人教版八年级数学下册(上)单元目标检测题(A).doc

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数自变量的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 一次函数与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.3. 下面哪个函数是正比例函数（ ）A.B.C.D.4. 关于直线，下列说法正确的是（ ）A.经过定点B.经过定点C.经过第二、三、四象限D.经过第一、二、三象限5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）y =13−x −−−−−√x x ≥3x ≤3x >3x <3y =−2x+6x (0，6)(0,−6)(−3,0)(3,0)y =2xy =x+2y =−3x4y =5(x−1)l:y =kx+k(k ≠0)l (1,0)l (−1,0)l l y =(1−2k)x k5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，7. 如果的圆心为，直线恰好平分的面积，那么的值是( )A.B.C.D.8. 下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）A.B.y =(1−2k)x y x k k <12k >12k >0k <1y =kx+b k >0b >0k <0b >0k <0b <0k <0b ≥0⊙P P (5,3)y =kx−3⊙P k 6512562C. D.9. 小明步行从家出发去学校，步行了分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家的距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，若小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，则图中的值是( )A.B.C.D.10. 一次函数的图象经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数表达式是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11. 已知函数是正比例函数，则________．12. 正比例函数图象过点，则函数解析式为________.13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．5s t 120a 80010001200960y =kx+b A(2,3)x 1y 3y =x+1y =−3x+9y =4x−5y =3x−3y =(m−3)x+1−2mm=(1,2)y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是________．15. 已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为________．16. 已知，如图，若函数和的图象交，则关于，的方程组的解为________.17. 直线与轴交点坐标为________.18. 如图，点是直线上的动点，过点作垂直于轴于点，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标________．19. 如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用表示中的实数，用表示中的实数，则________.y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =x+1y =ax+3P P 1x y {x−y =−1，ax−y =−3y =x+312(−2,−4)y =x+b y =ax+m P x y {y =x+b ，y =ax+m y =5x−6y M y =2x+3M MN x N y P △MNP P B A y B x A a =三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.(3分) 已知一次函数问实数 ，为何值时，随取值的增大而增大？一次函数图象过第二、三、四象限？21.(10分) 数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前次数据如下表所示．y =(3a +2)x−(4−b)a b (1)y x (2)200ml 100ml 5ml/s 10ml/s y ml x s y x 20cm 4cm 5s h cm 5注水时间…水面高度…①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图象，并标注相关数据；②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是________． 22.(10分) 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是．注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有 ．此时，乙池以的速度将水放出使用，而甲池仍以的速度注水．设乙池放水为时，甲、乙两池中的水量用表示．分别写出甲、乙两池中的水量关于的函数关系式及自变量的取值范围，并在下面的直角坐标系中画出这两个函数的图像；当取何值时，甲、乙两池水量相等？当取何值时，甲、乙两池水量和为？t/s05101520h/cm 45678h t h 6≤h ≤16t 480m 3192m 310/h m 38/h m 3xh ym 3(1)y x x (2)x (3)x 602m 3参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】无意义分式的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．【解答】根据题意得：，解得．2.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据函数与轴交点的纵坐标为，令，得到函数与轴交点的横坐标．【解答】解：当时，，解得，，与轴的交点坐标为．故选.003−x >0x <3x 0y =0x y =0−2x+6=0x =3x (3,0)D3.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选．故选．4.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】将点的坐标代入直线的解析式可判断、；根据一次函数图象与系数的关系可判断、．【解答】解：，令，得出，，则经过定点．时，直线必经过一、三象限,，且此时直线与轴正半轴相交，故经过一、二、三象限；时，直线必经过二、四象限，且此时直线与轴负半轴相交，故经过二、三、四象限.因此CD 说法都不完整.故选．5.【答案】B【考点】正比例函数的定义x y y =kx(k k ≠0)y x C C A B C D y =kx+k =k(x+1)x+1=0x =−1y =0l (−1,0)k >0y k <0y B【解析】依据正比例函数的定义可知，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴．解得\故选：．6.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵直线不经过第三象限，∴，．故选．7.【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据经过圆心的直线平分圆，可得直线经过点P(5,3)，再用待定系数法求出k 值.【解答】解：由题意可知直线经过点,则，所以.故选.8.1−2k <0y =(1−2k)x y x 1−2k <0k >.12B y =kx+b k <0b ≥0D y =kx−3P(5,3)5k −3=3k =65A【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意可知小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度为200米分钟,小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），据此可得值，进而得出结论．【解答】解：由题意，得小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，所以小明骑车的速度为米分钟.因为小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），所以（米）.故选．10.【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】400÷5=80//16−5×2=6a 400÷5=80/120200/16−5×2=6a =6×200=1200C根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，∴解得∴此函数表达式是.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得且再解即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：且，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】设正比例函数是．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得值即可．【解答】y =kx+b (3,6)y =kx+b (3,6){2k +b =3,3k +b =6,{k =3,b =−3,y =3x−3D 121−2m=0m−3≠0m 1−2m=0m−3≠0m=1212y =2xy =kx(k ≠0)(−1,2)k解：设正比例函数解析式为．∵正比例函数的图象经过点，∴，∴正比例函数的解析式是.故答案是：．13.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.14.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：由题意可知，点在函数上，把代入，得，所以.又函数和的图象交于点，y =kx(k ≠0)(1,2)k =2y =2x y =2x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11{x =1,y =2.x =1y =x+1y =2P (1,2)P y =x+1x =1y =x+1y =2P(1,2)y =x+1y =ax+3P(1,2)x =1，x−y =−1，所以是方程组的解.故答案为：15.【答案】【考点】两直线相交非垂直问题【解析】根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．【解答】∵一次函数的图象与直线平行，∴设一次函数的解析式为，∵一次函数经过点，∴，解得，所以这个一次函数的表达式是：16.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数和的图象相交于点，∴关于，的二元一次方程组的解是{x =1，y =2{x−y =−1，ax−y =−3{x =1,y =2.y =x−312k (−2,−4)y =x+312y =x+b 12(−2,−4)×(−2)+b =−412b =−3y =x−(3)12{x =2，y =4y =x+b y =ax+m P (2,4)x y {y =x+b,y =ax+m {x =2,y =4.x =2,故答案为：17.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令可求得的值，则可求得直线与轴的交点坐标.【解答】解：在中，令，可得,∴直线与轴的交点坐标为.故答案为：．18.【答案】，，，【考点】一次函数的综合题【解析】分四种情况考虑：当运动到时，，，由轴，以及可知，和就是符合条件的两个点；又当运动到第三象限时，要，且，求出此时的坐标；如若为斜边时，则，所以，求出此时坐标；又当点在第二象限，为斜边时，这时，，求出此时坐标，综上，得到所有满足题意的坐标．【解答】解：当运动到时，，，∵轴，所以由可知，和就是符合条件的两个点；又∵当运动到第三象限时，要，且，设点，则有，解得，所以点坐标为．如若为斜边时，则，所以，设点，{x =2,y =4.(0,−6)x =0y y y =5x−6x =0y =−6y =5x−6y (0,−6)(0,−6)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN P MN ∠ONP =45∘ON =OP P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘P P M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN M(x,2x+3)−x =−(2x+3)x =−3P (0,−3)MN ∠ONP =45∘ON =OP M(x,2x+3)则有，化简得，这方程无解，所以这时不存在符合条件的点；又∵当点在第二象限，为斜边时，这时，，设点，则，而，∴有，解得，这时点的坐标为．综上，符合条件的点坐标是，，，．故答案为：，，，．19.【答案】【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】设满足条件的一次函数解析式为，然后将代入即可得出的值，从而得出函数解析式，进一步可求对应的数值．【解答】解：设一次函数的解析式为，将，和，代入中，得解得所以一次函数的解析式为，因为当时，，当时，，所以当时，，所以把，代入，得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.−x =−(2x+3)12−2x =−2x−3P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘M'(x,2x+3)OP =ON'OP =M'N'12−x =(2x+3)12x =−34P (0,)34P (0,0)(0,)34(0,−3)(0,1)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)1y =kx+b x =−3，y =−9；x =−1，y =−5k ，b x =(−)2–√2y =kx+b x =−3y =−9x =−1y =−5y =kx+b {−9=−3k +b ，−5=−k +b ，{k =2，b =−3，y =2x−3x =−3y =2×(−3)−3=−9x =−1y =2×(−1)−3=−5x =(−)2–√2y =a x =(−)2–√2y =a y =2x−3a =2×−3=1(−)2–√21【答案】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的 随的增大而增大，得到，解不等式求解；根据一次函数经过二、三、四象限时，，列出不等式组，解不等式组即可求解.【解答】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.21.【答案】根据题意得，图①容器中；图②容器中，＝；图③容器中，＝；【考点】(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)(1)y x (3a +2)>0(2)k >0b <0(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)y 5x+100y 10x 10≤t ≤37.5一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．【考点】一次函数的应用【解析】根据题意可以列出一个甲乙两个水池中水量与时间的函数解析式；通过解析式便可以求出当取何值时甲乙两池水量相等；通过解析式可得甲、乙两池水量和为时的值．【解答】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：(1)y x =192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3(1)(2)x (3)602m 3x (1)y x，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．=192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：99 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 下列函数：①②③④⑤⑥是一次函数的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 如图，当时，自变量的范围是（ ）A.B.C.D.3. 一支蜡烛长，若点燃后每小时燃烧，则燃烧剩余的长度与燃烧时间(时)之间的函数关系的图象大致为( )A.B.y =x y =x 4y =4x y =2x+1y =+x+1x 2y =+1x −√2345y >0x x <1x ≤0x >1x ≥020cm 5cm h(cm)tC. D.4. 若是负整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则可能是（ ）A.B.C.D.5. ，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）A.个B.个C.个D.个6. 如果将直线＝平移后得到直线＝，那么下列平移过程正确的是（ ）A.将向左平移个单位B.将向右平移个单位C.将向上平移个单位m y =(m+2)x−4m −3−2−1−4A B 30km A B y(km)t(h)50.551234:y l 12x−2:y l 22x l 12l 12l 12D.将向下平移个单位7. 若实数，，满足，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.8. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A.分B.分C.分D.分二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）l 12a b c a +b +c =0a <b <c y =−cx−a s t ()101214169. 若与成正比例，当＝时，＝，则与之间的函数关系式________．10. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．11. 如图，一次函数（，是常数， ）的图象经过点，若，则的取值范围是________.12. 已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是________．13. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过千克千克以上但不超过千克千克以上每千克价格元元元若小强购买香蕉千克（大于千克）付了元，则关于的函数关系式为________．14. 写出一个具体的随的增大而减小并过的一次函数关系式________．15. 某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量（个）与售价（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知与之间的关系式是________．数量（个）售价（元） 16. 用计算器计算并填空：（1）________，（2）________，（3）________，（4）________，…观察计算结果，用你发现的规律填空：________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ）y x x 2y 6y x y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =kx+b k b k <0A(2,3)kx+b <3x y =(k +3)x y x k 20204040654x x 40y y x y x (−2,4)x y y x x 12345y 8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.09×9+7=98×9+6=987×9+5=9876×9+4=(5)98765432×9+0=17. 画出一次函数的图象.18. 江西赣南脐橙果大形正，橙色鲜艳，肉质嫩脆.某水果零售商带上若干千克的脐橙在我市出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的脐橙千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图像回答下列为题.这位零售商自带的零钱是多少？求降价前与之间的函数关系式. 19. 一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的小时内只进水不出水，在随后的小时内既进水又出水，得到时间（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．（1）求进水管进水和出水管出水的速度；（2）如果小时后只放水，不进水，求随变化而变化的关系式． 20. 周末，小李时骑自行车从家里出发到郊外春游，时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可利用图中的折线表示，根据图象回答下列问题：小李到达离家最远的地方是什么时间？小李何时第一次休息？时到时，小李骑行了多少千米？返回时小李的平均速度是多少？21. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间y =2x+1x y （1）（2）y x 48x y()m 312y x 816S t (1)(2)(3)1112(4)A B B A s(km)t(h)s t的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①、②是正比例函数，特殊的一次函数，正确；③是反比例函数，错误；④符合一次函数的定义，正确；⑤属于二次函数，错误；⑥不是与的一次函数，错误；故选：．2.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】根据图象直接回答问题．【解答】解：根据图象知，当时，；∴当时，；y =x y =x 4y =4x y =2x+1y =+x+1x 2y =+1x −√y x B x =1y =0y >0x <1故选．3.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据蜡烛剩余的长度原长度燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得，，，，的图象是一条线段．，随的增大而减小．故选．4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为负整数即可求出的值．【解答】∵一次函数的图象不经过第二象限，∴，∴．∵为负整数，∴．5.A =−h =20−5t ∵0≤h ≤20∴0≤20−5t ≤20∴0≤t ≤4∴h =20−5t ∵k =−5<0∴h t D m m m m y =(m+2)x−4m+2>0m>−2m m=−1【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】将函数＝的图象向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是＝．7.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先判断出是负数，是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵，且，∴，，（的正负情况不能确定）y 2x−22y 2x a c y a +b +c =0a <b <c a <0c >0b∵，∴函数的图象与轴正半轴相交.∵，∴函数的图象经过第一、二、四象限．故选.8.【答案】C【考点】函数的图象【解析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路程为千米，速度为千米/分，下坡路程为千米，速度为千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为千米，速度为千米/分，下坡路程为千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为分．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9.【答案】＝【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】首先设＝，再代入＝，＝可得的值，进而可得函数解析式．【解答】a <0y=−cx−a y c >0y=−cx−a B 11÷6=163−1=22÷(10−6)=122161122÷+1÷=141612C y 3xy kx x 2y 6k设＝，∵当＝时，＝，∴＝，解得：＝，∴＝，10.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.11.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：观察函数图象可知，此函数是减函数，当时，故当时，．故答案为：12.【答案】y kx x 2y 662k k 3y 3x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11x >2y =3x =2y <3x >2x >2．k <−3正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 中，的值随自变量的值增大而减小，∴，解得，；故答案为：．13.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】找到相应范围内的单价，等量关系为：购买香蕉总价钱单价数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵大于千克，∴单价为元，∵数量为千克，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】由一次函数过，设出一次函数解析式为，将此点代入得到，又此一次函数随的增大而减小，可得出小于，取，可得出，确定出满足题意的一次函数解析式．k k +3<0y =(k +3)x y x k +3<0k <−3k <−3y =4x=×x 404x y =4x y =4x y =−x+6(−2,4)y =kx+b −2k +b =4y x k 0k =−1b =6解：设一次函数的解析式为，将，代入得：，又此一次函数随的增大而减小，∴，若，可得出，则一次函数为．故答案为：．15.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】售出个，售价为：；售出个，售价为：；售出个，售价为：；售出个，售价为：．【解答】解：依题意有：．故与之间的关系式是：．16.【答案】解：（1），（2），（3），（4），（5），，，，…在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加，加数依次减，右端各数的数字依次多一位数．∴．【考点】计算器—基础知识【解析】y =kx+b(k ≠0)x =−2y =4−2k +b =−4y x k <0k =−1b =−6y =−x+6y =−x+6y =8.2x18+0.222×8+2×0.233×8+3×0.2x x×8+x×0.2y =x×8+x×0.2=8.2xy x y =8.2x 888888888888889×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888811898765432×9+0=888888888本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：（1），（2），（3），（4），（5），，，，…在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加，加数依次减，右端各数的数字依次多一位数．∴．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：列表：图象如图所示：【考点】一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：列表：888888888888889×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888811898765432×9+0=888888888x ⋯−2−101⋯y ⋯−3−113⋯图象如图所示：18.【答案】解：农民自带的零钱是元.解：设函数的解析式是，则，解得，则与的函数解析式是.【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：农民自带的零钱是元.解：设函数的解析式是，则，解得，则与的函数解析式是.19.【答案】由图形可以看出在到小时进水升，故进水管每小时的流量是升；x ⋯−2−101⋯y ⋯−3−113⋯（1）20（2）y =kx+b {b =2030k +b =140{k =4b =20y x y =4x+20（1）20（2）y =kx+b {b =2030k +b =140{k =4b =20y x y =4x+2004205则出水管每小时的流量＝＝（升）；∵每小时出水量为升，∴需要＝可将水池里的水排放完，∴时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点、，设与的关系式为＝，由题意可得：，解得：，∴＝-．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据函数的图象可以看出每小时的进水量；再根据进水量和函数的图象即可求出出水管每小时的流量．（2）根据小时后水池里的水量和出水管每小时的流量即可求出何时可将水池里的水排放完，再根据函数的图象经过两点、即可求出与的函数关系式．【解答】由图形可以看出在到小时进水升，故进水管每小时的流量是升；则出水管每小时的流量＝＝（升）；∵每小时出水量为升，∴需要＝可将水池里的水排放完，∴时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点、，设与的关系式为＝，由题意可得：，解得：，∴＝-．20.【答案】(20+5×8−30)÷830÷8(min)20(12,30)(20,0)y x y kx+b y x+7512(12,30)(20,0)y x 04205(20+5×8−30)÷830÷8(min)20(12,30)(20,0)y x y kx+b y x+75解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象中的数据，可知小李到达离家最远的地方是什么时间；根据函数图象中的数据，可知小李何时第一次休息；根据函数图象中的数据，可以计算出时到时，小李骑了多少千米；根据函数图象中的数据，可以计算出返回时，小李的平均车速是多少．【解答】解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．21.【答案】由图象可得：甲骑摩托车的速度为：＝（千米/小时），乙开汽车的速度为（千米/小时），故答案为：；；由（1）可知，＝＝；＝＝；设小时后两人相距，根据题意，解得＝或＝．答：小时或．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515(1)(2)(3)1112(4)(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515120÷3404080b 120÷(40+80)1a 40×1.860x 20km x x此题暂无解答。

