【新人教A版】高中数学选修2--1教案设计(全套)

§2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)●教学目标１．熟悉椭圆的几何性质；２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程； ３．了解椭圆在科学研究中的应用． ●教学重点：椭圆的几何性质应用 ●教学过程：Ⅰ、复习回顾：利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质． Ⅱ、讲授新课：例6．点 ),(y x M 与定点 )0,4(F 的距离和它到定直线 425:=x l 的距离的比是常数54，求点的轨迹．解：设 是点 直线 的距离，根据题意，如图所求轨迹就是集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==54d MF M P 由此得54425)4(22=-+-x y x ．将上式两边平方，并化简得 22525922=+y x即192522=+y x所以，点M 的轨迹是长轴、短轴分别是10、6的椭圆说明：椭圆的一个重要性质：椭圆上任意一点与焦点的距离和它到定直线的距离的比是常数（e 为椭圆的离心率）。

其中定直线叫做椭圆的准线。

对于椭圆 ，相应于焦点 的准线方程是 ．根据椭圆的对称性，相应于焦点 的准线方程是，所以椭圆有两条准线．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．【典例剖析】 ［例1］已知椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)的焦点坐标是F 1(－c ，0)和F 2(c ，0)，P (x 0，y 0)是椭圆上的任一点，求证：｜PF 1｜＝a ＋ex 0，｜PF 2｜＝a －ex 0，其中e 是椭圆的离心率．［例2］已知点A (1，2)在椭圆121622y x +＝1内，F 的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P 使|PA |＋2|PF |最小．［例3］在椭圆92522y x +＝1上求一点P ，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍． Ⅲ、课堂练习： 课本Ｐ52，练习 ５ 再练习：已知椭圆上一点 到其左、右焦点距离的比为1：3，求 点到两条准线的距离．（答案： 到左准线的距离为 ，到右准线的距离为．）思考： 已知椭圆 内有一点 ，是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 ，使的值最小，求的坐标．（如图）分析：若设，求出 ，再计算最小值是很繁的．由于 是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的距离有关．故有如下解法． 解：设在右准线 上的射影为．由椭圆方程可知，，．根据椭圆的第二定义，有 即．∴．显然，当 、、 三点共线时，有最小值．过 作准线的垂线．由方程组 解得 ．即 的坐标为．【随堂训练】1．椭圆2222ay b x +＝1(a ＞b ＞0)的准线方程是( )A ．y ＝±222b a a + Ｂ．y ＝±222b a a -Ｃ．y ＝±222ba b - Ｄ．x ＝±222ba a -2．椭圆4922y x +＝1的焦点到准线的距离是( )A ．554和559 B ．559和5514 C ．554和5514 D ．5514 3．已知椭圆2222by a x +＝1(a >b >0)的两准线间的距离为3316，离心率为23，则椭圆方程为( ) A ．3422y x +＝1 B ．31622y x +＝1 C ．121622y x +＝1 D ．41622y x +＝14．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e ＝0．8，焦点与相应准线的距离等于49的椭圆的方程是( )A ．92522y x +＝1或92522x y +＝1B ．92522y x +＝1或162522y x +＝1C ．162x ＋92y ＝1 D ．162522x y +＝15．已知椭圆2222by a x +＝1(a >b >0)的左焦点到右准线的距离为337，中心到准线的距离为334，则椭圆的方程为( ) A ．42x ＋y 2＝1 B ．22x ＋y 2＝1C ．42x ＋22y ＝1D ．82x ＋42y ＝16．椭圆22)2()2(-+-y x ＝25843++y x 的离心率为( )A ．251 B ．51 C ．101 D ．无法确定【强化训练】1．椭圆2222by a x +＝1和2222by a x +＝k (k ＞0)具有( )A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴2．椭圆92522y x +＝1上点P 到右焦点的最值为( )A ．最大值为5，最小值为4B ．最大值为10，最小值为8C ．最大值为10，最小值为6D ．最大值为9，最小值为13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是( )A ．51 B ．43 C ．33 D ．214．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为( )A ．41 B ．22 C ．42 D ．215．椭圆m y m x 21322++＝1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．0＜m ＜1C ．m ＞1D ．m ＞0且m ≠16．椭圆92522y x +＝1上的点P 到左准线的距离是2．5，则P 到右焦点的距离是________．7．椭圆103334)1()1(22--=-++y x y x 的长轴长是______．8．AB是过椭圆4522y x +＝1的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长．9．已知椭圆的一个焦点是F (1，1)，与它相对应的准线是x ＋y －4＝0，离心率为22，求椭圆的方程．10．已知点P在椭圆2222bx a y +＝1上(a ＞b ＞0)，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，求|PF 1|·|PF 2|的取值范围．【学后反思】椭圆的离心率是焦距与长轴的比，椭圆上任意一点到焦点的距离与这点到相应．．准线的距离的比也是离心率，这也是离心率的一个几何性质．椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，它也沟通了椭圆上的点的焦半径｜PF｜与到相应准线距离d之间的关系．左焦半径公式是|PF1|＝a＋ex0，右焦半径公式是|PF2|＝a－ex0．焦半径公式除计算有关距离问题外还证明了椭圆上离焦点距离最远(近)点实a2，但必须注意这是椭圆的为长轴端点．椭圆的准线方程为x＝±c中心在原点，焦点在x轴上时的结论．。

