第四章章末综合检测 新人教版必修3

阶段质量检测(四)一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列说法正确的是()A．用灼烧和闻气味的方法区别棉织物和纯毛织物B．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中“丝”和“泪”分别是蛋白质和硬化油C．用米汤检验加碘食盐中的碘酸钾(KIO3)D．为增强加酶洗衣粉对血渍、奶渍等蛋白质污物的去污能力，可在清洗同时加入甲醛溶液解析：选A纯毛织物的主要成分是蛋白质，灼烧时有烧焦羽毛的气味，故A项正确；蚕丝的主要成分是蛋白质，但蜡的成分是烃类物质，而不是油脂，B项不正确；KIO3不能使淀粉变蓝，C项不正确；甲醛会使蛋白质变性，从而使酶失去活性，降低洗衣粉的去污能力，D项不正确。

2．(2021·河北等级考)高分子材料在生产生活中应用广泛。

下列说法错误的是()A．芦苇可用于制造黏胶纤维，其主要成分为纤维素B．聚氯乙烯通过加聚反应制得，可用于制作不粘锅的耐热涂层C．淀粉是相对分子质量可达几十万的天然高分子物质D．大豆蛋白纤维是一种可降解材料解析：选B芦苇的主要成分是纤维素，可用于制造黏胶纤维，A说法正确；聚氯乙烯有毒，不能用于制作不粘锅的耐热涂层，不粘锅的耐热涂层是聚四氟乙烯等耐热材料，B说法错误；淀粉是天然高分子物质，其相对分子质量可达几十万，C说法正确；大豆蛋白纤维可降解，D说法正确。

3．下列说法正确的是()A．油脂的皂化反应属于加成反应B．多次盐析和溶解可以分离提纯蛋白质C．在酒化酶的作用下葡萄糖水解为乙醇和二氧化碳D．乙酸、汽油、纤维素均能和氢氧化钠溶液反应解析：选B油脂在碱性条件下发生的水解反应为皂化反应，属于取代反应，故A错误；盐析是可逆的，通过盐析和溶解可以分离提纯蛋白质，故B正确；在酒化酶的作用下葡萄糖分解成乙醇和二氧化碳，此反应不是水解反应，故C错误；汽油属于各种液态烃的混合物，烃和氢氧化钠溶液不反应，故D错误。

4．以下关于核酸的说法正确的是()A．核酸是核蛋白的非蛋白部分，也是由氨基酸残基组成的B．核酸水解产物中含有磷酸、葡萄糖和碱基C．核酸、核苷酸都是高分子化合物D．核酸有核糖核酸和脱氧核糖核酸两类，对蛋白质的合成和生物遗传起重要作用解析：选D核酸是由磷酸、戊糖和碱基通过一定的方式结合而成的，故A错误；核酸水解的最终产物是磷酸、戊糖和碱基，故B错误；核酸是高分子化合物，核苷酸不是高分子化合物，故C错误；核酸有核糖核酸和脱氧核糖核酸两类，分别是RNA和DNA，它们对蛋白质的合成和生物遗传起重要作用，故D正确。

第3、4章章末测评卷一、选择题(共20小题,每小题2分,共40分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.基因工程是对DNA的设计施工,下列“工具”在基因工程中不会使用的是( )A.限制酶B.DNA连接酶C.质粒或病毒D.RNA复制酶2.下列有关生物技术安全性的叙述,不正确的是( )A.我国对农业转基因生物实行了标识制度B.转基因技术本身是中性的,我们要靠确凿的证据和严谨的逻辑进行思考和辩论C.我国政府主张全面禁止和彻底销毁生物武器D.为防止生物技术用于生产生物武器,严禁进行生物技术的新研究3.T4 DNA连接酶可将任意2个具有相同黏性末端的DNA片段连接在一起。