人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 计算的结果是 （ ）A.B.C.D.2. 计算的结果是( )A.B.C.D.3. 计算 的结果是( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）(1+)÷1x +2x+1x 2xx+11x+1xx+1x+1x÷(−a)a +12a 1a 12−2a−12−2a12+2a−12+2a(−1)⋅1x 2x3x+31−x3x−1−x3x1+x3x−1+x3xb ⋅(b =4)374A.B.C.D.5. 若，则的值为 （ ）A.B.C.D.6. 计算 的结果是 （）A.B.C.D.7. 已知，则 A.B.C.D.8. 化简的结果是（）A.b ⋅(b =a 4)3a 7b 4x−2y−(2x+y)=−x−y (a −5=)2−25a 2(1−)÷=(x−12x+11−1x 2)2+=1m 1n 1m+n +n m m n1−121−⋅(x−1)1−1x 2x−2x−1x−2x+1x−2x−11x−1a +=31a (a −=(1a )2)3579(1+)÷4a −2aa −2a +2aaB.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）9. 如果，则_________，________．10. 化简：________．11. 计算：的结果为________．12. 计算：________13. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则________．三、 解答题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ） 14. 化简下列各式：（1）；（2）．15. 已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值．16. 计算：. 17. 先化简，再求值：，其中.aa +2a −2aa a −2+=A x−5B x+25x−4−3x−10x 2A =B =÷−=−4a 2+2a +1a 2−4a +4a 2(a +1)22a −2÷+2a −12a −4−1a 212−a (1−)⋅=1a a −1a 2a 111−a a 2=−111−2−1=11−(−1)12=3a 1a 2a 1a 3a 2a 4a 3=a 2019a +÷3a −1−4a +4a 2−1a 2a −2a +1a (a −3+)÷1a −1−4a 22−2a(−)÷−9x 2−6x+9x 23x−3x 22x−6x =2–√18. 化简：19. 计算或化简：计算：；化简：.20. （1）计算：（2）化简：21. 计算：．易错警示：在计算过程中，对于具有相反意义的整式，没有提取“一”就直接约分导致符号错误．22. 计算：.23. 计算．24. 计算．；.25. 已知，试说明：取任何有意义的值，值均不变．26. 化简：．27. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•-＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当＝时，等于何值时，原分式的值为．÷(1−)−6+9mm3m23−6mm21m−2(1)−2sin+|1−tan|+()12−160∘60∘(2019−π)0(2)(m+2−)⋅5m−22m−43−m(−|−sin|+(π−201713)−227−−√60∘)0÷(a−)−1a2a2a−1a÷+3mm29−m2m−3m−3(−)÷x2x−12x1−xxx−1(−)÷a−a2b21a+bbb−a(1)|−2|+3–√3–√(2)2−+|−|2–√8–√32–√y=÷−x+3+6x+9x2−9x2x+3−3xx2x y(−1)÷1a−1a2+aa2x2y528. 解不等式组： 29. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.不等式________的“云不等式”；（填“是”或“不是”）若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围；若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 30. 计算：（+）．x−3(x−1)≤7,①1−<x.②2−5x 3(1)x ≥2x ≤2(2)x x−3m≥02x−3<x+1m (3)a ≠−1x x+3>a ax−1≤a −x a ÷参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：.故选.2.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】先算括号里面的，再计算乘除运算即可求解.【解答】解：(1+)÷1x +2x+1x 2x =⋅x+1x x (x+1)2=1x+1B ÷(−a)a +12a 1a÷1−2.故选.3.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式故选4.【答案】D【考点】整式的混合运算分式的混合运算【解析】直接利用整式的加减运算法则以及完全平方公式、分式的混合运算法则分别得出答案．【解答】解：，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选=÷a +12a 1−a 2a =×a +12a a (1−a)(1+a)=12(1−a)=12−2a A =()×=×=.1−x 2x 2x 3x+3(1+x)(1−x)x 2x 3(x+1)1−x 3x A.A b ⋅(b =a 4)3a 12b 4B x−2y−(2x+y)=−x−3y C (a −5=)2−10a +25a 2D (1−)÷=⋅(x+1)(x−1)=2x+11−1x 2x−1x+1(x−1)2D.B【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选.6.【答案】C【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：.故选.+==1m 1n 1m+n m+n mn (m+n =mn )2+=−mn m 2n 2+===−1n m m n +m 2n 2mn −mn mn B 1−⋅(x+1)1−1x 2=1−x+1−1x 2=1−x+1(x+1)(x−1)=1−1x−1=x−1−1x−1=x−2x−1CB【考点】完全平方公式分式的混合运算【解析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】由于，∴8.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：故选.a +=31a (a −1a )2=−2+a 21a 2=(a +−41a )2=9−4=5(1+)÷4a −2a a −2=÷a −2+4a −2a a −2=⋅a +2a −2a −2a =a +2a A二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）9.【答案】,【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：，所以，所以解得故答案为：，.10.【答案】【考点】分式的混合运算【解析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】原式，11.【答案】32+==A x−5B x+2A(x+2)+B(x−5)−3x−10x 25x−4−3x−10x 2(A+B)x+2A−5B =5x−4{A+B =5，2A−5B =−4，{A =3，B =2.32aa −2=⋅−==(a +2)(a −2)(a +1)2(a +1)2(a −2)22a −2a +2−2a −2a a −2aa −2分式的混合运算【解析】根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】分式的混合运算【解析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】原式＝，13.【答案】【考点】分式的混合运算÷+2a −12a −4−1a 212−a =⋅+2a −1(a +1)(a −1)2(a −2)12−a =−a +1a −21a −2=a a −2a a −21a +1(−)⋅a a 1aa(a +1)(a −1)=⋅a −1a a (a +1)(a −1)=1a +123此题考查了分式的混合运算．【解答】解：∵，为的差倒数，∴．又为的差倒数，∴．又为的差倒数，∴．又为的差倒数，∴，同理，，…，∵，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）14.【答案】原式＝＝＝；原式＝•＝•＝．【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】=3a 1a 2a 1==−a 211−312a 3a 2==a 311+1223a 4a 3==3a 411−23a 5a 4==−a 511−312=a 623=3a 72019÷3=673=a 20192323(4+7xy+)−(−)−(2−6xy+xy−2)x 2y 2y 2x 3x 2y 28+4xy+−+−7+4xy−xy+7x 2y 3y 2x 2x 2y 23+7xy+2x 4y 6此题暂无解答15.【答案】原式＝，∵分式为整数，∴＝，＝，∴＝或＝或＝或＝，∵，，∴＝或＝．【考点】分式的混合运算【解析】化简所给式子可得，原式，由已知可得＝，＝即可求的值．【解答】原式＝，∵分式为整数，∴＝，＝，∴＝或＝或＝或＝，∵，，∴＝或＝．16.【答案】解：原式=+×3a −1(a −2)2(a +1)(a −1)a +1a −2=+3a −1a −2a −1=a +1a −11+2a −1a −1±1a −1±2a 2a 0a 3a −1a ≠±1a ≠2a 0a 3=1+2a −1a −1±1a −1±2a =+×3a −1(a −2)2(a +1)(a −1)a +1a −2=+3a −1a −2a −1=a +1a −11+2a −1a −1±1a −1±2a 2a 0a 3a −1a ≠±1a ≠2a 0a 3=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)−2a −4.【考点】分式的混合运算【解析】暂无【解答】解：原式.17.【答案】解：原式=，当时，原式.【考点】分式的混合运算分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式==−2a −4a +2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2=[−]⋅(x+3)(x−3)(x−3)23x−32(x−3)x 2(−)⋅x+3x−33x−32(x−3)x 2=⋅x x−32(x−3)x 2=2x x =2–√==22–√2–√=[−]⋅(x+3)(x−3)(x−3)23x−32(x−3)x 2(−)⋅x+3x−33x−32(x−3)x 2=⋅x x−32(x−3)x 22，当时，原式.18.【答案】原式．【考点】分式的混合运算【解析】先计算括号内分式的减法、同时将被除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而因式分解可得．【解答】原式．19.【答案】解：. =2x x =2–√==22–√2–√=÷m(m−3)23m(m−2)m−3m−2=⋅m(m−3)23m(m−2)m−2m−3=m−33=÷m(m−3)23m(m−2)m−3m−2=⋅m(m−3)23m(m−2)m−2m−3=m−33(1)−2sin +|1−tan |+()12−160∘60∘(2019−π)0=2−2×+−1+13–√23–√=2−+3–√3–√=2(2)(m+2−)⋅5m−22m−43−m =(m+2)⋅−⋅2(m−2)3−m 5m−22(m−2)3−m =−2(−4)m 23−m 103−m =2−18m 23−m2(m+3)(m−3).【考点】特殊角的三角函数值绝对值实数的运算分式的混合运算【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值及实数的混合运算法则来解答即可.根据分式的混合运算法则来做即可.【解答】解：. .20.【答案】原式；原式．【考点】实数的运算=2(m+3)(m−3)3−m =−2(m+3)=−2m−6(1)−2sin +|1−tan |+()12−160∘60∘(2019−π)0=2−2×+−1+13–√23–√=2−+3–√3–√=2(2)(m+2−)⋅5m−22m−43−m =(m+2)⋅−⋅2(m−2)3−m 5m−22(m−2)3−m =−2(−4)m 23−m 103−m =2−18m 23−m =2(m+3)(m−3)3−m =−2(m+3)=−2m−6=9−3++1=10−3–√3–√253–√2=÷=⋅=(a +1)(a −1)a (a −1)2a (a +1)(a −1)aa (a −1)2a +1a −1分式的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式；原式．21.【答案】解：.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：.22.【答案】=9−3++1=10−3–√3–√253–√2=÷=⋅=(a +1)(a −1)a (a −1)2a (a +1)(a −1)a a (a −1)2a +1a −1÷+3m m 29−m 2m+3m−3=⋅m(m+3)(3+m)(3−m)m−3m+3=−m 3+m ÷+3m m 29−m 2m+3m−3=⋅m(m+3)(3+m)(3−m)m−3m+3=−m3+m (+)⋅2解：原式．【考点】分式的混合运算【解析】（1）原式第一项表示两个的乘积，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；【解答】解：原式．23.【答案】原式＝＝，，．【考点】分式的混合运算【解析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．【解答】原式＝＝，，=(+)⋅x 2x−12x x−1x−1x =⋅x(x+2)x−1x−1x =x+2−2=(+)⋅x 2x−12x x−1x−1x =⋅x(x+2)x−1x−1x =x+2(−)⋅a −a 2b 21a +b b −a b (−)⋅(−)a −a 2b 21a +b a −b b =−⋅b (a +b)(a −b)a −b b =−1a +b (−)⋅a −a 2b 21a +b b −a b (−)⋅(−)a −a 2b 21a +b a −b b =−⋅b (a +b)(a −b)a −b b −1．24.【答案】解：原式 . 原式 .【考点】实数的运算绝对值【解析】【解答】解：原式 . 原式 . 25.【答案】解：．故不论为任何有意义的值，值均不变．【考点】分式的混合运算【解析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】=−1a +b (1)=−+2+3–√3–√=2(2)=2−2+2–√2–√=2+−22–√2–√=3−22–√(1)=−+2+3–√3–√=2(2)=2−2+2–√2–√=2+−22–√2–√=3−22–√y =÷−x+3+6x+9x 2−9x 2x+3−3x x 2=×−x+3(x+3)2(x+3)(x−3)x(x−3)x+3=x−x+3=3x y =÷−x+3+6x+92解：．故不论为任何有意义的值，值均不变．26.【答案】原式＝＝．【考点】分式的混合运算【解析】先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】原式＝＝．27.【答案】∵（+）＝[+＝＝-∴盖住部分化简后的结果为-；∵＝时，原分式的值为，y =÷−x+3+6x+9x 2−9x 2x+3−3x x 2=×−x+3(x+3)2(x+3)(x−3)x(x−3)x+3=x−x+3=3x y (−)÷1a a a (a +1)(a −1)a(a +1)=⋅−(a −1)a a(a +1)(a +1)(a −1)−1(−)÷1a a a (a +1)(a −1)a(a +1)=⋅−(a −1)a a(a +1)(a +1)(a −1)−1÷]××x 25即，∴＝解得＝经检验，＝是原方程的解．所以当＝，＝时，原分式的值为．【考点】分式的混合运算【解析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据＝时分式的值是，得关于的方程，求解即可．【解答】∵（+）＝[+＝＝-∴盖住部分化简后的结果为-；∵＝时，原分式的值为，即，∴＝解得＝经检验，＝是原方程的解．所以当＝，＝时，原分式的值为．28.【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式组的解集是．10−5y 2y y x 2y 5x 25y ÷]××x 2510−5y 2y y x 2y 5x ≥−2x <−12−2≤x <−12【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式组的解集是．29.【答案】是解不等式，可得，解不等式，得，关于的不等式不是的“云不等式”，，解得，故的取值范围是.，，；，；①当，即时，的解集是，由题可知，即，故；②当，即时，的解集是，此时始终符合题意，故；综上所述：的取值范围为或．【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．x ≥−2x <−12−2≤x <−12(2)x−3m≥0x ≥3m 2x−3<x+1x <4∵x x+2m≥02x−3<x+1∴3m>3m>1m m>1(3)∵ax−1≤a −x ∴ax+x ≤a +1∴(a +1)x ≤a +1∵x+3>a ∴x >a −3a +1>0a >−1(a +1)x ≤a +1x ≤1a −3<1a <4−1<a <4a +1<0a <−1(a +1)x ≤a +1x ≥1a <−1a a <−1−1<a <4左侧图片未给出解析．【解答】解：不等式和不等式有公共整数解，不等式是的“云不等式”.故答案为：是.解不等式，可得，解不等式，得，关于的不等式不是的“云不等式”，，解得，故的取值范围是.，，；，；①当，即时，的解集是，由题可知，即，故；②当，即时，的解集是，此时始终符合题意，故；综上所述：的取值范围为或．30.【答案】原式＝＝•＝．【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(1)∵x ≥2x ≤22∴x ≥2x ≤2(2)x−3m≥0x ≥3m 2x−3<x+1x <4∵x x+2m≥02x−3<x+1∴3m>3m>1m m>1(3)∵ax−1≤a −x ∴ax+x ≤a +1∴(a +1)x ≤a +1∵x+3>a ∴x >a −3a +1>0a >−1(a +1)x ≤a +1x ≤1a −3<1a <4−1<a <4a +1<0a <−1(a +1)x ≤a +1x ≥1a <−1a a <−1−1<a <4÷。

新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）四边形的内角和等于_________ 度，外角和等于_________ 度．2．（2分）正方形的面积为4，则它的边长为_________ ，一条对角线长为_________ ．3．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是_________ 边形．4．（2分）（1999•上海）如果四边形ABCD满足_________ 条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．（2分）如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为_________ cm．6．（2分）（2002•南通）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_________ cm2．7．（2分）平行四边形ABCD，加一个条件_________ ，它就是菱形．8．（2分）等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为_________ cm．9．（2分）已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_________ cm．10．（2分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为_________ ．11．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F 分别为AB、DC的中点，则EF= _________ ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为_________ ．12．（2分）（2006•海淀区）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_________ （请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．（2分）（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________ 米．14．（2分）（2006•临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是_________ ．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．（3分）（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条18．（3分）（2001•呼和浩特）如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4三、解答题（共60分）19．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．（6分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．（6分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）（2011•广宁县一模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）四边形的内角和等于360 度，外角和等于360 度．考点：多边形内角与外角．版权所有专题：计算题．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．（2分）正方形的面积为4，则它的边长为 2 ，一条对角线长为2．考点：正方形的性质．版权所有分析：根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．解答：解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2 ；故正方形的边长为2，对角线长为2 ．故答案为2，2 ．点评：本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．考点：多边形内角与外角．版权所有分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解答：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（2分）（1999•上海）如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．考点：正方形的性质；菱形的性质．版权所有专题：开放型．分析：符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．解答：解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．点评：此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．（2分）如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．考点：正方形的性质．版权所有专题：计算题．分析：先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．解答：解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．点评：本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．（2分）（2002•南通）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．版权所有专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．（2分）平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．考点：菱形的判定．版权所有专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．点评：本题考查菱形的判定．8．（2分）等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4cm．等腰梯形的性质；勾股定理．版权所有分析：过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB 的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．解答：解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．点评：等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．（2分）已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5 cm．考点：菱形的性质．版权所有计算题．分析：设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．解答：解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．（2分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．考点：平行四边形的性质．版权所有专题：几何图形问题．分析：平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA，即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F 分别为AB、DC的中点，则EF= 6 ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7 ．考点：梯形中位线定理；梯形．版权所有分析：要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．解答：解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．点评：此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式12．（2分）（2006•海淀区）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有专题：压轴题；操作型．分析：通过动手操作易得出答案．解答：解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．（2分）（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120 米．考点：多边形内角与外角．版权所有专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．（2分）（2006•临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．考点：正方形的性质；三角形中位线定理．版权所有专题：压轴题；规律型．分析：根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．解答：解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．点评：根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）考点：平行四边形的性质．版权所有专题：常规题型．分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．解答：解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．（3分）（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．版权所有专题：方案型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．解答：解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．点评：解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心17．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条多边形内角与外角；多边形的对角线．版权所有分析：先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．点评：本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．（3分）（2001•呼和浩特）如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4矩形的性质；全等三角形的判定．版权所有分析：共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB≌△C′DB．解答：解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．平行四边形的性质．版权所有分析：因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED 中，∠DAE即可求出．解答：解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．点评：此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．平行四边形的判定；三角形中位线定理．版权所有专题：证明题．分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．解答：解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（5分）在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？考点：平行四边形的性质．版权所有专题：分类讨论．分析：此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．解答：解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．（6分）已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．考点：平行四边形的判定与性质．版权所有专题：证明题．分析：此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．解答：解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．考点：正方形的性质．版权所有分析：一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．解答：解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．（6分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．版权所有专题：综合题．分析：由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．解答：解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．点评：本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．（6分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？考点：正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．版权所有专题：探究型．分析：（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC 满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．解答：解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．点评：此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．考点：等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．版权所有专题：开放型．分析：设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．解答：解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON ⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．点评：本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．版权所有分析：（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．解答：解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．点评：此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．28．（8分）（2011•广宁县一模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．版权所有专题：证明题；开放型．分析：（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形．（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．解答：解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．。

最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套含期中期末试题单元测试(一) 二次根式1.使式子x －2有意义的x 的取值范围是()A ．x ≤2B ．x ≤－2C ．x ≠2D ．x ≥2 2．下列二次根式中是最简二次根式的是()A .12B .13C .a 2＋1D .3a 2 3．化简（－5）2的结果是()A ．5B ．－5C ．±5D ．254．下面选项中，与3是同类二次根式的是()A .12B .8C .22D 5．下列计算正确的是()A .8－3＝ 5B ．32＋2＝4 2C .18÷3＝6D .6×(－3)＝326．若实数x ，y 满足2x －1＋||y －1＝0，则x ＋y 的值是()A ．1B .32C ．2D .527．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－（a ＋b ）2的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．－2a －b8．若8n 是整数，则正整数n 的最小值是()A ．4B ．3C ．2D ．09．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22等于()A ．8B ．9C ．10D ．1110．将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(2 018，2 018)表示的两个数的积是()1 第1排3 2 第2排3 2 1 第3排1 32 1 第4排……第4列第3列第2列第1列A. 2B. 3C. 6 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简(315)2的结果是____________．12．计算：15×5＝____________.13．若a＝3－1，则a2＋2a＋2的值是____________．14．已知最简二次根式2m－1与n则m＝____________，n＝____________.15．如果ab＞0，a＋b＜0，；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是____________．16．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________________．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(12分)计算：(1)(827－53)×6；(2)8＋23－(27－2)；(3)(72＋12－18)×2；(4)(25－52)(－25－52)－(5－2)2.18．(8分)先化简，再求值：a 2－b 2a ＋b ÷a －ba 2b 2，其中a ＝2，b ＝ 3.19．(8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．20．(8分)在一块边长为(1015＋55)m 的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？21．(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533；(一) 23＝2×33×3＝63；(二) 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 23＋1还可以用以下方法化简： 23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四) (1)请用不同的方法化简25＋3 .①参照(三)式得25＋3＝________________________________________________________________________；②参照(四)式得25＋3＝________________________________________________________________________；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋.参考答案单元测试(一) 二次根式1．D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.16512.53 13.4 14.7 3 15.②③ 16.n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) 17．(1)43－15 2.(2)32－ 3.(3)7.(4)23＋210.18．原式＝a 2b 2.当a ＝2，b ＝3时，原式＝6.19．由题意，得x ＝2，此时y ＝5.∴x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.20．(1015＋55)2－(1015－55)2＝(1015＋55＋1015－55)(1015＋55－1015＋55)＝2015×105＝20015×5＝1 0003(m 2)．答：剩余部分的面积是1 000 3 m 2. 21．(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）5－3＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－12.单元测试(二) 勾股定理 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．6，8，10C .3，2， 5D ．5，12，13 2．已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是()A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题3．如图，点P 是平面直角坐标系中的一点，则点P 到原点的距离是()A ．3B . 2C .7D .53第3题图 第5题图 第8题图4．直角三角形的一直角边长是7 cm ，另一直角边与斜边长的和是49 cm ，则斜边的长为()A ．18 cmB ．20 cmC ．24 cmD ．25 cm5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．64 6．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为()①a ＝13，b ＝14，c ＝15；②a ∶b ∶c ＝1∶2∶3；③∠A ＝32°，∠B ＝58°；④a ＝7，b ＝24，c ＝25；⑤a ＝2，b ＝2，c ＝3.A ．2B ．3C ．4D ．57．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是()A．1∶1∶ 2 B．1∶2∶1 C．1∶1∶2 D．1∶4∶18．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为()A．6 B．7 C．8 D．910．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．第11题图第12题图第13题图12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．第15题图第16题图16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长度．18．(9分)已知：如图，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13.(1)求BC的长度；(2)线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．19．(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．20．(10分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？21．(10分)如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD ′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．单元测试(二) 勾股定理1．C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11．10 12.480 13.90 14.13 cm 或119 cm 15.9216.25 17. 6. 18．(1)5.(2)BC ⊥BD ，理由如下：∵BC ＝5，BD ＝12，CD ＝13，∴BC 2＋BD 2＝25＋144＝169＝132＝CD 2.∴∠CBD ＝90°.∴BC ⊥BD.19．(1)5＋3 5.(2)△ABC 是直角三角形．20．4.5尺．21．∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.由折叠可知，∠D ＝∠D′，CD ＝CD′.∴∠B ＝∠D′，AB ＝CD′.又∵∠AEB ＝∠CED′，∴△ABE ≌△CD ′E(AAS )．∴AE ＝CE.设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝4－x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 2＋BE 2＝AE 2，即32＋x 2＝(4－x)2.解得x ＝78.∴BE 的长为78.单元测试(三) 平行四边形 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知▱ABCD 中，∠B ＝∠A ＋∠C ，则∠C ＝()A ．18°B ．36°C ．60°D ．144°2．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是()A ．AB ＝CD B ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BD 4．下列命题中正确的是()A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为()A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a第5题图 第6题图 第7题图6．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB＝4，∠B＝45°，此正方形的面积()A．16 B．8 C．4 D．27．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处．若∠CEF＝60°，则∠EAF等于() A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A．80°B．70°C．65°D．60°第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为()A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(5，－23)，则D点的坐标是()A．(3，0) B．(4，0) C．(5，0) D．(23，0)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____________．(横线上只需填一个你认为合适的条件即可)12．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．14．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为____________．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____________.第15题图第16题图16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是____________(只填写序号)．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(6分)如图，在▱ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．18．(8分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.19．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE ＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．20．(10分)如图，将▱ABCD 的边BA 延长到点E ，使AE ＝AB ，连接EC ，交AD 于点F ，连接AC ，ED.(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；(2)若∠AFC ＝2∠B ，求证：四边形ACDE 是矩形．21．(12分)如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC ＝2，边BC 在其所在的直线上平移，经通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ (2)请判断OA ，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．单元测试(三) 平行四边形1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B11．AD ＝BC(或AB ∥CD) 12.3 13.7.5 14.6 15.5316.①②③⑤17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝DC.∵M 和N 分别是AB ，DC 的中点，∴BM ＝12AB ，DN ＝12DC.∴BM ＝DN.∴四边形BMDN 是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OB ＝OC.∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°.又∵∠BOE ＝∠COF ，∴△BOE ≌△COF(AAS )．∴BE ＝CF.19．(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC ＝DC ，∠1＝∠2，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OBC(SAS )．∴OD ＝OB ，OC ⊥BD.∵OE ＝OC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．∵OC ⊥BD ，∴四边形BCDE 是菱形．20．(1)∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD.∴四边形ACDE 是平行四边形．(2)∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFC ＝∠EAF ＋∠AEF ，∠AFC ＝2∠B ，∴∠EAF ＝∠AEF.∴AF ＝EF.又∵▱ACDE 中，AD ＝2AF ，EC ＝2EF ，∴AD ＝EC.∴四边形ACDE 是矩形． 21．(1)四边形APQD 是平行四边形．(2)OA ⊥OP ，OA ＝OP.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABO ＝∠OBC ＝45°.∵OQ ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°.∴∠OQB ＝45°.∴∠OQB ＝∠ABO ＝∠OBQ ＝45°.∴OB ＝OQ.在△ABO 和△PQO 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，∠ABO ＝∠OQB ，OB ＝OQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS )．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ.∵∠BOQ ＝∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝∠AOP ＝90°.∴OA ⊥OP.单元测试() 一次函数 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数：①y ＝x ；②y ＝2x －1；③y ＝1x；④y ＝x 2－1中，是一次函数的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．把直线y ＝3x 向下平移2个单位长度，得到的直线是()A ．y ＝3x －2B ．y ＝3(x －2)C ．y ＝3x ＋2D ．y ＝3(x ＋2) 3．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A ．正方形面积S 随边长a 的变化而变化B ．用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y(米)随宽x(米)的变化而变化C ．一场电影票价(元/张)一定时，则该场电影票房收入m(元)随出售票数n(张)的变化而变化D ．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y 随另一条对角线长度x 的变化而变化4．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是()5．如图，直线y＝2x必过的点是()A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)6．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb<0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是()7．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离家的路程s，则s与t之间函数的图象大致是()8．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(－1，2) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大9．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是() A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1第9题图第10题图10．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是()A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝____________.12．函数y＝x＋1＋1x－1中自变量x的取值范围是____________．13．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____________．14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为____________．15．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．第15题图第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x ＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是____________．三、解答题(共46分)17．(6分)希望中学学生从2016年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．18．(8分)根据下列条件分别确定函数y ＝kx ＋b 的解析式：(1)y 与x 成正比例，当x ＝2时，y ＝3； (2)直线y ＝kx ＋b 经过点(2，4)与点(13，－13)．19．(10分)如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A(m ，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y 轴交点为C ，与x 轴交点为D.(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOD 的面积．20．(10分)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？21．(12分)如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(8，0)，点A 的坐标为(6，0)，点P(x ，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P 不与点E ，F 重合)．(1)求k 的值；(2)在点P 运动的过程中，求出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式； (3)若△OPA 的面积为278，求此时点P 的坐标．单元测试() 一次函数1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11．1 12.x ≥－1且x ≠1 13.77 14.5 15.y ＝100x －40 16．(1，3) 17．y ＝2x ；常量：2；变量：x ，y ；自变量：x ；y 是x 的函数：y ＝2x. 18．(1)y ＝32x.(2)y ＝135x －65. 19．(1)y ＝x ＋1.(2)S △AOD ＝1.20．设有x 名教师到外地学习，则甲宾馆的收费情况是：y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （x ≤35），108x ＋420（x>35）；乙宾馆的收费情况是：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （x ≤45），96x ＋1 080（x>45）.(1)当x ≤35时，选择两个宾馆是一样的．(2)当35＜x ≤45时，选择甲宾馆比较便宜．(3)当x ＞45时，①若y 1＝y 2，即108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55；②若y 1＞y 2，即108x ＋420＞96x ＋1 080，解得x ＞55；③若y 1＜y 2，即108x ＋420＜96x ＋1 080，解得x ＜55.综上可得，当x ≤35或x ＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x ＜55时，选择甲宾馆更实惠些；当x ＞55时，选择乙宾馆更实惠些．21．(1)由题意，得8k ＋6＝0，解得k ＝－34.∴y ＝－34x ＋6.(2)过点P 作PD ⊥OA 于点D.∵点P(x ，y)是第一象限内直线上的一个动点，∴PD ＝－34x ＋6(0＜x ＜8)．∵点A 的坐标为(6，0)，∴S ＝12×6×(－34x ＋6)＝－94x ＋18(0＜x ＜8)．(3)∵△OPA 的面积为278，∴－94x ＋18＝278，解得x ＝132.将x ＝132代入y ＝－34x ＋6，得y ＝98，∴P(132，98)．单元测试(五) 数据的分析 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是()A ．71.8B ．77C ．82D ．95.72．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是()A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数3．已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是()A ．1B .43C ．0D ．24．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分．如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为()A ．83.5分B ．84.5分C ．85.5分D ．86.35分5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选()A．甲B．乙C．丙D．丁6．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)()A．180，180 B．180，182 C．182，182 D．3，27．A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是()A．D，E两人的成绩比其他三人都好B．D，E两人的平均成绩是83分C．五人的成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分8．小丽根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是()A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则x的值不可能是()A．0 B．2.5 C．3 D．510．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．红树林中学共有学生1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有____________人．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为____________分．13．金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿片．现从它们分装的火腿片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如下表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是____________．14.有5个从小到大排列的正整数，如果中位数是3，唯一的众数是7，那么这5个数的平均数是____________．15．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为____________(请用“＞”连接)．16．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1－3，4x2－3，…，4x n－3的平均数是____________，方差是____________．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(6分)老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？18．(8分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25．0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95．4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价．从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？19．(10分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；(2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．20．(10分)在某旅游景区上山的一条山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶路高度的示意图．(单位：cm)(1)两段台阶路有哪些相同点与不同点？(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3)为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两条台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．21．(12分)为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5 kg及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：然后做上记号再放回鱼塘中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．(1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点)；(2)根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？(3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？(4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg)．单元测试(五)数据的分析1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A7.B8.D9.C10.C 11．68012.8813.甲14.415.b＞a＞c 16.4a－316b17．小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%＝79.05(分)，小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%＝80.6(分)，80.6＞79.05，所以小明的学期总评成绩高．18．(1)1610(2)从优等品数量的角度看，因为A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因为A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg ，所以A 技术较好；从方差的角度看，因为B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg ，所以更适合推广A 种技术． 19．(1)C 组 (2)图略．(3)小明的判断符合实际．理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x ＜2.5，所以小明的判断符合实际．20．(1)因为x 甲＝15，x 乙＝15，所以，相同点是两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差均不相同．(2)甲路段走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小些．(3)使每个台阶高度均为15 cm ，使得台阶路高度的方差为0.21．(1)补图略．(2)其质量落在0.5～0.8 kg 这一组内的可能性最大．(3)质量落在0.8～1.1 kg 这一组内．(4)平均数x ＝0.5×1＋0.6×8＋0.7×15＋1.0×18＋1.2×5＋1.6×1＋1.9×250＝0.904(kg ).50÷2100×0.904＝2260(kg )．∴水库中成品鱼的总质量约为2 260 kg .(答案不唯一，合理即可)期中测试(时间：100 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．一直角三角形的两直角边长分别为12和16，则斜边长为()A ．12B ．16C ．18D ．203．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架()A ．3 cm ，4 cm ，5 cmB ．7 cm ，12 cm ，15 cmC ．7 cm ，12 cm ，13 cmD ．8 cm ，15 cm ，16 cm 4．下列计算错误的是()A.14×7＝7 2 B．32－2＝3 C.9a＋25a＝8 a D.60÷5＝235．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝() A．30°B．50°C．70°D．110°7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．估计8×0.5＋7的运算结果在()A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是() A．16 3 B．16 C．8 3 D．8第9题图第10题图10．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段共()A．4条B．6条C．7条D．8条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简：15＝__________.12．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是____________．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.15．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝8，AB＝6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是____________．16．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝其中结论正确的是____________．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)计算：(1)(46－62)÷22；(2)27－(3－2)0＋3 3 .18．(6分)如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.19．(6分)已知x，y是实数，且y＝4x－1＋1－4x＋3，求3xy的值．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)已知，如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2 2.求：(1)AB的长；(2)△ABC的面积．21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC.若AB＝12，求EF的长．22．(7分)如图，∠O＝90°，OA＝90 cm，OB＝30 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．24．(9分)如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．25．(9分)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时．①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是____________；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是____________，请证明你的猜想；(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．期中测试1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.5512.① 13.20 (5，0) 14.2π 15.48 16.①③④ 17．(1)23－3.(2)43－1.18．证明：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠CAE ＝∠ACF ，∠FEA ＝∠EFC.又∵点P 是AC 的中点，∴AP ＝CP.∴△AEP ≌△CFP(AAS )．∴AE ＝CF. 19.32. 20.(1)4.(2)2＋2 3. 21.6. 22．机器人行走的路程BC 为50 cm .23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，AD ∥BC 且AD ＝BC.∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD.∴BE ＝DF.∴四边形DEBF 是平行四边形．在△ABD 中，E是AB 的中点，AB ＝2AD ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝AD.又∵∠DAB ＝60°，∴△AED 是等边三角形．∴DE ＝AE ＝AD.∴DE ＝BE.∴四边形DEBF 是菱形．(2)四边形AGBD 是矩形．证明：∵AD ∥BC 且AG ∥DB ，∴四边形AGBD 是平行四边形．由(1)知AD ＝DE ＝AE ＝BE ，∴∠ADE ＝∠DEA ＝60°.∴∠EDB ＝∠DBE ＝30°.∴∠ADB ＝90°.∴四边形AGBD 是矩形．24．(1)证明：连接DB ，DF.∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝DE ＝EF ＝FA.在△BAD 和△FAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AF ，∠BAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△FAD(SAS )．∴DB ＝DF.∴D 在线段BF 的垂直平分线上．∵AB ＝AF ，∴A 在线段BF 的垂直平分线上．∴AD 是线段BF 的垂直平分线．∴AD ⊥BF.(2)150°. 25．(1)①DE ＝EF ②NE ＝BF.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°.∵N ，E 分别为AD ，AB 中点，∴AN ＝DN ＝12AD ，AE ＝EB ＝12AB.∴DN ＝BE ，AN ＝AE.∵∠DEF ＝90°，∴∠AED ＋∠FEB ＝90°.又∵∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠FEB ＝∠ADE.∵AN ＝AE ，∴∠ANE ＝∠AEN.又∵∠A ＝90°，∴∠ANE ＝45°.∴∠DNE ＝180°－∠ANE ＝135°.∵∠CBM ＝90°，BF 平分∠CBM ，∴∠CBF ＝45°.∴∠EBF ＝135°.∴∠DNE ＝∠EBF.∴△DNE ≌△EBF(ASA )．∴NE ＝BF.(2)DE ＝EF.证明：在DA 边上截取DN ＝EB ，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形，DN ＝EB ，∴AN ＝AE.∴△AEN 为等腰直角三角形．∴∠ANE ＝45°.∴∠DNE ＝180°－45°＝135°.∵BF 平分∠CBM ，∴∠EBF ＝90°＋45°＝135°.∴∠DNE ＝∠EBF.∵∠NDE ＋∠DEA ＝90°，∠BEF ＋∠DEA ＝90°，∴∠NDE ＝∠BEF.∴△DNE ≌△EBF(ASA )．∴DE ＝EF.。

