定义可知,而是的中位线，所以，故选C．6. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）A. 2B. 4C. 1D.【答案】B【解析】由椭圆方程知，因为,O是AB的中点，所以AO=BO=OF=,设A,则且，解得，所以三角形的面积是，故选B．7. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点，由中点坐标公式可得，则，两式相减得，所以，所以直线的斜率，所以直线的方程为，整理得，故选A．8. 已知点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】由双曲线可知，双曲线的两个焦点坐标分别为，且, 而这两点正好是两圆和的圆心，两圆和的半径分别是，所以，所以的最大值为，故选C．9. 若点到点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点到点的距离比它到直线的距离少1，所以将直线右移1个单位，得到直线，即，可得点到直线的距离等于它到点的距离，根据抛物线的定义，可得点的估计是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线方程为，可得，得，所以抛物线的方程为，即为点的轨迹方程，故选C．10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得等边的边长为，则，由椭圆的定义可得，即，由，即有，则，则椭圆的方程为，故选A．11. 一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为成等差数列，是椭圆上的一点，所以，所以，设椭圆的方程为，则，解得，故椭圆的方程为，故选A．点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据的关系，求出的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法．12. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 斜三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】由椭圆的方程，可得，所以，则，由椭圆的定义得，又到两焦点的距离之差为，不妨设，则，解得，又，所以，所以是直角三角形，故选A．点睛：本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用，三角形形状的判断问题，解答的关键在于运用椭圆的定义列出方程组，得到三角形三边的长度，即可确定三角形的形状．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设两个命题，关于的不等式（且）的解集是；函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】或a≥1【解析】由题意得，命题为真命题可解得，命题中，函数的定义域为，当时不成立，则，解得，因为位真命题，为假命题，额命题和必然一真一假，所以或，解得或，所以实数的取值范围是或．14. 若椭圆两焦点为，，点在椭圆上，且的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．【答案】【解析】设点的坐标为，则，显然取最大时，三角形面积最大，因为点在椭圆上，所以在轴上，此时最大，所以点的坐标为，所以，因为，所以，所以椭圆的方程为．15. 已知圆及点，为圆周上一点，的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】由的垂直平分线交直线于点，得，圆的半径为，所以，故点的轨迹是以为焦点的双曲线，所以由题意的，所以，焦点在轴上，故所求方程为．16. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．【答案】1＜k＜2【解析】试题分析：由题意可得考点：椭圆的标准方程三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：由函数在上单调递减，值，则；由在上为增函数，知，则，由为假，为真，则中一真一假，分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．18. 已知函数（且）是定义在实数集上的奇函数，且（1）试求不等式的解集；（2）当且时，设命题实数满足，命题函数在上单调递减；若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）求出的值，根据函数的单调问题转化为，求出不等式的解集即可；（2）分别求出为真时的的取值范围，通过讨论的真假，得到关于的不等式组，接触即可．试题解析：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），满足∵f（x）是定义在R上的奇函数，又∵f（1）＞0，∴，又a＞0故a＞1，易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：，所以，即，解得x＜；∴不等式的解集为或．（Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b＞或0＜b＜，若q为真，则0＜b＜1；依题意得，p、p一真一假，（1）当p真q假，则；（2）当p假q真，则；综上，b的取值范围是．19. 已知椭圆的两个焦点是，，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程；（2）求出直线的方程，代入椭圆的方程，设，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求的值．试题解析：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），是椭圆短轴的一个顶点，可得，由题意可得c=2，即有a==3，则椭圆C的标准方程为；（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直线l方程为：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，则=．20. 已知抛物线的标准方程是.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.【答案】(1)焦点为，准线方程：；(2)12.【解析】试题分析：（1）抛物线的标准方程为，焦点在轴上，开口向右，，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）现根据题意给出直线的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．试题解析：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=∴焦点为F（，0），准线方程：x=﹣，（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．点睛：本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用，本题的解答中根据直线过抛物线的焦点，根据抛物线的定义，抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．同时如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．21. 已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道，；（2）设直线方程，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式，求出直线方程.试题解析：（1）由，得，又，∴，∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，，由，得，∴，得，∴弦长，解得，∴直线的方程为或.考点：1.双曲线的定义；2.弦长公式.【方法点睛】主要考察了双曲线的基本问题，属于基础题型，尤其对于第二问，根据弦长公式求直线方程时，设直线方程，根据弦长公式，或是，这样根据直线方程与圆锥曲线方程联立，可以求参数.22. 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为.（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.【答案】(1)x=0或y=1或y=x+1；(2).【解析】试题分析：（1）求出，分类讨论，直线与抛物线方程联立，即可求解直线的方程；（2）直线与抛物线联立，利用韦达定理，根据的面积，即可求解的面积．试题解析：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2．点睛：本题考查直线方程，考查了直线与抛物线的位置关系，直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部．。