吊杆的索力监测与误差分析

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对于提高钢管混凝土拱桥吊杆索力测试精度的研究

［陈歆贤．２】桥梁工程索力的测试方法研究ｆ．Ｊ福】
建建筑，０６５：６ — ６２ｏ（）１２１３
（）ｍ，度约为１２５Ｎ、５刚２．ｍ。ｋ３２试验方法与设备．以上式中：他＋；＝１９２２１１；ｍ＋Ａ－８＋６ｎ５２．＋．ｎ
Ｂ：
ｒ ‘ ：
［国豪．３降桥梁结构稳定与振动［ＩＭ．北京：中国
铁道出版社．９２１９．
ｊ）：・Ｊ ‘ ２．为杆１）；Ｖ— ＝ｒ吊或０挑；７，（ｆｎ＞１
拉索横向振动的第１阶频率；为频率阶数；１ｎｉｎ为拉索线密度；为拉索计算长度；ｆＥ为拉索弹性模量；为拉索截面刚度。Ｉ２吊索长度的修正钢管混凝土拱桥的吊杆两端在构造上设
生
一
１０—
一
表１吊杆频率值的对比
苎
＋＝。ｍ
（）１
图１福建永安北塔大桥立面图
式中：吊杆的线密度；为横向位移函ｍ为ｘ数；ｘ为纵向坐标；为时间；ｔＴ为张拉力；ｌＥ为吊杆的抗弯刚度。该方程为一超越方程，故采用它的简化模式求张拉力Ｔ的解析表达式。依据吊索的细长比、边界条件及拉索截面刚度组合情况建立了如下四个计算公式：１１．计算模型１当拉索两端固结并考虑刚度时，
钢管混凝土拱桥在施工过程中索力控制是关系到结构内力和成桥状态的重要施工环节，因此在施工过程中必须借助精度较高的索力测定技术来确定吊索索力。当前测定索力的方法主要有压力表测定千斤顶液压法、压力传感器直接测定法、频率测定法等方法，目经而前济、方便、简单、的测试方法是频率测定法。快捷此方法的适用范围广可对张拉后的拉索进行重复测试，特别适合在桥梁运营过程中测试拉索的索力。斜拉桥、索桥由于其拉索较长且处于悬张紧低阶振动模态，按照传统的计算方法得到的索力能够满足工程的需要。但对于吊杆拱桥，测试时必须考虑索的边界条件、弯刚度、抗长细比对振动频率的影响。本文试图根据不同长细比吊索选择不同的计算模型并选择合理的计算长度来考虑索的边界条件和抗弯刚度对索力测试精度的影响。１吊杆索力的计算原理与表达式根据弦的振动理论应用动力学普遍原理可以建立均匀线密度的吊杆在无阻尼时的自由振动方程为：。

系杆拱桥旧吊杆检测分析与评定

系杆拱桥旧吊杆检测分析与评定文摘：系杆拱桥作为拱桥家族中的一员，具有拱桥结构的一般特点和自身的独特性。

根据桥面结构在桥梁上部结构标高中的位置，一般采用中承式或下承式，由拱肋、纵梁、横梁、吊杆等部分组成。

吊杆是桥面结构与拱肋之间的传力构件。

关键字：系杆拱桥；吊杆；检测1.引言吊杆是系杆拱桥桥面结构和拱肋之间的传力构件，有三种构造：刚性、半刚性和柔性。

刚性吊杆一般采用预应力混凝土矩形截面，早期也采用钢筋混凝土，由于其耐久性等问题，目前已很少使用；半刚性吊杆是采用高强碳素钢丝、精轧螺纹钢筋和高强低松弛钢绞线的钢管混凝土圆型截面。

柔性吊杆采用高强钢丝束组成，其外通常采用热挤高密度聚乙烯工艺形成的PE护套作为防护措施，两端用墩头锚具。

桥梁的吊杆的使用寿命与桥梁的安全运营密切相关，根据相关资料的统计，吊杆的寿命一般为3年~16年，很少超过规范规定的索吊杆设计使用年限20年。

吊杆的损伤主要是由于环境腐蚀或疲劳所致，基于“破损安全”的原则，鉴于单吊杆体系存在的安全隐患，一根失效可能会殃及全桥，而吊杆拆换又极为不易，且费用高。

因此，日常的检测检查、养护对吊杆的安全使用显得尤为重要。

1.工程概况河南省安阳市某桥主跨为下承式钢管混凝土系杆拱结构，跨径为138.0m，上跨京广铁路，桥面总宽31.0m。

桥梁修建于1993年，机动车道的设计荷载等级为汽车--20级、挂车-100，非机动车道的设计荷载等级为3.5KN/m2，验算荷载为汽车--10级，人行道的设计荷载等级为3.5kN/m2。