该反应过程需消耗ATP,其水解产生的腺苷一磷酸(AMP)通过共价键与酶相连,随后AMP转移至DNA片段,进而完成连接反应。

下列叙述正确的是( )A.T4 DNA连接酶的底物种类较多,故其无专一性B.T4 DNA连接酶催化反应后,其组成成分已改变C.ATP在该反应过程中可能打开两个特殊的化学键D.T4 DNA连接酶需保存于最适温度和pH条件下4.作物脱毒、改善畜产品品质、抗除草剂作物的研发、可保存的干扰素的研发,依次应用了下列哪项生物技术? ( )①基因工程②细胞工程③蛋白质工程④胚胎工程A.①②②③B.②①①③C.②①②③D.②①②④5.(福建三明期末)下列关于“DNA的粗提取与鉴定”“DNA片段的扩增及电泳鉴定”实验的叙述,正确的是( )A.分离DNA和蛋白质的原理是DNA溶于酒精但某些蛋白质不溶于酒精B.将白色丝状物加入二苯胺试剂后沸水浴,待试管冷却后观察颜色变化C.在沸水浴或微波炉内加热至琼脂糖熔化,稍冷却后加入适量核酸染料D.将扩增得到的PCR产物与电泳缓冲液混合后缓慢注入凝胶加样孔内6.(福建厦门二中月考)下列关于农杆菌转化法的叙述,错误的是( )A.若用Ti质粒作载体,目的基因的插入位置应该在T-DNA片段内B.将重组Ti质粒导入农杆菌中时,可以用Ca2+处理细菌C.农杆菌能将重组Ti质粒转移到被侵染的植物细胞内,并将其整合到染色体DNA上D.能在植物细胞中检测到目的基因,还不能说明转化成功7.(黑吉辽卷)关于采用琼脂糖凝胶电泳鉴定PCR产物的实验,下列叙述正确的是( )A.琼脂糖凝胶浓度的选择需考虑待分离DNA片段的大小B.凝胶载样缓冲液中指示剂的作用是指示DNA分子的具体位置C.在同一电场作用下,DNA片段越长,向负极迁移速率越快D.琼脂糖凝胶中的DNA分子可在紫光灯下被检测出来8.生物安全是指与生物有关的各种因素对社会、经济、人类健康以及生态环境所产生的危害或潜在风险。

第四章生物大分子单元测试一、选择题1．化学与生产生活、能源、航空航天、医疗健康等诸多领域的需求密切相关。

下列说法错误的是A．冬奥会吉祥物“冰墩墩”的制作原料之一聚氯乙烯可通过加聚反应制得B．美轮美奂的LED灯光与原子核外电子跃迁释放能量有关C．“神州十三号”飞船返回舱外壳的烧蚀材料之一酚醛树脂是酚与醛在碱催化下缩合成的高分子化合物D．核酸是生物体遗传信息的载体，通过红外光谱仪可检测其结构中存在单键、双键、氢键等化学键2．湖北有众多非物质文化遗产，如汉绣､皮影戏､陶器烧制技艺､酿醋技艺等，其研究价值和历史意义重大。

下列说法正确的是A．汉绣中使用的棉布原料主要成分属于多糖B．皮影戏中用到的兽皮主要成分属于油脂C．烧制陶器的主要原料为黏土、石灰石和石英砂D．在酿醋工艺中，可以将淀粉直接转化为乙酸3．一种以脯氨酸是()催化分子内的羟醛缩合反应如下。

下列说法错误的是A．X分子中仅有1个手性碳原子B．X分子中的所有碳原子的杂化方式相同C．脯氨酸既可以形成分子内氢键，又可以形成分子间氢键D．Y分子中有7种不同化学环境的氢原子4．下列说法正确的是A．石油分馏属于物理变化，分馏可以得到豆油、柴油、润滑油等必需品B．在酒化酶的作用下葡萄糖水解可生产食用酒精C．煤中含有大量的苯、甲苯、二甲苯等有机物，可通过干馏的方法将其提纯出来D．将天然的甘氨酸、丙氨酸、苯丙氨酸混合，在一定条件下生成的链状二肽有9种5．唐代杜牧的诗句“烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家”，描写了迷离月色和轻烟笼罩着寒水白沙的景象。