教案：椭圆及其标准方程一、教学内容新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容：2.2.1椭圆及其标准方程二、教材分析教材的地位与作用⑴从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练；⑵从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时：第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程.三、课程目标⑴知识目标：①掌握椭圆的定义及其标准方程；②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.⑵能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.⑶情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.四、重点和难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的建立和推导.五、教学过程与方法目标（一）设置情景，导入新课1、（借助多媒体）先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截口曲线（椭圆）；今天我们就着手研究这个内容.（进而出示本节研究的课题的教学目标）2、（借助多媒体）展示图片【设计意图】让学生明确椭圆与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系，激发学生的求知欲.（二）尝试画图、形成感知1、动手画椭圆（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.（2）动画演示椭圆的形成过程.（动画1）2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：⑴.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？⑵.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？⑶.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？⑷.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件.（三）探究椭圆的标准方程1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤 （由学生回答，不正确的教师给予纠正）2、椭圆标准方程的探求 ⑴建系让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系.教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案.【学情预设】学生可能会建系如下几种情况： 方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点； 方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点； 方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 2原点；方案四：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2与x 轴的左交点为原点； 方案五：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2与x 轴的右交点为原点； 经过比较确定方案一.以两定点1F 、2F 所在的直线为x 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1）．设c F F 221=()0>c ，则()01，c F -，()02，c F ． 已知图形，建立直角坐标系的一般要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.⑵设点设()y x M ，为椭圆上的任意一点，M 与1F 、2F 的距离的和等于a 2(c a 22>)．由定义得到椭圆上点M 的集合为{}a MF MF M P 221=+=． ⑶列式将条件式a MF MF 221=+代数化，得()()a y c x y c x 22222=+-+++ （*）（图1）⑷化简先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视.预测学生问题：①若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到()()22222222c a a y a x c a-=+- （* *）在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出1—2位学生的推导过程展示出来，并请学生本人作简要陈述．然后教师提出：有无较为简单的方法化简（*）式呢？ 请学生观察式子()()a y c x y c x 22222=+-+++，引导学生联想等差中项的定义：“n p m ,,成等差数列p n m 2=+⇔”， 知()22y c x ++，a ，()22y c x +-成等差数列，可设 ()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+--=++.,2222d a y c x d a y c x再设法消去d ，即可将（*）式化简为（* *）式．若学生先想到利用等差中项的概念式化简得（* *）式，则教师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（* *）式．②b 的引入由椭圆的定义可知，c a 22>,022>-∴c a ， 让点M 运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形自行获得a ，c 的几何意义，进而自然引进b ，此时222c a b -=，于是得222222b a y a x b =+，两边同时除以22b a ，得椭圆的标准方程为:()012222>>=+b a by a x ． ③教师对标准方程的说明ⅰ.椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；ⅱ.上述方程表示焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中222b ac -=；图2ⅲ.以上的推导过程，没有证明“以满足方程12222=+by a x 的实数对),(y x 为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；ⅳ.如果椭圆的焦点在y 轴上，并且焦点为),0(),,0(21c F c F -,则椭圆方程为12222=+b x a y ()0>>b a ，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程12222=+by a x 中的y x ,对换而得到的；ⅴ.对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与2x 与2y 项分母的大小即可．若2x 项分母大，则焦点在x 轴上；若2y 项分母大，则焦点在y 轴上． ⅵ.对椭圆的两种标准方程，都有()0>>b a ，焦点都在长轴上，且a 、b 、c 始终满足222b a c -=（四）、实例演练例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．分析：有两种解题思路：思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2523，到两个焦点()20-，、()20，的距离之和为常数2a ，求出a 值，再结合已知条件和a 、b 、c 间的关系求出2b 的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在y 轴上的椭圆方程的标准方程12222=+b x a y ()0>>b a ，再将椭圆上点的坐标⎪⎭⎫⎝⎛-2523，代入此方程，并结合a 、b 、c 间的关系求出2a 、2b 的值，从而得到椭圆的标准方程为161022=+x y ． （五）、回顾小结，归纳提炼1、先让学生思考，然后填表.建系设点－列等式－代坐标－化简方程 3、求椭圆方程常用方法：待定系数法 （六）达标检测1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.（1） （2）2、已知F 1、F 2是椭圆 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，则四边形F 1MF 2N 的周长为 .3、若方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 .（七）、板书设计（八）布置作业练习：第42页1、2、3、4； 作业：第49页 习题2.2 中 2、322134x y +=22341x y += 192522=+y x 1162522=++-my m x。