八年级数学目标复习检测卷带答案一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请把正确选项的代码填在体后的括号内1.以下问题，不适合用全面调查的是A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点1，﹣2，“象”位于点3，﹣2，则“炮”位于点A.1，3B.﹣2，1C.﹣1，2D.﹣2，23.点A1，﹣2关于x轴对称的点的坐标是A.1，﹣2B.﹣1，2C.﹣1，﹣2D.1，24.下列变量间的关系不是函数关系的是A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径5.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y米与时间x分钟之间的关系的大致图象是A. B. C. D.6.如图所示，图案上各点纵坐标不变，横坐标分别加2，连接各点所得图案与原图案相比A.位置和形状都相同B.横向拉长为原来的2倍C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度7.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是A.距点O4km处B.北偏东40°方向上4km处C.在点O北偏东50°方向上4km处D.在点O北偏东40°方向上4km处8.在函数y= 中，自变量x的取值范围是A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣29.已知点P3﹣m，m﹣1在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是﹣1，4且AB=4，则端点B的坐标是A.﹣5，4B.3，4C.﹣1，0D.﹣5，4或3，411.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图.估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有A.12B.48C.72D.9612.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是A. B. C. D.13.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”a≥0，0°A.﹣1，B.﹣1，C. ，﹣1D. ，114.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A1，1，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有A.6个B.5个C.4个D.3个二、准确填空：本大题共6个小题，每小题4分，共24分15.某校为了了解700名八年级学生是视力情况，从中抽取了100名学生进行测试，其中总体为，样本为，样本容量.16.已知点P3，2，则点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是.17.某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是，变量是，请写出y与x的函数表达式.18.根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y= .19.若点Ma+3，a﹣2在y轴上，则点M的坐标是.20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，…那么点A4n+1n为自然数的坐标为用n表示.三、细心解答：本大题共6个小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.1请写出A、B、C三点的坐标;2将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标;3求出△ABC的面积.22.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图如图的一部分.时间小时频数人数频率0≤t<0.5 4 0.10.5≤t<1 a 0.31≤t<1.5 10 0.251.5≤t<2 8 b2≤t<2.5 6 0.15合计 11在图表中，a= ，b= ;2补全频数分布直方图;3请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.23.一天小强和爷爷去爬山，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y米与爬山所用时间x分的关系从小强开始爬山时计时，看图回答下列问题：1小强让爷爷先上山多少米?2山顶高多少米?谁先爬上山顶?3小强通过多少时间追上爷爷?4谁的速度快，快多少?24.为了解学生参加社团的情况，从2021年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图参加社团的学生每人只能报一项根据统计图提供的信息解决下列问题：1求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数2该市2021年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?3该市2021年共有50000名学生，请你估计该市2021年参加社团的学生人数.25.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△O A1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.1观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是;2若按第1题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是.26.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3，水费按每立方米a元收费，超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示：设某户该月用水量为xm3，应交水费为y元.1求a、c的值;2写出不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的关系式;3若该户5月份的用水量为8m3，求该户5月份的水费是多少元?月份用水量/m3 水费/元3 5 7.54 9 27、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请把正确选项的代码填在体后的括号内1.以下问题，不适合用全面调查的是A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误;B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误;C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确.故选D.2.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点1，﹣2，“象”位于点3，﹣2，则“炮”位于点A.1，3B.﹣2，1C.﹣1，2D.﹣2，2【考点】坐标确定位置.【分析】以“将”位于点1，﹣2为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可.【解答】解：以“将”位于点1，﹣2为基准点，则“炮”位于点1﹣3，﹣2+3，即为﹣2，1.故选B.3.点A1，﹣2关于x轴对称的点的坐标是A.1，﹣2B.﹣1，2C.﹣1，﹣2D.1，2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解：点A1，﹣2关于x轴对称的点的坐标是1，2，故选：D.4.下列变量间的关系不是函数关系的是A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径【考点】函数的概念.【分析】根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可.【解答】解：A、长=面积/宽;B、面积=周长/42;C、高不能确定，共有三个变量;D、周长=2π•半径.故本题选C.5.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y米与时间x分钟之间的关系的大致图象是A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】分三段考虑，①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大;②打太极，y随x 的增大，不变;③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合选项判断即可.【解答】解：小芳的爷爷点的形成分为三段：①漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大;②打太极，y随x的增大，不变;③跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合.故选C.6.如图所示，图案上各点纵坐标不变，横坐标分别加2，连接各点所得图案与原图案相比A.位置和形状都相同B.横向拉长为原来的2倍C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据横坐标变化，纵坐标不变确定图形向右平移2个单位长度解答.【解答】解：∵图案上各点的纵坐标不变，横坐标分别加2，∴连结各点所得图案与原图案相比：向右平移2个单位长度.故选D.7.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是A.距点O4km处B.北偏东40°方向上4km处C.在点O北偏东50°方向上4km处D.在点O北偏东40°方向上4km处【考点】坐标确定位置.【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可.【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处.故选：D.8.在函数y= 中，自变量x的取值范围是A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1.故选：A.9.已知点P3﹣m，m﹣1在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案.【解答】解：已知点P3﹣m，m﹣1在第二象限，3﹣m<0且m﹣1>0，解得m>3，m>1，故选：A.10.在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是﹣1，4且AB=4，则端点B的坐标是A.﹣5，4B.3，4C.﹣1，0D.﹣5，4或3，4【考点】点的坐标.【分析】根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，到一点距离相等的点有两个，可得答案.【解答】解：由线段AB∥x轴，端点A的坐标是﹣1，4，得B点的纵坐标是4.由AB=4，得B点坐标﹣5，4或3，4，故选：D.11.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图.估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有A.12B.48C.72D.96【考点】频数率分布直方图;用样本估计总体.【分析】根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可.【解答】解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：×100%=24%，所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72人.故选C.12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可.【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0;②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大;③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变;④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小.故选B.13.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”a≥0，0°A.﹣1，B.﹣1，C. ，﹣1D. ，1【考点】坐标与图形变化-旋转;含30度角的直角三角形;勾股定理.【分析】根据题意画出图形，得出OA=2，∠AOC=60°，求出∠AOB，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OB、AB即可.【解答】解：由已知得到：OA=2，∠COA=60°，过A作AB⊥X轴于B，∴∠BOA=90°﹣60°=30°，∴AB=1，由勾股定理得：OB= ，∴A的坐标是﹣，﹣1.故选C.14.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A1，1，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有A.6个B.5个C.4个D.3个【考点】坐标与图形性质;等腰三角形的判定.【分析】本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时，P是以A 为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个.【解答】解：1若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个;2若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个.以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.故选：C.二、准确填空：本大题共6个小题，每小题4分，共24分15.某校为了了解700名八年级学生是视力情况，从中抽取了100名学生进行测试，其中总体为700名八年级学生的视力情况，样本为从中抽取100名学生的视力情况，样本容量100 .【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解：为了了解700名八年级学生是视力情况，从中抽取了100名学生进行测试，其中总体为700名八年级学生的视力情况，样本为从中抽取100名学生的视力情况，样本容量 100，故答案为：700名八年级学生的视力情况，从中抽取100名学生的视力情况，100.16.已知点P3，2，则点P到x轴的距离是 2 ，到y轴的距离是 3 ，到原点的距离是.【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答;再利用勾股定理列式求出到原点的距离即可.【解答】解：点P3，2到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，到原点的距离为： = .故答案为：2，3， .17.某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是 3 ，变量是x、y ，请写出y与x的函数表达式y=3x .【考点】函数关系式;常量与变量.【分析】根据常量与变量定义即可得知，再根据：总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式.【解答】解：在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化，∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，且y=3x，故答案为：3，x、y，y=3x.18.根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y= 0 .【考点】代数式求值.【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入y=﹣2x+10.将x=5输入即可求解.【解答】解：∵x=5>3，∴将x=5代入y=﹣2x+10，解得y=0.故答案为：0.19.若点Ma+3，a﹣2在y轴上，则点M的坐标是0，﹣5 .【考点】点的坐标.【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可.【解答】解：∵点Ma+3，a﹣2在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是0，﹣5.故答案填：0，﹣5.20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，…那么点A4n+1n为自然数的坐标为2n，1 用n表示.【考点】规律型：点的坐标.【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可.【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A52，1，n=2时，4×2+1=9，点A94，1，n=3时，4×3+1=13，点A136，1，所以，点A4n+12n，1.故答案为：2n，1.三、细心解答：本大题共6个小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.1请写出A、B、C三点的坐标;2将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标;3求出△ABC的面积.【考点】作图-平移变换.【分析】1根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;2根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;3利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.【解答】解：1A﹣1，2，B﹣2，﹣1，C2，0;2△A′B′C′如图所示，A′5，4，B′4，1，C′8，2;3△ABC的面积=4×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×3，=12﹣2﹣3﹣1.5，=12﹣6.5，=5.5.22.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图如图的一部分.时间小时频数人数频率0≤t<0.5 4 0.10.5≤t<1 a 0.31≤t<1.5 10 0.251.5≤t<2 8 b2≤t<2.5 6 0.15合计 11在图表中，a= 12 ，b= 0.2 ;2补全频数分布直方图;3请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.【考点】频数率分布直方图;用样本估计总体;频数率分布表.【分析】1根据每天完成家庭作业的时间在0≤t<0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t<1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t<2的频率乘以总人数，求出b即可;2根据1求出a的值，可直接补全统计图;3用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案.【解答】解：1抽查的总的人数是： =40人，a=40×0.3=12人，b= =0.2;故答案为：12，0.2;2根据1可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t<1的人数是12，补图如下：3根据题意得：×1400=910名，答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.23.一天小强和爷爷去爬山，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y米与爬山所用时间x分的关系从小强开始爬山时计时，看图回答下列问题：1小强让爷爷先上山多少米?2山顶高多少米?谁先爬上山顶?3小强通过多少时间追上爷爷?4谁的速度快，快多少?【考点】函数的图象.【分析】由图象可知在爷爷先上了60米小强才开始追赶;由y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又由两条线段的关系可知小强先到达山顶，小强追上爷爷，之间路程相等，由图象，两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间.【解答】解：1由图象可知小强让爷爷先上了60米;2y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强先爬山山顶;3小强用8分钟追上…4小强速度为240÷8=30米/分钟爷爷速度为÷8=22.5米/分钟30﹣22.5=7.5米/分钟小强速度快，快7.5米/分钟.24.为了解学生参加社团的情况，从2021年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图参加社团的学生每人只能报一项根据统计图提供的信息解决下列问题：1求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数2该市2021年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?3该市2021年共有50000名学生，请你估计该市2021年参加社团的学生人数.【考点】折线统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】1用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可;2由折线统计图得出该市2021年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可;3先求出该市2021年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2021年学生总数即可.【解答】解：1“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°;2该市2021年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×30%+10%=200人;350000× =28750.即估计该市2021年参加社团的学生有28750人.25.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.1观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是16，3 ，B4的坐标是32，0 ;2若按第1题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是2n，3 ，Bn的坐标是2n+1，0 .【考点】规律型：图形的变化类;点的坐标.【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可.【解答】解：1因为A1，3，A12，3，A24，3，A38，3…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A416，3;因为B2，0，B14，0，B28，0，B316，0…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B4的坐标为32，0;2由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1.26.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3，水费按每立方米a元收费，超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示：设某户该月用水量为xm3，应交水费为y元.1求a、c的值;2写出不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的关系式;3若该户5月份的用水量为8m3，求该户5月份的水费是多少元?月份用水量/m3 水费/元3 5 7.54 9 27【考点】一次函数的应用.【分析】1根据5<6，于是得到3月份用水量不超过6米3，于是得到结论;2依照题意，当x≤6时，y=ax;当x>6时，y=6a+cx﹣6，分别把对应的x，y值代入求解可得解析式;3把x=8代入y=6x﹣27y即可得到结论.【解答】1∵5<6，∴3月份用水量不超过6米3，则5a=7.5，解得：a=1.5，则根据4月份，得6×1.5+9﹣6c=27，解得：c=6;2当0< p="">当x>6时，y=6×1.5+6x﹣6=6x﹣27;3当x=8时，y=6×8﹣27=21，答：该户5月份的水费是21元.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，则▱的周长为( )A.B.C.D.2. 如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是( )A.B.C.D.3. 对角线相等的正多边形是（ ）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正方形或正五边形E ABCD AD CD BEF DF =4DE =3ABCD 682024ABCD 36AC BD O E CD BD =12△DOE 121518244. 经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为和，则与的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定5. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形6. 使用同一种规格的下列地砖，能进行平面镶嵌的是（ ）A.正七边形砖B.正五边形砖C.正方形砖D.正八边形砖7. 从多边形的一个顶点出发，连接其它各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为 A.B.C.D.8. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上．下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是( )S 1S 2S 1S 2>S 1S 2<S 1S 2=S 1S 22016()2015201620172018ABCD 2AEF E F BC CD CE =CF ∠AEB =75∘BE+DF =EF =2+S 正方形ABCD 3–√A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知一个多边形的内角和等于度，则这个多边形的边数是________.10. 如图是张印有图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的卡片的概率是________．11. 如图，菱形中，对角线，相交于点，不添加任何辅助线，要使四边形是正方形，则需要添加一个条件是________．（填一个即可）12. 在生活和生产中，经常用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这一现象可以用________这一数学知识来解释．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 已知个正多边形和个正多边形可绕一点铺满地面，正多边形的一个内角的度数是正多边形的一个内角的度数的 ．试分别确定正多边形，正多边形是什么正多边形；画出这个正多边形铺满地面的图形（画一种即可）．14. 如图，正方形与正方形关于某点中心对称，已知，，三点的坐标分别是 ，，.18008ABCD AC BD O ABCD 2A 3B A B 32(1)A B (2)5ABCD A 1B 1C 1D 1A D 1D (1,0)(2,0)(3,0)求对称中心的坐标；写出顶点，，，的坐标.15. 如图，中，，，点是的中点，分别过点作，，垂足分别为点，，求证：四边形是正方形．16. 某生产瓷砖的厂家因工作人员的失误，使一批正方形瓷砖的一个角都受到了同样的破坏（如图所示），当厂家决定将这批瓷砖全部报废时，一位技术员设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单的加工后又能铺设地面了，请你说明工人师傅根据技术员设计的方案采取了什么措施，才使破损的瓷砖“变废为宝”的．画图表示这位技术员的设计方案．(1)(2)B C B 1C 1△ABC ∠C =90∘AC =BC D AB D DE ⊥AC DF ⊥BC E F CEDF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由平行四边形的性质得出，，，证出，由证明，得出，即可求出平行四边形的周长．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，.是的中点，，.在和中，，，平行四边形的周长为：．故选．2.【答案】B【考点】平行四边形的性质AB =CD AD =BC AD//BC ∠CBE =∠F AAS △BCE ≅△FDE BC =DF =4ABCD ∵ABCD ∴AB =CD AD =BC AD//BC ∴∠ABE =∠F ∵E AD ∴AE =DE =3AD =2DE =6△BAE △FDE ∠ABE =∠F,∠AEB =∠FED,AE =DE,∴△BAE ≅△FDE(AAS)∴AB =DF =4∴ABCD 2(AB+AD)=2×(4+6)=20C三角形中位线定理【解析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，＝，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱ 的周长为，∴，则.∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，∴.又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长，即的周长为.故选..3.【答案】D【考点】多边形【解析】根据正多边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，故选：．4.【答案】C【考点】中心对称OB OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 362(BC +CD)=36BC +CD =18ABCD AC BD O BD =12OD =OB =BD =126E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD+OE+DE =BD+(BC +CD)=12126+9=15△DOE 15B D全等三角形的性质与判定对顶角【解析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证，，，即可证明，即可解题．【解答】解：如图.∵是矩形，∴，，∴.∵，，，∴.同理可证，，∴．故选.5.【答案】D【考点】矩形的判定与性质菱形的判定与性质正方形的判定与性质【解析】根据菱形的判断方法、矩形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：．四个角相等的四边形是矩形，故错误；．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；．邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；．两条对角线相等的菱形是正方形，故正确．故选．6.△OEC ≅△OFA △DEO ≅△BFO △AOD ≅△BOC =S 1S 2ABCD AD =BC AO =BO =CO =DO △AOD ≅△BOC(SSS)∠ECO =∠FAO OA =OC ∠EOC =∠FOA △OEC ≅△OFA(ASA)△DEO ≅△BFO(ASA)=S 1S 2C A A B B C C D D D【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题暂无解析【解答】解：、正七边形每个内角为，不能整除，不能单独进行镶嵌，不符合题意；、正五边形每个内角是，不能整除，不能单独进行镶嵌，不符合题意；、正方形的每个内角是，能整除，可以单独进行镶嵌，符合题意；、正八边形每个内角是，不能整除，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选.7.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】设多边形的边数为，根据边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形进行计算．【解答】解：设多边形的边数为，则：，，故选．8.【答案】D【考点】正方形的性质A −360÷7=(128180∘47)∘360∘B −÷5=180∘360∘108∘360∘C 90∘360∘D −÷8=180∘360∘135∘360∘C x n n−2x x−2=2016x =2018D等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，∵是等边三角形，∴，在和中，∴，∴.∵，∴，∴，故①正确；∵，∴是等腰直角三角形，∴.∵，∴，故②正确；如图，连接，交于点，∴，且平分，∵，∴，∴，故③错误；∵，∴，设正方形的边长为，在中，，即，解得，则，180∘ABCD AB =AD △AEF AE =AF Rt △ABE Rt △ADF {AB =AD,AE =AF,Rt △ABE ≅Rt △ADF(HL)BE =DF BC =DC BC −BE =CD−DF CE =CF CE =CF △ECF ∠CEF =45∘∠AEF =60∘∠AEB =75∘AC EF G AC ⊥EF AC EF ∠CAF ≠∠DAF DF ≠FG BE+DF ≠EF EF =2CE =CF =2–√a Rt △ADF A +D =A D 2F 2F 2+(a −=4a 22–√)2a =+2–√6–√2=2+a 23–√=2+方形ABCD –√即.综上，正确的有①②④．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】多边形多边形内角与外角三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，，解得：.故答案为：.10.【答案】【考点】概率公式中心对称图形【解析】【解答】=2+S 正方形ABCD 3–√D 12(n−2)×=180∘1800∘n =121218解：∵图中只有图一为中心对称图形，且共有八张图片，∴从中随机抽取一张，抽到中心对称图形卡片的概率为.故答案为：.11.【答案】【考点】正方形的判定与性质菱形的性质【解析】根据有一个角是直角的菱形是正方形即可解答．【解答】解：∵四边形是菱形，∴要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是：或．故答案为（答案不唯一）．12.【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】根据两点确定一条直线进行解答．【解答】解：在生活和生产中，经常用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这一现象可以用两点确定一条直线这一数学知识来解释．故答案为：两点确定一条直线．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】1818∠ABC =90∘ABCD ABCD ∠ABC =90∘AC =BD ∠ABC =90∘3解：设正多边形的内角为，则正多边形的内角为，个正多边形和个正多边形可绕一点铺满地面，，解得：，∴，可确定正多边形为正四边形，正多边形为正三边形．图形如图所示.【考点】平面镶嵌（密辅）多边形【解析】本题考查了平面密铺的知识.根据条件画出图形即可.【解答】解：设正多边形的内角为，则正多边形的内角为，个正多边形和个正多边形可绕一点铺满地面，，解得：，∴，可确定正多边形为正四边形，正多边形为正三边形．图形如图所示.14.【答案】解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点.(1)B x A x 32∵2A 3B ∴3x+2×x =32360∘x =60∘x =3290∘∴A B (2)(1)B x A x 32∵2A 3B ∴3x+2×x =32360∘x =60∘x =3290∘∴A B (2)(1)D D 1∵，的坐标分别是， ，∴对称中心的坐标是.∵，的坐标分别是，，∴正方形与正方形的边长都是，∴，的坐标分别是，.∵，的坐标是，∴的坐标是，∴，的坐标分别是，.综上可得，，，，的坐标，分别是，，，.【考点】中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点.∵，的坐标分别是， ，∴对称中心的坐标是.∵，的坐标分别是，，∴正方形与正方形的边长都是，∴，的坐标分别是，.∵，的坐标是，∴的坐标是，∴，的坐标分别是，.综上可得，，，，的坐标，分别是，，，.15.【答案】证明：连接．∵，，，，∵，∴四边形是矩形，∵，是中点，∴平分，∵，，∴，∴四边形是正方形．D 1D (2,0)(3,0)(2.5,0)(2)A D (1,0)(3,0)ABCD A 1B 1C 1D 13−1=2B C (1,2)(3,2)=2A 1D 1D 1(2,0)A 1(4,0)B 1C 1(4,−2)(2,−2)B C B 1C 1(1,2)(3,2)(4,−2)(2,−2)(1)D D 1D 1D (2,0)(3,0)(2.5,0)(2)A D (1,0)(3,0)ABCD A 1B 1C 1D 13−1=2B C (1,2)(3,2)=2A 1D 1D 1(2,0)A 1(4,0)B 1C 1(4,−2)(2,−2)B C B 1C 1(1,2)(3,2)(4,−2)(2,−2)CD DE ⊥AC DF ⊥BC ∠CED =90∘∠CFD =90∘∠C =90∘CEDF AC =BC D AB DC ∠ACB DE ⊥AC DF ⊥CB DE =DF CEDF【考点】正方形的判定与性质【解析】连接．首先证明四边形是矩形，再证明即可解决问题．【解答】证明：连接．∵，，，，∵，∴四边形是矩形，∵，是中点，∴平分，∵，，∴，∴四边形是正方形．16.【答案】解：如图①，按照相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角．技术员的设计方案如图②所示．【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图①，按照相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角．CD CEDF DE =DF CD DE ⊥AC DF ⊥BC ∠CED =90∘∠CFD =90∘∠C =90∘CEDF AC =BC D AB DC ∠ACB DE ⊥AC DF ⊥CB DE =DF CEDF技术员的设计方案如图②所示．。