下列有关叙述错误的是A ．用光照射烟雾时可看到光亮的通路B ．寒水中存在多个水分子结合形成的()2n H OC ．用沙制备硅单质的反应为：22SiO CSi CO ++↑ 高温D ．用粮食酿酒的物质转化主要为：淀粉→葡萄糖→乙醇6．淀粉是重要的工业原料。

检验淀粉在稀24H SO 催化下得到的水解液中的葡萄糖，下列未涉及的操作是A ．B ．C ．D ．7．下列关于蛋白质的叙述正确的是A ．利用蛋白质盐析的性质，可分离、提纯蛋白质B ．温度越高，酶的催化效率越高C ．重金属盐能使蛋白质变性，所以吞服“钡餐”会引起中毒D ．所有蛋白质遇到浓硝酸均会显黄色8．环氧乙烷(EO)可用作生产一次性口罩时的灭菌剂。

章末综合检测(四)(时间：45分钟分值：90分)一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)1．(2019·某某高一检测)细胞膜与其完成各种生理功能相适应的极为重要的结构特点是( )A．磷脂排列成双分子层B．膜物质分子的运动使其具有流动性C．两侧膜物质分子排列不对称D．膜蛋白分子覆盖或镶嵌于磷脂双分子层中答案：B2．生物膜上的蛋白质通常与多糖结合形成糖蛋白。

在细胞的生命活动中，糖蛋白在细胞的识别以及细胞内外的信息传递中具有重要的功能。

下列生物膜结构中，糖蛋白含量最多的可能是( )A．类囊体膜B．线粒体膜C．细胞膜D．内质网膜解析：选C。

糖蛋白具有识别作用，主要是细胞的识别和细胞内外的信息传递，而细胞膜具有进行细胞间信息交流的功能。

3．假设将标号为甲、乙、丙的同一种植物的细胞(细胞液浓度相同)分别放在a、b、c三种不同浓度的蔗糖溶液中，一段时间后得到如图所示状态(原生质层不再变化)。

据图分析下列说法不正确的是( )A．实验前蔗糖溶液浓度：c＞b＞aB．实验后蔗糖溶液浓度：c＝b≥aC．实验后细胞的吸水能力：丙＞乙＞甲D．实验后细胞液浓度：丙＞乙＞甲解析：选B。

实验后a、b、c溶液中的细胞的吸水与失水均已处于动态平衡状态，由于此时细胞液浓度为丙＞乙＞甲，所以外界溶液的浓度也是不相同的，应为c＞b＞a。

4．(2019·某某某某一中高一上月考)下图表示吞噬细胞吞噬、清除病菌的过程，结构①②为两种细胞器。

下列相关叙述错误的是( )A．吞噬细胞能识别病菌，与细胞膜上的糖蛋白有关B．结构①与蛋白质的分泌有关C．该过程体现了细胞膜具有一定的流动性D．病菌被溶酶体分解后的产物全部排出细胞外解析：选D。

糖蛋白具有识别能力，A正确；结构①高尔基体可参与分泌蛋白的加工和分泌，B正确；该过程中细胞膜的形态发生改变，体现了细胞膜具有一定的流动性，C正确；溶酶体分解后的产物被细胞重新利用或者排出细胞外，D错误。

