平方根与立方根培优专题训练

平方根与立方根 【1 】培优演习题一. 选择题1.一个正方形的边长为a,面积为b,则（）A.a 是b 的平方根B.a 是b 的的算术平方根C.b a ±=D.a b =2.若正数a 的算术平方根比它本身大,则（） A.0<a<1 B.a>0 C.a<1 D.a>13.若n 为正整数,则121+-n 等于（）A.-1B.1C.±1D.2n+1 4.若a<0,则aa22等于（） A.21 B.21- C.±21D.0 5.若x-5能开偶次方,则x 的取值规模是（ ） A.x ≥0 B.x>5 C.x ≥5 D.x ≤56.下列说法：①一个数的平方根必定有两个;②一个正数的平方根必定是它的算术平方根;③负数没有立方根．个中准确的个数有（） A, 0个 B,1个 C,2个 D,3个7.若一个数的平方根与它的立方根完整雷同,则这个数是（） A, 1B, －1C, 0D,±1,08.假如a 是负数,那么2a 的平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ± D．9.a 有（ ）．A ．0个B ．1个C ．很多个D ．以上都不合错误 10.下列说法中准确的是（ ）．A ．若0a <,0< B ．x 是实数,且2x a =,则0a > C有意义时,0x ≤0.01±11.若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是（ ）． A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4 12.若22(5)a =-,33(5)b =-,则a b +的所有可能值为（ ）． A ．0 B ．-10 C ．0或-10 D ．0或±10 13.若10m -<<,且n =则m .n 的大小关系是（ ）．A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不克不及肯定 14.27-）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－6 15.设x .y 为实数,且554-+-+=x x y ,则y x -的值是（ ）A.1B.9C.4D.5 16.下列运算中,错误的是（）①1251144251=,②4)4(2±=-,③22222-=-=-,④2095141251161=+=+ A. 1个 B. 2个 C. 3个个 二.填空的平方根是,35±是的平方根． 18. 144的算术平方根是,16的平方根是;19.327=,64-的立方根是,=-2)3(π;20.若3y =,则y x +的算术平方根是.21.若164=x ,则x=;若813=n,则n=;22.若3x x =,则x=;若x x -=2,则x;若a 的平方根等于2±,那么_____=a ;23.若0|2|1=-++y x ,则x+y=;24.代数式3--的最大值为,这是,a b 的关系是．34.35=-,则x =,6=,则x =．25.4k =-,则k 的值为．26.若正数m 的平方根是51a +和19a -,则m =． 27.若12-a 和2+-a 是一个正数的平方根,则a =．28.2.676=26.76=,则a 的值等于. 三.解答题29.求下列X 的值：（1） 125－8x 3＝0（2） 264(3)90x --=（3） 2(41)225x -= （4） 3125(2)343x -=-（5）|1（6）30.互为相反数,求代数式12xy+的值．31.已知a x =M 的立方根,y =x 的相反数,且37M a =-,请你求出x 的平方根．32.若y =,求2x y +的值．33.4=,且2(21)0y x -++=,求x y z ++的值．34.已知：x －2的平方根是±2,2 x +y+7的立方根是3,求x 2+ y 2的平方根． 35.若12112--+-=x x y ,求x y 的值.36.已知a a a =-+-20102009,求49020092+-a 的平方根？20062006a =-求x 与y 的值.。

学习好帮手14A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=±C ．43169= D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根 C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a - C ．2a - D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=xC ．1817=x D ．1817±=x26．下列各式中，正确的是（ ）A.2)2(2-=- B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=- 27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 31.满足x 是 32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S =B.S 的平方根是a学习好帮手16（7（8（9（10）已知22b a +＋|b 2－10|＝0，求a ＋b 的值．（11）阅读下列材料，然后回答问题。

平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．916．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、517.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.118.计算3825-的结果是（ ）.A.3B.7C.-3D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．321．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ）A 、32210+B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定三、解方程22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2=8 (2x-5)3=-27四、计算25．914414449⋅ 26．494 27．41613+-平方根与立方根能力提升一、选择题1. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤2. 若n 为正整数,则2 ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n +3. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >四、解答题1．已知： 实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求: )2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值2．已知：33-+-x x +5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．3．已知：（ｘ－1）2+z y x y ++++3＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．4．若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能值．5．(1)如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；(2)已知一个正数的平方根是2a －1与－a +2．求a 2009的值．6．在解答“判断由线段长分别为65，2，85组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：因为2263610013625252525⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，而222286468252555⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以这个三角形不是直角三角形．小明的做法对吗?为什么?7．一辆卡车装满货物后，高4m ，宽3m ，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？19．已知5+7的小数部分是a，5一7的小数部分是6，求(a+b)2008的值．20．已知2a一1的平方根是±3，3a+b一1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21．如图，在∆ABC中，∠C=90o，M是BC上的一点，MD⊥AB，垂足为点D，且AD2=AC2+BD2．试说明CM=MB．22．如图，铁路上A、B两站相距25 km，在铁显各附近有C、D两村，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处?23．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=14DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由．。