四种命题、四种命题的相互关系（一）教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（三）教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。

新课标人教Ａ版高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1、1命题及其关系１.1.１命题(一)教学目标1、知识与技能:理解命题得概念与命题得构成,能判断给定陈述句就是否为命题,能判断命题得真假；能把命题改写成“若p,则q”得形式;２、过程与方法：多让学生举命题得例子,培养她们得辨析能力；以及培养她们得分析问题与解决问题得能力;3、情感、态度与价值观：通过学生得参与,激发学生学习数学得兴趣。

（二）教学重点与难点重点:命题得概念、命题得构成难点:分清命题得条件、结论与判断命题得真假教具准备：与教材内容相关得资料。

教学设想：通过学生得参与，激发学生学习数学得兴趣。

(三)教学过程学生探究过程:１.复习回顾初中已学过命题得知识,请同学们回顾:什么叫做命题?２.思考、分析下列语句得表述形式有什么特点？您能判断她们得真假吗？(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4＝7.(3）垂直于同一条直线得两个平面平行.(４)若x2＝1,则ｘ=1.(５)两个全等三角形得面积相等．(６)3能被２整除.3.讨论、判断学生通过讨论,总结：所有句子得表述都就是陈述句得形式,每句话都判断什么事情。

其中(1）(3)（5)得判断为真,(２）(４)（6)得判断为假。

教师得引导分析:所谓判断,就就是肯定一个事物就是什么或不就是什么,不能含混不清。

４．抽象、归纳定义：一般地,我们把用语言、符号或式子表达得，可以判断真假得陈述句叫做命题．命题得定义得要点:能判断真假得陈述句．在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题得例子. 教师再与学生共同从命题得定义，判断学生所举例子就是否就是命题,从“判断”得角度来加深对命题这一概念得理解. 5．练习、深化判断下列语句就是否为命题？(1)空集就是任何集合得子集. （２)若整数a就是素数，则就是a奇数.（３)指数函数就是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(5）=-2. (6)ｘ＞１5．让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结：判断一个语句就是不就是命题,关键瞧两点:第一就是“陈述句”,第二就是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不就是命题.解略。

第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1。

1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二)教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

(三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？(1）若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．（４)若x2=1，则x=1．(５）两个全等三角形的面积相等．(６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3)（5）的判断为真，（2）(4)（6)的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中,只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断"的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２)若整数a是素数，则是a奇数．(３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．（５）＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略.引申：以前,同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

人教版新课标语文教案【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案导读：就爱阅读网友为您分享以下“【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!zPA?aMObNBQ图1公式（1）可以利用向量的内积来加以证明：以Q为坐标平面，直线MN为y轴，如图1建立直角坐标系。