第四章数列章末检测（原卷版）(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n－1，若35是这个数列的第n项，则n＝()A．20B．21C．22D．232．已知3，a＋2，b＋4成等比数列，1，a＋1，b＋1成等差数列，则等差数列的公差为()A．4或－2B．－4或2C．4D．－43．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n－1>12764(n∈N*)成立，某初始值至少应取()A．7B．8C．9D．104．公差不为0的等差数列{a n}，其前23项和等于其前10项和，a8＋a k＝0，则正整数k ＝()A．24B．25C．26D．275．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝()A．10B．16C．24D．326．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6＋a11，则S9＝()A．54B．45C．36D．277．已知各项都为正数的等比数列{a n}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足a n·a n＋1·a n＋2＞19的最大正整数n的值为()A．3B．4C ．5D ．68．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝()A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是()A ．a n ，n 为奇数，，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝|sinn π2|10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有()A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为2911．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则()A ．数列{a 2n }是等比数列B C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是()A ．S 2019<S 2020B．a2019a2021－1<0C．T2020是数列{T n}中的最大值D．数列{T n}无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n(n∈N*)，S n为{a n}的前n项和，则S8＝________．14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n}，则a1＝________，a n＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．15．(2021年淮北期末)已知数列{a n}的通项公式为a n＝[lg n]([x]表示不超过x的最大整数)，T n为数列{a n}的前n项和，若存在k∈N*满足T k＝k，则k的值为__________．16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义新序列△A＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为a n＋1－a n.假定序列△(△A)的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，________．是否存在正整数k(k＞1)，使得a1，a k，S k＋2成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．－2a n＝0；②S n＝S n－1＋n(n≥2)；③S n＝n2这三个条件中任选一个，补充在上面从①a n＋1问题中并作答．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n}中，设前n项和为S n，已知a1＝2，S4＝26.(1)求{a n}的通项公式；}的前n项和T n.(2)令b n＝1a n a n＋1，求数列{b n19．(12分)设a>0，函数f(x)＝ax＝1，a n＋1＝f(a n)，n∈N*.a＋x，令a1(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n－λ(λ>0，n∈N*)．(1)求证：数列{a n}为等比数列，并求a n；(2)若λ＝4，b n n ，n 为奇数，2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝nλ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值；(2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．第四章数列章末检测（解析版）(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n －1，若35是这个数列的第n 项，则n ＝()A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】D【解析】由2n －1＝35＝45，得2n －1＝45，即2n ＝46，解得n ＝23.2．已知3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，则等差数列的公差为()A ．4或－2B ．－4或2C ．4D ．－4【答案】C【解析】∵3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，∴(a＋2)2＝3(b ＋4)，2(a ＋1)＝1＋b ＋1＝－2，4＝4，＝8.＝－2，＝－4时，a ＋2＝0与3，a ＋2，b ＋4＝4，＝8时，等差数列的公差为(a ＋1)－1＝a＝4.3．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，某初始值至少应取()A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12>12764，整理得2n >128，解得n >7，所以初始值至少应取8.4．公差不为0的等差数列{a n }，其前23项和等于其前10项和，a 8＋a k ＝0，则正整数k ＝()A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C【解析】由题意设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0，∵其前23项和等于其前10项和，∴23a 1＋23×222d ＝10a 1＋10×92d ，变形可得13(a 1＋16d )＝0，∴a 17＝a 1＋16d ＝0.由等差数列的性质可得a 8＋a 26＝2a 17＝0，∴k ＝26.5．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝()A ．10B ．16C ．24D ．32【答案】B【解析】设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4.因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，则a 5＝2×23＝16.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝()A ．