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一次函数图像及应用一、函数图像的定义一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
二、一次函数的图像及性质三、小试身手1、画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象2、直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．3、分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0（3）k<0 b>0 （4）k<0 b<04、在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．１．y=x-1 y=x y=x+1２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1练习巩固1、例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．2、Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？3、从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？四、课后习题1.当x <0时,函数y =-2x 的图象在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线x y 3-=过点(0,0)和点A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,-1)3.函数x y 2=与x y 3-=的共同特点是A.图象经过一､三象限B.图象经过二､四象限C.图象经过原点D.y 随着x 的增大而增大4.函数y =-x 21+1和y =x 21+1的图象交于一点,这点的坐标是A.(1,21) B.(-1,23) C.(1,0) D.(0,1)5.函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则A.m <0B.m >0C.m <1D.m >19.下面图象中,不可能是关于x 的一次函数y =mx -(m -3)的图象的是10.在同一个直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是A.通过点(-1,0)的是①和③B.交点在y轴上的②和④C.相互平行的是①和③D.关于x轴对称的是②和③32.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28033.如图,OA,BA分别表示甲､乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米34.一游泳池长90米,甲､乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲､乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化图象.若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为A.2次B.3次C.4次D.5次。
《一次函数图像的应用》典型例题例1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。
一段时间，风速保持不变。
当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。
结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当25 x 时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式。
例 2 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y （元），试求1y 与2y 与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？例3某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例5 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．例6 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案例1 分析 （1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速达到8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。
一次函数的函数图像与方程解析解的实际应用一次函数是数学中常见的一种函数类型，它可以表示为y = ax + b的形式，其中a和b为已知值，x和y为自变量和因变量。
在这篇文章中，我们将讨论一次函数的函数图像以及如何使用方程解析解来解决实际应用问题。
一、一次函数的函数图像一次函数的函数图像是一条直线，其斜率确定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的交点。
根据斜率的正负，可以判断直线是上升还是下降。
下面我们来看几个具体的例子。
1. 实例一：y = 2x + 1这个函数表示了一个斜率为2，截距为1的直线。
根据斜率的正值，我们知道这条直线上升。
当x增加1个单位时，y增加2个单位。
当x减小1个单位时，y减小2个单位。
通过这些关系，我们可以画出该函数的函数图像。
2. 实例二：y = -3x + 2这个函数表示了一个斜率为-3，截距为2的直线。
根据斜率的负值，我们知道这条直线下降。
当x增加1个单位时，y减小3个单位。
当x减小1个单位时，y增加3个单位。
同样地，我们可以通过这些关系画出该函数的函数图像。
通过观察这些例子，我们可以发现直线的倾斜程度（斜率）以及它与y轴的交点（截距）等信息可以从一次函数的解析解中推导出来。
这样，我们可以在解析解的基础上直观地了解一次函数的函数图像。
二、一次函数方程解析解的实际应用一次函数的解析解除了可以用来绘制函数图像之外，还可以应用于解决实际问题。
我们将通过以下两个实际应用问题来说明。
1. 实例一：销售收入问题假设一个公司以每件产品x销售价y的方式进行销售。
已知该公司每个月的固定成本是1000元，每件产品的可变成本是30元。
我们希望找到销售多少件产品时，公司能够实现盈亏平衡。
根据以上信息，我们可以写出一次函数的方程：总收入 = 总成本根据题意，总收入为yx，总成本为1000 + 30x。
将它们相等并整理方程，可得：yx = 1000 + 30x解这个一次方程，我们可以求得x的解析解。
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
初中数学一次函数在艺术中的应用有哪些一次函数在艺术中有许多应用，它们可以帮助我们分析和解决与艺术相关的问题。
以下是一次函数在艺术中的一些应用：1. 绘画中的透视关系：一次函数可以用来描述绘画中的透视关系。
在绘画中，透视是指将三维物体表现在二维画面上的技巧。