主跨两榀拱肋采用钢管混凝土桁架结构，拱肋中心距为16m，每榀拱肋弧长150米，弦长123米，矢跨比1/5，上下弦杆（上下各两根）由4根A720mm×12mm的钢管组成，腹杆及下联杆由A300mm×10mm的钢管组成，上下弦杆之间由钢板联焊共同组成略呈梯形的拱肋断面，上下弦杆钢管内为泵送40号混凝土，上弦杆间平联内由人工灌注40号混凝土。

索力动测仪测试结果分析

２．０１９
７２．２
６
２．５３０
１２４．９
６
２．７９０
１５２．０
游
游
７
２．０２３
８３．７
７
２．００６
８８．９
７
２．２０９
９９．７
７
２．５１０
１２９．２
６
２．７７８
１５０．６
６
３．０６８
１８３．７
侧
侧
５
１．８４６
６０．４
５
１．９３５
６６．３
西
４
３．１８７
１５２．５
西
４
３．００３
１３５．５
３
３．８８１
１７４．４
对于索力动测仪，我们可以用来测频率，利用测得的频率
可以用一下实用公式计算拉索索力。
（１）Ｓ０＝４ｍ（ｆ１ｌ）２［１－
２．２０
ｃｆ１
－０．５５０（ｃｆ１
）２］， ! ≥ １７
（２
）Ｓ０＝４ｍ（ｆ１ｌ
）２［０
．
８６５－
１１
．
６
（
ｃｆ１
）２］，６ ≤ " ≤ １７
（３
）Ｓ０＝４ｍ（ｆ１ｌ
７４６０
８０００
桥梁立面布置图一号索索长６．１７６ｍ，二号索索长９．４６２ｍ，三号索索长１１．７８２ｍ，四号索索长１３．４５４ｍ，五号索索长１４．６２４ｍ，六号索索长１５．３７１ｍ，七号索索长１５．７３６ｍ。３．２一号桥测试索力情况分析如下表：
得出的结果与用拉索振动原理公式求得的结果非常一致，其

江苏丹阳运河大桥吊杆索力监测与分析的开题报告

江苏丹阳运河大桥吊杆索力监测与分析的开题报告开题报告：江苏丹阳运河大桥吊杆索力监测与分析一、选题背景随着经济的发展和人们生活水平的提高，桥梁建设成为各地重点发展的项目之一。