专题01 平方根和立方根（专题强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·山东菏泽市· ）A ．4B ．4±C ．2±D ．-2【答案】C【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可.【详解】4=，∴4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.2．(本题4分)（2020·宁波市镇海区仁爱中学七年级期中）下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C 2=± D ．()515-=-【答案】B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，选项A 运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C 运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D 运算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．3．(本题4分)（2020·云南昭通市·）下列说法：①1-的倒数是1-；②3a a =，则a>；④若11802∠=︒-∠，则1∠与2∠互为补角．其中正确说法的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①根据倒数的定义可以判断；②根据算术平方根和平方根的定义可以判断；③根据绝对值的意义可以判断；④根据补角的定义可以判断．【详解】解：①﹣1的倒数是﹣1，说法正确；②=9，所以3③若|a|＝a，则a≥0，说法③错误；④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，说法正确；正确的说法有①②④，共3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，平方根，算术平方根，绝对值，补角的定义，熟练掌握这些定义是关键．4．(本题4分)（2020·2=0，则ba=( )A．7 B．- 18C．8 D．18【答案】B【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：21030ab+⎧⎨-⎩＝＝，解得：123a b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，则a b =3(12)-=-18． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方 5．(本题4分)（2020·四川武外八年级月考）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A ．2m +B．m +CD【答案】C【分析】首先根据算术平方根的概念先求得这个正偶数为2m ，再根据算术平方根的定义即可求得与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根．【详解】解：∵一个正偶数的算术平方根是m ，∴这个正偶数为2m ，∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为2m +2，∴故选C ．【点睛】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．6．(本题4分)（2019·河北唐山市·八年级期末）已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmBCD ．3dm 【答案】B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a=，解得：a=∴dm．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．7．(本题4分)（2020·浙江七年级期末）若1,38a b=-=，下列关于,a b运算结果最小的是（）A．ab B．baC D．-a b【答案】B【分析】根据有理数的运算及立方根进行排除选项．【详解】解：∵1,38a b=-=，∴38ab=-，24ba=-12==-，258a b-=-，∴312524 828->->->-，∴B选项的结果最小；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的运算及立方根，熟练掌握有理数的运算及立方根是解题的关键．8．(本题4分)（2021·江苏苏州市·1-最接近的是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】C【分析】由于4＜5＜9【详解】解：∵4＜5＜9，∴23．∵2.52=6.25＞5，2.5，2，1最接近的整数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．9．(本题4分)（2020·浙江七年级其他模拟）已知2316,27a b ==-，且||a b a b -=-，则+a b 的值为（ ）A ．1-B ．7-C ．1D ．1或7- 【答案】C【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出4,3a b =±=-，利用||a b a b -=-法确定a=4，b=-3，代入a+b 计算即可．【详解】∵2316,27a b ==-，∴4,3a b =±=-，∵||a b a b -=-，∴a b ≥，∴a=4，b=-3，∴a+b=4-3=1，故选：C ．【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．10．(本题4分)（2021·湖北十堰市·八年级期末）下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（）A B C D．【答案】B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n可得答案．【详解】，……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2020·________，2-的相反数是________．【答案】3;2． 【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．【详解】解：9=3=；= ∴3，∵(222-=-=，∴22，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出再求出9的算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键． 12．(本题5分)（2021·广东茂名市·八年级期末）已知64的算术平方根为a ，立方根为b ，则3b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 【答案】18【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出a 和b ，再利用乘方的运算法则即可求解．【详解】解：64的算术平方根为8a ==，立方根为4b ==， 331128b a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查算术平方根、立方根和有理数的乘方，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．13．(本题5分)（2019·渠县第三中学八年级月考）将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．【答案】6【分析】所给的一系列数是4个数一循环，（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果．【详解】（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，由图可得：1、2、3、6四个数一循环，并且每个奇数排最中间的一个数为1，15为奇数排，最中间的数为这一排的第8个数，故可知，第76，则（15，76．6．【点睛】本题主要考查规律探索的数字变化类，还有实数，弄清题中的规律是解题的关键．14．(本题5分)（2020·浙江七年级期中）任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下操作：72→72⎡⎣=8→82⎡=⎣→2=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．【答案】3 255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1， ∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2020·浙江七年级期末）计算：（1）()2412--⨯；（2【答案】（1）2；（2）0．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．【详解】解：（1）原式412422=-⨯=-=；（2330=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．16．(本题8分)（2020·江苏扬州市·八年级月考）求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝9【答案】（1）x ＝23-；（2）x ＝43或x ＝23- 【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：3827x =， 23x =； （2）解：313x -=±，34x =或32x =-，43x =或23x =-． 【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键．17．(本题8分)（2021·全国八年级）已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？【答案】（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ；（2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．18．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值是解题关键.19．(本题10分)（2021·全国八年级）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【答案】（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（11622⨯=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（23343=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．20．(本题10分)（2020·重庆八年级月考）（1）已知x y =-，且x y x y +=--，求x y -的值（2）已知数a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，20x +=，求式子200820093()()a b cd a b x+-+-的值． （325x =2y =，z 是9的算术平方根，求2x y z +-的平方根．【答案】（1）0x y -=；（2）18；（3）11【分析】()1由已知分别得到x y =或x y =-，0x y +<，进而确定x y =满足题意；()2由已知可知0a b +=，1cd =，2z =-，代入所求式子即可；()3由已知可知5x =，4y =，3z =，代入所求式子即可．【详解】解：()1x y =-，x y ∴=或x y =-， x y x y +=--，0x y ∴+<，x y ∴=，0x y ∴-=；()2a 与b 互为相反数，0a b ∴+=，c 与d 互为倒数，1cd ∴=，20x +=， 2x ∴=-，2008200933()11()0(2)8a b cd a b x +-∴+-=-=-； ()325x =，5x ∴=，2y =，4y ∴=，z 是9的算术平方根，3z ∴=，2104311x y z ∴+-=+-=．∴2x+y-z 的算术平方根为【点睛】本题考查实数的性质；熟练掌握相反数、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键．21．(本题12分)（2018·河南郑州市·七年级期末）（1）已知，图1正方体的棱长为a ，体积是50，求正方体的棱长a ；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b ．【答案】（1350（210【分析】（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；（2）利用=4S S S -阴影大正方形小三角形，求出阴影部分的面积，即可求出b 的值．【详解】解：（1）350a =，350a ∴=（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，4416S =⨯=大正方形，133122S =⨯⨯=小三角形， ∴=4S S S -阴影大正方形小三角形 23=16410=2b -⨯=， 10b ∴=【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键．22．(本题12分)（2019·厦门市湖滨中学七年级期中）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是 （2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