54B ．45C ．36D ．27【答案】A【解析】∵2a 8＝a 5＋a 11，2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6，∴S 9＝9a 5＝54.7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2＞19的最大正整数n 的值为()A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵a 2a 4＝4，a n ＞0，∴a 3＝2，∴a 1＋a 2＝12，1＋a 1q ＝12，1q 2＝2，消去a 1，得1＋q q2＝6.∵q ＞0，∴q ＝12，∴a 1＝8，∴a n ＝8－1＝24－n ，∴不等式a n a n ＋1a n ＋2＞19化为29－3n ＞19，当n ＝4时，29－3×4＝18＞19，当n ＝5时，29－3×5＝164＜19，∴最大正整数n ＝4.8．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝()A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022【答案】D【解析】∵n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，∴(S n ＋1)[n (n ＋1)S n －1]＝0.又∵S n >0，∴n (n ＋1)S n －1＝0，∴S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋…＋S 2021…20212022.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是()A ．a n ，n 为奇数，，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝|sinn π2|【答案】ABC 【解析】检验知A ，B ，C 都是所给数列的通项公式．10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有()A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为29【答案】BC 【解析】由S 9＝S 20⇒9a 1＋12×9×8d ＝20a 1＋12×20×19d ⇒a 1＋14d ＝0⇒a 15＝0.因为d >0，所以有S 30＝30a 1＋12×30×29d ＝30·(－14d )＋435d ＝15d ＞0，故A 不正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以当n ＝15或n ＝14时，S n 取得最小值，故B 正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以a 10＋a 22＝2a 16＝2(a 15＋d )＝2d >0，故C 正确；因为d >0，n ∈N *，所以由S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n (－14d )＋12n (n －1)d ＝12dn (n －29)>0，可得n >29，n ∈N *，因此n 的最小值为30，故D 不正确．故选BC ．11．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则()A ．数列{a 2n }是等比数列BC ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列【答案】AC【解析】等比数列{a n }中，由a 1＝1，q ＝2，得a n ＝2n －1，∴a 2n ＝22n －1，∴数列{a 2n }是等比数列，故A B 不正确；∵log 2a n ＝n －1，故数列{log 2a n }是等差数列，故C 正确；数列{a n }中，S 10＝1－2101－2＝210－1，同理可得S 20＝220－1，S 30＝230－1，不成等比数列，故D 错误．12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是()A ．S 2019<S 2020B ．a 2019a 2021－1<0C ．T 2020是数列{T n }中的最大值D ．数列{T n }无最大值【答案】AB 【解析】若a 2019a 2020>1，则a 1q 2018×a 1q 2019＝a 21q 4037>1.又由a 1>1，必有q >0，则数列{a n }各项均为正值．又由a 2019－1a 2020－1<0，即(a 2019－1)(a 2020－1)<0，则有2019<1，2020>1或2019>1，2020<1，又由a 1>1，必有0<q <1，2019>1，2020<1.有S 2020－S 2019＝a 2020>0，即S 2019<S 2020，则A正确；有a 2020<1，则a 2019a 2021＝a 22020<1，则B 2019>1，2020<1，则T 2019是数列{T n }中的最大值，C ，D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为{a n }的前n 项和，则S 8＝________．【答案】255【解析】由a 1＝1，a n ＋1＝2a n 知{a n }是以1为首项、2为公比的等比数列，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝1·(1－28)1－2＝255.14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n }，则a 1＝________，a n ＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．【答案】815n －7【解析】被3除余2的正整数可表示为3x ＋2，被5除余3的正整数可表示为5y ＋3，其中x ，y ∈N *，∴数列{a n }为等差数列，公差为15，首项为8，∴a 1＝8，a n ＝8＋15(n －1)＝15n －7.15．(2021年淮北期末)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝[lg n ]([x ]表示不超过x 的最大整数)，T n 为数列{a n }的前n 项和，若存在k ∈N *满足T k ＝k ，则k 的值为__________．【答案】108【解析】a n，1≤n ＜10，，10≤n ＜100，，10k ≤n ＜10k ＋1.当1≤k ＜10时，T k ＝0，显然不存在；当10≤k ＜100时，T k ＝k －9＝k ，显然不存在；当100≤k ＜1000时，T k ＝99－9＋(k －99)×2＝k ，解得k ＝108.16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A ＝(a 1，a 2，a 3，…)，定义新序列△A ＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…)，它的第n 项为a n ＋1－a n .假定序列△(△A )的所有项都是1，且a 12＝a 22＝0，则a 2＝________．【答案】100【解析】令b n ＝a n ＋1－a n ，依题意知数列{b n }为等差数列，且公差为1，所以b n ＝b 1＋(n －1)×1，a 1＝a 1，a 2－a 1＝b 1，a 3－a 2＝b 2，…，a n －a n －1＝b n －1，累加得a n ＝a 1＋b 1＋…＋b n －1＝a 1＋(n －1)b 1＋(n －1)(n －2)2.