记xOz平面与平面P的交线为射线OD，则OD?MN，得?AOD??2??，?DOx??，?DOz??2??。

????分别沿射线OA、OB的方向上作单位向量a，b，则a,b??。

??由计算知a，b的坐标分别为(sin?cos?,cos?,sin?sin?)，(sin?,cos?,0)，于是，????a?b?a?b?cos?cos??sin?sin?cos?。

cos??|a|?|b|公式（1）在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。

我们来介绍如下的两个应用。

例1．立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，E、F、G、H、I分别为A1D1、A1A、A1B1、B1C1、B1B的中点。

求面EFG和面GHI的夹角?的大小（用反三角函数表示）。

解由于图2中所画的两平面EFG和GHI只有一个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿AB方向平移1个单位。

这样就使平面EFG平移至平面HIG?。

而?就是二面角G-IH-G?（见图3）。

利用公式（1），只要知道了?，?和?的大小，我们就能求出?。

A1图2由已知条件，?GHI和?HIG?均为等边三角形，所以?????3，而???GIG???2。

因此，DAC图3cos??coscos?sinsincos?，23333113???cos?。

2222????即0?解得11cos???，????arcc。

s33当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量，利用法向量同样也可算出夹角?来。

例2．计算正十二面体的两个相邻面的夹角?的大小。

椭圆【课题】椭圆【课型】高三复习课【授课教师】【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。

并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。

【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。

通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。

【教学目标】1、知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。

⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。

【教学重点】1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。

2、利用性质解决一些问题。

【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。

【教学方法】诱思探究教学法【教具准备】多媒体电脑课件 【教学过程】一、知识梳理 构建网络问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?常数大于|F 1F 2|的点的轨迹是椭圆 常数等于|F 1F 2|的点的轨迹是线段F 1F 2 常数小于|F 1F 2|的点的轨迹不存在问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？12222=+b y a x ， 12222=+ay b x ,(a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在 x 轴和y 轴上的椭圆问题4：椭圆的几何性质有哪些？2F 1F M二、要点训练 知识再现例1．已知椭圆 )0,(12222>=+b a by a x 长半轴的长等于焦距,且 4=x 为它的右准线,椭圆的标准方程为：例2．椭圆上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐标原点，点M 满足，则21162522=+y x )(211OF OP OM +=.,0,,,)0(1)06.(321212222的范围求椭圆离心率使若椭圆上存在一点的两焦点为设椭圆模拟例e PF PF P F F b a by a x =⋅>>=+2212221212121020100||||||,0||,||,||),,(解法一F F PF PF PF PF PF PF F F ex a PF ex a PF y x P =+⊥∴=⋅-=+= 则：设)1,22[200,024)()(22222022202220222020∈∴<-≤∴<≤∴<≤∴-==-++e c a c c x e a x x p a c x e c ex a ex a 轴上在椭圆上但不在即1222,.,02222222212121<≤⇒≤∴≤-∴≤⇒≤∴⊥∴=⋅e c a c c a c b c b P F F P PF PF PF PF ，椭圆有又在椭圆上，所以圆与而为直径的圆上，在以所以解法二：公共点探究：以c 为半径的圆与椭圆的位置关系？三、学以致用 直通高考357||||||||||||||||||||||||||||||||||||||41525162617277161514131211132512261127252627==++++++=++++++∴===a P F P F P F P F P F P F P P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P ，，，，由题意知，，，解法二：连接___||||||811625)06.(4171211172122=+⋯⋯++⋯⋯=+F P F P F P F P P P x y x 则七个点，，，于的垂线交椭圆上半部分轴等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆四川例四、知识迁移 提升能力.?|F P ||F P ||,F P ||,F P |, P ,P ,8116251812111080172122差说明理由，若是求出公，是否为判断长轴与椭圆交于是椭圆的左焦点七个点，，，半部分于轴的垂线交椭圆上等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆等差数列:变式练习 F P P P x y x ⋯⋯=+五、课后小结 谈谈收获通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：357)(7||||||||||7321171613121176543217654321==+++++=+++++a x x x x e a F P F P F P F P F P x x x x x x x P P P P P P P ，，，，，，的横坐标分别为，，，，，，解法一：设43'||||||||||||8045810}{x :1810101111n 810810==∴⋯⋯∴=-+=∈≤≤==⋯⋯⋯⋯+ed d F P F P F P ed F P F P ex a F P N n n d x x x P P P n n n n ，，）。