<<平方根和立方根>>基础与提高训练一、基础知识（1）若x 2=a （a ＞0），那么x 叫做a 的 ， 我们把 称为a 算术平方根,记为 。

规定，0的算术平方根为 。

（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝ ；=2a（4））若x 3=a （a ＞0），那么x 叫做a 的 ，记为 ；（5）一个正数的立方根有 个，是 数，0的个立方根为 ，负数有 个立方根，是 数。

（6）立方根的性质：（1）()33a ＝ ，（2）33a ＝ .（7）.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.（8）.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.（9）.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.（10）甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？二、提高训练1、若x 、y 为实数，且20x y y ++-=，则2010()xy的值为2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________4、已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值．5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c -+++-=，求()a b c +的值7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值9、如果22a a b +=--，且3b a m =+，求m 的值是多少？10、已知120a ab -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b +++++++++求的值11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（ ） A.0.2 B.1 C.32+ D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c +-=______________,2()a b c --=________________13、求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 271253+x =0 (4) (2x-1)2=2514、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 110x y --（）的平方根。

14.1～14.2平方根与立方根专题一 算术平方根与绝对值的综合运用1.20b -=，则2013()a b +=______.2.已知a ，b 满足7b =，求a b -的平方根.3.如果1x y -+3x y +的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4.已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，2690b b -+=，求c 的取值范围.5.在学习平方根知识时，m的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三（算术）平方根与立方根的规律探究6.==…请你将猜想到的规律用含n≥的代数式表示出来.自然数n(1)7.n>）的等式来表示你发现的规律吗？（1）你能用含有n（n为整数，且1（2.状元笔记：【知识要点】1.平方根与立方根①一般地，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根.②一个正数a a 的算术平方根.③一般地，如果3x a =，那么x 就叫做a 的立方根.2.性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：a 非负，即0a ≥0≥.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.【温馨提示】1.负数没有平方根，但是它有立方根.2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.【方法技巧】体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 1- 解析：0=，20b -=，即3a =-，2b =.∴2013()a b +=2013(32)1-+=-.2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥⎧⎨-≥⎩，∴9a =，7b =-，∴16a b -=，故a b -的平方根是4±.3. 解：根据题意得10x y -++=，即1050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩.∴33239x y +=⨯+=，∴3x y +的算术平方根是3.4.解：∵0，2269(3)0b b b -+=-≥，且2690b b +-+=，∴0=，2(3)0b -=，∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+，∴24c <<.5.解：同意小刚的说法.中，020m m ≥⎧⎨->⎩，得2m >020m m ≥⎧⎨->⎩，或020m m ≤⎧⎨-<⎩，得2m >，或0m ≤m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：(1)n n =+≥.7.解：（1=（2=。

数的开方专题复习一、 知识要点：1、平方根的定义：2、平方根的性质：3、立方根的定义：4、立方根的性质：5、平方与开平方、立方与开立方互为______运算。

6、三个非负数：7、平方根等于本身的数是 立方根等于本身的数是 算术平方根等于本身的数是 8、 叫无理数， 统称实数．______与数轴上的点一一对应．二、课前基础训练：（1）0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 ,16 的平方根是 。

（2）2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的绝对值是 ；（3）若，则x= ，的整数部分是 ，小数部分是 。

（4）当x 时, 12-x 有意义；若x x -+有意义，则x ；当x 为 时，代数式32+x 有意义；当______m 时，33-m 有意义；（5）81的平方根是______，4的算术平方根是_____， 的平方根是_____的立方根是 。

（6）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是（7） 如果有m 的一个平方根,那么m 的算术平方根是___________;三、典型例题:例1、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。

例2（非负性）13x y +-互为相反数，则yx =______。

2x+y=_______。

3、设x 、y 为实数，且104254-+-+=x x y ，则y x -的值是________4、△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 2440b b -+=，求c 的取值范围_______。

例3如果a M =a+b+3的算术平方根，322+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。

例4、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-[变式] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简例5、已知a 、b 分别是613-的整数部分和小数部分，求2a －b 的值。