数学人教版八年级上第十三章轴对称单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8 cm B．2 cm或8 cmC．5 cm D．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O 点，求证：OB＝OC.18．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC 全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2－5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.所以DC＝12BC＝2.5 cm.12．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠CBD＝30°，所以CD＝12BD＝5.13．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以P A＝PB，QA＝QC，∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠P AB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠P AQ的度数是40°.14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.16．2 m点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE＝12AD＝14AB＝2m.17．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝12AB，CD＝12AC.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，,,,BE CDABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.19. 解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG 和△EFC 中，∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形． 21. 证明：如图，∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3， 即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，,12,360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。

浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章 达标检测卷 （满分100分 时间60分钟）一、选择题（每小题4分，共20分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞3 2．下列式子中，二次根式的个数是（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x .A ．2B ．3C ．4D ．53是同类二次根式的是（ ）4．下列计算正确的有（ ）①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5， ， 是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 6．化简：=<)0(82a b a .7．计算：= . 8．在实数范围内分解因式：=-322x .9．比较大小：--（填“＞”“＜”或“=” ）.10．一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm. 三、解答题（共60分）11．计算：（每小题5分，共25分） （1）n m 218 （2）232⨯（3）)36)(16(3--⋅- （4）33142ab a b • （5）45188125+-+12．（8分）已知一个矩形的长和宽分别是10和22，求这个矩形的面积.13．（8分）的值。

互为相反数，求与已知：b a b a b a •-++-8614．（9分） 已知32-=x ，32+=y ，求代数式22y xy x ++的值.15．（10分）实数p 在数轴上的位置如图，化简()222)1(p p -+- .参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 二、填空题 6．b a 22- 7．391948．()()3232-+x x 9．＞ 10．3225+三、解答题11．（1）n m 23 （2）6 （3）-243（4）222b a （5）258+第2章 达标检测卷 （100分 60分钟 ）一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分） 1.下列方程，是关于x 的一元二次方程的是（ ）. A.23(1)2(1)x x +=+ B.21120x x+-= C.20ax bx c ++= D.2221x x x +=- 2.方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）. A.3x = B.125x =C.12123,5x x =-=D.12123,5x x == 3.解下列方程：（1）()225x -=，（2）2320x x --=，（3）x 2+2x +1=0，较适当的方法分别为（ ）. A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法 B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法 C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法 D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法 4.方程0322=-+x x 的两根的情况是（ ）. A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相同的实数根 D.不能确定5.若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）.A.12±B.1±C.2±D.6.如果21,x x 是方程0122=--x x 的两个根，那么21x x +的值为（ ）.A. -1B. 2C.21-D.21+7.若方程0522=+-m x x 有两个相等的实数根，则m =（ ）. A.2- B. 0 C. 2 D.8138.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，那么根据题意，列出方程为（ ）.A.(1)1035x x +=B.(1)10352x x -=⨯C.(1)1035x x -=D.2(1)1035x x +=9.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是x ，则可以列方程为（ ）.A.720)21(500=+xB.720)1(5002=+x C.720)1(5002=+x D.500)1(7202=+x二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 10.方程2310x x -+=的解是.11.如果二次三项式221)16x m x -++（是一个完全平方式，那么m 的值是_______. 12.如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，那么m =. 13.若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为.14是同类二次根式,则x =____________.15.已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是，k 的值是.16. 若一元二次方程20ax bx c ++=有两根1和－1,则a +b +c =______，a -b +c =_____. 17.若2225120x xy y --=,则xy=____________. 三、解答题（共49分）18.（9分）用适当的方法解下列方程：(1) 26730x x +-=； (2) 22510x x +-=.19.（10分）已知)0(04322≠=-+y y xy x ，求yx yx +-的值.20. （10分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=. (1) 当m 取何值时，方程有两个实数根；(2) 为m 选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.21. （10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为平方米，比2017年底增加了平方米；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的 是年.(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2020年底城区绿地面积达到72.6平方米，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?22.（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.B 二、填空题 10.253± 11.125,3m m =-= 12.2m =- 13.1,6p q =-=- 14. 2或12 15.22,1x k =-= 16. 0，0 17. 4或32-三、解答题 18.[解] (1) 1213,32x x ==-. (2) 12x x ==.19.[解]原方程可变形为：(4)()0+-=x y x y 即(4)0()0+=-=或x y x y ∴4=-=或x y x y 当45443---=-==+-+，x y y y x y x y y y 当0--===++，x y y yx y x y y y20.[解] (1)依题意得：△≥0即 224(1)4+-m m ≥0 整理得：84+m ≥0 解得：当12≥-m .(2) 当4=m 时，原方程可化为：210160-+=x x 解得：122,8==x x .21.(1) 60平方米 4平方米 2017年. (2) 10%22.解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x -3，依题意得， x 2=10(x -3)+x ；即x 2-11x +30=0；解得x 1=5,x 2=6；当x 1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x 2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是36岁.第3章 达标检测卷(时间：90分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )A ．3B ．3.5C ．4D ．52．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量，最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数3．在样本方差的计算公式S 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A ．容量，平均数B ．平均数，容量C ．容量，方差D ．标准差，平均数4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是( )A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数5．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是( )A.8 B ．7 C ．9 D ．106．某市6月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，227．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是( )一周内累计的读书时间/时5 8 10 14 人数/个1432A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4438．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是( )A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定9．一组数据6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的标准差为( ) A ．2 2 B ．5 C ．8 D ．310．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )A.2 B ．6.8 C ．34 D ．93二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s 甲2＝2，s 乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是___．(填“甲”或“乙”)12．数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，b ，6的众数是5，则a ＋b ＝____． 13．已知一组数据3，1，5，x ，2，4的众数是3，那么这组数据的标准差是____．14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是___分．15．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本的中位数在第____组．第5组 2≤t ＜2.5 616.一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0，的整数，则x 的值为___．17．两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．18．已知一组数据1，2，3，…，n (从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n )．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝____．(用只含有n ，k 的代数式表示)三、耐心做一做(共66分)19．(8分)在“全民读书月活动”中，小明调查了全班40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是___； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有____人． 20．(10分)为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)问：这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．(10分)某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4月工资(元) 7 000 6 000 4 000 3 500 3 000 2 700(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．22．(12分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值为___；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．(12分)甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表：甲球员的命中率(%) 87 86 83 85 79乙球员的命中率(%) 87 85 84 80 84(1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；(2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由)24．(14分)如图，A，B两个旅游点从2012年至2016年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所有示信息，解答以下问题：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？(2)求A，B两个旅游点从2012年至2016年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y＝5－x100.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？参考答案1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11. 乙 12.11 13.15314.90 15.2 16.4 17.7 18.nk 19.（1）30元 （2）50元 （3）25020. 解：(1)被抽检的电动汽车共有30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略. (2)x ＝1100(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米).21. 解：(1)平均数＝3 800元，中位数＝3 500元，众数＝3 500元.(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为3 500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平.22.解：（1）40 15.(2)众数为35 中位数为36＋362＝36.(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60(双)为35号.23. 解：(1)x 甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x 乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为84%. (2)S甲2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8,S乙2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.由x 甲＝x 乙，S 甲2＞S 乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好.24. 解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是2 013年.(2) x A ＝1＋2＋3＋4＋55＝3(万人)，x B ＝3＋3＋2＋4＋35＝3(万人)．S A 2＝15×[0＋0＋(－1)2＋12＋0]＝25(万人2)．从2012年至2016年，A ，B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大.(3) 由题意得5－x100≤4，解得x ≥100，100－80＝20(元)．答：门票价格至少应提高20元.第4章 达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：1，则∠D 等于（ ） A ．0° B ．60° C ．120° D ．150°2．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子一定成立的是（ ） A ．AC ⊥BD B ．OA=OC C ．AC=BD D ．AO=OD3．若点P （a ，2）与Q （-1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．-1，2 B ．1，-2 C ．1，2 D ．-1，-24．在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°9．已知平行四边形 ABCD的周长为30cm，AB：BC=2：3，则AB的长为（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．11O二、填空题（每小题4分，共40分）11．在四边形ABCD中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______．12．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设_______________．13．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________．14．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使四边形AECF•也是平行四边形．你添加的条件是：___________．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，CD=14cm，则EC=_____．16．已知直角三角形的两边长分别是5，12，则第三边的长为_______．17．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．18．在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是_______．19．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数是.20．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y 轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（共50分）21.（6分）如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形．22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.23. （10分） 如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两点，DE = BF.请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________； ⑵猜想：_______________；⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)24. （12分） 如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．25. （14分）探究规律：如图1，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。

