北师大版数学九年级下册第二章考试试题及答案
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第1页共11页北师大版数学九年级下册第二章考试试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面的函数是二次函数的是()
A．y
＝3x
＋1B．y
＝x
2
＋2x
C．y＝x
2D．y
＝2
x
2．抛物线y
＝2x
2
＋1的顶点坐标是()
A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)
3．将抛物线y
＝(x
－2)2
－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线
的函数表达式为()
A．y
＝(x
＋1)2
－13B．y＝(x－5)2
－3C．y＝(x－5)2
－13D．y＝(x＋1)2
－3
4．已知二次函数y
＝a
(x
－1)2
＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值
范围是()
A．a
≥0B．a
≤0C．a
＞0D．a
＜0
5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()
A．y
＝－3(x
－1)2
＋3B．y＝3(x－1)2
＋3C．y＝－3(x＋1)2
＋3D．y＝3(x
＋1)2
＋3
第5题图第6题图
6．如图，二次函数y
＝ax
2
＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当
函数值y＞0时，自变量x的取值范围是()第2页共11页A．x
＜－2B．－2＜x
＜4C．x
＞0D．x
＞4
7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1
元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为()
A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元
8．若二次函数y
＝x
2
＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2
＋mx＝
7的解为()
A．x
1＝0，x
2＝6B．x
1＝1，x
2＝7C．x
1＝1，x
2＝－7D．x
1＝－1，x
2＝
7
9．二次函数y
＝ax
2
＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是
()
第9题图第10题图
10．已知二次函数y
＝ax
2
＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c
|＋|2a＋b
|的值为
()
A．a
＋b
B．a
－2b
C．a
－b
D．3a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把二次函数y
＝x
2
－12x化为形如y＝a
(x－h
)2
＋k的形式为________________．
12．已知A
(4，y
1)，B
(－4，y
2)是二次函数y
＝(x
＋3)2
－2的图象上两点，则
y
1________y
2(填“>”“<”或“＝”)．第3页共11页13．当a
＝________时，函数y
＝(a
－1)xa
2
＋1＋x－3是二次函数．
14．抛物线y
＝ax
2
＋bx＋c
(a
≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．
15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB
＝1.6m，涵洞顶点O
到水
面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．
16．若函数y
＝(a
－1)x
2
－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为
______________．
第15题图第17题图第18题图
17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD
，其中AB
和AD
分别在两直
角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝x
m，矩形的面积为y
m2
，则y的最大值为
________．
18．已知二次函数y
＝x
2
－4ax＋4a2
＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象
构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t
1，a＝t
2，a＝t
3，a＝t
4时二次函数的图象，它
们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y
＝x
2
－4x＋c，其图象经过点(0，9)．
(1)求c
的值；
(2)若点A
(3，y
1)、B
(4，y
2)在该抛物线上，试比较y
1、y
2的大小．第4页共11页20．(8分)已知二次函数y
＝ax
2
＋bx＋c
(a
≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y
的对应值如下表所示：
x
…－1024…
y
…－511m
…
求：(1)这个二次函数的解析式；
(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m
的值．
21．(8分)如图，二次函数y
＝(x
＋2)2
＋m
的图象与y
轴交于点C
，点B
在抛物线
上，且与点C
关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y
＝kx
＋b
的图象经过该二次函数图
象上的点A
(－1，0)及点B
.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x
＋2)2
＋m
≥kx
＋b
的x
的取值范围．第5页共11
页22．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全
部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，
宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y
与x
的函数关系式；
(2)设宾馆每天的利润为w
元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？
最大利润是多少？第6页共11页23．(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外
三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一
边的长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x
的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24．(10分)设二次函数y
1，y
2的图象的顶点坐标分别为(a，b
)、(c，d
)，当a＝－c，
b
＝2d
，且开口方向相同时，称y
1是y
2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y
＝x
2
＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x
的二次函数y
1＝x2
＋nx和y
2＝nx2
＋x，函数y
1＋y
2恰是y
1－y
2的“反
倍顶二次函数”，求n的值．第7页共11页25．(12分)综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2
＋bx－8与x轴交于A，B两点，与
y
轴交于点C
，直线l
经过坐标原点O
，与抛物线的一个交点为D
，与抛物线的对称轴交于
点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B
和点E
的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F
，使△FOE
≌△FCE
.若存在，请直接写出点F
的坐标；若不存在，请说明理由．第8页共11页参考答案与解析
1．B2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.D9.A
10．D解析：观察函数图象，∵图象过原点，∴c
＝0.∵抛物线开口向上，∴a
＞0.∵
抛物线的对称轴0＜－b
2a＜1，∴－2a
＜b
＜0.∴|a
－b
＋c
|＝a
－b
，|2a
＋b
|＝2a
＋b
，
∴|a－b＋c
|＋|2a＋b
|＝a－b＋2a＋b＝3a
.故选D.
11．y
＝(x
－6)2
－3612.＞13.－114.－2
15．y
＝－15
4x
2
16．－1或2或1解析：∵函数y
＝(a
－1)x
2
－4x＋2a的图象与x轴有且只有一
个交点，∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，解得a
1＝－1，a
2＝2；当函数
为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.故a的值为－1或2或1.
17．300
18．y
＝1
2x
－1解析：y
＝x
2
－4ax
＋4a2
＋a
－1＝(x
－2a
)2
＋a
－1，∴抛物线顶点
坐标为(2a
，a
－1)．设x
＝2a
①，y
＝a
－1②，①－②×2，消去a
得x
－2y
＝2，即y
＝1
2x
－1.
19．解：(1)当x
＝0时，y
＝c
＝9，∴c
的值为9.(3分)
(2)由(1)可知抛物线的解析式为y
＝x
2
－4x＋9.当x＝3时，y
1＝9－4×3＋9＝6；
当x＝4时，y
2＝16－4×4＋9＝9.(6分)∵6＜9，∴y
1＜y
2.(8分)
20．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y
＝ax
2
＋bx
＋c
中，
得a
－b
＋c
＝－5，
c
＝1，
4a
＋2b
＋c
＝1，