作为连接不同城市和地区的重要通道，桥梁的安全性和可靠性对于交通运输起着至关重要的作用。

近年来，桥梁建设的工艺技术已经日益完善，结构体系也更加复杂，各类桥梁的施工难度和验收难度也越来越大。

江苏丹阳运河大桥是2018年新建的一座钢箱梁桥，跨越运河总宽度为54米。

其中，吊杆为该桥的重要承重构件，是桥梁结构起主要支撑作用的部件之一。

而吊杆的索力监测则是反应吊杆的负荷状态的重要手段之一。

实时监测和分析吊杆的索力数据，可以及时发现结构的变化和异常情况，并对未来的维护和更换工作作出合理的预测分析。

二、研究内容本课题的研究内容是针对江苏丹阳运河大桥吊杆的索力监测与分析。

具体内容包括：1.吊杆索力传感器选择及其安装方案的设计。

2.吊杆索力数据的实时采集与处理系统的设计。

3.吊杆索力数据的存储和变化监测。

4.针对吊杆索力数据进行的分析和预测，包括吊杆的健康状态评估、应力变形分析等。

三、研究意义吊杆是桥梁主要承重构件之一，故其健康状况的监测对于保证桥梁安全和可靠运营起着至关重要的作用。

而本文研究的江苏丹阳运河大桥吊杆索力监测与分析，对于深入了解钢结构桥梁的工作状态，保障桥梁结构的稳定性及安全性，都具有重要的理论和实践意义。

四、研究方法本文的研究方法主要采用实验研究与数据分析相结合的方法。

在研究过程中，首先需要选择合适的吊杆索力传感器以及安装方案，并利用计算机及相关软件开发实时采集与处理吊杆的索力数据系统。

同时，对于吊杆索力数据的存储和变化监测，可采用类似于数据仓库的方式来建立吊杆索力数据的存储程序，对数据进行实时监测和更新。

最后，对于分析和预测吊杆索力数据，可采用类似于机器学习、数据挖掘的方法，对吊杆索力数据整体框架进行分析，并对吊杆的健康状态进行评估，以保证桥梁的安全和可靠运营。

系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究

系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究一、引言随着经济的不断发展和城市建设规模的不断扩大，大跨径系杆拱桥的建设越来越受到人们的关注。

作为一种应用广泛的桥梁类型，系杆拱桥具有结构优越性能和良好的经济效益，因此在工程领域得到了广泛的应用。

系杆拱桥的施工过程中，吊杆索力的测试及调试是关键的一环。

本文通过对系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究，旨在为系杆拱桥的施工提供有益的参考。

二、吊杆索力测试的重要性吊杆是系杆拱桥的核心构件之一，它承担着悬挂梁体的重量和荷载传递任务。

因此，在系杆拱桥施工过程中，吊杆索力的测试是确保桥梁结构安全可靠的重要步骤。

1. 索力测试的作用吊杆索力测试可以帮助施工人员了解桥梁结构的受力情况，及时发现并解决与索力有关的问题，如索力不平衡、索力过大或过小等。

通过对吊杆索力进行测试，可以实时监测并调整索力，确保吊杆在施工和使用过程中保持合理的受力状态，有效避免桥梁结构发生破坏或事故。

2. 索力测试的方法通常，吊杆索力的测试可以通过采用静载试验或动态试验的方法进行。

静载试验通常是在桥梁建设的早期进行，通过逐渐增加荷载并记录试验过程中的索力变化，确定吊杆的合理设计索力。

动态试验则主要用于评价桥梁的振动特性和结构响应，以及检测桥梁在不同工况下的索力情况。

三、吊杆索力测试及调试问题的分析研究1. 吊杆索力测试的困难与挑战（1）测试方法的选择问题：在吊杆索力测试中，不同的测试方法会产生不同的结果，因此选择合适的测试方法是至关重要的。

为了获得准确可靠的测试结果，需要根据实际情况选择合适的测试方法，如静态测试、动态测试或综合测试等。

（2）测试设备的选择问题：吊杆索力测试需要使用专业的测试设备，如传感器、数据采集系统等。

这些设备的选型需要根据桥梁的具体要求和测试目的进行选择，同时还要考虑设备的可靠性和测试成本等因素。

（3）测试过程中的安全问题：吊杆索力测试通常需要在高处进行，存在一定的安全风险。

江苏丹阳运河大桥吊杆索力监测及分析

江苏丹阳运河大桥吊杆索力监测及分析摘要：近年来，不断有系杆拱桥吊杆破损及更换的工程案例出现。

因此，对系杆拱桥吊杆在施工阶段与活载作用下的受力状况进行深入研究有很有必要。

江苏丹阳运河大桥是一座下承式系杆拱桥，其吊杆由拉索与钢护筒两部分组成。

拉索为集束高强钢丝，与钢护筒之间无填充物。

施工中，吊杆拉索安装定位后，吊杆钢护筒与拱肋钢管外壁及系杆骨架焊接为一体。

这样，施工时，张拉拉索时也相应地会对钢护筒产生压应力。

本文对丹阳运河大桥各个施工阶段及成桥状态静载试验时的索力进行了监测，并利用有限元方法对相应阶段进行数值计算，研究了本桥在各个受力阶段吊杆应力变化及吊杆拉索与钢护筒内力分配的关系。