人教版八年级数学下册全册单元测试题第十六章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2016 •巴中）下列二次根式中，与 3可以合并的二次根式是（B ）A. 18 B . 3 U 24 D ∙ 032•下列计算正确的是（C ）A . 4 3- 3 3= 1B . 2+ 3= 5C . 2 2D . 3+ 2 2= 5 24. 式子•彳有意义的X 的取值范围是（A ）x —12x + 1 3•计算 18÷8× 2等于（A ）人教版八年级数学下册全册单元测试题2 __ 12.（2°16.青岛）计算：茫尹=/13.(3+ 1)( 3— 1)+ ' (— 3) 2— ( 2— 1)2的结果是 __2+ 2 2. 14. （2016 •南京）比较大小：｛5— 3 V.傾“ > ”“ V ”或“=”）15. 已知 X , y 为实数，且 y =寸x 2— 9 —yj 9 — X 2+ 4,贝U X — y = — 1 或一7__. 16. _______ 1右 y]a — 3a + 1 + b + 2b + 1 = 0,贝V a + ~ —|b| = __________________________________________ 617 .若 2 017—（ X - 2 017） 2 = X ,贝U X 的取值范围是 ,X ≤ 2_017_ .一Q a + b18 .对于任意不相等的两个实数a, b ,定义运算※如下：b =,女口彳※2a — b3+ 2 3— 2•. 5•则 8探 12=8.实数a , b 在数轴上对应的点的位置如图所示，且Ial > Ibl ,则化简∙'a 2- |a+b|的结果为（C ）I JI-HO bA . 2a + bB . — 2a + bC . bD . 2a — b9. 已知 m = 1 + ,,2, n = 1— ,；2,则代数式.m 2+ n 2 — 3mn 的值为(C )A . 9B . ± 3C . 3D . 510. 若实数 X 满足'2^017+ X + ;5+ X = 1 006,则.,'2"θ17+ X — '5+ X 的值为(D )A . — 1B . 1C .— 2D . 2、填空题（每小题3分，共24分）11. （2016 •乐山）在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简；（a- 5） 2+ |a — 2|的结 果为 3.人教版八年级数学下册全册单元测试题三、解答题洪66分）解：原式=5+ (1 — 3)—∖j12 =5— 2— 2 3=3— 2 3.解：原式=6 3×(1 —£ =—9 2.⑶-200— 2 0.08- 4 0.5+ 5「72;(4)( 3+ 2— 1)( 3— 2+ 1).解：原式=2- J-2 疋 2=2.解：原式=[3+ (2— 1)][ 3— ( 2— 1)] =(,3)2— ( 2— 1)2=3— (2 — 2 2+ 1) =2 . 2.19. （12分）计算：人教版八年级数学下册全册单元测试题a1 2—b22ab- b2厂厂20. （6分）先化简，再求值：÷ （a—-）,其中a= 2+∙3, b = 2—3.解：原式=◎ “匕也）=（a÷ b）（a—b）a -Ta= 2+叮3, b = 2—寸3,二a+ b = 4, a—b= 2运;3二原式=解：T X + X = 5,二x≠ 0.2 1 I2∙∙ X + ""2= （x+一）一2= 3.X X1 1 12 1 = 3+ 1 = 4.a a+b （a—b）2 a—b.1 21. （7 分）已知x+X25,求F⅛的值.4 = 2√32 3= 3.∙原式=人教版八年级数学下册全册单元测试题22. (7分)已知X i= 3+ 2, X2= 3- 2, 求X i + X2的值.解：∙χι=r...：3+“J2, χ2 = ^- 2, x1+ X2= (x1+ x2)2- 2x1x2,∙∙∙ X2+ x2= ( 3+ 2+ 3- 2)2-2( 3+ 2)( 3—2)= 12-2= 10.23. (8分)已知a, b为实数，且满足a= b-3+ 3- b+ 2,求.ab •ab+ 1 J a+b 的值.b —3 ≥ 0,解：由二次根式有意义的条件可得∙b= 3.∙∙∙ a= 2.3-b ≥ 0,••当a= 2, b = 3时，原2+ 3(1) 求长方形的周长；(2) 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系.× 2 = 8.因为6 2>8,所以长方形的周长比正方形的周长大.25. (8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失 12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长. 每一个苔藓都会长成近似圆形， 苔藓的直径和冰川消失 的时间近似地满足如下的关系式： d = 7× t - 12(t ≥ 12).其中d 代表苔藓的直径，单位 是cm ； t 代表冰川消失的时间，单位是年.(1) 计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2) 如果测得一些苔藓的直径是 35 cm ,问冰川约是多少年前消失的？解：⑴当 t = 16 时，d = 7× t - 12= 7× 16- 12= 14(Cm ). •••冰川消失16年后苔藓的直径为14 Cm解: 2× (2 2+ 2)= 6 2•故长方形的周长为(2)与长方形等面积的正方形的周长为24. (8分)已知长方形的长(1)2(a+ b)=24 ab = =4 2 2× .2 = 4(2)当d = 7× I t- 12= 35 时，则I t- 12= 5,∙t= 37.•••苔藓的直径是35 Cm 时，冰川约是37年前消失的.第十七章检测题时间：120分钟 满分：120分证24n(n 为自然数, 且它成立4215n2(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜2 2+3 (2)针对上述各式反映的规律，写出用 验证：2解:(1)42 (2— 1)+ 2nn 2—15的变形结果并进行验22—4+1；15 =3nn 2— 12:nn +n 2— 14+ 15 .验证 4315 =n n + n 2— 1.证明23n (n 2— 1)+ nn 2— 14 (42—1)+ 442 — 1 (2)nn2— I=26. (10分)观察下列式子及其验证过程:一、选择题(每小题3分，共30分)人教版八年级数学下册全册单元测试题1等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为4,它的腰长为（C ）A . 7B . 6C . 5D . 42•将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（C ）A .钝角三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .等腰三角形3•如图，点E 在正方形 ABCD 内，满足∠ AEB = 90°, AE = 6, BE = 8,则阴影部分的面积是（C ）A . 48B . 60C . 76D . 80第5题图）ABC 中，AB = 17, AC = 10, BC 边上的高 AD = 8,则边BC 的长ABCD 的对角线AC = 10, BC = 8,则图中五个小矩形的周长之和为A . 14B . 16C . 20D . 286 .如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为"智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D ）A . 1, 2, 3B . 1, 1, 2C . 1, 1, 3D . 1, 2, 37.如图，在 Rt AABC 中，∠ ACB = 60°, DE 是斜边AC 的中垂线，分别交 AB , AC 于D , E 两点.若BD = 2,贝U AC 的长是(B )A . 4B . 4 3C . 8D . 8 3错误！,第4题图） 错误!4.如图，已知△ A . 21 B . 15 C . 6 D .以上答案都不对5 .如图，矩形人教版八年级数学下册全册单元测试题8.如图，将边长为8 Cm 的正方形ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在BC 边的中点E处，点A 落在点F 处，贝IJ 线段CN 的长是（A ）9•如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5, —只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是（B ）A . 5 29 B. 25 C . 10 5+ 5 D . 3510.如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点D 在CG 上，BC = 1, CE = 3, H是AF 的中点，那么CH 的长是（B ）A . 2.5B . 5C . 2 2D . 2二、填空题（每小题3分，共24分）11 .把一根长为10 Cm 的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 cm 2,那么还要准备一根长为 __8__Cm 的铁丝才能把三角形做好.12 .定理“ 30°所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是一如果30°所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形13 .如图，在 Rt ^ ABC 中，∠ B = 90°, AB = 3, BC = 4,将厶 ABC 折叠，使点 B恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EBA . 3 CmB . 4 Cm C. 5 Cm D . 6 Cm第9题图）1.5,第8题第10题,第14题）14.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的•若AC = 6, BC = 5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是__76__.15.如图，一架长5 m的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物 2 m,若梯子底部滑开1 m,则梯子顶部下滑的距离是-√21- 4__m.16.如图，已知△ ABC中，∠ ABC = 90°, AB= BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线∣1,∣2,∣3上，且∣1,∣2之间的距离为2,∣2,∣3之间的距离为3,则AC的长是_ ―2, 17 1817如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE = 2, AE = 3BE, P是AC上一动点，则PB+ PE的最小值是_10_ .18如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF , 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ,如此下去，第n个正方形的边长为-1人教版八年级数学下册全册单元测试题三、解答题洪66分）19.（6分）如图，在数轴上作出帀所对应的点•ft I 2 345fi解：点拨：42+ 12= （ 17）2•图略20. （8分）如图，在△ ABC中，AC = 8, BC= 6,在厶ABE中，DE为AB边上的高,DE = 12,A ABE的面积为60,A ABC是否为直角三角形？为什么?•••△ ABC是直角三角形.∙'S A ABE1=2AB• DE = 60,而DE = 12, ∙∙∙ AB = 10而AC2+ BC2= 64+ 36= 100= AB2,21. (10分)如图，已知在Rt AABC 中，∠ C= 90°, AD 平分∠ CAB, DE 丄AB 于E, 若AC = 6, BC= 8, CD = 3.⑴求DE的长;(2)求厶ADB的面积.解：(I)：易证△ ACD AED( AAS), A DE = CD = 3.(2)在Rt AABC 中，AB = AC2+ BC2= 62+ 8 = 10,1 1A S A ADB = §AB ∙ DE = 2 × 10× 3= 15.22. （10分）如图，在一条公路 CD 的同一侧有A , B 两个村庄，A , B 到公路的距离 AC , BD 分别为50 m ，70 m ，且C ，D 两地相距50 m ，若要在公路旁（在CD 上）建一个集贸市场（看作一个点），求A ，B 两村庄到集贸市场的距离之和的最小值.贸市场的距离之和的最小值，过 A '作BD 的垂线A ' H 交BD 的延长线于点H ,在Rt △ BHA '中，BH = 50+ 70= 120 （m ），A ' H = 50 m ，「. A ' B = ∕l202+ 502= 130（m ），故A ，B 两村庄到集贸市场的距离之和的最小值为 130 m .23. （10分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB = 3, BC = 4,将矩形折叠，使点 C 与点B ，则A ' B 即为A ，B 两村到集解:A重合，求折痕EF的长.人教版八年级数学下册全册单元测试题解：如图，连接 AC ,作AC 的中垂线交AD , BC 于点E , F ,设EF 与AC 交于O 占 八、、’易证△ AOECOF ,得AE = CF ,而AD = BC ,故DE = BF •由此可得EF 为折痕.连接 CE , AE = CE ,可得 CE = CF.设 CE = CF = X ,贝U BF = 4— x. 3, DE = BF = 4— X , CE = X ,过点E 作EG 丄BC 于点G ,9在 Rt A EGF 中，EG = 3, FG = 4— 2BF =：,41824. （10分）有一圆柱形食品盒，它的高等于 8 cm,底面直径为cm,蚂蚁爬行的π速度为2 cm / s .如果在盒外下底面的 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点 B 处的食物，那么它至少需要多长时间？ （盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计 ）解：如图，作B 关于EF 的对称点D ,连接AD ,则PD = PB.蚂蚁走的最短路程是由 CD 2+ DE 2 = CE 2知,9+ (4 — X)2,故 X =258在 RQ CED 中，CD=∙∙∙ EF = .''EG 2+ FG 2=15 4人教版八年级数学下册全册单元测试题AP + PB= AD ,由图可知，AC = 9 cm, CD = 8 + 4= 12(cm),则蚂蚁走过的最短路程为AD = ι92+ 122= 15(cm).∙∙∙蚂蚁从A 到B 所用时间至少为15÷2= 7.5(s)∙25.(12分)已知：△ ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角作等腰三角形PCQ,其中∠ PCQ= 90° ,探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC = 1+ ,:3, PA = ：2,贝V：①线段PB=_込__, PC= __2__;②猜想：PA2, PB2, PQ2三者之间的数量关系为__PA2+ PB2= PQ2__;(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程.解：(2)过点C作CD丄AB ,垂足为点D. ACB为等腰直角三角形，CD丄AB , ∙CD = AD = DB. V PA2= (AD + PD)2= (DC + PD)2= DC2 + 2DC ∙ PD + PD2, PB2= (PD —BD)2= (PD —DC)2= DC2—2DC -PD + PD2., ∙PA2+ PB2= 2DC2+ 2PD2.V在Rt APCD 中, 由勾股定理，得PC2= DC2+ PD2,∙∙∙ PA2+ PB2= 2PC2.VA CPQ为等腰直角三角形,人教版八年级数学下册全册单元测试题2PC 2= PQ 2.Λ PA 2+ PB 2= PQ 2.第十八章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 •已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是 （B ）A • AB = CD B ∙ AC = BD C .当AC 丄BD 时，它是菱形D .当∠ ABC = 90°时，它是矩形2∙ （2017 •十堰）下列命题错误的是（C ）A .对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D .对角线互相垂直的矩形是正方形3. （2017 •山西）如图，将矩形纸片 ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC ' D , C ' D 与AB交于点E.若∠ 1= 35° ,则∠ 2的度数为（A ）A . 20°B . 30° C. 35° D . 55°E,第3题）a4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 3 cm , BC = 5 cm,对角线AC , BD 相交于 点O ,则OA 的取值范围是（C ）A . 2 Cm V OA V5 CmB . 2 Cm VOA V8 CmC . 1 Cm VOA V4 CmD . 3 Cm V OA V 8 Cm 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 4,∠ BAD 的平分线与 BC 的延长线交于 点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点，DG 丄AE ,垂足为点 G ,若DG = 1, 则AE 的长为（B ）A . 2 ：'3B . 4 ι.,3C . 4D . 86•平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,有五个条件：①AC = BD ,②∠ ABC =90°,③AB = AC ,④AB = BC ,⑤AC 丄BD ,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方 形（C ）A •①②B .①③C .①④D .④⑤7. （2017 •赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF = 2,3 ,则∠ A = （ A ）分，将①展开后得到的平面图形是 （C ）A . 120° 8.将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部B .,第7题）,第8题A •三角形B.矩形C.菱形D •梯形9.如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF丄EC, EF = EC,DE = 2,矩形ABCD的周长为16,则AE的长为（A ）A. 3B. 4C. 5D. 6,第12题图）10.（2017 •宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE =4,过点E作EF// BC,分别交BD , CD于G, F两点，若M , N分别是DG , CE的中点，贝IJ MN的长为（C ）A. 3B. 2 :'3C. 13D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件__有一个角是直角或对角线相等__就可以变成矩形.（只需填一个条件）12.（2017 •乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠ DAB = 60°, AB = 2,则菱形ABCD 的面积为_^/3_.13.如图，在平行四边形ABCD中，∠ A = 130°,在AD上取DE = DC,则∠ ECB 的度数第9题）第10题是_65° _.14.矩形的两邻边长分别为3 Cm和6 cm,则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是_9_cm2_.15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB = 5, AD=12,则四边形ABOM的周长为_20_.16•如图所示，其中阴影部分的面积是__1_400__.17. （2017 •兰州）在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O•要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件•下面给出了四组条件：①AB丄AD ,且AB = AD :② AB = BD ,且AB 丄BD ; @ OB = OC ,且OB 丄0C;④ AB = AD ,且AC = BD. 其中正确的序号是：—①③④一18.依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第1个矩形的面积为1,则第n个矩形的面1 I 积为_（4匸__.三、解答题洪66分）19.（6分）如图所示，在？ ABCD中，AC, BD交于点O,点E, F分别是OA , OC请判断线段BE , DF的大小关系，并证明你的结论.T四边形ABCD是平行四边形,的中点,解: BE = DF.理由如下：连接DE , BF.,第16题）∙°∙ OA = OC, OB = 0D.V E , F分别是OA , OC的中点，∙OE = OF.∙四边形BFDE是平行四边形.∙BE = DF.20. （10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥ BF, BE = BF, EF与BC交于点G.(1)求证：AE = CF;(2)若∠ ABE = 55°,求∠ EGC 的大小.解：(1)证明：V四边形ABCD是正方形，∙AB = BC ,∠ ABC = 90° .V BE丄BF, ∙∠EBF = 90° . ∙∠ABE = ∠ CBF .又BE = BF,∙^ ABE CBF. ∙AE = CF.(2)V BE = BF,∠ EBF = 90°,∙∠ BEF = 45° .V∠ ABC = 90°,∠ ABE = 55°,∠ GBE = 35° .∙∠ EGC = 80° .21. （10分）已知：如图，E为？ ABCD中DC边的延长线上一点，且CE= DC ,连接AE ,分别交BC , BD 于点F , G ,连接AC 交BD 于点O ,连接OF ,判断AB 与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.1解：OF Il AB , OF = 2AB.理由: AB H CD ,∙∙∙∠ ABF = ∠ ECF. V CE = DC , DC = AB ,二 AB = CE.又V ∠ AFB =∠ EFC ,1•••△ ABFECF ,∙ BF = FC ,∙ OF 是厶 ABC 的中位线.∙ OF H AB , OF = qAB.22. （10分）如图，四边形 ABCD 中，AB H CD , AC 平分∠ BAD , CE H AD 交AB 于点E.(1)求证：四边形 AECD 是菱形;⑵若点E 是AB 的中点，试判断厶ABC 的形状，并说明理由.解：(1)证明：V AB H CD , CEI AD ,•四边形 AECD 是平行边形.V AE 平分∠ BAD ,∙∠ CAE =∠ CAD.V ? ABCD 中 AC , BD 相交于点 O ,二 OA = OC,人教版八年级数学下册全册单元测试题又T AD Il CE ,∙∙∙∠ ACE = ∠ CAD.∙∙∙∠ ACE = ∠ CAE ,∙∙∙ AE = CE ,∙四边形AECD 是菱形.(2止ABC 是直角三角形•理由：T E 是 AB 的中点，∙∙∙ AE = BE.又T AE = CE,∙∙∙ BE = CE ,∙∙∙∠ B =∠ BCE.T ∠ B +∠ BCA +∠ BAC = 180°,∙∙∙ 2∠ BCE + 2∠ACE = 180°,∙∠ BCE +∠ ACE = 90°,即∠ ACB = 90° .•••△ ABC 是直角三角形.23. (10分)(2017 •滨州)如图，在? ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交1AD 于点F ;再分别以点B , F 为圆心，大于QBF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ;(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形;(2)若菱形ABEF 的周长为16, AE = 4 ,3,求∠ C 的大小.连接AP 并延长交BC 于点 E ,连接EF ,则所得四边形 ABEF 是菱形.人教版八年级数学下册全册单元测试题解：⑴证明：由作图知，AB = AF ,AE 平分∠ BAD. ∕∙∠ BAE = ∠ EAF. V 四边形ABCD为平行四边形，∙∙∙ BC Il AD. ∙∙∙∠ AEB = ∠ EAF. ∕∙∠ BAE = ∠ AEB.二 AB = BE.二 BE = AF.•••四边形ABEF 为菱形.(2)连接BF 交AE 于点O,V 四边形 ABEF 为菱形，∙ BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE =∠ FAE. V 菱形 ABEF 的周长为 16,∙ AF = 4.V AE = 4:3,二 AO = 2,；3.二 OF = 2. ∙ BF = 4.∙∙∙ A ABF 是等边三角形.∙∠ BAF = 60° .V 四边形 ABCD 为平行四边形，∙∠C =∠ BAD = 60° .24. (10分)如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE 丄DC , PF ⊥ BC ,点E ,F 分别是垂足.(1)求证：AP = EF ;解：(1)证明：连接PC. V 四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，∙∠ C = 90°,∠ ABP = ∠ CBP.V PE ⊥ CD , PF ⊥BC ,∙∙∙四边形 PFCE 是矩形.∙ EF = PC.AB = BC,⑵若∠ BAP = 60 PD = ■2,求EF 的长.在厶ABP 和厶CBP 中，∠ ABP = ∠ CBP, •△ ABPCBP(SAS,BP=BP,人教版八年级数学下册全册单元测试题∙∙∙ AP = CP.V EF= CP,∙∙∙ AP = EF.(2)由⑴知厶ABP^△ CBP,∙∙∙∠ BAP = ∠ BCP= 60°,∙∠ PCE= 30° .V四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∙∠PDE = 45° .V PE⊥ CD ,∙∙∙ DE = PE. V PD = ι'2,∙PE = 1,∙PC= 2PE= 2•由(1)知EF = PC, EF = 2.25. (10分)(2017•庆阳)如图，矩形ABCD中，AB = 6, BC = 4,过对角线BD中点O的直线分别交AB, CD边于点E, F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；解：⑴证明：V四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∙AB Il DC, OB = OD.∙∠OBE =∠ ODF.又V∠ BOE =∠DOF ,•••△ BOE DOF. ∙EO = FO. ∙四边形BEDF是平行四边形.(2)当四边形BEDF是菱形时，设BE = X,贝U DE = X, AE = 6-X,在Rt AADE 中,DE2= AD2+ AE2,∙∙∙ X2= 42+ (6- x)2.∙13 13 52 1• X= "3^∙∙ S菱形BEDF = BE ∙AD = —× 4 = —= ∑BD ∙EF.又BD = AB2+ AD2= 62+ 42= 2 13,∙2× 2 13 ∙EF = 52.∙EF =2 3 3(2)当四边形BEDF是菱形时,人教版八年级数学下册全册单元测试题第十九章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）11.函数y= 中，自变量X的取值范围是（C）X—2A . x>2 B. X V 2 C. x≠ 2 D . X≠ — 22.（2017 •广安）当kv 0时，一次函数y= kx —k的图象不经过（C ）A .第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（2016 •百色）直线y= kx + 3经过点A（2, 1）,则不等式kx + 3≥0的解集是（A ）A. x≤3B. X≥3 C・ x≥ —3 D . X≤ 0K + 2 （x≤ 2）,4.若函数y= 则当函数值y= 8时，自变量X的值是（D ）2x （x>2）,A. ± :6B. 4C.±6或4D. 4 或—：65.直线y= —2x+ m与直线y= 2x—1的交点在第四象限，则m的取值范围是（C ）A. m>— 1B. m V 1C.— 1 v m V 1D.—1≤ m≤ 16. （2017 •泰安）已知一次函数y= kx—m —2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量X的增大而减小，贝IJ下列结论正确的是（A ）A. kv2, m>0 B . kV2, m V 0 C . k>2, m>0 D . kV0, mv 07.若等腰三角形的周长是100 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长X （Cm ）之间的函数关系的图象是 50 Λ u∣mA(D )57人教版八年级数学下册全册单元测试题8•如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （ — 2, 4）, B （4, 2）,直线y = kx — 2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（B ）的取值范围为（D ）A . b>2B . b>— 2C . bv2D . bv — 210. 如图，点B , C 分别在直线y = 2x 和直线y = kx 上，A , D 是X 轴上的两点，若四边形ABCD 是矩形，且 AB : AD = 1 : 2,则k 的值是（B ）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 将直线y =— 2x + 3向下平移2个单位长度得到的直线为 _y = — 2x + 1__. 12.从地面到高空11 km 之间，气温随高度的升高而下降，高度每升高1 km ,气温下降6 C .已知某处地面气温为 23 C,设该处离地面 X km （0v XV 11）处的气温为y C, 则y 与X 的函数解析式为 _y = 23— 6x .13. 已知点P （a, b ）在一次函数y = 4x + 3的图象上，则代数式 4a — b — 2的值等于—5_ .14. 直线y = kx + b 与直线y = — 2x + 1平行，且经过点（一2, 3）,贝U kb = _2_ . 15. （2017 •西宁）若点 A （m , n ）在直线 y = kx （k ≠0）上，当一1≤ m ≤ 1 时，一1≤ n ≤ 1, 则这条直线的函数解析式为 __y = X 或y =— x__.9. （2017 •苏州）若点A （m , n ）在一次函数 y = 3x + b 的图象上，且 3m — n > 2,贝U b2 A -3 2 2 2 B -5 C -7 D 9,第10题16.将直线y = 2x —1沿y 轴平移3个单位长度后得到的直线与y 轴的交点坐标为_(0, 2)或(0,— 4)_.17.如图，OB , AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中S 与t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快 1.5 m /s;③甲让乙先跑12 m ;④8 S 后，甲超过了 乙•其中正确的有__②③④__.(填写你认为所有正确的答案序号 )18. (2017 •通辽)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 I 向右平移3个单位长度后所得直线1'的函数解析式为 _y =10X -詈一.三、解答题洪66分)(2)若该直线上有一点 C(— 3, n),求△ OAC 的面积.解：(1)由y = 0,得X = 2;由X = 0,得y = 4,故函数图象与X 轴的交点A 的坐标为 (2, 0),与y 轴的交点B 的坐标为(0, 4).19. (8分)如图，已知直线 (1)求该直线与X 轴的交点 A 及与y 轴的交点B 的坐标; y =1(2)把 x =— 3 代入 y =— 2x + 4,得 y = 6+ 4= 10,二 C(— 3, 10),∙°∙ S ^OAC =寸 2×10 =10.20. (9分)已知一次函数y = (2a + 4)x — (3— b),当a, b 为何值时：(1)y 随X 的增大而增大；(2)图象经过第二、三、四象限；(3)图象与y 轴的交点在X 轴上方.解：⑴由题意知2a + 4>0,∙∙∙a >— 2.(2) 由题意知 2a + 4v0,— (3 — b)v 0,∙ a < — 2, bv3. (3) 由题意知一(3— b)>0,∙ b >3.21.(8分)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请 根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当 x > 3时，求y 与X 的函数关系式; (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32元，求这位乘客乘车的里程.解：(1)8 元，y = 2x +2.⑵当y= 32时，2x+ 2= 32, X= 15,∙这位乘客乘车的里程为15 km.22. (9分)一列长120 m 的火车匀速行驶，经过一条长为 160 m 的隧道，从车头驶入14 S ,设车头在驶入隧道入口 X S 时，火车在隧道内的长度为y m .(1)求火车行驶的速度;⑵当0≤ x ≤ 14时，求y 关于X 的函数解析式；(3)在给出的平面直角坐标系中画出 y 关于X 的函数图象.解：⑴设火车行驶的速度为 V m /s ,依题意得14v = 120+ 160,解得V = 20.(2)①当 0≤ x ≤ 6 时，y = 20x ;②当 6v x ≤ 8 时，y = 120;③当 8v x ≤ 14 时，y = 120—20(x - 8)=- 20x + 280.⑶图略.23. (10分)(2017 •衢州)五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租 用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题:隧道入口到车尾离开隧道出口共用nv. illGO120 100 爭屋旬：按B 收車匱 ⅛⅛⅛so 元.畀外再 按租车时何计霽； 乙公可：无固定粗金, 直⅛l ⅛⅛≠⅛问计IK 誓小时的楓痔是30元.方方港97641≠-1⅛i>M甲乙合⅛ y.(1) 设租车时间为X h ,租用甲公司的车所需费用为 y ι元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y ι, y 2关于X 的函数解析式；(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.解：⑴设 y ι= k ιx + 80,把点(1, 95)代入，可得 95= k ι+ 80,解得 k ι = 15,二 y ι= 15x + 80(x ≥ 0);设 y 2= k 2X ,把(1, 30)代入，可得 30= k ?,即卩 k 2= 30,二 y 2= 30x(x ≥ 0).16 16(2)当 y 1 = y 2 时，15x + 80= 30x ,解得 X =—;当屮> y 时，15x + 80> 30x ,解得 x <^3 ；16 16当y 1 Vy 2时，15x + 80v 30x ,解得x >亍二当租车时间为 ㊁h 时，选择方案一和方案二16 16一样合算；当租车时间小于 亍h 时，选择方案二合算；当租车时间大于 y h 时，选择方案一合算.24. (10分)(2017∙台州)如图，直线11： y = 2x + 1与直线I 2： y = mx + 4相交于点P(1, b).(1) 求b , m 的值；(2) 垂直于X 轴的直线X = a 与直线∣1, I 2分别交于点C , D ,若线段CD 长为2,求a 的值.y = mx + 4 上，二 3= m + 4,∙°∙ m = — 1.解：(1)∙∙∙点 P(1, b)在=3∙τ点P(1, 3)在直线b:(2)当X= a 时，y c= 2a+ 1 当X= a 时，W= 4—a.v CD = 2,二∣2a + 1-(4—a)| = 2,1 5解得a= 3或a= 3.∙∙∙ a的值为3或3.25. (12分)(2017 •宁夏)某商店分两次购进A, B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：,购进所需费用/元第一次,30,40,3 800第二次,40,30,3 200(1求A, B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售•为满足市场需求，需购进A, B两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.人教版八年级数学下册全册单元测试题解：(1)设A种商品每件的进价为X元，B种商品每件的进价为y元，30x+ 40y= 3 800, X= 20,根据题意得解得40x+ 30y= 3 200, y= 80.••• A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元.(2)设购进B种商品m件，获得的利润为W元，则购进A种商品(1 000— m)件，根据题意得W= (30— 20)(1 000-m) + (100— 80)m= 10m+ 10 000.VA种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，• 1 000— m≥ 4m，解得m ≤ 200.V在W= 10m+ 10 000中，k = 10> 0，二W的值随m的增大而增大，•当m = 200时，W取最大值，最大值为10× 200+ 10 000= 12 000,•当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元.第二十章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数为：111, 96, 47, 68, 70, 77,105,则这七天空气质量指数的平均数是(C )A. 71.8B. 77C. 82D. 95.72.(2017 •柳州)如果有一组数据为1, 2, 3, 4, 5,则这组数据的方差为(B )A. 1B. 2C. 3D. 43•中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示：经理决定本周进女装时要多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（C）A •平均数B.中位数C.众数D •方差4.（2017 •德阳）下列说法中，正确的有（C ）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.A .①② B.①③ C.②③ D.①②③5.（2017 •聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖，3 kg酥心糖和2 kg 水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（C ）A . 25 元B. 28.5元C. 29 元D . 34.5元6.（2017 •南通）一组数据：1, 2, 2, 3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（D ）A .平均数B.中位数C.众数D .方差7.（2017 •衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（D ）A.35码，35码B. 35 码，36码C. 36码，35 码D. 36码，36码8.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7: 00至9: 00来往车辆的车速（单位：km/h）,并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中人教版八年级数学下册全册单元测试题位数分别是（D）A.众数是80 km/h,中位数是60 km/hB.众数是70 km/h,中位数是70 km/ hC.众数是60 km/h,中位数是60 km/hD .众数是70 km/h,中位数是60 km/h9.（2017 •六盘水）已知A组四人的成绩分别为90, 60, 90, 60, B组四人的成绩分别为70, 80, 80, 70,用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（D ）A •平均数 B.中位数C.众数D •方差10.（2017•舟山）已知一组数据a, b, C的平均数为5,方差为4,那么数据a—2, b—2, c—2的平均数和方差分别是（B ）A. 3, 2B. 3, 4C. 5, 2D. 5, 4二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2017 •郴州）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩均为8.9环，方差分别是S甲=0.8, S L= 13,从稳定性的角度来看，_甲_的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）12.（2017 •河池）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92, 93, 88, 87, 90,则这位歌手的成绩是90 分.13.（2017 •大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16 人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是 __15__岁.14.在射击比赛中，某运动员的 6次射击成绩（单位：环）为：乙8，10，8，9, 6.5计算这组数据的方差为_3_.15.在一次测验中，某学习小组的 5名学生的成绩如下（单位：分）:68, 75, 67,66, 99这组成绩的平均分X = _75_,中位数M 是「68_,去掉一个最高分后的平均分 X ,= _69_,那么所求的x ', M , X 这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测 验成绩的一般水平的数据是 __M 或x '.16. 如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整点时的气温绘制成的折线图•请你回答：该天上午和下午的气温 —下午—更稳定，理由是__上午温度的方差大于 下午温度的方差.17. （2017 •咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某 个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：2.21O 9101112 M 151617 时间/小时在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是__1.4, 1.35__,18.(2017 •鄂州)一个样本为1，3，2，2，a，b, c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为__2__.三、解答题洪66分)19.(12分)某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况•现在抽查了10名员工的本月收入，结果如下：(单位：元)1 660 1 540 1 510 1 670 1 620 1 580 1 600 1 620 1 620 1 580(1)全厂员工的月平均收入是多少？(2)财务科本月应准备多少钱发工资？(3)一名本月收入为1 570元的员工收入水平如何？解：(1)x= 1 600元，二全厂员工的月平均收入为 1 600元.(2)由(1)得，1 600× 220= 352 000元，二财务科本月应准备352 000元发工资.(3)中位数是1 610元，•••全厂员工本月收入的中位数是 1 610元.V 1 570<1 610,二收入可能是中下水平.20.(12分)在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两选手的评分情况如下表：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分， 二是将评委评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 哪一种方案更为可取？解：按方案一计算得分为：X 甲≈ 9.21 分)，X 乙≈9.16份)，这时甲的成绩比乙高•按 方案二计算得分为：y 甲≈ 9.18分), Y 乙≈ 9.28分),这时乙的成绩比甲高•将上面的得分 与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好，因此按方案二评定选手的最后得分较为可取.21 • (14分)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树 4〜7棵，活动结束后抽查 T 20名学生每人的植树量，并分为四类： A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵, 将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1) 补全条形图；(2) 写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；A Ii C D 炎型人。