分别令n ＝12，n ＝22，得a 2－10a 1＋55＝0①，a 2－20a 1＋210＝0②，①×2－②，得a 2＝100.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，________．是否存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．从①a n ＋1－2a n ＝0；②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)；③S n ＝n 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．解：若选①a n ＋1－2a n ＝0，则a 2－2a 1＝0，说明数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a 1＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝1－2k ＋21－2＝2k ＋2－1.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(2k ＋2－1)＝2k ＋2－1.左边为偶数，右边为奇数，即不存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，即S n －S n －1＝n ⇒a n ＝n (n ≥2)且a 1＝1也适合此式，∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，∴a k ＝k ，S k ＋2＝(k ＋2)(k ＋3)2.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则k 2＝1×(k ＋2)(k ＋3)2⇒k 2－5k －6＝0⇒k ＝6(k ＝－1舍去)，即存在正整数k ＝6，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选③S n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)，且a 1＝1适合上式．若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(k ＋2)2⇒3k 2－8k －3＝0⇒k ＝＝－13舍去即存在正整数k ＝3，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n }中，设前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 4＝26.(1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知得4×2＋4×32d ＝26，解得d ＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋3(n －1)＝3n －1.(2)b n ＝1a n a n ＋1＝1(3n －1)(3n ＋2)＝所以T n…＝16－13(3n ＋2)＝n 6n ＋4.19．(12分)设a >0，函数f (x )＝axa ＋x，令a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *.(1)写出a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．(1)解：∵a 1＝1，∴a 2＝f (a 1)＝f (1)＝a 1＋a，a 3＝f (a 2)＝a 2＋a ，a 4＝f (a 3)＝a3＋a ，猜想a n ＝a(n －1)＋a.(2)证明：①易知n ＝1时，猜想正确；②假设n ＝k 时，a k ＝a (k －1)＋a成立，则a k ＋1＝f (a k )＝a ·a k a ＋a k ＝a ·a (k －1)＋a a ＋a (k －1)＋a＝a (k －1)＋a ＋1＝a [(k ＋1)－1]＋a ，∴n ＝k ＋1时成立．由①②知，对任何n ∈N *，都有a n ＝a (n －1)＋a.20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －λ(λ>0，n ∈N *)．(1)求证：数列{a n }为等比数列，并求a n ；(2)若λ＝4，b nn ，n 为奇数，2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .(1)证明：∵S n ＝2a n －λ，当n ＝1时，得a 1＝λ.当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－λ，∴S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝λ·2n －1.(2)解：∵λ＝4，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴b nn ＋1，n 为奇数，＋1，n 为偶数，∴T 2n ＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n ＋2n ＋1＝(22＋24＋…＋22n )＋(3＋5＋…＋2n ＋1)＝4－4n ·41－4＋n (3＋2n ＋1)2＝4n ＋1－43＋n (n ＋2)，∴T 2n ＝4n ＋13＋n 2＋2n －43.21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)设等比数列{a n }的公比为q .∵a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，∴a 2＋a 1＝9，a 3＋a 2＝18，∴q ＝a 3＋a 2a 2＋a 1＝189＝2.又∵2a 1＋a 1＝9，∴a 1＝3，∴a n ＝3·2n －1，n ∈N *.(2)∵b n ＝na n ＝3n ·2n －1，∴13S n ＝1×20＋2×21＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1①，∴23S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ②，①－②，得－13S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n ＝1－2n 1－2－n ×2n ＝(1－n )2n －1，∴S n ＝3(n －1)2n ＋3.22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝nλ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值；(2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．解：(1)由题意，得(1－a 2)2＝a 1(1＋a 3)，∴(1－a 1q )2＝a 1(1＋a 1q 2)．∵q ＝12，∴a 1＝12，∴a n.1＝λb 2，2＝2λb 3，＝λ(8＋d )，＋d ＝2λ(8＋2d )，∴λ＝12，d ＝8.(2)由(1)得b n ＝8n ，∴T n ＝4n (n ＋1)，∴1T n ＝令C n ＝1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝…∴18≤C n ＜14.∵S n ＝21－12＝1，∴12S n ＝121∴14≤12S n ＜12，∴C n ＜12S n 即1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n ＜12S n .。