关键词：系杆拱桥；吊杆；钢护筒；索力监测；静载试验measurement and analysis of stress in the suspender for danyang canal bridge in jiangsu provincexiao liang（1.nanning survay and design institute co., ltd. of china railway siyuan group, nanning, guangxi 530003, china；2.school of civil engineering, beijing jiaotong university, beijing 100044, china）abstract: in recent years, there are some collapse cases because of the suspender failure in the tied-arch bridge. so it’s quite necessary to do some research concerning the stresschange in suspenders during the construction stage as well as serviceability state. danyang canal bridge in jiangsu province is a tied arch bridge, its suspender consists of two parts, one is the stay cable, and the other is the steel tube which is used for protecting the stay cable. the stay cable is made from bunched steel wires. there isn’t any filling material between the steel tube and the stay cable. in this bridge, the steel tube is not only for protection of the stay cable, but also acts as a part of the suspender, which carries some forces during the construction stage as well as serviceability state. in this paper, the stresses of the stay cable and the steel tube are measured and numerically analysed at different construction stages and under loading test when the bridge construction is finished.keywords: tied-arch bridge; suspender; steel protection tube; stress monitor; loading test1前言系杆拱桥是一种无推力的梁拱组合体系桥，将主要承受压力的拱肋和主要承受弯矩的行车道梁组合起来共同承受荷载，充分发挥了梁受弯、拱受压的结构性能和组合作用。

系杆拱桥的吊杆索力测试研究

第16卷第1期　2008年2月安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Journal of Anhui Institute of Architecture &IndustryVol.16No.1　Feb.2008　收稿日期:2007212207作者简介:肖玉德(1968-),男,副教授,硕士,主要研究方向为桥梁工程。

系杆拱桥的吊杆索力测试研究肖玉德(安徽交通职业技术学院土木工程系,合肥　230051)摘　要:分析了系杆拱桥吊索的受力情况。

不同长度吊索的索力计算方法,应根据具体情况考虑边界条件。

通过对某系杆拱桥索力测试与分析,并对该桥的吊杆索力其他测试结果进行比较,验证了计算方法的正确性。

关键词:系杆拱桥;索力计算;索力测试中图分类号:U448.222 文献标识码:A 文章编号:100624540(2008)012065204R esearching for the sling dint testing of the tied arch bridgeXIAO Yu 2de(Depart ment of Civil Engineering ,Anhui Communication Vocational and Technical College ,Hefei 230051,China )Abstract :The article analyzed to tied arched bridge to sling to be subjected to a dint circumstance.The different lengt h t he sling dint calculation met hod of t he sling ,should according to concrete circum 2stance consider bo undary condition ,pass to some tied arched bridge sling dint a test and analyze ,and to t hat bridge of t he sling dint ot her test s carry on a comparison as a result ,verifying calculation t he accuracy of met hod.K ey w ords :tied arched bridge t he sling dint calculation met hod t he sling dint testing1　概述目前,对于建成后桥梁的索力测量一般借助振动信号理论,从动力平衡微分方程入手:假定拉索的两端为简支约束,忽略刚度、垂度等一些次要的影响因素,导出拉力与拉索的自振频率之间的关系。

系杆拱桥吊杆索力测试研究

Ｆｉ．１Ｆｏｃａｇａｆａｓｐｅｅｌｍｅｇｒｅｄｉｒｍｏｕｓｎｄｒｅｅｎｔ
】㈩
Ｅ１＝
（）［ｎ一ｋ】（一７／Ｊ、２ｋｒ＼【＼／７）
１１
实际操作中，利用二次或多次测得的主振频可根据平衡条件，合力学知识，结建立吊杆自由振
其受力如图１所示。
其中，吊杆的计算长度；为吊杆自振频率的阶为ｔＩ数为吊杆的第ｎ阶自振频率。测试时只需要测出吊杆的频率和对应的阶数，入式（）即可得代５中
到吊杆的索力。但是，频谱图上可以得到吊杆振从
ｖｉｒｔｎｒｑｕｎｙｍｅｈｏｂａｉｇｆｅｅｃｔｄ．ＩｓａｈｇｃｕａｅｗａＯｔｓｈｅｓｐｅｄｒｆｒｅａｃｒｉｇｔｈｅｒｌｔｏｆｔｕｐｎｒｖｂａｉｔｉｉｈａｃｒｔｙｔｅｔｔｕｓｎｅｏｃｓｃｏｄｎｏｔｅａｉｎｏｈｅｓｓｅｄｅｉｒｔｎｇ
ＳｕｎＳｐｅｅｒｅＴｅｔｎｇｏｅｃｉｇｓｔｄｙｏｕｓｎｄｒＦｏｃｓｉｆＴｉｄＡｒｈＢｒｄｅ
Ｚｈｏａ，ＬｉＳ —ｈｎ，Ｌａ — ｅｈｕｓａｉＸｉｏｋ
（ｒｈＣｉａＵｉｒｉｆＷａｅｏｓｒａｃｎｌｃｒｏｅ，Ｚｈｎｚｏ５０１，ＣｉａＮｏｔｈｎｎｖｓｔｏｔｒＣｎｅｖｎｙａｄＥｅｔｉＰｗｒｅｙｃｅｇｈｕ４０１ｈｎ）