《第十六章 二次根式》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ） A. x ＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1 2．化简的结果是（ ）A. ﹣2B. 2C. ±2D. 43．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 23a C. 3a D.3a 4．.计算的结果是（ ） A. 6 B.C. 2D.5．下列计算正确的是（ ） A. 2×3=6B.+=C. 5﹣2=3D.÷=6．下列二次根式,不能与合并的是( )A. B. C. D.7．化简的结果是( ).A. B. C. D.8．计算25)-（的结果是( ) A. －5 B. 5 C. －25 D. 25 982 ） 16410a b+（a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：()()()()==a b a ba ba b a ba ba b----++-乙：()()==a ba ba ba b a ba b-+--++关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确 二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)2019＝_________；(2)2x ＝_________． 12．＝____＝.13．13．13．已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=.14．若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则a=_____，b=_____.15．化简：(1)______；(2)______；(3)______．16．计算： ()3327+=________．17．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简－－|a －2b|的结果为____．18．计算()2252-的结果是________．19．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--++-=+---- ，则m+4的算术平方根为 _______．20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b＝a b a b +-，如3※2＝3232+-＝5.那么12※4＝____． 三、解答题（共60分） 21．（15分）．计算与化简（1）5(251)- （2）123127+-（3）7216(31)(31)8-++- 22．（6分）当x 是多少时，1132+++x x 在实数范围内有意义？ 23．（6分）若2440x y y y -+-+=，求yx 11+的值. 24.（8分）已知y=522+-+-x x ，求y x +的算术平方根．25．（8分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x xx .（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 26．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y +--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （2）求22y x +的值. 27．（9分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2）利用你观察到的规律，化简：11321+；（3）计算：1031 (2)31321211++++++++（测试时间：90分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ） A. x ＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1 【答案】B【解析】∵二次根式1x -有意义，∴x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故选B ． 2．化简的结果是（ ）A. ﹣2B. 2C. ±2D. 4 【答案】B 【解析】=.故选B.3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 23a C. 3a D.3a 【答案】C4．.计算的结果是（）A. 6B.C. 2D.【答案】D【解析】．故选D．5．下列计算正确的是（）A. 2×3=6B. +=C. 5﹣2=3D. ÷=【答案】D【解析】根据二次根式的性质和运算，可知×3=18，故不正确；根据最简二次根式和同类二次根式，可知+不能计算，故不正确；根据最简二次根式和同类二次根式，可知5﹣2不能计算，故不正确；根据二次根式的除法和化简，可知÷=，故正确.故选：D. 学6．下列二次根式,不能与合并的是( )A. B. C. D.【答案】B7．化简的结果是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】原式=，故选A.825)-（的结果是( ) A. －5 B. 5 C. －25 D. 25 【答案】B ()22555-==.故答案为：5.982 ） 164【答案】C82164==. 故选C.10a b+（a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：()()()=a b a ba b a ba ba b-++-乙：=a ba ba b a ba b++关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确 【答案】D二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)2019＝_________；(2)2x ＝_________． 【答案】【解析】根据=a ，可知a ， 故2019＝；2x ＝． 故答案为：；12．＝____＝.【答案】|a|【解析】由二次根式的性质得＝|a|＝.故答案为：|a| 学 13．13．13．已知32,32x y ==33_________x y xy +=.【答案】1014．若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则a=_____，b=_____. 【答案】 1 1【解析】最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式， ∴12{2534a a b a +=+=+，解得1{1.a b == 故答案为：1,1. 15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．【答案】 42 0.45【解析】原式原式原式故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).16．计算： ()3327+=________．【答案】12 【解析】原式()33333433412.=+=⨯=⨯=故答案为：12.17．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简－－|a －2b|的结果为____．【答案】－3b【解析】由数轴知：c<a<0<b ， ∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，∴原式=|a+c|-|c －b|-|a －2b|=（-a-c ）-（b-c ）-（2b-a ）=-a-c-b+c-2b+a=-3b ， 故答案为：-3b. 18．计算()2252-的结果是________．【答案】22﹣410 【解析】原式()()22252252220410222410.=-⨯⨯+=-+=-故答案为： 22410.-19．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--++-=+---- ，则m+4的算术平方根为 _______． 【答案】3所以m ＝5.49 3.m +== 故答案为：3.20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a b +，如32+5那么12※4＝____． 【答案】12【解析】根据题意可得： 1241641124.124882+====-※故答案为： 1.2三、解答题（共60分） 21．（15分）．计算与化简 （1）5(251)- （2）123127+-（3）7216(31)(31)8-++- 【答案】（1）10-5（2）3314（3）5-2【解析】22．（6分）当x 是多少时，1132+++x x 在实数范围内有意义？ 【答案】当x ≥-23且x ≠-1时，1132+++x x 在实数范围内有意义．【解析】考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件. 23．（6分）若2440x y y y -+-+=，求yx 11+的值. 【答案】1. 【解析】试题分析：先把原式y 2-4y+4写成（y-2）2的形式，x y -（y-2）2=00x y -=,（y-2）2=0，从而求出x 、y 的值，再求yx 11+的值就容易了． 2440x y y y --+= x y -（y-2）2=00x y -=,（y-2）2=0， ∴x=2，y=2 ∴1111122x y +=+=. 考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式. 24.（8分）已知y=522+-+-x x ，求y x +的算术平方根．【答案】7【解析】考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根. 25．（8分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x xx .（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 【答案】（1）255x（2）x=20，周长25 【解析】试题分析：（1）将三边相加即可；（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可. 试题解析：（1）周长1545205245x x x=2552555xx x x =++.（2）当x=20时，周长=22055⨯=25.（答案不唯一，符合题意即可） 学考点：二次根式的加减.26．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y +--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （2）求22y x +的值. 【答案】（1）x=4，y=3；（2）5 【解析】试题分析：（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可列出关于x 、y 的方程组，再解出即可；考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算 27．（9分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2）利用你观察到的规律，化简：11321+；（3）计算：1031 (2)31321211++++++++【答案】（111n n n n=+++；（2）2311；（3101.【解析】试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案． 试题解析：（1）写出第n 11n n n n=+++（2）原式121123111211==+（3）原式213243109101⋅⋅⋅+考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．第十七章一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC 于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.新人教版八年级下册第18章 平行四边形单元测试试卷（A 卷）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为 ． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形．4．如果四边形ABCD 满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为 ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为 ．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．1S 2S 第10题 第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是 ．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12 BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，3602．2，223．84．四边形ABCD是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等5．56．207．一组邻边相等或对角线互相垂直8．24+4 29．510．41511．6，7512．②13.120 14．1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D三、解答题19．∠DAE=20°20．略21．14cm或16cm22．略23．2601块24．略25．（1）OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF•是矩形26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°第十九章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 2．下列图象中，表示y是x的函数的是()3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a，b的取值范围分别是()A．a>－1，b＞0B．a＞－1，b＜0C．a＜－1，b＞0D．a<－1，b＜0(第3题)4．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是() A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5) 5．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为()A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x6．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()7．某学习小组做了一个实验：从100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：下落时间t/s123 4下落高度h/m5204580则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s8．若直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1 9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是() A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度(第9题)10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x 的函数图象大致为()(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．12．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．13．图中直线是由直线l向上平移1个单位长度、向左平移2个单位长度得到的，则直线l对应的函数解析式为__________．(第13题)14．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．15．若一次函数y＝－x＋a与一次函数y＝x＋b的图象的交点坐标为(m，8)，则a＋b＝________.16．一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________m.(第16题)17．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(－2，1)，在x轴上存在点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，则点P的坐标为__________．(第18题)三、解答题(19～21题10分，其余每题12分，共66分)19．小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？(2)结合图象回答：①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？(第19题)20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．21．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x ＋y＝8，设△AOB的面积是S.(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；(2)画出(1)中所求函数的图象．(第21题)22．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x＞2时，求y与x之间的函数解析式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？(第22题)23．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥；A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表：路程/ km甲仓库乙仓库A果园15 25B果园2020设甲仓库运往A果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表：运量/t 运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x 110－x 2×15x 2×25(110－x)B果园(2)设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省．最省的总运费是多少元？24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数解析式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算．答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B7．B8．C 点拨：由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋m ，y ＝2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋14，y ＝m －12. ∵交点在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋14＞0，m －12＜0.解不等式组，得－1＜m ＜1.9．C 10．B二、11．－12 12．－2 13．y ＝x －2 14．x ≥12 15．1616．2 200 点拨：设小明的速度为a m/s ，小刚的速度为b m/s ，由题意得⎩⎨⎧1 600＋100a ＝1 400＋100b ，1 600＋300a ＝1 400＋200b ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝4.故这次越野跑的全程为1 600＋300×2＝2 200(m)．17．m ＜－2 点拨：∵y 随x 的增大而减小，∴m ＋2＜0，解得m ＜－2.又∵该函数的图象与x 轴的交点在原点的右侧，∴图象过第一、二、四象限．∴图象与y 轴的交点在正半轴上，故1－m ＞0，解得m ＜1.∴m 的取值范围是m ＜－2.18．(－1，0) 点拨：如图，∵B (－2，1)，∴点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为(－2，－1)．作直线AB ′，与x 轴交于点P ，此时点P 即为所求．(第18题)设直线AB ′对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵A (2，3),B ′(－2，－1)，∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1.∴直线AB ′对应的函数解析式为y ＝x ＋1.当y ＝0时，x ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，0)．三、19.解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数．(2)①由函数图象可知，当t ＝0.7 s 时，h ＝0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，离地面的高度是0.5 m.②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.20．解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2， 解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.∴这个函数的解析式为y ＝－2x ＋2.(1)把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2，得y ＝6；把x ＝3代入y ＝－2x ＋2，得y ＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y ＜6.(2)∵点P (m ，n )在该函数的图象上，∴n ＝－2m ＋2.∵m －n ＝4，∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2.∴n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)．21．解：(1)过点B 作BC ⊥OA 于点C .∵点A 和B 的坐标分别是(6，0)，(x ，y )，且点B 在第一象限内，∴S ＝12OA ·BC ＝12×6y ＝3y .∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x.∴S ＝3(8－x )＝24－3x .即所求函数解析式为S ＝－3x ＋24.由⎩⎨⎧x ＞0，－3x ＋24＞0，解得0＜x ＜8.(2)S ＝－3x ＋24(0＜x ＜8)的图象如图所示．(第21题)22．解：(1)7(2)设当x ＞2时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝32x ＋4(x ＞2)．(3)∵18>2，∴把x ＝18代入y ＝32x ＋4，得y ＝32×18＋4＝31.答：这位乘客需付出租车车费31元．23．解：(1)80－x ；x －10；2×20(80－x )；2×20(x －10)(2)y ＝2×15x ＋2×25(110－x )＋2×20(80－x )＋2×20(x －10)，即y ＝－20x ＋8 300.在一次函数y ＝－20x ＋8 300中，∵－20＜0，且10≤x ≤80，∴当x ＝80时，y 最小＝6 700.答：当甲仓库运往A 果园80 t 有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6 700元．24．解：(1)当1≤x ≤8，x 取整数时，每平方米的售价应为y ＝4 000－(8－x )×30＝30x ＋3 760；当9≤x ≤23，x 取整数时，每平方米的售价应为y ＝4 000＋(x －8)×50＝50x ＋3 600.∴y ＝⎩⎨⎧30x ＋3 760（1≤x≤8，x 取整数），50x ＋3 600（9≤x≤23，x 取整数）. (2)第十六层楼房的售价为50×16＋3 600＝4 400(元/m 2)．按照方案一所交房款为：W 1＝4 400×120×(1－8%)－a ＝485 760－a (元)，按照方案二所交房款为：W 2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)．当W 1＞W 2时，即485 760－a ＞475 200，解得a ＜10 560；当W 1＜W 2时，即485 760－a ＜475 200，解得a ＞10 560.∴当0＜a ＜10 560时，方案二更合算；当a ＝10 560时，两种方案一样合算；当a ＞10 560时，方案一更合算．第二十章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在某校八(2)班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为( C)A．220 B．218 C．216 D．2092．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( C)尺码(cm)2222.52323.52424.525销售量(双)4661021 1A.平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是( D) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．(2016·孝感)在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为( A)成绩(分)272830人数23 1A.28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，55．(2017·清远模拟)已知a，b，c，d，e的平均数是x，则a＋5，b＋12，c＋22，d ＋9，e＋2的平均数是( C)A．x－1 B．x＋3 C．x＋10 D．x＋126．去年我市6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是( A)A．33 ℃，33 ℃ B．33 ℃，32 ℃C．34 ℃，33 ℃ D．35 ℃，33 ℃7．(2016·永州)在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8 ；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是( C) A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小8．下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为( B) A．0 B．1 C．2 D．49．下列说法正确的是( C)A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(x n－x)＝0 D．一组数据的方差是这组数据的平均数的平方10．对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是( C)A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3,第10题图),第15题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小王笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是__88__分． 12．已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据中位数是__4__．13．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__中位数__．(填“众数”“方差”“中位数”或“平均数”)14．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为__0.8__．15．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为s 12，s 22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为__s 12＜s 22__．16．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数(甲) 6 7 8 9 10次数 1 1 1 1 1环数(乙) 6 7 8 9 10次数 0 2 2 0 1那么射击成绩比较稳定的是__乙__．(填“甲”或“乙”)17．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是__21__．18．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是__5__．三、解答题(共66分)19．(8分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示：(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是__A __．A ．西瓜B ．苹果C ．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？解：1407×30＝600(千克)20．(8分)(2016·呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？解：(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟 (2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好21．(9分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的收入情年收入(万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1(1)(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：(1)平均数为4.3万元，中位数为3万元，众数为3万元 (2)中位数或众数，理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适22．(9分)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲 1 1 0 2 1 3 2 1 1 0 乙 0 2 2 0 3 1 0 1 3 1(1)(2)从计算的结果来看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？解：(1)x 甲＝1.2(个)，x 乙＝1.3(个)；s 甲2＝0.76，s 乙2＝1.21 (2)由(1)知x 甲＜x 乙，。

新人教版八年级下册第16章 二次根式单元测试试卷（A 卷）一、认真填一填：（每小题4分，共40分）1、 函数y =的自变量x 的取值范围为2 =3、已知a =，则代数式21a -的值为4n 的最小值为5、在实数范围内分解因式：226x - =6、已知x , y 23(2)0y -= 的值为7、已知2a =-，则代数式242a a --的值为8、若1m = ，则m 的取值范围是9、如果矩形长为cm ，则这个矩形的对角线长为________10、观察下列各式：....请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．二、精心选一选：（每小题4分，共24分）11、下列计算错误．．的是 ( )A =C =D 、3=12、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）AC 13、小明的作业本上有以下四题：24a =; =;③===做错的题是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、④14、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D15=-成立，则 a , b 满足的条件是（ ）A 、a ＜0 , 且b ＞0B 、a ≤0 且b ≥0C 、a ＜0 且 b ≥0D 、a 、b 异号16、化简(a -的结果是（ ）AC 、、三、细心算一算：（共56分）17、（8分）计算：18、（8分）计算：x x xx 1246932-+19、（10分）计算：20、（10分）计算：)4831375(12-+21、（10分）21)2)+22、（10分）如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．四、用心想一想：（共30分）23、（10分）如图，已知ΔABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ΔABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ΔACD ，再以Rt ΔACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ΔADE ，……如此类推.求AC 、AD 、AE 的长；求第n 个等腰直角三角形的斜边长.24、（10分）若 a, b 为实数，21473a b b =-+-+ ，求 2()a b -C DE FGB A25、（10分）阅读下列材料，然后回答问题.，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5535553＝⨯⨯；（一）32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）请用不同的方法化简352+.（1）参照（三）式得352+＝______________________________________________；（2）参照（四）式得352+＝_________________________________________。

最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全册含期末试题第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．要使二次根式x －3有意义，x 必须满足( ) A ．x ≤3 B ．x ≥3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 2．下列二次根式中，不能与2合并的是( ) A .12B .8C .12D .18 3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A .25a B .a 2＋b 2 C .a2D .0.5 4．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C .3＋23＝3D ．33÷3＝3 5．下列各式中，一定成立的是( )A .（－2.5）2＝( 2.5)2 C .x 2－2x ＋1＝x －1 D 6．若k ，m ，n ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 7．计算912÷5412×36的结果为( ) A .312 B .36 C .33 D .3348．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形9．已知x ，y 为实数，且3x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0.若axy －3x ＝y ，则实数a 的值为( ) A .14 B ．－14 C .74 D ．－7410．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( )A ．0B .37C .13D ．5二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________． 13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________．14．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x ＋3的值是________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x ＝________．输入x →x ＋26→ 输出 (第15题)16．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．17．实数a 在数轴上的位置如图，化简|a －1|＋（a －2）2＝________．(第17题)18．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________． 19．若xy ＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________． 20．若x ＋y ＝5＋3，xy ＝15－3，则x ＋y ＝________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)312－248＋8； (2)⎝⎛⎭⎫13＋27×3；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2 017(2＋3)2 018－|－3|－(－2)0.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求ba＋ab的值．25．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．26．观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －nn 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．27．(1)已知|2 017－x|＋x －2 018＝x ，求x －2 0182的值；(2)已知a ＞0，b ＞0且a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)，求2a ＋3b ＋aba －b ＋ab 的值．答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D7．B点拨：原式＝912×1254×36＝36×6＝36.8．B点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．A10.D二、11.612．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x2－2＋2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．7 15.22 16.23 17.1 18.1219．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20．8＋23三、21.解：(1)原式＝－23＋2 2. (2)原式＝10. (3)原式＝15＋2 6. (4)原式＝1.22．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a（a －b ）2＝a ＋b a －b ，当a ＝5＋2，b ＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.23．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0－(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c. 24．解：由题意，知a ＜0，b ＜0＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a ＋ab－b＝－（a ＋b ）ab ab ＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝b a ＋a b ＝a ＋b ab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝12，可知a ＜0，b ＜0，所以将b a＋a b 变形成b a ＋ab是不成立的． 25．解：(1)2(a ＋b)＝2×⎝⎛⎭⎫1232＋1318＝2×(22＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2. (2)4ab ＝41232×1318＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长大． 26．解：(1)12526；5526(2)猜想：n －nn 2＋1＝n nn 2＋1.验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.27．解：(1)∵x －2 018≥0，∴x ≥2 018， ∴原等式可化为x －2 017＋x －2 018＝x ， ∴x －2 018＝2 017. ∴x －2 018＝2 0172. ∴x ＝2 0172＋2 018.∴x －2 0182＝2 0172－2 0182＋2 018＝(2 017－2 018)×(2 017＋2 018)＋2 018＝－(2 017＋2 018)＋2 018＝－2 017.(2)∵a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)， ∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ， ∴a －2ab －15b ＝0， ∴(a －5b)(a ＋3b)＝0. ∵a ＞0，b ＞0， ∴a ＋3b ＞0， ∴a －5b ＝0， ∴a ＝25b.∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b29b ＝2.第十七章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2，3，4 B .3，2，7 C .6，22，10 D ．3，5，8 2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．±5(第3题)3．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( ) A .5＋1 B ．－5＋1 C .5－1 D .54．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有() A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为()A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD ＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．4(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A．4 B．16 C．22 D．558．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm9．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A .132B .312 C .3＋192D ．27二、填空题(每题3分，共30分)11．已知一个直角三角形的木板三边的平方和为1 800 cm 2，则斜边长为________． 12．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______________________． 13．若一个三角形的三边之比为345，且周长为24 cm ，则它的面积为________cm 2.14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m 处，过了10 s ，飞机距离这个男孩头顶5 000 m ，则飞机平均每小时飞行__________km .15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为________．(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．18．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．19．如图，圆柱形无盖容器高18 cm，底面周长为24 cm，在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.20．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A(400，300)，从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直走400 m 到达梅花阁C，则点C的坐标是________．三、解答题(26，27题每题10分，其余每题8分，共60分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(第21题)(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．22．如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了100 3 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100 km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．(第22题)23．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．24．我们把满足方程x2＋y2＝z2的正整数解(x，y，z)叫做勾股数，如(3，4，5)就是一组勾股数．(1)请你再写出两组勾股数：(________，________，________)，(________，________，________)；(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明．25．如图，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC＋CD＝34 cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．(第25题)26．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C 落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.求AB的长．(第26题)27．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN上限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7．B 8.A 9.A 10.B 二、11.30 cm12．到角两边距离相等的点在角的平分线上 13．24 14.1 08015．等腰直角三角形 点拨：由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧c 2－a 2－b 2＝0，a －b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a ＝b. ∴△ABC 为等腰直角三角形． 16．(10，3) 17．(2)n －118.322 点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解．以AC ，AB ，BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，12，因此△ABC 的面积为2×2－1－1－12＝32；用勾股定理计算出BC 的长为2，因此BC 边上的高为322.19．2020．(400，800) 点拨：如图，连接AC.由题意可得OA ＝500 m ，AB ＝300 m ，BC ＝400 m ．在△AOD 和△ACB 中，AD ＝AB ，∠ODA ＝∠ABC ＝90°，OD ＝CB ，∴△AOD ≌△ACB(SAS )，∴AC ＝AO ＝500 m ，∠CAB ＝∠OAD.∵点B ，A ，O 在一条直线上，∴点C ，A ，D 也在一条直线上，∴CD ＝AC ＋AD ＝800 m ，∴点C 的坐标为(400，800)．(第20题)三、21.解：(1)∵AD ⊥BC ，∴△ABD 和△ACD 均为直角三角形． ∴AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2. 又∵AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，∴AB ＝20，AC ＝13.∴△ABC 的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB ＝20，AC ＝13，BC ＝21，∵AB 2＋AC 2＝202＋132＝569，BC 2＝212＝441，∴AB 2＋AC 2≠BC 2.∴△ABC 不是直角三角形．22．解：∵AD ∥BE ， ∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°. 又∵∠CBF ＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠ABE －∠CBF ＝180°－60°－30°＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝100 3 km ，BC ＝100 km ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝（1003）2＋1002＝200(km )， ∴A ，C 两点之间的距离为200 km . 23．解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0， ∴a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断． 24．(1)(答案不唯一)6；8；10；9；12；15(2)证明：x 2＋y 2＝(2n)2＋(n 2－1)2＝4n 2＋n 4－2n 2＋1＝n 4＋2n 2＋1＝(n 2＋1)2＝z 2， 即以x ，y ，z 为三边长的三角形为直角三角形．25．解：设当BC ＝x cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形． ∵BC ＋CD ＝34 cm ， ∴CD ＝(34－x)cm .∵∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2.在Rt △ACD 中，AD ＝24 cm ，由勾股定理得AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x)2－576， ∴36＋x 2＝(34－x)2－576，解得x ＝8.∴当点C 离点B 8 cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形． 26．解：∵BF ＝CF ＝8，∠C ＝30°，∴∠FBC ＝∠C ＝30°，∴∠DFB ＝60°.由题易知BE 与BC 关于直线BF 对称， ∴∠DBF ＝∠FBC ＝30°， ∴∠BDC ＝90°.∴DF ＝12BF ＝4，∴BD ＝BF 2－DF 2＝64－16＝4 3. ∵∠A ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝30°，∴AD ＝12BD ＝23，∴AB ＝BD 2－AD 2＝48－12＝6.27．解：此车没有超速．理由如下：如图，过点C 作CH ⊥MN 于H ，∵∠CBH ＝60°，∴∠BCH ＝30°，又BC ＝200米，∴BH ＝12BC ＝100米，∴CH ＝BC 2－BH 2＝1003米．∵∠CAH ＝45°，∠CHA ＝90°， ∴AH ＝CH ＝1003米． ∴AB ＝1003－100≈73(米)． ∴73÷5＝735(米/秒)．又∵60千米/时＝503米/秒，735＜503，∴此车没有超速．第十八章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是( ) A ．AB ＝CD B ．AC ＝BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形2．已知在▱ABCD 中，BC －AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则▱ABCD 的周长是( ) A ．6 cm B ．12 cm C ．8 cm D ．10 cm3．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50 cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为( )A ．25 cmB ．50 cmC ．75 cmD ．100 cm(第3题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，将边长为2 cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为()A．2 cm2B．3 cm2C．4 cm2D．6 cm210．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为________． 13．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE ＝13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F.若AB ＝6，则BF 的长为________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶2，且AC ＝10，则EC 的长度是________．15．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是对角线__________的四边形．(第15题)(第16题)(第18题)(第19题)(第20题)16．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．17．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 016秒时，点P的坐标为________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝62，则另一直角边BC的长为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题分，共60分)21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：DE＝DF.(第21题)22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．(第22题)23．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝213，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接EF，交AC于点O，连接AE，CF.若沿EF折叠矩形ABCD，则点A与点C重合．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的边长；(3)在(2)的条件下求EF的长．(第24题)25．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，现按如下步骤作图： ①分别以A ，C 为圆心，a 为半径(a ＞12AC)作弧，两弧分别交于M ，N 两点；②过M ，N 两点作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ； ③将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，设点D 的对应点为点F. (1)请在图中直接标出点F 并连接CF ； (2)求证：四边形BCFD 是平行四边形； (3)当∠B 为多少度时，四边形BCFD 是菱形？(第25题)26．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.D 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．C10．C 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°. ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL )， ∴BE ＝DF(故①正确)． ∠BAE ＝∠DAF.∴∠DAF ＋∠DAF ＝30°，即∠DAF ＝15°(故②正确)． ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ， 又∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF(故③正确)．设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ＝AE ＝2x ，∴EG ＝CG ＝22x ，∴AG ＝62x ， ∴AC ＝6x ＋2x2， ∴AB ＝BC ＝3x ＋x2， ∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x2，∴BE ＋DF ＝3x －x ≠2x(故④错误)， ∵S △CEF ＝x 22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x 24，∴2S △ABE ＝x 22＝S △CEF (故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．二、11.110° 12.30 13.8 14.2.5 15.相等16．75° 点拨：如图，连接BD ，由菱形的性质及∠A ＝60°，得到三角形ABD 为等边三角形．由P 为AB 的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP ＝30°.由题意易得∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，进而求出∠PDC ＝90°，由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC ＝75°.(第16题)17．25或52或65218.(1，0)19．16 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝x ，AD ＝y ，∴CD ＝AB ＝x ，BC ＝AD ＝y ，∠BCD ＝90°.又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF ＝4，∴BF ＝DF ＝EF ＝4，∴CF ＝4－BC ＝4－y.在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2，即x 2＋(4－y)2＝42＝16.∴x 2＋(y －4)2＝16.20．7 点拨：如图所示，过点O 作OM ⊥CA ，交CA 的延长线于点M ；过点O 作ON ⊥BC 于点N ，易证△OMA ≌△ONB ，CN ＝OM ，∴OM ＝ON ，MA ＝NB. ∴O 点在∠ACB 的平分线上． ∴△OCM 为等腰直角三角形． ∵OC ＝62，∴CM ＝OM ＝6. ∴MA ＝CM －AC ＝6－5＝1.∴BC ＝CN ＋NB ＝OM ＋MA ＝6＋1＝7. 故答案为7.(第20题)三、21.证明：连接DB.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC. 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF.22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF.在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS )．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：如图，连接BD ，设BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD.由BE ∥DF ，得∠BEO ＝∠DFO.而∠EOB ＝∠FOD ， ∴△BEO ≌△DFO. ∴BE ＝DF.又BE ∥DF ， ∴四边形BEDF 是平行四边形．(第23题)(2)解：∵AB ⊥AC ，AB ＝4，BC ＝213，∴AC ＝6，AO ＝3. ∴在Rt △BAO 中，BO ＝AB 2＋AO 2＝42＋32＝5. 又∵四边形BEDF 是矩形， ∴OE ＝OB ＝5.∴点E 在OA 的延长线上，且AE ＝2.24．(1)证明：由题意可知，OA ＝OC ，EF ⊥AC.∵AD ∥BC ， ∴∠FAC ＝∠ECA.在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE.∴OF ＝OE. ∵OA ＝OC ，EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 为菱形．(2)解：设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x.在Rt △ABE 中，BE 2＋AB 2＝AE 2， ∴(8－x)2＋42＝x 2，解得x ＝5.即菱形AECF 的边长为5. (3)解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45，∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2－AO 2＝52－（25）2＝5， ∴EF ＝2OE ＝2 5. 25．(1)解：如图所示．(第25题)(2)证明：连接AF ，DC.∵△CFE 是由△ADE 顺时针旋转180°后得到的，A 与C 是对应点，D 与F 是对应点， ∴AE ＝CE ，DE ＝FE.∴四边形ADCF 是平行四边形． ∴AD ∥CF.由作图可知MN 垂直平分AC ，又∠ACB ＝90°，∴MN ∥BC. ∴四边形BCFD 是平行四边形．(3)解：当∠B ＝60°时，四边形BCFD 是菱形．理由如下： ∵∠B ＝60°，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝30°.∴BC ＝12AB.又易知BD ＝12AB ，∴DB ＝CB.∵四边形BCFD 是平行四边形，∴四边形BCFD 是菱形． 26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点， ∴∠PAE ＝∠PAB ＝20°，AE ＝AB. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠AED ＝∠ADE ，∠EAD ＝∠DAB ＋∠BAP ＋∠PAE ＝130°， ∴∠ADF ＝180°－130°2＝25°. (3)如图③，连接AE ，BF ，BD ，由轴对称和正方形的性质可得，EF ＝BF ，AE ＝AB ＝AD ，易得∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF ，又∵∠BAD ＝90°.∴∠ABF ＋∠FBD ＋∠ADB ＝90°， ∴∠ADF ＋∠ADB ＋∠FBD ＝90°，∴∠BFD ＝90°.在Rt △BFD 中，由勾股定理得BF 2＋FD 2＝BD 2.在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD 2＝AB 2＋AD 2＝2AB 2， ∴EF 2＋FD 2＝2AB 2.(第26题)第十九章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y 是x 的函数的是( )2．在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－4 3．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋m 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜12C ．0＜m ＜12D ．m ＞125．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t(h )，航行的路程为s(km )，则s 与t 的函数图象大致是( )6．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是()(第6题)7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()8．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．已知一次函数y＝32x＋m和y＝－12x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是()A．2 B．3 C．4 D．6(第10题)10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．13．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为(1，－2)，那么m ＝________，n ＝________．14．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C ，D 在直线AB 上，C 的纵坐标为4，点D 在第三象限，且△OBC 与△OAD 的面积相等，则点D 的坐标为__________．17．如图，直线l 1，l 2交于点A ，观察图象，点A 的坐标可以看作方程组__________的解． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为________．(第20题)19．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2 015的长为________．20．一次越野赛跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野赛跑的全程为________m．三、解答题(21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？22．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．23．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：(1)y2＝ax＋b的函数解析式；(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．(第23题)24．已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图，且方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，点B 的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的解析式．(第24题)25．如图所示，已知直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为21的两部分，求直线l 对应的函数解析式．(第25题)26．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配货)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/小时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？(第27题)答案一、1.D点拨：根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一确定的值与之对应，只有D才满足这一条件．故选D.2．C 3.C 4.C 5.B 6.A7．B 点拨：∵y 随x 的增大而减小， ∴k<0.又∵kb>0，∴b<0，故选B . 8．C 9.C10．B 点拨：由图象得出小文步行720 m ，需要9 min ， 所以小文的速度为720÷9＝80(m /min )，当第15 min 时，小亮骑了15－9＝6(min )，骑的路程为15×80＝1 200(m )， ∴小亮的速度为1 200÷6＝200(m /min )， ∴200÷80＝2.5，故②正确；当第19 min 以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，故①正确； 此时小亮骑了19－9＝10(min )，骑的总路程为10×200＝2 000(m )，∴小文的步行时间为2 000÷80＝25(min )， 故a 的值为25，故③错误；∵小文19 min 步行的路程为19×80＝1 520(m )，∴b ＝2 000－1 520＝480，故④正确．∴正确的有①②④.故选B .二、11.－2 点拨：∵函数是正比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4＝0，m －2≠0.∴m ＝－2.12．(3，0) 13.－1；－5214.①②③15．m ＜12 点拨：根据题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＜0，3－2m ＞0，解不等式组即可．16．(－8，－1)17.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝2x －1 18．8 点拨：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，－34x ＝6，解得x ＝－8，∴△OAB 沿x 轴向左平移了8个单位长度到△O′A′B′位置，∴点B 与其对应点B′间的距离为8.19．22 013 点拨：因为OA 2＝1，所以OA 1＝12，进而得出OA 3＝2，OA 4＝4，OA 5＝8，由此得出OA n＝2n －2，所以OA 2 015＝22 013.20．2 200 点拨：设小明的速度为a m /s ，小刚的速度为b m /s ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1 600＋100a ＝1 400＋100b ，1 600＋300a ＝1 400＋200b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.故这次越野赛跑的全程为1 600＋300×2＝2 200(m )．三、21.解：(1)由题意知，6＋3m<0，解得m<－2，所以当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小；(2)由题意知，6＋3m ≠0，且n －4<0，故当m ≠－2且n ＜4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； (3)由题意知，6＋3m ≠0，且n －4＝0，故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象经过原点． 22．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，∴k ＝－1， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋b ， ∵图象经过点(8，2)， ∴2＝－8＋b ，解得b ＝10， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋10.23．解：(1)对于函数y 1＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1.∴将点(0，1)，点(2，0)的坐标分别代入y 2＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，∴y 2＝－12x ＋1；(2)由y 1>0，即x ＋1>0，得x>－1， 由y 2>0，即－12x ＋1>0，得x<2.故使y 1＞0，y 2＞0的x 的取值范围为－1＜x ＜2.24．解：因为方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以交点A 的坐标为(2，1)，所以2a ＋2＝1，解得a ＝－12.又因为函数y ＝kx ＋b 的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.所以这两个一次函数的解析式分别为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的解析式的关键．．是确定a ，k ，b 的值． 25．解：∵直线y ＝x ＋3与x ，y 轴分别交于A ，B 两点， ∴A 点坐标为(－3，0)，B 点坐标为(0，3)，∴OA ＝3，OB ＝3， ∴S △AOB ＝12OA·OB ＝12×3×3＝92，设直线l 对应的函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，∵直线l 把△AOB 的面积分为21的两部分，直线l 与线段AB 交于点C ，∴分两种情况来讨论：①当S △AOCS △BOC ＝21时，设C 点坐标为(x 1，y 1)，又∵S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝92，∴S △AOC ＝92×23＝3，即S △AOC ＝12·OA·|y 1|＝12×3×|y 1|＝3，∴y 1＝±2，由图可知取y 1＝2. 又∵点C 在直线AB 上， ∴2＝x 1＋3.∴x 1＝－1.∴C 点坐标为(－1，2)．把C 点坐标(－1，2)代入y ＝kx 中，得2＝－1×k ， ∴k ＝－2.∴直线l 对应的函数解析式为y ＝－2x. ②当S △AOCS △BOC ＝12时，设C 点坐标为(x 2，y 2)．又∵S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝92，∴S △AOC ＝92×13＝32，即S △AOC ＝12·OA·|y 2|＝12×3×|y 2|＝32.∴y 2＝±1，由图可知取y 2＝1.又∵点C 在直线AB 上，∴1＝x 2＋3，∴x 2＝－2，∴C 点坐标为(－2，1)．把C 点坐标(－2，1)代入y ＝kx 中，得1＝－2k ，∴k ＝－12，∴直线l 对应的函数解析式为y ＝－12x ，综上所述，直线l 对应的函数解析式为y ＝－2x 或y ＝－12x.26．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)；(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9(10－x)＋13x ≥100，∴x ≥2.5.设经销商盈利为w 元，则w ＝11x ＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x ＝－2x ＋260.∵－2<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝3时，w 值最大，最大值为－2×3＋260＝254(元)． 答：使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利为254元．27．解：(1)a ＝4.5，甲车的速度为46023＋7＝60(千米/小时)；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，则4v ＋(7－4.5)×(v －50)＝460，解得v ＝90，4v ＝360，则D(4，360)，E(4.5，360)，设直线EF 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4.5k ＋b ＝360，7k ＋b ＝460，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝180.所以线段EF 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x ＋180(4.5≤x ≤7)；(3)60×23＝40(千米)，则C(0，40)，设直线CF 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n.把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝40，7m ＋n ＝460，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝60，n ＝40，所以直线CF 对应的函数解析式为y ＝60x ＋40，易得线段OD 对应的函数解析式为y ＝90x(0≤x ≤4)，当60x ＋40－90x ＝15，解得x ＝56；当90x －(60x ＋40)＝15，解得x ＝116；当40x ＋180－(60x ＋40)＝15，解得x ＝254.所以乙车出发56小时或116小时或254小时，乙车与甲车相距15千米．第二十章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为( )A ．89分B ．90分C ．92分D ．93分3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是25.5 cm ，众数是26 cm ，平均数约是25.5 cm ，下列说法正确的是( ) A ．因为需要鞋号为27 cm 的人数太少，所以鞋号为27 cm 的鞋可以不生产 B ．因为平均数约是25.5 cm ，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm 的鞋生产 C ．因为中位数是25.5 cm ，所以25.5 cm 的鞋的生产量应占首位 D ．因为众数是26 cm ，所以26 cm 的鞋的生产量应占首位4．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( ) A ．4，4 B ．3，4 C ．4，3 D ．3，35．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：。