我们可以使用一次函数来计算不同透视点下的绘画比例，并预测未来的透视效果。
这有助于我们理解绘画技巧、构图原理和空间感知。
2. 摄影中的光学畸变：一次函数可以用来描述摄影中的光学畸变。
在摄影中，光学畸变是指由于光路不同而导致的图像失真现象。
我们可以使用一次函数来计算不同光路下的图像畸变，并预测未来的光学补偿。
这有助于我们理解摄影技术、光学原理和图像处理。
3. 音乐中的节奏变化：一次函数可以用来描述音乐中的节奏变化。
在音乐中，节奏是指音符之间的时间关系。
我们可以使用一次函数来计算不同音符之间的时间间隔，并预测未来的节奏变化。
这有助于我们理解音乐理论、编曲技巧和音乐创作。
4. 影视中的镜头运动：一次函数可以用来描述影视中的镜头运动。
在影视制作中，镜头运动是指摄影机在拍摄时的移动方式。
我们可以使用一次函数来计算不同镜头位置下的拍摄比例，并预测未来的运动轨迹。
这有助于我们理解影视制作、镜头运用和视觉效果。
5. 舞蹈中的动作变化：一次函数可以用来描述舞蹈中的动作变化。
在舞蹈中，动作是指身体在特定节奏下的运动方式。
我们可以使用一次函数来计算不同动作之间的时间间隔，并预测未来的舞蹈效果。
这有助于我们理解舞蹈技巧、身体表达和舞蹈创作。
以上是一次函数在艺术中的一些应用。
一次函数的线性关系使得它在艺术分析中具有广泛的应用，帮助我们理解和解决与艺术相关的问题。
希望以上内容能够帮助你了解一次函数在艺术中的应用。
一次函数图象的应用教学目标与要求：1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。
2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。
3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。
二、学习指导本讲重点：（1）根据所给信息确定一次函数的表达式。
（2）正确地根据图象获取信息。
本讲难点：（1）用一次函数的知识解决有关实际问题。
（2）从函数图象中正确读取信息。
考点指要一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题例1 求下图中直线的函数表达式：分析： 观察图象可知：该一次函数图象经过点（2，0）、（0，3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。
解：设y=kx+b ，∵x=2时，y=0；y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3∴3,23=-=b k ∴323+-=x y例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。
（2）当3,1,21-=y 时，x 的值。
（3）解方程315.0,115.0,2115.0=+=+-=+x x x（4）结合（2）（3），你能得出什么结论？（5）若解方程0.5x+1=0（6）何时y>0，y=0，y<0? 解：列表得描点、连线得函数图象：（1）由图象可知：当2,0,4-=x 时，相应的y 值分别为-1、1、2. （2）由图象可知：当3,1,21-=y 时，相应的x 值分别为-3、0、4. （3）三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. （4）当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,21-时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2115.0=+=+-=+x x x 的解。
（5）当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
它的几何意义是：直线y=0.5x+1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
（6）由图象可知，当x<-2 时，y<0；当x=-2时，y=0；当x>-2 时，y>0。
说明：要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。
事实上，利用一次函数图象可解决许多实际问题。
例3 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。
写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ） 与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。
解：1521+=x y （0 ≤x ≤18） 经过点A （0，15）、B （18，24）作函数图象说明：要注意函数自变量的取值范围。
本题图象为线段AB ，而不是直线。
例4 某医药研 究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：（1）服药后 时，血液中含药量最高为每升 微克，接着逐步衰减； （2）服药后5小时，血液中含药量为每升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 时。
解： 由图象可知：（1）服药后2时，血液中含药量最高为每升6微克，接着逐步衰减。
（2）服药后5小时，血液中含药量为每升3微克。
（3）当x ≤2时，设y=kx ，∵（0，0）、（1，3）在图象上， ∴解得k=3，∴y 与x 之间的函数关系式是y=3x 。
-1（4）当x ≥2时，设y=kx+b ∵(2，6)、(5，3)在图象上，∴⎩⎨⎧=+=+3562b k b k解得⎩⎨⎧=-=81b k∴y 与x 之间的函数关系式是y=8-x 。
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么由图象可知这个有效时间范围是1～5时。
说明： 由函数图象写函数关系式及由函数图象获取相关信息是本讲的重点内容。
例5 若一次函数y=kx-3的图象与x 轴、y 轴的交点之间的距离为5，求此函数的表达式。
解：由题意k ≠0,且直线y=kx-3与x 轴、y 轴的交点分别为（0,3k）、（3,0-） 由勾股定理得，222)3()3(5-+=k 解得34±=k 334-±=x y 说明：直线y=kx+b 与x 、y 轴的交点分别是（0,kb-）、（b ,0），这在解题时经常用到。
例6 知a 为任意实数，且y=ax+1-2a 的图象经过一个与a 无关的定点，试求该定点的坐标。
解：不妨令a=1，得y=x-1 ；再令a=2，得y=2x-3联立得，x=2、y=1 即它俩都过点（2，1）又因为y=ax+1-2a 中，当x=2时，y=2a+1-2a=1 因此其图象必过定点（2，1）说明：事实上，随着a 的变化，直线y=ax+1-2a 也不相同，但它们都经过定点（2，1）。
这里，先在特殊情形下求交点，再验证一般情形也符合，进而得到一般情形下的结论。