2020-2021沪科版七年级数学下册第6章6.1平方根、立方根 专题培优训练卷一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．﹣6是36的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根2、下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即164±=②4是16的算术平方根，即164=③-7是49的算术平方根，即2(7)7.-=④7是2(7)-的算术平方根，即2(7)7.-= 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④3、（﹣0.09）2的平方根是________ 4、下列各式正确的是（ ）A ．2(5)5-=-B ．2(15)15--=-C ．2(5)5-=±D ．38-2= 5、一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A ．a +1B ．31a + C ．331a + D ．a 3+1 6、38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．2±7、下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③﹣38-＝2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知x 没有平方根，且|x|=125，则x 的立方根为（ ）A. 25B. ﹣25C. ±5D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与（－3）2 B.（－3）2与－13C ．－3与3－27 D.327与|－3|10、下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a )2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 互为相反数 D ．|a |与－|a |互为相反数 二、填空题11、16的算术平方根是_______，0.64-的算术平方根是_______12、若某数的两个平方根是a +1与a ﹣3，则这个数是13、如果一个正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，则a ＝ ． 14、如果2a ﹣1和5﹣a 是一个数m 的平方根，则m 的值为 ． 15、若331a -与312b -互为相反数，则ab=_____． 16、若（x ﹣3）2+＝0，则x ﹣y ＝ ．17、641-的立方根是 ． 18、计算：(1)3－127＝__________；(2)－31－78＝________19、－27的立方根与81的平方根之和是___________20、已知2a b -的平方根是3±，3a b +的立方根是1-，则a b += ． 三、解答题 21、计算：(1) 491441449(2) 1681 (3) 13164(4) 4-+(－1)20139 (5)－3278； (6)30.027； (7)34＋1727.22、求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝125 （3）48﹣3（x ﹣2）2＝0（4）4（x +2）2﹣16＝0； （5）（2x ﹣1）3+2627＝1． （6）(3x ＋2)3－1＝6164.23、（1）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c24、已知与3a b +是互为相反数．求：4a+b 的平方根．25、已知：实数a 、b 满足关系式()220a b -++=，求：+a b c 的值．26z 是64的立方根，求x y z -+的平方根 27、（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2+a b 的值；（2）若24a -与31a -是同一个正数的平方根，求a 的值．28、已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2。

完整版)实数培优专题实数培优拓展1、利用概念解题：例1.已知：$M=b^{-1}a+8$是$a+8$的算术数平方根，$N=2a-b+4b-3$是$b-3$的立方根，求$M+N$的平方根。

练：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是多少？34x-3y=-2，求$x+y$的算术平方根与立方根。

2.已知$x+2y=3$，求$(x+y)x$的值。

3．若$2a+1$的平方根为$\pm3$，$a-b+5$的平方根为$\pm2$，求$a+3b$的算术平方根。

例2、解方程$(x+1)^2=36$.练：（1）$(x-1)^2=9$（2）$(x+1)^2=25$2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是$2a-1$和$a-11$，求这个数．变式：①已知$2a-1$和$a-11$是一个数的平方根，则这个数是多少；②若$2m-4$与$3m-1$是同一个数的两个平方根，则$m$为多少。

例2．若$y=3-x+x-3+1$，求$(x+y)x$的值。

例3．$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义：⑴⑵⑶⑷例4．已知$31-2x$与$33y-2$互为相反数，求$\frac{1+2x}{y}$的值。

例5.若$(a+3)^2=3+a$，则$a$的取值范围是多少？例6.对于每个非零有理数$a,b,c$，式子$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的所有可能的值是什么？练：1.若一个正数$a$的两个平方根分别为$x+1$和$x+3$，求$a$。

2.若$(x-3)^2+\frac{2005abcabc}{abcabc}$的值为$y-1=0$，求$x+y$的平方根。

3.已知$y=1-2x+4x^{-2}+2$，求$x$的值。

4.当$x$满足下列条件时，求$x$的范围：①$(2-x)^2=x-2$；②$3-x=x-3$；③$x=x^7$。

5.若$-3a=3y+2$，求$a$与$y$的大小关系。

3、利用取值范围解题：例1.已知$2\leq x\leq 5$，$3\leq y\leq 6$，求$\frac{(x+y)^3-20}{7}$的取值范围。

仄圆根与坐圆根培劣训练题之阳早格格创做一、 采用题1、一个正圆形的边少为a ，里积为b ，则（）A 、a 是b 的仄圆根B 、a 是b 的的算术仄圆根C 、b a ±=D 、a b =2、若正数a 的算术仄圆根比它自己大，则（） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>13、若n 为正整数，则121+-n 等于（）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+1 4、若a<0，则aa 22等于（）A 、21B 、21-C 、±21D 、05、若x-5能启奇次圆，则x 的与值范畴是（ ） A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤56、下列道法：①一个数的仄圆根一定有二个；②一个正数的仄圆根一定是它的算术仄圆根；③背数不坐圆根．其中精确的个数有（）A ， 0个B ，1个C ，2个D ，3个7、若一个数的仄圆根与它的坐圆根真足相共，则那个数是（）A ， 1B ， －1C ， 0D ，±1,08、如果a 是背数，那么2a 的仄圆根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ± D．9a 有（ ）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上皆分歧过失10、下列道法中精确的是（ ）． A ．若0a <0< B ．x 是真数，且2x a =，则0a >C0x ≤0.01±11、若一个数的仄圆根是8±，则那个数的坐圆根是（ ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±412、若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有大概值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或者-10D ．0或者±1013、若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小闭系是（ ）．A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不克不迭决定 14、27-）．A ．0B ．6C ．－12或者6D ．0或者－6 15、设x 、y 为真数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、5 16、下列运算中，过失的是（） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A. 1个 B. 2个 C. 3个个 二、挖空 17的仄圆根是，35±是的仄圆根．18、 144的算术仄圆根是，16的仄圆根是； 19、327=，64-的坐圆根是，=-2)3(π； 20、若3y ，则y x +的算术仄圆根是.21、若164=x ，则x=；若813=n，则n=；22、若3x x =，则x=；若x x -=2，则x ；若a 的仄圆根等于2±，那么_____=a ； 23、若0|2|1=-++y x ，则x+y=；24、代数式3-的最大值为，那是,a b 的闭系是．3435=-，则x =6=，则x =． 254k =-，则k 的值为．26、若正数m 的仄圆根是51a +战19a -，则m =． 27、若12-a 战2+-a 是一个正数的仄圆根，则a=． 282.676=26.76=，则a 的值等于.三、解问题29、供下列X 的值：（1） 125－8x 3＝0（2） 264(3)90x --= （3） 2(41)225x -= （4） 3125(2)343x -=- （5）|1（6）30与互为差异数，供代数式12x y+的值．31、已知a x =M 的坐圆根，y =是x 的差异数，且37M a =-，请您供出x 的仄圆根．32、若2y x =+，供2x y +的值．334=，且2(21)0y x -+=，供x y z ++的值．34、已知：x －2的仄圆根是±2,2 x +y+7的坐圆根是3，供x 2+ y 2的仄圆根． 35、若12112--+-=x x y ，供x y 的值.36、已知a a a =-+-20102009，供49020092+-a 的仄圆根？ 3720062006a =-x 与y 的值.。