(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题4分，共60分)1．将煤块粉碎，经脱硫处理，在适当过量的空气中燃烧，这样处理的目的是( ) ①使煤充分燃烧，提高煤的利用率②削减SO 2的产生，避开造成“酸雨” ③削减有毒的CO 产生，避开污染空气 ④削减CO 2的产生，避开“温室效应” A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④解析：选A 。

将煤块粉碎，目的是使煤充分燃烧，提高煤的利用率；对煤进行脱硫处理，目的是削减煤燃烧过程中产生过多的SO 2；将煤在适当过量的空气中燃烧，是使煤充分燃烧，削减CO 的产生，减轻空气污染，但不会削减CO 2的产生，无法避开“温室效应”。

2．下列化工生产原理错误的是( )①可以用电解熔融氯化钠的方法来制取金属钠 ②可以用钠加入硫酸铜饱和溶液中制取铜 ③在电冶铝时，原料是氯化铝④炼铁高炉中所发生的反应都是放热的，故无需加热 A ．②③ B ．①③ C ．①②③ D ．②③④解析：选D 。

金属钠性质活泼，当加入到盐溶液中时先与水反应生成氢气和氢氧化钠，生成物再与盐发生复分解反应，②错误；由于AlCl 3是共价化合物，熔融时不导电，不能用作电冶铝的原料，③错误；炼铁高炉中所发生的反应既有放热反应，也有吸热反应，如Fe 2O 3＋3CO=====高温2Fe ＋3CO 2等为吸热反应，④错误。

3．下列氧化物不能与铝粉组成铝热剂的是( ) A ．Cr 2O 3 B ．MnO 2 C ．V 2O 5 D ．MgO解析：选D 。

Cr 、Mn 、V 的活动性排在Al 后面，而Mg 排在Al 前面，不能用铝热法来制备金属Mg 。

4．环境问题越来越引起人类的重视，下列有关环境问题的描述不正确的是( ) A ．水体的富养分化主要是向水体中排放大量含N 、P 的物质造成的 B ．低碳生活就是指少用煤炭的生活C ．含氟、氯等元素的化合物的大量排放造成了臭氧层破坏D ．光化学烟雾的始作俑者包括NO 、NO 2等多种气体解析：选B 。

第4章免疫调节章末总结知识网络构建必备知识回顾见学用66页1.免疫系统的组成（1）免疫器官骨髓：造血器官,也是各种免疫细胞的①发生地,是B细胞分化、发育、成熟的场所。