最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案(含期中,期末试题,带答案)第十六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次根式2－x有意义，则x的取值范围是( D)A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B)A.10B.8C. 6D. 23．下列计算结果正确的是( D)A.3＋4＝7 B．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34．如果a＋a2－6a＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B)A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥35．估计32×12＋20的运算结果应在( C)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6.12x4x＋6xx9－4x x的值一定是( B)A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数7．化简9x2－6x＋1－(3x－5)2，结果是( D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9.下列选项错误的是( C)A.3－2的倒数是3＋ 2B.x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C 所对应的实数为( A )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__．13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2018的值是__1__．14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2－b 2＝__－a __．,第17题图)15．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为__2__．16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝__x (x ＋5)(x －5)__；(2)m 2－23m ＋3＝__(m －3)2__．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝__22__． 18．若xy ＞0，则化简二次根式x －yx2的结果为__－－y ． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)(318＋1672－418)÷42； 解：(1)4＋ 6 (2)94(3)(2－3)98(2＋3)99－2|－32|－(2)0. 解：120．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18. 解：x ＝32221．(10分)(1)已知x ＝5－12，y ＝5＋12，求y x ＋xy的值； 解：∵x ＋y ＝252＝5，xy ＝5－14＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（5）2－2×11＝3(2)已知x ，y 是实数，且y ＜x －2＋2－x ＋14，化简：y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2.解：由已知得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2，∴y ＜x －2＋2－x ＋14＝14，即y ＜14＜2，则y －2＜0，∴y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2＝（y －2）2－(2－2＋2)2＝|y －2|－(2)2＝2－y －2＝－y22．(10分)先化简，再求值：(1)[x ＋2x （x －1）－1x －1]·xx －1，其中x ＝2＋1；解：原式＝2（x－1）2，将x＝2＋1代入得，原式＝1(2)a2－1a－1－a2＋2a＋1a2＋a－1a，其中a＝－1－ 3.解：∵a＋1＝－3＜0，∴原式＝a＋1＋a＋1a（a＋1）－1a＝a＋1＝－323．(7分)先化简，再求值：2a－a2－4a＋4，其中a＝ 3.小刚的解法如下：2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝3时，2a－a2－4a＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a－a2－4a＋4＝2a－（a－2）2＝2a－|a－2|.当a＝3时，a－2＝3－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝33－224．(10分)已知长方形的长a＝1232，宽b＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a＋b)＝2×(1232＋1318)＝62，∴长方形周长为62(2)4×ab＝4×1232×1318＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大25．(12分)观察下列各式及其验证过程：223＝2＋23，验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2（22－1）＋222－1＝2＋23；338＝3＋38，验证：338＝338＝33－3＋332－1＝3（32－1）＋332－1＝3＋38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．解：(1)猜想：4415＝4＋415，验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4（42－1）＋442－1＝4＋415(2)nnn2－1＝n＋nn2－1，证明：nnn2－1＝n3n2－1＝n3－n＋n n2－1＝n（n2－1）＋nn2－1＝n＋nn2－1第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B) A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( D)A．1 B．2 C．3 D．46．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D)A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( A)A．2 3 B．2 C．4 3 D．4,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C)A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D)A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( B)A.132B.312C.3＋192D．27二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为__5__．13．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是__直角三角形__．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝__2018__．18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__13或5__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm(2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB＝（4＋6）2＋22＝104＝226 (cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm)，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D 的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43第十八章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B ) A ．30° B．45° C．60° D．75°2．(2016·株洲)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E是BC的中点，以下说法错误的是( D)A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE,第2题图) ,第3题图) ,第6题图)3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( D)A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D)A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C)A．矩形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为( C)A．20° B．25° C．30° D．35°7．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是( D)A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C)A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－410．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF ＝3S△DEF，其中正确的结论是( B)A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A ＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝14CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__．18．(2016·天津)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于__89__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形(2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8 cm20．(8分)(2016·宿迁)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC 上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.解：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD ＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF21．(9分)(2016·南通)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF ＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可(2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BEBE＝223．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝1025．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明； (2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS )，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ第十九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·扬州)函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是( B) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点( B)A．(2，－1) B．(－12，1) C．(－2，1) D．(－1，12)3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是( C) A．y＞0 B．y＜0 C．y＞－2 D．－2＜y＜0,第4题图) ,第9题图),第10题图)5．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( B)A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y 1＜y2，那么m的取值范围是( B)A．m＜12B．m＞12C．m＜2 D．m＞07．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为( A )A ．(0，－1)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(－2，0)8．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是( A )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．(2016·天门)在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25 km ，小刚骑行了18 km ，此后两人分别以a km /h ，b km /h 匀速骑行，他们骑行的时间t(h )与骑行的路程s(km )之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43 km ；④此次越野赛的全程为90 km .其中正确的说法有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )A ．(3，1)B ．(3，43)C ．(3，53) D ．(3，2)二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·上海)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝95x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是__77__．12．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．,第12题图) ,第14题图),第16题图)13．一次函数y ＝(m －1)x ＋m 2 的图象过点(0，4)，且y 随x 的增大而增大，则m ＝__2__． 14．如图，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，y ＝2x 的解为__⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2__；(2)不等式2x ＞－x ＋3的解集为__x ＞1__．15．已知一次函数y ＝－2x －3的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(3，y 0)，并且x 1＞3＞x 2，则y 0，y 1，y 2这三个数的大小关系是__y 1＜y 0＜y 2__．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．17．过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3，1)，(1，4)__．18．设直线y ＝kx ＋k －1和直线y ＝(k ＋1)x ＋k(k 为正整数)与x 轴所围成的图形的面积为S k (k ＝1，2，3，…，8)，那么S 1＋S 2＋…＋S 8的值为__49__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝5. (1)求x 与y 之间的函数关系，并指出它是什么函数； (2)若点(a ，2)在这个函数的图象上，求a 的值． 解：(1)y ＝32x ＋2，是一次函数 (2)a ＝020．(8分)已知一次函数y ＝(a ＋8)x ＋(6－b)． (1)a ，b 为何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)a ，b 为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a ，b 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴上方？ (4)a ，b 为何值时，图象过原点？解：(1)a ＞－8，b 为全体实数 (2)a ＜－8，b ＜6 (3)a ≠－8，b ＜6 (4)a ≠－8，b ＝621．(9分)画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x ＋6＝0的解； (2)求不等式2x ＋6＞0的解； (3)若－1≤y≤3，求x 的取值范围．解：图略，(1)x ＝－3 (2)x ＞－3 (3)当－1≤y ≤3，即－1≤2x ＋6≤3，解得－72≤x ≤－3222．(9分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．(1)分别写出当0≤x≤100和x ＞100时，y 与x 间的函数关系式；(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？解：(1)y ＝⎩⎨⎧0.65x （0≤x ≤100）0.8x －15（x ＞100） (2)40.3元；150度23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD ＝3，A(12，0)，B(2，0)，直线l 经过B ，D 两点．(1)求直线l 的解析式；(2)将直线l 平移得到直线y ＝kx ＋b ，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．解：(1)y ＝－2x ＋4 (2)1≤b ≤724．(10分)今年我市水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．解：(1)W ＝35x ＋11200(80≤x ≤380) (2)∵⎩⎨⎧W ≤18300，x ≥200，∴⎩⎨⎧35x ＋11200≤18300，x ≥200，解得200≤x ≤20267，∵35＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝200时，W 最小＝18200，∴运费最低的运输方案为：A →甲：200件，A →乙：180件，B →甲：200件，B →乙：120件，最低运费为18200元25．(12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__560__千米； (2)求快车与慢车的速度；(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(2)设快车速度为m 千米/时，慢车速度为n 千米/时，则有⎩⎨⎧4（m ＋n ）＝560，3m ＝4n ，解得⎩⎨⎧m ＝80，n ＝60，∴快车速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时 (3)D (8，60)，E (9，0)，线段DE 的解析式为y ＝－60x ＋540(8≤x ≤9)期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A)A. 5B.8C.12D.0.32．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B)A．10 B．14 C．20 D．22,第2题图) ,第5题图) ,第8题图) ,第9题图)3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝154．(2016·南充)下列计算正确的是( A)A.12＝2 3B.32＝32C.－x3＝x－xD.x2＝x5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是( C)A．8 B．10 C．12 D．146．(2016·益阳)下列判断错误的是( D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为( C)A．－1 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A)A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为( D)A.5＋12B.5＋1C.5＋2D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD 交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( B)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式xx－1有意义，则x的取值范围为__x≥0且x≠1__．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝__2__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝__16__时，∠ACB＝90°.14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为__－233．15．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA＝OC__，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为__1__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为__13__ cm.18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)8＋23－(27－2); (2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：(1)32－ 3 (2)020．(8分)已知a＝7－5，b＝7＋5，求值：(1)ba＋ab； (2)3a2－ab＋3b2.解：a＋b＝27，ab＝2，(1)ba＋ab＝（a＋b）2－2abab＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7021．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．解：答案不唯一，如：补充条件①BE∥DF.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠BEA ＝∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1＝∠222．(7分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：(1)由题意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行23．(8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)求证：BE＝BF；(2)当菱形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6时，求BE 的长．解：(1)由AAS 证△ABE ≌△CBF 可得 (2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OB ＝12BD ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5，∵S 菱形ABCD ＝AD ·BE ＝12AC ·BD ，∴5BE ＝12×8×6，∴BE ＝24524．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠A＝60°，BC ＝25，CD ＝4.(1)求∠ADC 的度数； (2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)连接BD ，∵AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝2，∠ADB ＝60°，在△BDC 中，BD ＝2，DC ＝4，BC ＝25，∴BD 2＋DC 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝150° (2)S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BDC ＝12×2×3＋12×2×4＝3＋425．(9分)如图，在▱ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E. (1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC ，DE ，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED 是正方形，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC (AAS ) (2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形，理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形26．(10分)已知正方形ABCD 和正方形EBGF 共顶点B ，连接AF ，H 为AF 的中点，连接EH ，正方形EBGF 绕点B 旋转．(1)如图①，当F 点落在BC 上时，求证：EH ＝12CF ；(2)如图②，当点E 落在BC 上时，连接BH ，若AB ＝5，BG ＝2，求BH 的长．解：(1)延长FE 交AB 于点Q ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ＝EB ，∠EFB ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∴∠BQF ＝∠QBE ＝45°，∴QE ＝EB ，∴QE ＝EF ，又∵AH ＝FH ，∴EH ＝12AQ ，∵∠BQF ＝∠BFQ ＝45°，∴BQ ＝BF ，∵AB ＝BC ，∴AQ ＝CF ，∴EH ＝12CF (2)延长EH 交AB 于点N ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ∥BG ，EF ＝EB ＝BG ＝2，∵EF ∥AG ，∴∠FEH ＝∠ANH ，∠EFH ＝∠NAH.又∵AH ＝FH ，∴△ANH ≌△FEH (AAS )，∴NH ＝EH ，AN ＝EF.∵AB ＝5，AN ＝EF ＝2，∴BN ＝AB －AN ＝3，∵∠NBE ＝90°，BE ＝2，BN ＝3，∴EN ＝22＋32＝13.∵∠NBE ＝90°，EH ＝NH ，∴BH ＝12EN ＝132期末检测题(一)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列根式有意义的范围为x≥5的是( D )A.x＋5B.1x－5C.1x＋5D.x－52．(2016·来宾)下列计算正确的是( B) A.5－3＝ 2 B．35×23＝615C．(22)2＝16 D.33＝13．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( D) A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝41，b＝4，c＝5C．a＝54，b＝1，c＝34D．a＝13，b＝14，c＝154．若一次函数y＝x＋4的图象上有两点A(－12，y1)，B(1，y2)，则下列说法正确的是( C)A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y25．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( B)A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：序号 1 2 3 4 5 6产量17 21 19 18 20 19) A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，18508．下列说法中，错误的是( B)A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于( C)A.38B.23C.35D.4510．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A) A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为__－1__．12．(2016·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__－1(答案不唯一，b＜0即可)__．(写出一个即可)13．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__13__元．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第18题图)14．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是__x＜2__．15．(2016·邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数(环) 9.5 9.5方差0.035 0.015__乙__．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF 的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为__26__．17．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为__(2，1)或(2，－1)或(－2，1)__．18．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)27－12＋45； (2)27×13－(5＋3)(5－3)．解：(1)原式＝3＋3 5 (2)原式＝120．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7(2)由(1)得点P(－2，7)，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD ＝12×3×2＝322．(7分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m 的半圆，其边缘AB ＝CD ＝20 m ，点E 在CD 上，CE ＝4 m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)解：展开图如图，作EF ⊥AB ，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C＝∠B ＝90°，∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝∠EFB ＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝4×2×3×12＝12(m )，FB ＝CE ＝4 m ，∴AF ＝20－4＝16(m )，∴AE ＝122＋162＝20(m )，即他滑行的最短距离为20 m23．(8分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？解：x 乙＝8，s 甲2＝1.6，s 乙2＝1.2，∵s 甲2＞s 乙2，∴乙运动员的射击成绩更稳定。