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02 平方根与立方根一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则b a＝（ ）A．﹣1B．1C．﹣3D．3解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴b a＝（﹣1）3＝﹣1．故选：A．2．（2分）（2021秋•榕城区期末）下列说法中，正确的是（ ）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①②B．②③C．③④D．②④解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．3．（2分）（2022春•定远县期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．4．（2分）（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）A．12B．13C．14D．15解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有 4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x＝（负数舍去）故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．5．（2分）（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（ ）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴1﹣a＝﹣8，a＝9，∴＝＝3，故选：C．6．（2分）（2021春•饶平县校级期末）的算术平方根是（ ）A．（x2+4）4B．（x2+4）2C．x2+4D．解：∵＝x2+4，∴的算术平方根是．故选：D．7．（2分）（2020春•合川区期末）已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．8．（2分）（2015•杭州模拟）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：①a是无理数；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a＝，则①a是无理数，正确；②a是方程x2﹣10＝0解，正确；③a是10的算术平方根，正确；④解不等式组，得：3＜a＜4，而，正确；故选：D．9．（2分）（2014•台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）A ．0B ．4C ．6D ．8解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D ．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）10．（2分）（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1　．解：设拼成后的正方形的边长为x （x ＞0）．由题意得，x 2＝2．∴x ＝≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．11．（2分）（2022秋•金台区月考）已知b 有两个平方根分别是a +3与2a ﹣15，则b 为 49　．解：由题意得：a +3+（2a ﹣15）＝0．解得：a ＝4．∴（a +3）2＝72＝49．故答案为：49．12．（2分）（2022春•瑶海区期中）若记[x ]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 ﹣3　．解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+••+7﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）（2022•易县二模）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝　﹣3　，这个正数是　1　．解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，∴a＝﹣3，∴这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为﹣3，1．14．（2分）（2022•海州区校级三模）计算：的值是　3　．解：＝3，故答案为：3．15．（2分）（2022•雨花区模拟）面积为2的正方形的边长为 ．解：面积为2的正方形的边长为；故答案为：．16．（2分）（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是　8　．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8．17．（2分）（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是 ．解：＝8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．故答案为：．18．（2分）（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是　±5　．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．19．（2分）（2021春•上海期中）求值：＝ ．解：∵．∴．故答案为：．20．（2分）（2021春•梁子湖区期中）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈　﹣0.12639　．解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．解：∵一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a，∴a﹣2+1﹣2a＝0，解得a＝﹣1，当a＝﹣1时，a﹣2＝﹣3，∴b＝9，∴ab＝﹣9，答：ab的值为﹣9；（2）当a＝﹣1时，原方程可变为﹣2x2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x＝＝±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．22．（6分）（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．23．（6分）（2022春•黔西南州月考）已知是n﹣m+3的算术平方根，是m+2n 的立方根，求B﹣A的平方根．解：由题意得：m﹣2＝2，m﹣2n+3＝3，解得：m＝4，n＝2，则A＝＝1，B＝，∴B﹣A＝2﹣1＝1，则B﹣A的平方根为：±1．24．（6分）（2022春•江汉区期中）阅读下列材料：已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3；综合以上可得，＝39．请根据上述内容，完成以下问题：（1）若为正整数，它的个位上的数是m，x的个位上的数是n，请将下表填写完整；m123456789n187　4　5　6　3　2　9（2）已知262144，474552都是整数的立方，则＝　64　，＝　7.8　；（3）已知71289是某正整数a的平方，则a＝　267　．解：（1）43＝4×4×4＝64，63＝6×6×6＝216，83＝8×8×8＝512，故答案为：4，6，2；（2）①要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜262144＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为626144的个位上的数是4，而只有4的立方的个位上的数是4，所以的个位上的数是4；第三步：确定十位数字，划去262144后面的三位144得到262，因为63＝216，73＝343，而216＜262＜343，所以的十位上的数字是6；综合以上可得，＝64；②要得到的结果，即要得到的结构，也就是，我们可以先求出的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜474552＜1000000，所以10＜＜100，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为474552的个位上的数是2，而只有8的立方的个位上的数是2，所以的个位上的数是8；第三步：确定十位数字，划去474552后面的三位552得到474，因为73＝343，83＝512，而343＜474＜512，所以的十位上的数字是7；综合以上可得，＝78，所以＝＝＝＝7.8，故答案为：64，7.8；（3）因为2672＝267×267＝71289，所以a＝＝267，故答案为：267．25．（6分）（2022春•东湖区期中）为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中：（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是　10cm　；（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．解：（1）由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2，所以小正方形的边长为＝10（cm），故答案为：10cm；（2）不能，理由：设长方形的长为6a，则宽为5a，由长方形的面积可得，6a•5a＝300，解得a＝（a＞0），所以这个长方形的长为6，宽为5，因为6+2＞20，所以，不能剪出符合条件的长方形．26．（8分）（2022春•武昌区校级期中）小丽手中有块长方形的硬纸片，若将该硬纸片的长减少5cm，宽增加4cm，就成为一个正方形硬纸片，并且这两个图形的面积相等．（1）求这块长方形的硬纸片的长、宽各是多少？（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为3：2，面积为360cm2的新长方形纸片，请判断小丽能否裁出，并说明理由．解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，则，解得，，答：这个长方形的长、宽分别是25cm，16cm；（2）小明不能，成功．设裁出的长为3acm，宽为2acm，则3a⋅2a＝360，解得，a＝＝2，∴裁出的长为3×＜25cm，宽为2×＝4＜16cm，∴小丽能．27．（8分）（2022春•扶沟县期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．解：不能，因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2＝36cm2，所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，则6b2＝30，所以b＝（取正值），所以3b＝3＝＞，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．28．（6分）（2022春•临洮县期中）已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．解：∵±＝±5，∴2a﹣7＝25，∴a＝16；∵＝4，∴2a+b﹣1＝16，∴2a+b＝17，∴b＝﹣15；∴﹣+b＝﹣4+（﹣15）＝﹣19．29．（8分）（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝　0.1　；y＝　10　；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈　31.6　；②已知＝1.8，若＝180，则a＝　32400　；（3）拓展：已知，若，则z＝　0.012　．解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；（2）①≈31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400；（4）z＝0.012，故答案为：0.012。