吊索索力检测后建议

吊索索力检测后建议引言吊索是一种用于起重和悬挂工作的装置，其安全性对于保障工作场所的安全和提高工作效率至关重要。

吊索索力检测是一项必要的检测工作，旨在确保吊索的负荷能力符合设计要求，以避免意外事故的发生。

本文将对吊索索力检测后的建议进行详细阐述。

一、吊索索力检测的重要性吊索作为一种起重装置，承担着重要的工作任务。

如果吊索的负荷能力不符合设计要求，可能会导致以下问题： 1. 吊索断裂：当吊索承受超过其负荷能力的重量时，吊索可能会发生断裂，导致悬挂物体坠落，造成人员伤亡和财产损失。

2. 吊索变形：负荷过重可能会导致吊索变形或永久性损坏，降低吊索的使用寿命和安全性。

3. 吊索失效：吊索负荷能力不足时，可能导致吊索在工作中失效，无法正常完成起重任务。

因此，吊索索力检测的重要性不言而喻，它能够及时发现吊索存在的问题，为进一步的维修和保养提供基础。

二、吊索索力检测方法吊索索力检测可以采用多种方法进行，常用的方法包括： 1. 力传感器检测：通过安装力传感器在吊索上，实时监测吊索的负荷情况，可以精确地测量吊索的张力，并进行数据记录和分析。

2. 压力测试：通过在吊索上施加一定的压力，观察吊索的变形情况，从而间接判断吊索的负荷能力。

3. 超声波检测：利用超声波技术对吊索进行检测，通过测量超声波在吊索中传播的时间和距离，计算出吊索的应力和负荷能力。

根据实际情况和需求，可以选择适合的检测方法进行吊索索力检测。

三、吊索索力检测后的建议吊索索力检测后，根据检测结果和实际情况，可以提出以下建议： 1. 吊索更换：如果吊索的负荷能力已经严重下降或达到报废标准，建议及时更换吊索，以确保工作的安全性和高效性。

2. 吊索维修：如果吊索存在一定的损坏或变形，但负荷能力还未达到报废标准，可以考虑进行维修。

维修包括修补、加固等操作，以恢复吊索的正常工作状态。

3. 吊索使用限制：根据吊索的负荷能力和使用寿命，可以制定相应的使用限制，如限制吊索的最大负荷、使用时间等，以确保吊索在安全范围内使用。

钢管混凝土拱桥带刚性外套钢管的吊杆索力测定与控制

ＴｅｔｎｎｎｒｌｎｆｇｄＳｓｅｄｒＦｒｅｗｉｈＯｕｅｔｅｂｓｉｇａｄＣｏｔｏｌｇｏｉｕｐｎｅｏｃｔｔｒＳｅｌｉＲｉＴｕｅｉｎ
ＣｎｒｔｉｅｔｅｕｕａＣＳＡｒｈＢｉｇｏｃｅｅｌｄＳｅｌｂｌｒ（ＦＴ）ｃｒｄｅＦｌＴ
第７卷第１期
２０年２月０１
现代交通技术
ＭｏｅａｓｏｔｔｏＴｅｈｎｌｇｄｍＴｒｎｐｒａｉｎｃｏｏｙ
ＶＯ．Ｎｏ．１７１ＦｂＯ０ｅ．２１
钢管混凝土拱桥带刚性外套钢管的吊杆索力测定与控制
ｍｅｈｉａｈｖｏ，ｒｏｍｅｉｔｌｍｅｎｌｓｓａｎｅｅｅｅｍｅｈｄｏｓｎｉａｉｇｗｉｅｓｒｉａｅｃａｎｃｌｂｅａｉｒｐｅｒｄｆｎｉｅｅｅｎｔａａｙｉｄｐｒｓｎｔｄａｎｗｔｏｆｕｉｇｖｂｒｔｎｒｔａｎｇｕｇｆ
ｔａｕｅｔｅｓｒｉ／ｔｅｓｏｅｏｔｒｓｅｔｂｆｈｕｐｎｅ，Ｏａａｕｅｔｅｓｓｅｄｒｏｃｄｒｃｌ．ｏｍｅｓｒｔａｎｓｒｓｆｈｕｅｔｌｕｅｏｅｓｓｅｄｒＳｓｏｍｅｓｒｈｕｐｎｅｒｅｉｉｔｈｔｅｔｔｆｎｅｙＫｅｙｗｏｄＣＳｒｈｂｉｇ；ｕｐｎｅｒｅｆｉｌｍｅｔｓｒｉａｇ；ａｕｅｒｒｓ：ＦＴａｃｒｅｓｓｅｄｒｏｃ；ｎｔｅｅｎ；ｔａｎｇｕｅｍｅｓｒｄｆｉｅ