八年级数学目标复习检测卷附答案一、选择题共10小题，每题3分，共30分1.下列各式中是二次根式的是a.b.c.d.2.要使二次根式有意义，x的取值范围是a.x≠b.x>c.x≥d.x≥6-3.下列计算正确的是a.b.c.d.4.等式成立的条件是a.x>1b.x<-1c.x≤-1d.x≥15.△abc的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是a.a=41，b=40，c=9b.a=1.2，b=1.6，c=2c.a=，b=，c=d.a=，b=，c=16.例如图，平行四边形abcd中，e、f就是对角线bd上的两点，如果嵌入一个条件并使△abe≌△cdf，则嵌入的条件无法就是a.ae=cfb.be=fdc.bf=ded.∠1=∠27.若，，则x2-y2的值a.b.c.0d.28.△abc中，ab=15，ac=13，bc边上的高ad=12，则△abc的周长为a.42b.32c.42或32d.37或339.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠bac=90°，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为a.90b.100c.110d.12110.如图，ad为等边△abc边bc上的高，ab=4，ae=1，p为高ad上任意一点，则ep+bp的最小值为a、b.c.d.二、填空题共6小题，每题3分，共18分11.若是整数，则最轻的正整数a的值就是_________12.化简：=________;=________;=________;13.例如图，圆柱形容器杯低16cm，底面周长20cm，在距杯底3cm的点b处为一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2cm与蜂蜜相对的a处为，则蚂蚁从a处爬到至b处的蜂蜜最短距离为________14.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________15.例如图就是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸单位：mm，排序两圆孔中心a和b的距离为_________mm16.如图，在等边三角形△abc中，射线ad四等分∠bac交bc于点d，其中∠bad>∠cad，则=________三、答疑题共8小题，共72分后17.本题8分排序：1218.本题8分如图，在平行四边形abcd中，∠c=60°，m、n分别是ad、bc的中点，bc=2cd1澄清：四边形mncd就是平行四边形2求证：bd=mn19.本题8分后1未知，，谋的值2求代数式20.本题8分如图①就是一个直角三角形纸片，∠a=30°，bc=4cm，将其卷曲，使点c 落到斜边上的点c′处，折痕为bd，例如图②，再将②沿de卷曲，使点a落到dc′的延长线上的点a′处，例如图③1求证：ad=bd2谋折痕de的长21.本题8分正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形.1三角形三边短为4，、2平行四边形有一锐角为45°，且面积为622.本题10分如图，在平行四边形abcd中，ab=6，∠bad的平分线与bc的延长线处设点e、与dc处设点f，且点f为边dc的中点，∠adc的平分线交ab于点m，交ae于点n，相连接de1求证：bc=ce2若dm=2，谋de的长23.本题10分在四边形abcd中，ab=ac，∠abc=∠adc=45°，bd=6，dc=41当d、b在ac同侧时，谋ad的长2当d、b在ac两侧时，求ad的长24.本题12分如图，在平面直角坐标系则中，∠aco=90°，∠aoc=30°，分别以ao、co为边向外并作等边三角形△aod和等边三角形△coe，df⊥ao于f，连de交ao于g1求证：△dfg≌△eog2b为ad的中点，连hg，澄清：cd=2hg3在2的条件下，ac=4，若m为ac的中点，求mg的长一、1c2c3c4d5c6a7a8c9c10b9.提示：如图，延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p∴四边形aolp就是正方形，边长ao=ab﹢ac=3﹢4=7∴kl=3﹢7=10，lm=4﹢7=11，∴矩形klmj的面积为10×11=110二、11.512.;;13.14.2<<32<5-<3m=2，n=3-23-a+3-2b=16a+16b-2a+6b=1，∵a、b为有理数，∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.52a+b=3-0.5=2.515.15016.作dm⊥ab或nd⊥bc三、17.求解：1;218.证明：1∵abcd是平行四边形∴ad=bc，ad∥bc∵m、n分别就是ad、bc的中点∴md=nc，md∥nc∴mncd是平行四边形2例如图：相连接nd∵mncd是平行四边形∴mn=dc∵n是bc的中点∴bn=cn∵bc=2cd，∠c=60°∴△ncd就是等边三角形∴nd=nc，∠dnc=60°∵∠dnc是△bnd的外角∴∠nbd﹢∠ndb=∠dnc∵dn=nc=nb∴∠dbn=∠bdn=∠dnc=30°∴∠bdc=90°∴db=dc=mn19.解：18;2120.证明：1由凸状所述，bc′=bc=4在rt△abc中，∠a=30°，bc=4cm∴ab=2bc=8cm∴ac′=8-4=4cm∴ac′=bc′又∠dc′b=∠c=90°∴dc′为线段ab的垂直平分线∴ad=bd2∠edc′=30°在r t△dcb中，∠dbc′=30°∴dc′==在rt△dc′e中，∠edc′=30°∴de=dc′=21.例如图：22.证明：1ae平分∠bad∠dae=∠bae=∠afd∴ad=fd又∠efc=∠afd，∠fec=∠fad∴∠efc=∠cef∴ce=cf∵f为cd的中点∴ce=cf=df=ad=bc2连接fm则四边形adfm为菱形∴dm⊥af，dn=mn=1∴an=nf=，en=在rt△dne中，23.解：1过点a作ae⊥ad交dc的延长线于e∵∠adc=45°∴△ade为等腰直角三角形∵ab=ac，∠abc=45°∴△abc为全等直角三角形可以证：△abd≌△acesas∴ce=bd=6，de=10∴ad=de=2过点a作ae⊥ad且使ae=ad，相连接ce由此可知：△abd≌△acesas ∴bd=ec=6，∠cde=∠adc﹢∠ade=90°在rt△cde中，∴ad=de=24.证明：1∵∠aoc=30°∴∠goe=90°设ac=a，则oa=2a，oe=oc=在等边△aod中，df⊥oa∴df=∴df=oe由此可知：△dfg≌△eogaas2连接ae∵h、g分别为ad、de的中点∴hg∥ae，hg=ae根据共顶点等腰三角形的转动模型可以证：△doc≌△aoesas∴dc=ae∴dc=2hg 3连接hm∵h、m分别为ad、ac的中点∴hm=cd∴hm=hg又∠dhg=∠dae=60°+∠oae=60°+∠odc∠ahm=∠adc∴∠mhg=180°-∠ahm-∠dhg=180°-∠adc-60°-∠odc=120°-∠adc-∠odc=120°-∠aod=60°∴△hmg为等边三角形∵ac=4∴oa=od=8，oc=，cd=∴mg=hg=cd=猜你感兴趣：。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 18 小题 ，每题 5 分 ，共计90分 ）1. 方程的根的情况是( )A.有两个不相等实根B.有两个相等实根C.无实根D.以上三种情况都有可能2. 一元二次方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是( )A.B.C.D.4. 若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为()A.B.C.D.5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )−4x+9=0x 22–√−x−1=0x 2()x (a −5)−4x−1=0x 2a −4−221x (a −1)−2x+2=0x 2a −112x (k −2)−2kx+k =6x 2kA.B.且C.D.且6. 对于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有且只有一个实数根7. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是( )A.B.C.D.8. 一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是 A.k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2−3x =0x 2()x −6x+m=0x 2m m>9m≥9m<9m≤92−3x+1=0x 2x −2x+kb +1=0x 2y =kx+b ()B. C. D.10. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是 A.B.C.D.11. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是( )A.B.且C.D.12. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A.B.C.D.13. 下列方程中没有实数根的是（ ）x 4−4x+c x 2=0c ()−11−44x (k −1)+2x+1=0x 2k k <2k <2k ≠1k >2k ≥2+6x+9=0x 2=xx 2+3=2xx 2(x−1+1=0)2−2x+1=02A.B.C.D.14. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )A.B.且C.且D.15. 已知一元二次方程 ，则该一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根16. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C.且D.且17. 关于的方程的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根−2x+1=0x 2=x−1x 22+3x =3x 2−1=0x 2x k −2x+=0x 214k k >4k <4k ≠0k ≤4k ≠0k ≤42020−2x+=0x 212020x x(x−2)+3m=0m ( )m<13m>−13m<13m≠0m>−13m≠0y −2y+4=0y 218. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 对于实数，定义一种运算""为，如果关于的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数的值是________.20. 关于的方程＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．21. 一元二次方程＝的根的判别式是________．22. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.23. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 的和为________.25. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）26. 关于的一元二次方程 有两个实数根，求的取值范围． 27. 关于的一元二次方程＝．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值． 28. 关于的一元二次方程有实数根．求实数的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．x +4x+k =0x 2k k ≤4k <−4k ≤−4k <4m n ⊕m ⊕n =mn+n x x ⊕(a ⊕x)=−14a x +4x−k x 20k a +bx+c x 20(a ≠0)x m −2x+3=0x 2m x +3x−k =0x 2k x +2x+m−2=0x 2m m x +(2k +1)x+=0x 2k 2k x −(2m−1)x++1=0x 2m 2m x −(m+3)x+m+2x 20m x −3x+k =0x 2(1)k (2)k (m−1)+x+m−3=0x 2−3x+k =0x 2m29. 已知方程有整数根，且是非正整数，求方程的整数根.30. 乐乐在解方程__，时，常数项__有点模糊不清，乐乐猜成了.请按照乐乐猜测的结果解上面的方程；有同学说乐乐猜错了，__应该是，乐乐认为如果是的话，方程没有实数根，你同意乐乐的说法吗？请说明理由.−3x−m=0x 2m −3x+x 2=01(1)(2)33参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 18 小题 ，每题 5 分 ，共计90分 ）1.【答案】C【考点】根的判别式【解析】根据方程各项系数结合根的判别式，即可得出，进而即可得出方程无解．【解答】解：在方程中，，∴该方程没有实数根．故选．2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式与的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵，∴有两个不相等的实数根．故选．3.【答案】△=−4ac b 2△=−4<0−4x+9=0x 22–√Δ=(−4−4×1×9=−4<02–√)2C △0Δ=1+4=5>0AD【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∴.故选.4.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由关于的一元二次方程有实数根，则，且，即，解不等式得到的取值范围，最后确定的最大整数值．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，且，且，整数的最大值为．故选．5.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义(a −5)−4x−1=0x 2Δ=16−4×(−1)×(a −5)=4a −4=0a =1D x (a −1)−2x+2=0x 2a −1≠0△≥0△=(−2−8(a −1)=12−8a ≥0)2a a ∵x (a −1)−2x+2=0x 2∴△=(−2−8(a −1)=12−8a ≥0)2a −1≠0∴a ≤32a ≠1∴a 0B【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.故选.6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．【解答】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根.故选．7.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得.【解答】1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2D Δ=−4ac =(−3−4×1×0=9>0b 2)2A Δ>0−6x+m=02解：关于的一元二次方程有实数根，则，即，解得，故的取值范围为.故选．8.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据方程各项系数结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选．9.【答案】B【考点】一次函数的图象根的判别式一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于，求出的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵有两个不相等的实数根，∴，解得，．，，即，故不正确；．，，即，故正确；．，，即，故不正确；x −6x+m=0x 2Δ≥0−4m≥062m≤9m m≤9D △=1>02−3x+1=0x 2Δ=(−3−4×2×1=1>0)22−3x+1=0x 2A −2x+kb +1=0x 20kb −2x+kb +1=0x 2Δ=4−4(kb +1)>0kb <0A k >0b >0kb >0A B k >0b <0kb <0B C k <0b <0kb >0C．，，即，故不正确；故选．10.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到＝＝，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程有两个相等实数根，∴，∴.故选.11.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得．故选．12.【答案】D k >0b =0kb =0D B △−4×4c 4204−4x+c x 2=0Δ=−4×4c 42=0c=1B k −1≠0△=−4(k −1)<022k −1≠0Δ=−4(k −1)<022k >2C【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解：选项，，方程有两个相等实数根；选项，，，两个不相等实数根；选项，，，方程无实根；选项，，则方程无实根.故选.13.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，方程有两个相等的实数根；，，方程没有实数根；，，方程有两个不相等的实数根；，，方程有两个不相等的实数根．故选.14.【答案】A +6x+9=0x 2Δ=−4×9=36−36=062B =x x 2−x =0x 2Δ=(−1−4×1×0=1>0)2C +3=2x x 2−2x+3=0x 2Δ=(−2−4×1×3=−8<0)2D (x−1+1=0)2(x−1=−1)2B A Δ=4−4=0B Δ=1−4=−3<0C Δ=9+24=33>0D Δ=0+4>0B一元二次方程的定义【解析】方程有实数根，则根的判别式，且二次项系数不为零．【解答】解：∵，解上式得，，∵二次项系数，∴且．故选.15.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：，则该一元二次方程有两个相等的实数根.故选.16.【答案】A【考点】根的判别式【解析】将方程整理为一般式，再由有两个不相等的实数根得出，解之可得．△≥0Δ=−4ac =(−2−4×k ×≥0b 2)214k ≤4k ≠0k ≤4k ≠0C Δ=(−2−4×2020×=0)212020B △=(−2−4×1×3m>0)2解：将方程整理为一般式得，根据题意知，解得.故选.17.【答案】D【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，∴，∴方程没有实数根．故选．18.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.−2x+3m=0x 2Δ=(−2−4×1×3m>0)2m<13A a =1b =−2c =4△=−4ac =(−2−4×1×4=−12<0b 2)2D △=−4k ≥042Δ=−4k ≥042k ≤4A【考点】根的判别式【解析】由题关于的方程变为，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于的关系式，即可解决问题．【解答】解：由，得，依题意有，即，，解得或（舍去）.故答案为：.20.【答案】【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】＝【考点】根的判别式【解析】x x ⊕(a ⊕x)=−14(a +1)+(a +1)x+=0x 214a x ⊕(a ⊕x)=−14(a +1)+(a +1)x+=x 214a +1≠0a ≠−1Δ=−(a +1)=0(a +1)2a =0a =−10k >−4△−4acb 2【解答】此题暂无解答22.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程，即.又∵有两个不相等的实数根，∴,解得.∴的取值范围是且.故答案为：且.23.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意该一元二次方程有两个不相等的实数根，m<13m≠0m≠0Δ=−4ac =4−12m>0b 2m<13m m<13m≠0m<13m≠0k >−94故答案为：.24.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵，，，关于的一元二次方程有实数根，∴，∴．∵为正整数，且该方程的根都是整数，为整数，∴或，∴符合条件的所有的和为.故答案为：.25.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列命题中，假命题的是( )A.四个角都相等的四边形是矩形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形2. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.科克曲线B.马螺线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线A.B.C.D.4. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，是边上的一个定点，，分别为，的中点．若，，在点从移动到点的过程中，下列结论正确的是（ ）A.线段的长逐渐变大，最大值为B.线段的长逐渐变小，最小值是C.线段的长先增大后减小，且D.线段的长度不变，始终等于5. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）A.等边三角形B.四边形C.等腰梯形D.菱形6. 能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）A.条B.条C.条D.无数条4cm6cm8cm10cmABCD P BC Q CD E F AP PQ BC =12DQ =5P B C EF 13EF 6.5EF 6.5≤EF ≤13EF 6.51237. 从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A.①B.②C.③D.④8. 下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是 A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，不添加任何辅助线，请你添加一个条件________，使四边形是矩形（填一个即可）．10. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.11. 如图，菱形的边长为，对角线的长为，，分别是边，的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，则的长为________.()ABCD AC BD O ABCD ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE+PF =ABCD 5BD 8E F AD CD EF BC G EG12. 下列说法错误的是________.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线互相垂直;③一组对边平行的四边形是平行四边形；④四条边相等的四边形是菱形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，四边形是的内接四边形，，，连接，延长到点，连接，使，过点作的切线，交于点．求证：；连接，若，求的长．14. 如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，若，且分别交，于点，，设运动时间为()．连接，，若四边形为平行四边形，求的值；连接，设的面积为，求与的函数关系式；若与相似，请直接写出的值．15.如图，在中，，为的中点，，，连接交于点ABCD ⊙O ∠BAD =60∘AB =AD BD BC F DF CF =DF D ⊙O BF E (1)DE//AB (2)AC AC =7BF ABCD AB =6cm BC =8cm E B BC C F D DA A 2cm/s 1cm/s FQ ⊥BC FQ AC BC P Q t s (0<t <4)(1)EF DQ EQDF t (2)EP △EPC ycm 2y t (3)△EPQ △ADC t Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB AE//CD CE//AB DE AC(1)证明：四边形为菱形；，，求菱形的面积．16. 如图，在矩形中，点在上，且平分．是否为等腰三角形？请给出证明；若，，求的长．ADCE (2)BC =6AB =10ADCE ABCD E AD EC ∠BED (1)△BEC (2)AB =1∠ABE =45∘DE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】命题与定理正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：、因为四个角都相等并且四边形的内角和为，所以每个角为，所以该四边形是矩形，故正确；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定，故正确；、根据正方形的性质：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故错误；、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，这是菱形的判定，故正确；故选．2.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形A 360∘90∘BCD C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意．故选．3.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得＝，又因为，可得是线段的垂直平分线，可得＝，即可求得的周长．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴.∵▱的周长为，∴，∴的周长．故选.4.【答案】D【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】A AB BC CD D C OA OC OE ⊥AC OE AC AE CE △DCE ABCD OA =OC OE ⊥AC AE =EC ABCD 16cm CD+AD =8cm △DCE =CD+CE+DE =CD+AD =8cmC【解答】解：连接．∵，分别是，的中点，则为的中位线，∴，为定值，即线段的长度不改变．故选5.【答案】D【考点】多边形【解析】有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．【解答】解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．故选．6.【答案】D【考点】中心对称【解析】矩形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，因此，经过对称中心的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．【解答】解：能把矩形分成周长相等的两部分的直线有无数条．过对角线的交点（或对称中心或两组对边中垂线的交点）的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．故选：．AQ E F AP QP EF △APQ EF =AQ =×=6.512121+2252−−−−−−−√EF D.D D【答案】C【考点】正方形的判定【解析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】利用平面图形的镶嵌对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面图形的镶嵌．【解答】解：，正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；，正四边形的每个内角是，个能密铺；，正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；，正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】等【考点】矩形的判定A 60∘360∘B 90∘4C −÷5=180∘360∘108∘360∘D 120∘360∘3C AC =BD【解答】解：若使变为矩形，可添加的条件是：；（对角线相等的平行四边形是矩形）等.故答案为：．10.【答案】【考点】矩形的性质【解析】连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接.∵四边形是矩形，∴，，，.在中，，，，由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.11.▱ABCD AC =BD AC =BD 6013OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE+PF =60136013【考点】三角形中位线定理勾股定理菱形的性质【解析】做辅助线，利用平行四边形，菱形性质解题【解答】解：如图，连接交于点.菱形的边长为，，.点分别是边，的中点，是的中位线，.，是菱形的对角线，，，，.又，，四边形是平行四边形，.在中，，，，，.故答案为：.12.【答案】①②③【考点】矩形的性质菱形的判定平行四边形的判定6AC BD O ∵ABCD 5∴AD//BC AB =BC =CD =DA =5∵E ，F AD CD ∴EF △ACD ∴EF//AC ∵AC BD BD =8∴AC ⊥BD OB =OD =4OA =OC ∵AD//BC EF//AC ∴CAEG ∴AC =EG Rt △AOB AB =5OB =4∴OA =OC ==3−5242−−−−−−√∴AC =2OA =6∴EG =AC =66直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；②矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故本选项错误；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项错误；④四条边相等的四边形是菱形，故本选项正确．故答案为：①②③.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：连接并延长，交于，如图，∵，，∴为等边三角形，∴．∵是的切线，∴，∴．解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴，．∵，∴，∴，即．在和中，∴，∴．(1)DO AB H ∠BAD =60∘AB =AD △ABD DH ⊥AB DE ⊙O DH ⊥DE DE//AB (2)ABCD ⊙O ∠BAD =60∘∠BCD =120∘∠DCF =60∘CF =DF △CDF CD =DF ∠CDF =60∘∠ADB =60∘∠CDF =∠ADB ∠CDF +∠BDC =∠ADB+∠BDC ∠ADC =∠BDF △ADC △BDF DA =DB,∠ADC =∠BDF,CD =DF,△ADC ≅△BDF(SAS)BF =AC =7切线的判定与性质等边三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】证明：连接并延长，交于，如图，∵，，∴为等边三角形，∴．∵是的切线，∴，∴．解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴．∵，∴为等边三角形，∴，．∵，∴，∴，即．在和中，∴，∴．14.【答案】(1)DO AB H ∠BAD =60∘AB =AD △ABD DH ⊥AB DE ⊙O DH ⊥DE DE//AB (2)ABCD ⊙O ∠BAD =60∘∠BCD =120∘∠DCF =60∘CF =DF △CDF CD =DF ∠CDF =60∘∠ADB =60∘∠CDF =∠ADB ∠CDF +∠BDC =∠ADB+∠BDC ∠ADC =∠BDF △ADC △BDF DA =DB,∠ADC =∠BDF,CD =DF,△ADC ≅△BDF(SAS)BF =AC =7解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．【考点】(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE−QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =tcm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t−2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3463t−88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839矩形的性质勾股定理平行四边形的性质相似三角形综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE−QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB=PQ AB QC BC=PQ 6t 8PQ =tcm 34=EC ⋅PQS △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t−2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD=t3468−3t 8t =2△EPQ∼△CAD =PQ AD EQ CD 3即，解得.②若点在右边，当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．15.【答案】证明：∵，,∴四边形是平行四边形.∵在中，，为中点，∴，∴平行四边形是菱形；解：在中，．∵平行四边形是菱形，∴，又∵，∴是的中位线，∴．又∵，∴，∴．【考点】菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形为菱形；=t3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3463t−88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s12839(1)AE//CD CE//AB ADCE Rt △ABC ∠ACB =90∘DAB CD =AB=AD 12ADCE (2)Rt △ABC AC ===8A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√ADCE CO =OA BD =DA DO △ABC BC =2DO DE =2DO BC =DE =6===24S 菱形ADCE DE ⋅AC 26×82(1)ADCE CD =AB =AD 12ADCE利用菱形的性质、勾股定理求得菱形的对角线的长度，然后根据菱形的面积解答即可．【解答】证明：∵，,∴四边形是平行四边形.∵在中，，为中点，∴，∴平行四边形是菱形；解：在中，．∵平行四边形是菱形，∴，又∵，∴是的中位线，∴．又∵，∴，∴．16.【答案】解：是等腰三角形，理由是：∵四边形是矩形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即是等腰三角形．∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，即，，，又平分，，，.【考点】等腰三角形的判定与性质(2)ADCE =DE ⋅AC 12(1)AE//CD CE//AB ADCE Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB CD =AB =AD 12ADCE (2)Rt △ABC AC ===8A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√ADCE CO =OA BD =DA DO △ABC BC =2DO DE =2DO BC =DE =6===24S 菱形ADCE DE ⋅AC 26×82(1)△BEC ABCD AD//BC ∠DEC =∠BCE EC ∠BED ∠DEC =∠BEC ∠BEC =∠ECB BE =BC △BEC (2)ABCD ∠A =90∘∠ABE =45∘∠ABE =AEB =45∘AB =AE =1BE ==+1212−−−−−−√2–√BC =BE =2–√∵AD//BC ∴∠DEC =∠BCE ∵EC ∠BED ∴∠DEC =∠BCE =∠BEC ∴BE =BC =AD =2–√DE =−12–√矩形的性质勾股定理【解析】（1）求出，推出即可；（2）求出，根据勾股定理求出，进而可求出的长，利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：是等腰三角形，理由是：∵四边形是矩形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即是等腰三角形．∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，即，，，又平分，，，.∠DEC =∠ECB =∠BEC BE =BC AE =AB =1BE BC (1)△BEC ABCD AD//BC ∠DEC =∠BCE EC ∠BED ∠DEC =∠BEC ∠BEC =∠ECB BE =BC △BEC (2)ABCD ∠A =90∘∠ABE =45∘∠ABE =AEB =45∘AB =AE =1BE ==+1212−−−−−−√2–√BC =BE =2–√∵AD//BC ∴∠DEC =∠BCE ∵EC ∠BED ∴∠DEC =∠BCE =∠BEC ∴BE =BC =AD =2–√DE =−12–√。

人教版八年级数学下册全部学案（含单元检测题）精编人教版八年级数学上册各单元及期末测试题（含答案）第1单元第八年级数学试卷《人民教育版》第1卷一、选择题（24分）1.使用直尺和量规作为已知角度平分线的理论基础是（）a．sasb．aasc．sssd．asa2．三角形中到三边距离相等的点是（）a、三条边垂直平分线的交点B.三个高度的交点c．三条中线的交点d．三条角平分线的交点3.如果△ 基础知识≌ △ 已知a′B′C′，并且△ ABC是20，ab=8，BC=5，那么a'C'等于（）a.5b.6c.7d.84.如图所示，在△ ABC、D和E分别是边AC和BC上的点。

如果△ 亚行≌ △ EDB≌ △ EDC是指∠ C是（）a.15°b.20°c.25°d.30°aemcadfenbcdbf4题图5题图6标题图5．如图，在rt△aeb和rt△afc中，be与ac相交于点m，与cf相交于点d，ab与cf相交于点n，∠e＝∠f＝90°，∠eac＝∠fab，ae＝af．给出下列结论：①∠b＝∠c；②cd＝dn；③be＝cf；④△can≌△abm．其中正确的结论是（）答。

①③④b。

②③④c。

①②③d。

①②④6.如图所示，在△ ABC，ab=AC，ad是△ ABC和de⊥ AB位于E点和DF点⊥ac于点f，有下面四个结论：①da平分∠edf；②ae=af；③ad上的点到b，c两点的距离相等；④到ae，af的距离相等的点到de，df的距离也相等．其中正确的结论有（）a、 1 B.2 C.3 D.4 7。

假设ad是物体的角平分线△ 美国广播公司⊥ AB在E中，de=3cm，d点到AC的距离为（）a.2cmb.3cmc.4cmd.6cm8.以下声明：① 从拐角内的任何一点到拐角两侧的距离相等；？② 在角落的两边第1页等距点位于该角的平分线上；③ 从角度平分线上的任何点到角度两侧的距离相等；④ 距离，等分线距离物体平分线上任何一点的距离∠ BAC in△ 三角形三条边的ABC相等，其中正确的（）a．1个b．2个c．3个d．4个二、填空（30分）9．如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△ ABC面积为28cm2，ab=20cm，AC=8cm，则De的长度为_________厘米。