八年级数学第十一周材料平方根立方根练习题一、填空题1．如果x 9 ，那么 x＝________；如果x2 9 ，那么 x ________2．如果x 的一个平方根是7.12 ，那么另一个平方根是．________3． 2 的相反数是， 3 1 的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是．一个正数的两个平方根的商是．________ ________5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．81的平方根是 _______ ， 4 的算术平方根是_________，102 的算术平方根是；8．若一个数的平方根是8 ，则这个数的立方根是；9．当m ______时， 3 m 有意义；当m ______时，3m 3有意义；10．若一个正数的平方根是2a 1和 a 2 ，则a ____ ，这个正数是；11．已知 2 a 1 (b 3) 2 0 ，则3 2ab ；312． a 1 2 的最小值是 ________，此时a的取值是 ________．13．2x 1的算术平方根是2，则x＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（）A、( 1)2 1 B 、 3 1 3 1 C 、 2 的平方根是 2 D 、81的平方根是9 15．( 3)2 的值是（）．A． 3 B ． 3 C ．9 D．916．设x、y为实数，且y 4 5 x x 5 ，则x y 的值是（）A、 1 B 、 9 C 、4 D 、517. 下列各数没有平方根的是（）．A．－﹙－ 2﹚ B ． ( 3)3 C ．( 1) 2 D ．11.118. 计算25 3 8 的结果是（） .A.3B.7C.-3D.-719. 若 a= 32,b=-∣－ 2 ∣，c= 3 ( 2)3,则a、b、c的大小关系是（） .A.a ＞ b＞ cB.c ＞ a＞bC.b ＞a＞ cD.c ＞b＞ a20．如果3x 5 有意义，则x可以取的最小整数为（）．A． 0 B ． 1 C ．2 D ． 321．一个等腰三角形的两边长分别为 5 2 和 2 3 ，则这个三角形的周长是（）A、10 2 2 3 B 、 5 2 4 3 C 、 10 2 2 3 或 5 2 4 3 D 、无法确定三、解方程1八年级数学第十一周材料22．x2 25 0 23. (2x 1) 3 824．4(x+1) 2=8 (2x-5) 3 =-27 四、计算25．49 144 26 ． 4 49 27．341144 9 16平方根与立方根能力提升一、选择题1. 若x 5 能开偶次方，则x 的取值范围是（）A．x 0 B. x 5 C. x 5 D. x 52. 若n为正整数 , 则2 n 1 1 等于（）A． -1 B.1 C. ± 1 D. 2n 13. 若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 a 1B. a 0C. a 1D. a 1四、解答题1．已知：实数 a、b 满足条件 a 1 ( ab 2) 2 0试求 : 1 1 1 1 的值ab (a 1)( b 1) (a 2)( b 2) (a 2004)( b 2004)2．已知： 3 x x 3 +5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．22 23．已知：（ｘ－ 1） + y3x y z ＝0，求ｘ+ｙ－ｚ的立方根．4．若ｘ2＝（－ 3）2，ｙ3＝（－ 2）3，求ｘ +ｙ的所有可能值．5． (1) 如果 3x+12 的立方根是3，求 2x+6 的平方根；(2)已知一个正数的平方根是2a－ 1 与－ a+2 ．求 a2009的值．6．在解答“判断由线段长分别为6，2，8组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：5 522236 136 ，而 8 2 2因为6100 64 6 228 5 25 25 25 5 25 5 5明的做法对吗?为什么 ? 2，所以这个三角形不是直角三角形．小7．一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？319．已知 5+7 的小数部分是a， 5 一7 的小数部分是6，求 (a+b)2008的值．20．已知 2a 一 1 的平方根是± 3， 3a+b 一 1 的算术平方根是4，求 a+2b 的平方根．21．如图，在 ?ABC 中，∠ C=90 o， M 是 BC 上的一点， MD ⊥ AB ，垂足为点D，且 AD 2 =AC 2+BD 2．试说明CM=MB ．22．如图，铁路上 A 、B 两站相距25 km ，在铁显各附近有C、D 两村，DA ⊥AB 于点 A ，CB ⊥ AB 于点 B．已知 DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多远处 ?123．如图，在正方形ABCD 中， E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 DF= DC，试判断 BE 与 EF 的位置4关系，并说明理由．4。