胸腺：是T细胞分化、发育、成熟的场所。

扁桃体、淋巴结、脾：内含多种免疫细胞。

（2）免疫细胞：各种白细胞,如②淋巴细胞、树突状细胞和巨噬细胞等。

（3）免疫活性物质：指由③免疫细胞或其他细胞产生的、并发挥免疫作用的物质,如抗体、溶菌酶、细胞因子。

2.免疫系统的功能（1）免疫防御：指机体排除④外来抗原性异物的一种免疫防护作用。

（2）免疫自稳：指机体清除⑤衰老或损伤的细胞,进行自身调节,维持内环境稳态的功能。

（3）免疫监视：指机体识别和清除⑥突变的细胞,防止⑦肿瘤发生的功能。

3.特异性免疫（1）体液免疫Ⅰ.B细胞的活化需要⑧两个信号的刺激,此外还需要⑨细胞因子的作用,细胞因子能促进B细胞的⑩分裂、分化过程。

Ⅱ.与初次免疫相比,二次免疫反应快、反应强烈,能在抗原侵入但尚未导致机体患病之前就将它们消灭。

初次免疫浆细胞只来自B细胞的分化,二次免疫浆细胞除来自B细胞的分化外,⑪记忆细胞也能增殖分化出更多的浆细胞。

（2）细胞免疫：当某些病原体（如⑫病毒、胞内寄生菌等）进入细胞内部后,就需要细胞免疫发挥作用。

结果：活化后的细胞毒性T细胞识别并裂解⑬被同样病原体感染的靶细胞,暴露出病原体,继而被抗体结合或直接被其他免疫细胞吞噬、消灭。

（3）体液免疫和细胞免疫的协调配合项目体液免疫细胞免疫作用对象游离于体液中的抗原被抗原侵入的宿主细胞、自身突变细胞和来自异体的移植组织器官等免疫细主要是B细胞主要是T细胞胞作用方式浆细胞产生的抗体与相应抗原特异性结合细胞毒性T细胞与靶细胞密切接触,使靶细胞裂解、死亡联系Ⅰ.体液免疫产生的抗体能消灭细胞外液中的病原体,细胞免疫能裂解被病原体侵入的靶细胞,使病原体失去藏身之所,此时体液免疫又会发挥作用；Ⅱ.体液免疫和细胞免疫巧妙配合、密切合作,共同完成对机体稳态的调节4.免疫失调（1）过敏反应：⑭已免疫的机体,在再次接触相同抗原时,有时会发生引发组织损伤或功能紊乱的免疫反应,这样的免疫反应称为过敏反应。

第四章测评(时间:75分钟分值:100分)一、选择题(本题包括10小题,每小题2分,共20分。

每小题只有1个选项符合题意)1.(2019全国卷Ⅱ)“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”是唐代诗人李商隐的著名诗句,下列关于该诗句中所涉及物质的说法错误的是()A.蚕丝的主要成分是蛋白质B.蚕丝属于天然高分子材料C.“蜡炬成灰”过程中发生了氧化反应D.古代的蜡是高级脂肪酸酯,属于高分子聚合物项,蚕丝的主要成分是蛋白质,蛋白质属于天然高分子,蚕丝属于天然高分子材料,A、B两项正确;“蜡炬成灰”过程中发生了燃烧反应,燃烧反应属于氧化反应,C项正确;古代的蜡烛多是由动物油脂制造,动物油脂属于高级脂肪酸酯,但高级脂肪酸酯不属于高分子聚合物,D项错误。

2.有关天然产物水解的叙述不正确的是()A.纤维素水解与淀粉水解得到的最终产物不同B.可用碘检验淀粉水解是否完全C.蛋白质水解的最终产物均为氨基酸D.油脂水解可得到丙三醇,水解均最终生成葡萄糖,A错误;淀粉遇碘变蓝,可用碘检验淀粉水解是否完全,B正确;蛋白质分子中含—CONH—,水解的最终产物均为氨基酸,C正确;油脂为高级脂肪酸甘油酯,则水解可得到丙三醇,D正确。

3.将淀粉浆和淀粉酶的混合物放入玻璃纸袋中,扎好,浸入流动的温水中,相当长一段时间后,取袋中液体分别与碘水、新制Cu(OH)2(加热)和浓硝酸(微热)作用,其现象为()A.显蓝色、无现象、显黄色B.显蓝色、砖红色沉淀、无现象C.无现象、无现象、显黄色D.无现象、砖红色沉淀、无现象淀粉在淀粉酶作用下经足够长的时间后,完全水解为葡萄糖,故碘水不显蓝色;②葡萄糖是小分子,渗透到袋外水中,袋内无葡萄糖,故与新制Cu(OH)2加热无砖红色沉淀;③淀粉酶属于蛋白质,蛋白质是高分子,留在袋内,遇浓硝酸显黄色。

4.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,因为核酸是生命的基础物质,是病毒的“身份证”,所以患者的确诊需要病毒的核酸检验。