中考试题点拨例1 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计上的刻度可以看出，摄氏（℃）温度x 与华氏（°F ）温度y 有如下的对应关系：（1）通过①描点；②猜测y 与x 之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y 与x 之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F ，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？思路分析本题主要考查用待定系数法求一次函数的关系式．但结论未定，要求根据点的坐标描点连线，探索，求解并验证．本题既考查了一次函数的基础知识和技能，又考查了能力． 解：（1）①描点连线，如图6－9所示； ②通过观察可猜测：y 是x 的一次函数；③设y=kx+b ． （由于图象是线段，因此猜测是一次函数）将两对数值⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==50y 10x ,32y 0x 分别代入y=kx+b ， 得⎩⎨⎧+==b k 1050b32（待定系数法求函数关系式）解得⎩⎨⎧==32b 8.1k∴y=1.8x+32；④验证：将其余三对数值⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=86y 30x 68y 20x 14y 10x ，，分别代入y=1.8x+32，得 1.8³（－10）+32=14， 1.8³20+32=68， 1.8³30+32=86，（验证是为了看猜测是否正确，让尽可能多的点符合函数关系式） 结果都成立．∴y 与x 之间的函数关系式是y=1.8x+32； （2）当y=91时，由91=1.8x+32，解得 x ≈32.832.8－8=24.8≈25（℃）．（注意：不是91－8，应在同一单位制下进行运算） 答：这一天悉尼的最高温度比南昌的最高温度高约25℃．例2 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图6－10所示．求：（1）y 与x 之间的函数关系式； （2）旅客可免费携带的行李的重量．思路分析本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，同时考查了在直角坐标系中的读图能力．解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ． ∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10， ⎩⎨⎧=+=+∴10b k 806b k 60（这是一个二元一次方程组）解得⎪⎩⎪⎨⎧-==6b 51k（学会读图）∴所求函数关系式为6x 51y -=（x ≥30）． （2）当y=0时，06x 51=-，（注意自变量的取值范围不能遗漏） ∴x=30．故旅客最多可免费携带30公斤行李．例3 A 市和B 市各有机床12台和6台，现运往C 市10台，D 市8台．若从A 市运1台到C 市、D 市各需要4万元和8万元，从B 市运1台到C 市、D 市各需要3万元和5万元．（1）设B 市运往C 市x 台，求总费用y 关于x 的函数关系式； （2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？ （3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？（总费用y 是从A 市、B 市运往C 市和D 市的费用和，现将A 市、B 市运往C 市和D 市的费用分别表示成为含x 的代数式，再求费用和） 解：（1）设B 市运往C 市x 台，∴B 市运往D 市（6－x ）台，A 市运往C 市（10－x ）台，A 市运往D 市[12－（10－x ）]台，根据题意，得y=3x+5（6－x ）+4（10－x ）+8（2+x ）， 即y=2x+86．（2）由题意2x+86≤90，x≤2．∵B市最多可运往C市6台，∴0≤x≤6，∴0≤x≤2，∴x的取值可为0、1、2共三个数，∴总费用不超过90万元的调运方法有3种．（这是一次函数的应用题，自变量x的取值范围应由实际问题决定）（3）由一次函数y=2x+86知，y随x的增大而增大，又∵0≤x≤2，（要学会用一次函数的性质解决问题）∴当x=0时，y取最小值86．∴最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台，运往D 市2台．例4 如图6－11，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P 地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C处．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？思路分析这是一道实际问题的应用题，主要考查建立一次函数关系式的能力，求函数值的技能，同时还考查列方程解应用题的能力．解：（1）汽车匀速前进的速度为小时）（千米/4060151020=-， ∴y=40x+10．（2）当y=150+30=180时，（认真阅读题目，理解题意是解答应用题的关键） 40x+10=180．解得x=4.25（时），4.25+8=12.25（点） 因此汽车若按原速不能按时到达．当y=150时，40x+10=150，（理解如何判断能否按时到达） 解得x=3.5．设汽车按时到达C 处，车速至少提高到v 千米/小时，则 [（12－8）－3.5]²v=30， 解得v=60．答：车速至少提高到60千米/小时．例5 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是P=kt+b ，其图象如图6－11所示的射线AB ． (1)根据图象求出上述气体的压强P 与温度t 的函数关系式；(2)求出当压强P 为200千帕时，上述气体的温度． 解：(1)∵ 函数P=kt+b 的图象过点(0，100)，(25，110)，∴⎩⎨⎧=+=,11025,100b k b 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==.52,100k b故所求函数关系是)0t (100t 52P ≥+=．(2)当P=200时，由(1)得2001052=+t ． 解之，得 t=250．即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃．例6如图6－12所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x （分）的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？ 解：（1）由图可知y 与x 的函数关系是一次函数， （将实际问题转化为数学问题） 设这个函数的关系式为y=kx+b （k ≠0），根据题意得⎩⎨⎧=+=+,150b k 50,50b k 10解得⎪⎩⎪⎨⎧==,25b ,25k∴水箱的水量y （升）与时间x （分）的函数关系式是25x 25y +=（10≤x ≤50）． （2）当x=30时，100253025y =+⨯=（升） （将实际问题转化为求函数值） ∴ 在30分钟时水箱有100升水． 巩固练习 1、 选择（1）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为 （ ）Q(件)BDCA（2）某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中，正确的是（ ）（A ）1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少。