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.6平方根与立方根综合大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a ﹣1的算术平方根为3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2的平方根．2．（2022秋•工业园区校级月考）若m ，n 满足等式（12m ﹣2）2+√2n +6=0． （1）求m ，n 的值；（2）求4m ﹣3n 的平方根．3．（2022春•工业园区校级月考）已知a ﹣1和5﹣2a 都是非负数m 的平方根，求m 的值．佳佳的解题过程如下：解：∵a ﹣1和5﹣2a 都是非负数m 的平方根，∴a ﹣1+5﹣2a ＝0，解得a ＝4，∴a ﹣1＝3，∴m 的值为9．请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．4．（2021秋•无锡期末）已知√2x +y −2与（x ﹣y +3）2互为相反数，求（x 2+y ）的平方根．5．（2022春•崇川区校级月考）已知√x +3+√2y −4=0，求（x +y ）2020的值．6．（2016秋•苏州期中）（1）已知√x −y +3与√x +y −1互为相反数，求（x ﹣y ）2的平方根；（2）已知|a |＝6，b 2＝4，求√a +2b ．7．（2011秋•苏州校级月考）若m 是169的正的平方根，n 是121的负的平方根，求：（1）m +n 的值；（2）（m +n ）2的平方根．8．（2021秋•兴化市校级月考）已知一个数的算术平方根是m +4，平方根是±（3m +2），求这个数．9．（2021秋•盐都区月考）已知3a ﹣1的算术平方根是√2，2是3a +b ﹣1的平方根，求a +2b 的平方根．10．（2021秋•靖江市期中）（1）求式中x 的值：（2x ﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，√x −y +3+（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．11．（2021秋•苏州期中）已知√2x +y −2与（x ﹣y +3）2互为相反数，求x 2y 的平方根．12．（2021春•海安市月考）已知|a ﹣27|与2（b ﹣36）2互为相反数，求(√a 3+√b)的平方根． 13．（2021春•饶平县校级期末）已知3既是（x ﹣1）的算术平方根，又是（x ﹣2y +1）的立方根，求x 2﹣y 2的平方根．14．（2021春•铅山县期末）已知a 的平方等于4，b 的算术平方根等于4，c 的立方等于8，d 的立方根等于8，（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）求√d ÷(bc)+a 的值．15．（2021•浙江模拟）已知：2a ﹣7和a +1是某正数的两个不相等的平方根，b ﹣7的立方根为﹣2．（1）求a 、b 的值；（2）求a ﹣b 的算术平方根．16．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m 的平方根是2a ﹣1和3﹣a ，若a +3b ﹣16的立方根是3，则2b ﹣3a 的平方根是多少？17．（2021春•海淀区校级期末）已知2a ﹣1的平方根是±√3，3a +b +4的立方根是2，求4a +b 的算术平方根．18．（2020秋•浦东新区期末）已知√M a+b 是M 的立方根，而√b −63是√M a+b 的相反数，且M ＝3a ﹣7．（1）求a 与b 的值；（2）设x =√M a+b ，y =√b −63，求x 与y 平方和的立方根． 19．（2021春•浦东新区期末）一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a ﹣1和﹣a +2．（1）求a 和x 的值；（2）求3x +2a 的平方根．20．（2019秋•锡山区期中）（1）若x ，y 为实数，且x =√2y −6+√3−y +4，求（x ﹣y ）2的平方根；（2）已知x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．21．（2022春•陇县期中）已知：3a +21的立方根是3，4a ﹣b ﹣1的算术平方根是2，c 的平方根是它本身．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a +10b +c 的平方根．22．（2021秋•高青县期末）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值；（2）求b 2﹣a 2的平方根．23．（2021春•饶平县校级期中）已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．24．（2022春•江北区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．。