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寸、重量、刚度等参数的误差； 2）变动误差：指以量测误差代表的各种参数误差。
既然桥梁结构的实际状态与理想状态总是存在着一定的误差，那么用什么样的理论和方法去分析这些误差，如何调整这些误差，则是我们需要解决的主要问题。
从现代工程学角度出发，可以把桥梁施工看作为一个复杂的动态系统，运用现代控制理论，根据结构理想状态、现场实测状态和误差信息进行误差分析，并制定可调变量的最佳调整方案，指导施工现场调整作业，使结构施工的实际状态趋于理想状态。在此基础上，我们可以根据当前施工阶段结构的实际状态进行正装计算至成桥状态，预告今后施工可能出现的应力和变形状态，这就是施工控制的两大任务：即结构的前期预报和后期调整。为了完成施工控制的两大任务，必须以理论作为基础。桥梁施工控制采用的理论和方法主要有：Kalman 滤波法、灰色系统理论法和最小二乘法。 1、卡尔曼滤波法
我们需要根据夹杂着噪声干扰的量测信号把系统的状态估计出来，以便实现某种
最优控制，这就是最优估计问题，解决这种状态估计的方法便是卡尔曼滤波法。
以下是卡尔曼滤波器核心的 5 个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……………………… (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………………………… (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ………………………… (5)
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4 和 5 就是他的 5 个基本公式。根据这 5 个公式，可以很容易的实现计算机的程序。 2、灰色系统理论法灰色系统理论就是以灰关联空间为基础的分析体系，它以现有信息或原始数列为基础，通过灰过程及灰生成对原始数列进行数据加工与处理，建立灰微分方程即灰模型（GM 模型）为主体的模型体系，来预测系统未来发展变化的一种预测控制方法。
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2) 式(2)中，P(k|k-1)是 X(k|k-1)对应的 covariance，P(k-1|k-1)是 X(k-1|k-1)对应的 covariance，A’表示 A 的转置矩阵，Q 是系统过程的 covariance。式子 1，2 就是卡尔曼滤波器 5 个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
是 k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……… (1)
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果， U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为 0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于 X(k|k-1)的 covariance 还没更新。我们用 P 表示 covariance：
3、振动频率量测法这种方法是利用索力与索的振动频率之间存在对应关系的特点，在已知索的
长度、两端约束情况、分布质量等参数时，通过测量索的振动频率，进而计算出索的拉力。根据弦振动理论，当张紧索抗弯刚度可忽略时（即柔性索），其动力平衡方程为：
�� 2�� 2�� 2 − �� 2 = 0
（1）在使用张拉千斤顶油表量测时，首先要做好对千斤顶液压系统的标定，建立油压表读数与千斤顶张拉力之间的换算关系；其次在张拉时要控制好锚
头与垫板之间的间隔，应尽量小，使锚头与垫板处于“若即若离”状态。
（2）在使用压力传感器量测时，要选择好传感器，并使传感器的各项技术指标满足监测需要；在埋设时注意保护导线，以保证长期使用；注意索股与传
式中：��—索的第��阶自振频率； ��—索的计算长度； ��—振动阶数。
当索的抗弯刚度不能忽略（即刚性索）且索的两端为铰结时，同样可根据其
动力平衡条件得到：
��
=4��ຫໍສະໝຸດ ��2��2 ��2��
−
感器的位置关系，以使受力组件受力均匀；量测读数时注意在显示值连续
稳定时读取。
（3）在使用振动频率法量测时，由于该法是基于弦振动理论获取张紧索的张力与其振动频率的相互关系进行分析计算的，影响量测的因素较多，主要包
括索两端的约束条件及其索长的取值与理论假设的差异和索抗弯刚度对
其振动频率的影响。所以，现场进行实验标定、修正必不可少。同时，在
进行数据处理时，应尽量采用低阶频率进行计算，以减小误差。索力越长，