平方根与立方根【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x±=。

3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

选择题平方根与立方根培优练习题1、 一个正方形的边长为 a ,面积为b ，则（ A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根2、 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ A 、 0<a<1 B 、 a>0 C3、若n 为正整数，则2n 1 1等于 、a<1 、a>1A 、-1 、土 2n+14、右 a<0, 则旦等于2a 5、若 A 、2x-5 x > 0 能开偶次方，则 B 、x>5 ） 、x < 5 6、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术 平方根；③负数没有立方根.其中正确的个数有（A ， 0个B, 1个 C, 2个 若一个数的平方根与它的立方根完全相同， A ， 1 B, 7、 如果a 是负数，那么 A . a B . a 9、 使得' a 2有意义的 10、 的取值范围是（ C 、x > 5 C, 2a 的平方根是（ ） D, 3个 则这个数是（） 0 D, ± 1, 0)• )• •无数个D .以上都不对F 列说法中正确的是（ )•A 若 a 0，则；a 22B . x 是实数，且x a ，则 a 0C. x 有意义时，x 0 D . 0.1的平方根是0.0111、若「 个数的平方根是8，则这个数的立方根是（). A .2 B2C.4 D412、若 2 2a ( 5)，b 33(5),则 ab 的所有可能值为（）.A. 0 B.10 C. 0或10 D .0或 1013、 若 1 m 0，且n 3m ，则 m 1、n 的大小关系是（）.A. m nB .m n C . m nD .不能确定 14、 27的立方根与的平方根之和是（ ).A. 0B. 6C.— 12或6D .0 或—615、 设 x 、y 为实数, 且 y 4 .. 5 x , x5 , 则x y 的值是A 、 1 B、 9C、 4D、16、卜列运算中，错误的是 ( )5①.125 1卫144 12②.（4）21 _9:16 2 54 5 二、填空17、. ( 4)2的平方根是.18、144的算术平方根是19、3 27 =20、若 y 、、1 x .X 21、若 x 416，则 x=22、若'x迸x ，贝UX 三204,A. 1③.22B. 2个C. 3个D.4个的立方根是-是 _________ 5 16的平方根是，7（3的平方根. __ ?)21 3，^U .. x y 的算术平方根是；若 3n 81，贝y n= ______ ____ ;若】x 2x ，贝V x ;若a 的平方根等于2，那么a _______23、若,x 1 | y 2 | 0，则x+y= ___________ ;24、代数式3 、、厂b的最大值为__________ ，这是a,b的关系是 _______________334、若3 x -，贝y x ___________ ，若3|x| 6，贝y x ___________ .25、若3 (4 k)3k 4，则k的值为 ____________ .26、若正数m的平方根是5a 1和a 19，则m= ____________ .27、若2a 1和a 2是一个正数的平方根，则a= _______ .你求出x的平方根.32、若y * 4-4 X2，求2x y 的值.x 233、已知3x 4，且(y 2x 1)2Jz 3 0,求x y z的值.■■一a 26.76，则a的值等于三、解答题29、求下列X的值：3(1) 125 —8x =34、已知：x —2的平方根是土2, 2 x +y+7的立方根是3，求x 2+ y 2的平方根.(2) 64( x 3)2 9 035、若y 2x 1 .. 1 2x 1，求x y的值。

中考数学专题训练：平方根与立方根1．面积为9的正方形，其边长等于()A．9的平方根B．9的算术平方根C．9的立方根D．5的算术平方根2．4的平方根是()A．±2B．－2C．2D．163．√16的算术平方根是()A．4B．±4C．2D．±24．下列说法错误的是()A．1的平方根是1 B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根5．9的算术平方根是_____．6．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝_______．7．一块面积为5 m2的正方形桌布，其边长为_________．8．给出表格：__________．(用含k的代数式表示)9．下列说法正确的是()A．立方根等于本身的数只有±1B．若一个数有平方根，则这个数一定有立方根C．一个数的立方根与这个数互为异号D．正数和0都有立方根，负数没有立方根10．下列说法中，正确的是()A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．立方根是负数的数一定是负数C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根是非负数11．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是( ) A ．±2 B ．±4 C ．2D ．412．计算：√83＋1＝_____． 13．√729的立方根是_____．14．若a 3＝125，√b 3＝a5，则a ＋b ＝_____．参考答案1．面积为9的正方形，其边长等于( B ) A ．9的平方根 B ．9的算术平方根 C ．9的立方根 D ．5的算术平方根 解析：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形其边长等于9的算术平方根． 故选B.2．4的平方根是( A ) A ．±2 B ．－2 C ．2D ．163．√16的算术平方根是( C ) A ．4 B ．±4 C ．2D ．±24．下列说法错误的是( A )A ．1的平方根是1B ．4的算术平方根是2C ．√2是2的平方根D ．－√3是√(−3)2的平方根 5．9的算术平方根是3． 解析：∵32＝9， ∴9的算术平方根为3. 故答案为3.6．若(a －2)2＋|b ＋3|＝0，则ab ＝－6．解析：∵(a－2)2＋|b+3|＝0，∴a－2＝0，b＋3＝0.∴a＝2，b＝－3.∴ab＝2×－3＝－6.故答案为－6.7．一块面积为5 m2的正方形桌布，其边长为√5_m．解析：一块面积为5 m2的正方形桌布，其边长为√5m.故答案为√5m．8．给出表格：＝10.1k (含k的代数式表示)9．下列说法正确的是(B)A．立方根等于本身的数只有±1B．若一个数有平方根，则这个数一定有立方根C．一个数的立方根与这个数互为异号D．正数和0都有立方根，负数没有立方根10．下列说法中，正确的是(B)A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．立方根是负数的数一定是负数C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数11．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是(D)A．±2B．±4C．2D．43＋1＝3．12．计算：√83＋1＝2＋1＝3.解析：√8故答案为3.13．√729的立方根是3．14．若a 3＝125，√b 3＝a5，则a ＋b ＝6． 解析：∵a 3＝125，∴a ＝5. ∴√b 3＝a5＝1.∴b ＝1.∴a ＋b ＝6. 故答案为6.。