误差减小越明显。
二、施工控制误差分析
实际施工中，结构的实际状态并不总是与其理想状态吻合，甚至说结构的实际状态很难达到它的理想状态，换言之，桥梁结构的实际状态与理想状态总存在着一定的误差。施工中结构偏离目标的原因涉及的范围极其广泛，包括设计参数误差（如材料特性、截面特性、容量等）、施工误差（如制作误差、架设误差、索的预张力误差）、测量误差、结构分析模型误差等。误差按其性质可分为： 1）固定误差：指所发生的误差作为结构特征在以后不再变化的误差，如结构尺
首先，我们要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分
方程来描述：
再加上系统的测量值：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是 k 时刻的系统状态，U(k)是 k 时刻对系统的控制量。A 和 B 是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是 k 时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H 为矩阵。W(k)和 V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的 covariance 分别是 Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。对于满足上面的条件 (线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的 covariances 来估算系统的最优化输出。首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态
关键词：吊杆、索力检测、误差分析。
一、索力监测
大跨度桥梁采用斜拉桥、悬索桥等缆索承重结构越来越广泛，特别是跨径在 500m 以上时基本上是斜拉桥、悬索桥一统天下。斜拉桥的斜拉索、悬索桥主缆及吊索索力是设计的重要参数，也是施工监控施工中需要监测与调整的施工控制参数之一。索力量测效果将直接对结构的施工质量和施工状态产生影响。要在施工过程中比较准确地了解索力实际状态，选择适当的量测方法和仪器，并设法消除现场量测中各种误差因素的影响非常关键。目前可供现场索力量测的方法主要有三种： 1、压力表量测法
在工程实际中经常会遇到这样一些系统：系统的初始状态是一个随机变量，
不知道它的确切取值，只知其均值和方差，系统不但受确定性控制输入的作用，
而且往往受到一些随机干扰的作用，在这些随机干扰和随机初始状态的作用下，
系统的状态不是一个确定性的函数，而是一个随机过程。另外，量测系统即使不
存在系统误差，也会有随机误差存在。或者说，量测系统也存在随机干扰。因此，
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结
合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值 X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
其中 Kg 为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)
��1
=
4��2 ��2��
��2��1
��2
=
4��2 ��2��
��2��2
索力增量则为上两式相减：
∆��
=
��2
−
��1
=
4��2 ��2��
��2��2 ��2
式中：��—索的抗弯刚度。对于悬索桥的吊索，可不计其抗弯刚度的影响。但由于吊索上端与主索的连
接使其上端约束条件较为复杂，必须进行现场标定修正。当受结构构造限制无法在锚下安装压力传感器时，可采用在部分吊索上设置一定标距的两个基准点，安装专用夹具，通过在一定荷载增量时由千分表测量两基准点标距的伸长量，求得吊索受载后的索力增量，并与加载前后用振动频率法测得的索力增量进行对比分析，确定被测吊索的换算索力。对不同长度的吊索逐一进行试验，以便得到各吊索索长的换算系数。设测点在加载前后的振动频率为��1和��2，则相应索力为：
由于液压换算索力的方法简单易行，可直接借助施工中已有的千斤顶，所以是施工控制中索力量测最实用的方法之一。 2、压力传感器量测法
压力传感器法是指在悬索桥主缆股或斜拉桥斜拉索等锚固下安装压力传感器，通过二次仪表读取拉索索力。这种方法量测的准确性高，稳定性较好，易于长期监测。选择恰当的传感器除满足施工控制监测需要外，还可以用于桥梁使用过程中的索力量测。
到现在为止，我们已经得到了 k 状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k 状态下 X(k|k) 的 covariance：